INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA GUIÓN HISTÓRICO La palabra estadística procede del vocablo “estado” pues era función principal de los gobiernos establecer de los estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, etc. Hoy en día la mayoría de las personas entienden por estadística al conjunto de datos, tablas, gráficos, que suelen publicar en los periódicos. VARIABLE Característica que puede tomar diferentes valores. Generalmente se simbolizan con las últimas letras del alfabeto X, Y, Z, etc. Si la variable toma solamente un valor, se llama constante. Una variable que teóricamente puede tomar cualquier valor entre dos valores dados, se llama variable continua, si no es así se llama variable discreta. Como ejemplo de variables continuas podemos mencionar la duración de los productos industriales, el peso, la talla, etc. Para discretas, el número de televisores en colores que se venden en un tiempo determinado; el número de construcciones escolares hechas en 1977; el número de cesáreas practicadas en el hospital de maternidad durante un tiempo determinado, etc. Una regla práctica para distinguir una variable discreta de una continua es: si son el resultado de medir, son variables continuas y si son el resultado de contar, son discretas. Variable estadística: es el conjunto de valores que puede tomar el carácter estadístico cuantitativo (pues el cualitativo tiene 1
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INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
GUIÓN HISTÓRICO
La palabra estadística procede del vocablo “estado” pues era función principal de
los gobiernos establecer de los estados establecer registros de población, naci-
mientos, defunciones, etc. Hoy en día la mayoría de las personas entienden por
estadística al conjunto de datos, tablas, gráficos, que suelen publicar en los perió-
dicos.
VARIABLE
Característica que puede tomar diferentes valores. Generalmente se simbolizan
con las últimas letras del alfabeto X, Y, Z, etc. Si la variable toma solamente un
valor, se llama constante.
Una variable que teóricamente puede tomar cualquier valor entre dos valores da-
dos, se llama variable continua, si no es así se llama variable discreta. Como
ejemplo de variables continuas podemos mencionar la duración de los productos
industriales, el peso, la talla, etc. Para discretas, el número de televisores en colo-
res que se venden en un tiempo determinado; el número de construcciones esco-
lares hechas en 1977; el número de cesáreas practicadas en el hospital de mater-
nidad durante un tiempo determinado, etc.
Una regla práctica para distinguir una variable discreta de una continua es: si son
el resultado de medir, son variables continuas y si son el resultado de contar, son
discretas.
Variable estadística: es el conjunto de valores que puede tomar el carácter es-
tadístico cuantitativo (pues el cualitativo tiene «Modalidades»). Pueden ser: va-
riables independientes, variables dependientes
La clasificación más importante de las variables es la siguiente:
Variables dependientes: Como su palabra lo dice, son características de la
realidad que se ven determinadas o que dependen del valor que asuman otros
fenómenos o variables independientes.
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Variables independientes: Los cambios en los valores de este tipo de vari-
ables determinan cambios en los valores de otra (variable dependiente).
Así en el ejemplo de años de educación y salario, suponemos que al aumentar los
años de educación correlativamente aumentan los salarios de las personas, de
modo que “años de educación” es la variable independiente o explicativa, ya que
ella me está explicando en cierta medida el cambio en el “salario” de las per-
sonas, el cual sería la variable dependiente.
CAUSA EFECTO
Más años de educación Gano un mejor salario
Variable Discreta: puede tomar un número finito de valores. Ejemplo: Número
de hijos, número de pupitres de una aula.
Variable Continua: puede tomar todos los valores posibles dentro de un inter-
valo. Ejemplo: temperatura, altura.
Carácter estadístico: es la propiedad que permite clasificar a los individuos,
puede haber de dos tipos:
Cuantitativos: son aquellos que se puede medir. Ejemplo: Número de hijos, al-
tura, temperatura.
Cualitativos: son aquellos que no se pueden medir. Ejemplo: profesión, color de
ojos, estado civil.
