LÓGICA PROPOSICIONAL
CONCEPTOS PREVIOS
PROPOSICIÓNTiene un único
valor lógico
VERDADERO
FALSO
Proposición Simple
Proposición Compuesta
Sin conectivos lógicos
Con conectivos lógicos: y; o; entonces, etc.
Ejm. p: Tania es alta.
Ejm. Matías es doctor yLorena es modelo.
OBSERV.
PROPOSICIONES
El azufre es de color amarillo.
Los mamíferos son vertebrados.
Susy Dias es una filósofa Peruana.
V
V
F
NO SE CONSIDERAN PROPOSICIONES
¿Cuál es tu nombre?
! Auxilio!
Apaga el ventilador
Tócame que soy realidad. I love you !
ENUNCIADO
CONCEPTOS PREVIOS II
ENUNCIADO Es toda frase u oración.
Enunciado abierto
Poseen variables x, y, z, …
Ejm.: Para los siguientes enunciados Levántate temprano. x + y = 7 ¿Qué hora es? 5 + 3 < 7a) 2 son proposiciones.b) 2 son enunciados abiertos.c) 2 no son ni proposiciones ni enunciados abiertos.d) 3 son proposiciones.e) 3 son enunciados abiertos.
RPTA
E. Abierto.
DENOMINACIÓN SIGNIFICADO SÍMBOLO
CONJUNCIÓN y Λ
PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES (COMPUESTA DE DOS O MÁS PROPOSICIONES SIMPLES)
DISYUNCIÓN DÉBIL o V
DISYUNCIÓN FUERTE o…o Δ
CONDICIONAL si…;entonces →
BICONDICIONAL si y solo sí…;entonces ↔
NEGACIÓN no ~ p
OBSERV.
p: Eucalipta es doctora. Proposición simple
Pedro es marino y Rayza es abogada
p q Proposición Compuesta
COMPONENTES
p q
V V
V F
F V
F F
CONJUNCIÓN
Λ
V
F
F
F
DISYUNCIÓN
DÉBIL
V
V
V
V
F
DISYUNCIÓN
FUERTE
Δ
F
V
V
F
CONDICIONAL
→
V
F
V
V
BICONDICIONAL
↔
V
F
F
V
NEGACIÓN
~ p
F
F
V
V
CONECTIVOS LÓGICOS (SUMARIO)
Solo es VERDADEROsi VV = V en los demás casos es falso.
Solo es FALSO si FF = F en los demás casos es verdadero.
Solo es FALSO siVF= F en los demás casos es verdadero.
Es VERDADERO si VV =V FF =V en los demás casos es falso.
Ejm.: Una madre a prometido a su hijo “si comes espinacas y el hígado entonces podrás salir a jugar”.El niño solo come las espinacas, pero la madre le permite salir a jugar.¿Ha roto la promesa su “madre”?
“si comes espinacas y el hígado entonces podrás salir a jugar”.
SOLUCION.:
Λ
p q rSe deduce.:
rqp )(
V VF
F V VERDADERO
Por lo tanto la madre no ha roto su promesa.
COMPONENTES CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN DISYUNCIÓN CONDICIONAL BICONDICIONAL NEGACIÓN
DÉBIL FUERTE
p q Λ V Δ → ↔ ~ p
V V V V F V V F
V F F V V F F F
F V F V V V F V
F F F F F V V V
CONECTIVOS LÓGICOS (SUMARIO)
ANEXO