Cálculo mental diario
a) 13 • 13 = b) 103 – 70 = c) 6:2 – 2•4 = d) 4•4 – 42:2 =e) -15 + 5•5 = f ) 12 – 6•6 = g) 5 + (3•8) = h) -20 – 5-10 = i) 8 – (6+4) = j) (-40) + (-3) =k) 3 • (-13) =l) 143 + 4–143 =
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaClase: 1Unidad 3: GeometríaLámina 1a
Cálculo mental diario
a) 13 • 13 = 169b) 103 – 70 = 930c) 6:2 – 2•4 = -5d) 4•4 – 42:2 = -5e) -15 + 5•5 = -10f ) 12 – 6•6 = -24g) 5 + (3•8) = 29h) -20 – 5-10 = -35i) 8 – (6+4) = -2j) (-40) + (-3) = -43k) 3 • (-13) = -39l) 143 + 4–143 = 4
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1b Clase 1Unidad 3: Geometría
• Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador.
• Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.
• Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador.
• Contar los grados desde cero.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1c Clase 1Unidad 3: Geometría
Si el ángulo esta entre 0º y 90º se llama agudo
Si el ángulo es de 90º se llama recto
Si el ángulo esta entre 90º y 180º se llama obtuso
Si el ángulo es de 180º se llama llano
Si el ángulo esta entre 180º y 360º se llama cóncavo
Si el ángulo mide 360º se llama completo
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1d Clase 1Unidad 3: Geometría
Materiales
• Mitad de una hoja blanca DIN A4
• Transportador/regla
• Tijeras
• Pegamento
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1e Clase 1Unidad 3: Geometría
Actividad
Dibujar un ángulo llano sobre la mitad de una hoja blanca
Dividir en tres ángulos:
• Un ángulo agudo de 40º
• Un ángulo recto
• Un ángulo de 50º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1f Clase 1Unidad 3: Geometría
Recortar como se indica en las imágenes:
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1g Clase 1Unidad 3: Geometría
Con las tres partes construir un triángulo:
Ubicando sobre una línea recta los ángulos recortados de 50º y 40º
Dibujando las líneas extendidas, correspondiente a cada ángulo
Midiendo el ángulo que resulta de la intersección, ubicando y pegando finalmente el ángulo de 90º que ya estaba recortado
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1h Clase 1Unidad 3: Geometría
Suma los ángulos interiores de un triángulo.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1i Clase 1Unidad 3: Geometría
Suma los ángulos interiores de un triángulo.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1j Clase 1Unidad 3: Geometría
1
1 3
2
2
Suma los ángulos interiores de un triángulo.
Se ha dividido el ángulo llano en tres y se ha formado un triángulo o viceversa si se recortan las “puntas” de un triángulo y se juntan, estos ángulos (puntas) forman un ángulo llano (de 180º).
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1k Clase 1Unidad 3: Geometría
Dibujar un cuadrilátero cualquiera
Medir los ángulos interiores del cuadrilátero
Anotar en su cuaderno, siguiendo el siguiente modelo de notación:
• Medida ángulo 1: 80º
• Medida ángulo 2: 79º
• Medida ángulo 3: 116º
• Medida ángulo 4: 85º
Sumar las medidas de los 4 ángulos: 80º + 79º + 116º + 85º = 360º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1l Clase 1Unidad 3: Geometría
Dibujar la diagonal del cuadrilátero que va entre 1 y 3
Recortar los triángulos y pegar en sus cuadernos:
En un cuadrilátero se pueden formar dos triángulos, para cada uno de ellos la suma de sus ángulos in-teriores es 180º por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero debe ser 360º.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1m Clase 1Unidad 3: Geometría
Anotar en sus cuadernos lo que han recordado con estas dos actividades:
1) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º
2) La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1n Clase 1Unidad 3: Geometría
1) Alejandra quiere ubicar un espejo y necesita saber las medidas de los ángulos faltantes. Utiliza al menos dos estrategias para poder encontrar estos ángulos.
Espejo Espejo
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1ñ Clase 1Unidad 3: Geometría
2) Natalia ha realizado su práctica de diseño durante el año pasado y debe preparar una breve pre-sentación de proyecto. Uno de los profesores que va estar en la comisión de práctica del colegio, es el profesor de matemática. Utilizando los datos del diseño y los dibujos iniciales de Natalia ¿qué ar-gumentos utilizarías para hacer una presentación sólida y contundente sobre el proyecto de diseño?