POBLACIÓN
Conjunto complejo de individuos, objetos, o medidas que poseen alguna caracte-
rística común observable. Ejemplo: Alumnos matriculados en el INS
MUESTRA
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Es un subconjunto o parte de la población, que lleva implícita todas las caracte-
rísticas del universo. Ejemplo: Alumnos del primer año sección «C».
PARÁMETRO
Cualquier característica de una población que sea medible por ejemplo, el salario
de todos los obreros de la industria manufacturera; la proporción de personas que
mueren de cáncer, etc.
ESTADÍSTICO
Medida resultante del análisis de una muestra. Por ejemplo, el salario promedio
de los obreros de la industria manufacturera, calculado a partir de una muestra; la
proporción de personas que mueren de cáncer, calculada a partir de una muestra
tomada de la población de personas que fallecen.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La estadística descriptiva estudia el mundo real; narra una realidad; trata con da-
tos numéricos concretos que sirven de base al proceso estadístico de descripción;
para esto se vale de la recolección, presentación, tabulación y análisis de estos
datos. De acuerdo a lo anterior, quiere decir que hablar de estadística descriptiva
nos estamos refiriendo al análisis de un fenómeno colectivo. Es decir, que al cal-
cular los valores del fenómeno o variable en estudio: medidas de tendencia cen-
tral, medidas de dispersión, etc., estas medidas describen el fenómeno completa-
mente.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
La estadística inferencial, toma como base la realidad existente, a través de una
parte de la población (muestra), para poder predecir o estimar lo que está ocu-
rriendo en toda la población. Esta es la parte de la estadística más interesante, ya
que con el auxilio de la teoría de la probabilidad, se desarrollan una cantidad de
modelos matemáticos, cuyo papel es fotografiar la realidad y luego a través de
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ellos, poder hacer estimaciones y proyecciones, de gran utilidad para los investi-
gadores, para la toma de decisiones en cualquier actividad del hombre, que sea
susceptible de observarse y medirse. Se dice inferencial, porque a través de una
pequeña parte representativa del universo se infiere lo que está ocurriendo. La
mayor importancia de la inferencia estadística, además de la señalada, radica en
la economía de tiempo, dinero y trabajo en cualquier tipo de estudio. Imagínese
usted el tiempo, el costo y el trabajo que se llevaría un médico investigador al
querer estudiar la relación entre el consumo de cigarrillos y las enfermedades del
corazón, investigando todos los fumadores de un país.
ESCALAS DE MEDIDA
Las escalas de medida constituyen una metodología o convención para medir dis-
tintas magnitudes.
Las escalas de medida, se dividen en cuatro: Nominal, Ordinal, De Intervalo y de
Razón.
Las operaciones matemáticas aplicadas a la estadística, dependen del nivel de
medición. Estos niveles de medición generan datos, los cuales pueden ser:
a) Cualitativos o no métricos, y
b) Cuantitativos o métricos.
Los no métricos pueden ser: atributos, características y propiedades categóricas
que se usan para identificar y describir a un conjunto de cosas o sujetos.
Las métricas, se usan para medir o determinar las posibles diferencias en el de-
sempeño de los sujetos, en cantidad y grado.
Las cantidades medidas métricamente acusan la cantidad y distancia relativa;
mientras que las variables medidas en escalas no métricas, no señalan distancias
relativas.
Los datos no métricos, se miden en escalas de medición Nominal y Ordinal; y los
datos métricos se miden en escalas de Intervalo y de Razón..
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Escala Nominal
EscalaOrdinal
Cualitativas nométricas
Escala deIntervalo
Cuantitaivas métricos
Datos
Escala deRazón
En la siguiente figura, se resume la naturaleza den los distintos datos:
ESCALA NOMINAL
Consiste en asignar números a los objetos, sujetos u observaciones para su clasifi-
cación. Los datos que contienen, sólo son frecuencias de ocurrencia en cada clase
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o categoría de la variable sujeta a estudio. Sólo son indicadores de presencia o
ausencia de las características en estudio. Cuando se hace uso de la escala nomi-
nal para describir alguna propiedad de los objetos no se tiene en cuenta la magni-
tud con que dicha propiedad es poseída por cada una de las categorías. Por ejem-
plo utilizaremos una escala nominal al clasificar un grupo de personas de acuerdo
a la variable sexo en: masculino y femenino, o de acuerdo a la religión a que per-
tenece en: católico, evangélico, mormón, testigos de Jehová, otras.
