Date post: | 19-Jul-2015 |
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EN ESTE TEMA PRESENTAREMOS UNA SERIE DE TRIANGULOS
RECTANGULOS EN LOS CUALES SE DETERMINAN SUS ANGULOS , LADOS Y LA HIPOTENUSA.UTILIZANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS , Y DIVERSOS PROCEDIMIENTOS.UTILIZAREMOS LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS COMOSENO, COSENO, TANGENTE, Y COTANGENTE DEPENDIENDO DEL PROBLEMA.TAMBIEN SE INCLUIRA UNA AUTOEVALUACION.CON PREGUNTAS PARA MEDIR SUS CONOCIMIENTOS APRENDIDOS EN ESTA CLASE. TANTO TEORERMA DE PITAGORAS, FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, ANGULOS, Y PROBLEMAS RAZONADOS.FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
ESTE TIPO DE FUNCIONES SON SEIS LAS CUALES SON:SENO. ESTE SE OBTIENE AL PONER CATETO OPUESTO DE UN ANGULO SOBRE LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO COSENO. ESTE SE OBTIENE AL PONER CATETO ADYASENTE SOBRE HIPOTENUSA DEL TRIANGULO.TANGENTE. ESTA SE OBTIENE AL COLOCAR CATETO OPUESTO SOBRE CATETO ADYASENTE DEL TRIANGULO.COTANGENTE. ESTA SE OBTIENE AL COLOCAR CATETO ADYASENTE SOBRE CATETO OPUESTO DEL TRIANGULO.SECANTE. ESTE SE OBTIENE DE LA HIPOTENUSA SOBRE CATETO ADYASENTE DEL ANGULO DE UN TRIANGULO.COSECANTE. ESTE ES EL OPUESTO DEL SENO LO QUE SIGNIFICA QUE ES HIPOTENUSA SOBRE CATETO OPUESTO.EL TEOREMA DE PITAGORAS.CON ESTE SE OBTIENEN LOS LADOS DEL TRIANGULO TANTO CATETOS COMO HIPOTENUSA.COMO SE OBTIENEN EL CATETO.
EL CATETO SE OBTIENE AL BUSCAR RAIZ CUADRADA DE HIPOTENUSA AL CUADRADO (H)² MENOS CATETO AL CUADRADO (C)² LA FORMULA SERIA LA SUIGUIENTE: C= √ H)²- (C)² HIPOTENUSA SE OBTIENE EN RAIZ CUADRADA DE CATETO AL CUADRADO + EL OTRO CATETO AL CUADRADOLA FORMULA SERIA LA SIGUIENTE. H= √ C ² + C ² LOS PROBLEMAS RAZONADOS OBTENDREMOS LOS DIVERSOS VALORES DE LOS TRIANGULOS RECTANGULOS EN LA VIDA COTIDIANA CON LOS DIVERSOS PROCEDIMIENTOS.
TRIGONOMETRIA: ES EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CIRCULARES DE LOS ANGULOS Y ARCOS
SENO.
ES UN CATETO OPUESTO AL ANGULO SOBRE HIPOTENUSA.
EJEMPLO_ OP
H
COSENO.
ES UN CATETO ADYASENTE DEL ANGULO SOBRE HIPOTENUSA.
FORMULA. CA
H
TANGENTE.
ES UN CATETO OPUESTO SOBRE CATETO ADYACENTE.
FORMULA CO
CA
SU FUNCION ES .
MEDIR LOS ANGULOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO.
17
4
17.4
SEN. < A =op = 4= 0.4022 = 23º42´
h 17.4
SEN.<B =op=17= 0.9770 = 77º41´
h 17.4
ENCUENTRA LOS VALORES DE LOS ENCUENTRA LOS VALORES DE LOS ÁNGULOSÁNGULOS
78.06
4
Coseno de 4º = 0.9976Coseno de 4º = 0.9976 Coseno de 13º43´= 0.9717Coseno de 13º43´= 0.9717 - 2- 2 0.97150.9715 Seno de 49º =0.7547Seno de 49º =0.7547 Seno de 50º11´=0.7679Seno de 50º11´=0.7679 +2+2 0.76810.7681 Tangente de 13º = 0.2309Tangente de 13º = 0.2309
Seno de 28º23´Seno de 28º23´ Coseno de 89º48´Coseno de 89º48´ Tangente de 9º10´Tangente de 9º10´ Cotangente de 19º14´Cotangente de 19º14´ Seno de 90ºSeno de 90º
Localiza los valores que faltan tanto ángulos como lados del triangulo rectángulo
17
4
<A <B <C
h²=c²+c²
h= (17)² + (4)²
h= 289 + 16
h= 305
h= 17.46
h= 17.5
Sen< A= CO = 4 = 0.2285
H 17.5
0.2285=13º 12’
Cos< B= CA = 4 = 0.2285
H 17.5
0.2285= 76º 47’
< A
<C
<B
Localiza los valores que faltan tanto ángulos como lados del triangulo rectángulo
c²=h²-c²
C=√(28)²-(22)²
C=√784-484
C=√300
C=17.3
SEN< A =17.3/28 =0.6178 =38º09´
SEN < B =22/28 = 0.7857 =51º47´
Triángulo 3Triángulo 3
11
1417.8
a
bTg <a = 11/14 = 0.7857 =38º9´
Tg <b = 14/11 = 1.2727 = 51º50´
Triángulo 4Triángulo 4
14
14.95
b
aSen <a = 5/14.9 =.3355 = 19º36´
Sen <b = 14/14.9 = .9395 = 69º58´
Cuanto es coseno de4º:Cuanto es coseno de4º:
.9975.9975
.9974.9974
.9976.9976
.3652.3652
Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Cuanto es coseno de 13º43´Cuanto es coseno de 13º43´
.9715.9715
.8455.8455 .9845.9845
.8546.8546
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Respuesta de seno de 89º42´Respuesta de seno de 89º42´
1.00011.0001
2.00102.0010 1.00001.0000
.2365.2365
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Cotangente de 30º12´Cotangente de 30º12´
1.8691.869
1.7181.718 1.3691.369
.369.369
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Tangente de 63º19Tangente de 63º19
´1.990´1.990
1.8901.890 1.36591.3659
1.9561.956
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Angulo con seno =.8333Angulo con seno =.8333
56º26´56º26´
54º23´54º23´ 29º56´29º56´
78º26´78º26´
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
¿Cuál es la fórmula de seno?¿Cuál es la fórmula de seno?
