5 En este caso basta con utilizar una regla, medir la arista y calcular el volumen así:
V L3
6 Si el sólido es irregular, es necesario utilizar una probeta. Se mide el volumen ocupado por cierta cantidad de líquido en la probeta, se echa el sólido en la misma y se anota el volumen nuevo. El volumen del sólido será la diferencia entre este segundo volumen (con el sólido dentro del líquido de la probeta) y el volumen inicial.
7 4,8 ? 104 g.
8 a) Kilogramo (kg).
b) Segundo (s).
c) Metro (m).
d) Kelvin (K).
e) Metro cuadrado (m2).
f) Metro cúbico (m3).
9 Se mide en la balanza la masa de un gran número de granos de arroz, contamos los granos y dividimos la masa total entre el número de gramos.
1 En los líquidos las partículas tienen más libertad para moverse, por lo que los líquidos pueden adoptar la forma del recipiente que los contiene.
2 780 mm Hg ? 760
atm1
mmHg 1,0263 atm
3 2,5 atm ? 760 Hg
1atm
mm 1900 mm Hg
4 Porque la viscosidad del líquido disminuye en el líquido caliente. Esto ocurre porque las partículas se mueven con mayor rapidez y entonces pueden deslizar unas sobre otras con más facilidad.
5 Respuesta:
100V (L)
p (atm)
80
60
40
20
00 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
p (atm) V (L)
0,25 80
0,4 50
1 20
2 10
6 Respuesta:
3,5p (atm)
3,0
2,5
2,0
1,5
0T (K)
200 300 400 500 600 700
p (atm) T (K)
1,5 300
1,75 350
3 600
3 600
7 Respuesta:
V (L)7
6
5
4
3
2
1
0 T (K)
200 300 400 500 700 900600 800 1000
T (K) V (L)
300 2
600 4
600 4
900 6
8 Aplicamos la ley de Boyle:
V2 p1 ? V1
p2
2 atm ? 240 cm3
1,5 atm 320 cm3
9 Como la temperatura no varía:
p1 ? V1
V2
700
760 atm ?
2 L
0,75 L 2,45 atm
10 Como la presión no varía:
V
T cte.
V1
T1
V2
T2
V2 V1 ? T2
T1
5 L ? 350 K
300 K 5,83 L
11 Como la presión no varía:
V
T cte.
V1
T2
V2
T2
V2 V1 ? T2
T1
200 cm3 ? 323 K
373 K 173,2 cm3
12 Porque después de un largo viaje la temperatura en el interior de los neumáticos es mayor y, por tanto, la presión también ha aumentado, ya que el volumen disponible en el neumático es el mismo.
13 En este caso:
10 g
600 mL
10 g
0,6 L 16,67 g/L
(Hemos supuesto que la adición de 10 g a 600 mL de agua no significa un aumento de volumen).
14 El porcentaje en volumen será:
20 mL alcohol
200 mL de agua 0,1 10 % en volumen
15 4 % indica que en un litro hay 4 cm3 de alcohol.
1
4 L disolución ?
4 cm3 alcohol
1 L disolución 1 cm3 alcohol
Por tanto, habrá:
250 cm3 1 cm3 249 cm3 de agua
16 98 % en peso significa que por cada 100 g de disolución hay 98 g de ácido sulfúrico. Y d 1,8 g/cm3 quiere decir que cada cm3 de disolución tiene una masa de 1,8 g.
17 La a): Añadir la misma cantidad de sal en vasos con agua a distinta temperatura, pues así veremos en cuál se disuelve más rápidamente.
c) Varía el volumen, que disminuye; y la presión del interior,
que aumenta.
d) La presión del gas es la consecuencia del choque de las
partículas que forman el gas con las paredes del
recipiente que lo contiene. En este caso, las partículas
chocan con las paredes interiores de la jeringa y el
émbolo.
e) El volumen que ocupa el gas en el interior de la jeringa
disminuye cuando apretamos el émbolo debido a que se
reduce la distancia entre las partículas que forman el gas.
f) Al soltar el émbolo de la jeringa, el volumen vuelve a
aumentar.
g) No, ya que los líquidos son mucho menos compresibles
que los gases. Al empujar el émbolo con el orificio de la
jeringa tapado, no podremos comprimir el líquido.
h) Respuesta gráfica:
i) Respuesta libre. Al empujar el émbolo, la distancia
entre las partículas del interior de la jeringa se reduce.
La presión aumenta y el volumen disminuye.
