Date post: | 11-Apr-2016 |
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LABORATORIO DE FÍSICA Nº 03
CINEMATICA.
Profesor:
Klinge Villalba
Integrantes:
Alvis Gonzales, Jonathan
Aquino Apaza, Henry Yon
Bautista Anaya, Elvis
Especialidad: C2
Grupo: E
Semestre: II
2012
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MOVIMIENTO ARMÓNICO.
1. INTRODUCCIÓN
La cinemática es una rama de la física así como de la mecánica clásica, que estudia el
movimiento de los cuerpos es decir los cambios de posición ya sea MRU, MRUV, caída
libre, movimiento parabólico, entre otros.
El estudio de la cinemática se puede observar e identificar en nuestra vida cotidiana ya
que siempre se hará presencia de movimientos es decir cambios de posición ya sea de
objetos, así como de personas.
La cinemática se basa en la descripción del movimiento usando explicaciones, números
y ecuaciones que incluyen la distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y
aceleración. Dicho estudio del movimiento de los cuerpos no implica el poder analizar
las causas que lo provocan esto quiere decir que no es muy necesario conocer el
origen del movimiento en este estudio.
En la cinemática se aplica un sistema de coordenadas para descubrir las trayectorias al
cual se le denomina como sistema de referencia
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2. OBJETIVO
1) Establecer cuáles son las características del movimiento rectilíneo con
aceleración constante.
2) Determinar experimentalmente las relaciones matemáticas que expresan la
posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo.
3) Calcular la aceleración de la gravedad usando los sensores y verificar que la
caída de un cuerpo no depende de su masa.
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3. FUNDAMENTO TEORICO
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4. MATERIALES Y EQUIPOS DE TRABAJO
Computadora personal con programa Data Studio instalado
Sensor de movimiento rotacional
Foto puerta con soporte
Móvil PASCAR
Regla obturadora (Cebra)
Varillas (3)
Polea
Pesas con porta pesas
Cuerda
Regla.
5. PROCEDIMIENTO
5.1. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado MRUV.
Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el ícono crear
experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento rotacional
previamente insertado a la interface Power Link.
El sensor de movimiento rotacional es un dispositivo que me permite
calcular las variables del movimiento lineal y rotacional.
Figura 1. Sensor de movimiento rotacional.
Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos
doble clic sobre el ícono CONFIGURACIÓN, seleccionamos posición lineal,
velocidad lineal y aceleración lineal, además modificamos la frecuencia de
registro y la llevamos hasta 50 Hz (50 lecturas por segundo).
Seguidamente arrastramos el icono GRÁFICO 1, sobre los iconos de velocidad
y aceleración y obtendremos un grafico de posición, velocidad y aceleración vs
tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 2.
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Figura 2. Montaje del MRUV.
Ahora coloque el móvil en la posición inicial (a 1 m de la polea), empiece las
mediciones con la masa de 30 gramos suspendida del hilo.
Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón INICIO en
la barra de configuración principal de Data Studio. Utilice las herramientas de
análisis del programa para determinar la velocidad media y aceleración media.
Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, luego trabaje con masas
de 50 y 70 gramos. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos
innecesarios.
No permita que el móvil golpee la polea.
Llene las tablas 1, 2 y 3, calculando el error absoluto y el error porcentual.
5.2. Caída libre.
Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el ícono crear
experimento y seguidamente reconocerá el sensor foto puerta previamente
insertado a la interface Power Link.
El sensor foto puerta es un dispositivo que lleva en su interior un diodo
Leed emisor y otro receptor, lo cual le permite que durante la interrupción de
la luz hacer mediciones de las variables de movimiento.
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Figura. 3. Sensor foto puerta.
Seguidamente procedemos a seleccionar sensor Foto puerta + lámina
obturadora, luego configuramos el sensor a fin de que sea capaz de
registrar el tiempo entre bandas, la longitud de recorrido y la velocidad de
caída. Indique como constante la distancia promedio de separación entre
bandas, la cual debe medirse previamente (ver figura 4).
