Date post: | 20-Jan-2016 |
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Análisis Estructural 1
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL
1.1 INGENIERÍA ESTRUCTURAL
En términos simples, la ingeniería estructural consiste en etapas tanto del análisis
como del diseño de un sistema estructural. Los objetivos técnicos del procedimiento
de análisis, en su mayor parte, se refieren a la determinación de fuerzas y
desplazamientos de una estructura dada. Los objetivos técnicos del proceso de
diseño incluyen la selección y el detallamiento de los componentes que conforman el
sistema estructural o ambos.
El análisis completo de una estructura suele requerir de un conocimiento de los
tamaños de todos sus miembros, que estén determinados por decisiones de diseño.
Estas decisiones de diseño deben basarse en el conocimiento de las fuerzas en la
estructura que resultan de un análisis. En forma más clara, para salir de este círculo
y empezar el proceso completo, el ingeniero en estructuras debe hacer estimaciones
iniciales. Esto puede constituir un diseño "preliminar", el cual define temporalmente
el tamaño de los miembros. El diseño preliminar a menudo está basado en un
análisis más o menos burdo o simple, y está muy influido por la experiencia y el
criterio del ingeniero. Habiendo determinado un conjunto inicial de tamaños de los
miembros, puede hacerse un análisis más detallado para determinar las fuerzas y
los desplazamientos. Esto puede entonces conducir a un rediseño y un análisis
subsecuente.
1.2 INTRODUCCIÓN A LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS y/o FUERZAS
EXTERNAS
La determinación de las cargas a ser aplicadas a una estructura es con frecuencia
una tarea difícil. Aun cuando existen en códigos y normas muchas guías para la
distribución mínima de cargas, son el juicio y la experiencia del ingeniero en
estructuras los que desempeñan una función muy significativa para definir las
condiciones de la distribución de cargas que debe soportar una estructura. Esto
puede requerir a menudo una recolección de datos en el lugar en que se ubicare la
estructura, como registros climáticos que cuantifiquen el viento, la nieve y las lluvias.
Este tipo de información, junto con los requisitos de todos los códigos aplicables en
la construcción, forman la base a partir de la cual el ingeniero en estructuras puede
iniciar el modelado de las condiciones de carga.
Análisis Estructural 2
Por lo general, las cargas son modeladas como cargas puntuales concentradas,
cargas lineales o cargas superficiales. Una carga puntual puede, por ejemplo,
representar la acción de otro componente estructural que entra en contacto con un
miembro, el soporte de una pieza pesada de equipo en el suelo o la rueda de un
camión en la cubierta de un puente. Las cargas lineales son cargas expresadas en
fuerza por unidad de longitud, como el peso de una pared divisoria que actúa sobre
una trabe de apoyo, o el peso prorrateado de un sistema de piso que actúa sobre
una viga de apoyo. Las cargas superficialmente distribuidas se dan en términos de
fuerza por unidad de área y se suelen transformar a cargas lineales para el análisis
de las estructuras. La carga lineal mencionada se debe a una carga distribuida que
puede consistir en el peso por unidad de área del sistema de piso y del peso
asociado con el pretendido uso del área, por ejemplo un salón de clases, un
vestíbulo, una biblioteca o una bodega.
En general, las cargas pueden dividirse en dos grupos. Aquellas que consisten en el
peso del sistema estructural por sí mismo se denominan cargas muertas. Las cargas
que son fuerzas de la naturaleza y no son permanentes o estén asociadas con el
pretendido uso del área, son cargas vivas. Las cargas muertas requieren casi
siempre de un cálculo directo pero cuidadoso del peso de todos los componentes;
las cargas vivas son significativamente más difíciles de establecer debido a su
naturaleza aleatoria.
1.2.1 CARGAS MUERTAS
Las cargas muertas se basan en el conocimiento del peso volumétrico y en las
dimensiones del material utilizado para la construcción del sistema estructural.
El peso volumétrico de algunos materiales comunes y componentes para la
construcción se proporciona en la tabla 1-1. Una vez que se determinan las cargas
con base en valores supuestos de dimensiones y pesos volumétricos, pueden ser
modificadas para reflejar la incertidumbre en su estimación. La modificación depende
de la filosofía de diseño utilizado.
