UNIVERSIDAD SAN PEDROSEDE HUARAZ

PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS DE LA MADERA

ESTRUCTURAS METÁLICAS Y DE MADERA

AYORA ROQUE LISBETH ARACELI

CARRIÓN PUELLES NALDI SUSAN RONDAN JAMANCA ELIZABETH KARINA HUARAZDICIEMBRE 2010FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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Estructuras Metálicas y de MaderaCaracterísticas y Propiedades de la Madera

I. Introducción

La madera proviene de los árboles. Este es el hecho más importante a tener presente para entender su naturaleza. El origen de las cualidades o defectos que posee pueden determinarse a partir del árbol de donde proviene. La madera tiene una compleja estructura natural, diseñada para servir a las necesidades funcionales de un árbol en vida, más que ser un material diseñado para satisfacer necesidades de carpinteros.

El conocimiento sobre la naturaleza de la madera, características y comportamiento, es necesario para establecer y efectuar un buen uso de este material. En este aspecto radica la importancia de que exista información adecuada y estructurada a los actuales requerimientos, ya que permite a los profesionales que intervienen en el diseño, cálculo y ejecución de construcciones en madera, realizar una acertada gestión y correcta utilización del material, con el objeto de cumplir altos estándares de calidad y bienestar, a precios convenientes en el mercado de la vivienda.

La madera es históricamente uno de los materiales más utilizados por el hombre. Actualmente, en la mayoría de los países desarrollados su uso como material estructural alcanza a más del 90% de la construcción habitacional de 1 a 4 pisos.

El estudio integral de la Madera para la Construcción forma parte de los proyectos andinos de desarrollo pasa por utilizar éste recurso renovable más abundante para incorporarlo en la actividad productiva de modo que pueda contribuir a la solución del problema habitacional que existe en el país. El uso de la madera en el sector construcción se ve restringido por la insuficiencia de conocimientos técnicos, infraestructura de producción adecuada, de leyes, normas y del desconocimiento del material por parte de los usuarios.

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II. OBJETIVOS

Conocer las propiedades y características de la madera y de acuerdo a éstas su aplicación y/o utilización como material de construcción.

Conocer el tipo de madera utilizado en la construcción de viviendas en la zona andina.

1. El Árbol y su Estructura

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El árbol está compuesto por tronco, copa y raíces. Del tronco se obtiene materia prima para la producción de madera aserrada, perfiles y tableros contrapaclados; y de la copa (ramas), tableros de hebras orientadas, OSB (Oriented Strand Board).

Figura N° 01: Secciones de un árbol

Al hacer un corte transversal de un árbol y analizar desde el exterior hacia el interior una sección de éste, se pueden apreciar zonas claramente diferenciadas, las cuales cumplen funciones específicas:

1.1 Corteza

La primera zona apreciable es la corteza, formada por materia muerta, de aspecto resquebrajado, que se divide en corteza exterior y corteza interior

Exterior, es la cubierta que protege el árbol de los agentes atmosféricos y biológicos, en especial de la insolación, está formada por un tejido llamado floema que cuando muere forma ésta capa.

Interior, está compuesta por células que trasladan savia elaborada de las hojas hacia las ramas, tronco y raíces, está formada por el tejido floemático vivo llamado también líber.

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Figura N° 02: Sección transversal de un tronco en que se muestra la corteza exterior e interior

1.2 Cambium o Cambio

Zona que corresponde al tejido generador de células, es decir, donde se produce el crecimiento del árbol. Es el tejido que se encuentra entre la corteza interior y la madera. Las células del cambium tienen la capacidad de dividirse y conservan esa facultad hasta cuando el árbol muere. El cambium forma células de madera hacia el interior (xilema) y floema o líber hacia el exterior.

Figura N° 03: Sección transversal de un tronco en que se muestra el cambium o cambio, que se encuentra adyacente al xilema y hacia la corteza

1.3 Madera o Xilema

Es la parte maderable o leñosa del tronco, en el xilema podemos distinguir:

Albura, ubicada hacia el exterior, con células que cumplen la función de sostén y traslado de agua y nutrientes (sales minerales) de las raíces a las hojas; es de color y de espesor variable según las especies. La albura es la parte activa del xilema.

