Universidad de Carabobo.
Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología.
Departamento de Física.
Valencia-Carabobo.
INCERTIDUMBRE ASOCIADA A LA CALIBRACION DE UN JUEGO DE PESAS
Br. Machado H. Yessica I.
C.I: 17843942
Tutor Empresarial: Dr. Fidel Fernández. Gerente General de Messen, C.A
Tutor Académico: Dr. Ángel Rivas.
Valencia, 30 de Enero de 2008.
A todo el personal de Messen C.A, y
Coteserca C.A por su dedicación valiosa
colaboración profundamente agradecida…
INTRODUCCION
A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo
relacionado con su progreso en las mediciones. La Metrología es la ciencia de las
mediciones, y éstas son una parte permanente e integrada de nuestro diario vivir. Las
actividades relacionadas con la Metrología dentro de un país son responsabilidad de una o
varias instituciones autónomas o gubernamentales y, según sus funciones, se caracteriza
como Metrología Científica, Legal ó Industrial, dependiendo de su aplicación.
La importancia de la metrología radica en que tanto empresarios como consumidores
necesitan saber con precisión cuál es el contenido exacto de un determinado producto. En
este sentido, las empresas deben contar con buenos instrumentos de medición (balanzas,
termómetros, reglas, pesas, etc.) para obtener medidas confiables y garantizar buenos
resultados en el proceso de fabricación de un producto. Y, por otro lado, es necesario
homogenizar las unidades de medida en todos los pueblos y países (lo que se conoce como
trazabilidad). Por ejemplo, un kilo de azúcar pesado en Lima debe contener la misma
cantidad que un kilo de azúcar pesado en Venezuela o en Estados Unidos.
Las mediciones se realizan con los llamados ‘Instrumentos de Medición’, por
ejemplo: una cinta métrica para medir longitudes, una balanza para medir masas, un
termómetro para medir temperaturas, etc. Dichos instrumentos vienen a ser como los ojos y
oídos encargados de examinar el proceso de medición. Pero así como no existe ningún ojo u
oído absolutamente perfecto, tampoco existe un instrumento de medición que produzca
resultados inequívocos, todos están afectados por algún nivel de error.
La calibración, es el procedimiento metrológico que permite determinar con
suficiente exactitud cuál es el valor de los errores de los instrumentos de medición. Y es de
vital importancia que dichos errores sean lo suficientemente pequeños y que hayan sido
determinados con la mayor exactitud posible. Por ejemplo, si una balanza está mal calibrada,
los consumidores podrían recibir cantidades menores a las que corresponden de los productos
que compran. Con un tensiómetro mal calibrado podría medirse erróneamente la presión
sanguínea de una persona y el médico, basándose en dicha medición, podría recetar
medicamentos que no son adecuados y que serían perjudiciales para la salud del paciente.
Por eso, el éxito de las millones de mediciones en los procesos industriales,
tecnológicos, médicos, comerciales, etc. que se hacen a diario en el mundo, dependen de que
los instrumentos de medición estén correctamente calibrados. Y, por consiguiente, la salud
humana y el desarrollo industrial, tecnológico y comercial también dependen enormemente
de una buena calibración de los instrumentos de medición. Sin embargo, existe otro
parámetro importante el cual nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra
un intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado
verdadero; el cual recibe el nombre de incertidumbre, y se define de acuerdo al Vocabulario
Internacional de Metrología como “un parámetro, asociado al resultado de una medida, que
caracteriza el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando”.
El concepto de incertidumbre refleja, pues, duda acerca de la veracidad del resultado
obtenido una vez que se han evaluado todas las posibles fuentes de error y que se han
aplicado las correcciones oportunas, o bien, proporciona una idea del grado de confianza de
los resultados.
La masa fue una de las primeras magnitudes físicas que el hombre necesitó medir
fundamentalmente por las transacciones comerciales. La masa es una magnitud física que
determina la cantidad de materia que contiene un cuerpo. Su unidad de acuerdo al Sistema
Internacional de Unidades es el Kilogramo. La metrología de las masas, es la parte de las
ciencias metrológicas que tiene que ver con todos los métodos científicos y técnicos, por
medio de los cuales se calcula u obtiene un valor de masa y la incertidumbre relacionada a
este valor.
DESCRIPCION DE LA EMPRESA
Las pasantías fueron realizadas en Messen, C.A, con una duración de siete (12)
semanas, de las cuales se tuvo un apoyo especial del Tutor Empresarial. En este sentido se
expresa los conocimientos adquiridos y recopilados durante el período comprendido entre el
(15–0–2007) al (30–01–2008).
Nombre de la Empresa: Messen, C.A
Dirección: Zona industrial Sur, Avenida Henry Ford, Centro comercial Paseo las
Industrias. Primer piso, Oficina 1-165. Valencia Estado Carabobo.
Descripción:
Es una empresa dedicada al ámbito de la Metrología, la Calidad y el Ambiente, que
cuenta con personal altamente calificado para brindar cursos de formación, talleres, asesorías
y asistencias técnicas en el área de mediciones y de la instrumentación asociada a ella,
contribuyendo en el establecimiento de un Sistema de Gestión Metrológico idóneo, que
sustente los sistemas de gestión integrados de las organizaciones.
