_L4_ Problemas de Elasticidad 2004

5/25/2018 _L4_ Problemas de Elasticidad 2004

1/11

INTRODUCCIN A LA ELASTICIDAD.

75

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- En una partcula P de un medio continuo se conocen los siguientes vectores:

kdj73

i72

n

(Pa)0k,rS;(Pa)kcj300ibj,rS;(Pa)kaj200i100i,rS

Determinar:a) Los valores de a, b, c y d.

b) La componentes normal y cortante del vector traccin sobre el plano cuya normal es n .

2.- En un cuerpo se conocen los siguientes vectores traccin:

(Pa)kyx12iz7k,rS

(Pa)jy3izx2j,rS(Pa)k

z7j

zx2i

yxi

,rS

2

2

2

En la partcula de coordenadas (0, 2, 1); determinar la fuerza de volumen necesaria para que se verifique elequilibrio de fuerzas en el cuerpo.

3.- En una partcula P de un continuo se conocen los siguientesvectores esfuerzos:

(Pa)kj4i

(Pa)k4j5i

yzyxyr

xxxr

Si adems sobre el plano cuya normal es n , el vector traccines:

(Pa)k2

25j23i

2

23n,rS

Determinar la matriz de esfuerzos en la partcula.

4.- En la figura se muestra el estado de esfuerzos en unelemento infinitesimal de un cuerpo sometido a cargas. El rea

del plano cuya normal est definida por el ngulo es ds. Si elcuerpo est en equilibrio y se supone que las fuerzas sedistribuyen uniformemente sobre cada seccin del elemento;demuestre que la componente normal (N) y la componentecortante (T) del vector traccin sobre el plano indicado estndadas por las siguientes expresiones:

2cosxy2sen2

xxyyT

2senxycos22

yyxx

2

yyxxN
http://buy.abbyy.com/content/pdftransformer/default.aspxhttp://buy.abbyy.com/content/pdftransformer/default.aspx


2/11


76

5.- En un problema de esfuerzos planos, se conoce la funcin de Airy:

(N)xsen2yk 2

a) Verificar el cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio en ausencia de fuerzas de volumen.b) Calcular la componente normal y cortante del vector traccin en el punto de coordenadas (,1) sobre elplano cuya normal forma ngulos iguales con los tres ejes coordenados.

6.- El cuerpo rectangular plano se encuentra vinculado comose muestra en la figura y est sometido a la accin de una cargauniformemente distribuida de intensidad o. La funcin de Airy

para este problema es:

2o2o322

3o532

3o x

4yx

H43y

10H

4L

Hy

51yx

H)y,x(

(N)

Determinar los vectores traccin:

i,rS;i,rS;j,rS;j,rS DCBA

Verificar adems el cumplimiento de las ecuaciones deequilibrio en ausencia de fuerzas de volumen.

7.- En una partcula P de un medio continuo la matriz de esfuerzos es:

(KPa)

0

0

zz

yy

xx

Si el vector normal k7

6j

7

3i

7

2n , es una direccin principal de los esfuerzos, donde es el

esfuerzo principal correspondiente conocido; determinar los valores de xx, yy y zz.

8.- El estado de esfuerzos en una partcula P de un cuerpo est dado por:

(KPa)

5810

8112

1022

Determinar los esfuerzos y direcciones principales.


3/11


77

9.- El estado de esfuerzos en una partcula P de un cuerpo es:

(KPa)

011

110

101

=

Determinar los esfuerzos y direcciones principales.

10.- Las tracciones en un cuerpo estn representadas por la expresin:

(MPa)knx4n33jnzx2in33nz2n,rS zxyzx donde:

(m)kzjyi xr ; knjninn zyx

a) Verificar el cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio en ausencia de fuerzas de volumen.b) En la partcula P de coordenadas (1, 1, 1); determinar analticamente los esfuerzos y direccionesprincipales.

11.- El estado de esfuerzos en una partcula P de un material esel representado en el elemento de la figura. Utilizando el crculode Mohr; determinar el estado de esfuerzos en la partcula comoresultado de rotar el elemento 30 en sentido antihorario, yrepresentarlo en un elemento del plano fsico.

12.- En la figura se muestra el estado de esfuerzos en unapartcula P de un cuerpo; determinar el estado de esfuerzos en lapartcula, correspondiente a los planos perpendiculares a losejes xy.

13.- En una partcula P de un cuerpo el estado de esfuerzos estdado por:

(KPa)jn2n23

3in23

3nn,rS yxyx

donde: knjninn zyx y un valor de esfuerzoconocido.Representar en elementos del plano fsico los esfuerzos

principales y el esfuerzo cortante mximo, indicando losngulos que definen las nuevas direcciones.


