MATERIAL DE ESTUDIO
CURSO DE MATEMÁTICA FINANCIERA
UNIDAD FORMATIVA: Interés simple e interés
compuesto
SUBCOMPETENCIA: Definir y aplicar los conceptos
de interés, tasa de interés y tipos de interés dentro de un
enfoque sistémico que permita identificar y aplicar
dichos conceptos en los diferentes entornos financieros.
AUTOR: JOSE EDUARDO JURADO NAVARRO
Todos Los Derechos Reservados Centro de Ambientes Virtuales
Universidad Autónoma del Caribe CopyRight © Curso 2011
Curso de Matemáticas Financiera
Unidad1. Interés simple e interés compuesto 2
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3
1. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO ............................................................................. 4 1.1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ....................................................................................... 4 1.2. VARIABLES O ELEMENTOS QUE INTERVIENEN ................................................................. 5 1.3. INTERÉS SIMPLE ......................................................................................................................... 9 1.3.1. Ejercicios Resueltos ................................................................................................................ 12 1.4. INTERÉS COMPUESTO ............................................................................................................ 17 1.4.1. Ejercicios resueltos .................................................................................................................. 18 RESUMEN ...................................................................................................................................................... 26 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................. 28 BIBLIOGRAFÍA WEB .................................................................................................................................... 29
Curso de Matemáticas Financiera
Unidad1. Interés simple e interés compuesto 3
INTRODUCCIÓN
Antes de iniciar el estudio de las matemáticas financieras será necesario conocer
ciertos conceptos como el capital, el interés y su relación con el tiempo
primordiales para avanzar en la comprensión de temas como el interés simple que
aunque limitado en su uso y aplicación nos va a permitir los primeros cálculos y
relaciones financieras para un tema de mayor trascendencia cual es el de interés
compuesto de amplia aplicación en las diversas operaciones financieras que se
presentan en nuestro medio. Por estas razones será el interés compuesto con sus
aplicaciones y técnicas matemáticas las que aplicaremos en lo sucesivo,
especialmente por ser el más utilizado en el mercado financiero.
Curso de Matemáticas Financiera
Unidad1. Interés simple e interés compuesto 4
UNIDAD 1
1. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
1.1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Cuando aceptamos que por una cantidad “Y” recibida hoy de un préstamo
debemos cancelar un mayor valor en el tiempo futuro o si invertimos hoy una
cantidad de dinero “X” y de ella esperamos que en el tiempo nos produzca una
cantidad mayor para que nos sea atractivo, estamos aceptando entonces un
concepto que se convierte en principio y es el del valor del dinero en el tiempo.
De lo anterior se desprende que no es aceptable sumar pagos de diferentes
fechas como si fuesen de un mismo valor. Esto es, si debemos cancelar $2.000
hoy, $2.500 dentro de tres meses y $1.500 dentro de seis meses para luego
afirmar que debemos $6.000 ($2.000 + $2.500 + $1.500), no es correcto hacerlo
puesto que estaríamos violando el principio arriba mencionado (el valor del
dinero en el tiempo). Pues es bien cierto que los $2.000 valen hoy eso, los
$2.500 que debo pagar dentro de tres meses hoy tendrán un menor valor pues
traerlos a fecha presente tendríamos que restarle sus intereses, lo mismo ocurriría
con los $1.500 de los seis meses.
Por lo anterior se infiere la importante relación existente entre la magnitud del
pago y la fecha en que este ocurre. Esto se evidencia en hechos económicos tales
como: adquisición de materia prima, maquinaria, equipos o de una obligación
financiera y en el caso contrario cuando vendemos mercancías u otorgamos
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 5
descuentos financieros por pronto pago. Para ambos casos debemos tener en
cuenta las cantidades de dinero que vamos a cancelar o recibir y la fecha en que
se darán.
Otro aspecto que va ligado al valor del dinero en el tiempo es el principio de la
equivalencia1 el cual busca hallar la igualdad de sumas distintas que se
presentan en diferentes fechas, pero igualmente tiene la misma implicación
económica dado que se está manejando la entrega o recepción de dinero.
1.2. VARIABLES O ELEMENTOS QUE INTERVIENEN
En toda operación financiera manejada a interés simple o compuesto existen unas
variables comunes que se necesita conocer:
El capital (C) o valor presente, es toda cantidad de dinero recibida o entregada
en préstamo.