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Figura N° 04: En la zona interior del cambiun se ubica la albura

Duramen, es la parte inactiva y tiene como función proporcionar resistencia para el soporte del árbol. Se forma como se describe a continuación. Con el tiempo la albura pierde agua y sustancias alimenticias almacenadas y se infiltra de sustancias orgánicas distintas, tales como aceites, resinas, gomas, taninos, sustancias aromáticas y colorantes. La infiltración de estas sustancias modifica la consistencia de la madera que tomas un color más oscuro y adquiere un mejor comportamiento frente al ataque de hongos e insectos, esto último distingue particularmente al duramen de la albura.

Figura N° 05: Al interior de la albura se encuentra el duramen

Médula, es la parte central de la sección del tronco y está constituida por tejido parenquimático, tejido inactivo sin función específica.

Figura N° 06: En el centro se ubica la médula

2.0 Estructura Macroscópica

Es observada a simple vista o con la ayuda de una lupa de 10 aumentos; se observan las siguientes características.

Anillos de crecimiento, son capas de crecimiento (concéntricos), el último anillo siempre se extiende desde el extremo inferior del árbol hasta la copa. En las zonas templadas, en las cuales las estaciones son bien marcadas, todos los árboles tiene anillos bien definidos. En la primavera cuando empieza el crecimiento el cambium produce células largas con paredes delgadas y lumen amplio para la conducción de agua. En el otoño, la conducción del agua disminuye por lo que el cambium produce células pequeñas de paredes engrosadas y el lumen pequeño. Debido a la diferencia de las células producidas, además de su color, se pueden ver fácilmente los anillos de crecimiento. En las zonas tropicales, en donde las estaciones no son muy marcadas, los anillos de crecimiento no siempre se distinguen claramente debido al crecimiento casi continuo del árbol.

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Figura N° 07: Anillo de crecimiento anual

Las especies madereras, como se detallará más adelante, se clasifican en dos grandes grupos: coníferas y latifoliadas. En las primeras, los anillos de crecimiento son perfectamente diferenciables, mientras que en las segundas, no son tan apreciables. Las especies madereras, como se detallará más adelante, se clasifican en dos grandes grupos: coníferas y latifoliadas. En las primeras, los anillos de crecimiento son perfectamente diferenciables, mientras que en las segundas, no son tan apreciables.

En las coníferas se pueden apreciar dos bandas concéntricas, diferenciadas en los anillos de crecimiento. La banda más clara es denominada madera de primavera o temprana. La banda más oscura, más densa que la de primavera, es la madera de verano o tardía. En esta última, al llegar el receso invernal puede observarse la reducción de su crecimiento.

Figura N° 08: Madera de primavera o temprana y madera de verano o tardía

Si amplificamos el anillo de crecimiento, podemos identificar la madera temprana, formada por células de mayor tamaño y la madera tardía, compuesta por células más concentradas

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Figura N° 09: Ampliación del anillo de crecimientoRadios medulares, son líneas que van desde el interior hacia el exterior del árbol, siguiendo la dirección de los radios del circulo definido por el tronco, formando el sistema trasversal del tronco. Los radios están constituidos por células parénquima ticas, es por ello que son líneas débiles de la madera y durante el secado se producen grietas a lo largo de ellos. El ancho de los radios varían según la especie, con una lupa de 10% se le puede identificar claramente.Parénquima longitudinal, formado por tejido parénquimatico constituye parte del tejido longitudinal del tronco, su disposición tiene importancia en la identificación de la especie. El parénquima longitudinal tiene un color más claro que el tejido fibroso. Las maderas con mayor % de tejido parenquimático son madera de baja resistencia mecánica y más susceptible de hongos e insectos.

3.0 Estructura Microscópica

La estructura microscópica trata de los diferentes tipos y características de las células que forman estos tejidos.Según la estructura celular, las especies maderables se dividen en dos grandes grupos:Las maderas latí foliadas y las maderas confieras..

