LecciónD
erec
hos
Res
erva
dos
2000
Estándar:Competencia:Mes 2
Sexto Primaria
97
Radicación11
La radicación es la operación inversa o contraria a la potenciación. Utilizamos la radicación para hallar la base (el número que se mul-tiplica por sí mismo) cuando conocemos el exponente y la potencia.
El signo que usamos para escribir una raíz es:
Las partes de una raíz son radicando e índice. Sabiendo esto, pode-mos ver la siguiente equivalencia:
Para leer una expresión con raíz debemos considerar lo siguiente:
•Cuando el índice de la raíz es 2, leemos raíz cuadrada;
•Cuando el índice de la raíz es 3, leemos raíz cúbica;
•Cuando el índice de la raíz es 4, leemos raíz cuarta;
•Cuando el índice de la raíz es 5 o mayor, leemos raíz quinta, y así sucesivamente;
•Si la raíz no tiene ningún índice, asumimos que se trata de una raíz cuadrada.
Ejemplo 1
Queremos saber cuál es la raíz cuadrada de 16 ( 16.) Para encontrar la raíz cuadrada de 16, buscamos un número que al elevarlo al cuadrado (o sea al multiplicarlo por sí mismo) sea 16. Como sabemos que,
42 = 4 × 4 = 16, entonces 16 = 4
Ejemplo 2
¿Cuál es la raíz cúbica de 8 ( 8?) De igual manera, buscamos un nú-mero que al elevarlo al cubo (es decir, multiplicarlo por sí mismo tres veces) sea 8.
23 = 2 × 2 × 2 = 8, entonces 8 = 2
Si el índice de la raíz es par, el radicando debe ser positivo. Solamente se pueden calcular raíces de números negativos si el índice es impar.
43 = 64 643
= 4
índice
radicando
3
3
Recuerda que...
La radicación es la operación in-versa de la potenciación.Por esta razón podemos identi-ficar si una raíz es calculable o no, o si tiene sentido. Por ejem-plo, de la potenciación podemos recordar que cualquier número elevado a la uno da como resul-tado el mismo número.Sin embargo, no existe la “pri-mera” raíz de algún número. De igual manera, recordando que cualquier número elevado a cero da como resultado 1, tam-poco existe la expresión 1.°
46
Realiza las siguientes operaciones:
4 ÷ 2 = __________
81 ÷ 9 = __________
400 ÷ 20 = __________
¿Cuál es la operación inversa de lapotenciación? ¿Cómo se identi�ca?
Eje: Formación con valores
Porque raíz de todos los males es el amor al dinero, el cual co-diciando algunos, se extraviaron de la fe, y fueron traspasados de muchos dolores.1 Timoteo 6:10
Der
echo
s R
eser
vado
s 20
00
Estándares:Competencias:Mes 2
Sexto Primaria
98
Actividad 111. Completo la tabla siguiendo el ejemplo.
2. Encuentro la raíz cuadrada de los siguientes números y justi�co mi respuesta. Observo el ejemplo.
22 = 4
32 =
42 =
52 =
62 =
72 =
82 =
92 =
102 =
23 = 8 83 = 2
33 =
43 =
53 =
63 =
73 =
83 =
93 =
103 =
112 =
122 =
152 =
202 =
252 =
302 =
402 =
502 =
602 =
entonces 4 = 2 entonces
entonces entonces
entonces entonces
entonces entonces
entonces entonces
entonces entonces
entonces entonces
entonces entonces
entonces
entonces
entonces
entonces
entonces
entonces
entonces
entonces
entonces
entonces entonces
36 = 6 porque 62 = 6 × 6 = 36
144
225
10,000
169
400
6,400
3. Encuentro la raíz cúbica de los siguientes números y justi�co mi respuesta. Observo el ejemplo.
216 = 6 porque 63 = 6 × 6 × 6 = 216
27
1,000
64
729
125
512
=
=
=
=
=
=
=
=
46