El monto (S) o valor futuro, es la cantidad formada por el capital más los
intereses que se reciben al final de la operación.
Interés (I), es la suma que debe pagarse por el alquiler del dinero recibido en
préstamo. Esta variable depende del tiempo que dure, la cantidad recibida en
préstamo y la tasa de interés que se pacte en la operación.
Este término también se puede interpretar como la cantidad que deseo ganar
sobre el dinero que estoy entregando en préstamo.
1 El principio de equivalencia financiera nos permite determinar si dos o más capitales situados en distintos momentos
resultan indiferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.( http://www.matematicas-financieras.com/Equivalencia-de-Capitales-en-Compuesta-P17.htm)
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 6
Tasa de interés (i), porcentaje o tasa efectiva que se aplica en la operación
financiera y que vienen a determinar la cantidad que se debe pagar por el alquiler
del dinero.
En palabras sencillas, la tasa de interés nos indica la proporción entre el dinero
que estoy entregando y lo que estamos recibiendo como Interés (I).
Un ejemplo sencillo nos ayuda a entender lo que estamos planteando. Con
frecuencia utilizamos frases tales como:
Presté a un amigo al diez por ciento mensual (10% mensual).
Lo que acertadamente afirmamos es que por cada $100 que presté recibiré
mensualmente $10 pesos
Por el préstamo recibido estoy pagando el seis por ciento trimestral.
Lo que acertadamente afirmamos es que por cada $100 que recibí prestado debo
cancelar cada trimestre $6 pesos
Un detalle adicional que no está demás recalcar: al aplicar la tasa porcentual (i)
debemos siempre expresarla en notación decimal. Esto es, dividir el porcentaje
sobre la base del cien por ciento de forma que si trabajamos un interés mensual
del 4,5% por ejemplo, en la fórmula aplicaremos 0,045. Que resulta de:
100
5,4%045,0
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 7
Tasa nominal2(j), es una tasa que sirve de referencia y la fija el Banco de la
República para regular los préstamos y créditos. Es la tasa que capitaliza más de
una vez al año.
La tasa nominal es una forma de expresar una tasa efectiva, mas no es la que se
utiliza en las formulas de matemáticas financieras.
Tiempo (n), unidad de medida (días, semanas, meses trimestres, semestres,
años) que le establecemos al tiempo que transcurre entre el momento en que se
inicia la operación financiera hasta que finaliza. Considérese la unidad de medida
cero (0) para operaciones que se realizan de contado.
Por otro lado es costumbre comercial manejar el año comercial (360 días) o el
mes comercial (30 días) para efectos de cálculos del tiempo.
En los ejercicios de este manual cuando se exprese el tiempo en términos de:
“Una negociación se dio entre el 15 de diciembre de 2009 y el 23 de marzo de
2010” y queramos expresar la “n” en términos de días, meses o años. Una forma
práctica y común de calcularlos sería:
2 Nominal, termino con origen en el vocablo nominalis, utilizado para referirse a lo que tienen nombre de
algo pero que carece de la realidad de ello en parte o en todo. Se trata de un valor de referencia que fijan las
autoridades para regular los préstamos y depósitos ( http://definicion.de/nominal/)
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 8
Expresado en días, tendremos: Días
8 días igual 8
Menos 9 meses en días significan: 9x30 días=
-270
Un año, en días significan 360 días
360
15 de diciembre de 2009 a 23 de marzo de
2010, en días es igual a: 98
Expresado en meses, tendremos:
Meses
8 días en meses es igual a:
díasX
díasmes
8
301 0,267 DD MM AA
23 03 2010
←
Fecha reciente
15 12 2009 ← Fecha antigua
08 -09 01
←
Restando,
tenemos:
8 días, menos 9
meses y 1 año.
Menos 9 meses en meses - 9
Un año, en meses significan 12
15 de diciembre de 2009 a 23 de marzo de
2010, en meses es igual a: 3,27
Expresado en años, tendremos:
Años
8 días en años es igual a:
díasX
díasaño
8
3601 0,222
Menos 9 meses en años:
mesesX
mesesaño
9
121
-0,750
Un año, que en años son 1
15 de diciembre de 2009 a 23 de marzo de
2010, en años es igual a: 0,47
Periodos de capitalización (m), numero de periodos (normalmente del año) en
los cuales se hace capital o se suman al capital los intereses del periodo.
