INTRODUCCIÓN A LA IDENTIFICACIÓN DE

SISTEMAS

“Identificación y diseño del controlador para un sistema de regulación de caudal de líquido.”

Jonathan Avilés CedeñoJorge Viscarra Zambrano

Objetivos:Diseñar e implementar una planta de regulación de

caudal.

Teniendo la planta implementada buscaremos obtener su modelo matemático mediante los métodos de identificación de sistemas.

Diseñar un control de caudal partiendo del modelo matemático del proceso, el cual deberá cumplir con todas las especificaciones que deseamos.

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE LA

PLANTA.

Esquema de la planta

h2(t)

q1(t)

q2(t)

Tanque 2

Sensor de flujo

Válvulamanual

controlador

he

Actuador eléctrico para

válvula

Tanque 1

Válvula antirretorno

h1(t)

Bomba

qload(t)

qout(t)

Elementos que forman parte de la planta realTanques de almacenamientoTuberías PVCVálvula antirretornoBomba hidráulicaVálvula motorizadaSensor de flujoVálvulas de paso

Planta real

Planta real

Circuitos eléctricos y electrónicos.Breakers de alimentación: Bomba de agua, actuador eléctrico, fuente de 24V, y fuente de 5V y 12V.

Circuitos electrónicos para Tratamiento de señales y visualización de valores en el display LCD.

Circuitos eléctricos.

Circuitos electrónicos.

Circuito de control de la válvula motorizada.

RA0/AN02

RA1/AN13

RA2/AN2/VREF-/CVREF4

RA4/T0CKI/C1OUT6

RA5/AN4/SS/C2OUT7

RE0/AN5/RD8

RE1/AN6/WR9

RE2/AN7/CS10

OSC1/CLKIN13

OSC2/CLKOUT14

RC1/T1OSI/CCP2 16

RC2/CCP1 17

RC3/SCK/SCL 18

RD0/PSP0 19

RD1/PSP1 20

RB7/PGD 40RB6/PGC 39

RB5 38RB4 37RB3/PGM 36

RB2 35RB1 34RB0/INT 33

RD7/PSP7 30RD6/PSP6 29RD5/PSP5 28RD4/PSP4 27RD3/PSP3 22RD2/PSP2 21

RC7/RX/DT 26RC6/TX/CK 25

RC5/SDO 24RC4/SDI/SDA 23

RA3/AN3/VREF+5

RC0/T1OSO/T1CKI 15

MCLR/Vpp/THV1

U1

PIC16F877A

1 2 3

J1TBLOCK-I3

1 2 3

J2TBLOCK-I3

D1LED-BLUE

D2LED-BLUE

R1330R

R2330R

Circuito de Fuerza para el motor que acciona la válvula de control.

RL1NTE-R46-12

R1

5k6

Q12N3904

D11N4007

D21N4007

RL2NTE-R46-12

R2

5k6

Q22N3904

D31N4007

D41N4007

12 V

12 V

12 V

1234

J4

TBLOCK-I4

1234

J1

TBLOCK-I4

Circuito acondicionador de señal del sensor.

3

21

411

U1:A

LM324

66%

12

3

RV1

100k

123

J1

TBLOCK-I3

1 2 3 4

J2TBLOCK-I4

R1

100k

5

67

411

U1:B

LM324

44%1 2

3

RV2100k

R2

100k

10

98

411

U1:C

LM324

50%

12

3

RV3

10k

R347k

12 V

24 V

12 V

12 V

Vout50

%1

2

3

RV5

1kVout

Circuito para visualización de señales en el display LCD.