2 a) El matraz se calienta y el globo se infla.
b) El aire del globo también se calienta. Por eso las
partículas del aire se mueven cada vez más deprisa,
aumenta la presión y el globo se infla un poco.
c) El globo se desinfla de nuevo.
d) Respuesta modelo. Al sacar el matraz del agua caliente,
las partículas del globo se mueven más despacio,
disminuye la temperatura y la presión también disminuye,
pues se producen menos choques por segundo de las
partículas del interior del globo con las paredes de este.
3 a) Cuando aumentamos la temperatura de un gas sin
cambiar su presión el volumen aumenta.
b) Cuando disminuye la presión de un gas, sin cambiar
su temperatura, el volumen aumenta.
c) Cuando calentamos un gas, su volumen aumenta.
d) Cuando enfriamos un gas, su volumen disminuye.
e) La disminución de volumen de un gas por efecto
del aumento de la presión se explica mediante
la ley de Boyle-Mariotte.
f) El aumento del volumen de un gas debido a un aumento
de temperatura se explica mediante la ley de Charles.
g) Cuando un gas se expande la distancia entre sus
partículas aumenta.
4 a) La ley de Boyle-Mariotte dice que cuando la presión
de un gas aumenta, manteniendo constante la
temperatura, el volumen disminuye, de manera
que el producto de la presión por el volumen
es constante.
p ? V constante
De igual manera, si la presión disminuye, el volumen
aumenta.
b) La ley de Gay-Lussac dice que, cuando aumenta
la temperatura de un gas sin variar el volumen, la presión
del gas también aumenta. Esto se puede expresar
con la ecuación:
p
T constante
Cuando la temperatura de un gas disminuye, es porque sus partículas se mueven más despacio. Entonces, si el volumen no varía, el número de choques por segundo de las partículas del gas con las paredes del recipiente que lo contiene será menor, lo que implica una disminución de la presión.
1 El esquema correcto es el a). En el b) el número de partículas es diferente, lo que no es exacto. Además, la naturaleza de las partículas no varía cuando hay un cambio de estado. Lo que varía es la manera en que las partículas que forman el agua están unidas entre sí.
En el caso del líquido, las partículas tienen más libertad de movimiento que en el sólido. En el gas, además, la distancia entre las partículas es mucho mayor y las moléculas de agua tienen más libertad para moverse.
2 a) La sustancia B.
b) Sustancia A 50 g/L.
Sustancia B 10 g/L.
c) La sustancia A.
d) Primero hay que calcular la concentración en ambas disoluciones. Como hay 100 g de cada sustancia en 2 L de agua, la concentración será de 50 g/L. (Suponemos que no hay variación de volumen cuando echamos el sólido al agua).
Para saber si se disuelve todo, debemos comparar esta concentración son la solubilidad.
En el caso de la sustancia A, la concentración resultante es mayor que la solubilidad a dicha temperatura, por lo que no se disolverá todo el soluto y una parte se quedará en el fondo del recipiente sin disolverse.
En el caso de la sustancia B, como la concentración es menor que la solubilidad para esta sustancia a esa temperatura, se disolverá todo el soluto.
3 Respuesta gráfica:
agua
Invierno
agua
Verano
a) Porque algunas partículas se mueven más deprisa que otras. Así, algunas alcanzan una velocidad suficiente que les permite escapar de la atracción de otras partículas vecinas y abandonan el charco.
b) En un día de verano se evaporará más agua que en un día de invierno, porque habrá más partículas moviéndose con una velocidad tal que les permita abandonar el charco, ya que la temperatura es mayor.
El número de protones necesario para formar una masa de 1 kg se calculará a partir de la masa del protón:
N.° protones 1 kg
1,67 ? 10 27 kg/protón
5,988 ? 1026 protones
2
a) 3 protones.
b) 3 neutrones.
c) 3 electrones.
d) El átomo es neutro.
e)
f) 1. Se ha convertido en un ion.
3 a) El número atómico, Z, representa el número de protones que un átomo tiene en su núcleo.
b) El número másico, A, representa el número de protones y de neutrones que un átomo tiene en su núcleo.
c) El número de electrones en un átomo neutro coincide con el número atómico.
d) El número de electrones en un átomo neutro coincide con el número de protones.
