Date post: | 07-Jul-2015 |
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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
INFORME 3
DE LABORATORIO DE
ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS
Alumno: Código:
Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023
2012 – II
CONVOLUCIÓN CONTINUA
En este laboratorio se observará el proceso de convolución, tal como se hacía con
lapicero, pero haciendo uso del Software de Ingeniería MATLAB.
Sean las 3 señales:
( )
( )
Para nuestro laboratorio vamos a tomar las 3 señales y efectuaremos una serie de
convoluciones, tales como:
X(t) = y(t) * z(t)
X(t) = v(t) * z(t)
X(t) = v(t) * y(t)
X(t) = y(t) * y(t)
X(t) = z(t) * z(t)
X(t) = [ v(t) + z(t) ] * z(t)
Graficaremos las convoluciones para familiarizarnos mejor con la herramienta
MATLAB y sustentar lo aprendido en clase.
CONVOLUCIÓN
1. x(t) = y(t) * z(t)
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(y,z); subplot(1,3,1)
plot(y); grid on; axis ([0 40 0 3]); subplot(1,3,2)
plot(z); grid on; subplot(1,3,3)
plot(x); grid on;
2. x(t) = v(t) * z(t)
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(v,z); subplot(1,3,1)
plot(v); grid on; subplot(1,3,2)
plot(z); grid on; subplot(1,3,3)
plot(x); grid on;
3. x(t) = v(t) * z(t)
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(v,y); subplot(1,3,1)
plot(v); grid on; subplot(1,3,2)
plot(y); axis([0 40 0 3]); grid on; subplot(1,3,3)
plot(x); grid on;
4. x(t) =
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(y,y); subplot(1,3,1) plot(y); grid on; axis ([0 40 0 3]); subplot(1,3,2) plot(y); grid on; axis ([0 40 0 3]); subplot(1,3,3) plot(x); grid on;
5. x(t) =
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(z,z); subplot(1,3,1) plot(z); grid on; subplot(1,3,2) plot(z); grid on; subplot(1,3,3) plot(x); grid on;
6. x(t) =
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(v,v); subplot(1,3,1) plot(v); grid on; subplot(1,3,2) plot(v); grid on; subplot(1,3,3) plot(x); grid on;
7. x(t) = [ v(t) * z(t) ] * z(t)
Algoritmo:
T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); n = conv(v,z); x = conv(n,z); subplot(1,3,1) plot(n); grid on; subplot(1,3,2) plot(z); grid on; subplot(1,3,3) plot(x); grid on;
ESCALÓN UNITARIO
Algoritmo:
t = -5:.001:5; f = ustep(t); plot(t,f,'LineWidth',5,'Color','r'); axis([-5 5 -1 2]); hold on plot([-5 5],[0 0]); plot([0 0],[-1 2]); xlabel('Variable independiente t'); ylabel('u(t)')
Ejemplo.
Algoritmo:
t = -5:.001:5; f1 = ustep(t-2).*ustep(t+2); f2 = ustep(t-2).*ustep(2-t); f3 = ustep(t+2).*ustep(2-t); subplot(1,3,1); plot(t,f1,'LineWidth',3,'Color','b'); axis([-5 5 -1 2]); hold on title(' u(t-2) u(t+2) '); subplot(1,3,2); plot(t,f2,'LineWidth',3,'Color','g'); axis([-5 5 -1 2]); hold on title(' u(t-2) u(2-t) '); subplot(1,3,3); plot(t,f3,'LineWidth',3,'Color','r'); axis([-5 5 -1 2]); hold on title(' u(t+2) u(2-t) ');
Vale decir que el anterior ejemplo era para despejar dudas respecto a la función
escalón unitario. En la primera gráfica, lejos de acortar nuestra función, está vale ‘ ’
hasta el infinito. En la segunda gráfica, solo obtenemos 1 punto en (2,1). Por último, en
la tercera gráfica, sí logramos obtener la gráfica que queremos: acortada entre -2 y 2.