Maderas Latifoliadas: La madera tiene una estructura anatómica heterogénea, constituida por diferentes células leñosas, tales como: los vasos o poros que tienen la función de conducción del agua y sales minerales. Estas células forman del 6 al 50 % del volumen total de la madera, siendo este % mayor en las maderas blandas y porosas. También existen fibras que son células adaptadas a la función mecánica y que forman el 50% o mas del volumen de la madera; a mayor % de fibras mayor densidad y por lo tanto mayor resistencia mecánica. Asimismo se observan células de parénquima que tienen la función de almacenamiento de sustancias de reserva y forman un tejido leñoso y blando; en muchas especies tropicales superan el 50% del volumen total.

Figura N° 10: estructura anatómica de maderas latifoliadas (tropicales)

Maderas Confieras: La madera tiene una estructura anatómica homogénea y esta constituida por elementos leñosos llamados traqueidas; éstas forman del 80 al 90% del volumen total de la madera y tienen la función de resistencia y conducción. Asimismo, presenta células de parénquima en menor proporción.

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Figura N° 11: estructura anatómica de maderas coníferas

4.0 ESTRUCTURA SUBMICROSCOPICA

Esta presenta una cavidad central denominada lumen, delimitada por la pared celular propiamente dicha. La pared celular presenta tres capas:

Lamina media: Llamada capa intercelular porque une células adyacentes y esta compuesta principalmente de lignina (60 a 90% de pared celular) y pectina.Pared Primaria: Es la capa exterior de la célula compuesta principalmente de lignina y pectina distinguiéndose de la lamina media por la presencia de un 5% de celulosa en forma de fibras.Pared Segundaria: Compuesta principalmente por celulosa o fibrillas, llegando a alcanza el 94%. Esta formada por tres capas que se distinguen por la orientación de las fibras. La capa central es la de mayor espesor y sus fibrillas se orientan casi paralelamente al eje de la célula (entre 10 y 30 de desfase). Consecuentemente esta orientación es fundamental en la resistencia de la fibra. Las fibras están formadas por la unión de micro fibrillas. Las micro fibrillas están compuestas de micelas o cristalinos, las mismas que están constituidas por cadenas moleculares de celulosa.

Figura N° 12: corte A-A corte transversal de la fibra

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Figura N° 13: estructura de la fibra

5.0 COMPOSICION QUIMICA DE LA MADERA

La madera esta constituida por los siguientes elementos: Carbono(C) 49%; Hidrogeno (H) 6%; Oxigeno(O) 44%; Nitrógeno(N) y minerales 1%. La composición de estos elementos forma los siguientes componentes de la madera: celulosa (40 – 60%), hemicelulosa (5 – 25%) y lignina (20 – 40%).

6.0 CARACTERISTICAS FISICAS DE LA MADERA

6.1 Contenido de HumedadLa madera contiene agua bajo tres formas: agua libre, agua higroscópica y agua de constitución.

6.1.1 Agua libre:

Se encuentra llenando las cavidades celulares. Solo existe cuando el agua de impregnación ha llegado a la saturación. No influye en las propiedades, salvo en la densidad aparente.

6.1.2 Agua higroscópica:

Se halla contenida en las paredes celulares. La madera tiende a tener una humedad de equilibrio con las condiciones ambientales: temperatura y humedad relativa del aire. La madera verde puede tener un grado de humedad comprendido entre el 60 y el 200%.

6.1.3 Agua de constitución:

Se encuentra formando parte íntegramente de la estructura molecular.

Cuando se expone la madera al medio ambiente, empieza a perder agua iniciándose el proceso de secado. En el transcurso del secado se pierde primero el agua libre y después el agua higroscópica, el agua constitución no se pierde sino por combustión de la madera. En función de la cantidad de agua que contenga la madera pueden presentarse tres estados: verde, seco y anhidro. Se dice que la madera esta verde cuando ha perdido parte del agua libre, será madera seca cuando ha perdido la totalidad del agua libre y parte del agua higroscópica, finalmente, será madera anhidra cuando ha perdido toda el agua libre y toda el agua higroscópica.

