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Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-1
Inteligencia ArtificialClase # 5
Búsqueda Heurística
Dr. Wladimir Rodríguez
Postgrado de Computación
ULA
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-2
BUSQUEDA HEURISTICA O INFORMADA
Usan algún método para controlar o guiar la búsqueda¿Para que son utilizadas las heurísticas?
Para ordenar la búsqueda (busqueda plausible) ver primero los nodos mas prometedores
Para controlar el ancho de la búsquedaprobar más en profundidad que a lo ancho
Tipos de Heurística: Dirigidas por las metas conociendo que es lo que se quiere
alcanzar Dirigidas por el conocimiento usando conocimiento
especifico del dominio para reducir la búsqueda
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-3
BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO
Selecciona de la lista de nodos para su expansión el “mejor nodo”Requiere de una función de evaluación f la cual determinara numericamente que tan “bueno” es un nodo dado. (asumir que valores mayores de f indican un mejor nodo).Garantia de encontrar una solución debido a que todos los nodos sucesores de un nodo son agregados tal como en la búsqueda a lo ancho. Sin embargo, no garantiza una respuesta óptima a menos que la función de evaluación sea escogida correctamente.
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ALGORITMO DEL MEJOR PRIMERO
Poner nodo inicial en la lista.Si nodo inicial es la meta, fin.Si la lista está vacía, no hay solución.De lo contrario: Seleccionar nodo de la
lista tal que f(nodo) sea máximo.Si nodo seleccionado es la meta, fin.De lo contrario: Expandir el nodo
seleccionado y agregar todos los sucesores a la lista.
Repetir.
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BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO
También conocida como búsqueda avara, cuando f(n) es una función heurística h(n) usada para estimar el costo para alcanzar la meta desde el nodo actual. Mientras que f no es necesariamente dirigida a la meta, h si lo es.Para el 8-puzzle, f(n) podría ser el número de piezas en la posición correcta. A mayor número de piezas correctas en algún estado, mejor será el nodo que representa ese estado.También podría ser la distancia “manhattan” para que todas las piezas estén en la posición correcta.
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BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO
Mejoras: Computar f para cada sucesor en el momento de
la expansión, y almacenarlo con el nodo. Esto significa que f es computada solamente una vez por nodo.
Ordenar la lista para agregar los sucesores en la posición adecuada. Esto implica no tener que seleccionar el mínimo cada vez.
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Búsqueda Avara
Es una búsqueda “mejor el primero” con f(nodo)=h(nodo). Función heurística (h)
h(nodo)=coste estimado del camino más corto desde un nodo hasta el objetivo. Todas las funciones heurísticas deben cumplir
al menos: • h(n)>=0, para todo nodo n• h(n)=0, si “n” es un nodo objetivo
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Navegación del RobotNavegación del Robot
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Navegación del RobotNavegación del Robot
0 211
58 7
7
3
4
7
6
7
6 3 2
8
6
45
23 3
36 5 24 43 5
54 6
5
6
4
5
f(N) = h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta
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Navegación del RobotNavegación del Robot
0 211
58 7
7
3
4
7
6
7
6 3 2
8
6
45
23 3
36 5 24 43 5
54 6
5
6
4
57
0
¿Qué paso?
f(N) = h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta
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Búsqueda más Informada
La meta no es minimizar la distancia desde el último nodo en el camino hasta la meta, lo que queremos es minimizar el largo global del camino a la meta.
Dado g(N) como el costo del mejor camino encontrado hasta el momento entre el nodo inicial y N
f(N) = g(N) + h(N)
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Navegación del RobotNavegación del Robot
0 211
58 7
7
3
4
7
6
7
6 3 2
8
6
45
23 3
36 5 24 43 5
54 6
5
6
4
57+0
6+1
6+1
8+1
7+0
7+2
6+1
7+2
6+1
8+1
7+2
8+3
7+26+36+35+45+44+54+53+63+62+7
8+37+47+46+5
5+6
6+35+6
2+73+8
4+7
5+64+7
3+8
4+73+83+82+92+93+10
2+9
3+8
2+91+101+100+11
f(N) = g(N)+h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta
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BUSQUEDA EN ASCENSO DE CIMA
Seguir el camino que parece estar mejorando más rápidamente.
