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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGOMARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAIBO – EDO. ZULIA
AUTOR: GARCIA, JOELVIS
PROFA. SARA LÓPEZ
MARACAIBO, DICIEMBRE 2013
OPTIMIZACION DE SISTEMAS Y FUNCIONES
Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como las
condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema
de programación matemática sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de
Lagrange.
La importancia de este teorema radica en que nos dice que
podemos asociar una función de utilidad a unas de
preferencias, esto nos abre la puerta de la potente
herramienta del análisis matemático al estudio del
comportamiento del consumidor.
Los problemas con restricciones de desigualdad pueden ajustarse mejor a situaciones reales. Una
restricción de igualdad significa agotar completamente cierto recurso; en cambio, la misma
restricción en forma de desigualdad resulta más realista,
debido a que indica la disponibilidad del recurso pero
no obliga agotarlo completamente.
Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (CKKT) necesarias y suficientesque deben cumplir los candidatos a solución óptima del problema de
optimización PPNL.
Dado el problema:
Se cumplen las siguientes condiciones:
Condición estacionaria
Condición de factibilidad
Condición de holgura
Condición de signo: Una vez que se cumplen las condiciones anteriores el punto es de Min o Max
Eliminar aquellos puntos encontrados que no satisfacen las restricciones gi≤ 0
Plantear el problema como si se tratara solo de minimización y resolver elsistema de ecuaciones correspondientes.
Eliminar aquellos puntos que tienen a la vez multiplicadores positivos ynegativos.
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Para minimización: escoger dentro de aquellos puntos que tienenmultiplicadores no negativos aquel que tienen la menor evaluación de lafunción objetivo.
Para maximización: escoger dentro de aquellos puntos que tienenmultiplicadores no positivos aquel que tienen la mayor evaluación de lafunción objetivo.
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La finalidad de este método es, usando alguna función implícita,
encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las
variables independientes de una función sea igual a cero.
Para su demostración involucra derivadas parciales, o bien
usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de
la cadena.
Introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de LaGrange, para cada restricción y
forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores
como coeficientes.
Reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones
pueden ser resueltas.
El método de LaGrange trabaja con varias variables quenos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertasrestricciones.
La optimización reprimida desempeña unpapel central en la economía. Por ejemplo, elproblema selecto para un consumidor serepresenta como uno de maximizar unafunción de utilidad sujeta a una coacción depresupuesto . El multiplicador LaGrange tieneuna interpretación económica como el preciode la oposición asociado con la coacción, eneste ejemplo la utilidad marginal de ingresos .Otros ejemplos incluyen la maximización de laganancia para una firma, junto con variasaplicaciones macro-económicas.
Economía
Teoría de
control
En la teoría de control óptimo , losmultiplicadores de LaGrange seinterpretan como constatesvariables, y los multiplicadores deLaGrange se formulan de nuevocomo la minimización delhamiltoniano , en el principiomínimo de Pontryagin.
Economía
Teoría de
control
Visualizar algunas superficies cuádricas ycurvas de nivel para distintos valores dela variable z.
Identificar, a través de los simuladores,los puntos (x,y) sobre la curvacorrespondiente a la función restriccióndonde la función principal tieneextremos.
Interpretar gráficamente los resultadosobtenidos empleando el método demultiplicadores de Lagrange.
Aproximar las soluciones delproblema a partir de laobservación en el simulador, delas curvas de nivel de la funciónprincipal y la curvacorrespondiente a la funcióncondicionante.
Adquirir habilidad en la resoluciónde problemas de optimización enun ambiente computacional.
LAGRANGE KUHN-TRUCKER
Trabaja con casos que van desde lo cotidiano hasta de áreas más
especificas
Trabaja básicamente en al solución de problemas de programación
lineal
Necesita de multiplicadores de funciona para resolver el problema
Posee diferentes condiciones a aplicar según el caso practico a
resolver
Se centra más en el control Se centra en el consumidor y en la organización
“Lo importante es tomar decisiones oportunas ya que un ejecutivo no toma decisiones por miedo o indecisión está
destinado al fracaso olvidando que no hacer nada es tomar ya una decisión: La peor.”