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8/6/2019 LOGICA PROPOSICIONAL_F
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LA BODA
Cuando María preguntó a Carlos
si quería casarse con ella, este
contestó:
Carlos se quiere casar .
"N o estaría mintiendo si te dijera que no puedo, no
decirte que es imposible negarte que si creo que es
verdadero, que no deja de ser falso que no vayamos a
casarnos´.
María se mareó. ¿Puede ayudarla diciéndola si Carlos
quiere o no quiere casarse?
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LÓGICALÓGICA
PROPOSICIONALPROPOSICIONAL
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PARADOJA DEL QUIJOTEPARADOJA DEL QUIJOTESancho Panza se convierte enSancho Panza se convierte engobernador de la ínsula degobernador de la ínsula deBarataria, en donde por ley, todaBarataria, en donde por ley, todapersona que llega a esta ínsula,persona que llega a esta ínsula,
debe explicar el motivo de sudebe explicar el motivo de suviaje. Si la persona dice laviaje. Si la persona dice laverdad, es puesta en libertad; siverdad, es puesta en libertad; sila persona miente, deberá serla persona miente, deberá sercolgada. Una persona llega acolgada. Una persona llega a
Barataria y afirma: Estoy aquí Barataria y afirma: Estoy aquí para que me cuelguenpara que me cuelguen
¿Será o no colgada esta¿Será o no colgada estapersona?persona?
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Formas del Pensamiento
RazonamientoJuicioConcepto
Es la forma delpensamiento en lacual se establece unarelación determinante
entre dos o másconceptos. Los juicios
se expresan pormedio de lasproposiciones.
Es una operación
discursiva por medio dela cual se obtiene unconocimiento nuevo,
inferido, partiendo deun conjunto deproposiciones. Seexplicita medianteargumentos.
Es la forma mínima
del pensamiento, esla representación
mental que se
designa de un objetosin afirmar ni negarnada de él. Todo
concepto semanifiesta en los
términos.
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ORACIONES
�Declarativas o aseverativas: Son las que afirman o
niegan algo de alguien o algo.
�Expresivas o no aseverativas: son las que expresanemociones, opiniones, pensamientos, etc.
Proposición
� Una proposición es una sentencia (oraci
ón)correctamente formada que puede ser verdadera o
falsa
� Es una sentencia declarativa o aseverativa.
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Son Proposiciones
�Enunciados
aseverativos
�Leyes científicas
�Fórmulas matemáticas
�Fórmulas lógicas
�Enunciados cerrados
No son Proposiciones
�Personajes o hechos
literarios
�Supersticiones�Dudas, súplicas, deseos,
órdenes
�Refranes, proverbios
�Enunciados abiertos
�Creencias religiosas�Enunciados interrogativos
�Apreciaciones personales
�Personajes ficticios,
absurdos.
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OPERADOR OPERADOR SÍMBOLO SÍMBOLO TÉRMINO TÉRMINO REPRESENTATIVO REPRESENTATIVO
ALGUNAS EXPRESIONESALGUNAS EXPRESIONESEQUIVALENTESEQUIVALENTES
1.1. N egaciónN egación ~~ nono No es cierto que .No es cierto que .Es falso que.Es falso que.
2 . Conjuntor2 . Conjuntor �� yy ..así como ...así como ...pero ...pero ...tambien ...tambien .
3 . Disyuntor3 . Disyuntora)a) Inclusiva o débilInclusiva o débil
b)b) Exclusiva o fuerteExclusiva o fuerte
�� oo ..y/o ...y/o ...o bien ...o bien .(( OO..oo ..o sólo ...o sólo .
.salvo que únicamente.salvo que únicamente
4. Implicador4. Implicador
SiSi..entoncesentonces..implica ...implica ...en consecuencia ...en consecuencia ...luego ...luego .
..sólo si...sólo si.
5 . Replicador5 . Replicador ..sisi.. ..dado que...dado que., siempre que, siempre que
6.6. B iimplicadorB iimplicador sisi yy solosolo sisi .. ..equivale a ...equivale a ...siempre y cuando...siempre y cuando.
n
CONECTORES LÓGICOS
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1.Sim ples o atómic as
Es una proposición que no contiene ningún conectivo lógico
2 . Com puestas o molec ulares
Es una proposición que contiene al menos un conectivo lógico
Tipos de Proposiciones
LasProposiciones
Compuestas
Pueden ser
Simples o
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FORMALIZACIÓNEs el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples yconectores lógicos quienes se enlazan formando f órmulas organizadas con
signos de agrupación.
A las proposiciones simples se les reemplaza por variables
proposicionales, tales como: p,q,r,s,t,u«««
PROCEDIMIENTO DE FORMALIZACIÓN
Paso 1:Identificar proposiciones simples y asignarles variables en orden
alfabético.
Paso 2: Identificar los conectores lógicos.Paso 3: Reemplazar las proposiciones simples por sus respectivas
variables.
Paso 4: Escribir la f órmula lógica.
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NEGADORNEGADOR DISYUNTOR EXCLUYENTE ODISYUNTOR EXCLUYENTE OFUERTE FUERTE
Es falso que A.Es falso que A.
es mentira que A. es mentira que A.
es inconcebible que A. es inconcebible que A.
no ocurre que A. no ocurre que A.
es refutable A. es refutable A.
