Universidad de Concepción
Campus Los Ángeles
Escuela de Educación
Departamento de Ciencias básicas
Investigación Acción Utilizando una
Metodología Basada en Matemática Realista
Para Alumnos de Tercero Medio de una
Institución Técnico Profesional
Seminario de Titulo para optar al Grado de Licenciado en Educación y al Título
Profesional de Profesor de Matemáticas y Educación Tecnológica
Seminaristas
Diego Maximiliano Lara Flores
Jean Pierre Salamanca Sandoval
Profesor Guía
Jorge Cid Anguita
Comisión
Sixto Martínez Hernández
Cristian Pérez Toledo
Los Ángeles - Chile
Marzo del 2018
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional
Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 2
Agradecimientos
Agradecer a mi familia y amigos que siempre me
apoyaron desde el comienzo, durante y al finalizar este
bello proceso que me permitió enriquecerme de muchos
conocimientos y experiencias, donde se formaron amistades
y lazos irremplazables que estoy seguro continuaran durante
muchos años, gracias a todos por sus palabras de apoyo en
los momentos difíciles, y su acompañamiento en los
momentos alegres.
Jean Pierre Alejandro Salamanca Sandoval
Agradecer a mi familia por su apoyo incondicional y
acompañarme a lo largo de todo este proceso. A mis amigos
por sus palabras de aliento durante toda la etapa universitaria
y más aún por esos lazos que estoy seguro seguirán durante
mucho tiempo. A mi pareja que se transformó en uno de los
pilares fundamentales en esta importante etapa de mi vida con
su motivación y paciencia en los momentos más difíciles.
Diego Maximiliano Lara Flores
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 3
Resumen
El fin de esta investigación es lograr una reflexión por parte de los dos docentes del
área de Matemática sobre sus prácticas pedagógicas y describir los efectos de aplicar una
metodología basada en matemática realista en la unidad de Datos y Azar para los alumnos
de tercero medio de una Institución Técnico Profesional de la comuna de Los Ángeles.
Se presenta una investigación acción con un enfoque mixto donde se aplica una
metodología basada en matemática realista. Se trabajó con una muestra intencionada de 56
alumnos pertenecientes a dos de los tres terceros medios de una institución técnico
profesional.
El análisis de los datos permitió concluir que la investigación acción es útil para los
docentes como un método de reflexión de las practicas pedagógicas y adicionalmente
utilizar una metodología basada en matemática realista es una herramienta efectiva en la
unidad de Datos y Azar en tercero medio de una institución técnico profesional, que se ve
reflejado en lo cuantitativo con un aumento en la motivación y actitud hacia la matemática
y en lo cualitativo con un mejor rendimiento de los alumnos en la unidad con respecto a
años anteriores.
Palabras Claves: Investigación Acción – Matemática Realista – Institución Técnico
Profesional – Reflexión – Motivación – Actitud – Rendimiento.
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Abstract
The aim of this research is to achieve a reflection on the part of the two teachers in
the area of Mathematics about their pedagogical practices and describe the effects of
applying a methodology based on realistic mathematics in the Data and Chance unit for the
students of the third half of a Professional Technical Institution of the commune of Los
Angeles.
An action research is presented with a mixed approach where a methodology based
on realistic mathematics is applied. We worked with an intentional sample of 56 students
belonging to two of the three third media of a professional technical institution.
The analysis of the data allowed to conclude that action research is useful for
teachers as a method of reflection of pedagogical practices and additionally to use a
methodology based on realistic mathematics is an effective tool in the Data and Chance unit
in the third half of a professional technical institution, which is reflected in the quantitative
with an increase in motivation and attitude towards mathematics and qualitatively with a
better performance of students in the unit compared to previous years.
Keywords: Action Research - Realistic Mathematics - Professional Technical Institution -
Reflection - Motivation - Attitude – Performance.
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Índice
Resumen………………………………………………………………………..……………3
Abstract………………………………………………………………………………..........4
Índice…………………………………………………………………………...……………5
Introducción………………………………………………………………...……………….8
Capítulo 1: Planteamiento del problema………………………………...…………………10
1.1 Planteamiento del problema………………………………………………..10
1.2 Justificación……………………………………………………..………….13
1.3 Preguntas de investigación…………………………………………………16
1.4 Objetivos……………………………………………………………………18
1.4.1 Objetivo general…………………………………………….………18
1.4.2 Objetivos específicos…………………………………………….…18
1.5 Supuestos de investigación…………………………………………………20
1.6 Hipótesis de investigación………………………………………………….20
Capítulo 2: Marco de antecedentes……………………………………………..………….21
2.1 Teorías constructivistas…………………………………………………….21
2.1.1 Teoría cognoscitiva de Piaget………………………………………22
2.1.2 Teoría sociocultural de Vygotsky…………………………………..24
2.2 Aprendizaje colaborativo…………………………………….……………..27
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2.3 Aprendizaje significativo………………………………….………………..29
2.4 Matemática realista…………………………………………………………33
2.4.1 Principios de la educación matemática realista…………………….34
2.4.1.1 Principio de actividad………………..……………………..34
2.4.1.2 Principio de realidad………………………………………..35
2.4.1.3 Principio de reinvención guiada………..…………………..36
2.4.1.4 Principio de niveles………………..……………………….37
2.4.1.5 Principio de interacción…………………………………….37
2.4.1.6 Principio de interconexión………..………………………..38
2.5 Factores socio afectivos que influyen en el aprendizaje………..………….39
2.5.1 Motivación……………………………………………….…………39
2.5.1.1 Motivación intrínseca…………………...………………….40
2.5.1.2 Motivación extrínseca…………………...…………………41
2.5.2 Actitud…………………………………………...…………………43
2.6 Unidad Datos y Azar……………………………………………………….45
Capítulo 3: Marco metodológico………………………………………….……………….47
3.1 Modelo de investigación…………………………………….……………..47
3.1.1 Pasos de la investigación acción………………………...…………49
3.1.2 Constitución del equipo investigador……………………..……….51
3.2 Contexto, población y tipo de muestra…………………………..………...53
3.3 Variables de estudio…………………………………………….………….54
3.3.1 Variable independiente………………………………..……………54
3.3.2 Variables dependientes……………………………..………………54
3.4 Recolección de datos……………………………………………...………..55
3.4.1 Instrumentos de recolección de datos………………………..……..55
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3.4.2 Descripción de los instrumentos………………………………...….56
3.4.2.1 Focus Group...………………………………………………56
3.4.2.2 Pre y post-test de motivación hacia las matemáticas…….…57
3.4.2.3 Pre y post-test de actitud hacia las matemáticas…………....58
3.5 Tratamiento de los datos……………………………………………………59
Capítulo 4: verificación de supuestos y hipótesis……………………………….…………61
4.1 Verificación de supuestos………………………………………………..…61
4.2 Análisis de datos y verificación de hipótesis………………………….……64
4.3 Triangulación……………………………………………………………….75
Capítulo 5: Conclusiones, limitaciones y sugerencias…………………………….……….77
5.1 Conclusiones…………………………………………………………….….77
5.2 Limitaciones………………………………………………………….…….79
5.3 Sugerencias…………………………………………………………………81
Referencias Bibliográficas…………………………………………………………..……..83
Anexos……………………………………………………………………………….……..86
Anexo 1: Planificaciones intervención…………………………………….……....86
Anexo 2: Material…………………………………………………………………..94
Anexo 3: Instrumentos de recolección de datos………………………………..…109
Anexo 3.1: Focus Group……………………………………………..……109
Anexo 3.2: Pre y Post Test de Motivación hacia las matemáticas…….….110
Anexo 3.3: Pre y Post Test de Actitud hacia las matemáticas………….…111
Anexo 4: Transcripción Focus Group………………………………………….....113
Anexo 5: Resultados de aplicación de instrumentos de recolección de datos
cuantitativos…………………………………………………………………….…133
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Introducción
En la actualidad existen carencias en el aprendizaje de los alumnos y en especial
hacia las matemáticas. Debido a esto es necesario buscar alguna forma para que la
enseñanza sea efectiva considerando algunas técnicas que aporten a la consecución del
aprendizaje que se espera obtener, pues la metodología tradicional no entrega los resultados
esperados y los profesores en muchas ocasiones no tienen las herramientas necesarias para
afrontar estos problemas.
Tomando en consideración lo anteriormente mencionado se puede decir que a la
mayoría de los docentes se les presenta una gran dificultad al momento de trabajar ciertas
unidades o contenidos, esto nos llevó a realizar una investigación acción que busca que los
docentes reflexionen sobre sus prácticas pedagógicas y busquen nuevas formas de
solucionar las problemáticas que sucedan en el aula, permitiéndoles afrontar cualquier
conflicto ya sea en aspectos de aprendizaje como actitudinales y así mismo logrando que
sus propios horizontes se amplíen a ser investigadores pro-activos en búsqueda de un
pensamiento crítico propio y de sus estudiantes.
Para el caso de esta investigación, el modelo investigativo que se utilizó es
investigación acción, que reunió un grupo de 5 integrantes entre ellos los dos
investigadores, dos docentes de la institución técnico profesional y un investigador guía,
donde se logró concluir mediante un Focus Group que la unidad de datos y azar era la más
conflictiva al momento de enseñarla y que los alumnos la aprendieran, pues se recalcó que
la dificultad es lograr que los estudiantes comprendan la unidad y no solo que aprendan a
desarrollar las fórmulas y calcular los ejercicios sin entenderlos, por lo cual se planteó
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como equipo investigador que se realizara la aplicación una metodología basada en
Matemática Realista de tal manera que se logre un aprendizaje significativo al momento de
conectar los contenidos de la unidad con su especialidad dándole un gran impulso a los
contenidos que imparte la institución técnico profesional.
El texto cuenta con cinco capítulos, el primero contiene el planteamiento del
problema, su justificación, preguntas de investigación, objetivos de la investigación,
supuestos e hipótesis. El capítulo dos se presenta el marco de antecedentes que respaldara
lo hecho durante la intervención. En el tercer capítulo se presenta el marco metodológico en
donde se explica que es la investigación acción y su objetivo con sus respectivos pasos, en
qué contexto se aplicó la intervención y sus variables de estudio, así mismo se presentas los
instrumentos de recolección de datos y su tratamiento. El cuarto capítulo contiene las
verificaciones de los supuestos y las hipótesis con su respectivo análisis y discusión, para
finalmente llegar al capítulo cinco donde se encuentran las conclusiones, limitaciones de la
investigación y las sugerencias para un próximo ciclo de investigación acción.
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Capítulo 1
Planteamiento del Problema
1.1 Planteamiento del Problema
Durante la etapa escolar los profesores son fundamentales en la creación de un
pensamiento crítico por parte de los alumnos, por ende los docentes deben tener un
pensamiento crítico ya que deben ser un ejemplo y así mostrar a los estudiantes como
afrontar situaciones problemáticas.
Parte de ese pensamiento crítico de los docentes debe ser respecto a sus propias
prácticas pedagógicas, reflexionar sobre ellas, no pasar por alto las situaciones
problemáticas que ocurren en el aula, deben buscar soluciones y herramientas que les
permitan resolver estas situaciones, pues como se menciona en el texto Proceso de
Reflexión Docente para Mejorar las Prácticas de Evaluación de Aprendizaje en el Contexto
de la Educación para Jóvenes y Adultos de Muñoz, Villagra & Sepúlveda (2016) los
docentes “dedican poca atención a detectar las dificultades de los estudiantes durante el
proceso, a comprender sus posibles causas y a pensar en cómo regularlas” (p.82)
Para esta investigación se buscaron situaciones que produzcan conflictos a los
docentes de una Institución Técnico Profesional, mediante un Focus Group donde se logró
concluir que la unidad de Datos y Azar era la más conflictiva al momento de enseñarla y
esto influye en el aprendizaje de los alumnos.
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En general, los jóvenes se ven con grandes dificultades al momento de enfrentar la
unidad de Datos y Azar en los distintos niveles de la enseñanza media, por distintos
factores uno de ellos mencionado en Cólera (1990) afirma:
“posiblemente la preparación del profesorado en estadística y probabilidad
diste mucho de ser la adecuada para orientar eficazmente a los alumnos: es
frecuente que los profesores sepan poco de estos temas, no les gusten nada y
carezcan por completo de recursos para desarrollarlos en el aula” (p.201).
Otros factores son la mecanización de los métodos para encontrar resultados sin
interpretarlos, poca realidad entrelazada con una unidad de análisis de datos (Pino y
Estrella, 2012).
La enseñanza de la matemática se ha visto afectada por el problema de Toppaze que
plantea Brousseau (1998), donde los docentes con miedo a evitar el fracaso entregan las
formulas a los alumnos y las soluciones evitando que los alumnos sean capaces de
equivocarse y ser autocríticos lo cual genera un alumno mecanizado y caen en el problema
que se explica en la edad del capitán mencionado por Baruk(1985), donde los alumnos
resuelven un ejercicio que no tiene solución, utilizando números sin analizar, ni saber lo
que les están pidiendo, esto puede llegar a tal extremo que los docentes al verse afectados
por el problema de Toppaze pueden llegar a entregan formulas a los alumnos para que al
momento de resolver problemas ellos cometan el mismo error que los alumnos en la edad
del capitán en donde solo saben reemplazar los términos y calcular, así mismo al momento
en que el profesor explica el significado del resultado obtenido por los alumnos, no se crea
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una conexión con la realidad cercana a los alumnos, lo que obstruye la realización de un
aprendizaje significativo.
Al revisar los antecedentes entregados por los profesores del establecimiento donde
se realizaron las intervenciones, el análisis y acercamiento a la realidad de la unidad de
Datos y Azar se posterga hasta la última etapa de su enseñanza media, los alumnos recién
conectan la realidad con la materia de la unidad en cuarto medio gracias a la educación
técnico profesional que imparte el establecimiento, ya que al elegir una especialidad se
transforma en algo casi obligatorio el hecho de crear una conexión de lo que se está
enseñando y su futura realidad laboral.
La enseñanza de la matemática de forma descontextualizada provoca que los
estudiantes se mecanicen, lo que a su vez genera una disminución en el interés de los
alumnos por esta materia debido a que no ven el significado del resultado que obtienen al
desarrollar un ejercicio, es decir, solo ven un número (Pino y Estrella, 2012) . La Educación
Matemática Realista (EMR) contextualiza la matemática mediante situaciones cotidianas
para el estudiante que lo obliguen a interpretar los resultados en busca de una solución al
problema planteado.
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1.2 Justificación
Hace algún tiempo el Ministerio de Educación de Chile (Mineduc) a estado
inculcando en el cuerpo docente, mediante diversas actividades el pensamiento crítico sobre
sus prácticas pedagógicas. Un ejemplo mencionado por Londoño (2017) es:
“Ideas Docentes es una metodología de reflexión pedagógica impulsada por
Elige Educar en el año 2016 que busca generar un espacio de participación y
reflexión entre profesores, sobre las propias prácticas pedagógicas, con base en
estrategias que han demostrado tener un impacto positivo en los aprendizajes de los
estudiantes. El objetivo de este instrumento es fortalecer las competencias
profesionales de los profesores que dentro de sus comunidades educativas y así
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, entregando verdaderas oportunidades
de aprendizajes a todos los estudiantes”.
Por conveniencia la investigación se realizará en una institución técnico profesional
ya que la intervención se efectuara mediante la aplicación de una metodología basada en
Matemática Realista, donde este tipo de instituciones proporcionan material de gran ayuda
para desarrollar las clases bajo esta metodología.
En el texto escrito por Sevilla (2012) se define la Enseñanza Técnico Profesional
como:
“La modalidad de educación responsable de entregar a los jóvenes una
formación integral en el ámbito de una especialidad que facilite su inserción laboral,
así como también la continuación de sus estudios sistemáticos. Este tipo de
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formación, a diferencia de la Enseñanza Media Científico-Humanista (EMCH), con
una clara orientación hacia la formación académica o general, tiene una orientación
más vocacional enfocada a un campo ocupacional específico”. (p.8)
Del mismo texto se desprende el propósito principal de este tipo de institución
educacional, el cual es:
“Promover transiciones exitosas de los jóvenes desde el sistema educativo
hacia el mundo del trabajo. Para ello se enfoca principalmente en el logro de
aprendizajes que permitan a las personas ser adecuadamente productivas en
determinados sectores de la actividad económica. Sin embargo, la Educación
Técnico Profesional también debe desarrollar otros aprendizajes que no son
exclusivos de esta formación y que también se aplican a otros tipos de educación,
como son los aprendizajes relativos a matemáticas y lenguaje, y aquellos que se
asocian al desarrollo de capacidades de trabajo en equipo, comunicación efectiva,
iniciativa, entre otros".(p.6)
Por lo anterior expuesto los docentes de la institución técnico profesional
presentaron la necesidad de reforzar los contenidos de matemática y crear una relación con
las especialidades presentes en la institución ya que en este establecimiento no se
aprovechaban los recursos existentes en ayuda de la comprensión de los contenidos.
Por lo tanto es importante buscar una solución al problema que presenta la
enseñanza de la matemática en instituciones técnico profesional, donde no se crea una
conexión entre las especialidad y los contenidos, creando trabas a la hora de aplicar lo
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aprendido, ya que la matemática queda solo como un elemento abstracto de difícil
interpretación y aplicación.
Luego de varias entrevistas y reuniones con los docentes encargados de la
asignatura de matemática de la institución técnico profesional, se repitió un patrón donde se
mencionaba la casi nula interacción del área con la especialidad. Por este motivo la idea de
aplicar una metodología basada en matemática realista en estadística se ve reforzada por la
gran cantidad de información, sobre la debilidad tanto de profesores como de alumnos en
esta área, asimismo podremos unirlo a su formación técnico profesional ya que
conectaremos la materia en cuestión con su especialidad pues utilizaremos información
recolectada por ellos en la institución.