140º
30º 50º
50º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1o Clase 1Unidad 3: Geometría
¿Cuánto miden los ángulos de la siguiente figura? ¿a qué tipo de cuadrilátero corresponde?
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1p Clase 1Unidad 3: Geometría
35º
120º
95º 110º
Utilizando el transportador se tiene que las medidas son 95º, 110º y 120º y 35º, corresponde a un cuadrilátero cualquiera.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1q Clase 1Unidad 3: Geometría
¿Cuánto miden los ángulos de la siguiente figura? ¿a qué tipo de cuadrilátero corresponde?
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1r Clase 1Unidad 3: Geometría
149º
65º
73º 73º
Utilizando el transportador se tiene que las medidas son: 73º, 65º, 73º y 149º.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 1s Clase 1Unidad 3: Geometría
Revisión de tareas de la clase anterior: (1) N° IV
a. La diferencia de los rayos del sol entre el ecuador y los polos es diferente. Para ciudades que están ubicadas entre Talca (Chile) y Lima (Perú), la inclinación ideal de los techos con paneles solares estaría entre 30º y 45º. A continuación se muestran tres techos con paneles solares:
A B C
• Utilizando los dibujos correspondientes a cada techo, mide con el transportador dos de los ángulos del triángulo.
A B C
57º 57º 18º 13º 42º 90º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2a Clase 2Unidad 3: Geometría
Revisión de tareas de la clase anterior: (1) N° IV
• Determina el tercer ángulo del triángulo utilizando una ecuación.
• Determina el tercer ángulo del triángulo utilizando una ecuación.¿Cuál de los techos, según tus mediciones, tendría una inclinación ideal?
A B C
En el caso del techo A la ecuación es: 57 + 57 + x = 180, la medida del ángulo faltante x es 66º.
En el caso del techo B la ecuación es: 18 + 13 + x = 180, la medida del ángulo faltante x es 149º.
En el caso del techo C la ecuación es: 42 + 90 + x = 180, la medida del ángulo faltante x es 48º.
X
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2b Clase 2Unidad 3: Geometría
b. Los artistas están siempre buscando formas de abstraer las formas reales y para esto tienen diferentes técnicas. Una de estas técnicas consiste en dibujar utilizando solo triángulos y cuadriláteros. En el cisne:
c. En la mariposa:
• Encuentra el cuadrilátero de medi-das: 125º, 46º, 148º.
• Encuentra el cuadrilátero de medi-das: 33º, 58º, 120º.
• Encuentra los cuadriláteros con medidas de ángulos: 90º, 68º, 135º.
• Encuentra los triángulos con medi-das de ángulos: 110º, 45º.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2c Clase 2Unidad 3: Geometría
Cálculo mental diario
a) x + 4 = 10 => x = b) x - 3 = 8 => x = c) 2x = 18 => x = d) x : 4 = 3 => x = e) x + 5 = 23 => x = f ) x - 50 = 60 => x = g) 3x = 21 => x = h) x : 6 = 11 => x = i) 2x + 1 = 9 => x = j) 3x - 10 = 20 => x = k) x : 2 + 2 = 6 => x = l) x : 3 - 20 = 10 => x =
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2d Clase 2Unidad 3: Geometría
Cálculo mental diario
a) x + 4 = 10 => x = 6 b) x - 3 = 8 => x = 11 c) 2x = 18 => x = 9 d) x : 4 = 3 => x = 12 e) x + 5 = 23 => x = 18 f ) x - 50 = 60 => x = 110g) 3x = 21 => x = 7h) x : 6 = 11 => x = 66 i) 2x + 1 = 9 => x = 4 j) 3x - 10 = 20 => x = 10 k) x : 2 + 2 = 6 => x = 8 l) x : 3 - 20 = 10 => x = 90
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2e Clase 2Unidad 3: Geometría
No es polígono, porque no se usó regla.
No es polígono, porque no se usó regla.
Es un polígono que tiene 6 lados y 6 vértices.
Es un polígono que tiene 7 lados y 7 vértices.
✔ ✔✗ ✗
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2f Clase 2Unidad 3: Geometría
No es polígono, porque es una curva abierta.
No es polígono, porque es una curva cerrada.
No es un polígono, porque dos vértices están unidos con una curva.
No es un polígono porque hay dos vértices que no están unidos.
✗ ✗✗ ✗
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2g Clase 2Unidad 3: Geometría
No es polígono, porque hay un segmento que no esta completamente unido a otro.
Es un polígono que tiene 5 vértices y 5 líneas que los unen.
Es un polígono que tiene 5 vértices y 5 líneas que los unen.