4/11


78

14.- El estado de esfuerzos en una partcula P de un material esel representado por el elemento de la figura. Si el material fallasobre el plano cuya normal es n , cuando el esfuerzo de

compresin normal a dicho plano es 1000 N/m2; determinar elmximo valor del esfuerzo o para que no ocurra la falla delmaterial y representar en un elemento del plano fsico el parcrtico.

15.- El estado de esfuerzos en una partcula P de un medio continuo es el representado por la matriz:

(MPa)

00

0500300

0300500

zz

Determinar el mayor valor del esfuerzo zz para que el esfuerzo cortante mximo no sobrepase el valor de1000 (MPa).

16.- Una muestra de suelo granular falla bajo el siguiente estado de esfuerzos:

Pa10700

022

025

5

Determinar el coeficiente de friccin del suelo.

17.- Las tracciones en una partcula de un material granular estn representadas por el siguiente vector:

(Pa)kn2

njni

2

nnn,rS z

xyyy

zx

Donde: knjninn zyx y es un valor de esfuerzo conocido.Si el material falla sobre el plano donde la componente normal y cortante del vector traccin son iguales;determinar el mximo valor del esfuerzo yy para que no ocurra la falla del material.

18.- Los esfuerzos en una muestra de suelo sometida a un sistema de cargas estn dados por:

(KPa)

90000

09000

00400

Por efecto de la lluvia el coeficiente de friccin del suelo sufre una disminucin del 20% respecto a su valororiginal, lo cual permite que ocurra la falla del material; determinar el valor del coeficiente de friccinoriginal del suelo.


5/11


79

19.- En la figura se muestra el estado de esfuerzos en unapartcula P de un material granular. Cuando se alcanza el parcrtico representado en el elemento, el material falla sobre el

plano indicado; determinar los esfuerzos principalescompatibles con la condicin planteada y representarlos en unelemento del plano fsico, indicando el ngulo que definen lasdirecciones principales.

20.-El estado de esfuerzos en una partcula de un material granular es:

)(N/m

00

06000

00600

2

zz

Si el material falla en un plano donde la componente normal del vector traccin es 100 (N/m2); determinar elvalor del esfuerzo zz, as como el coeficiente de friccin del suelo compatibles con la condicin de falla.

21.- El estado de esfuerzos en una partcula P de un material esel representado por el elemento de la figura. Si el material fallacuando el esfuerzo cortante mximo alcanza el valor de 4000(Pa); determinar el valor del esfuerzo xy compatible con lacondicin de falla. Representar en un elemento del plano fsicoel par (N, TCR).

22.- En un laboratorio de suelos se somete una muestra hmeda de un material granular al siguiente estadode esfuerzos:

(Pa)

20000

02000

00100

Se observa que la muestra falla violentamente; determinar el mnimo porcentaje en que debe aumentarse elcoeficiente de friccin eliminando la humedad, para que una muestra similar no falle bajo el mismo estado

de esfuerzos. El coeficiente de friccin original de la muestra es32

.

23.- En figura se muestra el estado de esfuerzos de una partculaP de un material que falla cuando el esfuerzo cortante mximo(Tmax) alcanza el valor crtico de 50 (MPa); determinar el valormximo del esfuerzo para que no ocurra la falla y para esevalor determinar el estado de esfuerzos para el elementoorientado segn los ejes xy mostrados.


6/11


80

24.- La pieza mostrada est formada por dos barras; una dealuminio de 2 m. de largo y seccin transversal de 0,00005 m2yla otra de cobre de 1,0 m de largo y seccin transversal de

0,0000125 m2

. Si la temperatura ambiente es 25C y la piezase calienta hasta una temperatura de 300C; determinar elesfuerzo en cada barra y el alargamiento total de la pieza.El mdulo de Young y el coeficiente de dilatacin trmica paracada material son:EAl= 8 x 10

10 (Pa) y Al = 1,9 x 10-6 (1/C)

ECu= 16 x 1010(Pa) y Cu = 1,2 x 10

-6 (1/C)

25.- La barra BC es de peso despreciable, longitud de 0,2 m.,seccin transversal de 0,01 m2, constante elstica E = 2 x 106 Pay coeficiente de dilatacin trmica = 1 x 10-51/C. Si la barra

se encuentra empotrada en su extremo B a la superficiehorizontal rgida y fija a tierra; determinar:a) El incremento de temperatura T necesario para que elextremo C de la barra haga contacto con la superficie horizontalinferior sin llegar a interactuar.

b) La fuerza generada sobre la barra luego del alargamientoanterior, si se aplica sobre ella el incremento de temperaturadeterminado.

