Laboratorio de Fisica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

“FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA”

EXPERIMENTO N°2:

“VELOCIDAD Y ACELERACION INSTANTANEA”

INTEGRANTES:

Eustaquio Vasquez Erick 20134528D

Garcia Torres Jose Luis 20131223H

Villarroel Claros Michael 20131078H

PROFESOR:

Caro Ameri Jose Antonio Chirinos Villaruel Fernando

CURSO:

FISICA I (FI-203)

SECCION:

“O”

ESPECIALIDAD:

Ingenieria Electronica

[ ] LABORATORIO N°2

LIMA -2 de Octubre del 2013

|LABORATORIO DE FISICA

1


INDICE 1. Titulo del experimento, autor, fecha de realizacion ……………………………1

2. Objetivos del experimento ……………………………………………………..2

3. Fundamento teorico ……………………………………………………………3

4. Equipo utilizado, diagrama de flujo …………………………………………….. 8-10

5. Procedimiento experimental seguido. Toma de datos ………………………….11

6. Calculos y resultados ……………………………………………………………12

-tabla de datos y graficas

7. Observaciones …………………………………………………………………24

8. Conclusiones ……………………………………………………………………24

9. Recomendaciones …………………………………………………………….25

10. Bibliografia …………………………………………………………………….25

I. OBJETIVOS


2


a) Objetivo Principal

Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo.

b) Objetivos secundarios

Utilizar herramientas de análisis gráfico para conocer la interpretación física de la práctica

Entender el concepto de velocidad media e instantánea en forma experimental y reportar los resultados obtenidos.

Aprender a deducir a partir de varias velocidades promedio la velocidad instantánea.

Realizar con exactitud la toma de datos, para obtener un resultado preciso, en las experiencias

Determinar la velocidad y aceleración de una partícula en función del tiempo (medido en tick) a partir de los datos de laboratorio

Relacionar tablas de valores con representaciones gráficas

Calcular los valores instantáneos de la velocidad y aceleración con los datos obtenidos anteriormente, y analizar las coincidencias con las gráficas de función, respaldada por la teoría


3


II. FUNDAMENTO TEÓRICO

A.POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO

La descripción del movimiento consiste en saber la posición de una partícula y cómo la posición cambia con el movimiento de la partícula. En un movimiento en una dimensión, se suele elegir el eje x a lo largo de la línea por donde discurre el movimiento.

La variación de la posición del carro se denomina desplazamiento. Es costumbre utilizar la letra griega Δ para indicar la variación o incremento de una magnitud. Así pues, la variación de x se escribe:

∆ x=x2−x1

Es importante darse cuenta de la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. La distancia recorrida por una partícula es la longitud del camino que una partícula sigue desde su posición inicial hasta su posición final. Es, por lo tanto, una magnitud escalar que siempre es positiva. El desplazamiento es el cambio en la posición de la partícula. Es positivo si la partícula va en la dirección de x crecientes (la dirección +x), y negativa si va en la dirección de –x.


4


B.VELOCIDAD La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o

. Sus dimensiones son [L][T ] . Su unidad en el Sistema Internacional es el

ms

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina rapidez

De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

C. VELOCIDAD MEDIA O PROMEDIO

La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δs) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

D. RAPIDEZ


5


La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, sea velocidad vectorial media, sea velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantánea (velocidad en un punto). Entonces, se pueden presentar por lo menos tres casos de celeridad, dos de los cuales las desarrollamos a continuación, y el tercer caso lo veremos al tocar velocidad instantánea.

E. VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo:

Donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

F. ACELERACIÓN

Cuando cambia la velocidad de una partícula, se dice que ésta, experimenta aceleración (o acelera). Para movimiento a lo largo de un eje, la aceleración promedio a prom en un intervalo de tiempo Δt es:


6


a prom=v2−v1

t 2−t 1

=∆ v∆ t

Donde la partícula tiene la velocidad v1 en el tiempo t 1 y luego velocidad v2 en el tiempo t 2. La aceleración instantánea (o simplemente aceleración) es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

dvdt

=a

En otras palabras, la aceleración de una partícula en cualquier instante es la rapidez con la que su velocidad está cambiando en ese instante.

Gráficamente, la aceleración en cualquier punto es la pendiente de la curva v vs t en ese punto.

a=dvdt

=d (dx

dt)

dt=

d2 x

d t 2

Dicho de otro modo, la aceleración de una partícula en cualquier instante es la segunda derivada

de su posición X con respecto al tiempo t.

G. ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA


7

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg


Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria.

Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria.

La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t +Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo.

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:


8


De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante la integración:

Representación esquemática del ensayo:

Para el experimento se necesitaron los siguientes equipos:

Riel sobre plano inclinado con tira de papel eléctrico

Carrito metálico


9


Chispero electrónico

Fuente de chispero

Una regla de metal de 1m


10


Tiras de papel bond de 65cm x 6cm

III. DIAGRAMA:


11


IV. PROCEDIMIENTO:

- Disponga el riel plano inclinado, con un ángulo de inclinación de 10 a 25 grados sexagesimales.

-Se conecta la fuente del chispero a 220 V.

-Luego de ello, se conecta la salida de la fuente a la entrada del chispero.

-Se conecta una salida del chispero a la banda sobre el riel y la otra salida del

chispero a la banda sobre la base de madera, la cual está conectada al papel eléctrico.

-Se enciende el transformador y se coloca el carrito sujetándolo por la parte de acrílico.


12


-El carrito empezara a descender aceleradamente, hasta que complete toda la pista del riel

en ese momento se desconecta la fuente de voltaje.

-La hoja quedo marcada por una serie de puntos y se designa al primer punto como t 0 = 0

y x0= 0.

-La posición de los otros puntos quedaran expresadas por la distancia en cm al punto x0

V. CALCULOS Y RESULTADOS:

Hoja de datos N°1:

Tabla de datos a 40 Hz (1 tick=50ms ó 0.05 s)

t (ticks) X ( t ) cm

X (t )−X (4)t−4 ( cm

ticks )X (t )−X (8)

t−8 ( cmticks ) X ( t )−X (12)

t−12 ( cmticks ) X ( t )−X (16)

t−16 ( cmticks )

1 0.9 0.9 1.057 1.159 1.263


13


2 1.85 0.875 1.075 1.18 1.285

3 2.65 0.95 1.13 1.22 1.323

4 3.6 - 1.175 1.256 1.354

5 4.8 1.2 1.167 1.264 1.368

6 5.9 1.15 1.2 1.292 1.395

7 7.05 1.15 1.25 1.32 1.422

8 8.3 1.175 - 1.337 1.443

9 9.55 1.19 1.25 1.367 1.471

10 10.09 1.08 0.895 1.78 1.627

11 12.1 1.214 1.267 1.55 1.55

12 13.65 1.256 1.337 - 1.55

13 15.1 1.278 1.36 1.45 1.58

14 16.65 1.305 1.392 1.5 1.6

15 18.2 1.327 1.412 1.45 1.65

16 19.85 1.354 1.444 1.5 -

17 21.55 1.38 1.472 1.517 1.7

18 23.2 1.4 1.49 1.55 1.675

19 25 1.42 1.518 1.975 1.716

20 26.85 1.45 1.545 1.591 1.75

21 28.7 1.476 1.569 1.621 1.77

22 30.65 1.502 1.596 1.65 1.8

23 32.6 1.526 1.62 1.672 1.821

24 34.65 1.55 1.647 1.7 1.85

25 36.7 1.576 1.671 1.722 1.872

Grafica Posición vs Tiempo ( cmticks ) … (hoja de datos N°1)


14


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 260

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

0.91.85

2.653.6

4.85.9

7.058.3

9.5510.09

12.113.65

15.116.65

18.2

19.85

21.55

23.2

25

26.85

28.7

30.65

32.6

34.65

36.7

tiempo (ticks)

posi

cion

(cm

)

El ajuste de curvas que más se adecua a la gráfica posición vs tiempo es la de una

Parábola cuya ecuación es: X (t )=¿¿ 0.0262x2 + 0. 815x + 0.0152

Hoja de datos N°2:

Tabla de datos a 40 Hz (1 tick=25ms ó 0.025 s)


15


t (ticks) X ( t ) cm

X (t )−X (4)t−4 ( cm

ticks )X ( t )−X (8)t−8 ( cm

ticks )

X (t )−X (12)t−12 ( cm

ticks )

X ( t )−X (16)t−16 ( cm

ticks )