D7

14D

613

D5

12D

411

D3

10D

29

D1

8D

07

E6

RW5

RS

4

VSS

1

VDD

2

VEE

3

LCD1LM016L

RA0/AN0/ULPWU/C12IN0-2

RA1/AN1/C12IN1-3

RA2/AN2/VREF-/CVREF/C2IN+4

RA4/T0CKI/C1OUT6

RA5/AN4/SS/C2OUT7

RB0/AN12/INT21

RB1/AN10/P1C/C12IN3-22

RB2/AN8/P1B23

RA7/OSC1/CLKIN9RA6/OSC2/CLKOUT10

RC0/T1OSO/T1CKI 11

RC1/T1OSI/CCP2 12

RB7/ICSPDAT 28RB6/ICSPCLK 27

RB5/AN13/T1G 26RB4/AN11/P1D 25

RC7/RX/DT 18RC6/TX/CK 17RC5/SDO 16RC4/SDI/SDA 15

RC3/SCK/SCL 14RC2/CCP1/P1A 13

RA3/AN3/VREF+/C1IN+5

RB3/AN9/PGM/C12IN2-24

RE3/MCLR/VPP1U4

PIC16F886

R2330R

72%

12

3

RV1

10k

123

J1

TBLOCK-I3

R110k

R3

100R

DISEÑO DE LA SEÑAL DE ENTRADA.

Respuesta de la planta real a una entrada escalón

Cálculo de la constante de tiempo dominante del sistema

  Con esto podemos fijar el valor de la constante de tiempo dominante del sistema entre los valores de 180 y 200 segundos los cuales serán utilizados en el diseño de la señal de entrada: Tao dominante Lo: 180 segundos.Tao dominante Hi: 200 segundos.

Señal PRBS utilizada en la identificación.

PROCESO DE IDENTIFICACIÓN.

Adquisición de datos

Señales de entrada y salida utilizadas en la identificación

0 2000 4000 6000 8000 10000

6

7

8

9

10

11

flujo

( l /

min

)

Input and output signals

0 2000 4000 6000 8000 10000

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Time

volta

je (

0 - 5

V )

prop

orci

onal

a a

pertu

ra d

el a

ctua

dor

Datos utilizados en la identificación y en la validación

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y1

Input and output signals

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Time

u1

Datos para identificar Datos para validar

Selección de los datos para el proceso de identificación.

Se han escogido 1200 datos para la estimación del modelo (desde 1000 a 7000 segundos) y 600 datos para la validación (desde 7001 a 10000).

Identificación del sistema

MODELO APROXIMACIÓN (%)

arx431 77,34

amx3331 76,38

oe231 75,81

bj33331 72,22

Luego de realizar varias pruebas con cada uno de las estructuras paramétricas se escogieron las mejores.

Comparación del modelo ARMAX3331 con los datos de validación

7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Time

Measured and simulated model output

Análisis residual

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Autocorrelation of residuals for output y1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Samples

Cross corr for input u1 and output y1 resids

Comparación de la respuesta al escalón del modelo con la generada por el análisis de correlación

-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Time

Step Response

Modelo escogido y Función de Transferencia

El modelo escogido es el ARMAX3331 que nos proporciona la siguiente función de transferencia en Laplace:

Polos y ceros de la función de transferencia obtenida

Función de transferencia obtenida luego de eliminar polos y ceros lejanos

DISEÑO DEL CONTROLADOR.

Diseño del controlador PIDEsquema de la planta en lazo cerrado

Uso de la herramienta SISOTOOL y el algoritmo Ziegler–Nichols lazo cerrado

Función de transferencia y constantes del controlador

Por tanto las constantes del PID serían: Kp = 22.432315Ki = Kp/Ti = 0.142788Kd = Kp*Td = 256.3078

Respuesta simulada obtenida con el controlador

Prueba del controlador en la planta real

Respuesta de la planta en lazo cerrado

0 200 400 600 800 1000 1200 14008

8.5

9

9.5

10

10.5

11

10.75

10.25

8.75

11

8.25

Conclusiones:La identificación de sistemas es una

técnica muy eficiente y de gran ayuda para cuando necesitamos determinar un modelo matemático de un sistema dinámico real.

Luego de realizar pruebas con distintos modelos y compararlos concluimos que el modelo que mejor se ajusta a nuestro sistema es el ARMAX3331.

Recomendaciones:En el diseño de la planta experimental

debemos de asegurarnos de que nuestra planta sea estacionaria, ya que este es un requisito fundamental para poder aplicar la técnica estudiada.

Siempre tomar datos dentro del rango de trabajo adecuado del proceso, ya que si no hacemos esto podemos tener problemas de obtener datos aberrantes que se dan en situaciones como la saturación del sistema.

GRACIAS!