Diagrama de Flujo de Caja o Diagrama Tiempo - Valor: Es un grafico que nos
permite representar los flujos de caja de los que consta la operación financiera.
Sobre el eje equis se presentan los periodos de tiempo pactados (años, meses,
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 9
días) acompañados por flechas que ilustran las entradas o salidas de dinero del
proyecto.
1.3. INTERÉS SIMPLE
Una operación a interés simple es aquella en la cual es el mismo Capital el que
genera intereses en el tiempo que dure la operación financiera.
El interés simple se aplica poco, pero cuando se usa es necesario que los
intereses se paguen periódicamente ya sea a principio o al final del periodo,
debido a que tienen la desventaja que al no capitalizarse pierden poder adquisitivo
con el tiempo y al final de la operación financiera el valor acumulado no será
representativo del valor inicial
Los cálculos matemáticos del interés simple son básicos para conocer y
comprender el interés compuesto así como para definir las fórmulas que este
último aplica.
Para introducirnos un poco en las fórmulas del interés simple lo haremos con el
siguiente ejemplo.
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 10
Ejercicio: Hoy entrego un préstamo por $20.000 a una tasa del 10% mensual para
que se pague con sus intereses dentro de tres meses. No se abona a capital ni a
interés durante el tiempo que dure la operación.
¿Qué nombre le damos al dinero entregado en préstamo?
Capital (C) C= $20.000
¿Qué nombre le damos al porcentaje o tasa del diez por ciento?
Tasa o porcentaje de interés (i) i = 10% mensual
¿Los tres meses por los que se pacta la operación?
Periodos o tiempo de la operación (n)= n = 3 meses
¿Cuáles serán los intereses (I) que debemos cancelar a los tres meses?
La respuesta: I = $6.000 ($20.000 x 10% x 3 mes).
Con el cálculo de los intereses (I) ya estamos en capacidad de determinar una
fórmula de interés simple. La que permite calcular los intereses que se deben
cancelar.
I = C. i. n (Fórmula 1)
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Si no se pagan los intereses en cada uno de los meses. ¿Cuánto debemos
cancelar al finalizar la operación? O en otras palabras ¿Cuál será el monto o valor
futuro (S) que debo pagar al finalizar la operación?
La respuesta: S= $26.000 ($20.000 + $6.000).
Ya podemos determinar una segunda fórmula de interés simple. La que permite
calcular el Valor futuro o monto total (S) al cabo de los tres meses:
S = C + I (Fórmula 2)
Es recomendable determinar una fórmula que me permita calcular el valor futuro o
monto total de la operación, sin tener que calcular primero los Intereses (I) y que
me permite también calcular cualquier variable: i, n, C o S. Sería:
De la fórmula 1, tenemos: I = C. i. n
De la fórmula 2, tenemos: S = C + I
Reemplazando lo que equivale 1 en 2. Tenemos:
S = C + I → S = C + C i n→ Factorizando, tendremos:
S = C (1+ i n) (Fórmula 3)
Probando la veracidad de la formula 3 tendremos:
S = C (1+ i . n) → S = 20.000 (1+ 0.2 .3) → S = 26.000
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 12
Nuestro ejemplo lo podemos representar en un diagrama tiempo-valor, así:
1.3.1. Ejercicios Resueltos
a. Para el 15 de febrero dispongo de $100.000, el 1º de abril de $55.000 y el
1º de julio de $65.800. si cada uno de estos dineros los deposito en una
entidad bancaria que me paga el 2,5% mensual simple. ¿Cuánto dinero
puedo retirar el 30 de noviembre? $262.785
Hacia abajo
figuramos las
salidas de dinero
(en nuestro
ejemplo
sacamos para
invertir $20.000).
Hacia arriba los
dineros que
pretendemos
recibir (intereses
mensuales por
$2.000) y el
valor que debe
cancelarnos
($26.000)
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 13
Explicación:
El valor total que debo retirar viene dado por la sumatoria de las diferentes
cantidades S= $100.000+$55.000+$65.800. esta ecuación se puede desarrollar,
aunque financieramente no. Debido al principio del valor del dinero en el tiempo.
Para obviar este problema necesitamos seleccionar una fecha de análisis para
entonces si desarrollarla. En nuestro ejemplo la fecha de análisis será el 30 de
Noviembre día en el cual retiraré el dinero, debo entonces hallar el valor futuro a
cada valor y lo voy adicionando a la ecuación para luego sumarla.