1.2.2 CARGAS VIVAS
La determinación de la carga viva apropiada para un sistema estructural es
complicada debido a dos factores primordiales: 1) la incertidumbre de la magnitud de
la carga en sí misma y 2) el lugar sobre el que actúa la carga en cualquier instante
Análisis Estructural 3
dado. Ya que a menudo las fuerzas de la naturaleza son la fuente de las cargas
vivas, el ingeniero en estructuras debe familiarizarse con los fenómenos naturales
poco usuales que afectaran la estructura. Cuantificar esto de una forma determinista
es difícil, y de aquí que estas cargas hayan sido históricamente modificadas
mediante la aplicación de factores de seguridad por lo general mayores que los
utilizados para las cargas muertas. De nuevo, como se mencionó para las cargas
muertas, los medios con los cuales se aborde la incertidumbre dependen de la
filosofía de diseño utilizado.
Puesto que se ha determinado la magnitud de la carga viva, con frecuencia es
necesario determinar dónde debe colocarse la carga para provocar fuerzas,
momentos y desplazamientos máximos, etcétera. ¿Dónde, por ejemplo, deben
ubicarse las cargas concentradas de un camión que está en la cubierta de un puente
para provocar la fuerza máxima de compresión en un miembro específico de la
armadura? Es importante observar que la definición completa de una carga viva
necesitara inevitablemente esas decisiones, y puede conducir a numerosas
condiciones de carga para una estructura dada, en contraposición a condiciones
sencillas o solo a unas pocas condiciones de carga muerta. El problema de
ubicación de las cargas vivas en una estructura es un problema de análisis para el
que ya se han establecido en forma adecuada técnicas al paso del tiempo.
Tablas 1-1. DENSIDADES DE PESO
PESO
MATERIAL (Ib/ple³)
.
Aluminio 170
Ladrillo, suave 100
Ladrillo, duro 120
Ladrillo, prensado 140
Bronce 509
Concreto 145
Concreto Iigero 105
Cobre 556
Granito 165
Hierro, fundido 450
Plomo 710
Mármol 170
Acero 490
Madera, abeto, pino gigante de California, pino 28-34
Madera, pino, roble, arce 40-50
Análisis Estructural 4
1.2.3 Cargas debidas a la nieve
Las cargas debidas a la nieve suelen ser determinadas por las acumulaciones más
grandes registradas en un área dada. En las regiones montañosas, los registros
climáticos locales y la topografía de los alrededores proporcionan una base para
estimar con más seguridad los valores de las cargas debidas a la nieve.
Los códigos resultan de un proceso evolutivo y cambian de cuando en cuando. Los
cambios en los requerimientos de los códigos suelen ir a la par que las
investigaciones u observaciones acerca de las fallas, sin importar cuál de ellas se
presente primero. La figura 1-15 ilustra como los requerimientos de los códigos para
la carga debida a la nieve se han desarrollado para considerar la deposición irregular
de la nieve.
Cuando las estructuras son modificadas, a veces es necesario reconsiderar las
cargas de nieve. Un ejemplo reciente de esta situación es la tendencia usual de
mejorar la calidad del aislamiento de las estructuras con techo plano. Aumentar el
aislamiento a un techo no solo añade directamente peso muerto sino que, como se
espera, reduce la pérdida de calor. Esto a su vez reduce el derretimiento de la nieve,
la que debería eliminarse por medio de drenajes. El incremento: combinado de la
carga muerta y de la carga debida a la nieve podrían hacer inadecuado el diseño
precedente.
1.2.4 Cargas debidas al viento
Se asume que las cargas debidas al viento son provocadas por el viento que sopla
desde cualquier dirección horizontal. Debido a los efectos aerodinámicos, la carga
debida al viento generalmente tiene una distribución más bien compleja. Varios
códigos toman en cuenta esto para especificar los coeficientes de presión que se
aplican a una presión básica del viento. La figura 1-17 muestra un conjunto de zonas
de presión que se aplica a construcciones de dos aguas de poca altura. Los
diferentes coeficientes de presión Cp, también denominados coeficientes de forma
en algunos códigos, son utilizados para estas regiones y dependen del ángulo θ del
techo. Como ejemplo, algunos valores típicos utilizados cuando θ es menor a 10°
son: Cp : + .5, -1.4, -.8, -.7 para las zonas terminales 1, 2, 3 y 4, respectivamente.