✗ ✔ ✔
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2h Clase 2Unidad 3: Geometría
Un polígono es una figura de dos dimensiones, que se forma en un trazado cerrado, con mínimo de tres puntos diferentes no colineales, los cuales están unidos por trazos de segmentos lineales, que son llamados, lados o canto.Un polígono tiene la misma cantidad de vértices que segmentos que lo conforman, por ejemplo un triángulo o un cuadrilátero.
La superficie que se encuentra dentro del polígono también es denominada polígono.
convexo cóncavo (tiene un ángulo que es mayor a 180º)
complejo o cruzado
regular cruzado
regulares (ángulos y lados son iguales)
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2i Clase 2Unidad 3: Geometría
Tela de arañaCantidad de lados: 4Cantidad de vértices : 4
Nombre: Cuadrilátero
Flor Suspiro AzulCantidad de lados: 5Cantidad de vértices: 5
Nombre: Pentágono
Estrella de marCantidad de lados: 5Cantidad de vértices: 5
Nombre: Pentágono (podría ser regular cruzado)
Polígonos en nuestro entorno
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2j Clase 2Unidad 3: Geometría
BaldosasCantidad de lados: 6Cantidad de vértices: 6
Nombre: hexágono (podría ser regular)
Panal de abejasCantidad de lados: 6Cantidad de vértices: 6
Nombre: hexágono (podría ser regular)
BotonesCantidad de lados: 7Cantidad de vértices: 7
Nombre: heptágono
Polígonos en nuestro entorno
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2k Clase 2Unidad 3: Geometría
CactusCantidad de lados: 7Cantidad de vértices: 7
Nombre: heptágono (cruzado)
CamaCantidad de lados: 8Cantidad de vértices: 8
Nombre: Octógono
TinaCantidad de lados: 8Cantidad de vértices: 8
Nombre: Octógono
Polígonos en nuestro entorno
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2l Clase 2Unidad 3: Geometría
3 segmentos/ lados o cantos -> triángulo
4 segmentos/ lados o canto-> cuadrilátero
5 segmentos/ lados o canto-> pentágono
6 segmentos/ lados o canto-> hexágono
7 segmentos/ lados o canto-> heptágono
8 segmentos/ lados o canto-> octógono
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2m Clase 2Unidad 3: Geometría
Actividad 2: Reconociendo polígonos en las caras de cortes.
1) Consideremos la siguiente pirámide y supongamos que se puede “cortar” y separar.
¿Qué polígonos podríamos ver con cortes horizontales y verticales?
5
a
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2n Clase 3Unidad 3: Geometría
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2ñ Clase 3Unidad 3: Geometría
2) Si se considera ahora un cubo
¿Cuántos polígonos diferentes y de que tipo se pueden encontrar en las caras de los cortes?
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2o Clase 3Unidad 3: Geometría
Solución:
En las caras de los cortes se pueden ver triángulos, triángulos equiláteros, cuadriláteros, cuadrados, pentágonos y hexágonos (regulares).
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 2p Clase 3Unidad 3: Geometría
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3a Clase 3Unidad 3: Geometría
IV. La siguiente figura representa la cara de un pato.
a. ¿Cuántos diferentes polígonos hay? Identifícalos y escribe su nombre
b. ¿Dónde se encuentran los ángulos de 135º y 67º?
Hay tres tipos diferentes de polígonos: tres triángulos, dos cuadriláteros (trapecios) y un polígono cóncavo de 8 vértices.
135º
67º
Anota el tipo de ángulo:
a) = b) =c) =d) = e) = f ) = g) = h) = i) = j) = k) = l) =
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3b Clase 3Unidad 3: Geometría
Anota el tipo de ángulo:
a) = obtuso b) = cóncavoc) = agudod) = rectoe) = obtusof ) = obtusog) = cóncavoh) = llanoi) = completoj) = llanok) = cóncavol) = agudo
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3c Clase 3Unidad 3: Geometría
Triángulos y polígonos
En los triángulos, se denominan los puntos con mayúsculas latinas, los lados en frente con las mismas minúsculas latinas y los ángulos con letras griegas (α, β, γ...) que corresponden a los puntos.
En polígonos, se denominan los puntos con mayúsculas latinas, los lados al lado en sentido positivo (contra el reloj) con minúsculas latinas y los ángulos con letras griegas que corresponden a los puntos.
α=49,65°
γ=48,33°
β=81,81°
A
C
B
a
c
b
B
C
A
cb
a
D
d
Ee
α=108°
β=108°
γ=108°
δ=108°
ε=108°
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3d Clase 3Unidad 3: Geometría
¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un polígono con 7 esquinas?
