lzapata_doc.pdf

CISMID: AV. TÚPAC AMARU Nº 1150 - Lima 25 - PERÚ Apartado Postal 31-250 Lima 31 Telefax (51-1) 482-0777, 481-0170

e-mail: [email protected] http://www.cismid-uni.org

1

Conexiones en Estructuras de Acero

* Luis F. Zapata Baglietto

RESUMEN En este artículo se presenta el conocimiento actual que se tiene del diseño de conexiones típicas en estructuras de acero convencionales. Cuando se diseña una edificación para resistir las fuerzas, uno de los factores más importantes que tiene que tomarse en cuenta, ya que afecta el costo y la seguridad, es el diseño de sus conexiones Se definen los tipos de conexiones para los nudos de armaduras y de pórticos de acero. Se clasifican las conexiones para determinar sus características y las condiciones de su diseño, según las Especificaciones AISC 2005 para sismos. Se determinan las formas y los materiales que deben emplearse para generar disipación de energía contra las acciones dinámicas de los sismos. El tratamiento por el diseñador de las conexiones conduce a una sistematización del cálculo de las conexiones lo que permite hacer uso de hojas de cálculo para el diseño automatizado de las mismas o hacer uso de programas especializados en esta materia.

CONEXIONES Para el diseñador de estructuras de acero es tan importante optimizar los perfiles a emplear como unirlos adecuadamente para que el conjunto trabaje armoniosamente. No hay estructura segura si las uniones no funcionan apropiadamente, en especial en zonas donde las cargas laterales son significativas; una demostración de ello es que en el terremoto de Northridge, 1994, en donde no se produjeron caídas de edificios de acero pero sí se notaron fallas significativas en las conexiones que pondrían en riesgo a las construcciones si hubiera otro sismo similar. Es por ello que el Instituto Americano de Construcción en Acero, AISC, emprendió un trabajo de investigación en la década pasada que se refleja en sus normas actuales. Esto significa que el diseñador en zonas símicas debe tener en mente conceptos de ductilidad que se consigue con detalles adecuados. En nuestros días cuando un ingeniero entra a un proceso de diseño estructural cuenta con un arsenal de programas de estructuras que permiten que el diseñador consiga soluciones ajustadas a la economía y factibilidad. El modelo matemático se establece en base, entre otros parámetros, a un determinado comportamiento de los nudos de la estructura para que en un caso real este comportamiento aproximadamente coincida con el pensado. En las construcciones de acero se tienen muchos tipos de conexiones en consideración a la geometría y cargas. Cada conexión tiene que cumplir una serie de requisitos para asegurar su ductilidad, rotación y capacidad de tomar momentos, cortes y cargas axiales. Los clientes



2

desean, y lo hacen saber frecuentemente, de que los ingenieros diseñadores sean los que adecuen las conexiones a estos requisitos Para el diseñador esto puede convertirse en un tema tedioso en la tarea diaria ya que puede convertirse en un trabajo porque involucra una serie de diseños. Por otro lado, para facilidad de construccion, en lo posible, las conexiones deben ser igualadas para evitar un trabajo excesivo en el sitio de la obra con conexiones distintas unas de otras. En este artículo trataremos conexiones en dos tipos de estructuras, aquellas que se emplean en Armaduras y las que emplean Pórticos en Edificios. -----* Profesor Emérito, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima-Perú. [email protected]

CONEXIONES EN ARMADURAS Para un mejor seguimiento veamos una Armadura convencional y su forma para explicar un procedimiento para el diseño de las conexiones.

Fig.·1 Armadura continua

Se trata de tres armaduras A-1, A-2 y A-3 que se unen para formar una armadura continua sobre 4 apoyos, tres de ellos son deslizantes y uno fijo. La sección típica es la mostrada a la derecha. Se emplea Acero A-36, Electrodos E-70, Normas de diseño : AISC-LRFD



3

Veamos las conexión 6:

Fig. #2 Conexión de nudo típico con las cargas a trasmitir

El análisis de esfuerzos en las barras indica los valores en toneladas. Los ejes de los elementos concurren a un único punto denominado Punto de Trabajo evitando excentricidades. Se amplían los lados de los Ls de las bridas mediante planchas 6mm, del mismo espesor que dichos Ls, y con soldadura a tope a lo largo. La diagonal transfiere un esfuerzo de tracción de 8.7 ton mediante una soldadura de filete de 3mm de tamaño a ambos lados con electrodos E70XX cuya resistencia es de 0.48ton/cm. Si aceptamos un largo de los cordones de 8cm dicha soldadura resistirá: 0.48x2x8x2 = 15.6 ton. OK