Objetivos:
• Lograr la capacitación profesional del cliente en Metrología, Calidad y
Ambiente.
• Estimular y promover el crecimiento profesional de su personal para que
cada día presten un mejor servicio.
• Alcanzar la satisfacción del cliente.
Misión:
Proveer programas, talleres, asesorías y asistencia técnica en el área de mediciones
que contribuyan al establecimiento de un sistema de gestión metrológico idóneo, que sustente
los sistemas de gestión integrados de las organizaciones.
Visión:
Ser soporte del aseguramiento metrológico necesario para potenciar la productividad
y competitividad de las empresas cliente.
Estructura organizativa:
Dr. Fidel Fernández. (Gerente General)
Lic. Victoria de Brú. (Coordinadora Académica)
Lic. Eduardo Reyes. (Coordinador de Asesoría Técnica)
Lic. Luis Vesga. (Coordinador de Diseño y Desarrollo)
Dra. Sabina Caula. (Coordinadora de la División Ambiental)
T.S.U. Cairy Perozo. (Coordinadora de Recursos Humanos)
Lic. Sheyla Jiménez. (Consultora)
Lic. Kelim Vano. (Consultor)
MATERIA DE LA PASANTIA.
El presente informe refleja las actividades realizadas en el período de pasantías
profesionales, requisito indispensable para culminar la carrera de Licenciatura en Física, mas
allá de ser un requisito, es una forma de poner en práctica los conocimientos adquiridos en las
diferentes materias cursadas, sirviendo así, para comparar o confrontar la teoría con la
realidad del día a día.
Objetivo general:
Estimar la incertidumbre asociada a la calibración de un juego de pesas.
Objetivos Específicos:
• Realizar una revisión bibliográfica exhaustiva sobre la metrología.
• Enfocar el estudio específicamente en la magnitud masa
• Conocer el funcionamiento los instrumentos de pesar.
• Aplicar experimentalmente el método ABA para la calibración de un
juego de pesas clases M3.
• Estimar la incertidumbre asociada a la calibración de un juego de pesas
clase M3.
Cronograma de Actividades
Fecha Actividad
15/10/2007 al 22/10/2007 Revisión bibliográfica sobre Metrología
23/10/2007 al 09/11/2007 Investigación y formación en la magnitud
masa. Primer seminario de Investigación.
12/11/2007 al 16/11/2007 Adiestramiento en Bases Matemáticas y Estadísticas para la Estimación de la Incertidumbre
19/11/2007 al 29/11/2007
Investigación sobre instrumentos para pesar.
Adiestramiento sobre clasificación de
balanzas.
03/12/2007 al 07/12/2007
Revisión bibliográfica acerca de los métodos
de medición y calibración. Visita a los
laboratorios de calibración de masa en
Coteserca, C.A
14/ 01/2008 al 18/01/2008 Presentación del segundo seminario de
investigación.
21/01/2008 al 25/01/2008 Visita a Coteserca C.A, para la calibración
de pesas. Estimación de la incertidumbre de
la calibración realizada en Coteserca, C.A.
28/01/2008 al 30/01/2008 Defensa y evaluación del informe de
pasantías.
DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
1.- La Metrología.
Es la ciencia que trata todos los aspectos teóricos y prácticos referidos a la medición
de todas las magnitudes, como por ejemplo: la masa, la longitud, el tiempo, el volumen, la
temperatura, etc. Estudia cómo responder de manera técnicamente correcta a preguntas como:
¿En qué consiste y cómo se usa un sistema de unidades de medida coherente? ¿Qué cantidad
de masa o volumen tiene un producto dado? ¿Cuál es el valor de la temperatura de un horno
de producción? ¿Qué instrumento y procedimiento es el apropiado para realizar tal o cual
medición? ¿Qué requisitos debe tener ese instrumento?
Dentro de la metrología encontramos tres subdivisiones de estudio:
• Metrología Científica
• Metrología Industrial
• Metrología Legal
1.1.- Organizaciones Metrológicas.
La Convención de la Metre (Convenio du Mètre) es un tratado que da autoridad a la
Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM), el Comité Internacional de Pesos y
Medidas (CIPM) y la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) a actuar en materia
de metrología en el mundo. La Convención se firmó en París en 1875 por representantes de
diecisiete naciones.
• Organización Internacional de Pesas y Medidas. (BIPM)
• Conferencia General de Pesas y Medidas. (CGPM)
• Comité Internacional de Pesas y Medidas. (CIPM)
• Organización Internacional de Metrología Legal (OIML)
A nivel nacional SENCAMER (El Servicio Autónomo Nacional de Normalización,
Calidad, Metrología y Reglamentos Técnicos) es la institución pública, adscrita al Ministerio
del Poder Popular para las Industrias Ligeras y Comercio; encargada de proponer, organizar y
ejecutar las políticas del gobierno nacional de conformidad a la Ley del Sistema Venezolano
para la Calidad y la Ley de Metrología; realizar acciones para colocar al organismo al
servicio de la economía social, el rescate del poder regulatorio del estado y el apoyo al
intercambio con justicia entre los estados.
1.2.- Sistema Internacional de Unidades.
Para medir cualquier magnitud es necesario disponer de una unidad. A lo largo de la
historia se han desarrollado numerosas unidades de medida, que se definían de manera
empírica y sin que existiese entre ellas ninguna relación matemática.