Es de suma importancia ofrecer ayuda a los docentes, para que reflexionen sobre
sus prácticas pedagógicas, mostrándoles que la Investigación Acción es un método para
solucionar obstáculos que surjan en el aula, y que enseñar la unidad de datos y azar
utilizando una metodología basada en matemática realista puede aumentar la compresión de
los contenidos y mejorar la motivación y actitud de los alumnos hacia la matemática lo
cual conduce a un aumento en el rendimiento escolar.
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1.3 Preguntas de Investigación
1° ¿Es de utilidad para los profesores de la Institución aprender a realizar una Investigación
Acción?
2° ¿Realizar una Investigación Acción impulsó a los docentes a reflexionar sobre sus
prácticas pedagógicas?
3° ¿Una Investigación Acción aplicando una metodología basada en Matemática Realista
es una herramienta que facilita el trabajo docente en el área de estadísticas?
4° ¿Que obstáculos presenta la enseñanza de la unidad de Datos y Azar en Tercero Medio?
5° ¿Cuáles obstáculos se verán solucionados en la unidad de Datos y Azar en Tercero
Medio con la aplicación de una metodología basada en Matemática Realista?
6° ¿Realizar una Investigación Acción aplicando una metodología basada en Matemática
Realista, mejora el aprendizaje de los alumnos?
7° ¿La metodología basada en Matemática Realista utilizada permitió a los alumnos
conectar el contenido enseñado con su especialidad?
8° ¿Utilizar una metodología basada en Matemática Realista aumenta la comprensión de
los alumnos sobre los contenidos de la unidad de Datos y Azar?
9° ¿Aplicar una metodología basada en Matemática Realista genera un cambio positivo en
la actitud de los estudiantes hacia la Matemática?
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10° ¿Aplicar una metodología basada en Matemática realista aumenta la motivación de los
estudiantes hacia la matemática?
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1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Describir los efectos de la realización de la investigación acción para solucionar los
obstáculos que existen en la enseñanza de la unidad de datos y azar en tercero medio de una
institución técnico profesional, con una metodología basada en matemática realista.
1.4.2 Objetivos Específicos
1° Determinar la utilidad de desarrollar una Investigación Acción con los docentes de una
Institución Técnico Profesional como un método conveniente de resolución de problemas
del aula.
2° Determinar sí una Investigación Acción utilizando una metodología basada en
matemática realista es una herramienta de solución de problemas de enseñanza y
aprendizaje en la unidad de Datos y Azar en tercero medio de una Institución Técnico
Profesional.
3° Comparar mediante la opinión de los docentes de la institución técnico profesional sí
aplicar una metodología basada en matemática realista mejora el rendimiento en relación a
años anteriores de los estudiantes de tercero medio en la unidad de datos y azar.
4° Explicar cómo se solucionan los obstáculos que presenta la unidad de datos y azar en
tercero medio de una institución técnico profesional.
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5° Determinar el efecto de aplicar una metodología basada en matemática realista en la
interacción de los contenidos con la especialidad de los alumnos de tercero medio de una
Institución Técnico Profesional.
6° Determinar el efecto de la aplicación de una metodología basada en matemática realista
en la comprensión de la unidad de datos y azar en los estudiantes de una Institución
Técnico Profesional.
7° Determinar si la aplicación de una metodología basada en Matemática Realista en la
unidad de datos y azar en Tercero Medio provoca una mayor motivación hacia las
matemáticas en los estudiantes de una Institución Técnico Profesional.
8° Determinar si la aplicación de una metodología basada en Matemática Realista en la
unidad de datos y azar en Tercero Medio provoca un cambio positivo en la actitud hacia
las matemáticas de los estudiantes de una Institución Técnico Profesional.
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1.5 Supuestos de investigación
1° Es útil para los profesores aprender a realizar Investigación Acción como un método de
reflexión de las prácticas pedagógicas.
2° Realizar una investigación acción utilizando una metodología basada en matemática
realista es una herramienta efectiva en la unidad de Datos y Azar en tercero medio que
facilita el trabajo de los docentes.
3° Utilizar una metodología basada en matemática realista mejora la comprensión de los
contenidos lo cual se ve reflejado en una mejora del rendimiento académico de los alumnos
en matemática.
4° Utilizar una metodología basada en Matemática Realista permite a los estudiantes
conectar la unidad de datos y azar con su especialidad.
1.6 Hipótesis de investigación
1° Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un aumento
en la motivación de los estudiantes hacia la matemática.
2° Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un cambio
positivo en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas.
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Capítulo 2
Marco de Antecedentes
En este capítulo se presentan los principales aspectos teóricos que orientan la
investigación en curso. Comenzando con las Teorías Constructivistas, pasando por el
aprendizaje cooperativo y significativo, para luego ingresar a la Matemática realista, donde
finalmente nos encontraremos con los factores socio-afectivos con los que se trabajaran, en
este caso son motivación y actitud.
2.1 Teorías Constructivistas
El constructivismo es una de las teorías predominantes en la mayoría de las
instituciones de educación, pero ahora surge la pregunta ¿Qué es el Constructivismo?, la
respuesta a esta interrogante viene acompañada de la mano de varios autores, de donde
ponemos mencionar a Mario Carretero (1997) que argumenta lo siguiente:
"Básicamente es la idea de que el individuo, tanto en los aspectos cognitivos
y sociales del comportamiento como en los afectivos, no es un simple producto del
ambiente ni resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia;
que se produce día a día como resultado de la interacción entre esos factores. En
consecuencia, según la posición constructivista, el conocimiento no es una copia de
la realidad, sino una construcción del ser humano. ¿Con qué instrumentos la
realiza?, fundamentalmente con los esquemas propios, es decir, con lo construido en
su relación con el medio". (p. 24)
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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De igual forma como se menciona en Carrera & Cifuentes (2016), Frida Díaz-
Barriga (2004) comenta:
"El constructivismo es una confluencia de diversos enfoques psicológicos
que enfatizan la existencia y prevalencia en los sujetos cognoscentes de procesos
activos en la construcción del conocimiento, los cuales permiten explicar la génesis
del comportamiento y el aprendizaje. Se afirma que el conocimiento no se recibe
pasivamente ni es copia fiel del medio". (p.26)
Por lo anterior expuesto se puede concluir que para lograr un aprendizaje
significativo los estudiantes deben interactuar con su entorno y construir su conocimiento
guiado por los docentes.
Para los efectos de esta tesis se trabajara principalmente con las teorías de Piaget,
Vygotsky, aprendizaje colaborativo y aprendizaje significativo mencionadas a
continuación.
2.1.1 Teoría Cognoscitiva de Piaget
El Origen del Constructivismo se remonta al siglo XX con su creador Jean Piaget,
Psicólogo de la época, en donde usando sus investigaciones en el campo de la psicología y
experiencia en el área de la educación le permitieron desarrollar el constructivismo
genético.
Piaget (s.f.) inicia su método de investigación intentando mezclar los tres métodos
de tradición occidental de la época que hasta ese momento se mantenían separados: el
método empírico de las ciencias experimentales, el método Hipotético Deductivo de las
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 23
ciencias matemáticas y el método Histórico Crítico de la ciencias Históricas, así luego logro
crear un método que como menciona Villar (2001) este fue el creador de un sistema
completo y complejo que pretende dar respuesta a todas las áreas del desarrollo cognitivo
humano.
Piaget (1979) citado en Villar (2001) afirma que su teoría se basa en dar respuestas
al problema del conocimiento y como se origina este, es decir: “El cómo pasamos de
estados de conocimiento de menor validez a estados de conocimiento de mayor validez,
tomando criterios de validez aquellos que sanciona el pensamiento científico, que para
Piaget es el modelo de pensamiento que supone la culminación del desarrollo, aquel al que
sólo el adulto puede tener acceso”. (p. 267)
Dentro de su teoría, existen conceptos fundamentales que forman parte del proceso
de aprendizaje de las personas, los cuales, para Villar (2001) son:
• Asimilación: se afirma que ninguna conducta implica un comienzo absoluto, parte
siempre de estructuras anteriores. En particular, la asimilación se relaciona con los
conocimientos previos que los estudiantes poseen, pues este acude al mundo con los
conocimientos construidos hasta ese momento.
• Acomodación: proceso complementario a la asimilación, pues es la modificación que en
mayor o menor grado se produce en las estructuras de conocimiento cuando se utilizan para
dar sentido a nuevos objetos y ámbitos de la realidad. Se refiere a la entrada de nueva
información y a la relación entre éste y el conocimiento previo, para así llegar a un
aprendizaje.
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• Adaptación: corresponde a un equilibrio entre los procesos de asimilación y
acomodación, en esta parte del proceso se produce el aprendizaje. Con esta estructura,
Piaget señala los estadios del aprendizaje, pasando de la niñez hasta la etapa adulta, lo cual
es posible observar en la siguiente tabla a través de las etapas (o estados) de desarrollo:
Etapas del desarrollo a lo largo del crecimiento:
Cada etapa permite inferir que las personas a medida que van madurando, son
capaces de comprender y afianzar los nuevos aprendizajes, comprendiendo el por qué
ocurren las cosas. Llevando esta teoría al aula de clases, Piaget señala diversas
implicaciones en la enseñanza para los docentes, Schunk (2012), destaca lo siguiente:
• Comprender el desarrollo cognoscitivo: los profesores se benefician cuando verificar
en qué nivel se encuentran los estudiantes, para así ajustar su enseñanza a ellos. Los
estudiantes que parezcan estar experimentando la transición de una etapa a otra pueden
aprovechar la enseñanza en el siguiente grado de dificultad.
• Mantener activos a los estudiantes: tener un ambiente estimulante para que los
estudiantes puedan explorar de manera activa y que incluyan actividades prácticas.
• Provocar incongruencia: se debe provocar estímulos ambientales que no estén ajustados
a las estructuras cognoscitivas de los estudiantes, para poder provocar el desarrollo, por lo
que es importante la retroalimentación que el profesor entrega para que ocurra el
aprendizaje.
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• Fomentar la interacción social: es un ente complementario para el aprendizaje según
Piaget, aunque más adelante se explicará que la interacción promueve el conocer distintos
puntos de vista ante una situación particular.
Para esta investigación se utilizaran las cuatro implicancias mencionadas
anteriormente, donde al conocer al alumno se puede buscar de mejor manera actividades
que permitan mantener activos a los alumnos y crearles incongruencias que faciliten la
creación de su propio conocimiento que se trabajara con una Metodología Basada en
Matemática Realista y fomentando el trabajo grupal, donde se verá reflejado el aprendizaje
colaborativo, teorías que se explicaran más adelante.
2.1.2 Teoría Sociocultural de Vygotsky
A diferencia de Piaget, esta teoría asigna mayor importancia al entorno social como
un facilitador del desarrollo y del aprendizaje (Tudge y Scrimsher (2003), citado por
Schunk, 2012). Como se señala en lo propuesto por Piaget, el entorno o medio en que se
desenvuelve no era un ente importante a la hora de aprender, sin embargo, las personas no
estamos solas en el mundo, sino que convivimos con otros seres humanos, y en particular,
si lo asociamos a la escuela, los estudiantes conviven con más compañeros en un aula de
clases, en donde deben ser capaces de trabajar en grupo, debatir ideas y apoyarse al
momento de estudiar.
Su teoría se basa en las siguientes ideas, según Meece (2002) citado por Schunk
(2012):
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Las interacciones sociales son fundamentales; el conocimiento se construye entre
dos o más personas.
La autorregulación se desarrolla mediante la internalización (desarrollando una
representación interna) de las acciones y de las operaciones mentales que ocurren en
las interacciones sociales.
El desarrollo humano ocurre a través de la transmisión cultural de herramientas
(lenguaje y símbolos).
El lenguaje es la herramienta más importante; su desarrollo va desde el discurso
social y el discurso privado, hasta el discurso cubierto (internos).
La zona de desarrollo próximo (ZDP) es la diferencia entre lo que los niños pueden
hacer por sí mismos y lo que pueden hacer con ayuda de otros. Las interacciones
con los adultos y los pares en la ZDP fomentan el desarrollo cognoscitivo. (p. 243).
En particular, esta teoría complementa lo propuesto por Piaget, puesto que explica
con mayor profundidad las ventajas de aprender relacionándose con el entorno.
Llevándolo en particular, a la asignatura de matemática significaría, por ejemplo,
plantear situaciones cotidianas para resolver un problema en particular; además, fomenta la
interacción entre el estudiante y sus pares, lo cual permite complementar ideas, comprender
aspectos que a través de la enseñanza por parte del docente no se han logrado entender o
debatir ideas respecto a un contenido en particular.
Tanto Piaget como Vygotsky basan sus estudios fundamentalmente en la interacción
entre la persona y el entorno que lo rodea, pero también se busca satisfacer la necesidad de
establecer una relación entre pares, pues así los estudiantes podrían comprender en un
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lenguaje más “coloquial” un determinado contenido, así lo señala Calzadilla (2001) quien
afirma que “concebir a la educación como un proceso de socio-construcción permite
conocer las diferentes perspectivas para abordar un determinado problema”(p.3), lo cual se
presenta como Aprendizaje Colaborativo.
2.2 Aprendizaje Colaborativo
Según Collazos & Mendoza (2006) el Aprendizaje Colaborativo se centra en “el uso
instruccional de pequeños grupos de tal forma que los estudiantes trabajen juntos para
maximizar su propio aprendizaje y el de los demás” (p. 62). Es decir, a diferencia del
modelo conductista, fomenta el trabajo en equipo y la colaboración, con el fin de lograr un
resultado positivo, cosa que de manera individual y competitiva no hubiese sido posible
completar.
Lo anterior es afirmado por Calzadilla (2001) quien señala que “cada participante
asume su propio ritmo y potencialidades, impregnando la actividad de autonomía, pero
cada uno comprende la necesidad de aportar lo mejor de sí al grupo para lograr un resultado
sinérgico” (p.4).
Esto hace referencia a que el grupo debe conocer las habilidades de cada uno de sus
integrantes, estableciendo la responsabilidad que debe cumplir cada componente del equipo
con el fin de complementarse en pos de lograr el objetivo propuesto; todo esto mejora los
niveles de comunicación y empatía entre quienes componen dicho grupo.
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Para Calzadilla (2001) existen tres formas de aplicar el Aprendizaje Colaborativo
los cuales son:
1. La interacción de pares: consiste en la integración de grupos con participantes de
diferentes niveles de habilidad, que trabajan de forma organizada y conjunta, participando
el docente como mediador y catalizador en las experiencias de aprendizaje del grupo.
A diferencia de los métodos tradicionales de enseñanza, el docente no entrega toda
la información, sólo es un guía, por lo cual son los estudiantes se transforman en los
principales participantes en el proceso de Enseñanza – Aprendizaje, con el fin de lograr
comprender los problemas propuestos, para posteriormente ser validados por el docente.
2. El tutoreo entre pares: involucra a estudiantes en los que se ha detectado una mayor
habilidad o a quienes se les ha dado un entrenamiento previo para servir de “entrenador” de
sus compañeros de menor nivel, mientras desempeñan el trabajo en forma conjunta.
Esto quiere decir que existen monitores, a los cuales el docente previamente guio
para servir de apoyo a quienes tienen un mayor nivel de dificultad para comprender los
contenidos, se podría lograr un aprendizaje pues los pares poseen un nivel de confianza
mayor que con el docente, por lo que no tendrían temor de consultar.
3. Los Grupos colaborativos: tienen mayor tamaño que los primeros y vinculan
aprendices de distinto nivel de habilidad, género y procedencia; acumulan el puntaje de
forma individual y grupal a lo largo de todo el periodo, lo que estimula la interdependencia
y asegura la preocupación de todos por el aprendizaje de todos, pues el éxito colectivo
depende del éxito individual.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 29
Para este tipo de grupos, se debe considerar las habilidades, fortalezas y debilidades
de cada integrante, con el fin de lograr un complemento y un trabajo exitoso, se evalúa el
proceso de manera individual y grupal, para que cada integrante del grupo sea responsable
de la tarea asignada y si los resultados son validados por el docente, pueden exponer los
resultados obtenidos a los demás grupos.
Para efecto de la investigación, se hará presente la tercera forma para la aplicación
del Aprendizaje Colaborativo, esto pues se busca que los estudiantes descubran sus
habilidades, las trabajen en conjunto a sus compañeros, logren un resultado y sean capaces
de llevar a la realidad lo aprendido, como señala Calzadilla (2001) “pueden producirse
experiencias positivas de aprendizaje cuando los alumnos comparten sus descubrimientos,
se brindan apoyo para resolver problemas y trabajan en proyectos conjuntos”(p.7) . La
forma de proceder será que los integrantes de cada grupo sean escogidos por los mismos
estudiantes, donde intervienen las relaciones interpersonales de los estudiantes del curso o
sus intereses. Finalmente, cada grupo quedará conformado por tres personas como máximo
para generar una mayor cohesión entre ellos.
Se decide, además, complementar a dicho estilo de aprendizaje el uso de las TIC, a
través del uso de un software matemático, pues esta herramienta tecnológica es un buen
aliado para la comprensión de los contenidos matemáticos, tal como señalan Coll, Mauri y
Onrubia (2008) “Los alumnos utilizan las TIC para acceder a los contenidos de enseñanza y
aprendizaje, explorarlos, elaborarlos y comprenderlos en formas y grados diversos, o como
apoyo a la realización o resolución de tareas o actividades específicas de enseñanza y
aprendizaje”(p. 10). Como la Institución cuenta con una sala de computación en excelentes
condiciones se trabajó con el programa informático de Microsoft Office Excel.