Fig.#2A Fig.#2 B Fig.#2 C En la Fig. #2 A: Por otro lado, el bloque de corte que podría producirse en las cartelas PL6 se muestra en la figura y al calcular la resistencia tendremos: φRn = 2x0.75 (0.6x4.08x2x8x0.6 + 4.08x5x0.6) <=2x0.75 (0.6x2.53x0.6x2x8 + 4.08x5x0.6) φRn = 53.61 < 40.2ton, se usa Rn =40.2ton superior a lo requerido. OK



4

En la Fig.#2 B: A continuación se comprueba si la unión de la cartela los Ls de la brida inferior es adecuada para corte: φ Rn = 0.75x0.6x4.08x21x0.6x2 = 46.3 ton. OK En la Fig.#2 C: Se comprueba la flexión en el borde de la PL: 5200x5/(2x1/6x0.6x212)= 295kgf/cm2. OK Otras conexiones muy interesantes son aquellas que determinan la continuidad entre las armaduras como son las conexiones 4,5 ,7 y 8. Estudiaremos una de ellas, la conexión 4 y

Fig. # 3 Conexión de continuidad

en donde solo nos ocuparemos de las planchas de continuidad entre las bridas superiores de las armaduras, planchas A y B; en ese nudo dejaremos de lado las uniones de las diagonales a las bridas, cosa que se ha tratado anteriormente.. La fuerza a trasmitir es: 13500kgf La resistencia de la soldadura de 4 mm es: 6x15cmx630kgf/cm = 56700 kgf. La resistencia a la tracción de las planchas A y B será: (12.5 + 2x 7.5)0.6x0.9x2530 = 37500 kgf superior a la demanda.



5

CONEXIONES EN EDIFICIOS

Fig. # 4 Edificio de acero

Un edificio de acero convencional consta de elementos como columnas, trabes (vigas principales, o de pórticos), vigas de piso y arrostramientos; también se integran elementos como las losas de pisos, las cimentaciones y sistemas de protección contra los incendios (no tratado en este artículo). En la Fig. 4 se presenta la estructura de una edificio de cuatro pisos con el objeto de definir los tipos de conexiones más comunes y que deberán siempre estar a cargo del ingeniero diseñador y que deben están de acuerdo al tipo de estructura que integran. En las direcciones principales vemos pórticos ortogonales conformados por trabes y columnas. En una dirección existe un sistema de arrostramiento vertical (arrostramientos denominados tipo Chevron) conformando los llamados pórticos arrostrados, (pórticos 1 y 4), los cuales por su rigidez toman la mayor parte del cortante que se genera ya sea por viento o sismo en su dirección; en esa misma dirección hay pórticos sin arriostres (pórticos 2 y 3), paralelos, que se denominan pórticos soportados, porque ceden su participación para las acciones horizontales a los pórticos arrostrados En la otra dirección, los pórticos A, B, C y D, por la falta de de



6

arrostramientos verticales, deben tomar las acciones horizontales confiando en la rigidez de sus conexiones para absorber los momentos que se generan alrededor de sus nudos. Es por ello que estos pórticos se denominan pórticos de momentos. Para los pisos, se usan planchas colaborantes con losa de concreto formando un diafragma rígido, concepto aceptado para edificios de no mas 10 pisos, otros refuerzos se requerirán para edificios de mayores alturas y cargas al desconfiar en la capacidad de estos pisos para trasmitir las cargas a las crujías arrostradas. Las conexiones entre vigas y columnas se definen como Completamente Restringidas (FR, Fully Restrained), Conexiones Parcialmente Restringidas (PR, Partially Restrained) y Conexiones Simples o “articuladas”.