Figura 4. Lámina obturadora (Cebra).
Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el ícono de la
foto puerta y seleccionamos la grafica velocidad de caída vs tiempo, luego
hacemos el montaje de la figura 5.
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Figura 5. Montaje para caída libre.
Colocamos la lámina según observamos en el montaje, oprima el botón de
inicio y suelte la cebra, cuando ésta pase completamente por la foto puerta
tómela evitando que impacte contra el suelo, en todos los casos la longitud
será la misma.
Llenar la tabla 4, calculando el porcentaje de error, para esto asumimos el
valor teórico de g = 9,8 m/s2 y el valor teórico de la velocidad final lo
calculamos usando las ecuaciones de la caída libre.
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6. RESULTADOS OBTENIDOS
6.1. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado MRUV.
Figura 6. Montaje MRUV.
Fuente: Elaboración Propia.
Llene las tablas 1,2 y 3, calculando el error porcentual. Masa de móvil: 0.2537 kg Para completar las tablas 1, 2 y 3 usaremos las siguientes ecuaciones y los datos obtenidos en el laboratorio con los sensores y programa (DATA STUDIO) Dinámica:
………………………..1 Cinemática:
……………………...2
………………………….3
Error porcentual:
............4
Con la ecuación 1 hallaremos la aceleración teórica. Según en montaje de la experiencia sea T la tensión de la cuerda, m la masa suspendida, M la masa del móvil, a la aceleración experimentada de móvil y g la gravedad, entonces
aplicando dinámica , ahora introduciendo T en la sumatoria de fuerzas tenemos: .
Pero .
Despejando la aceleración tenemos:
…………………………5
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Con la ecuaciones 2 y 3 hallaremos la velocidad final teórico y experimental respectivamente, en ambos casos la velocidad inicial es cero entonces tenemos: Para el resultado teórico
√ ……………………..6
Para el resultado experimental
……………………………7
Gráfica obtenida en la primera experiencia A continuación se observa la grafica aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, en esta se puede apreciar los modelos característicos para cada grafica es así para la posición tenemos una grafica cuadrática, para la velocidad y aceleración una grafica lineal de pendiente diferente de cero e igual a cero respectivamente.
Gráfica 1. Aceleración, velocidad y posición en función al tiempo
Fuente: Elaboración Propia.
TABLA 1.
Con la masa de 30.2 g
Número de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total
Velocidad final (m/s) 1.550 1.429 1.383 1.431 1.453 1.449
Aceleración experimental Promedio (m/s2)
0.923 0.946 0.995 1.097 1.049 1.002
Análisis
Velocidad final (m/s) 1.445 1.445 1.445 1.445 1.445 1.445
Aceleración (m/s2) 1.044 1.044 1.044 1.044 1.044 1.044
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Cálculos Aceleración teórica (ecuación 5)
⁄ , la aceleración hallada será igual en los cinco
casos. Velocidad final teórica (ecuación 6)
√ ⁄ , la velocidad hallada será igual en los cinco
casos Velocidad final experimental: Para calcular la velocidad final experimental recurrimos a la gráfica 2(v vs t)) obtenida por el programa DATA STUDIO, ya que la pendiente (m) de la gráfica es la aceleración y se obtiene con un ajuste lineal a dicha gráfica.
Gráfica 2. Ajuste lineal (v vs t)
Fuente: Elaboración Propia.
Ahora remplazamos el valor las pendientes (m) y el tiempo en la ecuación 7 y tenemos: ⁄ ⁄
⁄ ⁄
⁄
Error porcentual de la velocidad (ecuación 4)
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Gráfica obtenida en la segunda experiencia A continuación se observa la grafica aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, en esta se puede apreciar los modelos característicos para cada grafica es así para la posición tenemos una grafica cuadrática, para la velocidad y aceleración una grafica lineal de pendiente diferente de cero e igual a cero respectivamente.