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2.3 Aprendizaje Significativo
El aprendizaje significativo busca que el estudiante, relacione lo que va a aprender y
lo que ya él conoce de su experiencia, lo cual le permitirá generalizar situaciones, que en
consecuencia conducirá a que los alumnos adquieran nuevos conocimientos, los que podrán
ser conectados con otras áreas disciplinarias. Ahora, si bien es cierto lo antes señalado, hay
otro aspecto esencial de este aprendizaje, y es que un aprendizaje es significativo cuando el
alumno le da significado a lo que está aprendiendo, vale decir entiende y comprende lo que
aprende.
El aprendizaje significativo busca que el aprendizaje sea comprensivo, donde el
alumno le dé significado a lo que aprende y que lo relacione con lo que ya conoce tal como
lo menciona Guevara (2011) citando a Ausubel, de quien expresa que:
“El aprendizaje significativo surgió como un intento de contrarrestar el
aprendizaje repetitivo y el carácter no significativo del aprendizaje y va dirigido a
garantizar el establecimiento de las relaciones esenciales y no de un modo arbitrario
entre lo que debe aprenderse y lo que es conocido, es decir, lo que se encuentra en
las estructuras cognitivas de la persona que aprende” (p. 12).
Ahora, aun cuando lo que se busca con este tipo de aprendizaje es generar
relaciones no arbitrarias, es necesario señalar que el aprendizaje significativo y el
aprendizaje mecánico no actúan de forma dicotómica, ya que los aprendizajes se producen
en la interacción de ambos, tal como lo sostiene Carretero (1993) quien expresa que “será
necesaria en algunas ocasiones la intervención del profesor. Es decir, la explicación verbal
explicita de la idea científicamente correcta, lo cual puede parecer escasamente
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constructivista, pero necesario”. Más aún, Alonso (2010), mencionando a Ausubel y
Novak, expresa que estos últimos “reconocen que hay ocasiones en las cuales es necesario
un aprendizaje memorístico” (p.10) como por ejemplo a la hora de recordar un número
telefónico, sin embargo los mismos sostienen que en el ámbito escolar la mayor parte del
aprendizaje debiese ser significativo.
Para poder generar un aprendizaje que sea significativo, Guevara (2011), citando a
Coll (s.f.), manifiesta que son necesarias algunas condiciones, entre las que se encuentran
un alumno motivado, con predisposición a aprender, así como también que el contenido de
enseñanza sea potencialmente significativo desde el punto de vista de su estructuración
interna, es decir, que tenga significatividad lógica, coherencia, claridad y organización.
Sumado a lo último, se puede añadir otro componente, el cual es que el docente debe
proporcionar al alumno experiencias de aprendizaje que a posterioridad le permitan hacer
uso de lo que ha aprendido de forma eficiente cuando se enfrente a un nuevo problema, esto
porque tal como lo sostiene Mayer (2004) citado en Avello & Rivera (2017) “si los
alumnos han entendido lo que han aprendido están mejor capacitados para transferir su
aprendizaje a nuevas situaciones” (p. 21).
En síntesis, para poder generar aprendizaje significativo, el profesor debe organizar
un plan de trabajo que permita la construcción del conocimiento, de esta forma el alumno
entenderá lo que aprende y podrá cimentar una base para los futuros conocimientos que
debe adquirir.
Ahora debido a que el tiempo de aplicación de la intervención es corto, no se podrá
hacer una revisión periódica posterior a ella, pero se corroborara con el Focus Group si el
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aprendizaje de los alumnos fue significativo al consultarle a los docentes, así mismo se
visualizara si lo expuesto a los docentes como Investigación Acción se internalizo como
una herramienta efectiva.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 33
2.4 Matemática Realista
El Dr. Hans Freudenthal fue un matemático holandés nacido en Alemania que
durante su carrera fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de
la matemática, manifestaba su oposición a los test estructurados de evaluación, la
investigación educativa estandarizada, la aplicación directa del estructuralismo y la
separación entre investigación educativa, desarrollo curricular y práctica docente (Pérez &
Vásquez, 2017).
Esta oposición al enfoque mecanicista existente en las aulas holandesas lo llevo a
fundar la corriente didáctica llamada Educación Matemática Realista que según Acero &
Chaparro (2016) se caracteriza por “generar prácticas escolares donde la matemática debe
ser conectada con la realidad cercana de los estudiantes” (p.27). A partir de esto se deduce
que una buena manera de enseñar a los estudiantes es utilizando lo que los chicos conocen
y pertenece al entorno en el cual se desenvuelven.
Una de las ideas principales de la Educación Matemática Realista según Van Den
HeuvelPanhuizen (2009) es que “los estudiantes deben aprender matemáticas desarrollando
y aplicando conceptos y herramientas matemáticas en situaciones de la vida diaria que
tengan sentido para ellos”, lo que lleva a los docentes que siguen esta corriente a formular
problemas que conlleven situaciones de la vida cotidiana de los alumnos.
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2.4.1 Principios de la Educación Matemática Realista
La Enseñanza Matemática Realista no pretende ser una teoría general del
aprendizaje, sino que más bien se trata de una corriente didáctica y como mencionan
Bressan, Zolkower y Gallego (2004) en Acero & Chaparro (2016).
Los contextos y las situaciones problemáticas realistas como generadores de la
actividad matematizadora de los alumnos.
El uso de modelos (materiales, esquemas, diagramas y símbolos) como
herramientas para simbolizar y organizar estos contextos y situaciones.
La centralidad de las construcciones y producciones de los alumnos en el proceso de
aprendizaje.
El papel clave del docente como guía.
La importancia de la interacción, tanto grupal como de toda la clase.
La fuerte interrelación e integración de los ejes curriculares de la matemática.
A continuación se detallan conceptos que suelen ser presentados bajo el nombre de
principios de la Educación Matemática Realista, en esta investigación se utilizara
principalmente el principio de actividad con pinceladas de los principios de realidad, de
reinvención y de interacción.
2.4.1.1 Principio de Actividad
Para Freudenthal la matemática debe ser pensada como una actividad a la que todas
las personas pueden acceder y la mejor forma de aprender esta ciencia es haciéndola.
Freudenthal (1993) extraído de Pérez & Vásquez (2017) dice: “Las cosas están al revés si
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se parte de enseñar el resultado de una actividad más que de enseñar la actividad misma”
(p.21), lo anterior se puede interpretar en que los docentes deben enseñar a interpretar los
ejercicios y resultados antes de darle importancia a encontrar un valor.
Es importante que los estudiantes aprendan matemática ya que aunque puede que no
estudien algo relacionado a esta ciencia, si la utilizaran en la vida diaria, lo cual se ve
reforzado en los dichos de Freudenthal (1973) recuperado de Pérez & Vásquez (2017)
donde afirma que: “No todos los estudiantes han de llegar a ser matemáticos, y que para
una mayoría la matemática a utilizar será la que les ayude a resolver los problemas de la
cotidianeidad” (p.20). En el caso de esta investigación los alumnos de la institución técnico
profesional no ven que en la asignatura se les enseñe algo relevante a diferencia de las
asignaturas de la especialidad, es en el momento de ingresar al ámbito laboral o continuar
sus estudios que se dan cuenta que la estadística es necesaria para el desarrollo óptimo de
sus actividades.
2.4.1.2 Principio de Realidad
La Educación Matemática Realista no busca solo conectar la matemática con la
realidad sino también con lo imaginable y razonable para los estudiantes. Bressan &
Gallego (2001) extraído de Vanegas y Henao (2013) postulan que:
“Dichos contextos y situaciones realistas guardan alguna conexión con el
mundo real, pero son ante todo situaciones que son reales en la mente de los
estudiantes, y por tanto las situaciones realistas tienen un carácter relativo que
depende exclusivamente de la experiencia previa de los alumnos y/o de la capacidad
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 36
de estos para imaginar la situación y no necesariamente implica que los problemas
provienen del mundo real. De ser así, las situaciones limitarían las posibilidades de
los estudiantes para aprender a operar dentro de los sistemas matemáticos” (p.
2886).
Este principio sugiere que al momento de entregar un problema a los alumnos, estos
sean capaces de imaginar la situación que se plantea y utilizar procedimientos y estrategias
de resolución, sin dejar de lado su sentido común, en busca de solucionar estos problemas.
2.4.1.3 Principio de Reinvención Guiada
Este principio refiere a que el aprendizaje debe ser construido por el estudiante bajo
la supervisión del docente que debe presentar situaciones problemáticas que desafíen a los
alumnos a generar variadas estrategias de solución.
Bressan (2016) recuperado de Pérez & Vásquez (2017) expresa que:
“El docente posee un papel bien definido en tanto sujeto que media entre los
alumnos y las situaciones problemáticas en juego, entre los alumnos entre si, entre
las producciones informales de los alumnos y las herramientas formales, ya
institucionalizadas, de la matemática como disciplina”. (p.26)
De esto se desprende que el docente debe poseer una gran capacidad de
anticipación, observación y reflexión durante la organización y desarrollo de las
actividades.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 37
2.4.1.4 Principio de Niveles
El principio de niveles profundiza el principio de reinvención, pues Freudenthal
completa el principio de reinvención con lo que Treffers (1987) mencionado en Pérez &
Vásquez (2017) “llama Matemática Progresiva” (p. 28), que se refiere a como los alumnos
pasan por los distintos niveles de comprensión que se mencionan en Pérez & Vásquez
(2017) y son: “situacional, referencial, general y formal, y están ligados al uso de
estrategias, modelos y lenguajes de distinta categoría cognitiva, sin constituir una jerarquía
estrictamente ordenada”(p. 29) de lo cual podemos obtener que los alumnos construirán su
propio conocimiento a medida que reflexionen sobre todo el proceso que han realizado.
2.4.1.5 Principio de Interacción
El principio de interacción se puede explicar cómo la interacción que existe entre
los alumnos y la interacción que se genera entre docente y alumno lo cual ocupa una
posición importante en la Educación en Matemática Realista (EMR) tomando en
consideración las palabras mencionadas por Bressan (2005; 2016) mencionado en Pérez &
Vásquez (2017).
“En la EMR, se considera al aprendizaje de la matemática como una
actividad social. La reflexión colectiva sobre las interpretaciones de la situación
problema, de las distintas clases de procedimientos y justificaciones de solución y
de la adecuación y eficiencia de los mismos, lleva a niveles de comprensión más
altos. Así, para Bressan las interacciones sociales verticales (docente-alumno) y
horizontales (alumno-alumno) ocupan un lugar central en la EMR”. (p. 33)
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Así queda claro que el docente debe trabajar en crear oportunidades de
intercambio de ideas entre pares.
2.4.1.6 Principio de Interconexión
Para este principio podemos usar a Bressan (2016) citado en Pérez & Vásquez
(2017) que entrega un pequeño resumen de la necesidad de su existencia y su utilidad.
“La resolución de situaciones problemáticas realista a menudo exige
establecer conexión y reclama la aplicación de un amplio rango de comprensiones y
herramientas matemáticas. Por ello, la Enseñanza en Matemática Realista no hace
profundas distinciones entre los ejes curriculares, lo cual da una mayor coherencia a
la enseñanza y hace posibles distintos modos de matematizar las situaciones bajo
diferentes modelos y lenguajes, logrando alta coherencia a través del currículo”
(p. 34).
Dejando en claro que es importante dar muchas herramientas de los distintos ejes
curriculares para que los alumnos trabajen de variados modos para lograr una alta
coherencia de los contenidos.
Para esta investigación se utilizaron cuatro de los seis principios los cuales son
Actividad, Realidad, Reinvención Guiada e Interacción, de donde se puede mencionar que
la razón de elegir solo cuatro fue por la disposición de la Institución Técnico Profesional en
donde se dificulto el paso del principio de Reinvención Guiada al de Niveles por el corto
tiempo de la intervención, así mismo el principio de interconexión se debía trabajar con los
docentes de las distintas asignaturas que para este caso no se consideró.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 39
2.5 Factores socio afectivos que influyen en la
construcción de aprendizajes
2.5.1 Motivación
La motivación es un factor que puede influir de manera positiva o negativa en el
desarrollo de alguna actividad, por su parte Alves (1963) afirma en Farias & Perez (2010)
que “motivar es despertar el interés y la atención de los alumnos por los valores contenidos
en la materia, excitando en ellos el interés de aprenderla, el gusto por estudiarla y la
satisfacción de cumplir las tareas que se exigen” (p. 36), por lo anterior expuesto el no
propiciar una motivación positiva puede afectar en el desarrollo de la actividad.
Pero se sabe que en el aula existe una diversidad de estudiantes, cada uno de ellos
con pensamientos, personalidades y sueños distintos, a los que el docente debe llegar con su
enseñanza, en particular, de la matemática; en algunos casos los estudiantes pueden tener
un miedo con la asignatura a causa de diversos factores, probablemente sea por un escaso
aprendizaje en la enseñanza básica, por falta de iniciativa personal o algún otro motivo.
Para revertir estas causas, el docente debe ser capaz de motivar constantemente a sus
estudiantes de tal forma para lograr aprendizajes en ellos.
Así, la motivación hacia la matemática se relaciona no sólo con el comportamiento
manifestado por los estudiantes frente a eventuales situaciones, sino también con el rol que
el docente debe implementar para cautivar a los estudiantes con lo desconocido y su
utilidad. Por ende, motivación es un conjunto de factores compartidos entre docente y
educandos que genera un cambio en el accionar de estos últimos.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 40
De modo que al identificar cómo se desarrollan las acciones manifestadas por los
estudiantes, los docentes pueden potenciar acertadamente las actividades que susciten de su
interés.
Según Santrock (2006) la motivación “incluye procesos que dan energía, dirigen y
mantienen la conducta. Es decir, una conducta motivada es aquella que presenta energía,
que es dirigida y sostenida” (p. 414). Si lo definimos de manera coloquial, se refiere a que
las personas realizan las actividades que les son más a gusto con una mayor eficiencia,
esforzándose cada día por cumplir sus objetivos y metas, pues dirigen su energía a lograr lo
propuesto; en particular, un alumno que guste de la matemática y tenga un docente que lo
anime a estudiar, probablemente pondrá su energía en estudiar dicha asignatura, y tal vez
esto no será solo por un tiempo, sino que se puede mantener como una conducta constante a
lo largo de su vida académica.
Se sabe que la motivación puede nacer de una necesidad que se genera de forma
espontánea (motivación intrínseca), o bien, puede ser inducida de forma externa
(motivación extrínseca). A continuación se analizarán ambos tipos.
2.5.1.1 Motivación intrínseca
Este tipo de motivación es personal del individuo pues como se menciona en Gatica
(2017) “La motivación intrínseca es cuando una acción se presenta pese a no existir
recompensa proveniente del exterior, sino más bien internas; es decir, se lleva a cabo
debido al propio interés o satisfacción personal que permite su realización como persona.
Debido a las legítimas necesidades de competencias y autodeterminación de las que se
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 41
sustenta la motivación, es que los docentes deben seleccionar actividades que propicien al
estudiantado el gusto por aprenderlas y estudiarlas”(p. 26). Esto exige a los docentes que
seleccionen actividades en la que los estudiantes participen activamente, para que éstos
disfruten o simplemente les guste porque se sienten interesados.
2.5.1.2 Motivación extrínseca
Por su parte este tipo de motivación se puede influenciar por el entorno, ya sean los
compañeros o profesores, etc. Por lo tanto es importante controlar y guiar cada situación
que se presente en el aula o en las actividades prácticas pues como menciona López (2010)
extraído de Gatica (2017), “La motivación extrínseca implica recibir de forma externa
algún castigo o recompensa. El individuo externo controla la conducta al proporcionar
reforzadores, castigos o recompensa a los estudiantes, lo que se vincula al desempeño de
éxito o fracaso de una tarea con la adquisición de resultados que se valoren, los cuales se
pueden traducir en privilegios, recompensas materiales, elogios, etcétera.”(p. 23), por lo
mismo ya dicho es importante desarrollar actividades entretenidas y que permitan recalcar a
los alumnos sus logros y posibles mejoras para desarrollar una motivación positiva.
Frente a esto, López (2013) cita a Roa (2007) que plantea “que para conseguir que
los alumnos aprendan, no basta con explicar o exigirles que aprendan. Es necesario
despertar su atención, crear en los estudiantes un verdadero interés por el estudio, estimular
su deseo de conseguir los resultados previstos y cultivar el gusto por los trabajos
escolares”(p. 7). Es evidente la necesidad de fomentar el interés del estudiantado por las
actividades que se realizan, de manera que les puedan asignar un sentido en lo que invierten
tiempo, esfuerzo y atención. Por lo que fortalecer las emociones positivas, fomentan la
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 42
confianza entre profesores y alumnos; el alto nivel de apoyo brindado por el docente,
genera en el alumno que posea mayor motivación y compromiso. Evidenciando además que
el ambiente en la sala de clases influye en la motivación y aprendizaje.
En consecuencia, el profesor es quien mayormente influye en la motivación del
alumno al realizar actividades acordes a las competencias de los alumnos, al
proporcionarles cierto nivel de apoyo e inducir emociones positivas como generar un buen
ambiente en la sala de clases, lo que es conocido como motivación extrínseca. Así, con lo
anterior, se promueven mejores comportamientos a nivel individual y social entre los
estudiantes de un salón de clases al sentirse partícipe de las actividades, naciendo en ellos la
motivación intrínseca, por ende se obtiene una motivación duradera y estable.