Fig. 2

Fig. 5. Comportamiento de las conexiones M vs Θ

Para determinar el comportamiento de las conexiones, en la Fig.5, especimenes como el mostrado se someten a la acción de las cargas P y se miden los ángulos de rotación Θ. Los resultados se grafican en las curvas M vs Θ y se observan tres tipos de comportamiento: FR, conexión rígida; PR, parcialmente restringida y PR ”articulada”. Se traza una recta que une el valor de momento de empotramiento de una viga Mfa =(wl2/12), y la rotación del extremo de una viga simplemente apoyada Θ = (wL3/24EI) y las intersecciones de esta recta con las curvas sirven para definir los momentos que se pueden aplicar en las conexiones en condiciones de servicio; otra recta trazada a una distancia de 1.7 veces la carga de servicio indica la máxima resistencia que se puede esperar en la práctica cuando se usa el método de diseño LRFD. Las conexiones rígidas tienen una capacidad de momento que se acerca a la máxima que se puede aplicar al caso de una viga, en cambio la rotación es casi libre para las conexiones “articuladas” con poca capacidad de momento.



7

En la Fig. 6 se presentan tres conexiones típicas que se usan frecuentemente en la práctica aplicables a nudos formados trabes y columnas en edificios de acero.

Fig. 6

-Conexión Simple “articulada”-Conexión Semi-rígida PR -Conexión Rígida FR El concepto con que se diseñan los conectores, pernos o soldaduras así como los elementos conectantes se basa en aceptar que la transmisión del cortante V se realiza en el alma de la viga y que las fuerzas provenientes de la flexión: F = M/d se transmiten a través de las alas de las trabes. Como la conexión “articulada” está destinada a trasmitir el corte, los elementos conectantes y los conectores se escogen para soportar el corte, se espera que la ductilidad de la misma permita una rotación adecuada para que se pueda considerar como una especie de rótula. En el caso de las conexiones rígidas, adicionalmente a la transmisión del corte indicada anteriormente, se deberá considerar que las fuerzas generadas por el momento flector sean adecuadamente llevadas de la alas de las vigas a las alas de las columnas, ello se consigue uniendo las alas de vigas y columnas; por otro lado, para evitar que se dañe el alma de la columna por estas fuerzas se colocan frecuentemente planchas opuestas a las alas de las vigas, denominadas “atiesadores opuestos a las alas”; finalmente, el alma de la columna deberá ser capaz también de soportar los esfuerzos cortantes radiales que se generan por el momento y, en muchos casos, se deberá reforzar mediante “planchas dobladoras” o “atiesadores diagonales”. Las conexiones semi-rígidas son intermedias entre ambos de tipos ya tratados y que por los elementos conectantes usados no se puede asegurar una rotación simultánea al requerimiento de la flexión entre viga y columna. Para su diseño se requiere un conocimiento especial de la cantidad de flexión a transmitir y las curvas M vs Θ del caso. Todas estas conexiones han sido ya sometidas a sismos reales siendo su comportamiento bueno, excepto en el caso de las conexiones rígidas viga- columna que tuvieron muchos problemas en el terremoto de Northridge, California, USA, 1994. Este tipo de falla ya había sido debidamente detectada en ensayos de Laboratorios (Ref. 2).A continuación, se presenta un breve resumen de los daños encontrados y adicionalmente el resultado de un programa de ensayos llevado a cabo en la Universidad de Texas, Austin, en 1994 y 1995, para evitar futuras fallas en este tipo en estructuras sometidas a sismos. Ciertamente en el caso de pórticos de momentos la conexión restringida o Rígida FR es la adecuada para asegurar un comportamiento del pórtico capaz de asimilar los momentos que imponen, en especial, las acciones horizontales.



8

Las conexiones PR “articuladas” se emplean generalmente en los pórticos soportados y en los pórticos arrostrados aunque en este caso se debe contemplar también los arriostres inclinados como se muestra en la Fig. 7 Las conexiones en pórticos arrostrados generalmente se hacen del tipo “articulada” pero para tomar las acciones axiales de los arriostres diagonales es necesario colocar planchas denominadas cartelas de nudo

Fig. #7 Conexión Viga-columna con arriostre diagonal

Diseño de conexiones en edificios de acero: Encuentros: Volviendo a la Fig. 4 donde se presentó la estructura de un edificio de acero, el encuentro de todos sus elementos origina conexiones que el diseñador debe tomar en consideración.