X ( t )−X (20)t−20 ( cm

ticks )1 0.4 0.4 0.528 0.636 0.743 0.85

2 0.7 0.45 0.567 0.74 0.775 0.880

3 1.15 0.45 0.59 0.694 0.8 0.9

4 1.6 - 0.625 0.725 0.829 0.934

5 2.2 0.6 0.633 0.743 0.85 0.956

6 2.7 0.55 0.7 0.783 0.885 0.989

7 3.4 0.6 0.7 0.8 0.905 1.011

8 4.1 0.625 - 0.825 0.931 1.037

9 4.8 0.64 0.7 0.867 0.964 1.068

10 5.65 0.675 0.775 0.875 0.983 1.09

11 6.5 0.7 0.8 0.9 1.01 1.116

12 7.4 0.725 0.825 - 1.037 1.143

13 8.4 0.756 0.86 1 1.05 1.164

14 9.3 0.77 0.867 0.95 1.125 1.208

15 10.45 0.804 0.907 1.017 1.1 1.22

16 11.55 0.829 0.931 1.038 1.15 1.25

17 12.75 0.857 0.961 1.07 1.2 1.266

18 14 0.885 0.99 1.1 1.225 1.275

19 15.25 0.91 1.013 1.121 1.233 1.3

20 16.55 0.934 1.037 1.144 1.25 1.35

21 17.95 0.961 1.065 1.172 1.28 1.4

22 19.35 0.961 1.089 1.195 1.3 1.4

23 20.9 1.015 1.12 1.227 1.335 1.45

24 22.4 1.04 1.143 1.25 1.356 1.462

25 24 1.067 1.17 1.277 1.383 1.49


16


Grafica Posición vs Tiempo ( cmticks ) (hoja de datos N°2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 260

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

0.4 0.7 1.15 1.62.2 2.7

3.44.1

4.85.65

6.57.4

8.49.3

10.4511.55

12.7514

15.25

16.55

17.95

19.35

20.9

22.4

24

tiempo (ticks)

posi

cion

(cm

)

El ajuste de curvas que más se adecua a la gráfica posición vs tiempo es la de una

Parábola cuya ecuación es X (t )=¿¿ 0.0265x2 + 0.2963x + 0.0226


17


Velocidad instantánea en t=4 ticks <> (0.1 s): … (Hoja de datos N°2)

Para hallar la velocidad en el punto t=4 ticks de forma geométrica determinamos dos puntos consecutivos al punto t=4 ticks, es decir en t=3 ticks y en t=5 ticks; finalizando con la semisuma de estas.

(Obs. 1 tick = 25 ms)

V ( t=4 ticks ) = 0.525cm

ticks = 0.21 ms

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 260

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

f(x) = 0.0259299742930591 x + 0.414894927163667

tiempo (ticks)

Ve

locid

ad

med

ia (

cm

/tic

k)


18


Velocidad instantánea en t=8 ticks <> (0.2 s):



V ( t=8 ticks) = 0.7cm

ticks =0.28

ms

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

f(x) = 0.0264028781684383 x + 0.509428650858545

tiempo (ticks)

Ve

locid

ad

med

ia (

cm

/tic

k)


19





V ( t=12ticks ) = 0.95 cm

ticks = 0.38

ms

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 260

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0258995669607057 x + 0.62676814755413

tiempo (ticks)

Ve

locid

ad

me

dia

(cm

/tic

k)


20





V ( t=16 ticks) = 1.15 cm

ticks = 0.46

ms

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 260

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0267633622276029 x + 0.72000850298628

tiempo (ticks)

Ve

locid

ad

me

dia

(cm

/tic

k)


21


Aceleración en un instante t=16 ticks:

Tras hallar las velocidades instantáneas, de la misma manera que hicimos anteriormente hallaremos la aceleración media en el punto t=16 ticks.

a (t=16 ticks)= a( t=12ticks )+a(t=20 ticks)

2

Reemplazando obtenemos:

a (t=16 ticks) = 0.05 cm

ticks2 = 0.8m

s2


22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 280.04

0.05

0.06

tiempo (ticks)

Ace

lera

cion m

edia

(c

m/t

ick²)

t (ticks) V (t ) (cm

ticks¿ V (t )−V (16)

t−16 ( cm

ticks2 )4 0.525 0.0521

8 0.7 0.0562

12 0.95 0.05

16 1.15 -

20 1.35 0.05

24 1.55 0.05




V ( t=20 ticks) = 1.35 cm

ticks = 0.54

ms


23


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0264198685504587 x + 0.825094445504587

tiempo (ticks)

