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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)
FACULTAD DE QUÍMICA, INGENIERÍA QUÍMICA Escuela Académico-Profesional de
Ingeniería Química
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIAS
Laboratorio de Ingeniería Química II
“DIFUSION”
PROFESOR : ING TEOFILO MENESES SOLIS
ALUMNOS : PARIONA AQUINO ROBERTO CARLOS 05070174 GARCÍA VALVERDE, Elvia María 06070074 GUILLÉN MORALES, Julio Manuel 06070127 LOPEZ ROJAS, Octavio
FECHA DE ENTREGA : 27 de diciembre del 2011
Ciudad Universitaria, JUNIO del 2011
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TABLA DE CONTENIDO
Página
I. ÍNDICE DE TABLAS 2
II. ÍNDICE DE GRAFICAS 3
III. NOMENCLATURA 4
IV. RESUMEN 5
V. INTRODUCCIÓN 6
VI. PRINCIPIOS TEÓRICOS 8
VII. DETALLES EXPERIMENTALES 18
VIII. TABLAS DE RESULTADOS 21
IX. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 24
X. CONCLUSIONES 25
XI. RECOMENDACIONES 26
XII. BIBLIOGRAFÍA 27
XIII. APÉNDICE I: EJEMPLO DE CÁLCULOS 28
XIV. APÉNDICE II: GRÁFICAS 34
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ÍNDICE DE TABLAS
Página
Tabla N°1: Propiedades la Acetona 21
Tabla N°2: Datos Experimentales de Mediciones de la Altura del Capilar 21
Tabla N°3: Dato del manual del equipo Armfield Limited (Acetona 40°C) 22
Tabla N°4: Concentraciones halladas para calcular el coeficiente de difusión 23
Tabla N°5: Coeficientes de Difusividad calculados por el Método de Winkleman 23
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ÍNDICE DE GRÁFICAS
Página
Gráfica N°1: t/(L-Lo) vs (L-Lo) 34
Gráfica N°4: t/(L-Lo) vs (L-Lo) (datos del manual) 35
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NOMENCLATURA
ALFABETO CASTELLANO:
C i Concentración molar del componente i kmol/m3 C BM Concentración media logarítmica de vapor kmol/m3 C T Concentración molar total kmol/m3 D AB Coeficiente de difusividad m2/s L Distancia efectiva de transferencia de masa mm M Peso molecular kg/kmol N A Flujo molar de la sustancia que se difunde kmol/m2·s N B Flujo molar del aire kmol/m2·s P Presión atm o Pa P C Presión crítica atm o Pa P V Presión de vapor atm o PaT Temperatura K T C Temperatura crítica K
ALFABETO GRIEGO:
ρ Densidad kg/m3
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RESUMEN
Para esta práctica se utilizó el equipo didáctico Armfield, el método empleado para
obtener el coeficiente de difusión fue el de Winklemann obteniendo el valor del
coeficiente de difusividad para la acetona a una temperatura de 40°C es 0.118 cm2/s. y
comparado con la difusividad de la acetona a 40°C, que tiene un valor de 0.114 cm2/s,
obteniendo un porcentaje de desviación del valor experimental con respecto a los
datos del manual en un 3.39%.
El objetivo del presente informe fue determinar el coeficiente de difusividad de laacetona a través del aire a una temperatura constante de 40°C. Así mismo, comparar
la difusividad obtenida, con la difusividad de la acetona a 40°C proporcionada por el
manual.
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I. INTRODUCCION
La difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente através de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente
de concentración del componente que difunde. Este movimiento es aprovechado en
las operaciones de transferencia de materia. Por ejemplo, en absorción de gases el
soluto se difunde a través de la fase gaseosa hacia la interface y a través de la fase
líquida desde la interface. En destilación el componente menos volátil difunde a
través de la fase líquida hacia la interface y desde ésta hacia el vapor. El componente
menos volátil difunde en sentido contrario y pasa a través del vapor hasta el seno del
líquido. En lixiviación la difusión del soluto a través de la fase sólida va seguida de la
difusión en el seno del líquido. En extracción líquido-líquido el soluto difunde a través
de la fase de refinado hacia la interface y después hacia el interior de la fase extracto.