Fig. # 8 Encuentros que originan conexiones en edificios de acero



9

Como conectores se usan pernos o soldaduras. En edificios se prefieren que las conexiones empernadas sean del tipo de uniones sin deslizamientos. Una descripción breve de las conexiones se detalla a continuación. Columna-trabe-arriostre: Son uniones típicas en pórticos arrostrados, se deberá considerar elementos y conectores preparados para corte y acciones axiales, si los ejes concurren a un solo punto se denominan conexiones concéntricas, en otro caso se denominan excéntricas y se deberá considerar también el momento que se produce por la excentricidad. Trabe-columna: pueden ser preparadas para trasmitir solo corte en uniones simples o para corte y flexión como unión rígida o semi-rígida. Arriostre-trabe-arriostre: Los arriostres transmiten acciones axiales y los elementos de la conexión serán preparados para tracción o compresión. Según AISC se deberá asimismo suponer que uno se los arriostres ha fallado y el otro deberá tomar todo el efecto del sismo, en ese caso la viga deberá soportar los efectos de la falta de un arriostre. Viga-trabe: Llamada también “conexión de piso” y se preparan para soportar solamente corte, con el ala superior “copada”. Columna-plancha de apoyo: Destinada a trasmitir las acciones de la estructura a la cimentación, debe estar preparada también para efectos de sismo en especial en las crujías arrostradas, se prefieren “llaves de corte” para las acciones horizontales de viento o sismo; puede haber efectos de levantamiento que serán tomados por pernos de anclaje. Metodología del diseño: Todas las conexiones que se emplean en la práctica han sido ensayadas para acciones estáticas y/o dinámicas y de acuerdo a sus resultados se ha establecido la forma de verificar sus diversos elementos para que cumplan su función. Se presenta, a manera de ejemplo, los pasos a seguir para la verificación de tres tipos de conexiones:



10

Viga-trabe: Conexión por corte

Fig. #9 Detalle de conexión Viga-trabe

Pasos: Definir los elementos: Perfiles, pernos, soldaduras y ángulos clip, y dimensiones del copado. Plantear una solución, número de pernos, tamaño de ángulo clip, tipo de soldadura, y verificar distancias libres entre pernos y bordes. Teniendo el corte V aplicado (definir si es corte de servicio, ASD o corte último, LRFD), proceder entonces de acuerdo al método de diseño correspondiente. Verificar la capacidad de los pernos al corte y aplastamiento; soldaduras, tamaños máximos y mínimos, seleccionar el tamaño y encontrar su capacidad.

1. Chequear la capacidad de la viga al corte, resistencia del alma de la viga al pandeo por copado y verificar su resistencia a la flexión por haber sido copada.

2. Verificar la capacidad al corte de los ángulos clip. 3. Dibujar el esquema respectivo.



11

Trabe-columna: Diseño por Corte y Flexión

Fig. #10 Detalle de Conexión de Momentos: Columna-Trabe

Pasos:

1. Definir los elementos: perfiles, pernos, soldaduras, planchas de alas y ángulos clip.

2. Plantear una solución, número de pernos, tamaño de ángulos clip, tipo de soldadura, y planchas de alas, verificar distancias libres entre pernos y bordes.

3. Teniendo los cortes V y momentos M aplicados (definir si son de servicio, ASD, o acciones últimas, LRFD), proceder entonces de acuerdo al método de diseño correspondiente. En zonas sísmicas aplicar los factores de sobre-resistencia

4. Diseño por corte: a.-Verificar la capacidad de los pernos al corte y aplastamiento; soldaduras,

tamaños máximos y mínimos, seleccionar el tamaño y encontrar su capacidad. b.- Chequear la capacidad de la viga al corte. c.-Verificar la capacidad al corte de los ángulos clip. 5. Conexión de Momentos usando planchas de alas: a.- Determinación de fuerzas en las alas por momentos, F = M/d b.- Ala superior: en tracción, determinar tamaño de ala y soldaduras acanaladas y de filete c.- Ala inferior: en compresión, determinar tamaño, verificar pandeo, soldaduras

acanaladas, de filete. 6. Refuerzo de alma de la columna:

a.-Determinación de refuerzo del alma dentro de los linderos de la conexión: plancha dobladora.

b.- Diseño de soldaduras de la plancha dobladora al alma y alas de columnas. c.- Selección de planchas para los atiesadores opuestos a las alas, en tracción y en

compresión. d. -Diseño de soldaduras de filete para unir los atiesadores al alma y alas. 7. Dibujar el esquema respectivo.



