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José Agüera Soriano 2011 1

GOLPE DE ARIETE


• CIERRE INSTANTÁNEO • CIERRE GRADUAL • CONDUCCIONES EN HIDROELÉCTRICAS • IMPULSIONES Instalación Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas Punto de funcionamiento. Potencia del grupo Diámetro económico Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal Dispositivos para reducir el golpe de ariete Altura de aspiración Cálculo de una impulsión simple

GOLPE DE ARIETE


CIERRE INSTANTÁNEO

H∆ =

∆H

∆ γp/

CB

VA

LP (antes)

LP (después)

LP (antes)

LP (después)

c

c

c

c


CIERRE INSTANTÁNEO Propagación de la onda 1. a) fluido incompresible (no existe) b) tubería inelástica (difícil de conseguir) c = ∞

2. a) fluido compresible (siempre) b) tubería inelástica c = a

3. a) fluido compresible b) tubería elástica (es lo habitual) c < a

pS=F ∆·

B

A

C

L∆

V

/p γ∆=∆H


pS=F ∆·

B

A

C

L∆

V

/p γ∆=∆HpSF ∆⋅=

cLt ∆=

LSm ∆⋅⋅= ρ

=∆−=∆

∆⋅∆⋅⋅=∆⋅∆⋅∆⋅=⋅

total)(cierre parcial) (cierre '

;

VVVVV

VLScLpSVmtF ρ

Vcp ⋅⋅=∆ ρ gVcH ⋅

=∆

al pasar de V a V' menor (V' < V):

Para ∆V = V más peligroso:

Fórmula de Allievi


Velocidad de sonido Sería la velocidad de la onda en una tubería inelástica: a = c.

La fuerza F que comprime larodaja pasa de F = 0 en C, aF = S·∆p en C'.

dxpSdxFdW ⋅∆⋅

=⋅=2

dxVaSdW ⋅⋅⋅⋅

=2

ρ

22

21

21 VdLSVdm ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅ ρ

Trabajo de la fuerza F

Energía cinética que desaparece

F

dx dL dxdL

BC C'


F

d x d L d xd L

BC C '

2

21

21 VdLSdxVaS ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ρρ

Kp

dLSdxS

aV ∆

=⋅⋅

=

ρρ Ka

KVa

aV

=⋅⋅

= 2 ;ρKa =

Igualando ambas expresiones se obtiene:

Sustituyendo de nuevo ∆p por su valor:

sm 14251000

1003,2 9=

⋅==

ρKa

Velocidad del sonido en el agua K = 2,03⋅109 N/m2 (tabla 4):


C' C''C B

dLdL dxdx

F

Celeridad de la onda en tuberías

eD

KK

K

c⋅+

=

'1

ρ

)kgf/m 1007,2( 28⋅=K

eD

KeD

K

c⋅+

⋅=

⋅⋅

+

=

'103,48

3,481425

'1007,21

1425108

eD

c⋅+

=k3,48

9900

Para el agua,Allievi propuso:

Llamando k al adimensional 1010/K',

K = módulo elasticidad fluidoK´ = módulo elasticidad materiale = espesor tubería


TABLA 13. Valores orientativos de k

Hierro y acero k = 0,5 Hormigón k = 5 Hormigón armado k ≈ 5 Fundición k = 1 Fibrocemento k ≈ 5,4 (5 ÷ 6) Poliester k = 6,6 Plomo k = 5 PVC k ≈ 33 (20 ÷ 50)

Cuando hay dos materiales,

1

221 '

'KK

eee ⋅+=


EJERCICIO Calcúlese la velocidad de la onda en una tubería de 600 mmde diámetro, que tiene una capa de acero (K' = 2⋅1010 kgf/m2)de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' = 2⋅109 kgf/m2)de 60 mm.

Solución

mm 7102102601

''

10

9

1

221 =

⋅⋅

⋅+=⋅+=KKeee

sm 1037

76000,53,48

9900

k3,48

9900=

⋅+=

⋅+=

eD

c

Espesor equivalente

Velocidad de propagación


Oscilaciones de presión en la tubería

t = 0

LP

V L

B

A

pγ

h

H∆ =∆

(seguimos en la hipótesis de anulación instantánea decaudal)


h

LP

/2L=MB=MA

p /γV

0=V

∆H

A

B

M

LP h

LP

M

B

A

H∆

V= 0

γ/p

t = (L/2)/c t = L/c


t = 2L/ct = (3L/2)/c

∆H

h

LP

V

0=V

A

B

M

LP _h

LP

M

B

A H∆

V


_LP

M

B

A

V= 0

V

hH∆

LP

0=V

∆H

A

B

M

h

_

t = (5L/2)/c t = 3L/c


t = (7L/2)/c t = 4L/c

El fenómeno se repetiría cada tiempo, t = 4L/c, pero cada vezcon menor intensidad hasta anularse.