ESCALA ORDINAL
Estas escalas de medida tienen las características de la escala nominal, más un
indicador de orden. Con la escala ordinal, al tener en cuenta la magnitud con que
es poseída la característica objeto de medida, se incrementa el análisis de dicha
característica poblacional. Por lo tanto al usar escalas ordinales, no sólo nos inte-
resa saber si dos sujetos – en relación con un atributo – son o no idénticos, sino
conocer si uno es inferior o superior que el otro. Por ejemplo, utilizamos una esca-
la ordinal al clasificar a un grupo de personas de acuerdo a la variable nivel socio-
económico en: alto, medio-alto, medio, medio-medio y bajo.
ESCALA DE INTERVALO
Estas escalas tienen las características de las anteriores, y además las distancias
relativas; por tanto no sólo interesa conocer si un elemento es superior, igual o in-
ferior a otro en relación con una propiedad, sino también en qué medida; es decir,
que la distancia entre 40 y 50, es la misma que entre 80 y 90. Esta escala requie-
re la medida de la diferencia entre pares de elementos; es decir, requiere infor-
mación sobre la amplitud de la diferencia entre elementos, lo cual se consigue
mediante el establecimiento de una unidad común de medición. Por ejemplo, es
posible que el sujeto A es 10 libras más pesado que el sujeto B. De este modo se
puede tomar medidas de las posiciones relativas de los elementos dentro de la
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escala y efectuar operaciones matemáticas con las diferencias obtenidas. Todas
las variables continuas se pueden medir en escalas de intervalo, por ejemplo: cali-
ficaciones, pesos, ingresos, etc.
ESCALAS DE RAZÓN O ESCALAS DE PROPORCIÓN
Esta escala constituye el nivel más alto de medición; contiene las características
de una escala de intervalo, con la ventaja adicional de poseer el cero absoluto; es
decir, casos que en verdad se da una situación de cero como ausencia total de
una característica; por ejemplo en las variables: peso, talla, número de personas
con SIDA en una zona determinada, se da el cero absoluto, ya que su peso de ce-
ro, realmente significa total ausencia de esta característica; lo mismo sucede con
la talla y el número de personas con SIDA. Sin una variable permite o se da el ce-
ro absoluto, esto permite determinar la proporción o razón conocida de dos valo-
res de la escala. Por esta propiedad de la escala, se puede establecer razones ta-
les como se dan en la variable peso, en la cual se dice que un peso de 80 libras es
el doble que uno de 40 libras, o un peso de 60 libras, es 3 veces mayor que uno
de 20 libras. Contrario a ésto, las variables inteligencia y temperatura, entre
otras, son ejemplos que utilizan escalas de intervalo, debido a que el punto cero
es arbitrario; tomando el caso de la temperatura, se puede decir que el cero no
representa la ausencia de calor (recuerde que hay temperaturas bajo cero); sin
embargo, la distancia entre cualesquiera dos puntos de la escala es igual, o sea,
que el cambio de temperatura entre 38 y 39 grados centígrados es igual al cam-
bio de entre 40 y 41 grados centígrado. Puede notarse, entonces, que en esta es-
cala la temperatura, no se puede obtener razones o proporciones; es decir no se
puede decir que 30°C sea el doble de 15°C.