También se aprovecha en otras operaciones de transferencia de materia tales como
cristalización, humidificación, secado, etc.
La difusividad o coeficiente de difusividad, D AB, es una medida de la movilidad
de difusión. En la literatura es posible encontrar valores del coeficiente de difusividadpara diferentes pares de sustancias así como ecuaciones basadas en la teoría cinética y
empíricas que nos permiten calcular dichos valores. Sin embargo, Winklemann
proporciona un método experimental para determinar la difusividad de líquidos
volátiles a través de gases.
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La importancia de la difusión radica en que es una operación de bajo costo de
operación, de inversión y de instalación lo cual permite una mayor eficiencia
mecánica y por tanto el consumo de potencia es menor. Así por ejemplo entre undifusor y un molino de la misma capacidad en relación a la caña a procesar, muestra
que un difusor cuesta más o menos el mismo precio. Pero si esta comparación es
hecha en relación a las toneladas de sacarosa extraídas por hora, el difusor tiene
ventajas incalculables.
La aplicación de la difusión es también importante en numerosas industrias
como: la industria azucarera, aplicación de tintes penetrantes, en la industria
alimentaria (envases termoplásticos), en el sector de la construcción (penetración de
oxígeno en membranas termoplásticas para edificaciones).
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II. PRINCIPIOS TEORICOS
1.
FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓNLa difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estimulo físico, de un
componente individual a través de una mezcla. La causa más frecuente de la difusión
es un gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de
concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las
concentraciones y anule el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene mediante el
suministro continuo del componente de baja y alta concentración, existe un flujo en
estado estacionario del componente que se difunde. Esto es característico de muchas
operaciones de transferencia de masa. La transferencia de masa puede tener lugar
tanto en fase gaseosa como liquida o en ambas simultáneamente; por ejemplo,
cuando se remueve amoniaco de un gas por medio de absorción en agua en una
columna empacada, en cada punto en la columna un gradiente de concentración en
la fase gaseosa provoca la difusión del amoniaco a la interface gas-liquido, donde se
disuelve, y un gradiente en la fase liquida provoca la difusión en la masa liquida.
Cuando se extrae un soluto de un liquido, los gradientes se invierten; aquí la difusión
conduce al soluto desde una masa liquida a la interface y de ahí al interior de la fasegaseosa.
Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, en
ocasiones la difusión también puede ser originada por un gradiente de actividad,
como en la osmosis inversa, por un gradiente de presión, por un gradiente de
temperatura o por la aplicación de una fuerza externa como en el caso de una
centrífuga.
La difusión no está restringida a la transferencia molecular a través de capas
estacionarias de sólido o fluido. También tiene lugar cuando se mezclan fluidos de
diferentes composiciones.
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2. DIFUSION MOLECULAR
Si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de
sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio, si no es uniforme, lasolución alcanzara la uniformidad espontáneamente por difusión, ya que las
sustancias se moverán de un punto de concentración elevada a otro de baja
concentración. La rapidez con la cual el soluto se mueve en cualquier punto y en
cualquier dirección dependerá, por tanto, del gradiente de concentración en ese punto
y en esa dirección. Para describir cuantitativamente este proceso, se necesita una
medida apropiada de la rapidez de transferencia.
La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del
flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el área se mide en dirección normal a la
difusión. Sin embargo, aunque una solución no uniforme contenga solo dos
componentes, estos deberán difundirse si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge
entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un
componente: N , el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J , el flux de un
compuesto con relación a la velocidad molar promedio. El primero es importante al
aplicarse el diseño del equipo; el segundo es característico a la naturaleza del
componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con lacual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a N ); la
velocidad del pez con relación a del arroyo (análogo a J ) es característica natatoria del
pez.
