a *COMUNICACIONES INALAMBRICAS

Anlisis de PropagacinConferencia 8: Ejercicios resueltos conferencias 1 a 6

Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones. Universidad Nacional de IngenieraUniversidad Nacional de Ingeniera

*ContenidoEspacio libreReflexin a TierraDifraccinBalance de PotenciaAntena y Campo Elctrico

*1. Espacio LibreUn satlite geoestacionario con rbita a 35,786 Km de altitud transmite una PIRE de 52dBW. Calcule el dimetro de la antena parablica que se debe colocar, para una eficiencia de apertura del 70%, para recibir una potencia de -84.6dBmSolucin:Partimos del hecho que la distancia y la altura del satlite son suficiente para considerar una propagacin de espacio libre, y que obviamente el satlite se encuentra en la regin de Franhoufer o de campo lejano ( ) por lo que planteamos la expresin para la potencia recibida en trminos del rea efectiva de captura de la antena receptora:

*2. Espacio LibrePara evitar la presencia de un obstculo se realiza una configuracin de transmisor con reflector como la mostrada en la figura. El reflector tiene un rea de 1m2 y puede considerarse una eficiencia de apertura igual al 100%. Calcule la prdida en la pire en dB a una frecuencia de 7GHz respecto del caso en que la antena transmisora estuviese colocada directamente y en lugar del reflector. Por un instante ignore las prdidas de reflexin del referido reflector y considrelo una antena pasiva. Reflector20 m45o

*2. Espacio LibreSolucin:Para el escenario 1, el transmisor est en el lugar donde se muestra el reflector en la grfica anterior, es decir, simplemente no hay reflector. Por tanto, de forma simple, la pire es igual a:En el escenario 2 el transmisor est donde muestra la figura y el reflector es como una antena pasiva la cual recibe una potencia desde el transmisor y la retransmite amplificada por una ganancia de retransmisin. Veamos primero la potencia recibida por el reflector: Ahora la potencia radiada retransmitida por el reflector, o pire2 ser amplificada por la ganancia de retransmisin:

*2. Espacio LibrePara el reflector pasivo, podemos aproximar su rea efectiva de captura al rea perpendicular a la direccin de propagacin de la onda radioelctrica. Es decir, usaremos la proyeccin del rea fsica en la direccin de recepcin y de retransmisin, que resultan ser idnticas por causa de su inclinacin a 45:45o45oPor tanto, reescribiendo la pire2 tenemos:Ahora, por definicin, se interpreta las prdidas de la pire2 con respecto a la pire1 tal que:

*3. Reflexin a TierraCompare la potencia usada cuando se considera espacio libre y cuando se asume reflexin en tierra plana para una frecuencia de operacin de 200MHz. La elevacin de las antenas son de 50 m en cada extremo y la distancia entre las antenas es de 30Km. Asuma que la potencia radiada por la antena transmisora es de 1W y que la apertura radioelctrica mxima es de 1m2.Solucin:Veamos el primer escenario de espacio libre:Ahora, para el efecto de Tierra plana, vemos que a la frecuencia de 200MHz podemos despreciar la componente de onda superficial. Asimismo, verificamos si es posible hacer alguna aproximacin:

*3. Reflexin a TierraVerificamos que:Los resultados muestran que el modelo de espacio libre da una estimacin que es 3.125 dB mas optimista que cuando se considera el efecto de tierra plana de un solo rayo reflejado. En esta situacin, bien vale la pena utilizar el modelo de espacio libre con la frmula de Friis.