Por lo tanto, surge la necesidad de implementar nuevas metodologías que emplacen
la atención de los educandos y permitan crear desafíos a sus capacidades para el desarrollo
de competencias. Además, debido a los pasos vistos en Investigación Acción que se
explicará más adelante surge la necesidad de buscar una metodología, técnica o modelo que
permita aumentar la motivación de los alumnos. Para motivos de esta investigación
usaremos una metodología basada en Matemática Realista, pues propicia un ambiente más
cercano entre la enseñanza de los contenidos y la aplicación de los mismos, ya que en la
Institución Técnico Profesional se hace de suma importancia la relación de estos dos
factores.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 43
2.5.2 Actitud
La actitud es otro factor importante al momento del proceso de enseñanza
aprendizaje, Rokeach (1968) mencionado en Gatica (2017) define actitud “como una
organización de creencias relativamente permanentes que predisponen a responder de un
modo preferencial ante un objeto o situación” (p. 24). De lo anterior se puede recalcar que
los alumnos muestras ciertas preferencias a algunas situaciones, lo mismo se traduce a las
distintas asignaturas que se estudian en la Institución Educativa en la que están insertos.
En cambio para Cantorin & Salvatierra (2012) “Actitud corresponde a una
tendencia a evaluar una entidad con algún grado de aceptación o rechazo, normalmente
expresado en respuestas cognitivas, afectivas o conductuales” (p. 83).
Por lo tanto, podemos entender la actitud como una organización de creencias
relativamente permanentes que predisponen al individuo hacia ciertos objetos o situaciones,
donde puede reaccionar de manera favorable o desfavorable y se observa reflejado en
respuestas cognitivas, afectivas o conductuales.
Las actitudes pueden manifestarse mediante diversas formas o factores, que como
se mencionan en Gatica (2017) han sido organizadas en 4 componentes:
Cognoscitivo: Referido al conocer, saber. Se expresa mediante la información que
posea la persona y de la experiencia frente al comportamiento manifestado por sus
percepciones, ideas, opiniones, concepciones y creencias.
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Afectivo: Relativo a la emoción, al sentir. Se coloca de manifiesto al expresar
emociones y sentimientos de aceptación o de rechazo, ante la presencia de un
estímulo que le produce cierta motivación.
Conativo o Intencional: Considera la inclinación consciente y voluntaria a realizar
una acción.
Comportamental: Alusivo a la conducta observable, al conjunto de
comportamientos.
Tomando en consideración los 4 componentes anteriores, las actitudes se pueden
expresar como un juicio valórico personal positivo o negativo, con respecto al estímulo que
se les esté presentando, las actitudes pueden ser del tipo verbal o no verbal y de lo dicho
por Bolívar (1995) se puede extraer que las actitudes no siempre son observables, se
traducen en la manifestación de sentimientos de aceptación o de rechazo hacia un objeto,
intenciones o conductas, tendencia o preferencia hacia ciertas situaciones.
Por todo lo expuesto anteriormente para la investigación actual se velara por los
componentes cognoscitivos y afectivo pues se trabajara con una metodología basada en
Matemática Realista de manera que la interacción de lo cognoscitivo se vea reflejado en la
especialidad que estudian los alumnos del establecimiento técnico profesional, con el sector
afectivo relacionado con la motivación propia de querer conocer más, impulsados por las
salidas a terreno que se verán más adelante durante el transcurso de la unidad datos y azar.
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2.6 Unidad Datos y Azar
Para esta unidad se trabajó con los conocimientos previos necesarios para introducirlos
en la unidad, datos obtenidos del libro presentado por el Mineduc para los alumnos de
Séptimo Básico año 2017 (Merino, Muñoz & Otros, 2017).
Población: Es el conjunto total de individuos, objetos o eventos que tienen las
mismas características y sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.
Muestra: Subconjunto de una población, la cual se selecciona con el propósito de
obtener información (Debe ser representativo).
Media: Se llama media aritmética o promedio a la cantidad total de la variable
distribuida en partes iguales. La fórmula para el cálculo de esta medida de tendencia
central es:
.
Los contenidos fueron obtenidos de los planes y programas entregados por la
Institución Técnico Profesional y a continuación se presentan las definiciones estudiadas en
la intervención contenidos obtenidos del libro de Matemática de Tercero medio del
Mineduc 2017 (Saiz & Blumenthal, 2017).
Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, con esto se obtiene un
estadígrafo de dispersión expresado en la misma unidad de medida de la variable.
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Varianza: Corresponde al promedio de los cuadrados de las diferencias entre la
media aritmética y cada uno de los valores observados.
Fragmento libro Mineduc Matemática Tercero Medio 2017 (Saiz & Blumenthal, 2017)
Por conveniencia y conversado con los docentes se dio significado al siguiente termino,
para una mejor interpretación por parte de los alumnos.
Rango Normal: Definido como la relación que existe entre la media y la desviación
estándar y se calcula como: Rango Normal = Media ± Desviación Estándar
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Capítulo 3
Marco Metodológico
3.1 Modelo de investigación
La presente investigación se enmarca dentro del modelo de Investigación Acción
Participativa que Martí, J. Montañés, M. & Otros (2002) definen como:
“Método de estudio y acción que busca obtener resultados fiables y útiles
para mejorar situaciones colectivas, basando la investigación en la participación de
los propios colectivos a investigar. Que así pasan de ser "objeto" de estudio a sujeto
protagonista de la investigación, controlando e interactuando a lo largo del proceso
investigador (diseño, fases, devolución, acciones, propuestas...) y necesitando una
implicación y convivencia del investigador externo en la comunidad a estudiar”
(p.47).
Esta investigación tiene como propósitos generales generar un reflexión pedagógica en los
docentes y a su vez diseñar y aplicar un plan de intervención que sea eficaz en la mejora de
las habilidades profesionales y en la resolución de problemas. Tal y como Kemmis (s.f.)
mencionado en Teosouro, Labian & Otros (2007) define la Investigación Acción:
“Una forma de indagación autorreflexiva realizada por quienes participan
(profesorado, alumnado, o dirección por ejemplo) en las situaciones sociales
(incluyendo las educativas) para mejorar la racionalidad y la justicia de: a) sus
propias prácticas sociales o educativas; b) su comprensión sobre las mismas; y c) las
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 48
situaciones e instituciones en que estas prácticas se realizan (aulas o escuelas, por
ejemplo)”. (p. 2)
Por lo mismo la Investigación Acción se preocupa por el cambio de prácticas
sociales, y no tanto por la mejora en la comprensión de los problemas y la transformación
de los contextos en los que se sitúan.
La Investigación Acción como se menciona en Teosouro, Labian & Otros (2007)
“Es un proceso de carácter cíclico con forma de espiral dialéctico, como consecuencia de la
relación entre la acción y la reflexión. Podemos considerar el espiral como ciclos de
investigación y de acción constituidos por las fases de planificación, actuación, observación
y finalmente reflexión”(p. 2). Y se puede ver claramente en el siguiente esquema:
Los pasos de cada investigación acción se pueden ir adecuando con respecto a
la realidad que se deba afrontar; por lo mismo a continuación se explicaran los pasos que se
usan en esta Investigación Acción.
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Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional
Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 49
3.1.1 Pasos de la Investigación Acción
Se utilizó como base para la actual investigación los pasos mencionados por
Oliveira (2003) en Teosouro, Labian & Otros (2007) que se señalan a continuación.
Identificación del área problemática de la práctica docente.
Organización del equipo de trabajo.
Exploración de la situación inicial mediante el uso de procedimientos de
investigación y el estudio teórico de la temática.
Planteamiento de conclusiones en informe escrito y puesta oral en común.
Enunciado del problema y formulación de objetivos.
Identificación de factores a modificar y planteamiento de hipótesis-acción.
Planificación de estrategias a modificar.
Aplicación de estrategias y valoración de su impacto mediante la aplicación de
instrumentos de investigación.
Planteamiento de reflexiones y conclusiones.
Revisión del plan general y replanteo de hipótesis-acción.
Nuevas observaciones, acciones y reflexiones.
Comunicación pública del proceso realizado.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 50
Para la investigación se seleccionaron ciertos pasos debido al tiempo acotado que se
tuvo para realizar la investigación y la cantidad limitada de reuniones que se logró tener
durante el transcurso de la planificación y aplicación de la intervención quedando los
siguientes:
Organización del equipo de trabajo.
Exploración de la situación inicial mediante el uso de procedimientos de
investigación (Focus Group).
Identificación del problema y formulación de objetivos.
Planificación de estrategias a utilizar.
Aplicación de estrategias y valoración de su impacto mediante la aplicación de
instrumentos de investigación.
Planteamiento de reflexiones y conclusiones.
Comunicación pública del proceso realizado.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 51
3.1.2 Constitución del Equipo Investigador
Para la constitución del equipo investigador se trabajará con las referencias dadas
por Martí, J. Montañés, M. & Otros (2002) donde señalan que es útil tener en cuenta los
siguientes puntos:
Conviene que el equipo sea lo suficientemente grande como para permitir el
Intercambio de puntos de vista, y a su vez lo suficientemente pequeño para que las
dificultades de coordinación no impidan este intercambio (en un equipo formado
por 5-7 personas se puede generar una buena dinámica de trabajo).
Un grupo heterogéneo, con personas de distintas procedencias, puede enriquecer
notablemente la dinámica del grupo debido al intercambio de perspectivas y
experiencias. Es importante que dentro del equipo haya personas con cierta
experiencia y/o conocimiento del mundo asociativo, así como también en la
utilización de métodos cualitativos.
Por contra, uno de los inconvenientes de esta heterogeneidad es que choquen
distintas formas de trabajar y se bloquee la dinámica grupal. Para evitarlo, puede ser
útil organizarse funcionalmente de la forma que resulte más adecuada según los
distintos perfiles de cada uno, dedicándose unas personas en mayor medida a los
contactos institucionales, otras al trabajo con la base social, otras al análisis del
material de campo, etc. Sin embargo, es fundamental que en todo momento se dé el
correspondiente intercambio entre los miembros, puesto que de lo contrario la
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 52
posible sinergia de esta diversidad se verá truncada por una fragmentación de tareas
que impide una perspectiva global del proceso.
La presencia en el equipo de profesionales pertenecientes a las instituciones
demandantes es positiva en tanto que desde el principio se tiene un conocimiento
previo del territorio y de las relaciones intergrupales existentes (algo especialmente
valorable cuando el tiempo y/o los recursos previstos son limitados). Sin embargo,
su posición (entre la sociedad civil y las instituciones con las que mantiene una
vinculación laboral), no deja de ser delicada durante y después del proceso, lo que
entraña cierto riesgo de "pragmatismo" y de inhibición de las potencialidades
transformadoras de la metodología (al fin y al cabo, se están jugando el puesto de
trabajo).
De lo mencionado anteriormente el equipo investigador fue constituido por:
Dos Docentes de la asignatura de Matemática de la institución Técnico Profesional
ya que es importante tener personas con experiencia del mundo asociado, para este
caso de la Institución.
Dos Investigadores que aplicaron la intervención.
El Investigador guía que aporto con sugerencias en base a su experiencia.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 53
3.2 Contexto, población y tipo de muestra
En esta investigación con un diseño Mixto se utilizó un muestreo intencional, que
consiste en la selección intencionada de informantes claves sobre la base del conocimiento
y experiencia que resultan de utilidad para la investigación.
Para esta investigación se contó con dos de los tres Terceros medios de la
Institución Educacional pues estos dos tienen la especialidad Agropecuaria mientras que el
curso restante tenía la especialidad Forestal, los alumnos tienen un rango etario entre 16 y
19 años. La muestra está compuesta por 56 alumnos, de los cuales 17 son damas y 39 son
varones.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 54
3.3 Variables del estudio
Para la presente investigación se consideraron las siguientes variables:
3.3.1 Variable Independiente
Tiempo: Momento de la Intervención, comienza con la aplicación de los pre test y
finaliza con la aplicación de los post test luego de realizada la aplicación de la
Metodología basada en Matemática Realista.
3.3.2 Variables Dependientes
Rendimiento: Rendimiento obtenido por los alumnos al finalizar la intervención
Grado de Motivación hacia la Matemática: Puntaje obtenido por los alumnos en el
pre y post test de motivación que consiste en 6 ítems.
Grado de Actitud hacia la Matemática: Puntaje obtenido por los alumnos en el pre y
post test de Actitud que consiste de 19 ítems.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 55
3.4 Recolección de datos
La recolección de datos cualitativos se realizó mediante diversos Focus Group a lo
largo de la investigación. Al finalizar la intervención se realizó un último Focus Group
donde se recopiló información respecto a la verificación de supuestos e hipótesis de esta
investigación.
La recolección de datos cuantitativos se hizo en función de las variables
dependientes, que son: motivación y actitud hacia la matemática, en ambos grupos, en dos
etapas: antes y después de la intervención.
Etapa previa: La clase anterior a comenzar con la unidad de datos y azar se aplicó a
ambos cursos un test de motivación y otro de actitud hacia la matemática (ver anexo 3.2 y
3.3).
Etapa posterior: La clase posterior a la realización la última evaluación
correspondiente a la unidad de datos y azar se aplicaron los post test de motivación y
actitud hacia la matemática.
3.4.1 Instrumentos de recolección de datos
Para responder a las preguntas de investigación se utilizaron cinco instrumentos de
recolección de datos, uno de ellos fueron diversos Focus Group con los profesores titulares
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 56
de matemática del establecimiento educacional que supervisaron la intervención y el
profesor a cargo de la investigación. Los primeros Focus Group fueron para definir
problemáticas y posibles formas de solución, las siguientes reuniones se realizaron durante
la intervención para comentar opiniones, críticas y sugerencias para la continuación de la
intervención.
El último Focus Group se realizó una vez finalizada la intervención para reflexionar
sobre los resultados obtenidos, corroborar si los docentes comprendieron que la
Investigación Acción es una herramienta útil para afrontar y solucionar distintos problemas
que vayan surgiendo en el aula.
Para la recolección de datos cuantitativos se utilizaron cuatro instrumentos, dos de
ellos serán pre-test, uno de motivación y otro de actitud hacia las matemáticas que serán
aplicados la clase anterior a comenzar nuestras intervenciones; dos post-test, al igual que
los pre-test, uno es de motivación y el otro de actitud hacia la matemática para sí hubo
algún progreso en estos ámbitos.
3.4.2 Descripción de los Instrumentos
3.4.2.1 Focus Group
Los Focus Group serán momentos de reflexión y discusión entre investigadores,
profesor guía y docentes involucrados de la Institución Técnico Profesional.
Los Focus Group se realizaron con la finalidad de completar el ciclo que existe en la
Investigación Acción e informar al equipo investigador en que paso se estaba trabajando,
así mismo en el último Focus Group posterior a la intervención se obtuvieron datos que
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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están presentes en las conclusiones y sugerencias, se utilizó para revisar si se lograron las
expectativas y en caso contrario el cómo se pudo lograr, de esta manera los docentes
pueden volver a aplicar la metodología y mejorarla con respecto a lo antes ya mencionado.
Los puntos a tratar en el último Focus Group se pueden observar en el Anexo 3.1
3.4.2.2 Pre-test y post-test de motivación hacia las matemáticas
Este instrumento fue elaborado por la docente Irma Lagos Herrera de la Universidad
de Concepción, y extraído del Seminario titulado “La influencia de la aplicación de técnicas
de evaluación en el aula en el rendimiento escolar en matemática de estudiantes de segundo
año medio” realizado por Jara y Martínez el año 2017.
Según lo expresado en Neira (2016) la prueba tiene una confiabilidad con alfa de
Cronbach de 0,95 lo cual muestra una alta fiabilidad del instrumento.
Para la presente investigación el test fue levemente modificado de una escala de
apreciación a una autoevaluación de los estudiantes. Con respecto a la pauta de la
autoevaluación sobre la Motivación hacia la matemática de los estudiantes, de este
seminario, se desprenden seis ítems, con cinco categorías cuantitativas referidas a la
frecuencia con que se observa la conducta especificada. Estas categorías son: siempre (5
puntos), casi siempre (4 puntos), a veces (3 puntos), casi nunca (2 puntos) y nunca (1
punto). Las cuales miden el grado de aumento o disminución de la motivación de los
estudiantes, a través de la apreciación personal de los alumnos, antes y después de llevar a
cabo la intervención para su posterior análisis.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 58
3.4.2.3 Pre-test y post-test de actitud hacia las matemáticas
El instrumento evaluar la variable actitud fue elaborado por Mato y Muñoz (2008),
constando inicialmente de 31 preguntas, con un bajo coeficiente de fiabilidad (0.6735). Por
lo que se eliminaron 12 ítems para nuevamente realizar el análisis de la fiabilidad del
cuestionario final (19 ítems) con 1220 cuestionarios, obteniéndose un coeficiente de
fiabilidad Alpha de Conbrach (consistencia interna) de 0.9706 lo que indica una alta
fiabilidad de la prueba.
Los 19 ítems que posee este test se valoran en una escala tipo Likert con cinco
categorías: muy de acuerdo (5 puntos), de acuerdo (4 puntos), me es indiferente (3 puntos),
en desacuerdo (2 puntos), y muy en desacuerdo (1 punto). El desarrollo de este test consiste
en que el estudiante debe leer una sentencia declarativa y posteriormente responder según
su grado de acuerdo o desacuerdo con ella. Asimismo, este instrumento contempla dos
grandes factores que inciden en la actitud hacia las matemáticas de los estudiantes: la
actitud del profesor percibida por el alumno, formado por 11 ítems (2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12,
14, 15 y 19), el agrado y la utilidad de las matemáticas en el futuro, formado por 8 ítems (1,
4, 8, 11, 13, 16, 17 y 18).