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10 ING TEOFILO MENESES SOLIS
Así, la difusividad, o coeficiente de difusión, D AB de un componente A en
solución en B, que es una medida de la movilidad de difusión, se define como la
relación de su flux J A y su gradiente de concentración.
z
xcD J A
AB A
(1)
Esta es la primera ley de Fick, en este caso para la dirección z . Esta ecuación
establece que la especie A difunde (se mueve con relación a la mezcla) en la dirección
decreciente a la fracción molar de A (de la misma forma que el calor fluye por
conducción en dirección de temperatura decreciente). El flux molar N A relativa a
coordenadas estacionarias:
z
xcD N N x N A
AB B A A A )( (2)
Esta ecuación indica que el flux de difusión N A con relación a un eje de
coordenadas estacionarias, es la resultante de dos magnitudes vectoriales: el vector
x A(N A + N B ), que es el flux molar de A que resulta del movimiento global del fluido, y
el vector J A que es flux de difusión relativo al a velocidad molar promedio.
Por lo tanto, los términos de flujo global y de difusión de la ecuación (2) son del
mismo sentido para la especie A (puesto que se difunde a favor de la corriente) y de
sentido contrario para la especie B (debido a que B se difunde en contracorriente).
Las unidades de la difusividad D AB son cm2seg-1 o m2hr-1. Obsérvese que la viscosidad
cinemática ν y la difusividad térmica α también tiene las mismas unidades. La
analogía de estas tres magnitudes se deduce de las siguientes ecuaciones para
densidades de flujo de masa, cantidad de movimiento y energía, en sistemas
unidimensionales:
Flux molar
relatio a
una
superficie
fija
Flux molar que
resulta del flujo global
Flux de difusión
relativo a la
veloc. molar
promedio
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)( A AB Aydy
d D J , (Ley de fick para constante) (3)
)( x yx vdy
d , (Ley de newton para constante) (4)
)( T C dy
d q p y , (Ley de Fourier para pC constante) (5)
Estas ecuaciones establecen respectivamente, que:
El transporte de materia tiene lugar a causa de una gradiente de concentración.
El transporte de cantidad de movimiento tiene lugar a causa de una gradiente
de concentración de cantidad de movimiento.
El transporte de energía se lleva a cabo por una gradiente de concentración de
energía.
Estas analogías no pueden aplicarse a problemas bi y tridimensionales, puesto que
es una magnitud tensorial con nueve componentes, mientras que J A y q son vectorescon tres componentes.
3. METODO DE WINKELMANN
Consideremos el sistema de difusión que se presenta en la fig. N° 1. El liquido A
se está evaporando en el seno del gas B, e imaginemos que mediante un artificio es
posible mantener el nivel del liquido en z=z 1. La concentración de la fase gaseosa,
expresada en fracción molar, exactamente en la interface liquido-gas es x A1. Eso
quiere decir que x A1 es la relación entre la presión de vapor de A y la presión total,
suponiendo que A y B forman una mezcla gaseosa ideal. Finalmente se supone que la
solubilidad de B en el liquido A es despreciable.
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Por la parte superior del tubo (para z=z 2) circula lentamente una corriente de
mezcla gaseosa A-B cuya concentración es x A2, de forma que la fracción molar de A en
la parte superior de la columna permanece constante e igual a x A2. Se supone que todoel sistema se mantiene a presión y temperatura constantes y que los gases A y B se
comportan como ideales.
Cuando el sistema alcanza el estado estacionario, existe un movimiento neto de
A alejándose de la superficie de evaporación, mientras que para el vapor de B se tiene
que N Bz =0. Por lo tanto, puede utilizarse N Az correspondiente a la ecuación (2).
Despejando N Az, se obtiene:
dz
dx
x
cD
N
A
A
AB
Az
1 (6)
Aplicando un balance de materia en estado estacionario a un incremento de altura ∆ z ,
se llega a:
0 z z Az z Az SN SN (7)
En la que S es el área de la sección transversal de la columna. Las
distribuciones de concentración se representan en la fig. N°1. El examen de esta curva
nos indica que la pendiente dxA/dz no es constante, a pesar de serlo la densidad de
flujo molar N Az.