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El contenido de humedad (CH) es el porcentaje en peso, que tiene el agua libre mas el agua higroscópica con respecto al peso del a madera anhidra. Para una muestra de madera el CH será:

CH% = Peso húmedo – Peso anhidro x 100Peso anhidro

El peso anhidro es conseguido mediante el uso del horno a 103± 2ºc, también se le llama peso seco al horno.Existen dos valores del CH que son particularmente importantes, el primero se la llama punto de saturación de las fibras (PSF) y el CH que tiene la madera cuando ha perdido la totalidad del agua libre y comienza a perder el agua higroscópica, el segundo CH se llama contenido de humedad de equilibrio (CHE) cuando la madera expuesta al aire, pierde parte del agua higroscópica hasta alcanzar un CH en equilibrio con la humedad relativa del aire.

El PSF varia de 25 a 35% cuando el CH es menor que el PSF la madera sufre cambios dimensionales; también varían sus propiedades mecánicas.

6.2 Cambios dimensionales

Las variaciones en el CH producen cambios dimensionales en la madera, estos cambios se deben principalmente a la pérdida o ganancia del agua higroscópica en la pared celular.El agua libre de las cavidades celulares no tienen ninguna influencia en la variación de las dimensiones, es decir, los cambios dimensionales se producen cuando el CH varia por debajo del PSF.

La contracción y expansión presentan valores diferentes en las tres dimensiones de la madera. La contracción longitudinal (CL) es de orden del 0.1%, la contracción tangencial (CT) y la contracción radial (CR) son las principales responsables del cambio volumétrico. Según Koliman la relación CT/CR varia de 1.65 a 2.30, los valores de esta relación encontrados para madera latifoliadas de la sub región varían de 1.4 a 2.9.

La contracción (expansión) es para efectos prácticos una función lineal del CH, considerando que la contracción es igual a 0%, se tiene que para una variación a un CH cualquiera entre 0 y el PSF, la contracción se puede calcular usando la expresión:

E ó C% = CHf – Chi X kPSF

Esta fórmula no es aplicable cuando Chi o CHf son mayores que PSF.

6.3 Densidad y peso Específico

La relación que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama densidad, por costumbre cuando se usa e sistema métrico se toma la masa como peso del cuerpo. El peso de la madera es la suma del peso de la parte solida mas el peso del agua. El volumen de la madera es constante cuando eta en estado verde, el volumen disminuye cuando el CH es menor que el PSF y vuelve a ser constante cuando ha alcanzado el estado anhidro o seco al horno. Se puede distinguir en consecuencia cuatro densidades para una misma muestra de madera.

La Densidad Verde (DV): Es la relación que existe entre el peso verde (PV) y el volumen verde (VV).La Densidad Seca al aire (DSA): La relación que existe entre el peso seco al aire (PSA) y el volumen seco al aire (VSA).

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La densidad anhidra (DA): La relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen seco al horno (VSH).La densidad básica (DB): La relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen verde (VV), es la menor de las cuatro.La densidad básica es la que usa con ventaja ya que las condiciones en las que se basa (peso seco al horno y volumen verde) son estables en una especie determinada. La densidad de la parte solida de la madera es 1.56 g/cm2 con variaciones insignificantes entre especies.

El peso especifico (Pe) es la relación entre el peso de la madera, a un determinado contenido de humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen de la madera. Considerando que el agua tiene densidad igual a 1 puede decidirse que la relación entre la densidad de la madera dividida entre la densidad del agua igualan a su peso especifico. En el sistema métrico la densidad y el peso especifico tienen el mismo valor, con la diferencia que este último no tiene unidades. La gravedad específica es equivalente al peso específico.

6.4 Expansión y Conductividad Térmicas

La medida de la cantidad de calor que fluye de un material sometido a un gradiente de temperatura, se llama conductividad térmica, este valor se expresa comúnmente en kilocalorías por metro por hora y grado centígrado. La madera es por lo tanto un material aislante por excelencia debido a su naturaleza porosa.

La conductividad térmica de la madera es directamente proporcional al contenido de humedad y a la densidad, es además de 2 a 2.8 veces mayor en la dirección longitudinal que en la dirección radial o tangencial. Para una madera de densidad básica 0.8 g/cm3 y un CH del 30%, el valor de la conductividad térmica alcanza a 0.20 Kca/hora-mºc.