Continuar mientras que el camino siga mejorando. Necesita de una función local que indique que tan
bueno es el camino, conocida como función de evaluación (similar al f en el mejor primero).
Nunca retrocede. Rápido, pero no garantiza encontrar una solución. La solución encontrada no es necesariamente óptima. Funciona si el camino a la solución es monotónico.
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BUSQUEDA ASCENSO A LA CIMA
Es similar a la búsqueda el primero mejor, pero los nodos son agregados en forma diferente.
El Mejor Primero: Escoger para expandir el nodo con el valor de f mínimo.
Ascenso a la Cima: Escoger el nodo de la lista de sucesores del último nodo
expandido con el valor mínimo de f (una vez que se decide expandir un nodo, solo considere sus sucesores y nunca trate un camino alternativo).
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-18
BUSQUEDA ASCENSO A LA CIMA
Problemas: puede parase en
mínimos locales. Planicies, no hay
mejoría local en f, por lo que puede andar sin rumbo.
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-19
COMPARACION
ASCENSO A LA CIMA
EL MEJOR PRIMERO
COSTO UNIFORME
Garantiza una solución
No Si (finito) Si (finito)
Siempre para Si Si Si
Optimo No Depende de f Si
Cuando falla Mínimos locales
Eficiencia ++ + +
Requerimientos especoales
Función de evaluación
Función de evaluación
Necesita cono-cer el costo del arco
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ENDURECIMIENTO SIMULADO
Un método de descenso de gradiente como el ascenso a la cima.
Usa aleatoriedad para remover los problemas de mínimos locales.
Similar al proceso metalúrgico de endurecimiento.
La temperatura es disminuida en el tiempo: a mayor T, mayor la aleatoriedad de la selección del sucesor.
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BUSQUEDA A*
Búsqueda óptima para solución óptima
Parecida a el mejor primero, con: f(n) = g(n) + h(n)
donde: g(n) = costo mínimo del camino desde
el nodo inicial al nodo n. f(n) = costo mínimo estimado desde el
nodo n al nodo meta.
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BUSQUEDA A*
f, g, h son aproximaciones a los verdaderos valores de f*, g*, h*, respectivamente.
Requiere conocer el costo de cada uno de los movimentos, tal como en el costo uniforme, para calcular g.
Requiere de una función de evaluación heurística para juzgar que tan díficil es llegar desde el nodo actual al nodo final.
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-23
Notas sobre g
g se calcula a partir del costo actual del camino recorrido hasta ese momento.g se conoce exactamente mediante la suma de todos costo del camino desde el inicip hasta el nodo actual (como en el costo uniforme)Si el espacio de búsqueda es un árbol, g = g*, debido a que solo hay un camino desde el nodo inicial al nodo actual.
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-24
Notas sobre g
En general, el espacio de búsqueda será un grafo. En este caso, g >= g*, esto es, g nunca puede ser menor que el costo del camino óptimo. Solo puede sobreestimar el costo.
g puede ser = g* en un grafo si es escogida apropiadamente.
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Notas sobre h
h es una información heurística que representa una aproximación a que tan díficil es llegar desde el nodo actual hasta el nodo meta.
Para que el algoritmo A* encuentre la solución de costo mínimo: h(n) debe ser >= 0. h(n) debe ser <= h*(n), esto es, h nunca debe sobreestimar el
costo actual para alcanzar la meta desde el nodo actual.
Esto es conocido como la CONDICION DE AMSIBILIDAD.
(Si un algoritmo garantiza encontrar un camino solución de costo mínimo (si existe), entonces el es ADMISIBLE.)