*4. Reflexin a TierraTenemos un radioenlace de 500m de distancia entre dos antenas situadas a 44m de altura. Si la frecuencia de operacin es de 200MHz con polarizacin vertical sobre el terreno que puede observarse como moderadamente seco para el cual se estima un coeficiente de reflexin de -0.2, determine las prdidas en exceso debidas la reflexin.Solucin:Nos auxiliamos de una grfica para abordar el problema. Todo se trata de encontrar la relacin:44m44m44mrLOS=dd10oriDe la grfica, puede verse que geomtricamente:

*4. Reflexin a TierraAhora podemos determinar la diferencia de fase entre los campos recibidos de modo que: Por tanto, podemos sustituir valores y efectuar la estimacin de las prdidas excedentes:Identidad de Euler

*5. DifraccinConsidere un radioenlace entre dos edificios situados a 1Km de distancia al como se muestra en la grfica. A 100m del edificio donde se encuentra situada la antena receptora existe otro edificio de 40m de altura que puede modelarse como un obstculo agudo con un coeficiente de reflexin de -0.3. El mstil de la antena receptora tiene una altura de 6m y la frecuencia de operacin es de 2GHz. Determine la altura que debe tener el mstil de la antena transmisora para que la prdidas de difraccin sean inferiores a 10dB.d=1KmhBT=61mhBR=30mhMT=?hMR=6mhOBS=40mdR=100mh:despejamiento

*5. DifraccinSolucin:Partimos de la condicin que las prdidas de difraccin no deben se mayor de 10dB.En vista que el ejercicio indica la relacin de difraccin con el efecto de reflexin del obstculo, usamos la grfica de la izquierda donde se muestra que para ese nivel de prdidas el despejamiento (h) debe ser cero. Es decir, la LOS es razante con el obstculo.Fuente: Tx por Radio de Hernndo Rbanos.

*5. DifraccinSustituyendo valores:Puede verse que los tringulos TRM y ORF, son semejanzantes, por tanto:d=1KmhBT=61mhBR=30mhMT=?hMR=6mhOBS=40mdR=100m25m+hMT4mTMORF

*6. Zona de FresnelConsidere un sistema de comunicacin mediante radioenlace punto a punto, separados la antena transmisora de la receptora por 1Km y operando a la frecuencia de 28GHz. Si existe un edificio ubicado a 300m de un extremo de enlace, cun alejado debe estar su azotea de la LOS para no impedir la transmisin, si se establece el requisito de despejamiento de al menos el 60% de la primera zona de Fresnel. Si el edificio es de 35m, cul debe ser la altura de las antenas, si ambas estn al mismo nivel?d=1KmhOBSd2=100mhd1=900mR1Solucin: Hacemos uso del diagrama de abajo.LOS

*6. Zona de FresnelSolucin:El alejamiento de la azotea del edificio que obstruye y la LOS es igual al despejamiento h, que a su vez debe ser el 60% del radio de la primera zona de Fresnel a la distancia de 300m de uno de los extremos. Con ayuda de la grfica y aplicando las relaciones de Fresnel tenemos:Esto es, el techo o azotea del edificio que obstruye debe estar al menos 90cm debajo de la lnea de vista. Ahora, si la dicho edificio tiene 35m de altura, entonces cada antena, en el sitio transmisor y el receptor, debe ubicarse a la altura de:

*7. DifraccinConsidere un enlace comunicacin punto-a-multipunto que opera a 5GHz a una distancia de 1Km como se muestra en la figura. Hay un par de colinas entre el transmisor y receptor, localizadas a 300m del transmisor. Encuentre las prdidas de difraccin total si las colinas se encuentran separadas 10m entre ellas, y a 3 metros encima de la lnea de vista.Solucin:De la orografa planteada, vemos que las colinas estn muy cercanas que podramos considerarlas un nico obstculo (principio de Bullington) pero con una cresta ancha que puede asemejarse a un obstculo redondo.LOSd1d210m3m

*7. DifraccinEn la figura de abajo se muestra el esquema equivalente para el obstculo redondeado que consideraremos:De la grfica se obtiene los datos siguientes:Utilizaremos el segundo mtodo estudiado en clase para un obstculo redondeado.

