IR-I
1642-5
2013-04-02 13ª
2013-04-02
Modelos de reactores no-ideales:
# Serie de n-CSTR
# PFR con recirculación, R-PFR
# Reactor tubular con dispersión axial, ADTR
C1C 0C
C
0AC
Ar
1
CA
t
0AC
Ar
1
CA
θ
Sistema: Isotérmico; una reacción “normal”; los tres tipos de reactores “ideales”.
nAA kCrPA
1) Batch
2) PFR, Edo. Est.
Batch y PFR, Edo. Est. misma forma,
Por lo tanto: t = θ
rEPASO rAPIDO 2A
C1A
C3A
C
t dCA
rA CA CA0
CA
dCA
rA CA CA0
CA
CSTR: Estado estacionario, Isotérmico.
CSTR, Representación gráfica… concepto de θ
0AC
ACR1
0AC
CA
RA normal : cuando CA↓ → 1/RA↑
CA
CA0 CA
RA CA T T0
RA CA T0H r
Cp
qc T Tc
Cp
Restricciones: Isotérmico T0 T0 y Estado Estacionario
t 0
CA0 CA
RA CA
CA0 CA
RA CA CA0 CA
1
RA CA
CSTR CA0 CA
rA CA
C
R
1
Cn
0AC
Ar
1
CA
C0 C1 C2 C5 C4 C3
PFR dCA
rA CA Cn
CA0
C
R
1
Cn
0AC
Ar
1
CA
C0 C1 C2 C5 C4 C3
CSRTnPFR
CSTR 1 CA0 CA1
rA CA1
CSTR 2 CA1 CA2
rA CA2
CSTR 3 CA2 CA3
rA CA3
CSTR 4 CA3 CA4
rA CA4
CSTR 5 CA4 CA5
rA CA5
CSTR 6 CA4 CA6
rA CA6
CSTR CA0 CA
rA CA
PFR dCA
rA CA Cn
CA0
1 2 1n n
00,CQ2nQ11,CQ
2nC...
11, nn CQ nn CQ ,
Modelo Matemático:
Restricciones:
1) Q0 = Q1=… = Qn = Constante = Q
2) Reacción irreversible de 1er orden R=-kC
3) Sistema isotérmico
4) Vtotal = V = nVn Vn=θnQ ; θ1 = θ2 … = θn Entonces todos los tanques son iguales.
n-CSTR en serie
Ecuación "general" n Cn1 Cn
kCnC1
C0
1 k1
C2 C1
1 k2
C0
1 k1 1 k2
C0
1 kn 2
Cn C0
1 kn n
C0
Cn
nCSTR
1 kn n
definiendo : nCSTR n n n nCSTRn
C0
Cn
nCSTR
1knCSTRn
n
Por otro lado, una serie del tipo:
Además, la serie de una exponencial:
Comparando miembro a miembro ambas series:
eknCSTR 1 knCSTR
knCSTR 2
2! ...
1knCSTRn
n
1 nknCSTRn
n n 1
2!
knCSTRn
2
...
1knCSTRn
n
eknCSTR
De la serie de n -CSTR se tiene: C0
Cn
nCSTR
1knCSTRn
n
C0
Cn
nCSTR
1nCSTRn
n
eknCSTR
AX
Ar
1
fAX
5AX
Para n5 PFR
Para n relativamente “grandes”
Por otro lado, para un PFR:
PFR
nCSTR n mismo volumen y n grande
n CSTR PFR
C0
Cn
PFR
ekPFR
1knCSTRn
n
eknCSTR
C0
Cn
nCSTR
PFR dc
kCC
C0
1
klnC0
Cn
Balance de materia: k 1 k k kQ C C Vr C ,T
Balance de energía: p k 1 k r k kQ C T T V H r C ,T
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs
Estado estacionario, adiabático
k
Kramers and Alberda, Chem. Eng. Sci., 2, 173 (1953)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs con retromezclado
Estado estacionario y adiabático
Balance de materia:
k 1 k k 1 k k kQ C C G C C Vr C ,T
Balance de energía:
p k 1 k p k 1 k r k kQ C T T G C T T V H r C ,T
k
Roemer nad Durbin, IEC Fund., 6, 120 (1967)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-
sólido con intercambio de masa y energía. Estacionario y adiabático
*G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0
* * *G k k k kk aV C C Vr C ,T 0
Balances de materia:
*
k 1 k G k kQ C C k aV C C 0
El balance de energía:
*
p k 1 k G k kQ C T T h aV T T 0
k
k
Levic et al.,
Chem. Eng.
Sci., 22, 1357,
(1967)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-sólido
con intercambio de masa y energía, y retromezclado en la fase fluida:
Balances de materia:
*
k 1 k k 1 k G k kQ C C G C C k aV C C 0
Balances de energía:
*
p k 1 k p k 1 k G k kQ C T T G C T T h aV T T 0
k
k
* * *G k k k kk aV C C Vr C ,T 0
*G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0
Kucanov and Pismen,
Chem Reactor Theory
a Review, R Wilhelm,
PrenticeHall,
Reactor de Flujo Tapón con Recirculación, RPFR
Sistema: reacción: primer orden irrev.; operación isotérmica, edo. est.