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-26
Más notas sobre h
Si h = h* (heurística perfecta), nunca se expandirán nodos innecesarios.Si h = 0, entonces A* se reduce al algoritmo de búsqueda ciega de costo uniforme.Meta: hacer h tan cercana como sea posible a h* sin sobreestimar h.
Si h* >= h1(n) > h2(n), h1 es más “informada” que h2.
La condición de admisibilidad podría ser relajada para lograr mayor eficiencia, pero aunque se encontrará una solución esta puede ser no óptima.
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-27
EJEMPLO A*
Usar la menor distancia Euclidiana en línea recta como heurística para h (admisible).
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-28
Arad
Bucharest
OradeaZerind
Faragas
Neamt
Iasi
Vaslui
Hirsova
Eforie
Urziceni
Giurgui
Pitesti
Sibiu
Dobreta
Craiova
Rimnicu
Mehadia
Timisoara
Lugoj
87
92
142
86
98
86
211
101
90
99
151
71
75
140118
111
70
75
120
138
146
97
80
140
80
97
101
Sibiu
Rimnicu
Pitesti
La ruta optima es (140+80+97+101) = 418 millas
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Distancia en Línea Recta a Bucharest
Ciudad DLRArad 366
Bucharest 0
Craiova 160
Dobreta 242
Eforie 161
Fagaras 178
Giurgiu 77
Hirsova 151
Iasi 226
Lugoj 244
Ciudad DLRMehadai 241
Neamt 234
Oradea 380
Pitesti 98
Rimnicu 193
Sibiu 253
Timisoara 329
Urziceni 80
Vaslui 199
Zerind 374
Se puede usar la distancia en línea recta como una heurística admisible ya que ella nunca sobre estimará el costo hasta la meta. Debido a que no hay una distancia más corta entre dos ciudades que la distancia en línea recta.
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OradeaZerind
Fagaras
Pitesti
Sibiu
Craiova
RimnicuTimisoara
Bucharest
AradF= 0 + 366
F= 366
F= 75 + 374
F= 449
F= 140 + 253
F= 393F= 118 + 329
F= 447
F= 239 + 178
F= 417
F= 291 + 380
F= 671
F= 220 + 193
F= 413
F= 317 + 98
F= 415F= 366 + 160
F= 526
F= 418 + 0
F= 418
Bucharest(2)F= 450 + 0
F= 450
BucharestBucharestBucharest
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OradeaZerind
Fagaras
Pitesti
Sibiu
Craiova
RimnicuTimisoara
Bucharest
Arad
Mapa de Rumania mostrando los contornos a f = 380, f = 400 and f = 420, con Arad como estado inicial. Nota: Nodos dentro de un contorno dado tienen costos de f menor que el valor del contorno.
420400380
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ALGORITMO A*
1) N lista de todos los nodos iniciales.
2) Si N esta vacío, no hay solución.
3) Selecione n en N tal que f(n) = g(n) + h(n) es minimo.
4) Si n es un nodo meta, fin meta encontrada.
5) De lo contrario, remueva n de N, y agregue todos los hijos de n a N y vaya al paso
3.
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A* con Profundidad IterativaA* con Profundidad Iterativa
Usar f(N) = g(N) + h(N) con una h admisible y consistente
Cada iteración es búsqueda en profundidad con un corte (cutoff) con el valor de f de los nodos expandidos.
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8-Puzzle8-Puzzle
4
6
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Cutoff=4
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8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=4
6
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-36
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=4
6
5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-37
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=4
6
5
5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-38
4
8-Puzzle8-Puzzle
4
6
Cutoff=4
6
5
56
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-39
8-Puzzle8-Puzzle
4
6
Cutoff=5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-40
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=5
6
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-41
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=5
6
5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-42
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=5
6
5
7
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-43
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=5
6
5
7
5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-44
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=5
6
5
7
5 5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-45
8-Puzzle8-Puzzle
4
4
6
Cutoff=5
6
5
7
5 5
f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar
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JUEGOS
Crear programas en el computador para jugar
Emular el razonamiento humano en el computador
Construir sistemas que sean capaces de tomar decisiones en un entorno adverso
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JUEGOS: Características y EjemplosCaracterísticas de los juegos que vamos a estudiar:
Juegos bipersonales. Los jugadores mueven alternativamente. La ventaja para un jugador es desventaja para el otro. Los jugadores poseen toda la información sobre el estado del
juego. Hay un número finito de estados y decisiones No interviene el azar (dados, cartas).
