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Ley de Lorentz
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1 Fuerza sobre cargas puntuales
o 1.1 Ley de Lorentz
o 1.2 Trabajo magntico nulo
o 1.3 Unidades del campo magntico
o 1. !" los imanes#
o 1.$ La regla de la mano derec%a
2 &o'imiento de una carga en un campo
magntico
o 2.1 (elocidad inicial paralela
o 2.2 (elocidad inicial perpendicularo 2.3 (elocidad inicial arbitraria
3 Fuerza sobre una distribuci)n de corriente
o 3.1 *emostraci)n
Fuerza sobre una corriente lineal
o .1 *emostraci)n
o .2 +spira sumergida totalmente en un
campo
o .3 +spira sumergida parcialmente en un
campo
o . Fuerza sobre un segmento rectil,neo
$ &omento de la -uerza
o $.1 +jemplo espira cuadrada en campo
uni-orme
1 Fuerza sobre cargas puntuales
1.1 Ley de LorentzSegn se ve en el tema de Electrosttica en el vaco, la fuerza elctricasobre una carga puntual en reposo viene dada por
Sin embargo, si dicha carga se encuentra en movimiento, la experienciamuestra que se ve sometida a una fuerza adicional. Esta fuerza, quellamaremosfuerza magntica, verifica que es:
Proporcional a la carga Proporcional al mdulo de su velocidad Perpendicular a la velocidad
!on estas condiciones, la fuerza magntica debe ser de la forma
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siendo un nuevo campo, conocido como campo magntico. "a fuerza
total sobre una carga puntual es entonces
Esta expresin, que es v#lida en general, tanto para situacionesest#ticas como din#micas, se denomina Fuerza de Lorentz.
1.2 Trabajo magntico nulo
$na propiedad caracter%stica de la fuerza magntica sobre una cargamagntica es que no realiza traba&o, por siempre normal a la velocidad.
' por tanto permanece constante la energ%a cintica de una carga quese mueve en un campo magntico.
En trminos de las componentes intr%nsecas de la aceleracin, tenemosque la fuerza es siempre normal a la velocidad ' por tanto laaceleracin tangencial es siempre nula
Si la aceleracin tangencial es nula, la celeridad (mdulo de lavelocidad) permanece constante
$na celeridad constante implica una energ%a cintica constante.
Esto quiere decir que una carga puntual que se mueve en el seno de uncampo magntico podr# cambiar de direccin de la velocidad (esto es,su movimiento s% ser# acelerado), pero no se mover# ni m#s r#pido nim#s lento en ningn momento.
*a' que destacar que esta conclusin, que el campo magntico norealiza traba&o, es slo cierta para una carga puntual sometida a la
fuerza de "orentz. Si tenemos una corriente elctrica (formada pormillones de part%culas en movimiento) o un dipolo magntico (que
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2 $o%imiento de una carga en un campo magntico
9!mo se conocen las propiedades de la fuerza magntica indicadasanteriormente $na posibilidad es estudiando el movimiento de unacarga en un campo uniforme.
Supongamos un campo magntico , ' una carga q que penetra
en el campo con velocidad inicial v5. 0enemos tres casos:
2.1 &elocidad inicial paralela
En este caso la fuerza inicial es nula
"a velocidad no cambia ni entonces ni m#s tarde, por lo que elmovimiento es rectil%neo ' uniforme paralelo a B
2.2 &elocidad inicial perpendicular
!omo la fuerza es perpendicular a , se cumple que en todo
instante.
Escribiendo la 4; le' de e
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"a fuerza es puramente normal a , por lo que la aceleracin tangencial
es nula
', al ser la celeridad constante
=esultan una celeridad ' un radio de curvatura constantes, por tanto elmovimiento es circular ' uniforme alrededor del campo magntico.
2.3 &elocidad inicial arbitraria
+escomponiendo el movimiento en los dos casos anteriores, resulta unasuperposicin de un movimiento circular alrededor del campo,combinado con uno rectil%neo paralelo a ste.
El resultado es un movimiento helicoidal uniforme
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3 Fuerza sobre una distribuci'n de corriente
ormalmente las cargas elctricas no est#n aisladas, sino agrupadas pormillones formando una distribucin de corriente. "a fuerza neta sobre ladistribucin ser# la resultante de las fuerzas individuales
!omo en otras ocasiones, no resulta factible hallar la fuerza medianteel sumatorio, 'a que para empezar desconocemos la posicin ' la
velocidad de cada part%cula, ni siquiera sabemos cu#ntas ha'. Por ello,es necesario pasar a una descripcin macroscpica. Supongamos quetenemos un volumen >, en el interior del cual ha' una distribucin decorriente de volumen ?. "a fuerza neta sobre la distribucin es
El mismo razonamiento que para una distribucin volumtrica se puede
aplicar a una superficial, resultando la fuerza
3.1 (emostraci'nEn lugar de sumar las cargas en cualquier orden, dividimos el volumenen elementos /0, ' sumamos primero dentro de cada elemento
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*acemos la aproximacin de que, dentro de un elemento, todas lascargas ven el mismo campo promedio ' se puede sacar como factorcomn
El sumatorio de las cargas por las velocidades equivale a la densidad decorriente por el elemento de volumen
8, considerando los elementos como de tama@o diferencial, resultafinalmente la integral
-unque en el proceso hemos realizado algunas aproximaciones, en ell%mite se convierten en identidades.