Ca /coCa /co
Co/caCo/ca Co/hCo/h
h/coh/co
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
¿cuál es la fórmula de coseno?¿cuál es la fórmula de coseno?
Ca/coCa/co h/coh/co
Ca/hCa/hCo/h
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Fórmula de tangenteFórmula de tangente
Ca/coCa/co
Co/caCo/ca h/coh/co
h/cah/ca
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Con seno cual es el ángulo si el cateto opuesto es 8 y la Con seno cual es el ángulo si el cateto opuesto es 8 y la hipotenusa 10hipotenusa 10
50º59´50º59´
36º28´36º28´ 24º36´24º36´
53º7´53º7´
10
8
<a
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
¿cuál es la fórmula de hipotenusa?¿cuál es la fórmula de hipotenusa?
h²=c²+c²h²=c²+c²
h=c-ch=c-c h=c-3ch=c-3c
h=c+ch=c+c
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Fórmula de catetoFórmula de cateto
C=hC=h
C=-20bC=-20b c²=h²-c²c²=h²-c²
C=h-cC=h-c
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
¿cuál es la hipotenusa si un cateto ¿cuál es la hipotenusa si un cateto mide 9.5 y el otro 6mide 9.5 y el otro 6
14.0614.06
11.211.2 25.3625.36
28.328.3
9.5
6
?
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
¿cuál es la medida de un cateto si ¿cuál es la medida de un cateto si uno mide 12 y la hipotenusa 22?uno mide 12 y la hipotenusa 22?
18.418.4
1.41.4 15.3615.36
14.614.6
12
?
22
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
¿cuál es la medida de la hipotenusa ¿cuál es la medida de la hipotenusa si un cateto mide 6.3 y el otro 5.7?si un cateto mide 6.3 y el otro 5.7?
8.58.5
5.95.9 29.3629.36
7.67.6
6.3
5.7
?
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Un árbol de 20m de alto proyecta una sombra de 28m de Un árbol de 20m de alto proyecta una sombra de 28m de largo.largo.
Halla el ángulo de la elevación del sol.Halla el ángulo de la elevación del sol.
25º36´25º36´
28´28´
35.5º35.5º
23º25´
20m
28m?
Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Un árbol de 18m proyecta una Un árbol de 18m proyecta una sombra de 10m de largo. ¿Cuál es el sombra de 10m de largo. ¿Cuál es el
ángulo de elevación del sol?ángulo de elevación del sol?
60.94º60.94º
35.2º35.2º 25º25º
38º5´38º5´
18m
10m
?
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Cundo el sol está a 25º sobre el horizonte, cuál es el largo Cundo el sol está a 25º sobre el horizonte, cuál es el largo
de una sombra que proyecta un edificio de15m de altura.de una sombra que proyecta un edificio de15m de altura.
23.14m23.14m
24m24m 32.17m32.17m
38.3m38.3m
15m
?
25º
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
Un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el Un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el ángulo de elevación del sol es de 18º. Cuál es su altura.ángulo de elevación del sol es de 18º. Cuál es su altura.
35m35m
30m30m 17m17m
36m36m
92.33m18º
?
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
De lo alto de un faro que emerge 40m sobre el mar, el De lo alto de un faro que emerge 40m sobre el mar, el ángulo de depresión de un bote es de 12º. A qué distancia ángulo de depresión de un bote es de 12º. A qué distancia
del faro está el bote.del faro está el bote.
188.2m 188.2m
18m18m 94m94m
19.36m19.36m
40m
12º
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO
FELICIDADESFELICIDADESLO HAZ HECHO MUY BIENLO HAZ HECHO MUY BIENINTRODUCCIÓN
TAREAPROCESORECURSOS
GUÍA
ACTIVIDAD
EVALUACIÓN CONCLUSIÓN
PRESENTACIÓN
AUTO-EVALUACIÓN