Para las zonas interiores, los valores respectivos son Cp : + .25, - 1.0, -.65, -.55. El
signo positivo significa presión actuando hacia el interior. Estos números son
multiplicados por una presión ideal q para obtener la presión real P en cualquier
Análisis Estructural 5
punto del techo o las paredes. La presión ideal puede calcularse a partir de la bien
conocida fórmula:
Donde
V = velocidad del viento (mph)
q = libras/pies²
q = presión (libras/pies²)
V = velocidad del viento (mph)
Análisis Estructural 6
C' sCaso 1
Caso 2
Caso 3
C' s = 0.8 - a - 3050
1.0
0.5
1.5
0.5
l2 4
l1 4
l2 2
l1 2
ß= a1 - a2 2
Para ß = 10º utilizar solamente el caso 1Para 10º < ß < 20º utilizar los casos 1 y 2Para ß = 20º utilizar los casos 1, 2 y 3
* Para techos de acuerdo con los requisistos de exposición del viento de 711.3.1. todos los valoresde C, marcados con un asterisco (*) deben reducirse en un 25%
ß= a - 30 50
es válido solo para a > 30 grados
C s = 15 hg
C s
w = 2h
10h
Cuando 15 h/g < 0.8* utilizar Cs = 0.8*
Cuando 15 h/g > 3.0 utilizar Cs = 3.0
w = 2hCuando h < 5 pies, utilizar w = 10ft
h >15 pies, utilizar w = 30ft
h = Diferencia en las alturas de los techos, piesg = Carga debida a la nieve en el suelo, lb/pie²w = Ancho de la nieve proveniente de la
construccion más alta, piesa = Distancia entre las construcciones < 15 piesDiseñe el techo superior para cargas aplicables atechos de un solo nivel
0.8*0.8
Succión
?
Para angulos generalmentemenores que 30º, ocurresuccion en el techo
Las presionesmas grandesocurren cercade los bordes
Los coeficientes anotados arriba son aplicables para el diseño de las estructuras
principales y el arriostramiento (fig. 1-17). La distribución de cargas en un Marco
principal (fig. 1-18) también depende de la longitud de la zona final, 1, de la
Análisis Estructural 7
separación entre marcos, de la altura y anchura de la construcción, y de la velocidad
de diseño del viento, Las velocidades de diseño del viento a ser utilizadas en la
ecuación 1-3 pueden calcularse a partir de la relación v= V30 (z/30) 1/7, donde z
puede tomarse como la altura promedio de la construcción y V30 es la velocidad del
viento a 30 pies sobre el nivel del suelo. Los valores de V30 pueden obtenerse de
Fig. 1-17. Zonas de presión en una construcción a dos aguas. coeficientes promediode forma c para superficies primarias. Los valores nagativos indican succión externaen el techo o en la superficie de los muros V= velocidad del viento en millas por hora;q = presión = 0.00256V² en lb/pies²; c=coeficiente de forma, obtenida de tablas; cq=
Zonas externas
Zonas internas
?1
3
4
5
2
1
2
6
3
4
l
Viento
Mapas.
Algunos códigos también recomiendan “factores de ráfaga", que se multiplican por
las velocidades del viento. Estos factores son utilizados para calcular las variaciones
rápidas de presión que el viento puede causar momentáneamente en una estructura.
Los factores típicos de ráfaga varían de 1.1 a 1.3, dependiendo de la forma de la
construcción.
De nuevo estos valores son mínimos, y pueden ser necesarios la topografía local de
la estructura y los registros locales del viento para evaluar de manera adecuada un
diseño apropiado de carga. También deben hacerse consideraciones especiales
para las estructuras con lados abiertos y para estructuras construidas en áreas
Análisis Estructural 8
donde son frecuentes los vientos fuertes, como los tornados. Para proyectos
estructurales de suma importancia, por ejemplo edificios de gran altura, pudiera ser
necesario efectuar pruebas de túnel aerodinámico para determinar no sólo el efecto
de los alrededores locales de la estructura sino también el efecto que pudiera tener
la localización y forma de la nueva estructura en las velocidades del viento en áreas
adyacentes habitadas. Se ha dedicado una cantidad considerable de investigación al
estudio de la respuesta dinámica de las estructuras causadas por las cargas debidas
al viento. Una señal de alto "vibrando" y girando alrededor de la columna que la
sostiene, ilustra este fenómeno. Sin una amortiguación apropiada, los sistemas muy
esbeltos pueden ser excitados a un estado de resonancia que finalmente pudiera
provocar un colapso, El primer puente del estrecho de Tacoma es quizá el desastre
más conocido asociado a una estructura muy esbelta. El tramo principal del puente
colgante, de 2 800 pies, se desplomó el 7 de noviembre de 1940 bajo un viento cuya
velocidad era de 42 millas por hora. La falla fue atribuida al deslizamiento de un
cable, que introdujo una vibración torsional. No existía ningún mecanismo para
amortiguar esta vibración y por ello la estructura continua deformándose hasta que
sucedió el colapso total.