O A o B.O A o B.
O bien A o bien B.O bien A o bien B.
A o solamente B. A o solamente B.
A o únicamente B. A o únicamente B.
A o solo B A o solo B
CONJUNCIÓNCONJUNCIÓN DISYUNTOR INCLUYENTE ODISYUNTOR INCLUYENTE ODÉBILDÉBIL
A Incluso B. A Incluso B.
A al igual que B. A al igual que B.
A también B. A también B.
A tanto como B. A tanto como B. A así como B. A así como B.
A al mismo tiempo B. A al mismo tiempo B.
A sin embargo B. A sin embargo B.
A aunque B. A aunque B.
A pero B. A pero B.
A A menosmenos queque BB..
A A salvosalvo queque BB..
A A exceptoexcepto BB..
A A yaya bienbien BB.. A A oo tambiéntambién BB..
A A aa nono serser queque BB..
A A oo inclusoincluso BB..
A A oo BB..
A A oo enen todotodo casocaso BB..
TÉRMINOS DEL LENGUAJE NATURAL
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IMPLICADOR OIMPLICADOR OCONDICIONALCONDICIONAL REPLICADORREPLICADOR BIIMPLICADOR,BIIMPLICADOR,EQUIVALENCIA OEQUIVALENCIA OBICONDICIONALBICONDICIONAL
A implica B. A implica B.
Si A entonces B.Si A entonces B. A por lo tanto B. A por lo tanto B.
A luego B. A luego B.
Se supone A para B.Se supone A para B.
De A derivamos B.De A derivamos B.
A por consiguiente B. A por consiguiente B.
A solo si B. A solo si B.
A porque B. A porque B.
Solo si A, B.Solo si A, B. A cada vez que B. A cada vez que B.
A dado que B. A dado que B.
A si B. A si B.
Tan solo si A entoncesTan solo si A entoncesB.B.
A se supone B. A se supone B.
A puesto que B. A puesto que B.
A A sisi yy solosolo sisi BB..
A A siempresiempre yy cuandocuando BB.. A A eses lolo mismomismo queque BB..
A A equivaleequivale aa BB..
A A eses condicióncondiciónsuficientesuficiente yy necesarianecesaria
parapara BB.. A A eses igualigual queque BB
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V
erdadF
ormalLa verdad formal es aquella que se obtiene evaluando esquemas
moleculares, haciendo uso de reglas de conectores lógicos y
tablas de verdad.
Esquemas molecularesson f órmulas compuestas por variables, operadores lógicos y en algunos
casos signos de agrupación. Se clasifican en
A) En esquemas sin signos de agrupación, su clasificación la determina
el operador de mayor jerarquía. Veamos la jerarquía de Conectores lógicos.
JerarquíaJerarquía 11 22 33 44 5 5 66
OperadorOperador ~~m pn; �
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B)En esquemas con signos de agrupación, su nombre lo determina el
conector principal que une bloques.
Esquemas moleculares por su matriz principal: Según los resultados
que se obtengan en la matriz principal en la tabla de verdad pueden ser
esquemas tautológicos, esquemas contingentes y esquemas
contradictorios.
Tablas de verdad
Es un conjunto ordenado de valores de verdad de proposiciones
compuestas, que resultan de la aplicación de reglas de los conectores
lógicos sobre los valores de verdad de las proposiciones simples que
las componen.
El número de valores de verdad que se asigna a cada proposición
simple o compuesta es 2n, donde ³n´ es el número de variables que
hay en la f órmula. Así tenemos:
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NEGACIÓNNEGACIÓNpp bb pp
V V
FF
FF
V V
CONJUNCIÓNCONJUNCIÓN
pp qq pp �� qq
V V
V V
FF
FF
V V
FF
V V
FF
V V
FF
FF
FF
DISYUNCIÓNDISYUNCIÓN(INCLUSIVA)(INCLUSIVA)
pp qq pp �� qq
V V
V V
FF
FF
V V
FF
V V
FF
V V
V V
V V
FF
DISYUNCIÓNDISYUNCIÓN(EXCLUSIVA)(EXCLUSIVA)
pp QQ pp (( qq V V V VFFFF
V VFF
V VFF
FF V V V VFF
Proposiciones Compuestas Básicas
CONDICIONALCONDICIONAL
pp qq pppp
qq V V V VFFFF
V VFF
V VFF
V VFF
V V V V
BICONDICIONALBICONDICIONAL
pp qq ppmm
qq V V V VFFFF
V VFF
V VFF
V VFFFF
V V
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FÓRMULAS LÓGICAS
Evaluar una proposición compuesta es determinar el grado de validez de la misma, para sus distintos
valores. Se presentan tres casos:
1. TAUTOLOGÍASe llama así a la proposición compuesta
en la cual los valores de verdad de suconectivo principal son todos verdaderos.
2. CONTRADICCIÓNCuando los valores de verdad de su
conectivo principal resultan siempre falsa.
3. CONTINGENCIASe llama así a la proposición compuesta que no es
tautología ni contradicción, es decir su conectivo
principal presenta al menos una verdadera (V) y al
menos una falsa (F).
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GRACIAS