Gráfica 3. Aceleración, velocidad y posición en función al tiempo
Fuente: Elaboración Propia.
TABLA 2.
Con la masa de 50.2 g
Número de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total
Velocidad final (m/s) 1.876 1.742 1.742 1.674 1.822 1.771
Aceleración experimental Promedio (m/s2)
1.511 1.662 1.627 1.598 1.350 1.549
Análisis
Velocidad final (m/s) 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800
Aceleración (m/s2) 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620
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Cálculos Aceleración teórica (ecuación 5)
⁄ , la aceleración hallada será igual en los cinco
casos. Velocidad final teórica (ecuación 6)
√ ⁄ , la velocidad hallada será igual en los cinco
casos Velocidad final experimental: Para calcular la velocidad final experimental recurrimos a la gráfica 4 (v vs t) obtenida por el programa DATA STUDIO, ya que la pendiente (m) de la gráfica es la aceleración y se obtiene con un ajuste lineal a dicha gráfica.
Gráfica 4. Ajuste lineal (v vs t)
Fuente: Elaboración Propia.
Ahora remplazamos el valor las pendientes (m) y el tiempo en la ecuación 7 y tenemos: ⁄ ⁄
⁄ ⁄
⁄
Error porcentual de la velocidad (ecuación 4)
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Gráfica obtenida en la tercera experiencia A continuación se observa la grafica aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, en esta se puede apreciar los modelos característicos para cada grafica es así para la posición tenemos una grafica cuadrática, para la velocidad y aceleración una grafica lineal de pendiente diferente de cero e igual a cero respectivamente.
Gráfica 5. Aceleración, velocidad y posición en función al tiempo
Fuente: Elaboración Propia.
TABLA 3.
Con la masa de 70 g
Número de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total
Velocidad final (m/s) 1.760 2.124 2.252 1.913 1.813 1.972
Aceleración experimental Promedio (m/s2)
1.975 1.817 1.985 1.975 1.636 1.878
Análisis
Velocidad final (m/s) 2.059 2.059 2.059 2.059 2.059 2.059
Aceleración (m/s2) 2.121 2.121 2.121 2.121 2.121 2.121
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Cálculos Aceleración teórica (ecuación 5)
⁄ , la aceleración hallada será igual en los cinco
casos. Velocidad final teórica (ecuación 6)
√ ⁄ , la velocidad hallada será igual en los cinco
casos Velocidad final experimental: Para calcular la velocidad final experimental recurrimos a la gráfica 6 (v vs t) obtenida por el programa DATA STUDIO, ya que la pendiente (m) de la gráfica es la aceleración y se obtiene con un ajuste lineal a dicha gráfica.
Gráfica 6. Ajuste lineal (v vs t)
Fuente: Elaboración Propia.
Ahora remplazamos el valor las pendientes (m) y el tiempo en la (ecuación 7) y tenemos: ⁄ ⁄
⁄ ⁄
⁄
Error porcentual de la velocidad (ecuación 4)
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6.1.1. En cada caso ¿Cuál es el la diferencia entre el valor teórico y
el valor experimental de la aceleración? ¿A qué se debe dicha
diferencia?
Los porcentajes acumulados para las experiencia de 30gr, 50gr y 70gr
fueron de 6.24%, 5.55% y 12.82% respectivamente, estos se debe a que
existe una fricción entre las ruedas del carro y el desplazamiento al igual
que en las poleas y pita. Estos se pueden apreciar a continuación.
Error porcentual:
Error porcentual de la aceleración para la masa de 30gr.
Error porcentual de la aceleración para la masa de 50gr.
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Error porcentual de la aceleración para la masa de 70gr.
6.1.2. Usando los datos del montaje y la aceleración experimental
encontrada, exprese su ecuación de posición y su primera
derivada.