1.2.5 Cargas de ocupación o uso
La carga de piso que se va a aplicar a un área dada de una construcción depende
de su pretendida utilización u ocupación. El cuadro 1-2 muestra los requisitos de
carga viva para diferentes clasificaciones de ocupación, como se especifica en
varios códigos. Estas cargas se deben a los seres humanos, al equipo, al
almacenamiento en general, a los automóviles, a la estantería de una biblioteca,
etcétera.
Debido a que las cargas de ocupación son tan aleatorias en su naturaleza, no hay
una forma precisa para aplicar las cargas reales a un área dada. Por esta razón,
dichas cargas se especifican como cargas uniformes sobre el área total. Estas
cargas son extremadamente conservadoras debido a la incertidumbre acerca de
cómo pudieran distribuirse las cargas reales. Además de las cargas distribuidas,
también se especifican con frecuencia cargas concentradas. Estas cargas deben
colocarse en posiciones que provoquen los esfuerzos máximos.
Bajo ciertas circunstancias y en ciertas áreas de una construcción, es posible reducir
las cargas vivas para considerar la improbabilidad de que una carga distribuida
ocurra sobre el área total. La probabilidad de que una gran área este por completo
cargada es generalmente menor que aquella para un área más pequeña. En algunas
Análisis Estructural 9
instancias puede reducirse la carga viva para áreas mayores de 150 pie² a una tasa
de 0.08% hasta un máximo del 60% de reducción. Sin embargo, esto no puede
aplicarse a áreas de reunión pública, ya que con frecuencia pueden estar totalmente
ocupadas.
Tabla 1-2. CARGAS TÍPICAS DE OCUPACIÓN
CARGA
TÍPICA*
OCUPACIÓN (Ib/pie²)
. .
Áreas de reunión
Asientos fijos 60
Asientos móviles 100
Áreas del foro 150
Construcciones comerciales
Fabricación 100-125
Bodegas (Iigeras, pesadas] 125-250
Tiendas, al menudeo 75-100
Tiendas, al mayoreo 100-125
Bibliotecas
Salas de lectura 60
Áreas para la estantería 125-150
Edificios para oficinas 80-100
Edificios para estacionamiento • 100-120
Residencias
Casas, hoteles. Departamentos 40
Corredores (para el público). Estancias 100
Escuelas
Salones de clase 40
Corredores 100
*Hay cargas típicas uniformes. Los códigos también especifican algunas cargas
concentradas,
1.2.6 Carga debida a los sismos
Los sismos hacen que el suelo se acelere en las direcciones horizontal y vertical.
Estas aceleraciones se expresan a menudo en términos de g, la aceleración de la
gravedad. La aceleración máxima del suele, como se registra en Estados Unidos,
proporciona orientación para estimar la aceleración posible de una estructura.
Cuando la base de una estructura se sujeta a una aceleración súbita del suelo,
fuerzas de inercia se desarrollan de acuerdo con la segunda ley de Newton (fig. l-
22).
Análisis Estructural 10
A menudo se lleva a cabo un análisis dinámico detallado, basado en las ecuaciones
de movimiento de Newton para todas las estructuras altamente riesgosas y para las
grandes estructuras localizadas en las regiones telúricas más importantes. Las
plantas nucleares y sus partes más sensibles al movimiento deben, por ejemplo,
satisfacer códigos muy estrictos de resistencia a los sismos. El análisis con
computadoras es el único medio capaz de efectuar dichos estudios. Los aspectos
más difíciles del análisis de los sismos son la determinación de las aceleraciones del
suelo a utilizar y las propiedades de los materiales de la estructura bajo cargas
dinámicas. Estos temas son objeto de amplias investigaciones en todo el mundo.
