Date post: | 27-Jul-2015 |
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CONTENIDO
o Plan de Curso 2011-II
o Orígenes de la I. O.
o Áreas de aplicación de la I.O.
o Modelamiento Matemático
o Ejercicios
Orígenes de la I. O.
Crecimiento de las organizaciones
Dificultad para asignar recursos
Durante la segunda guerra mundial se
hicieron investigaciones sobre operaciones
militares para mejorar la asignación de
recursos
Factores que impulsaron el desarrollo De la IO
Éxito en las actividades bélicas. George Dantzig en 1947 desarrolló el Método Símplex para resolver problemas de P. L. Desarrollos notables en programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios.
Revolución de las computadoras
AREAS DE APLICACIÓN DE LA I.O.
Manufactura. Transporte. Telecomunicaciones. Salud. Planeación. Servicios. Finanzas. Otros.
MODELAMIENTO MATEMATICO
Representar el sistema o el fenómeno del mundo real o el problema a resolver en un lenguaje matemáticoI. O. es la Aplicación del Método Científico para la Toma de Decisiones
ETAPAS DEL MODELAMIENTO 1. Definición del problema y Recolección de la información.
2. Formulación de un modelo matemático.
3. Obtención de la solución a partir de un modelo.
4. Prueba del modelo
5. Preparación para la aplicación del modelo.
6. Implantación
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
®¿Cual es el problema al que me enfrento? Describir el problema Delimitar el problema Identificar los entes afectados Análisis costo-beneficio
Especificar un objetivo global. Especificar objetivos a nivel de proyectos. Maximizar la ganancia a largo plazo
1. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
La toma de decisiones
La IO se encarga del bienestar de
TODA LA ORGANIZACION
Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y no
soluciones locales
1. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Quienes se Benefician Los Dueños Los Empleados Los Clientes
Los VendedoresLos ProveedoresEl Estado
El Objetivo de la Investigación de
Operaciones siempre debería ir en función de
maximizar los beneficios, y como tal se espera que en
el largo plazo genere una rentabilidad
social.
RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Contabilidad Clientes Proveedores Empleados Mercado Impuestos Productos
Demandas Competencia Recursos Antecedentes históricos Futuro Costos y precios
Sistemas de Información Gerencial
2. FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO
UN MODELO ES UNA REPRESENTACIÓN IDEALIZADA
DE UN SISTEMA
Un modelo matemático también es una representación idealizada, pero
expresada en términos de símbolos y expresiones matemáticas.
DEFINICIÓN DE VARIABLES Y PARÁMETROS
n decisiones Variables de decisión x1, x2, ..., xn Medida del desempeño conjunto Función Objetivo (F.O) Ejemplo: Z = f (x1, x2,..., xn) = 5x1 + 7x2 + ..+. 20xn
Conjunto de limitaciones Restricciones: como ecuaciones ydesigualdades. Ejemplo: 5x1 + 7x4 10 Coeficientes y los lados derechos Parámetros
3. OBTENCIÓN DE LA SOLUCIÓN A PARTIR DE UN MODELO
Uso del computador absolutamente necesario Los modelos buscan optimizar (maximizar o minimizar)
La diferencia entre optimizar y satisfizar refleja la diferencia entre la teoría y la realidad
Herbert Simon introduce el termino satisfizar
4. PRUEBA DEL MODELO
Mirar el pasado. Actualizar la información con respecto al pasado. Verificar que resultados se hubieran. obtenido con las presentes decisiones. Consistencia en las dimensiones. ¿ Son satisfactorias estas decisiones?
Prueba retrospectiva
Nunca dejar por fuera a quienes toman las decisiones del problema
5. PREPARACIÓN PARA LA APLICACIÓN DEL MODELO
Interfaz gráfico para bases de
datos
Procedimiento de obtener
solución
Manual de uso de la aplicación
F.A.Q (Preguntas más frecuentes)
Sistema de soporte de decisiones
(DSS)
Informes gerenciales
6. IMPLANTACIÓN
El equipo de IO explica a la gerencia
operativa.