La madera cambia de dimensiones cuando sufre variaciones de temperatura. La madera como material aniso trópico posee valores de dilatación térmica en sus tres direcciones anatómicas. La dilatación tangencial y radial aumentan con la densidad de la madera siendo la tangencial mayor que la radial. La dilatación longitudinal no depende de la densidad pero varía entre las especies. Valores típicos de la dilatación tangencial se encuentran entre 3 y 4x10-5 por ºc. La dilatación tangencial varía entre 25 a mas de 40x10-6 por ºc y la radial entre 15 y 30x10-6 por ºc.

6.5 Transmisión y Absorción del Sonido

Una de las principales ventajas de la madera es su capacidad para absorber vibraciones producidas por las ondas sonaras. Esta propiedad está íntimamente relacionada a su estructura fibrovascular, su naturaleza elastoplastica u su densidad. La capacidad que tiene su cuerpo de absorber ondas es directamente proporcional a su densidad. La velocidad con la que se propaga las ondas compresionales en un material elástico es:

v = (E/ρ) 0.5

En donde: v = velocidad de las ondas E = modulo de elasticidad ρ = densidad La madera es menos efectiva en bloquear la transmisión del sonido ya que esta propiedad depende del peso del material y la madera es más liviana que otros materiales estructurales. Por ello es conveniente seguir recomendaciones de diseño que permiten a las construcciones a base de madera aumentar su capacidad de aislamiento.

6.6 Conductividad Eléctrica

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La resistencia eléctrica de las maderas es muy sensible a cambios en su contenido de humedad, variando espontáneamente entre resistencias tan altas como 10,000 Megaohmns, para contenidos de humedad del orden del 5%, hasta resistencias de menos de 1 Megaohmns, en el punto de saturación de la fibra. Sin embargo, bajo condiciones normales de uso, la madera en estado seco al aire se comporta como un material aislante debido a que su resistencia eléctrica es aproximadamente 500 Megaohmns.

La conductividad de la madera varía según las tres direcciones anatómicas de la madera. La conductividad paralela a las fibras es doble que la conductividad en el sentido transversal. Entre la conductividad en el sentido tangencial y radial existe una diferencia de aproximadamente10% en el sentido radial mayor que la tangencial.

Esta característica se aprovecha para medir el contenido de humedad de la madera usando detectores eléctricos que relacionan esta propiedad con la cantidad de agua que se encuentra en la pieza.

7.0 PROPIEDADES RESISTENTES DE LA MADERA

En la madera se pueden conocer tres direcciones principales que puede considerarse ortogonales entre sí, esta direcciones son la longitudinal, tangencial y la radial. En la siguiente figura se puede observar que la dirección radial y tangencial son perpendiculares al grano. En la práctica se consideran dos direcciones: la dirección longitudinal o paralela a la fibra y la dirección tangencial o perpendicular al grano.

Las principales propiedades resistentes de la madera son: resistencia a la compresión paralela al grano, la compresión perpendicular al grano, la flexión, tracción y corte paralelo al grano. Los esfuerzos básicos para cada una de estas propiedades resistentes son obtenidos de probetas libres de defectos y ensayados según la norma STM D-143(4) y las normas COPANT (5).

Figura N° 14: direcciones ortogonales de la madera

7.1 Resistencia a la Compresión Paralela

La madera presenta gran resistencia a los esfuerzos de compresión paralela a sus fibras. Esta proviene del hecho que las fibras están orientadas con su eje longitudinal en esta dirección y que a su vez coincide, o está muy cerca de la orientación de las micro fibrillas que constituyen la capa media de la pared celular. Esta es la capa de mayor espesor de las fibras.

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La capacidad está limitada por el pandeo de las fibras más que por su propia resistencia al aplastamiento. Cuando se trata de elementos a escala natural como columnas, solo aquellas de una relación de esbeltez (longitudinal/ancho) menor que 10 desarrollan toda su resistencia al esforzar la sección a su máxima capacidad. Para elementos más esbeltos, que son los más comunes, la resistencia está determinada por su capacidad a resistir el pandeo lateral, que depende mayormente de la geometría de la pieza más que de la capacidad resistente de la madera que la constituye.