Ver laFigura 1-24
( a)X
1
2
3
2
3
1
( b)
V = Esfuerzo cortante en la base
Fuerzas cortantes de la columna
Fuerza de inercia
M 2a 2 M 2
Modo 1 Modo 2 Modo 3( c )
Fig. 1-18. a) Marco idealizado de tres niveles. b) forma alterada bajo las fuerzas de
Análisis Estructural 11
La investigación acerca de los sismos ha cambiado en forma radical los requisitos de
los códigos y ha ayudado a plantear algunos métodos simplificados para propósitos
de diseño, La mayor parte de los códigos están basados en el código sísmico
desarrollado por la Asociación de Ingenieros en Estructuras de California (SEAOC,
del ingl., Structural Engineers Association o/ California). El Código Uniforme de la
Construcción, por ejemplo, proporciona una fórmula para estimar la fuerza cortante V
en la base de una construcción debido a las fuerzas sísmicas:
Donde
W =peso de la construcción
Z= ubicación geográfica de la estructura
I = tipo de ocupancia
K =tipo de estructura utilizada para la construcción
C = periodo fundamental natural de la estructura
S = condiciones locales del lugar e interacción suelo-estructura entre la
estructura y su cimentación
Los coeficientes representan diversos factores que afectan la posible respuesta de la
estructura.
El factor de zona Z está basado en las zonas sísmicas, Dichas zonas fueron
establecidas con base en actividades sísmicas pasadas.
Los factores Z dados por el más reciente Código Uniforme de la Construcción son:
El factor K refleja la ductilidad de la estructura. La ductilidad es la capacidad de
deformación de la estructura sin que ocurra. Tales deformaciones sirven para disipar
energía y para reducir la respuesta de la estructura. Mientras más alta sea la
ductilidad, más bajo será el factor K. Un objetivo primordial de un diseño sísmico es
garantizar alguna medida de ductilidad y evitar las fallas frágiles que son
instantáneamente catastróficas; no dan aviso de la inminencia de la falla. Las
estructuras de acero tienden a ser más dúctiles, mientras que las estructuras
convencionales de concreto reforzado por lo general no son dúctiles y no funcionan
bien en zonas telúricas. Sin embargo. investigaciones reciente: han producido
nuevos métodos para la construcción de conexiones dúctiles entre vigas y columnas,
haciendo más competitivas a las estructuras de concreto en las zonas telúricas. El
Análisis Estructural 12
hotel Plaza Continental, de 35 pisos, en Seatle. Washington (zona 3), es un ejemplo
de una de las primeras estructuran dúctiles de concreto de gran tamaño. En la zona
sísmicamente activa de San Francisco (zona 4) hace poco fue terminado un
condominio de 30 pisos con una zona de estacionamiento de cinco niveles. Fue
necesario hacer conexiones dúctiles entre vigas y columnas, como se muestra en la
figura 1-24. Para resistir las cargas sísmicas.
El factor C depende del periodo natural fundamental de la estructura T y está dado
por:
El periodo fundamental de una estructura es el tiempo necesario para que la
estructura vibre durante un ciclo completo de respuesta cuando se libera desde una
posición correspondiente al modo fundamental. En la figura 1-22c se muestran los
modos de una construcción ideal de tres pisos. El termino T se refiere al periodo del
modo 1. En general, la respuesta real de la estructura será una superposición de
todos los modos. Sin embargo, el modo fundamental suele ser el más importante y
da cuenta de una porción primordial de las fuerzas en la estructura. Para evaluar
realmente los periodos de una estructura. Debe efectuarse un análisis de valores
propios o eigenvalores. Los periodos obtenidos dependen de la rigidez de los
elementos estructurales y de la masa de la estructura. Para simplificar el proceso, en
muchas instancias es posible estimar el periodo fundamental a partir de:
Donde H y D son, respectivamente, la altura y la profundidad de la construcción (en
pies).
Los valores típicos de T varían de 0.1 a 0.2 seg para construcciones de poca altura
hasta 5 seg para construcciones modernas de gran altura. Los factores restantes de
la fórmula para la fuerza cortante en la base, I y C, se detallan en el Código Uniforme
de la Construcción.
