República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Sede Barcelona

Ingeniería Eléctrica

Profesora: Ing. Ranielina Rondón

Maquinas Eléctricas

T.S.U: Eduardo Alonzo

C.I.:19.716.307

BARCELONA 10 DE MAYO DEL 2014

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Ley de Ampere

En física del magnetismo, la ley de Ampere, modelada por André-Marie

Ampere en 1826, relaciona un campo magnético estático con la causa que

la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk

Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de

Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

La ley de Ampere explica, que la circulación de la intensidad del campo

magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en

ese contorno.

El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas

encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al

círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al

conductor.

El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica, es

proporcional a la corriente eléctrica que constituye su fuente, de la misma

forma que el campo eléctrico en el espacio alrededor de una carga, es

proporcional a esa carga que constituye su fuente. La ley de Ampere

establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los

elementos de longitud multiplicada por el campo magnético en la

dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad

multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle.

En el caso eléctrico, la relación del campo con la fuente está cuantificada

en la ley de Gauss la cual, constituye una poderosa herramienta para el

cálculo de los campos eléctricos.

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Aplicación de la Ley de Ampere

Ejercicios

Ejemplo 1. La figura 9.2 muestra un alambre recto y delgado de longitud L

que conduce una corriente constante I y que se coloca a lo largo del eje x.

Hallar el campo magnético para un punto P cualquiera.

La figura 9.2 a) muestra un elemento típico de corriente , y un

punto P del espacio que se encuentra a una distancia R perpendicular al

alambre y con un vector de posición .

Ahora bien, x, q y r no son independientes, sino que están relacionadas

según el triangulo de la figura 9.2 a) por las expresiones

Por lo que

Integrando esta última expresión entre , como se muestra en la

figura 9.2b) se tiene

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Con este resultado se puede encontrar el campo magnético de cualquier

alambre recto si se conoce su geometría y por tanto los ángulos .

Los casos especiales que se pueden considerar para este ejemplo son:

Para la figura de la derecha Por lo tanto la ecuación 9.4

se transforma como

b) Si en el caso anterior, o, , se tiene que el campo

magnético para este alambre largo es:

c) Para la figura de la derecha

Por lo tanto la ecuación 9.4 se transforma como

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Ejemplo 2. Una espira circular de radio a localizada en el plano yz que

conduce una corriente estable I, como se muestra en la figura 9.5. Hallar

el campo magnético en un punto axial P a una distancia x del centro de la

espira.

Como se muestra en la figura, son perpendiculares entre si y la

dirección del campo producido por este elemento particular, se

encuentra en el plano xy. En el punto P el campo es por lo tanto

Donde la magnitud dB del campo debido al elemento es

La situación tiene una simetría de rotación con respecto al eje x, de modo

que no puede haber componentes del campo total perpendiculares a

este eje. Para cada elemento existe un elemento correspondiente en

el lado opuesto de la espira, con dirección opuesta. Estos dos elementos

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simétricamente opuestos producen contribuciones a la componente x de

, pero las componentes perpendiculares de estos dos elementos se

anulan por ser opuestos entre sí

Al sumar todas las contribuciones del anillo al campo en el punto P, todas

las componentes perpendiculares se cancelan y sólo quedan las

componentes x. Para obtener la componente x del campo total , se

integra la componente dBx. Por lo tanto.

Todo en esta expresión es constante, con la excepción de dl, y se puede

sacar de la integral, por consiguiente

En el centro de la espira x=0, el campo magnético es

El resultado obtenido en la ecuación 9.6 se puede expresar de una forma

más sencilla en función del momento dipolar magnético de la

espira. El área de la espira es . Por lo tanto la ecuación 9.6 se

escribe como

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El valor del campo magnético es máximo en el centro de la espira, para

x=0, y decrece con la distancia conforme x se aleja del centro. Para puntos

lejanos, donde se puede aproximar el valor del campo a

Esta dependencia del campo B con el inverso del cubo de la distancia es

característico de un campo dipolar.

Una espira de corriente tiene doble dualidad, puede considerarse como

un dipolo magnético, que experimenta un torque dado por

cuando se coloca en un campo magnético externo; genera su propio

campo magnético el cual está dado, para puntos en el eje, por las

ecuaciones que se acaban de obtener en este ejemplo.

Ley de faraday

La Ley de Faraday establece que la corriente inducida en un circuito es

directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético

que lo atraviesa

La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de

forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La

inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el

funcionamiento del generador eléctrico, el transformador y muchos otros

dispositivos.

Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en

una región en la que hay un campo magnético. Si el flujo F a través del

circuito varía con el tiempo, se puede observar una corriente en el circuito

(mientras el flujo está variando). Midiendo la fem inducida se encuentra

que depende de la rapidez de variación del flujo del campo magnético con

el tiempo.

Aplicación de la ley de Faraday.

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Ejercicios

1-Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm * 10 cm se

deja caer desde una posición donde B = 0 hasta una nueva posición donde

B = 0,5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la

magnitud de la fem promedio inducida en la bobina si el desplazamiento

ocurre en 0, 250 segundos.