Si bien los perfiles de concentración son útiles para describir los procesos de
difusión, lo que generalmente interesa en los cálculos ingenieriles es la concentración
media o la densidad de flujo de materia en una superficie. Por ejemplo, la
concentración media de B comprendida entre z=z 1 y z=z 2 es:
) / ln( 12
12,
B B
B Bme d B
x x x x x (8)
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13 ING TEOFILO MENESES SOLIS
Es decir que el valor medio de x B es la media logarítmica de los valores
extremos. La velocidad de transferencia de materia en la interface liquido-gas, es
decir la velocidad de evaporación, se obtiene utilizando la ecuación (6):
1
2
1211
ln)(1
11
1
B
B AB
z z
B
B
AB
z z
A
A
AB
z z Az x
x
z z
cD
dz
dx
x
cD
dz
dx
x
cD N (9)
Las ecuaciones (8) y (9) pueden combinarse para obtener otra expresión de velocidad
de transferencia de materia.
)()(
21
121
A A
BM
AB
z z Az x x x z z
cD N
(10)
Esta ecuación indica la forma en que está relacionada la velocidad de transferencia de
materia con una fuerza motriz característica de concentración x A1-x A2. Por lo tanto
podemos reordenar la ecuación (10), haciendo las siguientes restricciones:
Usando un sistema unidimensional (en la dirección z ).
La fuerza motriz característica de concentración x A1-x A2 sea C A la cual es la
concentración en la interface.
Las fracciones molares para la especie B sean reemplazados en términos de
concentración C B1, C B2 y C BM .
BM
T A A
C
C
L
C D N (11)
Donde:
D: Difusividad (m2/s).
C A : Concentración de saturación en la interface (Kmol/m3)
L: Distancia efectiva de transferencia de masa (mm)CBM: Media logarítmica de concentración de vapor (Kmol/m3)
CT: Concentración molar total = BM A C C (Kmol/m3)
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14 ING TEOFILO MENESES SOLIS
Sin embargo el sistema mostrado también puede trabajarse en un estado de cuasi-
estado de equilibrio de difusión; debido a que la especie A, el nivel de líquido
disminuye muy lentamente debido a su evaporación.Primero, en lugar de mantener líquido-gas en una interface de altura constante, que
permita el nivel de líquido como para disminuir la evaporación producto, tal como se
muestra en la Fig N°1 (ya que el líquido se evapora muy lentamente), podemos utilizar
el método de cuasi-estado de equilibrio.
Lo primero es equiparar el flujo molar de evaporación de "A" de la fase líquida con el
ritmo molar de "A" entrar en la fase gaseosa.
S xx x xt z z
cD
dt
dz
M S A A BM
AB
A
A
)())(( 2112
1
(12)
Aquí A es la densidad del líquido puro A, M A es el peso molecular y z 2-z 1(t) es la
distancia de la interface que ha descendido en un tiempo t . En el lado derecho de
ecuacion (12) se utiliza el estado de equilibrio de flujo de evaporación para evaluar la
actual altura de columna de líquido (esto es casi constante estado de aproximación).
Uno puede utilizar esta prueba para obtener la difusividad a partir de las mediciones
del nivel de líquido en función del tiempo. Como en el caso de la ecuación (12), se
puede arreglar esta ecuación en términos apropiados para su interpretación.Entonces:
BM
T A L
C
C
L
C D
dT
dL
M
(13)
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De acuerdo a la figura N°3(a):
t
BM
T A
L
L
Lo
tdt
C
C C MD LdL
0
(14)
t C
C C MD L L
BM
T A
L
22
0
2 (15)
Nota: L y Lo no pueden medirse exactamente, pero L
-0
L se puede medir
acertadamente usando un catetómetro.