Ejemplos de juegos validos: Ajedrez, damas, go, otelo, 3 en raya, nim, …
Ejemplos de juegos que no son validos Backgammon, poker, bridge.
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EJEMPLO DE JUEGO: NIM
Situación inicial: Una pila con N fichas.
Jugadas: Coger 1, 2 ó 3 fichas de la pila.
Objetivo: Obligar al adversario a coger la última ficha.
Desarrollo completo del juego con 4 piezas:
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Estrategia ganadora: NIM
Estrategia ganadora: El movimiento que, haga lo que haga el adversario, nos lleve a una situación ganadora o a la que nos favorezca más.
Estrategia ganadora en el NIM
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Desarrollo Incompleto
Función de evaluación estática Límites inferior y
superiorValores
programados, máximo y mínimo.
Desarrollo del NIM con valores programados.
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Ejemplo de poda alfa-beta: NIM 4
Principio alfa-beta: si se tiene una buena (mala) idea, no perder tiempo en averiguar lo buena (mala) que es.
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Ejemplo de poda alfa-beta: NIM 7
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-53
Complejidad de minimax y alfa-beta
Complejidad: R : factor de ramificación. P : profundidad de la búsqueda. Complejidad en tiempo de minimax: O(rp). Complejidad en tiempo de minimax con poda alfa-
beta, en el mejor caso: O(rp/2).
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-54
Complejidad de minimax y alfa-beta
Aplicación al ajedrez Factor de ramificación : 35 Número de movimientos en una partida media: 50 Numero de nodos analizados por minimax: 35100 ≈
10154
Numero de nodos analizados por minimax con poda alfa-beta : 3550 ≈ 1077
Número de posiciones legales: 1040
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-55
Complejidad en el NIM
Estados evaluados: Empezando la máquina, Con profundidad 20 y Eligiendo el humano siempre 1.
8 12 16 20
Minimax 192 2223 25472 291551Minimax-a-b 16 67 294 1023
Tiempo y espacio para orden 16tiempo espacio
Minimax 14.55 sec. 3245720 bytesMinimax-a-b 0.23 sec 69812 bytes
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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
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Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-59
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-60
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0 -3
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-610 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0 -3
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-62
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0 -3
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-63
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0 -3 3
3
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-64
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0 -3 3
3
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-65
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-66
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
5
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-67
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-68
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-69
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-70
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-71
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-72
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
5
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-73
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
1
1
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-74
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
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2
2
2
2
1
1
-3
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-75
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
1
1
-3
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-76
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
0
2
2
2
2
1
1
-3
1
1
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-77
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
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0
2
2
2
2
1
1
-3
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-5
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-78
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
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2
2
2
1
1
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1
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-5
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-79
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
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0
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2
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2
1
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1
1
-5
-5
-5
0
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-80
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
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0
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2
2
2
1
1
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1
1
-5
-5
-5
1
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-81
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
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0
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2
2
2
1
1
-3
1
1
-5
-5
-5
1
1
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-82
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
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1
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-3
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-5
-5
-5
1
2
2
2
2
1
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-83
Ejemplo Alpha-BetaEjemplo Alpha-Beta
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
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1
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-3
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-5
-5
-5
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1
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Inteligencia Artificial 4-84
¿Qué ganamos?¿Qué ganamos?
0 5 -3 25-2 32-3 033 -501 -350 1-55 3 2-35
0
0
0
0 -3 3
3
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-5
-5
-5
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1
Tamaño del árbol = O(bh)• En el peor de los casos todos los nodos deben ser examinados• En el mejor de los casos, solo O(bh/2) nodos deben ser examinados