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LEYES DE EXPONENTES I
POTENCIACIÓN EN R
Presentado por: Juan Gamarra Carhuas
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 2
POTENCIACIÓN EN R
Es aquella operación matemática en la cual, a partir de dos elementos. Base y exponente, se calcula un tercer elemento llamado potencia.
Ejemplo
Notación
;nnpb Z
Dondeb es la basen es el exponentep es la potencia
43 81
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 3
DEFINICIONES
1. EXPONENTE NATURAL
; 1
... ; 2
( )
n
n veces
b nb b b b b n
n es un número natural
Ejemplo
1
4
4
5
5
8
8
7 7
3 3 3 3 3 81
2 2 2 2 2 2 32
2 2 2 ... 2 256
veces
veces
veces
Regla de signos
par impar
pa imparr
Ejemplo
4
5
4
5
3 81
3 243
3 81
3 243
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 4
2. EXPONENTE CERO
0 1
0
b
b
Ejemplos:
0
0
0
0
0
5 1
12 1
2 1
5 1
30 2(7 9) 1
Importante
00 : no está definido
001 1 1
1 0 :2 3 6
no está definido
Ejemplo:
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 5
3. EXPONENTE NEGATIVO
1 1
0
nn
nb
b b
b y n
Z Ejemplos
33
22
55
33
1 15
5 1251 1
44 161 1
33 1251 1
55 125
Importante:
3 4 200 ;0 ;0 ;... no están definido
0 :
0
n no está definido
b y n
Z
Nota
0
n na b
b a
ab y n
Z
Ejemplos
Ejemplos
2 25 8 64
8 5 25
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 6
TEOREMAS
División de bases iguales
m n m nb b b
Considerando que las siguientes potencias están definidas en R, se cumple.
Ejemplos
3 5 2 3 5 2 10
1 2 3 10 1 2 3 10 557 7 7 7 7 7
b b b b b
Multiplicación de bases iguales
; 0m
m nn
bb b
b
1212 9 3
9
1010 8 2
8
; 0
55 5 25
5
bb b b
b
Ejemplos
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 7
TEOREMAS
Potencia de la multiplicación
n n na b a b
Ejemplos
; 0n n
n
a ab
b b
Potencia de la división
3 3 3
2 2 2
2 2 2 2
2 5 2 5 1000
3 7 3 7 441
2 3 4 2 3 4 576
3 3
3
2 2 2 2
2
3 3 27
2 2 8
3 3 9
5 5 25
x x x
Ejemplos
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 8
TEOREMAS
Potencia de potencia
nm m nb b
Ejemplos
43 3 4 7
52 2 5 10
1684 4 8 16 512
53 3 5 15
aa a a a
x x x
x x x
x x x
Importante
n mm nb b
Ejemplos
2 33 2
3 1212 3
x x
x x
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 9
Exponentes sucesivos
pn xpn mm m yb b b b
Ejemplos
22 422
80 08 4 104 4
1/41/4 11 11616 2
22 2 16
55 5 5 5
14 4 4 12
2
2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 1 1 181 9
81 81 81 81
14 de abril de 2023
Juan Gamarra Carhuas 10
Bibliografía
•Algebra, Principio de análisis (Tomo I), Editorial Lumbreras•Algebra, La Enciclopedia, Editorial Rubiños•Wikipedia
GRACIAS