))(2())((22 Lo L Lo Lo L Lo L Lo L Lo L
t C
C C MD
L L L L L BM
T A
L
2
2 000 (16)
Linealizando la expresión tenemos:
00
0 2 L
C MDC
C L L
C C
C
MD L L
t
T A
BM L
T A
BM L
(17)
Donde: M: Peso molecular (kg/Kmol)
t: tiempo, s
Sea “s” la pendiente de la ecuación (22):
T A
BM L
C MDC
C s
2
(18)
Despejando “D” tenemos:
T A
BM L
C sMC
C D
2
(19)
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16 ING TEOFILO MENESES SOLIS
Donde:
a
absT
T
T
VolKmolC
.
1
*Kmol x Volumen = 22.414 m3/Kmol
T B C C 1
T
a
V a B C
P
PPC
2
Fig. 1: (a) Difusión de A en estado estacionario a través de B inmóvil. (b)Forma en que se distorsiona el perfil de concentración debido a la
difusión de A.
(a)
Aire
Acetona
Referencia
L = L; t = t
L = Lo=z1; t = 0
∆L=∆z
NA|L
NA|L+∆L
z=z2
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(b)
Fig. N° 2: Evaporación con cuasi-estado estacionario de difusión. El
nivel de líquido disminuye muy lentamente cuando se evapora.
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DETALLES DEL EQUIPO Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. DETALLES DEL EQUIPO
El equipo de trabajo es el DIFFUSION OF A GAS APPARATUS ARMFIELD, en
el cual determinaremos el coeficiente de difusión de un gas por evaporación desde su
superficie liquida. El equipo cuenta con las siguientes partes:
Termómetro de mercurio (rango de 10 a 200°C).
Tubo capilar en forma de “T”, el cual estaba lleno con acetona.
Recipiente de vidrio con agua desmineralizada, que servirá como medio (bañomaría).
Bomba de aire (compartimiento azul).
Microscopio.
Vernier (con una lectura de hasta dos decimales).
Controlador de temperatura digital.
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FIG. N°3
ESQUEMA DEL EQUIPO
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20 ING TEOFILO MENESES SOLIS
2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Se vierte la acetona en el capilar, previamente lavado (con la misma acetona).Se enciende la bomba de aire (caja azul) el cual tenía conectado una
manguerilla que se conecta al tubo capilar.
2. Fijar la temperatura de trabajo (Para este caso 40°C) con el control de
temperatura.
3. Ajustar la altura del microscopio de modo que se visualice el capilar. Luego se
empieza a bajar poco a poco hasta encontrar el menisco de la acetona.
4. Ajustar la posición de la lente para obtener una visión clara y definida del
menisco (la imagen esta invertida). Cabe mencionar que la mesa donde está el
equipo de difusión no debe sufrir ningún tipo de movimiento o golpe pues esto
puede alterarlas condiciones de trabajo establecidas.
5. Fijar una altura en el menisco del líquido de trabajo (Lo), la escala del vernierdebe ubicarse en una posición adecuado la cual servirá de referencia, en ese
instante es el tiempo cero, y a partir del cual se realizan las mediciones en el
vernier cada 10 a 15 minutos, los cuales aumentaran en de tiempo conforme
avance el experimento.