26.- La pieza compuesta de peso despreciable est formada por

dos tramos: El tramo OA de longitud 0,1 m. y seccintransversal de 0.02 m2 y el tramo AB de longitud 0,2 m. yseccin transversal de 0,01 m2. El material de la pieza tiene unmdulo de Young E = 3 x 107 Pa y un coeficiente de dilatacintrmica = 5 x 10 -51/C. Si la cara inferior del tramo OA seencuentra empotrada a la superficie horizontal rgida y fija atierra, y la pieza se encuentra a una temperatura de 400 C;determinar el valor de la fuerza F necesaria para que la pieza nocambie su longitud cuando se disminuye la temperatura hasta lamitad de su valor inicial.

27.- El cono elstico de base circular de radio 0,2 m., vrtice Ase encuentra suspendido de la superficie horizontal rgida y fija

a tierra. El material del cono tiene peso especfico = 4 x 107N/m3 y constante elstica E = 2 x 108Pa. Si ambos lados delcono forman un ngulo de 60 con la horizontal; determinar elalargamiento total que experimenta debido a la accin de su

propio peso.


7/11


81

28.- El bloque elstico prismtico triangular de seccintransversal rectangular se apoya sobre la superficie horizontalrgida y fija a tierra. El material del bloque tiene peso

especfico = 4 x 107N/m3y constante elstica E = 3 x 108Pa.Si los lados del bloque miden 0,4 m., y forman entre s unngulo de 60 y adems el lado menor de la base mide 0,01 m.;determinarel acortamiento que experimenta debido a la accinde su propio peso. (La figura muestra la vista frontal y la vistasuperior del bloque.)

29 .- El cono elstico truncado de base circular de radio 3 m.se encuentra suspendido de la superficie horizontal rgida y fija

a tierra, mientras que su cara libre se encuentra sometida a unacarga axial resultante de 2000 N. El material del cono es depeso despreciable y constante elstica E = 2 x 104Pa,. Si amboslados del cono forman un ngulo de 60 con la horizontal;determinar el alargamiento total que experimenta debido a laaccin de dicha carga.

30.- En el semi-espacio elstico que ocupa la regin z 0 seproducen las siguientes deformaciones:

0eee;

z1

z001,0e

y25,0e;yx03,0e

yzxzxy2

zz

3yy

2xx

23

Si se supone que en el infinito los desplazamientos son nulos;determinar el descenso que experimenta el plano z = 0.

31.- La pieza compuesta de peso despreciable est formada por

dos tramos: El tramo OA de longitud 0,5 m., seccin transversalde 0,1 m2y el tramo AB de longitud 0,5 m., seccin transversalde 0,025 m2. El material de la pieza tiene un mdulo de YoungE = 2 x 107 Pa y un coeficiente de dilatacin trmica = 3 x10 -51/C. Si la cara izquierda del tramo OA y la cara derechadel tramo AB estn empotradas a las superficies verticalesrgidas y fijas a tierra; determinar el esfuerzo generado en cadatramo si se produce un incremento de 200 C en la temperaturade la pieza.


8/11


82

32.- La placa cuadrada de lado 0,2 m. y espesor de 0,01 m. esde un material cuyas constantes elsticas son: mdulo de YoungE = 5 x 106 y mdulo de Poisson = 1/4; determinar las

deformaciones netas yyxx e,e que se producen en la placa por laaccin del sistema de fuerzas mostrado.

33.- Una pieza de aluminio cuyas constantes elsticas son E = 7 x 10 6 Pa y = 1/3, est sometida alsiguiente estado de esfuerzos:

(Pa)20300

305050

05020

Determinar la matriz de deformaciones infinitesimales.

34.- Un material elstico de constantes E y = 2/5 est sometido al siguiente estado de esfuerzos:

000

0EaxEay

0EayEax

donde a es una constante. En la partcula de coordenadas (a, a, 0) dibujar los crculos de Mohr de esfuerzosy de deformaciones. Determinar los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante mximo, las deformaciones

principales y la deformacin cortante mxima en dicha partcula.

35.- A una partcula de un material elstico cuyas constantes

elsticas son E = 1,25 x 106Pa y = 1/4, se le aplica la rosetade deformacin que se muestra en la figura. Las deformacionesresultantes en cada galga son:

e11 = 2010 x 106

e22 = 430 x 106

e33 = 270 x 106.

Determinar los esfuerzos principales y el esfuerzo cortantemximo.


9/11


83

36.-Los desplazamientos en un cuerpo, cuyas constantes elsticas son: E y = 2/5 estn dados por:

0U;ykxyxU;yxyxkU z2

22

y22

1x .

Determinar el valor de las constantes k1y k2para que se verifique el equilibrio del cuerpo, en ausencia defuerzas de volumen.