El primer conjunto de unidades que formó un sistema integrado fue el sistema
métrico decimal, creado en Francia a finales del siglo XVIII. En 1874 se introdujo el
sistema cegesimal (CGS), basado en el centímetro, el gramo y el segundo. En 1875 se
adoptaron nuevos prototipos que tomaron el metro y el kilogramo como unidades básicas de
longitud y masa. En 1901 el físico e ingeniero italiano Giovanni Giorgi propuso el llamado
Sistema MKS (o MKSA ), conocido también como Sistema Giorgi , que se basaba en el
sistema métrico decimal, pero combinaba unidades mecánicas con unidades eléctricas. A
partir del MKS se originó el Sistema Internacional de Unidades (SI). El SI fue adoptado y
recomendado por el 11º Congreso General de Pesos y Medidas en 1960 (CGPM). Estos
congresos se celebran cada cuatro años en París y participan en él los representantes de los
estados integrados en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM), con sede en la
capital francesa. Su uso internacional permite disponer de un sistema de unidades de medida
común a todos los campos de la ciencia y de la tecnología.
El SI lo componen dos clases de unidades de medida: las siete unidades básicas o
fundamentales las cuales son independientes entre sí (longitud, masa, tiempo, temperatura
termodinámica, intensidad luminosa, cantidad de sustancia, intensidad de corriente eléctrica),
y las derivadas que se forman combinando las unidades básicas mediante relaciones
algebraicas.
2.- La Masa
Es una magnitud física que determina la cantidad de materia que tiene un cuerpo. La
Magnitud, es una propiedad física que puede medirse, que se puede representar por un
número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales; por ejemplo la
temperatura, el tiempo, la longitud, etc. A cada magnitud corresponde una unidad, la unidad
de la magnitud masa es el kilogramo.
2.1.- El Kilogramo
Originalmente, la unidad de masa fue el gramo, como la masa de un centímetro
cúbico de agua a 0 °C, y después la unidad de masa fue el kilogramo como la masa de un
decímetro cúbico de agua pura a una temperatura de densidad máxima de agua, 4 °C.
En la primera reunión de la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1889 en
París se refinó la definición de la masa a la igualdad del prototipo internacional de masa
(pesas manufacturadas) con la masa del “kilogramme des Archives”. Y en la tercera reunión
de la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1901 en París se declaró la definición de la
unidad de la masa como “El kilogramo (kg) es la unidad de la masa, éste es igual a la masa
del prototipo internacional del kilogramo (IKP)”.
El Prototipo Internacional del kilogramo es un Cilindro fabricado con una aleación de
90 % Platino y 10 % Iridio (Pt-Ir) de 39 mm de altura por 39 mm de diámetro con una
densidad de aproximadamente 21 500 kg·m-3, que es el primer eslabón en la cadena de
trazabilidad de las mediciones de masa.
Fig. 1.- Prototipo Internacional del Kilogramo.
El mundo científico hace esfuerzos para redefinir la unidad de masa en términos de
constantes universales. Los inconvenientes de mantener la definición del kilogramo actual
son:
• Deriva confirmada promedio de 1µg por año.
• Varias unidades básicas (A, mol, cd) y otras de alta exactitud (V, Ohm)
dependen del valor del kilogramo.
• Único patrón internacional que queda basado en un artefacto y está
expuesto a posibles daños o pérdidas.
Una de las propuestas para la redefinición del kilogramo es el Proyecto de Avogadro
y el Proyecto de la balanza de Watt.
La balanza de Watt es un experimento de carácter electromagnético que relaciona el
kilogramo con la constante de Planck h; en la cual se equilibran la fuerza de una masa atraída
por la gravedad y la fuerza electromagnética de un solenoide por el que circula una corriente
conocida. La medición de esta corriente se realiza a través de un sistema de efecto Josephson
que emplea para su funcionamiento propiedades de los semiconductores dependientes en
última instancia de la constante de Planck. La balanza de Watt del NIST es un artefacto de
una altura de dos pisos.
Fig. 2.- Principio del funcionamiento de la balanza de Watt
En la etapa estática se equilibra 21 FFrr
= , por lo tanto:
mg= kI (1)
En la etapa dinámica se determina k
k=V/v, donde v es la velocidad angular.
Sustituyendo k en la ecuación anterior se obtiene:
mg= (V/v)I reagrupando mgv=VI (2)
La expresión anterior dice que:
Potencia mecánica (mgv) = Potencia eléctrica (VI)
Conociendo la expresión para el coeficiente de Hall Cuántico y la del voltaje mediante el
efecto Josephson.
2ie
hRH = y
e
nhfV j
j 2=
Y Despejando m de la ecuación [1] y Sustituyendo V por Vj e I por Vj/RH
gv
hefn
gv
VIm
ienf
h
ie
e
nhfRV jjj
Hi 422/
222
==⇒==
gv
hfAm j
2
= (3)
Donde A se determina experimentalmente.
Fig. 3.- Diagrama de la Balanza de Watt del NIST.