*7. DifraccinA partir de esta informacin es posible determinar los ngulos y tal que:Por principios geomtricos aplicados a tringulos, podemos expresar que :ngulo externo igual a la suma de ngulos internos no adyacentesAhora es posible determinar el valor de h=ED, resolviendo primeramente el siguiente conjunto de ecuaciones para bD:

*7. DifraccinIgualando ambas expresiones y resolviendo para bD se obtiene:Para el cual el valor de ED=h que es el despejamiento ser:

*7. DifraccinEn este punto solo resta calcular el parmetro de Fresnel-Kirchhoff para difraccin en un obstculo agudo ficticio, o v. Para ello usamos: Con estos valores tenemos:Para determinar las prdidas de difraccin parcial usamos la aproximacin siguiente:

*7. DifraccinEl prximo paso es determinar el radio r de la superficie redonda que difracta, con base en el crculo que hemos diagramado. Vemos que el radio del crculo el cual es tangente al segmento ae en el punto c y tangente al segmento AE en el punto C. Por tanto:El ngulo interior del crculo, cOC puede determinarse al observar los ngulos interiores del cuadrngulo ceCO. Note que el ngulo cOC se genera con las perpendiculares a las lneas que forman el ngulo . El resultado es que:La cuerda de este ngulo es cC o bB es:As, el tringulo definido por cOC resulta ser un tringulo issceles con dos lados iguales de longitud r (radio).

*7. DifraccinResolviendo para r tenemos: Entonces: Las prdidas de exceso por la redondez del obstculo se obtienen como:Finalmente las prdidas totales de difraccin son:El resultado representa un fuerte desvanecimiento, que se espera cuando una seal a 5GHz es bloqueada por dos colinas.

2010 I. Zamora *7. Difraccin

*8. Balance de enlaceUn sistema de comunicacin celular GSM900/1800 utiliza un transmisor con potencia de salida de 20W en una configuracin como la mostrada a la derecha. Si considera que el escenario planteado entre la estacin base y el terminal mvil, en un determinado momento de comunicacin enfrenta una orografa como la estudiada en el ejercicio 7 (anterior), determine la potencia recibida por el terminal mvil en dBm.

Considere que las prdidas del combinador son de 3dB, las prdidas del duplexor son 0.5dB, las prdidas en la lnea de transmisin son 2.5dB y que las antenas de la estacin bae y del terminal mvil tienen ganancias de 17dBi y 1dBi respectivamente.

*8. DifraccinSolucin:Lo que se desea es ver el balance de potencia resultante. Por simplicidad trabajamos en unidades de dB, planteando que:Escenario igual a ejercicio 7Modelo de bloques de Estacin baseTerminal mvil

*8. DifraccinPartimos del condicin del balance de potencia o que se desea es ver el balance de potencia resultante. Por simplicidad trabajamos en unidades de dB, planteando para ese escenario:Las prdidas totales bsicas son:Podemos tomar el peor caso a la mayor frecuencia:Las prdidas de espacio libre son:A la frecuencia de 1800MHz el parmetro de Fresnel-Kirchoff es:Las prdidas de difraccin si fuese un obstculo agudo nico:

*8. DifraccinLas prdidas de ajuste en exceso por causa de la redondez del obstculo, a 1800MHz:Las prdidas totales de difraccin son:Las prdidas totales bsicas son ahora:Potencia del transmisor en dBm:Potencia entregada al circuito receptor en dBm:

*9. Antenas y Campo elctricoEl campo elctrico de una antena receptora tienen una intensidad de 75dBV/m a 750MHz. La antena receptora tienen una ganancia de 10dB en la direccin del transmisor. A 750MHz la antena tienen una impedancia de 50. Determine el voltaje inducido en la entrada del receptor si ste est acoplado con la antena.Solucin:La situacin planteada es como se muestra en las figuras de abajo:

*9. Antenas y Campo elctricoPlanteamos los valores conocidos y aquellos por determinar:Sabemos que un acople apropiado implica que las impedancias de antena y del receptor (equivalente Thevenin) sean conjugadas. Por tanto tenemos que la transferencia mxima de potencia ocurre en esta condicin:

*9. Antenas y Campo elctricoPor tanto, ahora resolvemos para el voltaje en la entrada del receptor:

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