La resistencia a la compresión a alas fibras en la madera es aproximadamente la mitad que su resistencia a la tracción.

Valores del esfuerzo de rotura en compresión paralela a las fibras para ensayos con probetas de laboratorio varían entre 100 y 900 Kg/cm2 para maderas tropicales. Esta variación es función de la densidad (entre 0.2 y 0.8 de D.B.). El esfuerzo en el límite proporcional es aproximadamente el 75% del esfuerzo máximo y la deformación es del orden del 60% de la máxima. 7.2 Resistencia a la Compresión Perpendicular

Bajo este tipo de carga las fibras están sometidas a un esfuerzo perpendicular a su eje y que tiende a comprimir las pequeñas cavidades contenidas en ellas. Esto permite que se pueda cargar la madera sin que ocurra una falla claramente distinguible. Al incrementarse la magnitud de la carga la pieza se va comprimiendo (aplastando los pequeños cilindros que semejan las fibras), aumentando su densidad y también su misma capacidad para resistir mayor carga.

La resistencia está caracterizada por el esfuerzo al límite proporcional. Este varía entre ¼ a 1/5 del refuerzo al límite proporcional en compresión paralela.

Cuando las fibras reciben la carga a un ángulo intermedio entre 0º (paralela a las fibras) y 90º (perpendicular a las fibras) la resistencia alcanza valores intermedios que siguen aproximadamente la formula de Hankinson.

7.3 Resistencia a la Tracción

La resistencia a la tracción paralela en especímenes pequeños libres de defectos es aproximadamente 2 veces la resistencia a la compresión paralela. En la figura, se puede observar el comportamiento lineal y elástico de la curva esfuerzo - deformación, se observa también la naturaleza explosiva y violenta con la que se produce la falla. El valor típico que caracteriza este ensayo es el esfuerzo de rotura que varía entre 500 y 1500 Kg/cm2, la resistencia a tracción paralela es afectada significativamente por la inclinación del grano. Por ejemplo, para una inclinación de 1 en 8 (7º) el esfuerzo de rotura es el 75% del esfuerzo de rotura paralelo al grano, para una inclinación de 1 en 4 (14º) el esfuerzo de rotura es solo 45%. El esfuerzo de rotura perpendicular al grano (90º) es del 2 al 5% del esfuerzo de rotura paralelo al grano, para efectos prácticos la resistencia a la tracción perpendicular es nula. La influencia de otros defectos característicos de la madera hace que la resistencia de elementos a escala real puede ser tan bajo como un 15% del esfuerzo de rotura en tracción en probetas.

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Figura N° 15: curva esfuerzo – deformación para maderas latifoliadas

7.4 Resistencia al corte

En elementos constructivos el esfuerzo por corte o cizallamiento se presenta cuando las piezas están sometidas a flexión (corte por flexión). Los análisis teóricos de esfuerzos indican que en un punto dado los esfuerzos de corte son iguales tanto a lo largo como perpendicularmente al eje del elemento. Como la madera no es homogénea, sino que sus fibras se orientan por lo general con el eje longitudinal de la pieza, presenta distinta resistencia al corte en estas dos direcciones, la menor es aquella paralela a las fibras y que proviene de la capacidad del “cementante” de las fibras – la lignita – a este esfuerzo. Perpendicularmente a las fibras la resistencia es de tres a cuatro veces mayor que en la dirección paralela.

El esfuerzo de rotura en probetas sometidas a corte paralelo varía entre 25 y 200 Kg/cm2 en promedio. Es mayor en la dirección radial que en la tangencial. Aumentaron la densidad aunque es menor proporción que la resistencia a la compresión.

En elementos a escala natural hay una disminución por la presencia de defectos como por la influencia del tamaño de las piezas. Por otro lado este esfuerzo casi siempre se pesenta combinado con otros lo que puede resultar en menores valores.