El Proyecto de Avogadro consiste en crear una esfera casi perfecta, fabricada a partir
de cristal de silicio. La idea consiste en realizar una medición ultra-precisa de esa esfera que
permita calcular el número de átomos que contiene a partir de una constante física universal,
la constante de Avogadro, que relaciona la masa (y el volumen) con la cantidad de materia,
expresada en átomos.
El kilogramo sus múltiplos y submúltiplos están representados como una medida
materializada conocida como pesa, las cuales se dividen en dos categorías: pesas patrones y
certificadas, las cuales poseen características propias, particulares y estandarizadas, tales
como forma, tipo de material, dimensiones, rugosidad superficial, valor nominal y error
máximo permisible, determinados por convención. (OIML R 111).
Fig. 4.- Pesas Patrón.
3.- Peso
Existe una diferencia conceptual entre lo que popularmente se conoce como peso y
masa. El peso de un cuerpo es la fuerza con la cual es atraído verticalmente hacia el centro de
la tierra por la aceleración de gravedad, como toda fuerza es una magnitud vectorial en
dirección g. A partir de la Ley de Gravitacional
2
.r
mMGP =
Podemos ver que la influencia de la aceleración de gravedad sobre un cuerpo
depende del lugar en la superficie terrestre en el que se encuentre, debido a la forma
geométrica de la tierra la cual se aproxima a un elipsoide de revolución, será diferente,
disminuyendo a medida que se aleja de los polos hacia el ecuador, ya que r respecto a los
polos es menor que r respecto al ecuador.
4.- Medición Desde los tiempos remotos el hombre sintió la necesidad de medir las cosas. Medir es
comparar una magnitud con su respectiva unidad, a fin de saber cuántas veces la segunda está
contenida en la primera.
4.1.- Medición (VIM) Es el conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una
magnitud.
El resultado de una medición se expresa de la forma,
y =f (x1, x2, x3….xn) n= 1,2,3.....
Donde y es la variable de salida, x son las variables de entrada que influyen durante el proceso de medición.
4.2- Proceso de Medición (VIM) Conjunto de operaciones, específicamente descritos, utilizados en la ejecución de
mediciones particulares según un método dado.
4.4.- Métodos de Medición (VIM) Sucesión lógica de las operaciones descritas de una forma genérica, utilizadas en la
ejecución de las mediciones.
Al momento de elegir un método de medición deben tomarse en cuenta los siguientes
aspectos de acuerdo a los fines requeridos: exactitud requerida, costo, tiempo, conveniencia y
disponibilidad de equipos.
Se pueden realizar medidas directas e indirectas utilizando dos métodos generales.
• Métodos de deflexión, en que la indicación de un instrumento da la base
para determinar la magnitud.
• Métodos de cero, en que la indicación nula o cero de un instrumento
lleva a determinar la magnitud a partir de otras condiciones conocidas.
Fig. 5.- Métodos de Medición
En este estudio sólo es necesario conocer el método de comparación y sustitución, los
cuales se tratarán más adelante.
4.5.- Instrumentos de Medición.
Son dispositivos destinados para realizar mediciones. Los instrumentos de
medición de masa más comunes son los instrumentos de pesar, los cuales determinan
la masa de un cuerpo a partir de la fuerza ejercida sobre el cuerpo por el campo
gravitacional. La balanza es junto con la romana y la báscula, uno de los tres instrumentos u
operadores técnicos que se han inventado para medir la masa de un cuerpo entre ellos el más
utilizado es la balanza. Las principales utilidades de las balanzas actualmente son para pesar
los alimentos y para pesar pequeñas cantidades de masa que se utiliza en los laboratorios
para hacer pruebas o análisis de determinados materiales. Existen dos tipos de balanzas las
mecánicas y las analíticas.
Fig. 6.- Balanzas mecánicas, (romana, de dos platillos, granataria). Balanza Analítica.
4.6.- Principio de Medición.
El método comúnmente utilizado en la determinación de la masa de un objeto es comparando la fuerza gravitacional que se ejerce sobre el plato receptor de carga de una balanza debida al objeto contra la fuerza ejercida por una pesa de valor conocido (patrón de masa) del mismo valor nominal, en el resultado de dicha comparación interviene la fuerza debida al empuje del aire o fuerza de flotación, (esta fuerza está en función del volumen o de la densidad de dichos objetos y la densidad del aire), las fuerzas que actúan sobre la pesa son,
Fig. 7.- Fuerzas que actúan en un cuerpo en equilibrio colocado sobre el plato de una balanza. F1
=Peso, F2 = Empuje del aire y F3= normal del plato sobre la pesa
Nota: Existen dos fuerzas adicionales la debida a la convección del aire cuando la pesa no se encuentra en estabilidad térmica con éste; y la fuerza debida a la interacción magnética entre la pesa y la balanza, ambas se suponen de valores despreciables para este cálculo.
Se consideran cada unas de las pesas y se equilibran las fuerzas involucradas
[3] ; (4)
Igualando las ecuaciones [3] y [4], y recordando que
Se obtiene:
(5)
Donde las variables acompañadas al subíndice p son relativas al patrón, y el
subíndice x al calibrando. 4.7.- Masa Convencional
La masa convencional de un cuerpo como resultado de pesar ese cuerpo en el aire es
igual a la masa de un patrón (o pesa estándar) de densidad igual a 8000 kg.m-3, pesada a una
temperatura convencional de 20 ºC y densidad del aire estándar de 1,2 kg.m-3. De la relación
de equilibrio que establece la (OILM D 28) para la pesa patrón se tiene que:
Tomando las mismas consideraciones para el calibrando, eliminando el efecto de la
gravedad y considerando la densidad del material, al despejar se obtiene:
Sustituyendo las dos expresiones anteriores en la ecuación [5], se puede despejar la masa del
calibrando y del patrón con base en la diferencia de lecturas ∆d y de las densidades.