La siguiente figura presenta un resumen de las cuatro escalas de medida:
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CONJUNCIÓN DE LAS ESCALAS DE MEDIDA
De acuerdo a lo descrito sobre las características de los cuatro tipos de escalas,
se pueden representar con la siguiente figura:
ESCALA DE RAZÓN
ESCALA DE INTERVALO
ESCALA ORDINAL
ESCALA NOMINAL
EJERCICIOS RESUELTOS
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1) Suponga que usted desea ser accionista de una fábrica de camisas para hom-
bres adultos, cuyo mercado sea el área centroamericana. La fábrica está en
proceso de montarse, y se están haciendo los estudios de factibilidad; entre
otros problemas, está el determinar las cantidades adecuadas de producción
de camisas para hombres adultos de acuerdo con las diversas medidas. Se
pregunta:
a) ¿Cuál es la variable importante a estudiar?
b) ¿Cuál sería su población?
c) ¿Será esta población finita o infinita?
d) Para bajar los costos de esta investigación qué decisión tomaría
e) ¿Será la variable a estudiar continua o discreta?
f) ¿En qué caso estaría manejando parámetros?
g) ¿En qué caso estaría manejando estadísticos?
2) Indique si los enunciados siguientes representan una constante o una varia-
ble?
a) El número de personas que asisten a los cines ocho domingos consecutivos
b) La edad mínima para votar por primera vez
c) La edad de los graduados en medicina de una determinada universidad.
d) Las calificaciones obtenidas en matemáticas, por un grupo de estudiantes.
e) El número de días del mes de febrero.
3) De los siguientes enunciados, ¿cuál necesita el empleo de la estadística des-
criptiva y cuál el de la inferencial estadística?
a) Un profesor-investigador estudia el efecto que provoca el método de enseñan-
za personalizada sobre el rendimiento de los estudiantes.
b) Un médico-investigador estudia la relación entre el consumo de alcohol y las
enfermedades del hígado.
c) Un economista registra el crecimiento de la industria de la construcción en
un país determinado.
d) El entrenador de un equipo de fútbol, desea establecer el promedio de
goles de su equipo en un tiempo determinado.
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e) Usted desea conocer la tasa de analfabetismo de su país
4) Indique si las siguientes variables son continuas o discretas.
a) El número de billetes de $5 que circulan en el país.
b) El peso de los jugadores de un equipo de basketbol.
c) El tiempo que tarda en resolver un examen de matemática.
d) El número de temblores que ha registrado el sismógrafo durante 1977.
e) El coeficiente de inteligencia de los niños en edad escolar.
Respuestas:
Ejercicio N°1:
a) La medida del cuello de los hombres adultos.
b) La medida del cuello de los hombres adultos del área centroamericana.
c) Es población finita, aunque sea grande.
d) Hacer el estudio utilizando las técnicas del muestreo.
e) La variable es continua.
f) Las medidas serían parámetros en el caso de trabajar con toda la
población.
g) En el caso de trabajar a base de muestreo.
Ejercicio N° 2:
a) Variable.
b) Constante.
c) Variable.
d) Variable.
e) Constante.
Ejercicio N° 3:
a) Inferencia estadística.
b) Inferencia estadística.
c) Inferencia estadística.
d) Estadística descriptiva.
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e) Inferencia estadística.
Ejercicio N° 4:
a) Discreta.
b) Continua.
c) Continua.
d) Discreta.
e) Continua.
6) ¿Qué escala de medida se ha usado cuando el atributo “profesiones académi-
cas”, se clasifica de la siguiente manera? Economistas, ingenieros, médicos, psi-
cólogos, sociólogos, otros.
Respuesta: Escala nominal.
7) ¿Qué escala de medida se ha usado cuando la situación socio-económica se
clasifica así?: Exelente, muy buena, Buena, regular y Mala.
Respuesta: Escala ordinal.
8) ¿Qué escala de medida se ha usado cuando los ingresos de cinco personas se
presenta así? :
nombres Ingresos
Pedro Martínez $ 800
German Mira $ 1200
Jorge Villamariona $ 1600
Oscar Morales $ 2000
Daniel Rivas $ 2400
Respuesta : Escala de intervalo.
9) Si se tiene dos sacos de naranjas: el primer saco pesa 75 kilogramos y el se-
gundo pesa 25 kilogramos, nos interesa saber en qué proporción están los pesos
de ambos sacos de naranja; de acuerdo a esta situación, ¿qué escala de medida
estaría manejando? :
Respuesta : Escala de razón.
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10) A continuación se presenta el siguiente evento: se aplica un examen de admi-
sión a un grupo de 80 personas.