4
5 Nombre que se da a los átomos del mismo elemento que se diferencian en el número de neutrones:
I S Ó T O P O S
1 I O N
2 P O S I T I V A
3 E L E C T R Ó N
4 T H O M S O N
5 N E U T R Ó N
6 P R O T Ó N
7 A T R A C C I Ó N
8 R E P U L S I Ó N
6 a) Producen una gran cantidad de energía a partir de muy poca cantidad de combustible. Además, no emiten gases que contribuyen al incremento del efecto invernadero, como el dióxido de carbono.
b) Los desechos producidos en instalaciones nucleares.
c) Los residuos se almacenan bajo tierra.
d) Que emiten radiación durante cientos o miles de años. Es decir, que son tóxicos durante mucho tiempo.
e) Porque siguen emitiendo radiación durante muchos años.
f) Porque emiten a la atmósfera materiales radiactivos que ocasionan graves daños en la salud de las personas, produciendo cáncer y malformaciones en los recién nacidos.
g) Porque producen una gran cantidad de energía y no emiten gases de efecto invernadero.
7 Teniendo en cuenta la velocidad de desintegración de los isótopos radiactivos se han desarrollado técnicas con las funciones como las siguientes:
Datación de la edad de los restos arqueológicos y fósiles.
1 Son isótopos entre sí aquellos que tienen el mismo número atómico, es decir:
168B, 17
8D y 188E
2 Sí, porque la teoría de Dalton especificaba que todos los átomos de un mismo elemento eran iguales entre sí, y los isótopos tienen distinto número de neutrones en el núcleo.
3 Se realiza una media ponderada:
mB 10x 11 ? (100 x)
100 10,8 x 20
Por tanto, habrá:
10B.
11B.
4 1 u 1,66 ? 10 27 kg 1,66 ? 10 24 g
5 La masa en cada caso será:
a) 1 átomo de 16O:
16 ? 1,66 ? 10 24 g 2,66 ? 10 23 g
b) 1024 átomos de 16O:
16 ? 1024 ? 1,66 ? 10 24 g 26,6 g
c) Una molécula de agua (H2O):
18 u 18 ? 1,66 ? 10 24 g 2,99 ? 10 23 g
d) 6,022 ? 1023 moléculas de agua:
6,022 ? 1023 ? 18 ? 1,66 ? 10 24 g 18,0 g
e) Una molécula de glucosa (C6H12O6):
(6 ? 12 12 6 ? 16) ? 1,66 ? 10 24 g 2,99 ? 10 22 g
f) 1024 moléculas de glucosa:
1024 ? (6 ? 12 12 6 ? 16) ? 1,66 ? 10 24 g 298,8 g
6 La masa atómica de la plata será:
mAg 107 ? 51,82 109 ? 48,18
100 107,96
7 a) La masa atómica del argón se parece más a la del isótopo 4018Ar, pues este isótopo es, con diferencia, el más abundante.
b) Esto es lo habitual, pero no siempre sucede. En el estaño, que tiene 10 isótopos estables, la masa atómica es 118,7 y, aunque existe el isótopo 11
590Sn, este no es el más
125
00Sn
8 El modelo atómico de Bohr se conoce como el «modelo de capas»: en el átomo los electrones se organizan en capas y en cada capa tienen una cierta energía. Se dice que los átomos están cuantizados. Y sabemos cuántos electrones puede haber en cada capa:
9 a) Verdadero.
b) Verdadero.
c) Falso, se transformará en un ion de otro elemento.
d) Verdadero.
10 Le falta un electrón para transformarse en el anión I .
11 La tabla queda así:
Especie atómica 1 2 3 4
Z 20 12 12 16
A 40 24 25 32
N.o de protones 20 12 12 16
N.o de neutrones 20 12 13 16
N.o de electrones 18 12 12 18
a) La especie 4.
b) La especie 1.
c) Las especies 2 y 3.
12 a) Al frotar los globos, estos adquieren carga eléctrica. Si los frotamos con el mismo paño, la carga eléctrica de ambos globos será del mismo tipo, por lo que los globos se repelerán.
b) El pelo queda cargado eléctricamente, pues existe un flujo de cargas eléctricas entre el cepillo y el pelo, que quedan electrizados con cargas de diferente tipo. Por eso se atraen luego al acercar el cepillo al pelo.
c) Al despegar las tiras, estas se cargan eléctricamente, con carga del mismo tipo. Al acercarlas, las cargas del mismo tipo se repelen.
d) La carga pasa de la bola a nuestro cuerpo. Pero es una carga bastante pequeña, por lo que no notamos ninguna sensación especial.
b) En este caso, la fórmula representa los átomos que hay en una molécula. Es decir, 2 átomos de N y 3 de O.
c) La masa molecular es: 2 ? 14 3 ? 16 76.
d) El número de moléculas será el número de Avogadro, es decir: 6,022 ? 1023 moléculas.
e) El número de átomos de nitrógeno será:
2 ? 6,022 ? 1023 1,2044 ? 1024 átomos N
El número de átomos de oxígeno será:
3 ? 6,022 ? 1023 1,8066 ? 1024 átomos O
3 Una reacción química es una transformación en la cual aparecen unas sustancias nuevas y desaparecen otras que existían. Se produce cuando «chocan» dos o más
partículas.