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional
Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 59
3.5 Tratamiento de los datos
Para el tratamiento de los datos cualitativos de esta investigación, una vez realizado
el Focus Group de cierre del ciclo de la Investigación Acción, donde se recolectaron las
opiniones y sugerencias de los docentes de la Institución Técnico Profesional, se realizó la
transcripción del Focus Group para posteriormente analizarla buscando la categorización de
la información de tal manera que respondieran a la verificación de los supuestos propuestos
con anterioridad.
Una vez recolectada la información cuantitativa con los pre y post test de
motivación y actitud hacia las matemáticas, se tabularon los datos en Excel, se estudió la
normalidad de las variables mediante el contraste de normalidad de Shapiro-Wilk. Para los
casos donde la variable analizada sigue una distribución normal se utilizaron pruebas
paramétricas para dos muestras apareadas para su análisis, y en caso contrario, pruebas no
paramétricas para dos muestras apareadas.
Las pruebas paramétricas utilizadas para conocer la relacion diferencia entre las
medias son: prueba t de Student para dos muestras apareadas.
La prueba no paramétrica utilizada para conocer la relación entre las distribuciones
es la prueba Wilcoxon para variables dependientes.
El análisis de toda esta información se realiza con el Software XLstat, complemento
del programa Excel.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional
Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 60
Finalmente se realiza una Triangulación de datos que Aguilar & Barroso (2015)
hace referencia a este tipo de triangulación como la utilización de diferentes estrategias y
fuentes para recoger datos y luego contrastar la información recabada. Esta triangulación se
realizó contrastando la información cualitativa obtenida del Focus Group y los resultados
cuantitativos obtenidos del tratamiento realizado a los datos encontrados tras la aplicación
de los test de actitud y motivación hacia la matemática.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 61
Capítulo 4
Verificación de Supuestos e Hipótesis
4.1 Verificación de Supuestos
A Continuación se presentan las interpretaciones de los datos obtenidos durante el
Focus Group (ver anexo 4) donde participaron los docentes de la institución Técnico
Profesional, el profesor supervisor y los dos investigadores.
Supuesto 1
Es de utilidad para los profesores aprender a realizar investigación acción como un
método de reflexión de las prácticas pedagógicas.
Al analizar toda la conversación realizada en el Focus Group se logran distinguir
varios momentos en donde los profesores mencionaron el proceso de la investigación
acción, como por ejemplo la elección del problema, la elección de la unidad, los pros y
contras de la metodología elegida y la finalización del ciclo que conlleva sugerencias para
su futura mejora en un nuevo ciclo. Así mismo se observó cómo fueron capaces de ser
autocríticos y reflexivos sobre sus prácticas pedagógicas, adicionalmente fueron capaces de
dar críticas constructivas que se tradujeron en sugerencias de cómo podría haber sido más
eficiente y más llamativa la intervención, dejando claro su gran interés por esta
investigación y este nuevo modelo que se les presento, por lo mismo podríamos concluir
que los docentes internalizaron la Investigación Acción y por sus comentarios positivos
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 62
con respecto a los rendimientos, actitud, motivación y disposición al trabajo de los
alumnos, que no siempre lograban ver en años anteriores, podemos mencionar que
posiblemente seguirán utilizando este método de investigación.
Supuesto 2
Realizar una investigación acción utilizando una metodología basada en matemática
realista es una herramienta en la unidad de datos y azar en tercero medio que facilita el
trabajo de los docentes.
Según las opiniones extraídas del Focus Group se podría concluir que realizar una
metodología basada en matemática realista como una herramienta de enseñanza de la
unidad de estadística en tercero medio si facilita el trabajo de los docentes, pues permite
que los estudiantes creen una conexión entre los contenidos y lo que los alumnos conocen y
es común para ellos, además permite suprimir o minimizar la pregunta que comúnmente
surge durante el aprendizaje “¿para qué me sirve”?. Estas situaciones provocaron que los
docentes reflexiones sobre sus propias practicas pedagógicas lo cual se ve reflejado en el
último Focus Group donde comentan que continuaron aplicando una metodología basada
en matemática realista en los distintos cursos, para ayudar a los alumnos a comprender de
mejor manera los contenidos mediante la conexión de los contenidos con la realidad de los
estudiantes.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Supuesto 3
Utilizar una metodología basada en matemática realista mejora la comprensión de
los contenidos lo cual se ve reflejado en una mejora del rendimiento académico de los
alumnos en matemática.
Los docentes del establecimiento comentaron que existía una mejora visible en el
rendimiento de los alumnos en comparación a años anteriores debido a que generalmente
los estudiantes bajan su promedio con las notas que obtienen en la unidad de datos y azar
que regularmente es vista a fin del año escolar. Además, se menciona que utilizar una
metodología basada en matemática realista provoco una observable mejora en la actitud de
los estudiantes hacia el trabajo practico del contenido, un interés por aprender y una
disposición a realizar las actividades que se desarrollaron.
Supuesto 4
Utilizar una metodología basada en Matemática Realista permite a los estudiantes
conectar la unidad de datos y azar con su especialidad.
Se podría establecer durante el Focus Group de manera efectiva que los alumnos
lograron relacionar los contenidos con su especialidad, se pudo observar mediante la
ausencia de la pregunta ¿para qué sirve? más aun, se debe mencionar que los términos
enseñados durante las clases, se utilizaron en su ambiente cotidiano de conversación entre
pares.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 64
4.2 Análisis de datos y verificación de hipótesis
A continuación se presentan los resultados obtenidos con su respectiva
interpretación, una vez aplicados los Pre- test y Post- test de motivación y actitud hacia las
matemáticas por parte de los alumnos. Los detalles de los resultados obtenidos se
encuentran en el anexo 5.
Una vez obtenidos los datos, el paso a seguir es verificar la normalidad de éstos,
obteniendo así el uso de pruebas paramétricas o no paramétricas en la comprobación de las
hipótesis planteadas. Es así como la prueba de normalidad aplicada para esta investigación
fue la prueba de Shapiro-Wilk, con su respectivo nivel de significancia de 5%. Los detalles
de estas pruebas de normalidad se encuentran en el anexo 5.
Cabe mencionar que el Curso 1 está compuesto por 23 alumnos y el Curso 2 por 33
alumnos.
Hipótesis 1 Curso 1:
Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un
aumento en la motivación de los estudiantes hacia la matemática.
Hipótesis nula: No se evidencia un aumento en la motivación de los estudiantes hacia la
matemática luego de una aplicación de una metodología basada en matemática realista.
Hipótesis alternativa: Existe un aumento en la motivación de los estudiantes por la
aplicación de una metodología basada en matemática realista.
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 65
Dónde:
Nivel de Motivación promedio de los estudiantes, antes de la aplicación de una
metodología basada en Matemática Realista.
: Nivel de Motivación promedio de los estudiantes, después de la aplicación de una
metodología basada en Matemática Realista.
De donde se obtuvo que:
Para ambos test Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación
alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, por lo tanto siguen una distribución
normal, por lo cual usaremos una prueba T-Student para dos muestras apareadas.
Prueba t para dos muestras apareadas
Diferencia -1,5652
t (Valor observado) -2,5044
t (Valor crítico) -1,7171
GDL 22
p-valor (unilateral) 0,0101
Alfa 0,05
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desviación típica
Pre Test 23 16 30 22,91304348 3,462960419
Post Test 23 17 30 24,47826087 3,553098075
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 66
Decisión:
Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0,05, se
debe rechazar la hipótesis nula, y aceptar la hipótesis alternativa, es decir, hubo un aumento
en la motivación de los alumnos luego de la aplicación de una metodología basada en
matemática realista.
Discusión:
De lo Obtenido de Santrock (2006) podemos ver claros matices que se cumple lo
mencionado al evidenciar que los alumnos pudieron trabajar activamente y se aprecia en el
test que tuvo un aumento significativo, donde se pudo observar que la motivación intrínseca
se evidencio al llevar a los alumnos a trabajar en temas que les generaban interés como son
sus especialidades y al trabajar también en la motivación extrínseca se logró mantener la
atención y un trabajo pro-activo que fue acompañado de la actitud del docente que preparo
actividades realistas que fomentaron el interés del estudiantado por las actividades que se
realizaron.
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Hipótesis 1 Curso 2:
Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un
aumento en la motivación de los estudiantes hacia la matemática.
Hipótesis nula: No se evidencia un aumento en la motivación de los estudiantes hacia las
matemáticas luego de una aplicación de una metodología basada en matemática realista.
Hipótesis alternativa: Existe un aumento en la motivación de los estudiantes por la
aplicación de una metodología basada en matemática realista.
La presente hipótesis no sigue una distribución normal por lo cual consideraremos
las distribuciones de las muestras.
Dónde:
: Distribución de niveles de Motivación de los estudiantes, antes de la aplicación de una
Metodología basada en Matemática Realista.
: Distribución de niveles de Motivación de los estudiantes, después de la aplicación de
una Metodología basada en Matemática Realista.
Variable Observaciones Mínimo Máximo Mediana
Pre-test de Motivacion 33 14,0000 28,0000 24
Post-test de Motivacion 33 14,0000 30,0000 25
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 68
El pre-test de motivación al no siguir una distribución normal y el post-test si seguir
una distribución normal se debe aplicar una prueba no paramétrica que es Wilcoxon.
V 133,5000
Esperanza 189,0000
Varianza (V) 1711,2500
p-valor (unilateral) 0,0918
Alfa 0,05
Decisión:
Puesto que el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no
se puede rechazar la hipótesis nula, es decir, hubo un aumento en la motivación de los
alumnos luego de la aplicación de una metodología basada en matemática realista pero no
es significativo.
Discusión:
Para el curso 2 se aplicaron las mismas herramientas y técnicas que para el curso 1 y
aunque hubo un aumento en la motivación no fue significativo, de lo mencionado por Alves
en Farias & Perez (2010), se puede evidenciar en los resultados que no se logró lo
propuesto por el autor de despertar el interés y la atención de los alumnos y aunque se
puede mencionar que se logró lo propuesto por Gatica (2017) en lo que respecta a
motivación extrínseca, no se logró lo propuesto por la misma autora con respecto a la
motivación intrínseca, lo cual en gran medida propicio el poco interés hacia ciertas
actividades en el aula y que se observa en los resultados.
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Hipótesis 2 Curso 1:
Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un
cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas.
Hipótesis nula: No se evidencia un cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia
las matemáticas luego de la aplicación de una metodología basada en matemática realista.
Hipótesis alternativa: Existe un cambio positivo en la actitud de los estudiantes por la
aplicación de una metodología basada en matemática realista.
Dónde:
: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, antes de la aplicación de una
metodología basada en Matemática Realista
: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, después de la aplicación de las Técnicas
de Evaluación en el Aula en la enseñanza de elementos de la circunferencia.
De donde se obtuvo que:
Para ambos test Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación
alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, por lo tanto siguen una distribución
normal, por lo tanto usaremos la prueba T-Student para dos muestras apareadas.
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desviación típica
Pre Test 23 69,0000 91,0000 80,1304 5,5865
Post Test 23 61,0000 95,0000 80,4783 8,0333
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 70
Prueba t para dos muestras apareadas
Diferencia -0,3478
t (Valor observado) -0,2843
t (Valor crítico) -1,7171
GDL 22
p-valor (unilateral) 0,3894
Alfa 0,05
Decisión:
Aunque hubo un aumento pequeño en la actitud hacia las matemáticas, pero Como
el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar
la hipótesis nula, por lo tanto no es significativo el cambio positivo en la actitud de los
alumnos hacia las matemáticas luego de aplicar una metodología basada en matemática
realista.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional
Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 71
Discusión:
Para el Curso 1 aun cuando existió una mejora en la actitud, no fue significativa y se
puede vincular al entorno en donde se rodean que para este caso fue desfavorable por la
metodología tradicional a la que están acostumbrados, de lo expresado por Cantorin y
Salvatierra (2012) se concluye que los estudiantes al comienzo evaluaron el cambio de
metodología de enseñanza con cierto grado de rechazo , se debe recalcar que lentamente se
logró crear un estímulo en la actitud de los alumnos tanto en aspectos cognoscitivos donde
se creó una relación de los contenidos que se estaban estudiando con la información que
ellos poseían de su especialidad, pero hubo un factor que no se pudo controlar el cual es el
tiempo, por el acotado calendario académico y gran cantidad de feriados lo cual dificulto
una aplicación continua y constante.
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Hipótesis 2 Curso 2:
Enseñar utilizando una metodología basada en matemática realista provoca un
cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas.
Hipótesis nula: No se evidencia un cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia
las matemáticas luego de una aplicación de una metodología basada en matemática realista.
Hipótesis alternativa: Existe un cambio positivo en la actitud de los estudiantes por la
aplicación de una metodología basada en matemática realista.
Dónde:
: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, antes de la aplicación de una
metodología basada en Matemática Realista
: Nivel de Actitud promedio de los estudiantes, después de la aplicación de las Técnicas
de Evaluación en el Aula en la enseñanza de elementos de la circunferencia.
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desviación típica
Pre-test de Actitud 33 63,0000 92,0000 79,3030 7,7681
Post-test de Actitud 33 64,0000 95,0000 79,5455 7,9061
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De donde se obtuvo que:
Para ambos test Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación
alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, por lo tanto siguen una distribución
normal.
Diferencia -0,2424
t (Valor
observado)
-0,1957
t (Valor crítico) -1,6939
GDL 32
p-valor
(unilateral)
0,4230
Alfa 0,05
Decisión:
Aunque hubo un aumento pequeño en la actitud hacia las matemáticas, pero Como
el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar
la hipótesis nula, por lo tanto no es significativo el cambio positivo en la actitud de los
alumnos hacia las matemáticas luego de aplicar una metodología basada en matemática
realista.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 74
Discusión:
Para el Curso 2 paso una situación muy parecida al curso 1 que aunque existió una
mejora en la actitud, no fue significativa y de igual manera se puede vincular al entorno en
donde se rodeaban los estudiantes que para este caso fue desfavorable por la metodología
tradicional a la que están acostumbrados, de lo expresado por Bolívar (1995) se obtiene que
los estudiantes tomaron al comienzo una actitud que se manifestó en sentimientos de
rechazo, que gradualmente y gracias a las actividades novedosas fue cambiando a largo de
la intervención. Hubieron ciertas complicaciones que dificultaron el cambio de actitud en
los alumnos, la ausencia del investigador aplicador en ciertas clases provoco una pérdida
del estímulo que se estaba entregando, generando debilidades en el aspecto cognoscitivo,
que era el gran apoyo de esta investigación al crear la conexión de los contenidos con su
especialidad y adicionalmente se vio afectada en gran medida por la variable independiente
del tiempo.
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4.3 Triangulación
Según lo expresado por los docentes en el Focus Group, se produje una mejora en la
actitud de los alumnos hacia la matemática que se vio reflejado en una mejor disposición a
trabajar en las clases, pero el estudio que se realizó con los pre y post test mostro que
aunque existió una mejora, no fue significativa en ninguno de los dos cursos con los cuales
se trabajó, esto pudo suceder debido a la poca seriedad de los alumnos al momento de
responder los test, al poco tiempo de intervención, diversas interrupciones por motivos
internos del establecimiento (actos no planificados, interrupción de inspectores, entre
otros), lo que provocaba clases poco fluidas y pérdida de tiempo intentado recuperar la
atención de los alumnos, y como se mencionó durante el Focus Group(ver anexo 4), el
establecimiento educacional consta con cuatro horas pedagógicas semanales de
matemáticas, lo cual genera que al perder un bloque los alumnos estén una considerable
cantidad de días sin retomar los contenidos perdiendo el hilo conductor de la unidad a
tratar. Finalmente se puede concluir que si hubo una mejora en la Actitud de los alumnos
hacia la Matemática.
Al igual que con la actitud hacia la matemática, los docentes en el Focus Group
mencionan que existió un aumento en la motivación de los estudiantes, lo cual genero un
mejor rendimiento académico según la percepción de los docentes en relación a años
anteriores, mientras que según los pre y post test de motivación se obtuvieron resultados
distintos en los cursos, pues aunque en ambos aumento la motivación, en uno de ellos no se
obtuvo un aumento significativo, mientras que en el otro curso estadísticamente si hubo una
mejora significativa, esto pudo deberse a la cantidad de alumnos que poseía cada curso,
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donde uno de ellos tenía 33 estudiantes y el otro 23 alumnos, esto influyo debido a que un
curso con una menor cantidad de alumnos permite un trabajo más personalizado con cada
uno de los alumnos, adicionalmente el curso que presento un resultado no significativo tuvo
más contratiempos al tener un investigador enfermo durante una semana, lo cual pudo
generar que la aplicación de la intervención no fuera fluida como estaba planificada,
adicionalmente se puede mencionar lo anterior expuesto en los test de Motivación.
Finalmente al unir tanto los resultados cualitativos y cuantitativos se puede concluir que
hubo un aumento en la Motivación de los alumnos hacia la Matemática.
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Capítulo 5
Conclusiones, limitaciones y Sugerencias
5.1 Conclusiones
Al realizar una investigación acción utilizando una metodología basada en
matemática realista en la unidad de estadística a alumnos de tercer año medio de una
institución técnico profesional y a partir de lo obtenido en el Focus Group se concluye que:
Los docentes encuentran de gran utilidad la investigación acción pues se vio una
internalización de los pasos, se observó que manejaban el orden de las etapas a seguir de la
investigación acción sin pronunciar el método en sí. Además a los docentes les permitió
reflexionar de sus prácticas pedagógicas ya que este método los obliga a investigar y
conocer diversas metodologías, además de la imperante en su forma de enseñar y ser
autocritico sobre la aplicación de cada una de estas metodologías en busca de facilitar tanto
la enseñanza como el aprendizaje.