Utilizaremos la fórmula → S= C (1+in) en cada uno de los valores. Así:
S= 100.000(1+0.025 x n)+55.000(1+0.025 x n)+ 65.000(1+0.025 x n)
Descubro que hace falta determinar el “n” de cada valor. Esta “n” viene a ser el
tiempo que transcurre desde el mismo momento en que consigno el dinero hasta
que lo retiro y es tiempo que genera intereses Una forma de hacerlo es la
siguiente:
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 14
Para los $100.000 Expresando todo en meses porque la tasa así está
expresada. Tendremos:
¿15 días a que es igual en meses? DD MM AA
30 11 00 ← Fecha reciente 1mes → 30 días
15 02 00 ← Fecha antigua X ← 15 días
15 09 00
←
Restando tendría
15 días y 9 meses.
mesesXdías
díasmesX 5.0
.30
.15.1
n = 0.5 meses+9 meses → n=9.5 meses
Para los $55.000 Expresando todo en meses porque la tasa así está
expresada. Tendremos:
¿29 días a que es igual en meses? DD MM AA
30 11 00 ← Fecha reciente 1mes → 30 días
01 04 00 ← Fecha antigua X ← 29 días
29 07 00
←
Restando tendría
29 días y 7 meses.
mesesXdías
díasmesX 97.0
.30
.29.1
n = 0.97 meses+7 meses → n=7.97 meses
Aquí debemos
aplicar el
principio de
equivalencia: el
tiempo de la
tasa debe ser
igual al tiempo
o periodos de
la operación.
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 15
Para los $65.800 Expresando todo en meses porque la tasa así está
expresada. Tendremos:
¿29 días a que es igual en meses? DD MM AA
30 11 00 ← Fecha reciente 1mes → 30 días
01 07 00 ← Fecha antigua X ← 29 días
29 04 00
←
Restando tendría
29 días y 4 meses.
mesesXdías
díasmesX 97.0
.30
.29.1
n = 0.97 meses+4 meses → n=4.97 meses
Retomando el ejercicio:
S= 100.000(1+0.025 x 9.5)+55.000(1+0.025 x 7.97)+ 65.000(1+0.025 x 4.97)
S= $262.785 (El valor a retirar el 30 de noviembre será de $262.785)
El 15 de julio consigno $150.000 en una entidad financiera que reconoce el 2.5%
mensual simple. El 10 de diciembre hago otro depósito de $250.000. En qué
tiempo puedo retirar $520.000.
Fuente: el autor
Curso de Matemáticas Financiera
Unidad1. Interés simple e interés compuesto 16
Para la solución haremos el siguiente planteamiento: llevamos la consignación de
$150.000 hasta el 10 de diciembre. Luego este valor con los intereses ganados
hasta esa fecha lo sumamos con los $250.000. Posteriormente este resultado se
traslada como único valor hasta la fecha “n” cuando se convierte en $520.000
Veamos:
Paso 1) Trasladamos los $150.000 hasta diciembre 10, hallando para ello su valor
futuro (S). Donde n= 629 ó 4,833333333 meses3. (
21 mes de julio, 4 meses de agosto a
noviembre y 31 mes de diciembre)
125.168$,4025.01000.150)1( 833333333 SSinCS
Paso 2) Ahora sumamos $168.125 (desechamos las 0,2315 decimas) con los
$250.000 de la fecha y luego lo proyectamos (hallando su valor futuro) a una fecha
en la cual se convierten en $520.000. Así:
$168.125 + $250.000 = $418.125
Podemos decir que los $418.125 proyectados a futuro (en la fecha “n”) serán
iguales o se convertirán en $520.000. Entonces: $419.014 = $520.000.
Esta igualdad solo es posible aplicarla financieramente llevando los $419.014
hasta una fecha “n” donde se haga igual o se convierta en $520.000. Lo anterior
busca dar cumplimiento al principio del valor del dinero en el tiempo. Entonces…
3 La “n” la expresamos en meses por cuanto es la unidad de tiempo en que viene expresada la tasa y debemos pensar
siempre en que el principio de la equivalencia debe darse para los cálculos de cualquier operación financiera. Recuerde que un mes comercial tiene 30 días.