La reacción ajustada es: 2 H2 O2 2 H2O.
H2 O2 H2O
4 a) 2 H2 (g) O2 (g) 2 H2O (l )
b) H2 (g) Cl2 (g) 2 HCl (g)
5 a) Mal ajustada. La ecuación bien ajustada es:
CaO 2 HCl CaCl2 H2O
b) Mal ajustada. La ecuación bien ajustada es:
2 Hg S Hg2S
c) Bien ajustada.
d) Bien ajustada.
6 a) La reacción ajustada es:
4 Na (s) O2 (g) 2 Na2O (s)
b) La ecuación indica que cuatro átomos de sodio (sólido) reaccionan con una molécula de oxígeno (gas) y dan un compuesto cuya unidad fundamental está formada por dos átomos de sodio y un átomo de oxígeno (en estado sólido).
7 La ecuación ajustada es:
CH4 2 O2 CO2 2 H2O
8 a) Reactivos: PbO [óxido de plomo(II)] y NH3 (amoniaco). Productos: Pb (plomo), N2 (nitrógeno) y H2O (agua).
1 a) Es un cambio químico porque unas sustancias desaparecen y aparecen otras nuevas.
b) Es un cambio físico porque no aparecen ni de sa pa re-cen sustancias.
c) Es un cambio físico porque no aparecen ni de sa pa re-cen sustancias.
d) Es un cambio químico porque desaparecen unas sustancias y aparecen otras nuevas.
Conclusión: en los cambios químicos desaparecen unas sustancias y se formas otras nuevas. Mientras que en los cambios físicos no aparecen ni desaparecen sustancias.
2 a) Sí.
b) La disolución obtenida es de color azul. Esto se debe a la presencia de los iones Cu2 .
c) El hierro no se disuelve.
d) Sí. Las partículas de hierro hacen que se produzca una reacción química.
e) La disolución adquiere un tono verdoso.
f) Sí. Se ha vuelto rojizo.
g) Se ha producido un cambio químico.
3 La reacción química es:
Sulfato de cobre hierro sulfato de hierro cobre
a) El ion Cu2 .
b) El hierro es de color gris.
c) Los iones de hierro: Fe2 .
d) El sulfato de cobre es soluble, mientras que el hierro no es soluble.
4 a) La reacción química que se produce en este caso es.
Nitrógeno hidrógeno amoniaco
b) Nitrógeno N; hidrógeno H; amoniaco NH3.
c) La representación de la reacción ya ajustada es la siguiente:
NH3NH
Reactivos Productos
d) La ecuación química ajustada es:
N2 3 H2 2 NH3
Es decir, una molécula de nitrógeno se combina con tres moléculas de hidrógeno para dar dos moléculas de amoniaco. Cada molécula de amoniaco está formada por un átomo de nitrógeno y tres átomos de hidrógeno.
La reacción tiene lugar entre muchas moléculas de nitrógeno y muchas moléculas de hidrógeno.
4 a) Cierto. Para cuerpos que están próximos a la Tierra, la fuerza peso lleva la dirección de la línea que une el cuerpo con el centro de la Tierra y sentido hacia el centro de la Tierra.
b) Falso. El peso de un cuerpo depende del lugar donde se encuentre. Su valor es diferente si el cuerpo está cerca de la superficie de la Tierra, de la Luna, de la estación espacial, etc.
c) Cierto. La constante de proporcionalidad es g 9,8 N/kg.
5 a) Cierto. La fuerza normal es la fuerza que ejerce la superficie sobre la que se apoya el cuerpo sobre el cuerpo.
b) Falso. Si sobre el cuerpo se ejerce otra fuerza vertical, la fuerza normal puede ser mayor o menor que la fuerza peso. Además, si la superficie de apoyo no es capaz de ejercer una fuerza igual al peso y las demás fuerzas que se ejerzan sobre ella, la superficie se romperá.
Frase corregida: Cuando la superficie de apoyo es horizontal, la fuerza normal es igual al peso del cuerpo, cuando sobre el cuerpo no se ejerce otra fuerza vertical. Si el conjunto de las fuerzas verticales que actúan sobre una superficie es mayor que su resistencia, la superficie se rompe.
c) Falso. Un cuerpo que está apoyado sobre una superficie está sometido a una fuerza normal, tanto si está en reposo como si está en movimiento.