12

Conexión Trabe-columna-arriostre

Fig. #11 Detalle de conexión de Arriostre

Pasos: (Método de la Fuerza Uniforme). Pág. 13-3 del Manual AISC 2005 1. Definir los elementos: perfiles, pernos, soldaduras. 2- Plantear una solución, número de pernos, planchas conectantes, tipo de soldadura, verificar distancias libres entre pernos y bordes.

3. Conexión: Diagonal - Cartela Cargas en la diagonal Pu: Fuerza en la diagonal -7.00 ton (en el caso mostrado) Número de pernos :2 -Aplastamiento de pernos sobre la cartela - Aplastamiento de pernos sobre la diagonal -Bloque de corte en alma diagonal - Bloque de corte en cartela Verificaciones de la diagonal -Tensión de fluencia - Tensión de rotura Verificaciones de la cartela -Fluencia de la sección de Whitmore -Pandeo de la sección de Whitmore 4. Conexión Cartela - Columna Fuerzas: aplicación del Método de la Fuerza Uniforme, Manual Pág.13-3 H= 1.59 ton V= 1.65ton Conexión con placa simple Tamaño de soldadura requerido: 3mm Número de pernos: 2 -Resistencia al corte de pernos -Aplastamiento de pernos en placa simple -Aplastamiento axial de pernos en placa simple - Aplastamiento de pernos por cortante en cartela -Aplastamiento axial de pernos en cartela - Corte en área bruta en placa -Corte en área neta en placa - Corte en área bruta en cartela -Corte en área neta en cartela -Bloque de corte en placa simple -Bloque de corte en cartela -Resistencia de la soldadura



13

5. Conexión Cartela - Viga Fuerzas: aplicación del Método de la Fuerza Uniforme, Manual Pág.13-3 H= 3.85ton V= 3.28ton Directamente soldada Tamaño de soldadura 6mm -Resistencia de la soldadura - Espesor mínimo de cartela -Fluencia de cartela por corte - Fluencia de cartela por esfuerzo normal -Bloque de corte de viga 6. Conexión Viga - Columna Fuerzas: aplicación del Método de la Fuerza Uniforme, Manual Pág.13-3 H= 3.85ton V= 22.54ton Conexión con placa simple Pernos: 5 Tamaño de soldadura requerida 8mm -Resistencia al corte de pernos -Aplastamiento de pernos en placa simple -Aplastamiento axial de pernos en placa simple -Aplastamiento de pernos por cortante en viga -Aplastamiento axial de pernos en viga - Corte en área bruta en placa -Corte en área neta en placa - Corte en área bruta en viga -Corte en área neta en viga - Bloque de corte en placa simple -Bloque de corte en viga -Resistencia de la soldadura Automatización de los cálculos en el diseño de las conexiones para edificios: Se ha visto que en los pasos que se siguen para el diseño de todos los elementos de una conexión, como se muestra en los ejemplos presentados, hay una serie de cálculos que pueden ser automatizados mediante programas aliviando así la tarea de efectuarlos. (Ref.7) Para el diseño de edificios de acero se han establecido varias categorías de acuerdo a los cuidados que se tomen para el diseño de sus elementos: Especificaciones AISC para Edificios de acero en zonas sísmicas De acuerdo a las Provisiones Sísmicas de AISC 2005 Para construcciones con pórticos de momentos:

• Pórticos ordinarios de momentos (OMF, siglas en inglés): construcción en zonas no sísmicas, R = 3.5

• Pórticos especiales de momentos (SMF): construcción en zonas sísmicas donde se procura obtener la mejor ductilidad posible mediante cuidados en las conexiones, R = 8

• Pórticos intermedios de momentos (IMF): construcción en zonas sísmicas donde se procura solamente cumplir con algunos requisitos del buen diseño de elementos, R = 4.5



14

Para construcciones arrostradas verticalmente:

• Pórticos ordinarios arriostrados con conexiones concéntricas (OCBF): construcciones en zonas no sísmicas, R = 3.25

• Pórticos especiales arriostrados con conexiones concéntricas (SCBF): construcciones en zonas sísmicas, R = 6

También figura el caso de pórticos con arrostramientos excéntricos, idea del Prof. Popov, para zonas símicas, R = 7 u 8 El tratamiento de que se da a estas categorías en el diseño está reflejado en el valor que se considera al tratar las fuerzas sísmicas y sus factores de reducción R, siendo mayores para los pórticos especiales pero al mismo tiempo se incluyen cuidados en la selección de elementos (relación ancho-espesor mas bajas por ejemplo) y consideraciones especiales en sus conexiones y/o elementos específicos en cada sistema estructural mediante un factor denominado de sobre-resistencia Ωο aplicable a las fuerzas sísmicas; a continuación se ilustra la aplicación del factor Ωο en el diseño de una columna perteneciente a un Pórtico especial de arrostramiento concéntrico (SCBF).