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 17
mesesnn
nnn
10~,9025,0
1014.419
000.520
1014.419
000.520025,0
014.419
000.520025,01000.520)025.01(014.419
640346146
1.4. INTERÉS COMPUESTO
Una operación se desarrolla bajo la modalidad de interés compuesto cuando los
intereses devengados en el periodo inmediatamente anterior se les suma al capital
(se capitalizan) y sobre este nuevo valor han calculan los intereses para el periodo
siguiente.
Ejercicio: Usted deposita $100.000 en una entidad bancaria que paga el 6%
trimestre vencido, Registre en una tabla el movimiento de capitalización de todo el
año hasta determinar el valor futuro o monto.
n Interés Monto Capital
0 $100.000
1
iCI
I
I
000.6
06.0000.100
)1(
000.106000.6000.100
iCSCiCS
SS $106.000
2
iiCI
I
I
)1(
360.6
06.0000.106
2
)1(
)1)(1()1()1(
360.112360.6000.106
iCS
iiCSiiCiCS
SS
$112.360
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 18
3
iiCI
I
I
2
60
)(
,741.6
06.0360.112
3
2
22
6060
)1(
)1()1(
)1()1(
,101.119,741.6360.112
iCS
iiCS
iiCiCS
SS
$119.101,60
4
iiCI
I
I
3
096
60
)(
,146.7
06.0,107.119
4
3
33
69609660
)1(
)1()1(
)1()1(
,247.126,146.7,101.119
iCS
iiCS
iiCiCS
SS
$126.247,696
Comprobando la veracidad de la formula en el ejercicio de los $100.000 que se
depositan en la entidad financiera, tendremos:
niCS )1( → 4)06.01(000.100S → $126.247,696
1.4.1. Ejercicios resueltos
Una persona hace los siguientes depósitos en una institución financiera que paga
el 2,5% mensual: $300.000 dentro de tres meses, $42.000 dentro de cinco meses
y $28.000 dentro de un año y medio.
niCS )1(
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a. Hallar la cantidad total acumulada en la cuenta dentro de un año y
medio Respuesta $524.858,3295
b.
c.
Para hallar la cantidad acumulada proyectamos hacia el mes “18” y con fórmula de
“Monto o valor futuro” cada una de las cantidades que he ido consignado y luego
las sumo. Es decir la ecuación inicial será: S= 300.000+42.000+28.000 pero a
cada cantidad le debo incluirle sus intereses. Así:
3295,858.524$
6)025.01(000.2813
)025.01(000.4215
)025.01(000.300
)1(
S
S
niCS
Explicación: Cada “n” de los diferentes valores viene a ser el tiempo (en meses) que transcurre desde el
momento en que consigno el valor hasta la fecha en que lo retiro (mes 18). Por ejemplo: la “n” de $300.000
es el lapso que transcurre entre el mes “3” hasta el mes “18” (15 meses) y es el tiempo que dura el dinero en
poder de la institución financiera y por el cual debe reconocer intereses.
d. Que deposito único hoy es equivalente a los tres depósitos realizados?
Respuesta $310.005,6395
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 20
d.
Para hallar la cantidad acumulada proyectamos hacia el mes “18” y con fórmula de
“Monto o valor futuro” cada una de las cantidades que he ido consignado y luego
las sumo. Es decir la ecuación inicial será: S= 300.000+42.000+28.000 pero a
cada cantidad le debo incluirle sus intereses. Así:
3295,858.524$
6)025.01(000.2813
)025.01(000.4215
)025.01(000.300
)1(
S
S
niCS
Explicación: Cada “n” de los diferentes valores viene a ser el tiempo (en meses) que transcurre desde el momento en que
consigno el valor hasta la fecha en que lo retiro (mes 18). Por ejemplo: la “n” de $300.000 es el lapso que transcurre entre
el mes “3” hasta el mes “18” (15 meses) y es el tiempo que dura el dinero en poder de la institución financiera y por el cual
debe reconocer intereses.
e. Que deposito único hoy es equivalente a los tres depósitos realizados? Respuesta
$310.005,6395
Fuente: El Autor.
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Unidad1. Interés simple e interés compuesto 21
Paso 1) Determino una fórmula inicial que me interprete el ejercicio, sin considerar
aún el valor del dinero en el tiempo.