Primera situación: se da como tiempo máximo para resolver el examen 60 minu-
tos. Los resultados se presentan así: los que terminaron el examen en el tiempo
establecido y los que no lo terminaron en ese tiempo.
Segunda situación: se clasifica a las personas jerarquizándolas de acuerdo a quien
terminó primero, quién el segundo y sucesivamente otros.
Tercera situación: Después de calificar el examen, las personas se clasificaron por
los puntajes obtenidos, por ejemplo uno de ellos obtuvo 100 puntos, otro 80 pun-
tos, etc.
Cuarta situación: se clasifica a las personas de acuerdo al tiempo que tardan en
resolver el examen; por ejemplo los que tardaron 15 minutos, los que tardaron 30
minutos, otros que lo hicieron en 45 minutos; es decir, los primeros emplearon un
cuarto de tiempo establecido (60/15=4); los segundos el doble de tiempo que los
primeros (30/15=2), etc.
Determinar las escalas de medidas usadas en las cuatro situaciones.
Respuesta : Primera situación : Escala nominal
Segunda situación: Escala ordinal
Tercera situación: Escala de intervalo
Cuarta situación: Escala de razón
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1- Establezca la diferencia entre estadística descriptiva y estadística inferencial.
Ponga ejemplos:
R/ La diferencia fundamental estriba en que la descriptiva describe la característi-
ca principal de los datos reunidos, mientras que la inferencial, extrae conclusiones
útiles sobre la totalidad de las observaciones posibles en la información recabada.
Ejemplo: Un maestro desea analizar el rendimiento escolar de los alumnos de su
curso (Descriptiva).
El Ministerio de Educación desea conocer como anda la enseñanza de matemática
moderna en los novenos grados del sistema educativo del país (inferencial)
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2- Comente la siguiente aseveración: “La estadística se ocupa siempre de los fe-
nómenos colectivos y nunca de una observación individual”.
R/ El método estadístico solo funciona con fenómenos colectivos, el dato indivi-
dual, en forma aislada, no le interesa.
3- Escriba cinco ejemplos de variables continuas y cinco de variables discretas.
R/ Variables continuas; notas de un examen, peso, estatura, volumen de esferas
presión atmosférica.
Variables discretas: número de balas disparadas varios combate, en
varios combates, número de pupitres de las aulas de una escuela;
clasificación de tareas escolares por el número de errores de
ortografía, clasificación de producto por el número de defectos,
clasificación de equipos de fútbol por el número de goles que llevan a
su favor en una temporada determinada.
4- Escriba cinco ejemplos de poblaciones infinitas y cinco de poblaciones finitas.
R/
INFINITAS:
A) La cantidad de arena que hay en el mar.
B) El numero de estrellas que hay en el cielo.
C) Cantidad de árboles que hay en el mundo
D) La cantidad de agua que hay en el mar.
E) Cuantas vueltas da la hélice de un ventilador por un día.
FINITAS:
A) El número de alumnos en una institución.
B) La cantidad de autos que transitan en determinada ciudad.
C) La cantidad de escuelas en el departamento de Cabañas.
D) La cantidad de teléfonos públicos que hay en la ciudad.
E) La cantidad de personas afiliadas al ISSS.
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5- Defina la población, identifique la unidad elemental y las variables o caracterís-
ticas a ser observadas en los siguientes problemas:
a) Decidir las primas del INPEP.
R/ Población: todas las primas de los asociados al INPEP. Unidad elemental: cada
una de las primas. Variables o características; ingreso de los asociados.
b) Determinar la política de la reforma agraria de un gobierno.
R/ Población: todas las haciendas o propiedades del país. Unidad elemental: cada
una de las haciendas o propiedades.
c) Determinar si un dado está cargado (es decir si no es homogéneo)
R/ Población: Todas las tiradas que se hagan del dado. Variable o característica:
condición del dado, bueno o defectuoso.
d) Decidir si aceptar o rechazar un pedido de maquinas calculadoras.
R/ Población: El pedido de máquinas.