6 a) Cierto. Si no hubiese rozamiento resbalaríamos y no podríamos avanzar.
b) Cierto. Tiene la dirección del movimiento y el sentido opuesto.
c) Falso. Depende también de lo rugosas o lisas que sean las superficies en contacto.
7 a) Falso. El objeto es el mismo pero en unos casos cuelga de una cuerda y en otros de dos cuerdas.
b) Falso. La tensión de cada cuerda en B es la mitad del peso. La suma de las dos tensiones en C debe ser igual al peso. Por tanto, cada tensión es mayor que la mitad del peso.
c) Cierto.
8 Es más adecuado ayudarnos de una palanca. La polea no reduce la fuerza, solo cambia la dirección en que se ejerce.
9
P
R
100 cm
50 cm
La resistencia es el peso del saco:
? ? , P m g 100 9 8 980kg NN/kg
Ley de la palanca:
? ?R b P bR P
Despejamos, sustituimos valores y calculamos:
? ?
pb
R b490
100 cm
980 N 50 cmN
p
r
Necesitamos una fuerza equivalente a la mitad del peso del saco.
10 a) No. Esto hace que tengamos que ejercer una fuerza igual al peso del saco, ya que b bR P
2 Utilizamos los factores de conversión adecuados.
? ?15s
m
1000 m
1 km
1 h
3600 s54
h
km
3 Utilizamos los factores de conversión adecuados.
?65h
millas
1 milla
1,609 km104,6
h
km
El límite de velocidad en las autopistas españolas es 120 km/h (2015).
4 Utilizamos los factores de conversión adecuados.
?
122,6 n 22,6
h
millas n.
milla n
1,852 km41,86
h
km
? ?
s41,86
h
km
1 km
1000 m
3600 s
1h11,63
m
5 a) Obtenemos la velocidad de cada uno en m/s:
?v 14s
mm
1000 mm
1 m0,014 m/scaracol
?v 270h
m
3600 s
1h0,075 m/stortuga
La tortuga gigante va más deprisa.
b) Para calcular el tiempo que tardan en recorrer 2 m, utilizamos la velocidad como factor:
?2 m0,014 m
1 s142,9 s
?2 m0,075 m
1 s26,7 s
6 a) Obtenemos la velocidad de cada uno en m/s:
? ?
?
?
1 día
0,1mm
1000 mm
1 m
24 3600 s
1 día1,16 10
s
m9
b) Para calcular lo que crecen en 1 mes usamos la velocidad como factor de conversión:
?30 días1 día
0,1 mm3 mm
7 Ahora tenemos:
?
( )v
2 60 35 min
471,8 km
1 h
60 min182,6
h
kmmedia
8 En este caso:
? ( )471,8 km300 km
1 h1,57 h 1 h 0,57 60 min
En la mayor parte del recorrido el tren va a una velocidad menor que la máxima y, además, para en algunas estaciones. Por ello el tiempo del recorrido es mayor.
9 La distancia de la tormenta coincide con la que recorre el sonido en 4 segundos:
?4 s1 s
340 m1360 m 1,36 km
10
? ? ? L R2 2 384400 km 2,42 10 km6
?
? ?v28 días
2,42 10 km
24 h
1 día3,6 10
h
km63
? ? ?v 3,6 10h
km
1km
1000 m
3600 s
1h998
s
m3
11 de la Luna describe una circunferencia de longitud:
a) Las flechas negras señalan la posición de Luisa y la de Manuel cuando salen de casa y cuando llegan al Instituto.
b) La trayectoria de Manuel (verde) indica que recorre mayor camino que Luisa (azul). La magnitud del desplazamiento de ambos es el mismo. (Flecha que va de la puerta de la casa de cada uno a la puerta del Instituto).
Río
M
M
Casa M
Parque
Instituto
Casa L
Carril bici
c) El camino más corto es atravesando el parque.
Camino recorrido: 19 cuadros 190 m
Desplazamiento: d 150 40 155 m2 2
2 a) Posición (m)
t (min)
50
0
0 5 10 15
100
150
200
250
b) v5 min
100 m 020 m/min0 5
v5 min
250 m 100 m30 m/min5 10
c) v10 min
250 m 025 m/minmedia
d)
0 2 4 6 8 10
40 80 130 190Casa Instituto
2500
t (min)
Posición (m)
3 a) v10 min
0 250 m25 m/minmedia
b) Coincide el valor de la velocidad media porque recorre
el mismo espacio en 10 min.
c) No coincide el signo de la velocidad media porque ahora
avanza hacia casa.
d) A los 4 minutos, a 200 m y a los 9 minutos, a 75 m.
e)
10 8 6 4 2 0
Casa Instituto2502252001751500
t (min)
Posición (m)
f) A 75 m. El signo menos indica que se aleja de su casa
en sentido opuesto al que traía.