[ ] 0=+− glectgvgm ppap ρ
xx
xaxp
p
pap lect
mmlect
mm −−=−−
ρρ
ρρ
−−
−=−
p
ap
x
axpx mmlectlect
ρρ
ρρ
11
[ ] 0=+− glectgvgm xxax ρ
ρmV =
gvmkggmgvmkggm cp
cppp ).2,1().2,1( 33 −− −=−
−
−
=−
−
−
p
cp
pmkg
mkg
mkgm
m
ρ
3
3
3
.2,11
.8000.2,1
1
−
−
=−
−
−
x
cx
xmkg
mkgmkg
m
m
ρ
3
3
3
.2,11
.8000.2,1
1
(6)
5.- Incertidumbre y Error
Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene
no es necesariamente el valor convencionalmente verdadero de tal medida, ya que el
resultado obtenido estará afectado por errores debidos a una multitud de factores. El conjunto
de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría de errores.
Fig. 8.- Gráficamente, buscamos establecer un intervalo x − ∆− ∆− ∆− ∆x ≤ ≤ ≤ ≤ x ≤ ≤ ≤ ≤ x + ∆+ ∆+ ∆+ ∆x, donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud x. Al semiancho ∆∆∆∆x lo denominamos la incerteza o error absoluto de la medición.
5.1.- Errores de los resultados de medición. De acuerdo al VIM
• Error Absoluto
• Error Relativo
• Error Aleatorio
• Error Sistemático
5.2.- Errores de los instrumentos de medición. De acuerdo al VIM
• Error máximo permisible
• Error intrínseco
• Error de indicación
• Error de ajuste
El Vocabulario de Metrología Internacional (VIM), define el error como “la
diferencia entre el resultado obtenido y el valor verdadero del mensurando”. La
−
−
−
∆+
−
−
−
−
=
x
a
x
x
a
p
xp
a
cp
cx dmm
ρρ
ρ
ρρ
ρ
ρρρ
18000
2,11
2,11
12,1
1
2,111
incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que
caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando
(magnitud sujeta a la medición).
La incertidumbre y el error están relacionados entre sí ya que la incertidumbre debe
considerar todas las posibles fuentes de error del proceso de medida. La incertidumbre se
evalúa utilizando uno de los siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”.
5.3 Incertidumbre Tipo A.
La evaluación Tipo A de la incertidumbre típica se utiliza cuando se han realizado n
observaciones independientes de una de las magnitudes de entrada Xi bajo las mismas
condiciones de medida. Si este proceso de medida tiene suficiente resolución, se podrá
observar una dispersión o fluctuación de los valores obtenidos.
Métodos para la evaluación de la incertidumbre tipo A
Promedio.
Varianza Experimental
Varianza experimental del
promedio
Incertidumbre estándar.
5.4 Incertidumbre Tipo B
Método de evaluación de incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de
series de observaciones. La incertidumbre se adopta a valores de referencia, por experiencia,
por funciones de distribución, por dos valores límites dados por las especificaciones del
fabricante de un instrumento. Una evaluación Tipo B de la incertidumbre que tenga una base
sólida puede ser tan fiable como una evaluación Tipo A.
5.- Calibración
De acuerdo al VIM. La calibración es un conjunto de operaciones que establece en
condiciones específicas, la relación entre valores de magnitudes indicadas por un instrumento
de medición o un sistema de medición, o valores representados por una medida materializada
o un material de referencia, y los valores correspondientes realizados por patrones.
Asegurando así la trazabilidad de las medidas a las correspondientes unidades básicas del
Sistema Internacional (SI) y procediendo a su ajuste o expresando esta correspondencia por
medio de tablas o curvas de corrección.
De esta definición se deduce que para calibrar un instrumento o patrón es necesario
disponer de uno de mayor precisión que proporcione el valor convencionalmente verdadero
que es el que se empleará para compararlo con la indicación del instrumento sometido a
calibración. Esto se realiza mediante una cadena ininterrumpida y documentada de
comparaciones hasta llegar al patrón, teniendo establecidas las incertidumbres y que
constituye lo que llamamos trazabilidad.
Así pues, la calibración puede implicar simplemente esta determinación de la
desviación en relación un valor nominal de un elemento patrón, o bien incluir la corrección
(ajuste) para minimizar los errores.
5.1.- Calibración y Calidad.
El envejecimiento de los componentes, los cambios de temperatura y el estrés
mecánico que soportan los equipos deteriora poco a poco sus funciones. Cuando esto sucede,
los ensayos y las medidas comienzan a perder confianza y se resienten tanto el diseño como
la calidad del producto. Esta realidad no puede ser eludida, pero sí detectada y limitada, por
medio del proceso de calibración.