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21 ING TEOFILO MENESES SOLIS
III. TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS
Tabla N° 1:
Propiedades la Acetona
Temperatura40
(°C)
Pv (kPa) 56.21
ρ (kg/m3) 767.88
M (kg/kmol) 58.08
Tabla N° 2:
Datos Experimentales de Mediciones de la Altura del Capilar
Temperaturadel EQUIPO
(ºC)
TIEMPO ACUMULADO
TIEMPO(KS)
Lo(mm)
L(mm)
L-Lo(mm)
T/ L-Lo(Ks/mm)
40 0 0 18,9 18,9 0
40 16' 9'' 0,969 18,9 19,5 0,6 1,62
40 34' 22'' 2,06 18,9 20,1 1,2 1,72
40 59' 30'' 3,57 18,9 21 2,1 1,7
40 1h 15' 58'' 4,56 18,9 21,7 2,8 1,63
40 1h 35' 15'' 5,72 18,9 22,3 3,4 1,68
40 1h 55' 25'' 6,93 18,9 23 4,1 1,69
40 2h 6' 55'' 7,62 18,9 23,4 4,5 1,69
40 2h 30' 50'' 9,05 18,9 24,3 5,4 1,68
40 2h 43' 10'' 9,79 18,9 25 6,1 1,6
40 3h 12' 52'' 11,6 18,9 25,8 6,9 1,68
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Tabla N°3
Dato del manual del equipo Armfield Limited (Acetona 40°C)
t
(ks)
L-Lo
(mm)
t/(L-Lo)
(ks/mm)
0.00 0 0.000
3.60 2.20 1.636
7.20 4.20 1.714
11.16 6.30 1.771
15.90 8.80 1.807
19.98 10.80 1.850
23.40 12.40 1.887
78.78 34.50 2.233
83.52 36.10 2.31387.24 37.30 2.339
91.80 38.90 2.360
97.32 40.80 2.385
101.10 42.00 2.407
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Tabla N°4
Concentraciones halladas para calcular el coeficiente de difusión
Tabla N° 5
Coeficientes de Difusividad de acetona-aire calculados por el Método de
Winkleman
temperatura 40
CB1 (kmol/m3) 0.0389
CB2 (kmol/m3) 0.0173
CT (kmol/m3) 0.0389
CBM (kmol/m3) 0.0267
C A (kmol/m3
) 0.0216
Coeficiente de difusividad
D AB(cm2/s) (40ºC)
%
DESVIACION
EXPERIMENTO 0.1183.39
MANUAL 0.114
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IV. ANALISIS Y DISCUSIÓN DE DATOS Y RESULTADOS
En la tendencia lineal para determinar la pendiente “s” de la ecuación WINKLEMANN, se tuvo que
omitir alturas tomadas en el proceso experimental, debido a que no todos los puntos tienen dicha
tendencia, esto se da principalmente en los primeros puntos de la recta, esto se puede atribuir a que
al inicio no se llega al estado de equilibrio, esto se observa en la grafica Nº 1
Se trabaja en un sistema estacionario (a presión y temperatura constantes.); sin embargo el calor de
absorción no ha sido tomado en cuenta pero debe mencionarse que este calor tiende a incrementar
la temperatura interfacial. Dicho incremento no puede ser medido directamente, pero si puede
estimarse considerándose la transferencia simultanea de calor y masa dentro de la película liquida
interfacial.
Los cálculos matemáticos son desarrollados por el método de WINKLEMANN, para lo cual se ha
asumido en primer término, como un proceso estacionario. Al mismo tiempo la difusión ocasiona el
descenso de altura de la acetona es por eso que también se asume condiciones de un cuasi estado de
equilibrio.
Se utiliza tubos de pequeños diámetros (capilares), ya que un diámetro de mayor tamaño implicaría
una difusión en 2 direcciones, la radial y longitudinal.
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V. CONCLUSIONES
1. El valor del coeficiente de difusividad para la acetona en aire a una temperatura de 40°C es
0.118 cm2/s.
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VI. RECOMENDACIONES
1. Es recomendable que la experiencia realizada para hallar el coeficiente de
difusión de la acetona en el aire se realice a distintas temperaturas para
observar su comportamiento frente a la variación de esta asegurándose que las
temperaturas trabajadas sean menores al punto de ebullición.
2. Realizar la mayor cantidad de lecturas, pero a largos intervalos de tiempo, ya
que la acetona a 40ªC demora en difundirse, esto nos permite observar mejor
la linealidad de la curva “L-L0 vs t/(L-L0)”.
3. Realizar la experiencia a varias temperaturas para observar el comportamiento
frente a la variación de esta, asegurándose que las temperaturas trabajadas
sean menores al punto de ebullición.
4. La lectura del descenso de la acetona debe realizarse de tal modo que se fije
primero la altura del liquido en el vernier para que justo en el momento que
llegue a dicha altura se tome el tiempo, ya sea para el tiempo cero o para las
próximas lecturas.
5. Evitar apoyarse o mover sobre la mesa que sostiene el equipo de difusión puesalteraría las condiciones de trabajo como la concentración dentro del capilar.