Utilizar una metodología basada en matemática realista facilita el trabajo docente
pues la recepción de los conocimientos por parte de los alumnos es más efectiva, lo cual se
vio reflejado en lo mencionado por los profesores en una mejora del rendimiento de los
estudiantes con respecto a años anteriores, debido a la interacción de los contenidos con su
realidad, lo cual evita volver a explicar los contenidos reiteradas ocasiones, además de
permitir captar la atención de los alumnos con mayor facilidad por ser un tema interesante
para ellos, facilita la preparación de material ya que proporciona ejemplos y ejercicios
variados, de fácil obtención e interesantes para los alumnos.
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Utilizar una Metodología Basada en Matemática Realista mejora la comprensión de
los contenidos lo cual según lo conversado se vio reflejado en su Rendimiento, además se
pudo concluir que existió un aprendizaje significativo por parte de los estudiantes ya que se
observó que los contenidos fueron utilizados en situaciones del contexto cotidiano.
La Metodología Basada en Matemática Realista permite conectar la unidad de datos
y azar con su especialidad, pues los alumnos realizaron la conexión, ya que en las clases los
alumnos lograron entender los contenidos de estadísticas y aplicarlos a su especialidad, y en
la salida a terreno, tomando los datos de su especialidad lograron encontrar los datos
estadísticos, al finalizar la unidad los alumnos comentaron que preferían las salidas a
terreno y luego aplicar los contenidos a lo recolectado.
A partir de lo expuesto por los docentes se puede concluir que aplicar una
Metodología basada en Matemática Realista provoca un aumento en la motivación y un
cambio positivo en la actitud de los estudiantes hacia la matemática.
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5.2 Limitaciones
Las limitaciones que existieron durante la investigación fueron vistas en dos
enfoques, uno para la investigación acción y otro para la aplicación:
Tiempo:
Las reuniones se vieron afectadas por el poco tiempo disponible que
tenían tanto los docentes de la institución como el investigador guía para
reunirnos a reflexionar y discutir durante el desarrollo de la investigación
acción.
La duración de la intervención se vio interrumpida por las distintas
actividades planificadas en el calendario académico, adicionalmente por la
gran cantidad de feriados que afectaba el normal desarrollo de la unidad de
datos y azar, cabe recalcar que también afecto de gran manera que la
intervención fuera de una duración muy limitada.
Interrupciones no Previstas:
Por ser una institución técnico profesional que alberga alumnos de
comunas rurales alejadas tenia internado, por lo cual todos los días en el
horario de matemática, la clase se veía interrumpida por la abrupta llegada
de algún inspector que consultaba por diversas situaciones lo cual coartaba el
desarrollo de las clases y así mismo lograba que se perdiera el hilo conductor
de los alumnos.
Ausencias Justificadas:
Durante la planificación de la investigación acción uno de los
docentes participantes en la investigación estuvo con licencia médica lo que
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ocasionó que el trabajo en el Focus Group se realizara solo con uno de los
docentes de la institución, la docente volvió de su licencia para el momento
de la aplicación.
Al ser una Institución Técnico Profesional se realizaban prácticas
durante todo el año por lo tanto semana a semana existían alrededor de 4 o
más alumnos que estaban ausentes lo cual les dificultaba al momento de
volver a integrarse a clases por falta del contenido de toda una semana el
cual tampoco se conseguían en la mayoría de los casos por ser ausencias
justificadas y se puede mencionar de igual manera que al haber alumnos que
viven en sectores rurales alejados, algunos de ellos se retiraban antes por
motivos de los horarios de buses para el retorno a sus hogares.
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5.3 Sugerencias
Para un nuevo ciclo de investigación acción se sugiere estar atentos a la posible
existencia de las siguientes situaciones que podrían retrasar o afectar el proceso de
desarrollo de la investigación:
Tener en consideración los horarios disponibles de los participantes de la
investigación, pues es de suma importancia realizar varias reuniones para
reflexionar y discutir durante el proceso de Investigación Acción.
Se debe tener en cuenta el dominio de los conocimientos previos por parte
de los estudiantes pues aunque algunos contenidos fueron vistos en años
anteriores, estos pueden ser fácilmente olvidados lo cual requiere desarrollar
una manera rápida y entretenida de recordarlos, para no verse afectados por
la calendarización del año escolar y no retrasar los contenidos.
Se debe revisar el manejo de las herramientas por parte de los estudiantes
que se utilizaran durante la intervención, por ejemplo el uso de calculadora
científica, que muchas veces se utiliza pero no se comprende la totalidad de
funciones que se utilizaran, aun cuando el profesor ya haya enseñado como
usarla en una unidad anterior; así mismo el excel, u otras herramientas que
son bastante comunes en instituciones educativas, por lo cual se sugiere
recordar en conjunto con los alumnos el uso de estas herramientas con
ejemplos entretenidos o de interés para los alumnos.
Sugerimos estar atentos al cronograma de actividades de la institución pues
la intervención puede verse interrumpida, ya que la aplicación de alguna
metodología puede verse afectada por interrupciones de varios días, lo cual
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afecta en gran medida si hay pocas horas de matemática en la institución, así
mismo estar atento a los feriados que podrían presentarse, pues un contenido
nuevo no debe ser cortado por un tiempo muy largo ya que afectara el
desarrollo y se perderá el hilo conductor del contenido.
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Anexos
Anexo 1:
Planificaciones Intervención
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Anexo 2:
Material
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Instrucciones de la Actividad
Se formaran grupos de 2 personas.
La actividad consiste en la recolección de datos por lo cual a
cada grupo se le asignará un respectivo sector para trabajar.
Deberán medir la altura de la planta desde la base (tierra)
hasta la punta de la rama más larga de dicha planta, además
se les asignarán hileras de la plantación para hacer un conteo
de cuantas plantas brotaron y cuantas no, por ejemplo:
Fila 1 Brotaron 15 No Brotaron 2
Fila 2 Brotaron 13 No Brotaron 5
Se evaluará presentación de materiales, trabajo individual y
trabajo grupal.
Los alumnos al momento que el profesor lo indique saldrán
con sus materiales (huincha para medir, un cuaderno y un
lápiz), se les asignará un tiempo que sea conveniente para la
recolección de los datos y los cálculos manuales se realizarán
al regresar a la sala de clases.
El día viernes nos reuniremos en la sala de computación para
tabular todos los datos en Excel y comparar resultados (entre
manuales y computacionales), calcularemos la varianza y
desviación estándar utilizando fórmulas en Excel. Todos
estos datos deben ser entregados al profesor.
La planilla Excel al momento de ingresar todos los datos y
calcular la media, la varianza y desviación estándar, deberán
enviarla al correo para su posterior interpretación y entrega
de un informe que será evaluado (para respaldo).
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Instrucciones
Deben traspasar los datos recolectados a una planilla excel de forma ordenada,
luego calcular la media, la varianza y su desviación estándar utilizando fórmulas
de excel para obtener el rango de normalidad.
El Excel debe ser enviado al correo:
Realizar un informe el cual debe incluir:
Explicación de datos obtenidos.
Información de las plantas de donde obtuvieron los registros: nombre científico, crecimiento promedio, información de fechas de plantación, tiempo promedio para recolección, ambiente propicio para el desarrollo de la planta, precio de venta, costo de producción, rentabilidad (comparación precio-costo).
El informe debe tener las siguientes partes:
1. Portada. 2. Introducción. 3. Información de las plantas (incluir imágenes). 4. Interpretación de la desviación estándar. 5. Graficar las alturas de las plantas y dibujar el rango normal. 6. Conclusiones. 7. Opiniones personales. 8. Bibliografía (libros y páginas web utilizadas).
El trabajo debe ser hecho a mano en hojas de cuadernillo.
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UNIDAD: Estadísticas
OBJETIVO: Preparar a los estudiantes para la evaluación
HABILIDADES A DESARROLLAR:
- Determinar el valor de la varianza y la desviación estándar para un conjunto de datos .
INSTRUCCIONES: Utilizar lápiz pasta para escribir los resultados. Ordena bien tus
ideas y responde entregando el máximo de información.
En la siguiente tabla se presentan las t° mínimas captadas en julio del año 2016 en nuestro liceo,
ahora con estos datos calcule cuales fueron las t° extremas (fuera del rango normal) y que días.
DIA MIN
1 -2,6
2 -2,0
3 1,6
4 -1,0
5 0,0
6 0,0
7 1,0
8 3,0
9 7,5
10 9,5
11 8,2
NOMBRE: ____________________ CURSO: 3°_ FECHA: Los Ángeles, _________________
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12 4,0
13 7,0
14 4,0
15 -1,0
16 -0,3
17 4,9
18 4,9
19 1,9
20 8,4
21 7,0
22 9,2
23 12,2
24 12,3
25 8,5
26 0,0
27 5,0
28 5,8
29 8,8
30 4,0
31 3,2
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UNIDAD: Datos y azar
OBJETIVO: Evaluar conocimientos obtenidos en clases.
HABILIDADES A DESARROLLAR:
- Comprender la diferencia entre función de probabilidad y función de distribución. - Encontrar el valor de la varianza y la desviación estándar. - Distinguir el uso de la desviación estándar en la vida cotidiana.
INSTRUCCIONES: Ordena bien tus ideas y responde de manera ordenada entregando
el máximo de información.
I.- Complete la tabla, determine la varianza y la desviación estándar y luego
responda las preguntas. (25pts)
En la siguiente tabla se presenta la cantidad de leche diaria extraída en la
lechería del liceo, obtenida en la primera quincena del mes de Octubre del año
2016.
¿Cuál es el rango de normalidad?
¿Qué días la cantidad de leche estuvo
fuera del rango normal?
Día Litros ̅ ̅
1 2489
2 1238
3 2402
4 1150
5 2245
6 1173
7 2325
8 1177
9 2346
10 1226
11 1162
12 2228
13 1181
14 2321
15 1154
NOMBRE: ____________________ CURSO: 3°_ FECHA: Los Ángeles, _________________
Profesor:
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II.- Complete la tabla y luego responda las preguntas. (15pts)
Si la profesora le apuesta al profesor $10.000 que al lanzar una moneda tres
veces seguidas ganara si obtiene más caras que sellos.
¿Cuál es la probabilidad de que la
profesora gane?
¿Le conviene apostar al profesor?
Posibilidades P(X=x) F(X≤x)
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Anexo 3:
Instrumentos de Recolección de Datos
Anexo 3.1
Focus Group
Los puntos a tratar en el último Focus Group serán siete que se mencionan a
continuación, las cuales pueden sufrir modificaciones con respecto al contexto de la
conversación que se desarrolle.
1) ¿La intervención ayudó o no a solucionar el problema planteado para la
investigación realizada? ¿Por qué? Considerar las preguntas de investigación.
2) Reflexionar sobre la unidad de Datos y Azar.
3) Reflexionar sobre la metodología basada en Matemática Realista.
4) Percepción del rendimiento académico de los estudiantes.
5) Análisis de las fortalezas de la intervención.
6) Análisis de las debilidades de la intervención.
7) Sugerencia de mejoras para realizar la intervención nuevamente.
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Anexo 3.2
TEST DE MOTIVACION HACIA LAS MATEMATICAS
INSTRUCCIONES: lea atentamente cada una de las afirmaciones siguientes y responda
marcando con una equis (X) la alternativa que más le identifique.
Ítems Siempre Casi
Siempre
Aveces
Casi
nunca Nunca
1. Realizo las actividades solicitadas
Para el desarrollo de la clase en el tiempo indicado.
2. Consulto mis dudas al docente.
3. Manifiesto interés por aprender los contenidos
matemáticos.
4. Me esfuerzo por resolver los distintos desafíos
propuestos en clases.
5. Realizo aportes al grupo curso con respecto a los
contenidos matemáticos tratados.
6. Me esfuerzo por terminar las actividades solicitadas.
NUMERO LISTA:________ CURSO:_____ FECHA: ____________________________
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Anexo 3.3
TEST DE ACTITUDES HACIA LAS MATEMATICAS
N° de Lista________________________Curso:___________ Fecha:___/___/____
Instrucciones: lea atentamente cada una de las afirmaciones siguientes y responda marcando con
una equis (X) la alternativa que más le identifique.
Muy de acuerdo
De acuerdo Me es indiferente
En desacuerdo
Muy en desacuerdo
1.- Las matemáticas serán importantes para mi profesión.
2.-El profesor me anima para que estudie más matemáticas.
3.- El profesor me aconseja y me enseña a estudiar.
4.- Las matemáticas son útiles para la vida cotidiana.
5.- Me siento motivado en clase de matemática.
6.-El profesor se divierte cuando nos enseña matemática.
7.- Pregunto al profesor cuando no entiendo algún ejercicio.
8.- Entiendo los ejercicios que me manda el profesor para resolver en casa.
9.-El profesor de matemática me hace sentir que puedo ser bueno en matemática
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10.- El profesor tiene en cuenta los intereses de los alumnos
11.- Me gusta como enseña mi profesor de matemáticas
12.- En básica me gustaban as matemáticas
13.- Espero utilizar la matemática cuando termine de estudiar
14.- Después de cada evaluación, el profesor comenta los progresos hechos y las dificultades encontradas
15.- El profesor se interesa por ayudarme a solucionar mis dificultades con las matemáticas
16.-Saber matemática me ayudara a ganarme la vida
17.- Soy bueno en matemáticas
18.- Me gusta las matemáticas
19.- En general, las clases de matemáticas son participativas
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Anexo 4:
Transcripción Focus Group
Para Mantener el anonimato de los participantes de la investigación se utilizará la siguiente
simbología:
Cabe destacar que la conversación realizada tuvo una duración de aproximadamente 60
minutos.
I1: Grabaremos este Focus Group para saber todos los detalles y que no se nos escape nada,
la primera pregunta es: “¿la intervención ayudó a solucionar el problema planteado al
comienzo de la investigación?” Que en realidad es el problema que tenía datos y azar con la
comprensión de los niños que era complicado el tema de relacionar lo realista con los
contenidos. Normalmente los alumnos los veían como números, ese fue el problema que
habíamos descubierto al principio, lo que queríamos buscar, “¿Creen que se logró?”,
medianamente, o no se logró, ¿Por qué?
I1: Investigador 1
I2: Investigador 2
D1: Docente de la Institución Técnico Profesional 1
D2: Docente de la Institución Técnico Profesional 2
G: Investigador Guía
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D1: La verdad yo creo que si se logró, porque de hecho cuando se planteó que unidad era la
mejor opción sugerimos estadística sobre todo para los chiquillos acá, que hoy día siempre
estadística cuesta en todos los cursos y para ellos acercarle la realidad del campo por lo
menos, que fueron los dos cursos agrícolas sirvió bastante, tomar datos de la lechería, tomar
datos de los arándanos, les sirvió bastante y les permitió a los chiquillos saber que si podían
ocuparlos y la pregunta de ellos es siempre ¿para qué nos sirve?, tener los recursos, en este
caso están en el liceo y aplicarlos y utilizarlos más que nada.
G: Aprovecharlos.
D2: Yo específicamente diría que sí, los chiquillos les gusto la intervención, aparte que
ellos aprendieron a relacionar lo que ellos van a trabajar y en cierta forma el área, lo que es
matemática, específicamente estadística que es un recurso que ellos pueden, lo utilizan,
aunque no lo habían analizado específicamente en el contexto, porque ellos ven la
matemática en el aula como un número más, un ejercicio más, una fórmula más, pero
cuando tú los llevaste al campo, los sacamos y ellos mismos tomaron los datos, de medir
las plantitas, el conteo, saber de dónde salían, ellos ya relacionan y saben y le dan una
estructura más completa a la utilidad de las matemáticas en su área específicamente, yo
creo que eso si se cumplió.
I1: Yo por lo menos siento que por lo menos en mi clase nunca preguntaron para que
sirviera ese contenido por lo menos que igual, medianamente se logró, pues hubo debilidad
que vamos a ver más adelante, siento también que a los chiquillos les fue bastante bien,
pero había cosas que mejorar.
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I2: Como en todos lados es primera vez, la gracia de la investigación acción es que sea un
tema circular que cada vez se vaya mejorando, que se vayan mejorando quizás errores que
vayan surgiendo o hayan surgido, por lo menos en mi experiencia con los chiquillos,
haberlo hecho más real, más concreto quizás que ellos conocían o datos que ellos mismos
capturan, lo vuelve más significativo para ellos, les queda mejor integrado con los demás
conocimientos que ya tienen, entonces hay se logra el aprendizaje que quede interiorizado
por ellos.
G: En la parte actitudinal, ¿observaron también algunos cambios?, porque una cosa es
conocimiento, que aprendieron y todo pero la parte actitudinal, que también es un fuerte.
D2: Sí.
D1: Por lo menos acá los chiquillos siempre les ha gustado salir al campo, a hacer
actividades al campo, entonces para ellos como tienen prácticas, para ellos era algo normal
salir a recolectar datos, es como la actitud que siempre tienen frente a esas salidas.
D2: La actitud de los chicos sí, tiene una buena recepción tomaron una actitud positiva, el
hecho de ya no solamente salían en las practicas, ya ha practicas del área especificas sino
que ahora salían en otra, en un área básica que es normalmente matemática no es una
asignatura que sea muy bien recibida, que sea digamos tan amigable porque ellos la ven
totalmente distinto, entonces, sacarlos a terreno en las horas de matemática, tomar los datos
obviamente que cambio la forma de mirar también la asignatura y la relación que tuvieron
los chicos en este caso I2 que trabajo con el curso que trabaje yo, también creó un ambiente
de trabajo agradable, una porque estaban haciendo uso de una herramienta útil sabiendo
para que la estaban usando, relacionándola con su área y al mismo tiempo el ambiente de
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trabajo era bastante agradable dentro del curso y creo una buena relación I2 con los
alumnos, así que fue bastante bueno y se lograron esas cosas.