7.5 Resistencia a la flexión paralela al grano

La diferencia entre la resistencia a la tracción y a la compresión paralela resulta en un comportamiento característico de las vigas de madera en flexión. Como la resistencia a la compresión es menor que a la tracción, la madera falla primero

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en la zona de compresión. Con ello se incrementan las deformaciones en la zona comprimida, el eje neutro se desplaza hacia la zona de tracción, lo que a su vez hace aumentar rápidamente las deformaciones totales; finalmente la pieza se rompe por tracción. En vigas secas, sin embargo, no se presenta primeramente una falla visible de la zona comprimida sino que ocurre directamente la falla por tracción. Se ilustra en la figura 16

Figura N° 16: Sección sometida a flexión

Esta información experimental evidencia que la hipótesis de Naver sobre la permanencia de la sección plana durante la deformación no se cumple, y la aplicación de las formulas de la teoría de vigas para el cálculo de los esfuerzos no es estrictamente aplicable. Por lo tanto la resistencia a la flexiona si estimada resulta en esfuerzos mayores que los de compresión y menores que los de tracción.

En la figura 17 se presenta una curva típica carga – deformación para maderas tropicales, en ella se puede apreciar que la carga en el límite proporcional es aproximadamente el 60 por ciento de la carga máxima.

En ensayos de probetas pequeñas libres de defectos los valores promedios de la resistencia a la flexión varían entre 200 y 1700 Kg/cm2 dependiendo de la densidad de la especie y del concreto de humedad.

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Figura N° 17: Curva típica carga – deflexión para flexión

7.6 PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA MADERA

El modulo de elasticidad, el modulo de corte y el modulo de Poissón representan las características elásticas de un material. La madera como material ortotrópico tiene tres módulos de elasticidad, tres módulos de corte y seis módulos de Poisson, orientados y definidos según los tres ejes ortogonales. Desde el punto de vista ingenieril puede suponerse que el material es homogéneo lo que permite considerar solo tres.

Figura N° 18: Deformación de una viga, flexión y corte

7.6.1 MODULO DE ELASTICIDAD (MOE)

El modulo de elasticidad, de la madera puede ser obtenido directamente de una curva esfuerzo – deformación. Puede ser hallado también por métodos indirectos como en los ensayos a flexión. Según los resultados obtenidos en maderas tropicales (3) el MOE en compresión paralela es mayor que el MOE en flexión estática, no obstante, usualmente se toma el segundo como genérico de la especie, por ser las deflexiones en elementos a flexión criterio básico de su dimensionamiento.

La deflexión en la viga en la figura 18 es la suma de dos deflexiones: la debida a flexión y la debida a corte, cuando se obtiene el modulo de elasticidad se calcula considerando solamente la contribución de la flexión, encontrándose un MOE aparente, menor que el MOE real que tiene el material. El valor del MOE así obtenido es corregido para obtener el MOE real.

Por ejemplo, para una viga simplemente apoyada, con carga uniformemente repartida y sección rectangular uniforme, las deflexiones por flexión y corte son:

En donde:

I = momento de inercia de la secciónA = área de la secciónE = MOEG = módulo de corteW, L, b y h definidos en la figura Nº 18

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Así para (L/h) = 15 y (E/G) 0 16, se tiene de la ecuación que ∆f es 0.9361 del ∆total, es decir, la deflexión debida a flexión es el 93% de la deflexión total o la deflexión media.

7.6.2 MODULO DE CORTE O RIGIDEZ (G)

El modulo de corte relaciona a las deformaciones o distorsiones con los esfuerzos de corte o cizallamiento que les dan origen, r = G . Existen diferentes valores para este módulo en cada una de las direcciones de la madera. Sin embargo el más usual es el que sigue la dirección de las fibras. Los valores reportados para esta propiedad varían entre 1/16 y 1/25 del módulo de elasticidad lineal.

7.6.3 MODULO DE POISSÓN

Se conoce como módulo de Poissón a la relación que existe entre deformación lateral y deformación longitudinal. Para el caso de la madera existen en general 6 módulos de Poissón ya que se relaciona las deformaciones en las direcciones longitudinal, radial y tangencial. La madera presenta diferentes valores según las direcciones que se consideren. Se han reportado para maderas coníferas valores del orden de 0.325 a 0.40 para densidades de 0.5 gr/cm3.

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