Unidad elemental: Cada una de las máquinas calculadora.
Variable o característica: Si las calculadoras están buenas o malas.
e) Decidir si la Universidad de El Salvador aumentará las cuotas de colegiatura
el próximo año.
R/ Población: todos los estudiantes matriculados en la
universidad. Unidad elemental: cada alumno de la universidad. Variable o
característica; ingreso de los estudiantes matriculados en la universidad.
6- Establezca la diferencia entre parámetro y estadístico. Ponga ejemplos.
R/ Si la medida estadística es calculada en toda la población, ésta recibe el nom-
bre de parámetro; es decir, el parámetro se ocupa para describir una variable o
fenómeno. Si la medida estadística es calculada en una parte de la población, lla-
mada muestra, recibe el nombre de estadístico (algunos autores le llaman estadi-
grafo).
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Ejemplos: se desea conocer la proporción de paginas defectuosas que traen los li-
bros de un lote de cincuenta libros, y al examinarlos todos ellos, resultó ser la pro-
porción de 2%, esta medida constituye un parámetro. Si se desea conocer la pro-
porción, antes señalada, examinando una muestra aleatoria de diez libros y la
proporción resulta ser el 1.8%, esta medida constituye un estadístico.
7- Entre las siguientes variables: rendimiento académico y coeficiente de inteli-
gencia.
a) La variable independiente es.
R/ Coeficiente de inteligencia
b) La variable dependiente es.
R/ Rendimiento académico.
8- Entre la variable: consumo de producto y precio del mismo.
a) La variable independiente es.
R/ Precio del producto.
b) La variable dependiente es.
R/ Consumo del producto.
9- Entre las variables: temperatura y dilatación.
a) La variable independiente es.
R/ Temperatura
b) La variable dependiente es.
R/ Dilatación
10- En la siguiente hipótesis:
“El aprendizaje de probabilidades es más fácil, si se usan diagramas de Venn, que
cualquier otro recurso didáctico”.
Escriba a la derecha de cada variable, si se trata de variables independientes, de-
pendientes o variables intervinientes:
a) Uso de Diagramas de Venn: R/ Variable independiente
b) Aprendizaje de probabilidades: R/ Variable dependiente
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c) Coeficiente de inteligencia de los estudiantes con quienes se hace el experi-
mento R/ Variable interviniente
d) Habilidad del maestro que enseña probabilidades R/ Variable interviniente
11- Los números peden ser usados de, al menos, en cuatro maneras distintas a
saber:
a) Como rótulos, identificaciones o etiquetas. R/ Escala nominal
b) Como signos para indicar la población de un grado dentro de una serie. R/
Escala ordinal.
c) Como signos para indicar las diferencias entre dos o más instancias en una
escala. R/ Escala de intervalos
d) Como signos para indicar proporciones entre dos o más instancias en una
escala. R/ Escala de razón
Escriba el nombre de las escalas de medida, correspondientes a cada una
de las proporciones: a, b, c y d.
12- Si clasificamos las siguientes variables: estado civil, religión, sexo, alfabetis-
mo, ocupación de acuerdo a la presencia o ausencia de frecuencias en sus ca-
tegorías: ¿Qué tipo de escala de medida se estaría manejando?.
R/ Escala nominal.
13- Si clasificamos las variables: nivel de ingresos, nivel de estudios, participa-
ción política, actuación de un cantante, de acuerdo a que puedan ordenarse
unos con otros, sin detallar la magnitud de las diferencias entre sus elementos.
¿Qué tipo de escala de medida, se estarían manejando?.
R/ Escala Ordinal.
14- En el ejercicio anterior, se mencionó la variable ingreso y se pidió clasificar-
la en un orden jerárquico sin detallar magnitud de diferencias. En este ejercicio
se pide clasificar esta misma variable, de acuerdo a las distancias que existen
entre los valores que puedan tomar el ingreso.
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R/ En este caso, ¿Qué tipo de escala de medida se estaría usando? R/ Escala de
intervalo
15- A continuación se presenta los pesos de dos personas: Juan tiene un peso
de 200 libras y Pedro uno de 100 libras. Determine la relación de los pesos en-
tre Juan y Pedro; luego diga qué escala se ha usado en esta situación. R/ Razón
de 2 a 1; escala de razón.