Para hallar el depósito único hoy que sea equivalente o igual a los tres depósitos
realizados recurrimos a una ecuación que sirva de partida y es la siguiente:
C= 300.000+42.000+28.000
Paso 2) Calculo para cada uno de los valores de la ecuación del paso 1, su valor
presente. Recurriendo a la expresión n
i
SC
1. Así:
6395,005.31012
)025.01(
000.28
5)025.01(
000.42
3)025.01(
000.300CC
2. Una cadena de almacenes ofrece una cámara fotográfica cuyo de valor de contado es de $699.990. Si desea adquirirla a crédito, el almacén le da la oportunidad de entregar tan solo una cuota inicial del 30% del valor de contado y un cheque posfechado a 10 meses por $660.000. Hallar la tasa mensual de financiación utilizada en la operación. Rta. 3% mensual
Paso 1) ¿Una fecha de análisis? Hoy.
Paso 2) Determino una ecuación inicial que me interprete el ejercicio, sin
considerar aún el valor del dinero en el tiempo.
$700.000 = Cuota inicial + $660.000
Explicación: “El depósito único debe ser igual a la sumatoria de todos los depósitos hechos en las diferentes
fechas, pero sin los intereses del 2.5 mensual Decimos pero porque la suma aritmética de $300.000 +
42.000 + 28.000 solo es posible, si la efectuamos en una fecha de análisis, que para nuestro caso será en la
“fecha cero”. Esto se hace en atención al principio del valor del dinero en el tiempo.
Explicación: Cada “n” de los diferentes valores viene a ser el tiempo (en meses) que transcurre desde el momento en
que consigno el valor hasta la fecha de hoy (Fecha cero). La fecha cero es donde el ejercicio solicita que se halle “el
depósito único hoy que sea equivalente”.
Por ejemplo: la “n” de $300.000 es “3” lo que significa 3 meses hacia atrás que debo restarle a los $300.000 y que
corresponden a intereses, lo que es igual a $278.579,8233. Dicho de otra forma los $300.000 tres meses atrás significaban
$278.579,8233
Explicación: Hoy, pues será el día en el cual tomaré la decisión de adquirir o no la cámara.
Explicación: El valor de contado se pagará (o será igual) a la cuota inicial más el cheque posfechado.
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Paso 3) Ahora traeremos a fecha de hoy, uno a uno los valores de la ecuación del
paso 2.
Cuota inicial = $700.000 x 30% = $210.000
mensuali
iiiii
iii
%3~,3
100,0,01000.490
000.660
000.490
000.6601
000.490
000.6601
000.6601000.4901
000.660000.210000.700
1
000.660000.210000.700$
0231407
0302314070302314071010
10
10
1010
3. Actualmente tengo las siguientes deudas por pagar: $370.000 que debo cancelar hoy, $450.000 que vencen dentro de 5 meses, $500.000 que vencen dentro de 10 meses.
Atendiendo mi disponibilidad de efectivo, presupuesto que puedo hacer un
pago hoy de $850.000 y otro dentro de 10 meses. ¿Qué cantidad que debo
pagar en esa fecha, si los intereses de negociación son del 3,5% mensual?
Paso 1) Determino la fecha de análisis. Fecha cero (0)
Fuente: El autor
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Explicación: Porque en esta fecha se propone hacer el primer pago y con él se buscará conocer cuál será
el otro valor que sumado a este y en fecha diez reemplaza las obligaciones originales.
NOTA: COMO LO QUE SE BUSCA ES CONOCER EL OTRO VALOR “X”, SE PUEDE TOMAR CUALQUIER
OTRA FECHA DE ANÀLISIS, AL FIN Y AL CABO DEBE DAR LA MISMA RESPUESTA.
Paso 2) Planteamos la ecuación inicial que nos permita tener un punto de partida
en la solución del ejercicio.
$370.000 + $450.000 + $500.000 = $850.000 + X
Explicación: La sumatoria de los tres valores de la deuda original deben ser iguales al valor ($850.000) dado
en fecha cero más el valor desconocido que se debe pagar en el periodo diez.
TODA ESTA ECUACION DEBE DESARROLLARSE EN LA FECHA DE ANALISIS ESCOGIDA EN EL PUNTO 1
Paso 3) Debemos traer a fecha cero (la de análisis) uno a uno los valores que
integran el flujo de efectivo de ambas propuestas
DE LA DEUDA ORIGINAL
Iniciamos con los $370.000 que en la fecha de análisis tiene precisamente el
mismo valor.