Se comparte la responsabilidad entre
estos 2 grupos.
Capacitación detallada al personal
Pruebas piloto
Desarrollo del programa de
implantación
Ejercicios objetivo 1
La escuela de una zona residencial está planificando realizar un paseo de fin de curso, en la cual participaran 400 alumnos, pertenecientes a los últimos grados de primaria. Para ello debe contratar los servicios de una empresa de transporte. La empresa posee 8 autobuses de 40 puestos de pasajeros y 10 autobuses de 50 puestos. Solo se dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 70 UM (unidades monetarias) y el alquiler de uno grande, 100 UM. La dirección de la escuela desea determinar cuántos autobuses de cada tipo debe alquilar, a fin de transportar los alumnos.
Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de programación lineal que permita determinar el número óptimo de autobuses a alquilar a un costo mínimo. Defina previamente las variables de decisión.
Ejercicios objetivo 1
Cierta empresa que elabora un producto de 3 tipos, posee dos fábricas : F1 y F2. La fábrica F1 tiene una capacidad diaria de operación de 400 unidades de producto del tipo 1, 100 unidades del tipo 2 y 200 unidades del tipo 3; el costo diario de operación es de 20.000 UM (Unidades Monetarias). La fábrica F2 tiene una capacidad diaria de operación de 300 unidades de producto del tipo 1, 400 unidades del tipo 2 y 500 unidades del tipo 3; el costo diario de operación es de 25.000 UM. De acuerdo a estimaciones de la demanda, realizadas por la empresa, se estima que requiere producir 25.000 unidades del producto tipo 1, 27.000 unidades del producto tipo 2 y 30.000 unidades del producto tipo 3.
Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de programación lineal que permita minimizar el número de días que deben operar ambas plantas, de manera que resulten costos mínimos y se cumpla con la demanda. Defina previamente las variables de decisión que empleará en dicho modelo.
Ejercicios objetivo 1 La empresa Ruber fabrica tres tipos de pegamentos industriales: P1,P2,P3. Los
tres productos están compuesto de tres polímeros químicos y una base. La cantidad (en onzas) de cada ingrediente empleado para producir cada uno de los tres tipos de pegamento, por libra se muestra a continuación:Producto M1 M2 M3 Base
P1 4 2 4 6P2 3 2 2 9P3 6 3 5 2(1 Libra= 16 onzas).La empresa debe atender la demanda de los tres productos, por lo cual deberá producir al menos 1.000 libras de P1, al menos 500 libras de P2 y al menos 400 libras de P3.Actualmente la empresa posee las siguientes existencias de los componentes: 500 libras de M1, 425 de M2, 650 libras de M3 y 1.100 libras de base. Por otra parte las ganancias que obtiene la empresa en cada producto son las siguientes: 70 UM de P1, 70 UM de P2 y 60 UM de P3.
Sobre la base de esta situación formule un modelo de programación lineal, que determine el plan de producción maximizando los beneficios de la empresa Ruber. Defina previamente las variables de decisión que empleará en dicho modelo.
Asignación
Ejercicios objetivo 2
Dado el siguiente problema de Programación Lineal, halle la solución óptima, en caso de existir , utilizando el método gráfico.
Señale además la región factible.Maximizar Z= 2X1 + X2
Sujeto a: X1 + X2 <= 1
3:2 X1 + 2X2 >= 3
X1, X2 = 0
Dado el siguiente problema de Programación Lineal, halle la solución óptima, en caso de existir , utilizando el método gráfico.
Señale además la región factible.Maximizar Z= X1 + 2X2
Sujeto a: X2 <= 5
X1 + X2 <= 9
X1 - 2X2 <= 0
-X1 + X2 <= 3
X1, X2 = 0
Recursos
Libro Investigación de operaciones I – 315http://unacomputacion.blogspot.comhttp://simplexphp.com