La correcta calibración de los equipos proporciona la seguridad de que los productos
o servicios que se ofrecen reúnen las especificaciones requeridas. Cada vez son más
numerosas las razones que llevan a los fabricantes a calibrar sus equipos de medida, con el
fin de:
• Mantener y verificar el buen funcionamiento de los equipos
• Responder a los requisitos establecidos en las normas de calidad
• Garantizar la fiabilidad y trazabilidad de las medidas.
La calibración de un instrumento permite determinar su incertidumbre, valor
fundamental, dentro de un sistema de calidad, para la agrupación de los instrumentos en
categorías metrológicas para su posterior utilización. El resultado de una calibración es lo que
se recoge en el certificado de calibración.
5.2.- Métodos de Calibración
Los métodos de calibración derivan de los métodos de medición. Los principales
métodos de calibración son: Calibración por comparación directa, transferencia,
sustitución, equilibrio, referencia, simulación y punto fijo. Para este estudio nos interesa
conocer el método por sustitución.
5.2.2.- Calibración por Sustitución
Este método utiliza un equipo auxiliar, llamado comparador, con el que se mide
inicialmente al patrón y luego al equipo (instrumento de medición o medida
materializada) sujeto a calibración.
Fig. 9.- Sustitución simple AB y doble ABBA
6.- Procedimiento de Calibración
El método aplicado para la calibración de las pesas fue el de Sustitución Simple (ABA),
el cual consiste en determinar la diferencia entre la pesa patrón y la pesa a calibrar. Se toma
patrón A (de igual valor nominal a la pesa a calibrar y por lo menos una clase de exactitud
superior que el calibrando) y se coloca en el centro del platillo del comparador (esto para
evitar el error de excentricidad del comparador), se tara se espera la estabilización y se toma
la lectura, luego se retira el patrón y se coloca el calibrando B, se retira el calibrando y se
coloca nuevamente la pesa patrón A, y se comparan los valores.
El comparador se elige de modo que su repetibilidad sea menor que 1/3 del error
máximo permisible de la pesa a calibrar.
Fig. 10.- Distribución de pesas para el método ABA.
5.3.1.- Características de la pesa a calibrar:
Modelo: cilíndrica. Marca: Ohaus.
Serial: Sin Serial. Clasificación: M3.
Material: Bronce. Densidad: (8 400 ± 170) kg.m-3
Valor nominal: (50,100 y 200) g
Susceptibilidad Magnética: similar al hierro.
Otras características: las piezas se encontraban en mal estado, presentaban desgaste especialmente la de 200g y debe tomarse en cuenta que no fueron limpiadas antes de iniciar la calibración. Antes de comenzar la calibración se tuvo un tiempo de estabilización de 1hora aproximadamente.
5.3.2.- Características del comparador de masa.
Modelo: LC101S Marca: SARTORIUS
Valor Nominal: (0 a 5100) g. Valor de división: 1 mg
Repetibilidad: 0,58 mg Sensibilidad: 1 mg
Excentricidad: 2 mg Serial / Código: 11601868 / PMC-16
Los datos obtenidos durante el proceso se muestran en las siguientes tablas.
Tabla 1.- Condiciones físicas para cada ensayo.
Pesas
(g)
Temp. inicial
(ºC)
Temp. Final
(ºC)
Humedad inicial
(%)
Humedad final
(%)
50 21.8 21.6 54.3 54.3
100 21.6 21.6 55 53.5
200 21.6 21.6 55 54.3
Tabla 2.- Valores para la pesa prueba de 50g.
Ciclo A1 B A2
1 0 -1 0
2 0 -1 0
3 0 -1 0
4 0 -1 0
5 0 -1 0
Tabla 3.- Para la pesa prueba de 100g
Ciclo A1 B A2
1 0 -1 0
2 0 -1 0
3 0 -1 0
4 0 -1 -1
5 0 -1 0
Tabla 4.- Para la pesa prueba de 100g.
Ciclo A1 B A2
1 0 -14 -1
2 -1 -14 -1
3 0 -14 -1
4 -1 -14 -1
5 -1 -14 -1
De acuerdo con la norma OILM R 111, el mínimo número de ciclos está basado en
la exactitud, reproducibilidad y repetibilidad de las medidas; para la clase M3 es 1, pero por
experiencia se sabe que a mayor numero de medidas menos incerteza. Respecto al patrón se
utilizaron pesas de (50, 100 y 200) g clase F1. La calibración se realizó en valores de masa
convencional.
Para estimar la corrección se emplea la ecuación (OIML R 111)
comp
xAA
BLδ
1
2
)( 21 +−=∆ (7)
Tabla 5.- Promedios de los valores de L∆ obtenidos mediante la ecuación (7)
Pesas (g) L∆ (div)
50 -1
100 -1
200 -13
Por último, para estimar la incertidumbre asociada a la calibración lo primero que
debe hacerse es definir el mensurando; para este caso el modelo matemático viene dado por:
SbLmm
SbLVVmm
pxa
cc
xpacc
px
px
.11
)2,1(
.))(2,1(
∆+
−−=
∆+−−−=
ρρρ
ρ
(8)
La densidad del aire se calcula mediante la ecuación propuesta por el BIPM, en
función de temperatura del aire en el laboratorio, la presión barométrica y la humedad relativa principalmente. [6]
==ZRT
PMaρ
P Presión atmosférica (Pa). M Masa molar del aire húmedo Z Factor de los gases reales R Constante universal de los gases T Temperatura absoluta ambiente en (K)
Lo segundo es identificar las fuentes de incertidumbres asociadas a cada parámetro
del modelo matemático. Estas fuentes de incertidumbre pueden representarse mediante un diagrama causa-efecto.