El área de una vuelta de la bobina es:

Lado = 0,5 cm = 0,05 m

Lado = 10 cm = 0,01 m

A = 0,05 m * 0,1 m = 5 * 10- 3m2

El flujo magnético a través de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0

en dicho momento.Φ2= 0

En t = 0,25 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es:

Φ 1= B * A

Φ1= 0,5 T * 5 * 10- 3m2

Φ1= 2,5 *10- 3T m2

Por tanto, la magnitud de la fem inducida es:

ΔΦB=ΦB1–Φ2= 2,5 *10T m– 0 = 2,5 *10^-3 T m^2

N = 200 vueltas. Δ

t = 0,25 seg

ε= N Δ Φ B

Δt

ε= 0,5 voltios

2-Una barra conductora de longitud L y situada sobre el plano XY gira con

una velocidad

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está situada en el interior de un campo magnético paralelo al eje Z (eje de

giro). Calcular la diferencia de potencial inducida (d. d. p.) entre sus

a) El campo magnético es homogéneo, donde B0 es una constante

positiva.

B) El campo magnético viene dado por, donde C es una constante positiva

y r la distancia al eje Z

Solución: 2 3

0 2) )

2 3

B L C La b

CURVAS DE MAGNETIZACION

La curva de magnetización de un material ferro magnético es aquella que

representa el magnetismo en el material como función de la fuerza

magnetizaste.

Magnetismo Fuerza magnetizaste

f N * i

l i

B H

Estas curvas se obtienes debido a que la permeabilidad de los materiales

ferro magnéticos no es constante, entonces, para ilustrar el

comportamiento de la permeabilidad de un material ferro magnético se

aplica una corriente continua al núcleo.

B

z

x

y

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Esta dependencia de la historia precedente del flujo y la falla resultante

para volver sobre el trazo de la trayectoria del flujo se llama histéresis. La

trayectoria bcdeb trazada en la figura 1, mientras la corriente aplicada

cambia, se llama curva de histéresis.

Curva de magnetización

Magnetización de los materiales

Los materiales ferro magnético, compuesto de hierro y sus aleaciones con cobalto, tungsteno, níquel, aluminio y otros metales, son los materiales magnéticos más comunes y se utilizan para el diseño y constitución de núcleos de los transformadores y maquinas eléctricas. En un transformador se usan para maximizar el acoplamiento entre los devanados, así como para disminuir la corriente de excitación necesaria para la operación del transformador. En las maquinas eléctricas se usan los materiales ferro magnéticos para dar forma a los campos, de modo que se logren hacer máximas las características de producción de par. Estos materiales han evolucionado mucho con el paso del tiempo lo que implica más eficiencia, reducción de volúmenes y costo, en el diseño de transformadores y maquinas eléctricas. Los materiales ferro magnéticos poseen las siguientes propiedades y características que se detallan a continuación.

Propiedades de los materiales ferro magnéticos.

Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulando densidad de flujo magnético elevado. Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en trayectorias bien definidas. Permite que las maquinas eléctricas tengan volúmenes razonables y costos menos excesivos.

Características de los materiales ferro magnéticos.

Los materiales ferro magnéticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes atributos:

Pueden imantarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa. Se imantan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo

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magnético. Este atributo lleva una relación no lineal entre los módulos de inducción magnética (B) y campo magnético. Un aumento del campo magnético les origina una variación de flujo diferente de la variación que originaria una disminución igual de campo magnético. Este atributo indica que las relaciones que expresan la inducción magnética y la permeabilidad, como funciones del campo magnético, no son lineales ni uniformes. Conservan la imantación cuando se suprime el campo. Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imantación una vez imantados.

Curva magnetización para diferentes materiales

Observamos que al principio un pequeño aumento en la fuerza magneto motriz produce un enorme aumento en el flujo resultante. Después de cierto punto, los subsiguientes aumentos en la fuerza magneto motriz, producen relativamente poco aumento en el flujo. Finalmente, un aumento en la fuerza magneto motriz casi no produce cambio alguno. Si luego de la saturación aplicamos desmedidamente H dañaremos las características magnéticas del material.

La región de la curva de magnetización en que la curva se aplana se llama región de saturación y se dice, entonces que el núcleo está saturado. En contraste, la región donde el flujo cambia muy rápidamente se llama región no saturada de la curva y se dice que el núcleo no está saturado. La zona de transición entre la región no saturada y la saturada, en ocasiones se llama la "rodilla" de la curva.

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La cual es la zona recomendada para trabajar tanto en potencia como magnetización

El núcleo debe hacerse funcionar en la región no saturada de la curva de magnetización debido a que el flujo resultante debe ser proporcional, o aproximadamente proporcional, a la fuerza magneto motriz aplicada. La permeabilidad está en función de la inducción magnética por lo cual nos interesara mucho conocer los valores de permeabilidad de los distintos materiales

Las maquinas modernas tienen permeabilidades relativas entre 2000 0 6000 esto quiere decir que para una corriente dada habrá 2000 a 6000 veces más flujo que en el aire.

La permeabilidad relativa es la comparación entre la permeabilidad del material y el aire

Entre más fuerte sea el campo magnético externo, mayor será la alineación de los dominios. El efecto de saturación ocurre cuando ya prácticamente todos los dominios se encuentran alineados, por lo que cualquier incremento posterior en el campo aplicado no puede causar una mayor alineación.

Presentaremos las diferentes permeabilidades relativas en función del material, observando que los materiales ferro magnéticos tienen grandes cualidades para la magnetización.

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Igualmente presentamos diferentes curvas de magnetización en función de la intensidad de campo magnético y el material.

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BIBLIOGRAFIA

CHAPMAN Stephen J., Máquinas Eléctricas Editorial MaGraw Hill, Tercera

edición, Colombia, 2000

KOSOW, Irving L., Máquinas eléctricas y transformadores. Editorial

Prentice Hall Hispanoamericana S.A.. México 1991

Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism

Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3ª ed.).

Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.