PFR
V
1,CF CF,
Q
qR
00CQ CQ,
Cq,Cq,
RQqQ
qR :como
RQQRQF 1
RRCC
RQ
RQCQCC
11
001
a
}
Balances de masa en el nodo a :
RCC
RC
kPFR
0
)1(ln
1
PFR
dC
kCC1
C
1
kln
C
C1
Balance de C: 0 00 0 1 1Q C qC
Q C qC FC CF
Balance total: 0Q q F
X
XXX
Rf
RfX
1ln :grande"" es si ;
1
1 :Definiendo
1
11
1
1
1
1
1
1
111)ln(
1
Rf
f
k
Rf
Rf
Rf
Rf
Rf
Rf
kX
X
kX
kPFR
PFRkRf
11
1
Por otro lado, de la definición de tiempo de residencia se tiene:
)1(
1
RQ
V
QRQ
V
V
F
VPFR
Pero: RPFRV
Q
R
RPFRPFR
1
PFRRPFR R 1
PFR
V
1,CF CF,
Q
qR
00CQ CQ,
Cq, Cq,
PFR
f 1 R1ln
k 1 Rf
Como: PFR 1
klnC 1 R C0 RC
si f
C
C0
RPFRkf
1
1
0C
C
RPFRCSTRk
1
1
CSTR
Conclusión: para valores grandes de R: RPFR → CSTR
PFR,V 00CQ 1,CF CF, CQ,
Q
qR Cq,
PFR-R
PFRRPFR
PFR
RkR
f
1y 11
1 :Como
CSTRkf
kfC
fCC
kC
CC
1
1 :CSTR De
0
000CSTR
0.10k
1.0k
Figura 3.11 Carberry
Ar
1
C0C C
0R
Ar
1
C0C C
R
n-CSTR
PFR-R
1 10 15 20 250
1012
Ar
1
C1C 0C C
Representación de PFR-R
CSTR
PFR
R= 0.1
R= 20
Representación de PFR-R
A B C
0A
B
0.1
0
0 0.1f1
(conversión)f f
Figura 3-12, Carberry
Reactor tubular con dispersión axial ADTR
Reacción irreversible y de primer orden; reactor tubular con flujos axiales difusivo y convectivo, isotérmico, en estado estacionario
ZD'u
0C
u
C ZD ''
0 0 L L
ZD ZC u
L2
Z 2
d C dCD u kC
dzdz
Condiciones a la frontera:
Z 0 Z 0Flux Flux
0 Z Z
0 0
dC dCuC D' uC D
dz dz
L Z LFlux Flux
Z Z
L L
dC dCuC D uC D''
dz dz
Para expresar este ADTR en términos adimensionales considere:
2
Z 2
d C dCD u kC
dzdz
; 0
C zf Z
C L ; 0C C f z LZ
2 2
0 z oz z z2 2 2
C df D Cd C d dC d d fD D D
dz dz LdZ LdZdz L dZ
0 0C df uCdC dCu udz LdZ L dZ
0kC kC f
2
Z 0 002 2
D C uCd f dfkC f
L dZL dZ
multiplicando por: 0
L
uC
2
z
2
D d f df ukf
uL dZ LdZ
y como: = = z
z
Au u Q 1
L L A V Como:
2
z
2
D d f df ukf
uL dZ LdZ
Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
Definiendo: Pe número de Pecletz
uL
D
ConvecciónPe =
Difusión
El balance de masa adimensional del ADTR queda:
Es indispensable adimensionalizar sus condiciones límite:
Entrada: 0 Z Z0 0
dC dCuC D' uC D
dz dz
Salida: Z ZL L
dC dCuC D uC D''
dz dz
Con las mismas: ; 0C C f z LZ
Entrada: 0 Z Z0 0
dC dCuC D' uC D
dz dz
Salida: Z ZL L
dC dCuC D uC D''
dz dz
Como: ; 0C C f z LZ
Entrada: Z 0 Z 00 00 0
D' C D Cdf dfuC uC f
L dZ L dZ
Salida: Z 0 Z 00 01 1
D C D́ ´ Cdf dfuC f uC f
L dZ L dZ
Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z
1 uL
uC D
Entrada: Pe´ Pe0 0
1 df 1 df1 f
dZ dZ
Salida: Pe Pe´́1 1
1 df 1 dff f
dZ dZ
Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
El modelo isotérmico adimensional del ADTR queda:
Entrada: Pe´ Pe0 0
1 df 1 df1 f
dZ dZ
Salida: Pe Pe´́1 1
1 df 1 dff f
dZ dZ
Pero antes que el reactivo entre al reactor: df
0dZ
entrada: Pe
1 df1 f
dZ entrada:
Pe
1 dff 1
dZ
Pero cuando el reactivo ha salido del reactor: df
0dZ
Salida: Pe
1 dff f
dZ
Pe
1 df0
dZ Salida: f cte
Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
Por lo tanto el modelo isotérmico adimensional del ADTR es:
entrada: Pe
1 dff 1
dZ Salida: f cte
que es el balance de masa de un df k
f PFRdZ
Cuando Convección >> Difusión se tiene: Pe → ∞
entrada: f 1 Salida: f cte
Solamente se requiere una, porque la ecuación es de primer orden
Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
Por lo tanto el modelo isotérmico adimensional del ADTR es:
entrada: Pe
1 dff 1
dZ Salida: f cte
Cuando Difusión >> Convección se tiene: Pe → 0 … película quieta
Pe Pe
2 2
2 2
1 d f df 1 d f
dZdZ dZ
Pe
2
2
1 d f kf
dZ
entrada: Pe
1 dff 1
dZ Salida: f cte
0.1
0.10
0
0C
Cf
L
zZ
Representación de ADTR
A P
Pe ... zD 0
Pe y finitoszD
Pe ... z0 D
Figura 3-15, Carberry
0.1
0.10
0
0C
Cf
Pe 0zD
0Pe zD
L
zZ
Constante
IR-I
1642-5
Fin de 2013-04-02 13ª