4
30
20
10
05 100
v (m/min)
t (min)
Actividad 2
12,5
00
75
8 10
v (m/min)
t (min)
5 En la actividad 2 Luisa va a cada una de las velocidades
el mismo intervalo de tiempo, por eso la velocidad media
coincide con la media aritmética de las velocidades.
b) La línea de la gráfica posición-tiempo es paralela a la de la actividad 1 y pasa por (0,0).
x (m)
t (s)
10
0 5 10 15 20
20
30
40
0
3 a) x (m) 40 18 7 4 15
t (s) 0 10 15 20 25
b) A los 25 s el móvil ha rebasado la posición origen y se ha alejado 15 m más allá.
c) v (m/s)
t (s)10 20
2,2
00
( )
vtiempo
desplazamiento
25 s
15 40 m2,2 m/s
4 a) Manuel sale de casa todas las mañanas, coge el periódico en el quiosco que está a 15 dam de su casa y sigue caminando 20 minutos, a una velocidad constante, hasta llegar al trabajo, que está a 40 dam de su casa.
b) Cuando sale del trabajo, Manuel pasa por delante de su casa y sigue hasta la guardería para recoger
a su hija. La guardería está a 15 dam de su casa y Manuel camina a ritmo constante.
5 a)
200 0 200 500
BibliotecaCasa Ana
Casa Carlos
b)
10 15 20 25 3050
0
100
200
200
300
400x (m)
t (min)
200
100
c) Tramo A 10:00 a 10:10 MRU, v 0.
Tramo B 10:10 a 10:15 Está parada.
Tramo C 10:15 a 10:30 MRU, v 0.
d) ( )
vtiempo
desplazamiento
10 min
500 0 m50 m/mintramo A
( )
vtiempo
desplaz.
15 min
200 500 m46,7 m/mintramo C
e) ( )
vtiempo
desplaz.
30 min
200 0 m6,7 m/minmedia
( )
rapideztiempo
desplaz.
30 min
500 200 m23,3 m/minmedia
6 a) v (m/s) 0 2 4 6 8
t (s) 0 1 2 3 5
b) v (m/s)
t (s)
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5
8
c) La C. La velocidad es cada vez mayor y el espacio que recorre en cada segundo, también.
2 Sustituimos valores (en unidades S.I.) y calculamos:
a) En el suelo: d RT.
?
?
?
? ?
,( )
F 6 67 10kg
N m
6400 10 m
6 10 kg 5 kg48,9 NG
11
2
2
3 2 2
24
b) Cuando está en lo alto de la Torre Eiffel, el valor d RT 300 m RT.
,F 48 9 NG
3 En ambos casos, tiene el mismo módulo, la dirección del radio de la Tierra y el sentido hacia el centro. Si consideramos dos puntos que estén muy próximos (lo alto de la torre y un punto en su base, las direcciones son prácticamente la misma, por eso la fuerza peso es la misma.
P
P
P
P
4 ? ?, NP m 1 6kg
N5 kg 1,6
kg
N8
5 La masa de la Luna y su radio son mucho menores que la masa de la Tierra. Los otros factores en la expresión de FG son iguales.
6 Calculamos la masa del cuerpo que permanece constante:
? ,P m 9 8kg
NT
, ,, kgm
P
9 8 9 8
10010 2
N/kg N/kg
NT
? ?, NP m 1 6kg
N10,2 kg 1,6
kg
N16,3L
7 a) El peso es la fuerza que tira del resorte.
? ? NF k L 980m
N0,05 m 49
, ,
kgmP
9 8 9 8
495
N/kg N/kg
NT
8 Hay que calcular su peso en la Luna:
? ?, NP m 1 6kg
N5 kg 1,6
kg
N8L
Utilizamos la ley de Hooke para calcular el estiramiento:
? m mmLk
F
980 N/m
8 N 8,2 10 8,23
El muelle mide 20,82 cm.
9 Cuando la balanza está equilibrada, la fuerza sobre los dos platillos es la misma.
?P m 9,8kg
NT
?P 8 kg 9,8kg
N78,4 NT
?( )P 5 2 1 kg 9,8kg
N78,4 NT
10 Para que la balanza esté equilibrada, la fuerza sobre los dos platillos debe ser igual:
?P 8 kg 1,6kg
N12,8 NL
Calculamos la masa de las pesas para que su peso coincida con este:
kgm1,6 N/kg
12,8 N8
Hay que poner pesas cuya masa total sea 8 kg.