Ejemplo 2.
Algoritmo:
t = -5:.001:5; x = (exp(-3*t).*ustep(t+2)) + (exp(3*t).*ustep(2-t)) plot(t,x,'LineWidth',3,'Color','y'); axis([-5 5 0 450]); hold on grid on title(' Ejemplo 2 ');
FUNCIÓN IMPULSO
Algoritmo:
t = -5:.001:5; delta1 = udelta(t); plot(t,delta1);
FUNCIÓN RAMPA
Algoritmo:
t = -10:.01:10; x = 2*uramp(t) - 2*uramp(t-2) - uramp(t+1) + uramp(t-3); plot(t,x,'Color','g');
Ejemplo de Convolución
t = 0:0.001:3; f = ustep(t-1).*ustep(2-t); plot(t,f,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Gráfica de la función escalón unitario u(t)'); xlabel('Variable independiente t');
figure axis([0 3 0 1.5]); hold on; plot([0 3],[0 0]); plot([0 0],[0 1.5]); ylabel('u(t)'); t = -3:0.001:3; x = (exp(-abs(t)).*ustep(t+2).*ustep(2-t)); plot(t,x); axis([-2 2 0 1.5]);
figure v = conv(f,x); plot(v)
TAREA
Realizar todos los problemas hechos en clase en MATLAB.
1.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)
( ) { , ,
( ) { , ,
Algoritmo:
% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 1
subplot(1,3,1) t = 0:0.001:3; ht = uramp(t).*ustep(3-t); plot(t,ht,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion Rampa'); axis([-1 3 0 3]); subplot(1,3,2) hold on; t = -1:0.001:1; xt = ustep(t+1).*ustep(1-t); plot(t,xt); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([-1 3 0 3]); subplot(1,3,3) v = conv(ht,xt); plot(v) title('x(t) * h(t)');
Gráfica:
2.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)
( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( )
Algoritmo:
% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 2
subplot(1,3,1) t = 0:0.001:1; xt = uramp(t).*ustep(1-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion Rampa'); axis([0 4 0 3]); subplot(1,3,2) hold on; t = 2:0.001:4; ht = ustep(t-2).*ustep(4-t); plot(t,ht); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([0 4 0 3]); subplot(1,3,3) v = conv(xt,ht); plot(v) title('x(t) * h(t)');
Gráfico:
3.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)
( ) . ( ). ( ) ( ) ( ). ( )
Algoritmo:
% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 3
subplot(1,3,1) t = -2:0.001:2; xt = exp(-abs(t)).*ustep(t+2).*ustep(2-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion exponencial de -2 a 2'); axis([-2 2 0 2]); subplot(1,3,2) hold on; t = 1:0.001:2; ht = ustep(t-1).*ustep(2-t); plot(t,ht); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([-2 2 0 2]); subplot(1,3,3) v = conv(xt,ht); plot(v) title('x(t) * h(t)');
Gráfico:
4.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)
( ) . ( ). ( ) ( ) ( )
Algoritmo:
% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 4
subplot(1,3,1) t = -1:0.001:2; xt = exp(-t).*ustep(t).*ustep(2-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion exponencial de 0 a 2'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,2) hold on; t = -1:0.001:2; ht = udelta(t); plot(t,ht); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,3) v = conv(ht,xt); plot(v) title('x(t) * h(t)');
Gráfico:
5.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)
( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( )
Algoritmo:
% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 5
subplot(1,3,1) t = -1:0.001:2; xt = ustep(t).*ustep(1-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Función Escalón Unitario'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,2) hold on; t = -1:0.001:2; ht = ustep(t).*ustep(1-t); plot(t,ht); title('Función Escalón Unitario'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,3) hold on; v = conv(xt,ht); plot(v) title('x(t) * h(t)');
Gráfica: