1.- Definicin de levas. Una leva es un elemento que impulsa, por contacto directo, a otro elemento denominado seguidor de forma que ste ltimo realice un movimiento alternativo concreto. Cualquier dispositivo que, en una mquina, permite transformar un movimiento de rotacin en un movimiento repetitivo lineal o alternativo a una segunda pieza denominada pulsador. Las levas se emplean, por ejemplo, para abrir y cerrar las vlvulas de un motor siguiendo una secuencia determinada relacionada con el giro del eje llamado por ello rbol de levas.

2.- Clasificacin de las levas.Se llama cadena cinemtica de orden superior a aquellas en las que uno de los pares es de orden superior, es decir, de contacto lineal o puntual. El contacto entre los dos elementos del par superior puede ser permanente o sucederse a intervalos. Al primer tipo pertenecen las levas y excntricas y al segundo los trinquetes. La cadena cinemtica que forma una leva y el punto mvil, puede descomponerse en esencia, en tres pares: a) un par que gua el movimiento de la leva (par 1-2). b) un par que gua la trayectoria del punto mvil (par 1-3). c) un par superior que enlaza los dos rganos precedentes . los anteriores puntos pueden verse en las siguientes figuras:

Este par superior est constituido por un punto que desliza sobre la curva definida por el perfil de la leva. La cadena resultante puede ser plana o no, dando lugar a los mecanismos planos de levas o a los de tipo espacial. En los primeros se presentan los movimientos de rotacin alrededor de ejes perpendiculares al plano de referencia o traslaciones contenidas en dicho plano. casos ms corrientes de levas planas: 1.- Leva de traslacin con gua rectilnea del punto (figura. laR). 2.- Levas de traslacin con gua circular del punto (figura. IaC). 3.- Levas de rotacin con gua rectilnea (figura. IbR) ). 4.- Levas de rotacin con gua circular (figura. 1 bC). Los tipos de levas espaciales empleados en la prctica, corresponden a los tres casos siguientes 1. Levas Cilndricas .- Se trata de un cilindro que gira alrededor de un eje y en el que la varilla se apoya en una de las caras no planas. El punto P se ve as obligado a seguir la trayectoria condicionado por la distinta longitud de las generatrices. Estos movimientos se pueden dar en la gua del punto o en la propia leva, dando lugar a los cuatro

2. Levas Cnicas .- Basadas en un principio similar al anterior.

3. Levas Glbicas .- aquellas que, con una forma trica, giran alrededor de un eje y sobre cuya superficie se han practicado unas ranuras que sirven de guas al otro miembro. El contacto entre la leva y la varilla (par 2-3 de la fig. 1) puede asegurarse mediante cierres de forma o de fuerza.

El segundo caso es el ms frecuente utilizndose para conseguirlo, normalmente, un resorte que asegura el firme contacto de la varilla con la leva. Este resorte debe tener en todo momento la tensin necesaria para que este contacto no se pierda, lo que, al obligar a ponerlo de gran fuerza en algunas aplicaciones, tiene el inconveniente de una mayor inercia y posibilidad de entrar en vibracin. Aunque este inconveniente puede obviarse con la eleccin de un perfil adecuado, en algunos casos es aconsejable sustituir este elemento ( el resorte) o bien por la accin de peso o contrapeso o por el empleo de un cierre de forma.

Con objeto de mejorar el contacto y reducir el rozamiento, las varillas pueden ir provistas de un rodillo en el extremo que ha de estar en contacto con la leva. A dems de estos tipos de levas, podemos encontrarnos con los siguientes : 4.- Levas de Disco .- En este tipo de leva, el perfil est tallado en un disco montado sobre un eje giratorio (rbol de levas). El pulsador puede ser un vstago que se desplaza verticalmente en lnea recta y que termina en un disco que est en contacto con la leva. El pulsador suele estar comprimido por un muelle para mantener el contacto con la leva (ver figura).

5.- Levas de Tambor .- La leva cilndrica o de tambor en la que el palpador es un rodillo que se desplaza a lo largo de una ranura tallada en un cilindro concntrico con el eje de la leva cilndrica (ver figura).

6.- Levas de Ranura .- El perfil (o ranura) que define el movimiento est tallado en un disco giratorio. El pulsador o elemento guiado termina en un rodillo que se mueve de arriba hacia abajo siguiendo el perfil de la ranura practicada en el disco. En las figuras se observa que el movimiento del pulsador se puede modificar con facilidad para obtener una secuencia deseada cambiando la forma del perfil de la leva (ver figura).

7.- Levas de Rodillo .- En sta, la leva roza contra un rodillo, que gira disminuyendo el rozamiento contra la leva (ver figura).

Pese a que tanto la leva como el seguidor pueden disfrutar de un movimiento de rotacin o de traslacin, el caso ms habitual es que la leva gire mientras que el seguidor se desplaza. En este tipo de mecanismo, el objetivo es relacionar de forma precisa la rotacin de la leva (cuya posicin viene definida por el ngulo de leva ) con el movimiento del seguidor (cuya posicin viene definida por la elevacin y del mismo). As, el punto de partida para el diseo de una leva es lo que se conoce con el nombre de diagrama de elevacin, que representa con precisin la elevacin del seguidor para cada posicin angular de la leva. Este diagrama constituye la representacin grfica de la funcin y(), variando entre 0 y 360. Hay que decir, que la elevacin y se mide siempre respecto de la posicin ms baja del seguidor. Es decir, en la posicin ms baja se cumple siempre que y = 0. Aparte de los conceptos definidos hasta ahora, hay otros de especial importancia en el diseo de un mecanismo leva seguidor: a) Rodillo.- Para evitar el rozamiento que se producira entre la leva y el seguidor si stos

contactaran directamente, se introduce entre ambos un rodillo que cambia el tipo de contacto a rodadura pura (en condiciones ideales). El rodillo est articulado al seguidor en su extremo y rueda sobre la leva (ver figura a continuacin). b) Punto de trazo.- Al incluir el rodillo, el seguidor no contacta directamente con la leva, sino que contacta con el rodillo y ste con la leva. El punto de trazo es el punto del seguidor alrededor del cual gira el rodillo. Es, por tanto, el punto extremo del seguidor que estara en contacto con la leva si no hubiese rodillo. c) Curva Primitiva.- Es la curva que definira el perfil de la leva si no hubiese rodillo. Es, tambin, la curva por la que pasa el punto de trazo al moverse la leva. De hecho, durante el diseo de la leva, partiendo del diagrama de elevacin se obtiene la curva primitiva (o primera forma de la leva). Posteriormente, esta curva se reduce en una cantidad igual al radio del rodillo que se desea colocar. d) Circulo Primario.- Es el menor crculo que se puede dibujar centrado en el centro de rotacin de la leva y tocando la curva primitiva. As, el crculo primario toca punto de trazo slo cuando el seguidor se encuentra en la posicin ms baja posible. El tamao del crculo primario debe decidirse en el momento de comenzar a disear la leva y su magnitud influye sobre el tamao final de la leva, como se ver ms adelante.

Durante el movimiento de la leva se puede verificar : que el sistema leva-seguidor cumple perfectamente con el diagrama de elevacin mostrado, ya que la leva se ha diseado para ello. que el punto de trazo sigue siempre la curva primitiva, que el punto de trazo toca el crculo primario solamente cuando el seguidor est en su posicin ms baja. que el perfil de la leva dista de la curva primitiva, en todos los puntos, una distancia igual al radio del rodillo. Los siguientes factores, ejercen una gran influencia a la hora del diseo de estas levas : 1.- Influencia del tamao Circulo Primario .- El radio del crculo primario es, junto con otros, un parmetro de diseo que debe ser decidido antes de comenzar a disear la leva. Su valor influye fundamentalmente en dos importantes aspectos: el tamao de la leva y el ngulo de presin. Cuando el crculo primario crece, el tamao de la leva crece. Desde este punto de vista, es recomendable emplear crculos primarios pequeos ya que de esta forma se consiguen mecanismos leva-seguidor compactos. Sin embargo, al disminuir el radio del crculo primario, los ngulos de presin crecen, lo que aumenta la componente de la fuerza de contacto que es perpendicular al seguidor (y que es, por tanto, intil). Esta componente perpendicular genera problemas importantes por lo que su valor debe mantenerse bajo (en general se considera aceptable por debajo de 30). As, desde el punto de vista de ngulo de presin, el crculo primario debera ser lo ms grande posible. La solucin final ser un compromiso entre obtener un diseo compacto y mantener ngulos de presin suficientemente bajos. Ntese que, sin cambiar ningn otro parmetro del sistema, el ngulo de presin crece al variar el tamao del crculo primario. 2.- Influencia de la Excentricidad .- Este factor tambin influye a la hora del diseo de la leva, aunque se entrara ms en detalles ms avanzado el tema. 3.- Influencia del tamao del Rodillo.- El tamao del rodillo solamente influye en el tamao relativo del rodillo y de la leva. No influye en el ngulo de presin, por lo que no es un parmetro fundamental desde el punto de vista de comportamiento dinmico del sistema.

Se puede observarse la influencia del tamao del rodillo, variando su radio mediante la barra de desplazamiento. Obsrvese que ni la curva primitiva ni la grfica de variacin del ngulo de presin cambian. Sin embargo, para cada leva (definida por su diagrama de elevacin, por el radio del crculo primario y por la excentricidad) existe un tamao mximo de rodillo. Por encima de este tamao mximo, el perfil de leva degenera y solamente es posible en teora (en la prctica no es construible). As, el tamao del rodillo debe mantenerse en un tamao suficientemente pequeo para que no se produzca degeneracin en el perfil de la leva ni ste presente picos (el radio de rodillo mximo admisible depende del radio de curvatura mnimo de la curva primitiva).

3.- Levas Triangulares.En la figura-7 vemos un tringulo curvilneo equiltero a, b, c, formado por tres arcos de circunferencia, cuyos centros son a, b y c. El conjunto gira alrededor del vrtice ay al girar imprime un movimiento intermitente a la pieza acanalada B. El ancho de B es igual al radio de los tres arcos que componen el tringulo y, por tanto, ste, la leva, estar siempre en contacto con ambos lados de la acanaladura. Si la leva empieza a girar desde la posicin dibujada de puntos, a derechas, mientras pasa el arco c, b, la pieza B permanece en reposo, ya que este lado c, b, desliza por el lado inferior de la acanaladura. En el siguiente sexto de vuelta, el contorno ab, empujar al lado superior de la acanaladura, haciendo que ste se mueva en sentido ascendente con movimiento acelerado. En el siguiente sexto de vuelta, b empuja al lado superior haciendo ascender a la pieza B hasta la posicin extrema superior, pero ahora con movimiento retardado, mientras ca, desliza por el lado superior y la pieza B permanece en reposo. El descenso de B se produce de igual forma en los dos sextos de vuelta restante.

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas. 4.- Diagramas.Las levas se disean y se construyen de acuerdo con el fin a que en cada caso se destinen. Generalmente, en la prctica, con las levas no se pretende establecer una determinada relacin de velocidades, sino que se trata de conseguir que la varilla ocupe una serie de posiciones determinadas que se correspondan con otras tantas de la leva. La relacin que existe entre las sucesivas posiciones de la leva y las correspondientes de la varilla pueden representarse por un diagrama cuyas abcisas son distancias lineales elegidas arbitrariamente y representan el movimiento de la leva y cuyas ordenadas son los correspondientes desplazamientos de la varilla, a partir de su posicin inicial. La figura 3 representa el diagrama del movimiento de una leva. La lnea a, b, c, es el diagrama del movimiento transmitido por la leva a la varilla. La longitud de la perpendicular trazada desde un punto cualquiera O, a, b, c, al eje OX representa el desplazamiento de la varilla a partir de un cierto punto que se toma como origen de un movimiento de la leva.

Segn representa el diagrama de la figura 3, la lnea O, a, b, c, indica que desde la posicin O la posicin 4 de la leva la varilla, permanece inmvil mientras la leva pasa de la posicin 4 a, 12, la varilla recorre hacia arriba la distancia dada por la ordenada 12-b con movimiento uniforme y desde la posicin 12 a la 16 de la leva la varilla hace el recorrido b-12 hacia abajo, tambin con movimiento uniforme, volviendo a su punto de partida. En el diagrama de la figura 3 podemos observar, que la varilla sube, baja y se mantiene en su posicin con movimientos uniformes distintos. Si la leva gira rpidamente se producir un choque en cada uno de los puntos del diagrama en que hay cambio de movimiento, es decir, en a, b, c. Como ya dijimos, generalmente interesa conseguir que a determinados desplazamientos de la leva corresponda otros concretos de la varilla sin importar mucho el tipo de movimiento. Basndonos en ello vamos analizar como podemos modificar el tipo de movimiento para evitar 8

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.choques y otras anomalas que se produciran por los cambios bruscos de velocidad hacindolos ms graduales.

5.- Cinemtica de las levas.Hemos visto que el seguidor puede tener cualquier movimiento. Sin embargo es til. que posea alguno de los movimientos conocidos "normalizados" al objeto de poder comparar. Los movimientos bsicos son: a) Movimiento Uniforme en Lnea Recta .- Su diagrama viene dado por:

Las ecuaciones que lo definen son:

Y = (d / ) ; v = dy / dt = (d / ) ; a = d y / dt = 0Siendo : y = desplazamiento del seguidor o varilla d = desplazamiento total del seguidor a = aceleracin del seguidor o varilla v = velocidad del seguidor o varilla = Angulo girado por la leva para obtener la subida d. = ngulo girado por la leva para obtener el desplazamiento y. = velocidad angular de la leva ( supuesto constante ) t = tiempo. Este movimiento es poco satisfactorio ya que se producen aceleraciones tericamente infinitas al principio y al final de la subida. 9

2

2

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.b) Movimiento Armnico Simple .-

Produce una curva de velocidad senoidal y una de aceleracin cosenoidal cuyas ecuaciones se obtienen de la siguiente forma :

Y = d / 2 d / 2 (cos ) = d / 2 (1- cos )El desplazamiento del seguidor, en una posicin determinada A, es y, correspondiente a un giro de la leva e. En estas circunstancias, cuando la leva gira el ngulo correspondiente al desplazamiento mximo del seguidor el ngulo tendr el valor . Sustituyendo :

Y = d / 2 (1- cos ( ) / )La velocidad ser:

V = dy / dt= d / 2 (() ) sen (( ) )La aceleracin ser:

= cte

a = d y / dt = d/2 (() ) cos (( ) )Para trazar el diagrama que origina este movimiento armnico simple en el seguidor se procede de la siguiente manera figura. 5.

2

2

2

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.Sobre la altura 44' = d que representa las posiciones extremas de la varilla en un desplazamiento determinado de la leva, trazamos una semicircunferencia cuyo dimetro sea d. Esta circunferencia se divide en un nmero determinado de partes iguales, cuatro en la figura., El segmento representativo del desplazamiento de la leva 04 en ese intervalo, lo dividimos en igual nmero de partes iguales 1, 2, 3, 4. Por los puntos 1, 2, 3 levantamos perpendiculares hasta que corten a las paralelas OX en los puntos I , II, III cuya unin con una lnea continua nos determina el diagrama del movimiento. Evidentemente se obtienen los diagramas de desplazamiento, velocidad y aceleracin de la varilla representando las ecuaciones correspondientes indicadas anteriormente teniendo la forma indicada en la figura 6. (Ver en la siguiente pgina).

c)

Movimiento Cicloidal .-

Obtiene su nombre de la curva Geomtrica llamada Cicloide. Como se muestra a la izquierda de la figura, un crculo de radio L/2, donde L es la elevacin total, efectuar exactamente una revolucin al rodar a lo largo de la ordenada, desde el origen hasta y = L. Un punto P del crculo, localizado inicialmente en el origen, traza un cicloide como se muestra en la figura. Si el circulo rueda sin resbalar con una velocidad constante, la grfica de la posicin vertical y del punto contra el tiempo da el diagrama de desplazamientos que se muestra a la derecha de la figura. Para los fines grficos, resulta mucho ms conveniente dibujar el crculo una sola vez, empleando el punto B como centro. Despus de dividir el crculo y la abscisa en un nmero igual de partes y numerndolas como se indica, se proyecta cada punto del crculo horizontalmente hasta que se interseca la ordenada; a continuacin, partiendo de esta ltima, se proyecta paralelo a la diagonal OB para obtener el punto correspondiente sobre el diagrama de desplazamientos. 11

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.

Es uno de los mejores movimientos normalizados porque la aceleracin es cero al principio y al final de la subida. Las ecuaciones del movimiento son:

y = d (( / ) - (a / 2 ) sen ((2 ) / )) v = dy / dt = (d / ) (1-cos ((2 ) / )) a = d y / dt = 2 d ( / ) sen ((2 ) / ))2 2 2

La representacin grfica de estas ecuaciones es como la indicada en la figura 7.

d)

Movimiento Parablico .-

Este movimiento tiene una discontinuidad en el punto de inflexin y tiene por tanto dos grupos de ecuaciones:

12

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.Para 0 < < /2 las ecuaciones son :

y = 2d ( / )

2 2

v = dy / dt = ((4d) / ) a = d y / dt = (4d)/ Para /2 < < las ecuaciones son :2 2 2

y = d (1-2(1- /) ) v = dy/dt = ((4d)/ ) (1-/ ) a = d y / dt = (4d)/ 2 2 2

2

La representacin grfica de este movimiento es el indicado en la fig. 8.

6.- ngulo de Presin.El ngulo de presin es un parmetro fundamental en el comportamiento dinmico de las levas. Se define como el ngulo que forman dos rectas: la lnea de deslizamiento del seguidor y la recta normal a las dos superficies (leva y rodillo) en el punto de contacto. Dos curvas (o superficies) que contactan en un punto poseen siempre una tangente comn en el punto de contacto. La recta normal es, precisamente, la perpendicular a la tangente en dicho punto. Una leva grande ocupa ms espacio, produce ms desequilibrio y el seguidor tiene que recorrer un camino ms largo. Por otra parte una leva pequea tendr ms pendiente y tender a flexar ms al seguidor, esto es otra manera de decir que una leva pequea tiene un ngulo de presin mayor. 13

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten desde una curva (o superficie) a la otra a travs del contacto tienen siempre la direccin de la normal. Por este motivo, cuando la leva empuja al seguidor hacia arriba no lo hace siempre mediante una fuerza vertical, sino que lo hace mediante una fuerza que sigue la direccin de la normal. Dicha fuerza tendr una componente vertical que es til para el movimiento, pero tambin tendr una componente horizontal (intil) que tiende a deformar el seguidor por flexin y que incrementa el rozamiento en el par de deslizamiento del seguidor. Si el ngulo de presin es grande, para una misma componente vertical (til), la componente horizontal (intil) ser grande. Si se ha de mantener el mismo ngulo de presin en diversas levas, cada una con un movimiento diferente, el tamao de la leva depende del movimiento utilizado. La figura 9 es un diagrama de desplazamiento que contiene los diferentes movimientos estudiados, pero todos se han representado con el mismo ngulo de presin. El resultado es que el diagrama de desplazamiento tiene que ser ms largo para unos movimientos que para otros.

A = Movimiento uniforme. B = Movimiento uniforme modificado. C = Movimiento armnico simple. D = Movimiento cicloidal . E = Movimiento parablico.

Como la longitud del diagrama es el arco de la circunferencia primitiva, el tamao de la leva, para un ngulo determinado, depende del movimiento que se emplee. Los mtodos matemticos que relacionan el ngulo de presin con las dimensiones de la leva son muy complicados y por ello se emplean mtodos aproximados. Definimos una cantidad adimensional llamada coeficiente de leva como: En la que: f : Coeficiente de leva; l : Arco de la circunferencia primitiva; 14 d : Subida del seguidor

f = l /d

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.En la tabla adjunta se indican valores del coeficiente de leva para diversos ngulos de presin y movimientos.

Tipo de Movimiento ngulo de presin en grados 10 15 20 25 30 35 40 45 5,67 3,73 2,75 2,14 1,73 1,43 1,19 1,00 Uniforme Uniforme Modificado 5,84 3,99 3,10 2,58 2,27 2,06 1,92 1,83 Armnico Simple 8,91 5,85 4,32 3,36 2,72 2,24 1,87 1,57 Parablico Clicloidal 11,34 7,46 5,50 4,28 3,46 2,86 2,38 2,00

La longitud del arco de circunferencia primitiva y su radio estn relacionados de la siguiente forma:

L=Rp

; Rp= l/ =fd/

Se utiliza esta ecuacin junto con la tabla anterior para definir el tamao de la leva. El ngulo mximo de presin est moviendo la carga. El problema es que el ngulo de presin depende de la posicin de la leva (no es constante todo el tiempo) y, para que el sistema tenga un buen comportamiento dinmico, se intenta siempre que el ngulo de presin mximo no supere cierto valor (alrededor de los 30). Dicho valor mximo depender del tamao de la leva. En la siguiente animacin se observa el grfico de variacin del ngulo de presin en funcin del ngulo que ha girado la leva.