11 a) Una balanza de resorte da un peso diferente de un mismo objeto en la Tierra que en la Luna.
b) Una balanza de platos da un peso igual de un mismo objeto en la Tierra que en la Luna.
12 a) MRUA, porque se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza.
b) Tarda más en la Luna porque la fuerza es menor.
1 La fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra.
El módulo es el mismo porque las masas de los cuerpos y la distancia entre ellos coinciden.
FT-LFL-T
2 a) Sustituimos valores en la expresión:
? ?
?
?, NF 6 67 10kg
N m
1 m
0,1kg 0,1kg6,67 10G
11
2
2
2 2
13
b) El módulo de la fuerza es la cuarta parte de la anterior.
?
?
?
?
?, NF 6 67 10kg
N m
2 m
0,1kg 0,1kg1,67 10G
11
2
2
2 2
13
c) El módulo de la fuerza es la mitad porque la masa de la manzana D es la mitad.
?
?
?
?
?, NF 6 67 10kg
N m
1 m
0,1kg 0,05 kg3,34 10G
11
2
2
2 2
13
3 La fuerza con que la Tierra atrae a la manzana es mucho mayor que la fuerza con que la atraen las otras manzanas. La calculamos sustituyendo valores en esta expresión:
?
?
?
?
? ?
,( )
F 6 67 10kg
N m
6400 10 m
6 10 kg 0,1kg0,98 NG
11
2
2
3 2
24
4 Comparando expresiones:
?, GR
M9 8
kg
N
T
T
2
?
?
?
?
?
, ,( )
9 8 6 67 10kg
N
kg
N m
6400 10 m
6 10 kg11
2
2
3 2 2
24
5 Comparando expresiones:
?, GR
M1 6
kg
N
L
L
2
? ?
?
?
, ,( )
1 6 6 67 10kg
N
kg
N·m
1737 10 m
7,35 10 kg11
2
2
3 2 2
22
6 A
Tierra384 400 km
Luna
B C
a) El módulo de la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra disminuye a medida que la nave se aleja. El módulo de la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna aumenta a medida que la nave se acerca a ella.
b) En los puntos A y en B el sentido de la fuerza total que actúa sobre la nave está dirigido hacia la Tierra (ejerce la fuerza gravitatoria de mayor módulo) y en C, hacia la Luna.
c) Tiene que ser un punto en el que el módulo de la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sea igual al módulo de la fuerza de atracción que ejerza la Luna. Como la masa de la luna es menor, el punto debe estar mucho más cerca de la Luna que de la Tierra.
1 Hallamos la variación de la masa del cuerpo mediante un factor de conversión:
?
?
?
?
,,1
1 6 10
9 105 625 10C
C
kgkg
19
3112
El cuerpo experimenta una variación de masa de 5,626 · 10 12 kg.
2 Expresamos el valor de las cargas indicadas en culombios:
a) ? ? C20 201
102 10C C
C
C65
b) ? ?, , ,nCC
C7 3 7 31
107 3 10nC
nC
99
c) ? ? ? ?, , ,CC
C2 7 10 2 7 101
102 7 10C
C4 4
62
d) ? ?, , ,nCC
C0 065 0 0651
106 5 10nC
nC
97
e) ? ? ? ?CC
C3 10 3 101
103 10C
C2 2
68
f) ? ?,nCC
C2500 25001
102 5 10nC
nC
96
3 a) Para calcular la fuerza eléctrica aplicamos la ley de Coulomb, expresando las unidades en el SI:
?
?
?
?
?
? ? ?
( , ), N
F Kd
Q Q
F 9 100 45
2 10 5 104 44
C
N m
m
C C
2
1 2
9
2
5 6
2
2
b) La dirección y sentido de las fuerzas eléctricas quedan representados en el siguiente esquema:
+ –
q1 q2
F
45 cm
F
4 De la expresión de la ley de Coulomb despejamos Q2:
?
?
?
?
F Kd
Q QQ
K Q
F d2
1 22
1
2
Expresamos las unidades en el SI y calculamos el valor de Q2:
?
?
? ?
?
?
, ( , ), CQ
9 10 3 10
0 45 0 54 17 10
C
N mC
N m2
9 6
26
2
2
Su signo es positivo, ya que es atraída por la carga Q1 negativa.
5 Despejamos d de la expresión matemática de la ley de Coulomb:
?
?
?
?