Análisis Estructural 13
Fig. 1-24. Conexión dúctil de viga y columna de concreto para resistir cargas debidas
a sismos. Posible arreglo de las varillas de refuerzo en una congestionada conexión
de viga y columna. Civil Engineering ASCE, p, 41, julio de 1983.
Análisis Estructural 14
1.2.7 Cargas hidrostáticas y presión de tierra
La presión de un líquido actúa en todas direcciones y por ello ejerce una fuerza en
todas las superficies sumergidas en él, de acuerdo con la fórmula
Donde y = peso volumétrico del líquido
h = profundidad
La presión lateral exterior sobre una estructura sumergida es, en consecuencia, una
carga distribuida con una variación lineal respecto a la dirección vertical.
Los cimientos, las cañerías de presión, los muros de contención, los estribos de los
puentes, las alcantarillas, los túneles y las construcciones subterráneas son unos
cuantos ejemplos de estructuras que deben resistir la presión del terreno. Debido a
la cohesión y a la fricción, la presión lateral de la tierra es menor que la presión
vertical. La presión vertical puede encontrarse a partir de
pero la presión lateral se reduce de 40 a 80%,
dependiendo del tipo de terreno. La arena muestra la mínima cohesión y fricción y
tipifica un decremento del 40%, mientras que un suelo altamente compacto debe
mostrar poca presión lateral, es decir, una reducción del 80%. Cuando la estructura
está debajo del nivel del agua freática, debe considerarse el efecto combinado de la
presión del suelo y la presión del agua debajo del nivel del agua freática.
1.3 COMBINACIONES DE CARGAS
Cualquiera o todas las cargas mencionadas con anterioridad pueden actuar sobre
una estructura en un momento dado. Sin embargo, se requiere algún juicio para
evitar cargas pesadas excepcionales muy poco probables de suceder. No debería
esperarse que existieran en forma simultánea en la estructura un terremoto total y
una carga máxima debida al viento. Algunos códigos permiten ya sea una reducción
en las cargas o un aumento en el esfuerzo permisible cuando se consideran combi-
naciones de carga. En el caso de cargas muertas más cargas debidas al viento más
cargas debidas a sismo, los esfuerzos permitidos son el 133% de los esfuerzos
normalmente permitidos por el código.
Ciertas estructuras de alto riesgo requieren de un análisis y diseño para
distribuciones de cargas combinadas que representan accidentes. Como un ejemplo,
Análisis Estructural 15
la cubierta de un recipiente nuclear contaminante presurizado debe ser diseñado
para resistir una presurización interna total debida a una falla en el sistema de
enfriamiento y a un sismo intenso simultáneo. La ocurrencia de tales situaciones
parece poco probable, pero la pérdida potencial es tan grande que los incidentes
poco probables se traducen en grandes pérdidas humanas y económicas. Esta
noción lleva al campo del análisis de riesgos, que se basa tanto en conceptos
económicos como de probabilidad. Los proyectos estructurales más importantes
implicarán de manera inevitable una evaluación racional de las posibles
combinaciones de cargas, a la luz del riesgo que significa una falla.
1.4 INCERTIDUMBRES
La mayor parte de los análisis y diseños estructurales se efectúan sobre una base
“determinista”. Esto significa asumir que se conocen las cargas y las propiedades de
los materiales, con un grado de certidumbre que permite el desarrollo de una
relación causa-efecto sin considerar en forma directa su variabilidad. Los factores de
seguridad son los medios clásicos a través de los que se maneja indirectamente la
incertidumbre y que permiten el análisis determinista. Aun cuando este enfoque sin
duda continuará durante algún tiempo, se está desarrollando una mayor
comprensión y reconocimiento del diseño probabilístico en la comunidad de la
ingeniería. Aquí se presentará un simple ejemplo del enfoque probabilístico para
evaluar una respuesta estructural. Se asume algún conocimiento elemental de
probabilidad y estadística.
El objetivo de un análisis que integra algo de incertidumbre acerca de la distribución
de cargas o de las propiedades de una estructura es determinar la respuesta de la
estructura en términos que reflejen dichas incertidumbres. Supóngase que las
variables de un problema estructural consisten en algunos parámetros de entrada
como las cargas, las áreas de las secciones transversales, las inercias o la longitud
de un claro. Estas cantidades pueden conocerse en términos de algún valor medio y
de una desviación estándar (σ). Se desea determinar la respuesta, por ejemplo, el
momento, el esfuerzo cortante o el desplazamiento, en términos de un valor medio y
de una desviación estándar. Si esto puede lograrse, entonces es posible comparar el
rango de las cantidades de la respuesta con el rango de la capacidad del miembro y
evaluar la probabilidad de una falla.