4 Fuerza sobre una corriente linealEl caso importante de la fuerza sobre una corriente filiforme puedededucirse de la expresin para una distribucin volumtrica. Elresultado es que si tenemos una corriente Icirculando a lo largo de unacurva (abierta o cerrada) la fuerza magntica sobre la corriente es
4.1 (emostraci'n
$na corriente filiforme no es m#s que una corriente de volumen en elinterior de un tubo. Podemos tomar como elemento de volumen unsegmento de ese tubo, cumplindose (volumen igual a
base por altura), por lo que
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En un cable, tanto la densidad de corriente como el
desplazamiento son vectores que apuntan a lo largo del
cable, , . Por tanto, en la expresin anterior pueden
intercambiarse
"a integral sobre una seccin del cable de la densidad de corriente noes otra cosa que la intensidad de corriente I, que es la misma a todo lolargo del cable. Por tanto
4.2 )spira sumergida totalmente en un campo
Supongamos una espira cerrada por la que circula una corriente I,completamente inmersa en un campo magntico uniforme . 9!u#nto
vale la fuerza sobre la espira-l ser el campo uniforme, se puede extraer de la integral (Ao&o alordenB)
"a integral sobre una curva cerrada de dr, es Cr, el desplazamientoentre el punto inicial ' el final, que se anula para una curva cerrada.
4.3 )spira sumergida parcialmente en un campo
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9!u#nto vale la fuerza sobre una espira cerrada, si sta se encuentraslo parcialmente dentro del campo magntico
"a integral se descompone en dos tramos
El resultado slo depende del desplazamiento entre el punto de entrada' de salida en el campo, no de la forma de la espira.
4.4 Fuerza sobre un segmento rectil*neo
Para el caso frecuente de un segmento rectil%neo de extremos ' ,
inmerso en un campo magntico uniforme , la fuerza magntica se
reduce a
" $omento de la +uerza
o todo se reduce a la fuerza sobre una corriente. Para una distribucinde corriente, la integral de la le' de "orentz nos da la resultante de lasfuerzas aplicadas a los dos distintos elementos. Pero, incluso en el casode un slido r%gido, el conocimiento de la resultante no es suficientepara determinar el movimiento de un sistema.
En el caso de un sistema r%gido, debemos determinar el momento de las
fuerzas aplicadas
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En el caso de un a distribucin continua, este sumatorio se sustitu'e por
una integral, en la que podemos sustituir la fuerza de "orentz
En la integral anterior es importante ser mu' cuidadoso con el orden delos trminos ' los parntesis.
Para el caso particular de un conductor filiforme, el momento de la
fuerza es
".1 )jemplo, espira cuadrada en campo uni+orme
$na espira en un campo uniforme experimenta una fuerza nula, peroello no implica que no se mueva por efecto del campo. -l aplicarse endiferentes partes del circuito, el campo produce un momento (un par defuerzas) que genera rotacin. En la figura, el par lo forman lasfuerzas ' .
Supongamos que la espira posee lado a, est# recorrida por una
corrienteI
' el vector normal al plano de la espira forma un#ngulo con el campo magntico.
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En lugar de una integral podemos usar el sumatorio, considerando lafuerza sobre cada segmento de la espira, empleando la frmulaexpuesta anteriormente
Si tomamos como e&e D el se@alado por el campo magntico ' como e&e8 el de las varillas horizontales, las cuatro fuerzas valen
Sobre el lado superior
Sobre el lado del fondo
Sobre el lado inferior
Sobre el lado del frente
"a resultante de las fuerzas es naturalmente nula
El momento de las fuerzas 4 ' se anula tambin 'a que vector deposicin del punto de aplicacin de cada una (el centro de la varilla) esparalelo a la fuerza en ese segmento
Para los lados 2 ' F, teniendo en cuenta que las fuerzas en ellos son
iguales ' opuestas
Sustitu'endo las posiciones
Si introducimos el vector momento magnticode la espira
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Desarrollo_multipolar_magn%C3%A9ticohttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Desarrollo_multipolar_magn%C3%A9tico7/25/2019 Ley de Lorentz.odt
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este momento de la fuerza lo podemos escribir
"a direccin ' el sentido del momento de la fuerza (en el de , en
este e&emplo), indica el e&e ' el sentido de giro que tiende a efectuar laespira. "a espira intenta orientarse de forma que su vector momentomagntico quede alineado con el campo aplicado.
El momento sobre una espira de corriente es la base de losamper%metros analgicos: Se hace pasar la corriente que se quieremedir por el interior de un campo. "a medida del par que produce
permite conocer la corriente.