Para traer a fecha de análisis los $450.000 utilizamos la expresión n
i
SC
1
9251,887.378$035,01
000.450$
15
CCi
SC
n
Para traer a fecha de análisis los $500.000 utilizamos la expresión n
i
SC
1
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4069,459.354$035,01
000.500$
110
CCi
SC
n
Explicación:
Los $370.000 por estar ubicados en la fecha de análisis, financieramente mantienen su mismo valor
En relación con los $450.000, al ubicarse en la fecha “5” y tener que traerlos a la fecha cero. Son cinco periodos hacia atrás, por tanto la “n=5”
En relación con los $500.000, al ubicarse en la fecha “10” y tener que traerlos a la fecha cero. Son diez periodos hacia atrás, por tanto la “n=10”
DE LA NUEVA PROPUESTA
Los $850.000 en la fecha de análisis tiene precisamente el mismo valor.
Para traer a fecha de análisis el valor “X” que desconocemos y que significa
dinero, solo que no lo hemos hallado. Utilizamos la expresión n
i
SC
1
9251,887.378$035,011
10C
XC
i
SC
n
Explicación:
Los $850.000 por estar ubicados en la fecha de análisis, financieramente mantienen su mismo valor
En relación con el valor “X”, al ubicarse en la fecha “10” y tener que traerlos a la fecha cero. Son diez periodos hacia atrás, por tanto la “n=10”
Paso 3) Con los valores actualizados en fecha cero, ya puedo desarrollar la suma
propuesta en la ecuación del paso 2. Así:
,371.357$
708918813,0
3319,347.253$708918813,03319,347.253$
708918813,0000.850$4069,459.354$9251,887.378$000.370$
708918813,0000.850$4069,459.354$9251,887.378$000.370$
4324X
XX
X
X
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Explicación: Simplemente ubicamos los valores en el orden como lo plantea la
ecuación del paso 2, eso sí, considerando los valores que toman por el hecho de
traerlos ciertos periodos hacia atrás.
Respuesta: El valor que debe cancelarse en la fecha diez y que sumado a los
$850.000 para reemplazar la deuda original, será de $357.371,4324
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RESUMEN
Es común reconocer el interés simple utilizarse en operaciones de cierta
informalidad (prestamistas callejeros como los pagadiarios, cajas de cambio,
casas de empeño, etc.), fuera de la reglamentación estatal. Tal informalidad
genera altos intereses a favor del prestamista quien movido por obtener mayor
rentabilidad en el corto plazo prefiere arriesgarlo en la informalidad (de allí los
altos intereses que le impone a su cliente) antes que entregarlo a producir a
intereses ínfimos en las entidades financieras legalmente establecidas. Entonces
aprovecha la necesidad de sus clientes que urgidos de dinero y queriendo evitar la
tramitología propia de las entidades financieras legalmente establecidas, deciden
aceptarlo a altas tasas de interés. .
Lo anterior justifica la existencia del interés simple que no considera en sus
cálculos la capitalización de los intereses y considera que el capital sigue siendo el
mismo. Es por eso que una operación financiera bajo la modalidad de interés
simple castiga al cliente con altas tasas de interés, pues debe pagar un costo por
evitarse la tramitología y además porque el prestamista se está arriesgando a
darle su dinero a alguien que no le ha constatado su historia crediticia.
No obstante, el Interés simple cobra su mayor importancia al momento en que se
convierte en la base que permite calcular las formulas manejadas por el Interés
compuesto.
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El interés compuesto, como su nombre lo indica viene a formarse a partir de la
premisa que el Capital o dinero dado en préstamo varia si el cliente no abona los
intereses en los periodos pactados, luego entonces el Capital se viene ahora a
“componer” como resultado de que los intereses al no pagarse ellos mismos
generaran también intereses convirtiéndose en nuevo Capital (capitalizan). Esta
Capitalización, hace que las entidades financieras que lo aplican manejen bajas
tasa de interés porque se corre el riesgo que el Capital varíe. Además al ser
aplicado por entidades reglamentadas, serán operaciones manejadas con
documentación legal, que prestan merito ejecutivo cuando halla incumplimiento.
Es interesante destacar que en esta unidad y en las sucesivas no solo se manejan
operaciones rutinarias sino que plantea casos en los cuales se toman decisiones a
partir de ciertas propuestas de negocios, considerando incluso distintas fechas
para el proceso de toma de decisiones y las implicaciones involucradas.
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BIBLIOGRAFÍA
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BIBLIOGRAFÍA WEB
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