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas. 7.- Diseo Polinomial de levas.Aunque la diversidad de curvas bsicas estudiadas por lo comn por ordenadas, evidentemente no representan una lista exhaustiva de los movimientos que pueden usarse en el diseo de levas. Otro mtodo comn para disearlas consiste en sintetizar las curvas de movimientos adecuados usando ecuaciones polinomiales, cuya ecuacin bsica es:

y = C o + C1 ( /) + C2 ( /) + ...Las constantes Ci dependen de las condiciones impuestas en la frontera. Por lo comn se logra un movimiento adecuado mediante la seleccin correcta de las condiciones impuestas y el orden del polinomio. Si como ejemplo imponemos las condiciones siguientes:

2

y=0 = 0 y= 0 y= 0

y=d = y= 0 y= 0

Puesto que hay seis condiciones la ecuacin bsica la escribimos con seis constantes. La primera y segunda derivada, con respecto a son:

Sustituyendo las condiciones impuestas se obtienen: Resolviendo este sistema de seis ecuaciones se obtiene:

Sustituyendo estos valores en las ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleracin ser:

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.

Este movimiento recibe el nombre de polinomial 3-4-5, debido a las potencias de los trminos de la ecuacin de desplazamientos. La representacin grfica de los diagramas de desplazamientos y sus derivadas son los siguientes:

8.- Esfuerzos en las levas.Si en un mecanismo de leva, puede representar el resto de los casos, tabulamos las fuerzas aplicadas a cada miembro, el conjunto de estas fuerzas, en cada miembro, debe de estar en equilibrio.

La leva (2) estar sometida al momento motor M2 para mover el mecanismo, ya la: reacciones de los eslabones contiguos RI2 y R32 ya la resultante de las fuerzas de inercia en la leva que podemos considerarla como cero si la leva gira a velocidad constante y est equilibrada. 17

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.En el seguidor, o varilla, las fuerzas a que est sometida son: T3 representa la fuerza que tiende a producir el aprieto de la varilla sobre la leva, fundamentalmente el esfuerzo del resorte que garantiza el contacto varilla-leva, normalmente de la forma T3= k (c + y). F3 es el esfuerzo de inercia de la varilla que acta en la direccin de T3 si bien el sentido puede ser el mismo o no, designemos por L la suma de ambos.

RI3 y R'13 representan las reacciones de la gua sobre la varilla y R23la accin de la leva sobre la varilla. Para que la leva (2) est en equilibrio.

Para que la varilla (3) est en equilibrio debe cumplirse:

De la que solo conocemos : y las direcciones de R13 R'13 y L. Para resolver esta ecuacin localizamos el punto N, interseccin de las direcciones de R13 y R'13 sobre esa direccin calculamos S que debe ser la suma de L y R23 lo que nos define tambin L, la fuerza S que debe ser contrarrestada por la suma de R13 y R13 por tanto, S = R13 + R13 como indica la figura-2. Si representamos el polgono de fuerzas vemos que la varilla est en equilibrio.

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.El problema puede (y suele) presentarse a la inversa, es decir, conocer L y querer determinar M2. Procederamos en forma similar. Teniendo en cuenta que el. momento de L respecto de N ha de ser Igual y de sentido contrario al de R23 si R23 pasa muy cerca de N ( o por el mismo punto N) cualquiera que sea L la reaccin R23 tendr que ser muy grande ( o infinita). Como consecuencia el par que debemos aplicar a la leva deber ser muy grande (o infinito). Si observamos la figura-2 el que R23 pase cerca de N se consigue aumentando a (ngulo de presin) lo que nos indica que a no debe ser muy grande ya que cuanto mayor sea a mayor ser el momento necesario para mover la leva. El que la reaccin R23 pase por N representa una posicin lmite, denominada de auto-retencin, de la cual no es posible pasar. Pero aunque no se llegue a ella no se deben utilizar valores altos del ngulo de presin pues necesitaramos pares de desplazamiento altos (a debe ser menor de 30 siempre).

9.- Levas con cierre de forma para conseguir en las dos direcciones.En todas las levas estudiadas hasta ahora., hemos supuesto que le contacto con sus varillas se mantena mientras duraba el movimiento. Este contacto se aseguraba por el uso de un cierre de fuerza, que puede ser por la accin de la gravedad (un contrapeso) o, como en el caso ms frecuente por el uso de un resorte. Tambin para conseguir que la varilla se mueva en ambas direcciones manteniendo permanentemente el contacto,.sin necesidad de la accin de ninguna fuerza exterior. Los ms empleados son las levas de ranuras (fig.-4) y las levas de dimetro constantes (o cuerda constante).