Análisis Estructural 16
W
Para ilustrar esta idea, considérese el claro sencillo de la figura 1-26. Suponga que
las cargas P y w son cantidades aleatorias con una distribución normal, un valor
medio y desviaciones estándar , respectivamente. Si se deseara
determinar el valor del momento máximo en el centro del claro en términos de una
media y de una desviación estándar , primero se escribe la expresión
determinista para el momento M en términos de P y w:
Si se sustituyen los valores medios de P y w, se obtiene el valor medio de M como:
Para obtener la desviación estándar de M, Obsérvese que debido a la naturaleza a «
aleatoria de P y de w, el valor real de M posiblemente sería
En donde ∆ , ∆ , y ∆ , representan alguna desviación observada de los valores
medios.
Fig. 1-26
La definición de una variancia puede ser interpretada como
Donde :
L
I,A,E
Análisis Estructural 17
Probabilidad de que
P exceda el valor de
Probabilidad de que R
caiga debajo el valor de
1.5 SEGURIDAD ESTRUCTURAL Y PROBABILIDAD DE FALLAS
Los conceptos de seguridad estructural, basados en los principios de la probabilidad,
se ilustran mejor en la figura 1-27. Esta figura muestra las funciones de densidad de
probabilidad para los efectos de carga P y para la capacidad R. La cantidad P re-
presenta la respuesta de la estructura a alguna distribución de cargas. Esta puede
Fig. 1-27. Funciones de densidad de probabilidad normales y probabilidad de falla.
ser un esfuerzo, un desplazamiento interno o alguna otra respuesta. La cantidad R
representa una resistencia o capacidad, como el momento último o el esfuerzo de
fluencia de un componente estructural.
Para cada una de esas cantidades, es posible definir la función de densidad de
probabilidad con base en los datos disponibles acerca de cada P y cada R. Para la
Desviación
estándar
Supuestas funciones normales de
densidad de probabilidad
P Efecto de las cargas
P Resistencia /Capacidad
P Resistencia /Capacidad
Desviación
estándar
P efecto de
las Cargas R
Resistencia
Probabilidad de falla;
probabilidad de q P
exceda a R.
Análisis Estructural 18
comúnmente utilizada distribución normal (de Gauss), la función de densidad se
define en forma simple por la media y por la desviación estándar (como fueron
calculadas para el momento cuantificado M en la sección precedente). La
probabilidad de que cierta cantidad exceda o caiga por debajo de un cierto valor está
dada por el área bajo esta función de densidad de probabilidad, como se muestra en
la figura 1-27a. Cuando la magnitud de respuesta de la cantidad P supera la
resistencia R, entonces puede suceder alguna falla. En consecuencia, una posible
definición de falla es
El área sombreada de la figura 1-27b representa la probabilidad de falla, así como
ocurre en una región en la que P exceda a R. Como esto no es posible, o
económicamente factible, para asegurar que una estructura estará por completo libre
de cualquier falla, es necesario aceptar una probabilidad muy pequeña de que los
efectos de la carga puedan superar la capacidad de algún elemento de la estructura.
Sería deseable, sin embargo, asegurar que la confiabilidad de la estructura es alta.
Un índice de confiabilidad β se utiliza tradicionalmente como una medida de la
lejanía de una estructura dada respecto de una falla. En consecuencia, una posible
definición de β es
donde es la desviación estándar de la función de falla. Para obtener
, se pueden seguir los mismos procedimientos de la sección precedente y tratar la
ecuación una función de variables aleatorias. Sin embargo, el resultado
es simplemente
Como ejemplo, considérese la viga analizada en la sección precedente. La cantidad
P puede representar el esfuerzo en la fibra extrema de la viga, a causa del momento
M en términos de su media y de su desviación estándar. La cantidad R puede
representar el esfuerzo de fluencia en términos de su media y desviación estándar.