LP

V L

B

A

pγ

h

H∆ =∆

LP

∆H_

M

B

A

V= 0

V

LP

h

situación igual a t = 0


CIERRE GRADUAL

larga conducción 2

:rápido cierre 2 TcLcLT ⋅

><

corta conducción 2

:lento cierre 2 TcLcLT ⋅

<>

M'

N'

M

N

=∆p ·c V·

p∆

2 c/L>T

T < L /c2

0

lentoráp

ido

∆p SECCIÓN B

2 c/L tiemposL /c

SECCIÓN B

= 0t tL2·c

Lc

cierre instantáneo

p∆


T

·Vc·

T

·2 L /cc/L0

dp

cierre

rápi

docierre rápido

∆p

t

SECCIÓN B

Conducciones largas1) 0 < T < (L/2)/c2) (L/2)/c < T < L/c3) L/c < T < (3L/2)/c4) (3L/2)/c < T < 2L/c


"

L/2

L

Lc

12 T<c

L Lc<

AN = BDcL=CD=CA

AM= BM = L/2

caso 2:

)c/LLP = (t =

=tLP = (

L/2c)LP = ( = )t T

LP (antes del golpe)tec

ho

D'C'de presiones

B

'MN'

DM

NC

A'A

dH = γdp

'B

B H∆∆H

B23B

B4

H∆∆H

H∆1B

h

Techo de presiones en conducciones largas(L/2)/c < T < L/c

Es el instante crítico, tc = (L + Lc)/c:• el fluido está parado y comprimido;• no hay pérdida de carga y el punto B3 alcanza el límite B4;• la situación es la más peligrosa;• la línea B4C'A' es el techo de presiones en la tubería.


∆HH∆∆H

H∆)c/L

LP ( t =

LP ( = )t T

cL

=tLP ( L/2c)

C'

Lc

T< <BC=CN

AM= BM = L/2

caso 3:

techo de presiones

B

NA'A

'B

B

H∆

h

CM

"

Lc2

3

=tLP ( L/2c) LP ( = )t T

)c/LLP ( t =

223 L

c

'B

techo de presiones

cL

"

M

C

h

∆H

BA'A

N

Bcaso 4:

/2L=MB=MANC = CB

<< T

cL

C'

∆H H∆∆H H∆

0 12 c

L

∆H"

)c/LLP ( t =

MD

C

=tLP (

L/2c)

LP ( = )t T

h

∆HH∆∆H H∆

B

B'

A'A

N

B

techo de presionesC'

caso 1:

/2L=MB=MAAD = BN

= LCCD=CA<< T

cL


Cálculo de la longitud críticaTiempo primera onda hasta el instante crítico:

cLLt c

c+

=Tiempo última onda hasta el instante crítico:

cLLTt c

c−

=−

Restamos y despejamos Lc:

2cTLc⋅

=

si L > Lc: conducción largasi L < Lc: conducción cortasi L = Lc: conducción crítica


Golpe de ariete en conducciones cortas

ON'ON

N'M'MN

=

TcL

Vcp 2

=⋅⋅

∆ρ

2TVLp ρ⋅⋅

⋅=∆

2TgVLH⋅⋅

⋅=∆

Fórmula de Micheaud

M'

N'

M

N

=∆p ·c V·

p∆

2 c/L>T

T< L/c2

0

lento

rápido

∆p SECCIÓN B

2 c/L tiemposL/c

En una conducción corta (L < Lc), ∆p aumenta con L y con V y disminuye con T.


TgVLH⋅⋅

=∆

TgVLkH⋅⋅

⋅=∆

Fórmula de Jouguet

en la que 1 < k < 2.

mitad que el dado por Micheaud.

gL V

TH∆ = ··

··=∆H TVL

g2

k gL V

TH∆ = ··

L = Lc

c

JOUGUETSPARREMICHEAUD

0L<L

L

∆H


Los investigadores franceses Camichel, Eydoux yGariel, después de más de 3000 experiencias,concluyen que en todo cierre lento siempre existeuna maniobra que origina el golpe de ariete que dala fórmula de Micheaud, por lo que será ésta laque hay que aplicar en un cierre lento.

El español Mendiluce (del que más adelanteharemos una mención más señalada), en su afánde poner en manos de los técnicos métodossencillos de cálculo, también sostiene este criterioaún entendiendo que puede resultar conservador.


EJERCICIO Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de4000 mde longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).

Solución

sm 970

910005,03,48

9900

k3,48

9900=

⋅+=

⋅+=

eD

c

LcTLc m 4000 m 145529703

2=<=

⋅=

⋅=

Celeridad de la onda

Longitud crítica

(conducción larga)


Golpe de ariete

m 18881,9

9,1970=

⋅=

⋅=∆

gVcH

sm 9,15,0

5,1 2 =⋅==πS

QV

Velocidad media

Por la fórmula de Micheaud, antes de aparecer la de Allievi, se hubiera considerado:

m 5,516381,99,1400022 =

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=∆TgVLH

muy supervalorado.

188 m

plano de cargatec

ho de pres

iones

B

A'

C' B'

C

A

cL


LcTLc m 400 m 32522

108462

=>=⋅

=⋅

=

EJERCICIO

Calcúlese el golpe de ariete en una conducció de hormigónarmado, de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 mde espesor (Q = 40 m3/s y T = 6 s).

Solución

Longitud crítica

(conducción corta)

Celeridad de la onda

sm 1084

4,08,253,48

9900

k3,48

9900=

⋅+=

⋅+=

eD

c


sm 5,64,1

40 2 =⋅==πS

QV

m 4,8868,9

5,640022 =⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=∆TgVLH

Velocidad media

Golpe de ariete A

B'

A'

B

techo de presiones

plano de carga

88,4 m

L = 400 m


Tubería de característica variable

...3

3

2

2

1

1 +++=cL

cL

cL

cL

)( ii cLLc

Σ=

Velocidad media de la onda

)( ii VLVL ⋅Σ=⋅

LVLV )( ii ⋅Σ

=

Valor medio de la velocidad del flujo


chimenea de equilibrio

válvula

golpede

arieteLP antes del cierre

LP después del cierre

GOLPE DE ARIETE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS





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