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.

En el primer caso, la ranura practicada en la leva, dentro de la que se aloja el rodillo fijado al extremo de la varilla., guan a esta en su movimiento. En el segundo caso, se trata de trazar una figura de dimetro constante que asegura que los extremos de las varillas Ay B, va Este tipo tiene el inconveniente de que el movimiento de la varilla puede definirse slo en media vuelta de la leva, ya n a permanecer permanentemente en contacto. Este tipo tiene el inconveniente de que el movimiento de la varilla puede definirse slo en media vuelta de la leva, ya que el perfil correspondiente al resto viene determinado por la condicin de dimetro constante (m + n = cte) cilindro. Si hubiera ms de un cilindro se dibujarn los dimetros de cada uno de ellos desplazados una distancia en abscisas equivalente al ngulo de decalaje entre los cilindros, sumando algebraicamente las ordenadas.

10.- Pausa del Seguidor.En ocasiones, los mecanismos de leva son seleccionados porque proporcionan en el seguidor un movimiento intermitente (difcil de conseguir con mecanismos de barras). As, el movimiento del seguidor es tal que durante un tiempo permanece detenido (pausa ) pero posee movimiento el resto del tiempo. Los mecanismos leva-seguidor se pueden disear tambin para poseer ms de una pausa. En el ejemplo mostrado a continuacin, el seguidor cuenta con dos pausas, una en la elevacin mxima y otra en la elevacin mnima.

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas. 11.- Excentricidad.En ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que su direccin de deslizamiento no pase por el centro de rotacin de la leva. En este caso, se dice que el seguidor es excntrico y se llama excentricidad a la distancia desde el centro de rotacin de la leva a la direccin de deslizamiento del seguidor. La circunferencia centrada en el centro de rotacin de la leva y tangente a la direccin de deslizamiento del seguidor se denomina circunferencia de excentricidad. En la figura-6 hemos representado una excntrica que acta sobre una varilla puntiaguda. La excntrica gira sobre un eje fijo C y su centro geomtrico es el punto B. El recorrido de la varilla es igual al doble de la , excentricidad CB. En la figura el trazo continuo de la excntrica se corresponde con la posicin ms baja de la varilla. El movimiento de la varilla se adapta a las ecuaciones sencillas y las sucesivas posiciones se pueden determinar con facilidad.

11.1.- Influencia de la Excentricidad.La excentricidad es otro parmetro de partida en el diseo de sistemas leva-seguidor. Su valor no puede ser mayor el radio del crculo primario ya que, si as fuera, habra al menos una posicin en la que el seguidor caera por falta de contacto con la leva. La excentricidad influye sobre todo en el ngulo de presin. Sin embargo, no modifica la forma de la grfica de variacin del ngulo de presin, sino que solamente la desplaza verticalmente. As, la excentricidad puede hacer que disminuya el ngulo de presin en unas zonas del 21

Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.diagrama de elevacin a costa de aumentar en otras zonas. Adems, la excentricidad hace que el ngulo de presin deje de ser nulo cuando el seguidor est en pausa. En la prctica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la accin de un muelle que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayor durante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle) que en el descenso (en el que la accin del muelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a la continuacin del movimiento). Por este motivo, es ms importante obtener un ngulo de presin menor durante el ascenso. As, a muchos mecanismos leva-seguidor se les suele proporcionar una pequea excentricidad destinada a disminuir el ngulo de presin durante el ascenso aunque ste crezca durante el descenso. Se observa que al dotar al mecanismo de cierta excentricidad, el ngulo de presin deja de ser nulo cuando el seguidor est en pausa.

12.- Trazado de Perfiles.En las siguientes figuras se indica la forma de trazar el perfil de los distintos tipos de levas, conocido su diagrama. En la figura-8 se representa de forma grfica, el modo de obtener el diagrama de la leva (relacin entre movimiento de la leva y movimiento de la varilla) conocidas las relaciones del movimiento de la leva y la varilla en funcin del tiempo, eliminando de esas ecuaciones el tiempo.

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Mecnica y Teora de Mecanismos Tema X .- Levas.Figura-9 leva de traslacin y varilla de traslacin.

En la figura-10 la varilla est inclinada un determinado ngulos.

Figura- 11 leva de rotacin y varilla de traslacin, cntrica

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