I1: Bueno en mi opinión en ese momento de la salida a terreno yo tuve el problema de otitis
así que al profesor le toco pasar frio ese día.
Todos: Risas.
D1: Todos decíamos que íbamos a recordar mucho a I1.
Todos: Risas.
I1: Estaba presupuestado que iba a ser un día bonito.
G: Pero a pesar de eso.
D1: Igual bien, cada chiquillo tomo su hilera respectiva para recolectar datos a pesar del
frio que era un viernes a las 8:00 de la mañana.
I1: No, fue un martes en la tarde pero igual hacia frio.
G: Pero es que eso mismo si se viera en la sala con frio y se tuviera alguna actividad no me
gustaría.
I1: Claro yo tenía contemplado evitar el viernes porque era las 8:00 am entonces dijimos
que el martes en la tarde pero jamás se contempló el frio, el diego el lunes tuvo un día
bueno y el martes estuvo horrible por el frio.
D1: Justo fue esa semana que hubo menos 3 grados.
I2: Si, incluso las salas estaban muy heladas.
G: Pero pese a eso.
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D2 y D1: Si, se logró.
D2: En el caso de nosotros fue bien divertido porque nos tocó gracias a dios un día entre
comillas agradable y que… que los chiquillos ayudados por el tiempo y todo para hacer
actividades recreativas que tomaron, igual hicieron calentamiento físico, les ayudo para
volver a la sala un poco más receptivos y más prendidos, entraditos en calor como dicen,
porque habían hecho un poco de ejercicio también mientras tomaban datos y después
bastante agradable la sala.
I2: Fue bastante bueno, eh, bueno la intervención también recordar no fue solo la salida a
terreno también hicimos todos los ejercicios de la materia con temas sacados de acá mismo,
tanto los ejercicios hechos en conjunto, profesor-alumno como los hechos por ellos
mismos, las guías, la evaluación formativa y la evaluación en si también fueron hechas
todas con datos sacados de acá mismo.
D1: Era como lo bueno porque era realista, eran datos reales obtenidos de acá mismo.
G: Que identifican más los estudiantes.
D1: Claro, era complicado el tema de la lechería, porque la leche acá la sacan a las 6 de la
mañana la primera y después a las 4 de la tarde y no coincidía mucho el tema de las clases
como para ir a buscar datos, pero se trabajaron con los datos que ya habían en los libros, la
temperatura igual, hay registro acá del 2002.
I1: De la lluvia caída, así que esos cuatro datos fueron los que más utilizamos, bueno la
salida a terreno de por si fue con las cosechas y todo, también nos hubiera gustado que
hubieran más arándanos pero…
Todos: Risas.
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D1: Pero se puede trabajar el tema de los arándanos pero como en la cuarta unidad en lo
general en la fecha de noviembre trabajar, pero como ustedes tenían que hacer su práctica...
D2: Se tuvo que alterar un poco el ciclo.
G: Allá vamos a venir a tomar datos, ¿para cuándo están los arándanos?
Todos: Risas.
D2: En noviembre, hay es más grato, echarse un par de arándanos… a degustar.
D1: Uno para la muestra uno para mí.
Todos: Risas.
I1: Ahora viendo esto mismo que ya hemos analizado podríamos recalcar cuales fueron las
fortalezas de toda esta investigación.
D1: Yo creo que la más importante de todas fue el tema de trabajar con datos reales y
obtenidos aquí mismo porque uno puede buscar por internet ejemplos pero no siempre son
la situación de ellos en cambio acá trabajaron con los datos de lechería, los de la
temperatura, con los arándanos, con las frambuesas son cosas que hay acá, de alguna y otra
forma son como lo más importante porque es lo que les interesa a los chiquillos, siempre
tratan de buscar por qué tienen que aprender eso y ya obtuvieron su respuesta
inmediatamente.
D2: Una herramienta útil.
D1: Ellos piensan que la matemática está lejana del tema agrícola y en realidad la
estadística esta hay, por ejemplo acá si les hubiéramos trabajado más, podríamos haber
hecho la cantidad de forraje necesario para alimentar a los animales durante un año, porque
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por ejemplo, nosotros a veces lo hemos trabajado y acá los chiquillos dicen ya, para
alimentar a las vacas durante un año necesito dos hectáreas y aquí hay 50 vacas, 57,
entonces con 2 hectáreas uno no alimenta a todas, o a uno que le dan 500 hectáreas
entonces van aprendiendo a razonar también con respecto a sus respuestas, acá no tenemos
500 hectáreas, hay 102 hectáreas.
I1: Eran 90 cultivables creo.
D1: Si, entonces tienen que saber cuánto terreno tienen que preparar a futuro.
D2: El aprovechamiento, ellos no relacionaban efectivamente, el área de ellos es que tanto
se utilizaban las matemáticas, que tanto, ahora sí, ahora en cierta forma les gusta ver como
se relaciona un área con otra y el uso de los recursos de acá, el hecho de que los chiquillos
pudieran ver en concreto la utilidad que les presta, el análisis estadístico, la gráfica en este
caso la probabilidad como asociar la matemática al campo, eso fue una de las grandes
fortalezas.
G: O sea la matemática realista, tendríamos consigna, como una ventaja.
D2: Si, que hoy en día se pide, que ahora los chicos contextualicen, o que baje la
matemática a algo más concreto, porque los chicos, osino terminamos siempre preguntando
el para que me sirve, así que es bueno, así que hay esta la fortaleza.
I2: Ya ahora la misma pregunta pero respecto a las debilidades.
I1: ¿Dónde flaqueamos en la investigación? Para mejorar.
D1: Creo q es parte del horario mismo, porque acá en matemática tienen tercero tenías 4
horas de clases, entonces había poca disposición de horas a trabajar en eso, no como otros
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colegios que tienen 6 horas en 3 y 4 medio más las otras horas de electivos, entonces acá
los ven poco en la semana y entre un periodo y otro a veces pasaban muchos días, en la
recolección de datos por ejemplo, creo que eso fue un poco lo que fallo.
D2: O sea el trabajo no se hizo tan continuo en el sentido que habían cierto… como habían
4 horas, eran 2 horas en el caso del 3°A de D era el día lunes y el día viernes, entonces
habían varios días de por medio, entonces se atrasaba tomar los datos y llegaban a procesar
recién el día viernes, entonces había como una … se diluía un poco el trabajo porque los
plazos eran muy separados una clase con otra pero al mismo tiempo eran muy poco los
tiempos que se dedicaba y eso quizás es una debilidad que podríamos haber ocupado más
tiempo o haber tenido pero no teníamos en ese minuto la disposición.
G: Pero al igual dentro de esa limitación, bueno uno siempre tiene limitación, pero alguna
otra cosa que hubiese sido de operación que digamos, porque si se va a hacer este mismo
ciclo por ejemplo aquí, igual va a estar la misma limitación que va a ser las horas, o sea no
va a cambiar eso, no se va a poder aumentar las horas, a no ser que cambien el programa.
D2: Yo creo que es planificar, organizar para estos pocos tiempos, digamos un mejor
aprovechamiento de los tiempos y especificar cada clase, concretarla, planificarla, llevarla
concreta para llevarla más aprovechada.
G: A lo mejor un problema más de planificación, porque como es limitado el tiempo y
siempre lo va a ser para todas las cosas , a lo mejor planificar mejor o hacer una cosa que
sea más pequeña que ocupe menos tiempo, ¿podría ser o no?
D1: Claro, lo otro también el cómo identificar lo que yo voy a necesitar para poder avanzar
bien por ejemplo acá los chiquillos saben que existen las calculadoras científicas pero que
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las manejen en su totalidad o que la manejen no tan solo las 4 operaciones básicas sino que
la manejen un poco la calculadora que eso igual les cuesta, y les cuesta arto a los chiquillos
de hecho aún no entienden porque aparece un punto o una coma, entonces cuando te marca
el mil ellos colocan mil pero piensan que al colocar el punto y les da error bueno son cosas
de ….
G: Es que la coma es el punto y al revés.
D1: Claro, y le colocan la coma y entonces le da error y les aparecen dos comas y ellos las
colocan las 2 comas y entonces les falta más manejo de calculadora a los chiquillos,
entonces si yo sé que ellos van a trabajar con calculadora, quizás preparar un poco a los
chiquillos o saber si ellos manejan eso.
G: Que pasen los pre-requisitos.
D1: Yo creo q también paso lo mismo con el Excel, cuando trabajaron con el Excel también
los chiquillos les costaba el Excel a pesar de que uno trabaja con ellos Excel aprenden pero
entre un año y otro no sé, parece que hacer borrón y cuenta nueva.
D2: Yo creo que hay q prepararle herramientas concretamente la planificación a eso iba yo,
es decir, ¿Qué voy a necesitar? O que sepan manejar que recursos necesitan, los
conocimientos previos como un le llama eso y llevarlo así como una planificación de una
clase para poder específicamente, reforzar los aprendizajes en esas herramientas
necesarias para poder llevar a cabo, después todo el desarrollo y planificar en base a los
tiempos.
I1: Yo creo que también donde fallamos fue en la recolección de los datos de lechería,
teníamos los datos reales pero los alumnos cuando se dieron cuenta que era la recolección
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de un día completo, es decir, era la totalidad de vacas nos dimos cuenta que el ejercicio
había sido muy largo y extenso para ellos entonces para varios alumnos fue tedioso hacer
un ejercicio de esos, entonces tuvimos que sacar un promedio para una vaca, tuvimos que
adaptarlo para que los chiquillos no tuvieran tanto número que al final iba a ser molesto,
entonces hay fallamos en el ejercicio que no lo planeamos bien para que ellos pudieran
hacerlo más entretenido y más fácil para ellos.
D2: Exacto, por eso va muy relacionado lo que yo te digo de la planificación, de ver que
tantos datos, de cuantos son lo que necesito para que sea más dinámico el ejercicio pero eso
va, creo que es lógico en esta primera etapa haber caído en ciertos errores, porque de los
errores se aprende también.
G: Esa también es la idea.
D1: Yo recuerdo que un año también hice un tema con lechería y también trabajamos
recolectando datos y yo me conseguí los datos y compare con años anteriores y la
producción de leche había bajado como en 3 litros en promedio por vaca, entonces
tratábamos de ver con los chiquillos una explicación, entonces yo fui a hablar atrás con los
encargados de lechería y preguntaba y me decían que antes se les daba un tipo de forraje y
ahora se les estaba dando otro, y el que les estaban dando actualmente esa vez era más seco,
entonces por eso había disminuido, pero en realidad había que ir a preguntar y tener la
estadística como de los años anteriores para poder comparar, por ejemplo ahora la
producción de leche volvió a aumentar y es también porque cambiaron el veterinario y
cambio la alimentación de las vacas.
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I1: Me había comentado don Andrés (jefe de producción)que había cambiado bastantes
cosas e incluso se había vuelto más económico.
D1: Antes las vacas no salían a pastar, comían solo lo que se les daba y este alimento era
mayormente seco, ahora salen y comen más verde por decirlo de alguna forma.
G: En relación a la evaluación, cambio la forma de evaluar o siguió siendo la misma.
D1: Si, siguió siendo la misma, además de los trabajos que implementaron los colegas, eso
les gusto a los chicos, el trabajo con Excel les costó arto a los chiquillos pero más que nada
por un tema de manejo, acá los chicos tienen taller de Microsoft donde trabajan con Word,
Excel y PowerPoint.
G: Les cuesta el Excel, es normal, ya que para manejarlo deben saber matemática, construir
formulas y esas cosas.
D2: El problema es que los chiquillos aún creen que lo que se pasa en matemática no se
aplica en mecánica o en el área agrícola, todavía les cuesta relacionar una cosa con la otra,
entonces cuando aprenden algo específico lo aprenden para esa asignatura.
G: Pero la evaluación hizo, hubo un pequeño cambio, en la forma de evaluar hubo un
pequeño cambio, evaluaron distinto con los informes que hicieron.
D2: Si, con los trabajos que se hicieron, el trabajo específicamente de lo que es Excel, el
trabajo que pidieron con los detalles, más las evaluaciones formativas, eso sí es igual, igual
se hizo una evaluación escrita, pero eso también tenía una nota con lo del trabajo del
semestre, entonces eso de adjunto.
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I1: Se hicieron tres evaluaciones el Excel, el trabajo escrito que era con información
adicional, tenía una pauta, más la prueba que era solamente con datos reales donde ellos
tenían que calcular el rango normal y explicarlo, eso era su tarea final. Ahora, el modo
realista creo que igual lo conocían como estamos en un liceo técnico, como creen que
estuvo la aplicación de este método basado en matemática realista en el trabajo que realista,
se pudo mejorar, se pudo haber hecho algo más extenso, donde nos pudo haber faltado algo,
quizás investigar, como funciono la matemática realista aplicada en la investigación.
D1: Creo que les resulto bastante bien, la propuesta que traían y como la trabajaron los
chiquillos, además como dijeron ustedes ellos están acostumbrados, sobre todo lo que es
tercero y cuarto medio, como tienen ramos de la especialidad, muchas veces pasan un poco
de contenido y después van al campo por lo que ellos ya están acostumbrados a trabajar con
lo concreto, por eso creo que a ustedes también les sirvió o les fue más fácil realizar la
actividad.
D2: Lo que es aporte, que en el área agrícola ellos van a terreno, pero les ayudo el hecho de
que en matemáticas no se acostumbra salir del aula, menos a tomar datos, ellos lo vivieron,
eso es lo que en cierta forma haya cambiado la percepción, a los chicos si les gusta tomar
datos estar en terreno y la llegada de ustedes concretamente fue bastante buena, la relación
que generaron con los chiquillos, la forma de plantear las cosas, usar el data con figuras
concretas, con colores, al menos en el caso de D, lograron ese vínculo profesor alumno lo
cual facilito las cosas lo cual hizo que el trabajo fuera bastante bueno . Sin duda, hay cosas
que mejorar pero para ser la primera vez que se plantea lograron los objetivos.
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I1: Ahora viene un tema que afecta a casi todos los colegios que es una reflexión sobre la
unidad de datos y azar, de cómo está planteado el programa, como se podría mejorar, que
es lo falla, ya que por eso se eligió esta unidad.
D1: La palabra más importante es realidad, siempre en estadística se trabaja con datos
antiguos, entonces muchas veces no hay como compararlos y menos hay tiempo para
hacerlo para que ellos entiendan lo que están utilizando, esa es la ventaja principal que
tuvieron ustedes para el desarrollo de la actividad, poder comparar datos reales, datos que
están presentes y eso es lo que en verdad cuesta, buscar situaciones que los chiquillos sean
capaces de comprender y saber que es parte de su realidad, por ejemplo si uno les propone
trabajar con las estadísticas de censo no les va a llamar la atención, saben que el censo es
importante y que se hace cada diez años, pero a ellos no les va a llamar a atención .
G: Porque ellos no van a trabajar con datos del censo.
D2: Claro, para ellos no es útil, no lo ven ni lo utilizan diariamente.
D1: A lo más podría realizarse un trabajo con estadística de Los Ángeles, del último año, de
la población, pero a lo más van a saber del crecimiento que hay pero más allá de eso no le
van a encontrar interés, por lo menos los alumnos de acá y asumo que igual pasara en otros
lados.
D2: Específicamente me preocupa la unidad, trabajo bastante con los primeros medios y
encuentro que les falta una mejor estructuración en la dinámica de los cuatro años, los
programas en la unidad de estadística, se pierde un poco. En primero se sientan las bases,
las medidas de tendencia central.
G: La estadística descriptiva.
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M: Luego, en segundo medio, si mal no recuerdo con esto de las nuevas reformas y
cambios en el programa, se ve lo mismo, un poco más avanzado, y se le agrega un poco de
materia nueva; en tercero es casi lo mismo lo que muestra que no hay una continuidad que
vaya de menos a más y que se vaya viendo la utilidad de la estadística en las distintas áreas,
agrícola, eléctrico o forestal. Pero en cuarto medio se vuelve a pasar casi lo mismo que
hemos visto antes, no hay un trabajo consecutivo, no sé si me explico, de que por ejemplo
se pasan medidas de tendencia central en primero, en segundo probabilidad después
combinatoria, como tenemos poco tiempo ya que los TP (técnico profesional) tenemos solo
4 horas en tercero y cuarto, se reduce aún más, entonces yo veo que ahí es la falencia que
tiene el ministerio en la aplicación de lo que realmente necesita. Hoy en día la estadística,
concretamente, el uso de esta, los gráficos y todo eso, se está haciendo necesaria, una
herramienta súper útil que los chiquillos van a ocupar en el área profesional, encuentro que
se le da muy poca relevancia a esta tarea, una herramienta que está siendo poco
aprovechada.
D1: Lo otro es que uno trata de hacer la estadística más realista pero yo estaba pensando
ahora que el ministerio no hace diferencia entre científico humanista y los TP en la PSU
entonces uno acá como liceo técnico trata de llevar a los chiquillos a lo que ellos pueden
encontrar cuando salgan a trabajar porque acá nosotros siempre creemos que los chiquillos
van a salir de aquí y van a ir a trabajar, la esperanza de que ellos vayan a la universidad no
es mucha y de hecho nos ha pasado que los alumnos que dan la PSU no tienen buenos
puntajes, a los más se van al santo tomas por el convenio que tiene el liceo con la carrera
agrícola pero si uno lo piensa en la PSU no les van a colocar una situación que involucre
por ejemplo la lechería, la PSU es más de conocimiento, que apliquen en distintas
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situaciones, en cambio uno trata de que los chiquillos lo adquieran a través de su realidad
entonces es como una problemática que hay y que no pasa solo en estadística pasa en todos
los contenidos, el tema de la PSU para los TP.