Condiciones
Ambientales
Temperatura Presión
atmosférica Humedad
Pesas
Volumen
Masa Convencional
Calibración Fuentes de
incertidumbres de
la calibración
Comparador Observador
Sensibilidad
Repetibilidad
Excentricidad
Calibración
Indicación
Deriva
Lectura
Aplicación del
método Redondeo
El tercer paso es cuantificar las incertidumbres. Una vez que en la etapa de cuantificación se han calculado todas las fuentes de incertidumbre, éstas deben combinarse aplicando la ley de propagación de errores a la expresión propuesta en la etapa de especificación. De esta forma, se obtiene la incertidumbre estándar combinada.
Tabla 6.- Expresión matemática de cada una de las fuentes de incertidumbre.
Incertidumbre Masa convencional del patrón
k
Uu mcp
mcp =)(
Volumen de la pesa patrón
k
UVu mp
Vp =)(
Volumen de la pesa desconocida
k
UVu mx
Vx =)(
Densidad del aire
k
Uu a
aρ
ρ =)(
Sensibilidad
k
Uu Sb
Sb =)(
Resolución del comparador
12)(
δ=resu
Promedio de lecturas
)1(
)(1
2
)()( −
∆−∆==∑
=∆ nn
LLuS
n
iLx
2
1
2
2 )( xi
n
i ic u
x
fu ∑
=
∂∂=
De modo que la expresión para la incertidumbre estándar combinada es:
2222222
22222
)()()2,1()()()()(
)()2,1()()()()(
resVxaLSb
Vpaaxpmcpcxc
uuuSbuL
uuVVumu
+−++∆+
−+−+=
∆ ρ
ρρ
El último paso, consiste en calcular la incertidumbre total expandida, U. Para ello, debe multiplicarse la incertidumbre estándar por un factor de cobertura k.
U = k·uc
Normalmente, k es igual a 2. De esta forma, hay aproximadamente un 95% de
probabilidad de que el intervalo masa ± U contenga la masa verdadera de la muestra problema.
Tabla 7. Valores de masa convencional obtenidos mediante la ecuación (8)
Pesas (g)
Masa convencional
(g) 50 49,01 100 99,11 200 186,81
Tabla 5. Reporte de los resultados de calibración.
Pesas (g) Corrección
(g) EMP (mg)
Incertidumbre Combinada (g)
Incertidumbre Expandida
(mg)
Conformidad
50g -1 ± 30 0,43 0,86 conforme
100g -1 ± 50 0,32 0,64 conforme
200g -13 ± 100 0,38 0,76 conforme
CONCLUSIONES
El presente informe refleja el estudio y aplicación de uno de los diferentes métodos
de calibración de equipos o instrumentos de medida existentes, como lo es el de la
comparación directa con un patrón, contando para ello con un correcto valor de referencia, en
este caso equivalente a las pesas patrón clase F1. Para completar el proceso de calibración se
realizó el cálculo de la incertidumbre asociada a ésta, la cual se encuentra dentro de las
especificaciones de la R 111 de la OIML, que dice que la incertidumbre expandida asociada a
un resultado no debe ser mayor que 1/3 del error máximo permisible.
Al observar los resultados de la masa convencional se comprueba que al realizar un
proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida difiere del “valor
convencionalmente verdadero” debido a los errores aleatorios y sistemáticos o fuentes de
incertidumbre, de lo cual podemos decir que el resultado de cualquier medida es siempre
incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.
El hecho de que un resultado tenga un error despreciable no implica que la
incertidumbre sea pequeña, pues la incertidumbre es una medida del nivel de confianza que el
analista dá acerca de un resultado; de allí la importancia de calcular correctamente la
incertidumbre de los resultados; el factor de cobertura utilizado para la incertidumbre
expandida fue k= 2 el cual establece un intervalo [ c
xm +U, c
xm -U], con un nivel de
confianza del 95%.
GLOSARIO DE TERMINOS
Clase de exactitud; clase de exactitud que cumple con ciertos requisitos metrológicos
para mantener lo errores dentro de los limites especificados.
Comité Internacional de Pesas y Medidas. (CIPM), se compone de dieciocho
personas, su principal tarea es promover en todo el mundo la uniformidad en las unidades de
medida y lo hace por la acción directa o mediante la presentación de proyectos de resolución
a la Conferencia General.
Comparación Diferencial: la medición es la diferencia entre un valor conocida
(referencia) y un valor desconocido. Este método es más exacto y proporciona mejor
resolución que el obtenido en la medición directa
Comparador de masas: instrumento con diseño de alta precisión para determinación
de la masa, basado en el principio de comparación diferencial y cuya aplicación práctica es la
calibración de pesas patrones. La detección de pequeños cambios en la masa de los objetos,
comparación de piezas de trabajo para pruebas de alta precisión.