Velo

cidad

med

ia (c

m/ti

ck)

Grafico X vs t 2 :

Sabemos que para t= 0 y x0=0 tenemos:

X(t )= 12

a t 2


24


La pendiente de la ecuación es X (t )=¿¿ 0.0373t + 1.501 es igual a 0.0373

Entonces: 0.0373 = 12

a

De lo q resulta que a= 0.0746 cm

ticks2 = 1.1936m

s2


25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 6500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0.40.71.15

1.62.2

2.73.4

4.14.8

5.656.5

7.4

8.49.3

10.45

11.55

12.75

14

15.25

16.55

17.95

19.35

20.9

22.4

24f(x) = 0.0372714503227467 x + 1.50100947867299

tiempo² (ticks² )

Posic

ion

(cm

)


ANALISIS DE LA ACELERACIÓN:

Al calcular la aceleración del lanzamiento y compararlo con la aceleración teórica, nos dimos cuenta que esta era mayor que la aceleración experimental (de los lanzamientos) entonces dedujimos que, al cumplirse la ley de fuerza de Isaac Newton, debía haber otra fuerza en dirección contraria al movimiento del cuerpo. Estas fuerzas son: de rozamiento y de resistencia del aire (casi despreciable).La aceleración teórica es g senθ , donde θ es el ángulo de elevación del plano donde giran las ruedas del vehículo. Pero el movimiento es como de cuerpo rígido, dichocuerpo cada rueda del coche que por la resistencia Bronce – Aluminio “ruedan”.

Aceleración teórica en el lanzamiento

g senθ = 9.81 sen15° 2.539m

s2

Aceleración Experimental:

El Grafico X vs t 2

a=1.1936

Entonces la diferencia de aceleraciones es:

2.539m

s2 - 1.1936m

s2 = 1.3454m

s2

Este valor representa la aceleración que debe ser de la fuerza de rozamiento que le ejerce el plano de aluminio a móvil de bronce.

Deducimos: F res = mg senθ - f roz

F res =mg senθ - uk mg cosθF res =mg (senθ-uk cosθ)

ma= mg (senθ-uk cosθ) a= g (senθ-uk cosθ)


26mg cosθ

f rozuk

mg cosθmg


a= g senθ-g uk cosθ)Dónde:g senθ: aceleración teóricag uk cosθ : aceleración de la fuerza de rozamientouk 0.0749: coeficiente de rozamiento cinético bronce – aluminio

OBSERVACIONES:

Trabajar con la frecuencia que ofrezca mayor número de puntos porque de esa forma los resultados saldrán con menor incertidumbre.

El ángulo utilizado en el experimento fue de 10 grados sexagesimales.

Se trabajó con 20 y 40 Hertz que dio como resultado el tiempo transcurrido entre cada punto.

CONCLUSIONES:

El resultado de una gráfica posición versus tiempo es una parábola de forma creciente y la de velocidad versus tiempo resulta una recta con pendiente positiva, siempre y cuando la aceleración sea constante, entonces la velocidad varía con el mismo ritmo todo el tiempo, y es donde conseguimos la aceleración como la pendiente de la gráfica.

La velocidad instantánea resulta de la velocidad media cuando el lapso de tiempo tiende a cero, según la fórmula. La que obtendríamos con una recta tangente a la gráfica posición versus tiempo.

La aceleración constante se da con un cuerpo que se desliza por una pendiente ya sea liza o áspera. En el experimento se da una superficie áspera.


27


RECOMENDACIONES:

El plano debe estar a una inclinación adecuada, por lo general está entre 10 a 25 grados sexagesimales.

Observar bien los puntos que dejo en chispero en el papel bond, posiblemente se encuentren al reverso de la tira de papel.

Tomar cualquier punto de la trayectoria como punto inicial y no necesariamente que sea uno de los puntos extremos.

No tocar el sistema cuando está en funcionamiento, es decir no mantener contacto con las rieles, papel, carro, si se desea tocarlo hacerlo por el acrílico.

Apagar al instante el chispero luego de la experiencia

BIBLIOGRAFIA:

Libros Universitarios:

EXPERIMENTOS DE FÍSICA. Investigación científica, Narcea, S.A. de Ediciones

Escotet Suárez, M. Consuelo

Manual de Física, Editorial Mir Koshkin, Shirkévish

Dinámica Meriam


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