37.- Una barra elstica OA de longitud L y seccin rectangular,est suspendida en su cara superior a la superficie horizontal fijaa tierra. Los desplazamientos en la barra estn dados por:

yxLz2E

U

yzE

U

xzE

U

2222z

y

x

donde es el peso especfico de la barra y E y sus constanteselsticas; determinar la fuerza de volumen que verifica elequilibrio de la barra.

38.- En un medio continuo de constantes elsticas E y = 2/5, los desplazamientos estn dados por:

kz6jy2x3iy3x10U 33233

a) Verificar las ecuaciones de equilibrio en ausencia de fuerzas de volumen para cualquier partcula delmedio continuo.

b) Dibujar los crculos de Mohr, y determinar las deformaciones principales en la partcula de coordenadas(1, 1, 0).

39.- Los desplazamientos en un medio continuo de constantes elsticas G y E estn dados por:

0U

y32yx2x35G20

gU

y2yx312x1G20

gU

z

22y

22x

Determinar la fuerza de volumen necesaria que satisfaga el equilibrio de fuerzas en el cuerpo.


10/11


84

40.- Un cuerpo elstico de constantes E y = 1/3 est sumergido en un fluido de densidad en reposo, sila presin ejercida sobre el cuerpo por el fluido es p, y los desplazamientos estn dados por:

)yxg(z

21pzk U;yzgpkU;xzgpkU 2222z1y1x

donde k1y k2son constantes.Encontrar la relacin k2/k1para que se verifique el equilibrio del cuerpo en ausencia de fuerzas de volumen.

41.- Los desplazamientos en un cuerpo de constantes elsticas E y estn dados por:

zykU;zyxk2

1U;yk xU z

222yx

donde k es una constante.Determinar la deformacin angular mxima y el esfuerzo cortante mximo en el punto de coordenadas(0, 1, 0), dibujar los crculos de Mohr para los esfuerzos y para las deformaciones.

42.- En un cuerpo elstico de constantes elsticas E y , los desplazamientos son:

222zyx bxzEg

2

1U;

E

zygU;

E

zgU

donde "g" es la gravedad, "" la densidad del cuerpo y "b" una constante.Calcular las fuerzas de volumen para que se verifiquen las ecuaciones de equilibrio.

43.- Los desplazamientos en un cuerpo cuyas constantes elsticas son: E y = 1/4 estn dados por:

0U

10xyykx8U

4xyyxkU

z

22

2y

221x

Calcular los valores de las constantes k1y k2para que se verifique el equilibrio del cuerpo en ausencia defuerzas de volumen.

44.- En un continuo de constantes elsticas G, E y = 1/4, los desplazamientos estn dados por:

kzk2zxjykyzixk2

1xyrU 23

22

21

Determinar los valores de las constantes k1, k2y k3para que se verifiquen las ecuaciones de equilibrio enausencia de fuerzas de volumen.


11/11


85

45.- En un cuerpo elstico de constantes E y los desplazamientos estn dados por:

0U,zxU,zyU zyx

En la partcula de coordenadas (1, 1, 1)a) Calcular analticamente las deformaciones principales e11, e22, e33(e11e22e33).

b) Calcular analticamente los esfuerzos principales 11, 22, 33(112233).c) Dibujar los crculos de Mohr y determinar la deformacin cortante mxima y el esfuerzo cortante mximo.

46.- En el problema de torsin de una barra elptica, cuyo mdulo de corte G es conocido y adems = 1/3,los esfuerzos estn dados por:

xx = yy = zz = 0

22

2

xz22

2

xzxyba

xbG2;

ba

ya2G;0

donde G, a, b y son constantes positivas; determinar:a) Las deformaciones principales en el punto de coordenadas (0, b, 0).

b) La deformacin cortante mxima en este punto.

47.- Los desplazamientos debidos a la flexin de una viga cuyas constantes elsticas son: E = 1 x 106(Mpa)y = 2/5, estn dados por:

zxa2U

yx1aU

y32

1x1

2

1aU

z

y

22x

Calcular la fuerza de volumen necesaria para el equilibrio del cuerpo.

48.- El cuerpo mostrado es la figura es de un material cuyas

constantes elsticas son:

6

10x3

4

E Pa y = 1/3. Si losdesplazamientos en el cuerpo estn dados por:

Ux= 0,02 x2 m ; Uy= 0,04 z m y Uz= - 0,01 y

2 m

Para el punto A del cuerpo; determinar:a) Las deformaciones principales.

b) Los esfuerzos correspondientes a la orientacin mostrada.c) Los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante mximo.

Date post:	15-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	nabucodonosor1980
View:	15 times
Download:	1 times

_L4_ Problemas de Elasticidad 2004

Documents