F Kd
Q Qd K
F
Q Q2
1 2 1 2
Expresamos las unidades en el SI y calculamos d:
?
?
?
?
? ? ?
,
, md 9 10
1 3 10
2 10 3 100 64
C
N m
N
C C9
4
9 6
2
2
Ambas cargas están separadas una distancia de 0,64 m.
6 Como ambas cargas son iguales podemos escribir la ley de Coulomb para este caso como:
?
?
?F Kd
Q QK
d
Q2
1 1
2
12
Despejamos Q1 de la expresión anterior:
?
?
F Kd
QQ
K
F d2
12
1
2
Hallamos el valor de Q1:
?
?
?
?, CQ 2 8 10
9 10C
N m
0,09 N (0,9 m)1
6
9
2
2
2
Cada una de las cargas tiene un valor de 2,8 · 10 6 C.
7 a) Un material ferromagnético es aquel material que siente la atracción de un imán.
b) Un imán es un objeto capaz de atraer a ciertos objetos metálicos, como aquellos elaborados a base de hierro, aleaciones de cobalto o níquel, etc.
c) Una brújula es una aguja imantada que gira libremente.
8 S
S S
NN
N N
S
9 a) El electromagnetismo a la parte de la física que estudia la relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos.
b) Hans Christian Oersted fue un físico danés que en 1819 descubrió que una corriente eléctrica se comporta como un imán.
c) Oersted construyó un circuito eléctrico y colocó una brújula orientada en línea con un cable. Al cerrar el interruptor, la aguja de la brújula se ponía perpendicular al cable. Si la corriente iba en sentido contrario, la brújula se orientaba en sentido contrario.
10 a) Falso, los efectos magnéticos desaparecen.
b) Verdadero.
c) Falso, cuanto más rápido se mueve un imán dentro de una bobina, mayor es la intensidad de corriente.
1 Ambas cargas tienen el mismo signo (o las dos positivas o las dos negativas), ya que las fuerzas que se establecen entre ellas son de repulsión.
2 a) Si ?
?
F Kd
Q Q1
1 2
22
y debe cumplirse que F2 2 ? F1; tenemos:
? ?
?
?
?
? ?
?
?
F Kd
Q Qd K
F
Q Q
KF
Q Qd
d
22
2
1
4
1
4
1
1 2
2
1
1 2
1
1 2
1
1
22
1d
Por tanto, la distancia entre cargas debe reducirse a la cuarta parte.
b) Si ?
?
F Kd
Q Q1
1 2
22
y debe cumplirse que FF
22
1;
tenemos:
?
?
? ?
?
? ?
?
? ?
FK
d
Q Qd K
F
Q Q
KF
Q Qd d
44
4 4 2
1 1 2
2
1
1 2
1
1 2
1 1
22
1d
Por tanto, la distancia entre cargas debe duplicarse.
c) Si ?
?
F Kd
Q Q1
1 2
22
y debe cumplirse que ?F F52 1; tenemos:
? ?
?
?
?
?
? ?
?
? ?,
F Kd
Q Qd K
F
Q Q
KF
Q Qd d
55
5
1
5
10 45
1
1 2
2
1
1 2
1
1 2
1 1
22
1d
Por tanto, la distancia entre cargas debe multiplicarse por 0,45.
3
No, el polo norte geográfico no coincide con el polo norte magnético.
Cerca del polo norte geográfico está el polo sur del imán terrestre y cerca del polo sur geográfico está el polo norte del imán.
Así el ángulo que forma la dirección del norte geográfico con la dirección del norte magnético se denomina ángulo de declinación magnética y tiene un valor aproximado de unos 11°.
4
a) Sí, ya que al comportarse como un imán atrae a los materiales ferromagnéticos.
b) Los electroimanes se emplean en interruptores, en los freno y embragues electromagnéticos de vehículos, en zumbadores, etc.
5 a) Tiene relación con el electromagnetismo.
b) Se trata de una dinamo, un dispositivo que transforma energía mecánica en energía eléctrica.
c) Consiste en un imán que gira alrededor de una bobina donde, a causa del movimiento, se genera corriente eléctrica.
6 a) Electricidad estática.
Los cabellos de la niña se repelen entre sí debido a la carga eléctrica positiva que adquieren al tocar la esfera de plástico con la mano.
b) Aurora polar.
Se produce cuando llegan a la atmósfera terrestre partículas con carga eléctrica procedentes del Sol.
Las auroras polares observadas cerca del polo norte se llaman auroras boreales.
Las auroras polares observadas cerca del polo sur se llaman auroras australes.