El objetivo del diseño podría ser la selección de los tamaños de los miembros de
manera que pudiera lograrse una confiabilidad β, es decir,
Análisis Estructural 19
Diseños distintos afectarán tanto a como a . Cuando se obtiene un diseño que
satisface la ecuación anterior, entonces es posible decir que el miembro fue
diseñado con una confiabilidad β. También es posible determinar la probabilidad de
falla (es decir, el área de la figura 1-27) con base en B. Esto se logra por lo
general utilizando tablas de áreas bajo una función de densidad de probabilidad
normalizada. Aunque estos conceptos proporcionan un enfoque racional para la
confiabilidad estructural, generalmente son muy complicados para el diseño práctico.
Ya se han establecido procedimientos simplificados para este propósito.
La utilización de los factores de incertidumbre es el enfoque más común para
asegurar la seguridad estructural. Estos factores se basan en la investigación, en las
pruebas de confiabilidad y en el buen juicio ingenieril. Se utilizan mucho dos
procedimientos principales, y un nuevo método está ganando popularidad en ciertas
áreas de diseño. El último procedimiento está basado en los conceptos discutidos
anteriormente.
DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO (WSD. del ingl. Working Stress Design).
En este procedimiento los miembros son dimensionados para mantener el esfuerzo
elástico por debajo de cierto porcentaje del esfuerzo de fluencia de los materiales
llamado esfuerzo permisible de trabajo, En este caso, la incertidumbre se refleja al
diseñar los miembros estructurales de tal forma que sus esfuerzos máximos
calculados no excedan un nivel que pudiera causar daño o ruptura. Esta es la
filosofía de diseño comúnmente utilizada para las estructuras de acero y de madera.
Se analiza y se diseña tanto la estructura como los miembros individuales con base
en el comportamiento elástico.
DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA (USD, del ingl. Ultimate Strength Design). En
este método, se utiliza un factor de carga para amplificar las cargas vivas y muertas
anticipadas (denominadas cargas de trabajo). Las cargas amplificadas son vistas
como cargas de colapso y entonces los elementos estructurales se diseñan
utilizando esfuerzos últimos (o algunas veces esfuerzos de fluencia). Las estructuras
de concreto reforzado y presforzado se diseñan utilizando este método. Puede
analizarse la estructura total de concreto mediante un análisis elástico, pero los
Análisis Estructural 20
miembros son analizados y dimensionados con base en el comportamiento inelástico
o plástico. Las estructuras de acero también pueden diseñarse utilizando factores de
carga. Sin embargo, en este caso el análisis de la estructura total y de los miembros
se basa en el análisis plástico.
Los factores de carga utilizados con frecuencia reflejan el grado superior de in-
certidumbre asociada con las cargas vivas, en comparación con las cargas muertas.
Por ejemplo, factores típicos de carga para una carga de diseño son
DISEÑO POR FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD, del ingl. Load and
Resistance Factor Design). Este método no ha sido adoptado ampliamente en el
diseño estructural, pero está haciendo algunas incursiones en ciertas áreas. En este
procedimiento se aplican los factores tanto a las cargas como a las resistencias para
reflejar diferentes niveles de incertidumbre asociados con la respuesta debida a la
distribución de cargas aleatorias y a la variabilidad de los materiales utilizados en la
estructura. Este método combina algunos de los elementos de los enfoques WSD y
USD. Se logra un nivel de seguridad al requerir
donde = factor de resistencia < 1.0
= factor de carga > 1.0
Los factores y pueden basarse en algún índice de confiabilidad seleccionado B y
en un conocimiento de . Este método, por tanto, está más cerca de utilizar
directamente el análisis estadístico. Para un diseño práctico, los factores y
pueden ser especificados por códigos, recomendaciones de los fabricantes,
investigación teórica y analítica, etcétera. Con el tiempo, este método se utilizará
más ampliamente ya que proporciona una metodología más lógica para especificar
la confiabilidad estructural (seguridad).
Estas discusiones muestran algunas de las filosofías importantes del diseño utilizado
y cómo están relacionadas con los conceptos de probabilidad de falla. Aunque
todavía no se ha desarrollado una verdadera filosofía probabilística del diseño para
el análisis estático de las estructuras, la probabilidad se utiliza por lo común en el
análisis de estructuras complejas bajo carga sísmica. En este texto se hará énfasis
en el análisis estático determinista de las estructuras, aunque es valioso mencionar
Análisis Estructural 21
la utilidad del diseño y análisis probabilística para demostrar el avance de las
metodologías en la ingeniería estructural.