Conferencia General de Pesas y Medidas. (CGPM), se analizan y examinan los
mecanismos necesarios para asegurar la propagación y la mejora del Sistema Internacional de
Unidades, respalda los nuevos resultados metrológicos y las diversas resoluciones científicas
de alcance internacional, decide todas las cuestiones importantes relativas a la organización y
desarrollo del BIPM incluyendo el presupuesto para el próximo período de cuatro años.
Corrección: valor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una
medición para compensar un error sistemático. Nota: la corrección es igual al error
sistemático pero con signo negativo.
Empuje del aire: fuerza ascendente que se opone a la fuerza debida al peso ejercida
sobre el cuerpo por el medio que lo rodea. El empuje es función de la densidad del medio en
e que se encuentra el cuerpo .del volumen del cuerpo y de la aceleración de la gravedad en el
lugar donde se encuentra el cuerpo.
Error Absoluto: Resultado de un mensurando menos un valor verdadero del
mensurando.
Error Aleatorio: Resultado de una medición menos la media que resultaría de un
número finito de mediciones del mismo mensurando realizadas bajo las mismas condiciones
de repetibilidad.
Error de ajuste: error sistemático de la indicación de un instrumento de medición.
Este error es el que se obtiene durante el proceso de calibración del instrumento.
Error de indicación: indicación de un instrumento menos un valor verdadero de la
magnitud de entrada correspondiente.
Error intrínseco: error de un instrumento de medición dividido por un valor
especificado para el instrumento.
Error máximo permisible: valores extremos de un valor permitido (tolerado) por las
especificaciones, regulaciones etc. Para un instrumento de medición determinado.
Error Relativo: Error de medición dividido por un valor verdadero del mensurando.
Error Sistemático: Media que resultaría de un número infinito de mediciones del
mismo mensurando realizadas bajo condiciones de repetibilidad menos el valor verdadero del
mensurando.
Medición absoluta, es aquella en la cual la cantidad a medir se compara directamente
con los patrones fundamentales (masa, longitud, tiempo, etc.).
Medición relativa, son todas aquellas en la que la cantidad a medir se compara con
patrones secundarios.
Medidas directas: son aquellas en el que el resultado deseado se obtiene
inmediatamente en la forma de datos primarios y en unidades del mensurando mediante un
instrumento, cadena o sistema de medición, digital o analógico.
Medidas indirectas: son aquellas en las que se obtiene el valor del mensurando
mediante transformación o conversión o cálculo de: indicaciones señales de medición,
magnitudes de influencia, o mediciones de variables de entrada.
Metrología Científica: encargada de la investigación que conduce a la elaboración de
patrones sobre bases científicas y promueve su reconocimiento y la equivalencia de éstos a
nivel internacional, define y mantiene las unidades de medida.
Metrología Industrial: es la que busca mejorar constantemente los sistemas de
mediciones que están relacionados con la calidad de los productos que serán ofrecidos al
público consumidor.
Metrología Legal: se ocupa de la protección del consumidor. Se trata de verificar que
los procesos de medición utilizados en la fabricación de bienes cumplan con los
requerimientos técnicos y legales que garantizan un producto de calidad entregado a los
consumidores.
Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). Se estableció en 1955, a
fin de promover la armonización global de los procedimientos de metrología legal.
Organización Internacional de Pesas y Medidas. (BIPM), se encuentra en Sèvres, un
suburbio de París, Francia, y que tiene la tarea de garantizar la unificación de todo el mundo
de las mediciones físicas.
Trazabilidad: Propiedad del resultado de una medición o de un patrón, tal que éstos
puedan ser relacionados con referencias determinadas, generalmente patrones nacionales o
internacionales, por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones teniendo todas
incertidumbres determinadas.
Valor verdadero: es el valor que caracteriza una cantidad perfectamente definida, en
las condiciones en las cuales existe cuando la magnitud es considerada.
Valor convencionalmente verdadero: valor atribuido a una magnitud específica
aceptado, algunas veces por convección, que tiene una incertidumbre apropiada para un
propósito. dado y que puede sustituir el valor verdadero en esas condiciones
REFERENCIAS
[1] Fidel Fernández. Manual de Calibración de Balanzas.
[2] Fidel Fernández. Manual para la Incertidumbre de las mediciones.
[3] COTESERCA, C.A. Certificado de Comprobación de repetibilidad, Sensibilidad y Excentricidad.
[4] http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-03-06-Conf.pdf
[5]http://www.sencamer.gob.ve/sencamer/documents/Lab_dimensional_Calidad_Calibracion
[6] http://www.indecopi.gob.pe/servicios-Metrologia-importancia.jsp
[7] http://www.cenam.mx/myd/DENSIDAD%20DEL%20AIRE%20abril-20031.pdf
[8] http://www.cenam.mx/myd/CALIBRACION%20ABBA-Ene-2004.pdf
[9] http://www.messen.com.ve/html/empresa.html
[10]http://www.cenam.mxDME/pdf/PREPL%20Hacia%20la%20Redefinici%C3%B3n%20del%20kg%20por%20Medios%20Electromagn%C3%A9ticos.pdf
[11] http://www.lacomet.go.cr/DocumentosTecnicos/MF-MA-DT
[12] http://www.bipm.org/en/convention
[13] http://www.quimica.urv.es/quimio/general/incert.pdf