La ecuación es la siguiente:
Pero en la experiencia el móvil parte en reposo por ende x0 = 0, v0 = 0, y considerando la aceleración promedio de la tabla 1 que es 1.002 m/s nos queda:
La primera derivada de la posición es la velocidad v(t) del móvil en cualquier instante. Ecuaciones de caidad libre
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Figura 7. Variación de aceleración.
Fuente: Zemansky (2008).
6.1.3. Describa las características del montaje que permite
justificar su clasificación como movimiento rectilíneo con
aceleración constante.
La pista de desplazamiento lisa y de distancia corta, la caída del cuerpo
pequeña en la cual se desprecia la fricción del aire.
6.1.4. ¿En qué medida la fuerza de fricción con la mesa afecta al
modelo experimental? Justifique.
Esta fuerza de fricción producida por el contacto entre el móvil y la mesa, afecta al modelo experimental reduciendo la aceleración y la velocidad del móvil, ya que la fricción y la fuerza de inercia siempre se opone al movimiento entre ambas superficies. Lo que produce un margen de error entre el valor teórico y el experimental al no considerar esta fuerza. Zemansky (2008).
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6.2. Caída Libre
Figura 5. Montaje para caída libre.
Fuente: Elaboración Propia.
Gráfica obtenida en la cuarta experiencia A continuación se observa la grafica aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, en esta se puede apreciar los modelos característicos para cada grafica es así para la posición tenemos una grafica cuadrática, para la velocidad y aceleración una grafica lineal de pendiente diferente de cero e igual a cero respectivamente.
Gráfica 7. Aceleración, velocidad y posición en función al tiempo
Fuente: Elaboración Propia.
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TABLA 4.
Numero de medición 1 2 3 4 Promedio
Velocidad final (m/s) 2.43 2.36 2.49 2.45 2.433
Aceleración (m/s2) 9.7 9.7 9.7 9.6 9.675
Longitud recorrido (m)
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
Tiempo (s) 0.15 0.165 0.14 0.145 0.15
Masa total (kg) 0.030
Análisis Valor teórico Valor experimental % error
Aceleración (m/s2) 9.8 9.675 1.28
Cálculos Error porcentual de la aceleración
Velocidad final teórico: Para calcular la velocidad utilizaremos la ecuación 6, pero considerando la aceleración de la gravedad (g) como valor teórico que es de 9.8 m/s2 entonces:
√ ⁄ , el valor hallado en los cuatro casos será
igual. La velocidad experimental y el tiempo se obtiene de la gráfica 7 (v vs t). Error porcentual de la velocidad
Gráfica obtenida en la quinta experiencia A continuación se observa la grafica aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, en esta se puede apreciar los modelos característicos para cada grafica es así para la posición tenemos una grafica cuadrática, para la velocidad y aceleración una grafica lineal de pendiente diferente de cero e igual a cero respectivamente.
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Gráfica 8. Aceleración, velocidad y posición en función al tiempo
Fuente: Elaboración Propia.
TABLA 5
Numero de medición
1 2 3 4 5 Promedio
Velocidad final (m/s)
2.53 2.49 2.48 2.57 2.49 2.512
Aceleración (m/s2) 9.67 10.01 10.12 10.30 9.96 10.012
Longitud recorrido (m)
0.25 0.3 0.3 0.3 0.3 0.29
Tiempo (s) 0.098 0.142 0.142 0.130 0.142 0.131
Masa total (kg) 0.080
Análisis Valor teórico Valor experimental % error
Aceleración (m/s2) 9.8 10.012 2.16
Cálculos Error porcentual de la aceleración
Velocidad final teórico:
√ ⁄
La velocidad experimental y el tiempo se obtiene de la gráfica 8 (v vs t).
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Error porcentual de la velocidad
6.2.1. Según lo obtenido en la Tabla 4 y Tabla 5 represente las
ecuaciones de posición y velocidad de cada experiencia.