16- Si los candidatos en una contienda electoral se les clasifica según el grado
de popularidad; ¿Qué tipo de escala se estaría manejando?. R/ Escala ordinal.
17- Si al clasificar: objetos, atletas, estudiantes y metales, utilizamos las relacio-
nes del tipo: mayor, más rápido, más inteligente, más duro; ¿Qué tipo de esca-
las se estarían manejando?. R/ Escala Ordinal.
18- Si en una clasificación de variables, se pueden usar las relaciones matemá-
ticas con signos de igualdad (=) y desigualdad (≠). ¿Qué tipo de escala usan
estas relaciones?. R/ Escala nominal.
19- Si en una clasificación de variables se mantiene una relación entre sí; es de-
cir, relaciones que se expresan en términos algebraicos de desigualdades : x <
b; x > y; ¿A qué tipo de escala corresponde estas relaciones?. R/ Escala ordi-
nal.
20- Si en la clasificación de variables, se conocen las diferencias iguales entre
dos puntos a cualquier parte de la escala; por ejemplo la diferencia entre 8 me-
tros y 4 metros; es exactamente la misma que entre 125 y 121 metros. ¿Qué
escala de medida pertenece este tipo de clasificación?. R/ Escala de intervalo.
21- Si una variable se clasifica de tal suerte que se pueden establecer propor-
ciones, por tener cero absoluto; ¿Qué tipo de escala se estaría usando?. R/ Es-
cala de razón.
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22- ¿Se podría utilizar escala de razón para clasificar la variable temperatura?
Justifique su respuesta. R/ No, porque no tiene cero absoluto.
23- ¿Qué tipo de escala de medición sería apropiada para medir?
a) Aprobación o reprobación en un examen?. R/ Escala nominal
b) Clasificación de los maestros con respecto a su aptitud profesional?. R/ Es-
cala ordinal.
c) Puntajes obtenidos por un grupo de niños, en una prueba de matemáticas,
con rangos de 0 a 100?. R/ Escala de intervalo.
Observación: Al contestar el literal c) tome en cuenta que un puntaje de cero
no implica ausencia absoluta de habilidad matemática.
24- En qué escala de medida están basadas las respuestas al siguiente cuestio-
nario:
a) ¿Cuál es su nombre?. R/ Escala nominal.
b) ¿Cuál es ti estatura?. R/ Escala de intervalo.
c) ¿Cuál es su peso?. R/ Escala de intervalo.
d) ¿Cuál es su estado civil?. R/ Escala nominal.
e) ¿Cuál es su ocupación?. R/ Escala nominal.
f) ¿Cuál es su CUM (rendimiento promedio). R/ Escala de intervalo.
g) ¿Cómo compara su rendimiento académico con respecto al de sus compa-
ñeros?. R/ Escala de razón.
25- En el siguiente cuadro se presenta la clasificación del nivel de ingresos, en
distintas formas:
Nivel de ingresos Escala
A) $840 1200 $1800 2500 $500 más ( )
B) Bajo Medio Alto ( )
C) Perciben bonificación No perciben bonificación ( )
Escriba entre el paréntesis el nombre de la escala de medida correspondiente.
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R/ A) Escala de intervalo.
B) Escala ordinal.
C) Escala nominal.
Distribución de frecuencias
La siguiente información corresponde al peso de, en libras de un grupo de 50 es-
tudiantes.
100 103 113 110 110 107 108 110 114 115
116 117 118 117 117 120 117 121 120 120
124 124 124 124 127 125 125 128 128 130
131 131 131 132 133 134 135 136 138 138
140 141 142 145 148 146 145 162 152 150
El conjunto de datos de esta tabla constituye una serie estadística simple. La serie
no da mayor información, convertiremos la serie en agrupada (incluye clases y
frecuencias).
El primer paso es ordenar la serie de menor a mayor ver la tabla ordenada.