A continuación se presenta un extracto de la Tabla 12.2-1 (ASCE 07-2005), donde se presenta los factores R y Ωο para diferentes sistemas estructurales de edificios de acero.



15

SEISMIC FORCE-RESISTING SYSTEM Response Modification Coefficient, R System Overstrength Factor, Ωo

B. BUILDING FRAME SYSTEMS

1. Steel eccentrically braced frames, moment resisting connections at columns away from links 8 2

2. Steel eccentrically braced frames, non-moment-resisting connections at columns away from links 7 2

3. Special steel concentrically braced frames 6 24. Ordinary steel concentrically braced frames 3 1/4 2

C. MOMENT-RESISTING FRAME SYSTEMS

1. Special steel moment frames 8 32. Special steel truss moment frames 7 33. Intermediate steel moment frames 4.5 34. Ordinary steel moment frames 3.5 3

TABLE 12.2-1 DESIGN COEFFICIENTS AND FACTORS FOR SEISMIC FORCE-RESISTING SYSTEMS (ASCE 07-2005)

Asimismo, según ASCE-07 2002, 2005, las combinaciones de cargas que incluyen sismo y las cargas sísmicas a considerar en un diseño estructural se dan en la Tabla C-I-4.1 según el extracto siguiente: Por efectos aditivos a la gravedad:

Combinaciones de cargas:

Combinación Básica: 1.40D + 0.5L + ρQE + 0.2S

Combinación Especial

(Cargas Sísmicas Amplificadas): 1.40D + 0.5L + ΩoQE + 0.2S

Para efectos contrarios a la gravedad:

Combinaciones de cargas: Combinación Básica:

0.7D ± ρQE

Combinación Especial: 0.7D ± ΩoQE

D: carga muerta, L: carga viva, S: carga de nieve, si la hay, QE: efecto de la fuerza horizontal del sismo, ρ: Coeficiente de Confiabilidad, Ωο: Factor de sobre-resistencia. En general AISC Seismic Provisions 2002 y 2005 señala usar las combinaciones estipuladas en códigos como IBC 2006 ó ASCE 07. Se concluye entonces que ahora el diseño estructural de edificios de acero en zonas sísmicas es tratado en forma muy especial conforme se muestra en el resumen dado anteriormente.



16

Conclusiones: Se ha presentado en forma breve el conocimiento que se tiene de las conexiones que se emplean en estructuras de acero haciendo notar aspectos del diseño sísmico y procedimientos, basado en las Especificaciones AISC, FEMA y ASCE últimas, para que las conexiones presenten un buen comportamiento y sean confiables. Se han mostrado los diversos y más comunes tipos de conexiones en Armaduras y Pórticos de edificios y se ha establecido una metodología para su diseño. También se plantea la automatización de los cálculos para aliviar el trabajo del diseñador. Referencias:

1- Diseño Estructural en Acero, 1997. Luis F. Zapata Baglietto 2- An Investigation of Steel Welded Pipe Connections, L. Zapata 3- Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment Frames Buildings,

FEMA- 350 4- ASCE 2005. Minimum Loads for Buildings and other Structures. 5- AISC 2005, Manual. 6- Design of Reduced Beam Sections (RBS) Moment Frame Connections, Kevin S.

Moore, James O. Malley, Michael D. Engelhardt 7- Diseño de Conexiones de Edificios. Conic 2003. L. Zapata y Karina Carvajal.

Agradecimientos: A Ing. Luis Romero y a Audrey Camacho por su colaboración en la presentación de este artículo.

Luis F. Zapata Baglietto, MSc., Lima, Perú

Date post:	08-Feb-2016
Category:	Documents
Upload:	jose-miguel-palomino-garcia
View:	4 times
Download:	0 times

lzapata_doc.pdf

Documents