La ecuación es:
, pero el cuerpo parte en reposo entonces:
Ecuación de la tabla 4
Ecuación de la tabla 5
6.2.2. Explique según los datos obtenidos en el experimento ¿Cuál es la
evidencia que verifica que la caída de los cuerpos no depende de su
masa?
De la tabla 4 y 5 se puede extraer los valore de aceleración experimental
para masas distintas los cuales son de 9.67 y 10.01 estos arrojando valores
de error de 1.28% y 2.16% respectivamente corroborando que la
aceleración no está en función de la masa del cuerpo
6.2.3. Despreciando las dimensiones de la regla en el experimento,
pronostique su posición y velocidad en los instantes 5 y 6 segundos
de su caída
Para analizar la caída en los instantes de 5 y 6 será necesario utilizar las
siguientes relaciones cinemáticas de posición y velocidad.
………………….1
……………………………..2
Pero el cuerpo parte en reposo, entonces v0 = 0 , x0 = 0 y g = 9.8
Para pronosticar la posición en los instantes 5 y 6 utilizamos en la ecuación
1 y tenemos:
Para pronosticar la velocidad en los instantes 5 y 6 utilizamos la ecuación 2
y tenemos:
⁄ ⁄
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6.2.4. Para el experimento ¿Son despreciables los efectos de la fuerza
de fricción con el aire? Fundamente.
Los experimentos muestran que si puede omitirse el efecto del aire todos los cuerpos en un lugar específico caen con la misma aceleración hacia abajo, sea cual fuere su tamaño o peso. Si además la distancia de caída es pequeña en comparación con el radio terrestre, y si ignoramos los pequeños efectos debidos a la rotación de la Tierra, la aceleración es constante. El modelo idealizado que surge de tales supuestos se denomina caída libre. Zemansky (2008).
Para nuestro experimento se desprecio la fricción por ser la distancia de
caída pequeña y la forma de la regla plana lisa.
Figura 8. Caída libre
Fuente: Zemansky (2008).
7. OBSERVACIONES
7.1. Debemos asegurarnos que el sensor de movimiento rotacional se encuentre en
posición lineal con la polea.
7.2. La distancia del piso al hilo debe ser igual a lo largo del trayecto del móvil para
asegurar la lectura correcta durante el desarrollo de la experiencia.
7.3. Se trabajo con cuidado, protegiendo en todo momento el material de trabajo,
en especial los sensores, el móvil y la lamina obturadora, ya que estos se movían rápidamente debido al peso que se colocaba para registrar la velocidad que alcanzaban.
7.4. Se siguió el procedimiento de la guía, así como de las indicaciones del profesor para no tener ningún percance en las experiencias y obtener datos correctos.
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7.5. En las experiencias de este laboratorio no se incluyeron algunos datos con es la fricción, la resistencia del aire entre otros los cuales pueden afectar en un porcentaje de error en la presente experiencia
7.6. Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores
instrumentales ya que el sensor de movimiento tal vez estuvo mal ubicado,
errores personales como una incorrecta manipulación del programa Data Studio
7.7. La adecuada comunicación y la distribución de roles durante la realización de
los experimentos aseguran el desenvolvimiento exitoso durante la práctica.
8. CONCLUSIONES
8.1. Para que pueda existir un movimiento rectilíneo uniforme es necesario reducir
las condiciones de fricción que pueden existir en el medio.
8.2. La forma de describir un movimiento en línea recta se realiza en términos de
velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media y aceleración
instantánea estas relaciones matemáticas se describen al detalle en el
presente informe.
8.3. De la tabla 4 y 5 se puede extraer los valore de aceleración experimental para
masas distintas los cuales son de 9.67m/s2 y 10.0167m/s2 estos arrojando
valores de error de 1.28% y 2.16% respectivamente corroborando que la
aceleración no está en función de la masa del cuerpo.
1. BIBLIOGRAFIA
Sears – Zemansky (2008). Física Universitaria (12ava Edición) Pearson: México.
TECSUP (2012) Guía de Laboratorio de Física.