D2: Ahí hay una falencia, esta al debe el ministerio con los chiquillos, los hacen competir al
mismo nivel teniendo muchos menos recursos y herramientas. En un científico humanista
tienen 6 o hasta 8 horas de matemática con las matemáticas específicas y todo, obviamente
que no pueden competir porque son dos áreas distintas. Entonces estamos llevando a
chiquillos que están completamente en un área específica, que estudian en un TP, que están
en un área técnica y ahora los estamos haciendo correr por un riel don están en gran
desventaja.
G: Eso es lo que siempre ha tratado de corregir cuando se les da más puntaje a los
chiquillos de TP que el científico humanista.
D2: Una cosa es entrar a la universidad y otra muy distinta es mantenerse, por eso
compiten con desventaja, porque ellos han tenido menos matemática, han tenido menos
recursos para enfrentar para enfrentar una dinámica en las universidades porque la
universidad es pareja para todos, entonces el punto es claro, ayudarlos a entrar, pero ¿Cómo
los ayudamos a mantenerse? Ahí estamos al debe.
I2: Respecto a la unidad también otra cosa que se notó, sobre todo los que hemos hecho
clases en distintas partes es que los alumnos ahora se les entrega una formula y ellos
encuentran un valor pero no saben el significado del valor que encuentran, que ese valor,
que significa, por ejemplo en este caso cuando les pedíamos el rango de normalidad sobre
todo en la evaluación les pedimos decir cuales datos estaban fuera de este rango y que
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significaba esto, ahí los chiquillos lograron ver el que significa cada dato que van
obteniendo y eso fue bastante importante, esto nos pasó más que con el rango de
normalidad que la desviación estándar y a varianza, el rango lo pudimos estrujar mucho
más, lograr que ellos entendieran que significa, sobre todo para los alumnos de especialidad
agropecuaria que van a ocupar mucho ese tipo de dato.
D2: Ellos están acostumbrados a ver un número solamente.
G: Este número ahora lo están viendo, ya se contando las plantas o midiéndolas.
I1: En la evaluación con mi curso se dieron cuenta de la respuesta que ponían que era
explicar que algo era más grande o más pequeño de lo normal, ellos decían que estaba fuera
del rango normal y con eso se quedaban, nunca daban una explicación con sus palabras del
porqué, algunos lo lograron pero yo diría que un 20 o un 30% del curso tuvo ese problema
de decir “esta fuera del rango normal porque no es normal….” Y repetían normal todo el
tiempo.
Todos: Risas.
I1: Mientras que otros lo hacían súper sencillo como en el caso de unos perros que
mencionamos en las primeras clases y decían por ejemplo “es más grande que lo que
estamos evaluando” o simplemente lo decían con sus palabras, ellos lograron entender para
que nos servía el rango de normalidad no simplemente explicar con palabras matemáticas
ni simplemente decir “no es normal porque esta fuera del rango”.
G: Es anormal.
Todos: Risas.
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I1: Entonces siento que ahí lo chicos, la mayoría logro este tema de entender la matemática
y no simplemente ver el número.
D1: El tema es que ahora en el bosque nativo que hay detrás del establecimiento la
profesora con los forestales hicieron parcelas y están realizando un muestreo de los árboles
nativos que hay, entonces se va a hacer este año se van a tomar las estadísticas, se va a ver
el crecimiento y el otro año se va a volver a hacer para comparar, eso ya lo están haciendo
los forestales.
D2: Estamos haciendo parcelas de muestreo, clasificando el tipo de especie ya que además
queremos recuperar el bosque nativo, ese es el objetivo. Los chicos están haciendo un
despeje de la superficie y se van clasificando los tipos de plantas que tenemos dentro de un
radio de parcela o sea una superficie determinada y se toma cada cierto tiempo la altura
para así registrar el crecimiento de cada especie y también se les toma el DAC (diámetro a
la altura del cuello) ya que las plantas en su mayoría son pequeñas aproximadamente dos
dedos sobre la superficie del suelo.
G: Ahora si nosotros nos vamos a la parte más teórica, ¿los chicos aprendieron, por decirlo
de una forma, a aprender ellos solos?? Está claro que aprendieron haciendo, pero vamos un
poco más allá.
D1: Si ellos son capaces de resolver una situación ellos solos. No creo.
D2: Es complicado.
D1: Difícil, yo creo que en su totalidad no, pero sí creo que van a haber jóvenes si serán
capaces de poder hacer lo mismo si uno se los plantea.
G: De transferir eso a otra situación por ejemplo.
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D2: Si, no todo el curso pero algunos alumnos si son capaces.
D1: El concepto de normal la mayoría lo domina y si uno les dice determina si esto es
normal o no, se van acordar que es lo que les enseño el profesor.
D2: Ellos incluso lo ocupan dentro de su lenguaje, por ejemplo el otro día me dijeron
refiriéndose a un compañero que él estaba fuera del rango normal, por bromear ellos
utilizan ese tipo de conceptos y lo distinguen, les quedo grabado.
I1: Ya nos van quedando los últimos puntos, el siguiente es en relación al rendimiento
académico de los alumnos, ¿notaron algún cambio en relación al año anterior? En relación
a su percepción.
D2: En cuanto a notas, no recuerdo bien pero en cuanto a los promedios, si se nota que los
alumnos mejoraron considerablemente las notas en esa área, generalmente ellos bajan sus
notas al comenzar esta unidad.
D1: En cuanto al trabajo que se hizo en clases, los chicos presentaron un actitud positiva
cosa que no siempre ocurre, estar dispuestos a realizar las actividades pero este año si se
interesaron en lo que se les estaba planteando, si es difícil a veces controlarlos en sala que
todos estén trabajando pero es normal eso.
D2: Tuvieron una mejor predisposición.
I1: Finalmente el último punto a tratar en esta reunión, que son las sugerencias para mejorar
una futura investigación en esta área, para mejorar este tipo de investigación.
D1: El tema que planteamos anteriormente, tratar de identificar primero lo que es necesario
para poder llevar a cabo la investigación.
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I2: Toda la parte previa.
D2: Claro, lo que voy a necesitar, los datos, revisar si los chicos manejan la calculadora, el
Excel, planificar concretamente las clases, para así ver los logros inmediatamente, como el
alumno lo percibió, si les quedo claro, para ver si es necesario reforzar la clase siguiente, la
organización de la actividad.
I2: Lo que tiene la investigación acción es que se mantiene el problema, pero puede ser
cambiada en este caso la metodología, ¿estarían dispuestos a mejorar la metodología en vez
ocupar otra? Esta es una de las principales preguntas que se plantean en las últimas etapas
de la investigación acción, determinar si la metodología ocupada para solucionar este
problema cumplió con lo solicitado.
D1: Si funciona pero quizás pudo haber sido mejor por el tema de que ustedes empezaron a
desarrollar su estrategia pero se encontraron con trabas en el camino, por ejemplo el tema
de la calculadora, donde ustedes pensaron que los chiquillos dominaban bien la calculadora
e intentaron trabajar con ellos con las calculadoras pero les costaba entonces perdieron un
poco el hilo por que tuvieron que enseñarles a usar la calculadora, si se hubiera asegurado
antes yo creo que hubiese sido mejor.
G: Hizo falta un buen diagnóstico.
D1: Creo que no consideraron la parte del manejo de la calculadora ni del Excel de los
estudiantes.
D2: Se dio como por sabido.
D1: Lo de ustedes era más de contenido.
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G: Para una próxima vez hay que poner ojo justamente en esos detalles pero no cambiar la
metodología.
D2: Justamente, trabajar las herramientas que usaremos para llevar a cabo esta
metodología.
D1: Uno tiende a pensar que si uno se demora tanto tiempo el alumno se va demorar tres
veces más, entonces cuando ustedes fueron a recolectar datos después se tienen que
preguntar como hicieron esos cálculos, con la calculadora, pero ustedes saben, ahí es
cuando hay que decir puede que el alumno sepa, que no sepa o simplemente no se acuerde,
hay que estar jugando con esas opciones.
D2: Al pasar una materia debemos pensar en la herramientas que necesitara, lo que
debemos repasar, no puedo dar por hecho que el alumno no sabe, puede que no recuerde,
por lo que es necesario reforzar los conocimientos previos necesarios para luego trabajar.
I1: Estamos finalizando esta conversación que teníamos preparada para ir finalizando
nuestra investigación, les damos las gracias por habernos acompañado y estar con nosotros
en todo momento, son parte importante de esta investigación.
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Anexo 5
Resultado de Aplicación de Instrumentos de Recolección
de Datos Cuantitativos
Datos Curso 1
Alumno Pre Test Post Test Pre Test Post Test
1 80 76 28 26
2 82 82 25 27
3 81 81 24 24
4 89 87 26 26
5 83 80 22 27
6 85 83 23 22
7 75 77 22 21
8 83 86 26 28
9 80 80 22 22
10 81 75 19 26
11 85 86 21 30
12 72 85 20 24
13 76 88 23 30
14 69 63 20 23
15 82 86 23 23
16 77 61 19 18
17 80 80 29 29
18 84 86 24 25
19 75 75 21 21
20 69 69 16 17
21 81 87 19 21
22 91 95 30 28
23 83 83 25 25
Test Actitud Test Motivacion
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Prueba de Normalidad Motivación Curso 1
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas de normalidad - el 17-11-2017 a 12:23:03
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre Test 23 0 23 16,0000 30,0000 22,9130 3,4630
Post Test 23 0 23 17,0000 30,0000 24,4783 3,5531
Prueba de Shapiro-Wilk (Pre Test):
W 0,9789
p-valor 0,8859
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 88,59%.
Prueba de Shapiro-Wilk (Post Test):
W 0,9690
p-valor 0,6647
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 66,47%.
Resumen:
Variable\PruebaShapiro-Wilk
(Pre Test) 0,8859
(Post Test) 0,6647
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
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Prueba Paramétrica Motivación Curso 1
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas t y z para dos muestras - el 17-11-2017 a 12:24:07
Diferencia supuesta (D): 0
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre Test 23 0 23 16,0000 30,0000 22,9130 3,4630
Post Test 23 0 23 17,0000 30,0000 24,4783 3,5531
Prueba t para dos muestras apareadas / Prueba unilateral a la izquierda:
Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias al 95%:
( -Inf ; -0,4920 )
Diferencia -1,5652
t (Valor observado)-2,5044
t (Valor crítico) -1,7171
GDL 22
p-valor (unilateral)0,0101
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La diferencia entre las medias es igual a 0.
Ha: La diferencia entre las medias es inferior a 0.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es menor que 1,01%.
Como el p-valor computado es menor que el nivel de significación alfa=0,05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y
aceptar la hipótesis alternativa Ha.
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Prueba de Normalidad Actitud Curso 1
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas de normalidad - el 10-11-2017 a 10:30:32
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre Test 23 0 23 69,0000 91,0000 80,1304 5,5865
Post Test 23 0 23 61,0000 95,0000 80,4783 8,0333
Prueba de Shapiro-Wilk (Pre Test):
W 0,9549
p-valor 0,3677
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 36,77%.
Prueba de Shapiro-Wilk (Post Test):
W 0,9163
p-valor 0,0555
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 5,55%.
Resumen:
Variable\PruebaShapiro-Wilk
(Pre Test) 0,3677
(Post Test) 0,0555
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
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Prueba Paramétrica Actitud Curso 1
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas t y z para dos muestras - el 10-11-2017 a 11:36:45
Diferencia supuesta (D): 0
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre Test 23 0 23 69,0000 91,0000 80,1304 5,5865
Post Test 23 0 23 61,0000 95,0000 80,4783 8,0333
Prueba t para dos muestras apareadas / Prueba unilateral a la izquierda:
Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias al 95%:
( -Inf ; 1,7528 )
Diferencia -0,3478
t (Valor observado)-0,2843
t (Valor crítico) -1,7171
GDL 22
p-valor (unilateral)0,3894
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La diferencia entre las medias es igual a 0.
Ha: La diferencia entre las medias es inferior a 0.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 38,94%.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
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Datos Curso 2
Alumnos Pre-test de Actitud Post-test de Actitud Pre-test de Motivacion Post-test de Motivacion
1 81 85 24 23
2 80 84 27 28
3 63 65 17 17
4 84 77 23 22
5 68 69 20 23
6 82 86 27 28
7 73 70 20 22
8 77 84 17 28
9 75 75 27 22
10 79 73 21 24
11 89 86 28 30
12 84 81 27 27
13 86 89 24 26
14 70 78 25 21
15 81 79 26 25
16 80 95 26 28
17 77 72 24 19
18 80 82 17 27
19 79 86 24 24
20 84 84 23 18
21 87 78 26 26
22 87 84 28 26
23 66 67 23 21
24 79 77 22 23
25 86 83 22 22
26 86 91 22 25
27 63 68 15 14
28 90 92 27 30
29 89 64 14 19
30 72 75 22 25
31 78 84 23 25
32 70 80 24 25
33 92 82 27 27
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Prueba de Normalidad Motivación Curso 2
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas de normalidad - el 17-11-2017 a 12:38:43
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre-test de Motivacion33 0 33 14,0000 28,0000 23,0909 3,7944
Post-test de Motivacion33 0 33 14,0000 30,0000 23,9394 3,7578
Prueba de Shapiro-Wilk (Pre-test de Motivacion):
W 0,9140
p-valor 0,0125
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es menor que 1,25%.
Prueba de Shapiro-Wilk (Post-test de Motivacion):
W 0,9621
p-valor 0,2957
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 29,57%.
Resumen:
Variable\PruebaShapiro-Wilk
(Pre-test de Motivacion)0,0125
(Post-test de Motivacion)0,2957
Como el p-valor computado es menor que el nivel de significación alfa=0,05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y
aceptar la hipótesis alternativa Ha.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Prueba no Paramétrica Motivación Curso 2
XLSTAT 2014.5.03 - Comparación de dos muestras (Wilcoxon, Mann-Whitney, ...) - el 19-11-2017 a 17:09:32
Diferencia supuesta (D): 0
Nivel de significación (%): 5
p-valor: p-valor asintótico
Tratamiento de los empates: Hollander & Wolfe
Corrección de continuidad: Si
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre-test de Motivacion33 0 33 14,0000 28,0000 23,0909 3,7944
Post-test de Motivacion33 0 33 14,0000 30,0000 23,9394 3,7578
Prueba del signo / Prueba bilateral:
N+ 10
Esperanza 13,5000
Varianza (N+) 6,7500
p-valor (bilateral) 0,2478
alfa 0,05
El p-valor es calculado utilizando un método exacto.
Interpretación de la prueba:
H0: La distribución de las dos muestras es la misma.
Ha: Las distribuciones de las dos muestras son diferentes.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 24,78%.
Se han detectado empatados en los datos y se han aplicado las correcciones apropiadas.
Prueba de Wilcoxon de los rangos signados / Prueba bilateral:
V 133,5000
Esperanza 189,0000
Varianza (V) 1711,2500
p-valor (bilateral) 0,1837
alfa 0,05
Se ha utilizado una aproximación para calcular el p-valor.
Interpretación de la prueba:
H0: La distribución de las dos muestras es la misma.
Ha: Las distribuciones de las dos muestras son diferentes.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 18,37%.
La corrección de continuidad fue aplicada.
Se han detectado empatados en los datos y se han aplicado las correcciones apropiadas.
Resumen:
Variable\PruebaPrueba del signoPrueba de Wilcoxon de los rangos signados
V1 0,2478 0,1837
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
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Prueba de Normalidad Actitud Curso 2
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas de normalidad - el 17-11-2017 a 12:35:23
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre-test de Actitud 33 0 33 63,0000 92,0000 79,3030 7,7681
Post-test de Actitud 33 0 33 64,0000 95,0000 79,5455 7,9061
Prueba de Shapiro-Wilk (Pre-test de Actitud):
W 0,9553
p-valor 0,1891
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 18,91%.
Prueba de Shapiro-Wilk (Post-test de Actitud):
W 0,9713
p-valor 0,5160
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La variable de la cual se extrajo la muestra sigue una distribución Normal.
Ha: La variable de la cual se extrajo la muestra no sigue una distribución Normal.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 51,60%.
Resumen:
Variable\PruebaShapiro-Wilk
(Pre-test de Actitud)0,1891
(Post-test de Actitud)0,5160
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.
Investigación Acción Utilizando una Metodología Basada en Matemática Realista Para
Alumnos de Tercero Medio de una Institución Técnico Profesional
Diego Lara & Jean Pierre Salamanca 142
Prueba Paramétrica Actitud Curso 2
XLSTAT 2014.5.03 - Pruebas t y z para dos muestras - el 17-11-2017 a 12:36:46
Diferencia supuesta (D): 0
Nivel de significación (%): 5
Estadísticos descriptivos:
Variable ObservacionesObs. con datos perdidosObs. sin datos perdidosMínimo Máximo Media Desviación típica
Pre-test de Actitud 33 0 33 63,0000 92,0000 79,3030 7,7681
Post-test de Actitud 33 0 33 64,0000 95,0000 79,5455 7,9061
Prueba t para dos muestras apareadas / Prueba unilateral a la izquierda:
Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias al 95%:
( -Inf ; 1,8556 )
Diferencia -0,2424
t (Valor observado)-0,1957
t (Valor crítico) -1,6939
GDL 32
p-valor (unilateral)0,4230
alfa 0,05
Interpretación de la prueba:
H0: La diferencia entre las medias es igual a 0.
Ha: La diferencia entre las medias es inferior a 0.
El riesgo de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera es de 42,30%.
Como el p-valor calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula
H0.