Date post: | 13-Apr-2016 |
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LABORATORIO 4: CONFIABILIDAD
Presentado a:
Luz Elena Vinasco Isaza
Estudiante:
Estaban Marmolejo Molina
Juan Pablo Guerrero
Pontifica Universidad Javeriana Cali
Santiago de Cali, 9 de Mayo del 2013
Datos
Tiempo de Falla
Columna 1
390.53447.77480.83518.00518.00
Columna 2
390.58449.81453.32453.32465.68
Columna 3
389.58436.73449.56509.61524.57
Columna 4
390.40424.17465.26480.26510.29
Columna 5
390.32420.68511.34540.46540.46
Pruebe estadísticamente a cual distribución es la que mejor se ajusta a los tiempos de falla recolectados. Plantee la hipótesis y valídelas estadísticamente. Presente los P-valor de cada una de las pruebas
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LOGISTIC DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución LogisticVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución Logistic
Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución Logistic tiene un P-valor <0.05P-valor=0,094
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución Logistic.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LOGLOGISTIC DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución LoglogisticVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución Loglogistic
Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución Loglogistic tiene un P-valor <0.05P-valor=0,084
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución Loglogistic.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN SMALLEST EXTREME VALUE DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución smallest extreme valueVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución smallest extreme value
Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución smallest extreme value tiene un P-valor <0.05P-valor=0,084
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución smallest extreme value.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN GAMMA DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución gammaVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución gamma
Regla de decisión: Rechazo Ho si la distribución gamma tiene un P-valor <0.05P-valor=0,119
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución Gamma.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LARGEST EXTREME VALUE DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución largest extreme valueVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución largest extreme value
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución largest extreme value tiene un P-valor <0.05P-valor=0,040
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla no siguen una distribución largest extreme value
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución exponencialVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución exponencial
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución exponencial tiene un P-valor <0.05P-valor=0,003
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla no siguen una distribución exponencial.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN PARAMETRER EXPONENCIAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución parametrer exponencialVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución parametrer exponencial
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución parametrer exponencial tiene un P-valor <0.05P-valor=0,012
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla no siguen una distribución parametrer exponencial.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN WEIBULL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución weibullVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución weibull
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución weibull tiene un P-valor <0.05P-valor=0,111
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución weibull.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución normalVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución normal
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución normal tiene un P-valor <0.05P-valor=0,138
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución normal.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN BOX-COX TRANSFORMACION DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución box-cox transformacionVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución box-cox transformación
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución box-cox transformacion tiene un P-valor <0.05
P-valor=0,074
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución box-cox transformación.
AJUSTE DE DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE LOS TIEMPOS DE FUNCIONAMIENTO:
H0=Los tiempos de falla siguen una distribución lognormalVs
H1= Los tiempos NO siguen una distribución lognormal
Regla de decisión: Rechazo Ho si distribución lognormal tiene un P-valor <0.05P-valor=0,114
Conclusión: Con un nivel de confianza del 95% existe suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de falla siguen una distribución lognormal.
Distribución P-valor DecisiónLogistic 0,094 Sigue la distribuciónLoglogistic 0,084 Sigue la distribuciónSmallest extreme value 0,084 Sigue la distribuciónLargest extreme value 0,040 No Sigue la distribuciónGamma 0,119 Sigue la distribuciónExponencial <0.003 No Sigue la distribuciónweibull 0,111 Sigue la distribuciónParametrer exponencial 0,012 No Sigue la distribuciónNormal 0,138 Sigue la distribuciónBox-cox transformación 0,074 Sigue la distribuciónLognormal 0,114 Sigue la distribución
Obtenga e interprete las funciones de:
i) Función de probabilidad ii) Distribución acumulada iii) Distribución de sobrevivencia iv) Distribución de riesgo.
Grafique cada función e interprete cada gráfica con sus intervalos de confianza en el tiempo que ustedes consideren que hay un cambio en la tendencia de fallas, para el cálculo de la garantía del producto
Distribución de Probabilidad
Interpretación: Con esta grafica de distribución vemos la probabilidad de que falle justo en el momento t, entonces si se vende un bombillo a un cliente con una promesa de máxima duración de 462,061 segundos (7,701 minutos) la probabilidad de que este bombillo falle en este momento es del 50% con un intervalo de tiempo de 442,029 y 482,093 segundos, si se vende un bombillo con una promesa de máxima duración de 580,946 segundos (9,682 minutos) la probabilidad de que este bombillo falle en este momento es del 99% con un intervalo de tiempo de 540,639 y 621,254 segundos Es decir que a medida que pasa el tiempo la probabilidad de que el bombillo falle aumenta.
Distribución de supervivencia
Interpretación: Siendo los productores de bombillos vemos que al ofrecer nuestro producto con una promesa de 343,177 segundos (5,719 minutos) de duración, con una confianza del 95% vemos que la probabilidad de cumplirles a nuestros clientes es del 99% y varia en un intervalo de 93,7927% y 99,9081%, pero si se el producto con una promesa de 580,946 segundos (9,682 minutos) de duración vemos que la probabilidad de cumplirles a nuestros clientes es del 1%. Varia en un intervalo 0,09194% y 6,2072%
En conclusión cuando aumenta los minutos disminuye la probabilidad de que sobrevivan las bombillas
Distribución acumulada
Interpretación: Como productores de bombillos estaríamos dispuestos a reponer un 19,5702% de los bombillos que ofrecemos al público, entonces promocionaremos nuestro producto prometiendo un tiempo de vida de 418,262 segundo (6,971 minutos) aproximadamente.
También se puede observar que en 343,177 segundos (5,719 minutos) falla el 1% y con un 95% de confianza fallan entre 0,0919434 y 6,20729 y en 580,946 segundos (9,682 minutos) falla entre 93,7927 y 99.9081, es decir que en este tiempo fallan todas las bombillas.
Distribución de riesgo
Interpretación: La probabilidad de que falle dado que no ha fallado en un tiempo t es expresada en esta gráfica; se observa que a medida que aumenta el tiempo, tiene más riesgo que los bombillos fallen. A los 580,946 segundos (9,682 minutos) es de 0,0521; mientras que el riesgo a los 343,177 (5,719 minutos) segundos es de 0,0003268
a) ¿Qué tiempo de garantía darán a este producto? Justifique su escogencia.
Como productores de bombillos estaríamos dispuestos a reponer un 19,5702% de los bombillos que ofrecemos al público, entonces promocionaremos nuestro producto prometiendo un tiempo de garantía de 418,262 segundo (6,971 minutos) aproximadamente.