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VII. BIBLIOGRAFIA
1. BASMADJIAN, DIRAN, “Mass Transfer: Principles and Applications”, pp.: 91-95.
2. BENÍTEZ, JAIME; “Principles and Modern Applications of Mass Transfer
Operations”; Wiley; 2da edición; USA; 1948; pp.: 18-19.
3. MCCABE, WARREN, “Operaciones unitarias en la ingeniería química”, McGraw -Hill, 4ta edición, pp.: 678-679.
4. PERRY, ROBERT; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw -Hill; 8va edición; pp:
2-43, 2-138, 2-141, 5-51, 5-52.
5. Manual del Equipo Armfields CERA-Diffusion of a gas apparatus.
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APÉNDICE
EJEMPLO DE CÁLCULO
1. Calculo de la difusividad a partir de los datos experimentales a 40°C
(experimentales)
A partir de los datos experimentales obtenidos del sistema en el cual se trabajo, se traza la
gráfica t/(L-Lo) vs. (L-Lo) obteniéndose una tendencia lineal (ver grafica N°1. Los
términos de la ecuación de recta obtenida se reemplazan con los de la ecuación (17):
0
TAABA
BMA,L
0
TA
BM
ABA
A,L
0
LCCDM
CLLCC
CDM2LL
t
Las ecuaciones obtenidas a partir de los valores experimentales son (para la lectura Nº1):
61.1)(0205.0)(
Lo L Lo L
t
2. Cálculo de la Concentración Molar Total, CT
a
absT
T
T
VolKmolC
.
1
Kmol.Vol: Volumen Molar a condiciones normales = 22.4 m3/Kmol
Tabs = 273.15K
Ta = 313.15K
330389.0
15.313
15.273
/ 4.22
1
m
Kmol
K
K
Kmolm
C T
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3. Cálculo de la Presión de vapor de la Acetona
Haciendo uso de la ecuación de Antoine:
)K(TC
BA)Pln(
V
Donde:
P V : Presión de vapor de la acetona
Los valores para A, B y C son aceptados únicamente para la acetona los cuales deben estar
dentro de:
350)K(T241
Siendo estos:
A= 16.6513
B= 2940.46
C= -35.93
Reemplazando en la ecuación de Antoine, a 40°C <> 313.15K:
)15.313(93.35
46.29406513.16)ln(
K PV
atmkPammHgPV 555.02.567.421
4. Cálculo de la Concentración Molar del Aire en la Superficie del Líquido (CB2)
y en la Corriente de Aire (CB1)
310389.0
m
KmolC C T B
T
a
Va
2BC
P
PPC
Pa = Presión de atmosférica (atm).
P V = Presión de vapor de la acetona (atm).
332 0173.00389.01
555.01
m
Kmol
m
Kmol
atm
atmC B
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5. Cálculo de la Concentración Media Logarítmica del Vapor de Acetona (CBM)
2B
1B
2B1BBM
C
Cln
CCC
30267.0
0173.0
0389.0ln
0173.00389.0
m
kmolC BM
6. Cálculo de la Concentración de Saturación del Acetona en la Interface (CA)
T
a
VA C
P
PC
330216.00389.0
1
555.0
m
Kmol
m
Kmol
atm
atmC A
Luego de realizar los cálculos de todas las concentraciones necesarias para aplicar el método
de WINKELMANN, se procede a graficar los datos realizados experimentalmente. Tomando
en cuenta la tendencia lineal se obtiene la ecuación:
61.1)(0205.0) /(00 L L L Lt
Igualando está pendiente con la de ecuación (18), tenemos:
T A
BM
AB A
A L
C C
C
D M m
mm
ks
s
mm
ks
21
10
1
10000205.0
,
2
26
2
Donde:
L,A : Densidad de la Acetona líquida(40ºC) = 767.88 kg/m3
M A : Peso molecular de la Acetona = 58.08kg/kmol
Despejando la Difusividad, D AB y reemplazando valores:
29
33
/ 100205.0
1
0389.00216.0
0267.0
/ 08.582
/ 88.767
msKmolm
kmolkgmkg D AB
s
m x D AB
25
1002.1
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( )
7. Cálculo de la Difusividad de Acetona con los datos del manual
Tomando en cuenta la tendencia lineal del grafico N°4; se obtiene la ecuación:
638.1)(0186.0) /(00 L L L Lt
Igualando está pendiente con la de ecuación (18), tenemos:
T A
BM
AB A
A L
C C
C
D M m
mm
ks
s
mm
ks
21
10
1
10000186.0
,
2
26
2
8. Cálculo de la Concentración Molar Total, CT
a
abs
T T
T
Vol.Kmol
1
C
Kmol.Vol: Volumen Molar a condiciones normales = 22.4 m3/KmolTabs = 273.15K Ta = 313.15K
33Tm
Kmol0389.0
K15.313
K15.273
Kmol / m4.22
1C
9. Cálculo de la Presión de vapor de la Acetona
Haciendo uso de la ecuación de Antoine:
)K(TC
BA)Pln(
V
Donde: P V : Presión de vapor de la acetonaLos valores para A, B y C son aceptados únicamente para la acetona los cuales deben estardentro de:
350)K(T241
Siendo estos: A= 16.6513
B= 2940.46 C= -35.93
Reemplazando en la ecuación de Antoine, a 40°C <> 313.15K:
)15.313(93.35
46.29406513.16)ln(
K PV
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atmkPammHgPV 555.021.566.421
10. Cálculo de la Concentración Molar del Aire en la Superficie del Líquido (CB2)
y en la Corriente de Aire (CB1)
3T1Bm
Kmol0389.0CC
T
a
Va
2BC
P
PPC
Pa = Presión de atmosférica (atm).P V = Presión de vapor de la acetona (atm).
332 0173.00389.0
1
555.01
m
Kmol
m
Kmol
atm
atmC B
11. Cálculo de la Concentración Media Logarítmica del Vapor de Acetona (CBM)
2B
1B
2B1B
BM
C
Cln
CCC
3BM
m
kmol0267.0
0174.0
0389.0ln
174.00389.0C
12. Cálculo de la Concentración de Saturación del Acetona en la Interface (CA)
T
a
V
AC
P
PC
33Am
Kmol0215.0
m
Kmol0389.0
atm1
atm553.0C
Igualando la pendiente con la de ecuación (18), tenemos:
T A
BM
AB A
A L
C C
C
D M m
mm
ks
s
mm
ks
21
10
1
10000186.0
,
2
26
2
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Donde:
L,A : Densidad de la Acetona líquida = 767.88kg/m3
M A : Peso molecular de la Acetona = 58.08kg/kmolDespejando la Difusividad, D AB y reemplazando valore en la ecuación (19):
29
33
/ 100186.0
1
0389.00215.0
0267.0
/ 08.582
/ 88.767
msKmol
m
kmolkg
mkg D AB
s
m x D AB
2
510135.1
( )
13. Valores de difusividad para las lecturas 1,2 y 3:
( ) (De la lectura Nº 1)
( ) (De la lectura Nº 2)
( ) (De la lectura Nº3)
14. Calculo de la difusividad promedio:
( )
( ) (Valor promedio)
15. Calculo del porcentaje de desviación:
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GRÁFICAS
Gráfica Nº 1
REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS EXPERIMENTALES, CON LA UTILIZACIÓN DE ACETONA A 40ºC
y = 0.0205x + 1.6046
R² = 0.9819
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
1.661.67
1.68
1.69
1.7
1.71
0 1 2 3 4 5
t / ( L - L 0 ) ( k s / m
m )
L-L0 (mm)
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GRÁFICA Nº 2
REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS EXPERIMENTALES PROPORCIONADOS POR EL MANUAL, CON LA UTILIZACIÓN DE ACETONA A 40ºC
y = 0.0186x + 1.6378
R² = 0.9971
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
t/(L-L0)
(Ks/mm)
L-L0 (mm)