A
B
C
D
E
FG
Polígono Suma de los ángulos
3 180°
4 360°
5 ¿?
6 ¿?
7 ¿?
9 ¿?
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3e Clase 3Unidad 3: Geometría
Un polígono de n lados tiene n – 2 triángulos, por lo tanto la suma de los ángulos interiores es:
Suma de ángulos interiores = (cantidad de lados – 2) • 180º = (n – 2) · 180º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3f Clase 3Unidad 3: Geometría
Un polígono de n lados puede tener en su interior n triángulos, entonces la suma de los ángulos interiores se obtiene como:
n · 180º – 360º = suma de los ángulos interiores
Los 360º corresponden a los ángulos que no son los denominado ángulos interiores del polígono.
180º 180º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 3g Clase 3Unidad 3: Geometría
Completar la siguiente tablaI.
Nombre del polígono Cantidad de lados (vértices) Suma de los ángulos interiores
Hexágono
4
540º
Octógono
Eneágono 9
180º
Decágono 1440º
Nombre del polígono Cantidad de lados (vértices) Suma de los ángulos interiores
Hexágono 6 720º
Cuadrilátero 4 360º
Pentágono 5 540º
Octógono 8 1080
Eneágono 9 1260
Triángulo 3 180º
Decágono 10 1440º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4a Clase 4Unidad 3: Geometría
Determinar el ángulo que falta en las siguientes figuras:II.
α = 102º
β = 65º
δ = 125º
α
β
δ
γB
A
D
C
α β
γ
γ = 80º
β = 73ºB
A C
α = γ =
a. b.
73º + 80º + α = 180º
27º 68º
102º + 65º + 125º + γ = 360º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4b Clase 4Unidad 3: Geometría
α = 99º
β = 98º
δ = 129º
ε = 117º
α = 69º
β = 150º
δ = 104º
ε = 125º
E
α β
δ
εγ
BA
D
C
αβ
δ
ε
γ
BA
D
E
C
γ = γ =
c. d.
97º
98º + 99º + 117º + 129º + γ = 540º 69º + 150º + γ + 104º + 125º = 540º
92º
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4c Clase 4Unidad 3: Geometría
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4d Clase 4Unidad 3: Geometría
β = 142º
γ = 120º
δ = 104º
α β
δ
γ
BA
D
C
α =
e.
α + 142º + 120º + 60º = 360º
38º
Cálculo mental diario
a) 0,444444… =
b) 0,555555… =
c) 0,133333… =
d) 0,122222… =
e) 0,191919… =
f ) 0,636363… =
g) 2 – 3 =
h) (– 3) + 4 =
i) 5 – (– 6) =
j) (– 6) – (– 7) =
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4e Clase 4Unidad 3: Geometría
Cálculo mental diario
a) 0,444444… =
b) 0,555555… =
c) 0,133333… = =
d) 0,122222… =
e) 0,191919… =
f ) 0,636363… =
g) 2 – 3 = -1
h) (– 3) + 4 = 1
i) 5 – (– 6) = 11
j) (– 6) – (– 7) = 1
4 9 5 9 1290
2 15
11 9019 99 63 99
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4f Clase 4Unidad 3: Geometría
• Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º)
• Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º)
Ángulos, rectas y paralelas
• Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro en lado en la misma línea recta.
• Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice en común y los lados del uno son prolongación de los del otro ángulo.
• Los ángulos exteriores de un polígono son los ángulos suplementarios, es decir los ángulos que se forman al extender el lado del polígono.
• Los ángulos interiores de un polígono son aquellos ángulos que quedan dentro de la figura y que se forma por un vértice y dos lados consecutivos del polígono. En el dibujo del triángulo ABC de lados a, b y c hay tres ángulos interiores: α, β, γ.
Ángulos complementarios
e
a
Ángulos suplementarios
i
o
Ángulos adyacentes Ángulos opuestos por el vértice
d
ce f
A
C
B
A
C
Bc
b
γ
α β
a
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4g Clase 4Unidad 3: Geometría
¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono?
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4h Clase 4Unidad 3: Geometría
Pentágono que se va reduciendo a punto.
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4i Clase 4Unidad 3: Geometría
Proposiciones:
La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es siempre 360º.
La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a 180º (n – 2).
7º Básico, Segundo Semestre
Material exclusivo para enseñanzaLámina 4j Clase 4Unidad 3: Geometría