M E D I C I O N D E A R E A S PRACTICA 13 1. Introducción: Uno de los principales objetivos de los levantamientos topográficos es la determinación del área de las zonas o parcelas a que el levantamiento se refiere. De igual manera, la medición de áreas sobre mapas y planchas es indispensable en trabajos o proyectos de ingeniería. Dependiendo de la escala del mapa y del método o instrumento utilizado, será también la precisión del resultado obtenido. 2. Objetivos: Conocer y aprender los métodos para el calculo de áreas. Establecer el grado de precisión entre los diferentes métodos. Interpretar los resultados y su posterior aplicación. Métodos: Por compensación de figuras geométricas: Este método consiste en descomponer la zona, cuya área se desea calcular, en figuras geométricas regulares como cuadriláteros, triángulos, trapecios, etc. Sin embargo, la figura geométrica mas empleada es el triángulo. Según la escala del mapa, se determinan las dimensiones de cada figura, se calcula el área y la sumatoria de todas las arreas de las figuras, es el arrea requerida. PROCEDIMIENTO: Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se quiere medir. Se divide el arrea por secciones adoptándolas a figuras geométricas regulares como triángulos, cuadriláteros y trapecios, etc. Se calcula el arrea de cada figura aplicando las formulas correspondientes. A1 = ( b X h ) / 2 A2 = ( b X h ) / 2 A3 = ( b X h ) / 2 A4 = ( b X h ) / 2 At = A1 + A2 + A3 + A4 Según la escala del mapa, se hace la conversión de este resultado a su equivalente en el terreno.
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M E D I C I O N D E A R E A S
PRACTICA 13
1. Introducción: Uno de los principales objetivos de los levantamientos topográficos es la determinación del área de las zonas o parcelas a que el levantamiento se refiere.
De igual manera, la medición de áreas sobre mapas y planchas es indispensable en trabajos o proyectos de ingeniería.
Dependiendo de la escala del mapa y del método o instrumento utilizado, será también la precisión del resultado obtenido.
2. Objetivos:
Conocer y aprender los métodos para el calculo de áreas.
Establecer el grado de precisión entre los diferentes métodos.
Interpretar los resultados y su posterior aplicación.
Métodos:
Por compensación de figuras geométricas:
Este método consiste en descomponer la zona, cuya área se desea calcular, en figuras geométricas regulares como cuadriláteros, triángulos, trapecios, etc. Sin embargo, la figura geométrica mas empleada es el triángulo.
Según la escala del mapa, se determinan las dimensiones de cada figura, se calcula el área y la sumatoria de todas las arreas de las figuras, es el arrea requerida.
PROCEDIMIENTO:
Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se quiere medir.
Se divide el arrea por secciones adoptándolas a figuras geométricas regulares como triángulos, cuadriláteros y trapecios, etc.
Se calcula el arrea de cada figura aplicando las formulas correspondientes.
A1 = ( b X h ) / 2 A2 = ( b X h ) / 2 A3 = ( b X h ) / 2 A4 = ( b X h ) / 2
At = A1 + A2 + A3 + A4
Según la escala del mapa, se hace la conversión de este resultado a su equivalente en el terreno.
Mediante papel milimetrado o cuadriculado.
PROCEDIMIENTO:
Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se desea medir.
Este papel transparente con el dibujo del perímetro se coloca sobre una hoja de papel cuadriculado y se cuentan los cuadros de 5 X 5 mm que quedan completamente dentro del perímetro del arrea a medir.
Se realiza el conteo de los cuadros que quedan parcialmente sobre el perímetro y los resultantes que quedaron sobre el perímetro.
Se calcula el arrea del terreno que representa un cuadrado de acuerdo con la escala.
Se multiplica el valor de un cuadro por el número total de cuadros.
Medición de áreas con red de puntos.
PROCEDIMIENTO:
o En una hoja de papel transparente se elabora una red de puntos con una separación que puede ser 0.5 o 1.0cms entre puntos.
o Esta red se coloca sobre el mapa y se cuentan los puntos que quedan dentro del perímetro.
o Se realiza el conteo de los puntos que quedaron sobre el perímetro del arrea y se dividen por 2.
o Se suman los puntos que quedan dentro del arrea y los que quedaron sobre el perímetro.
o De acuerdo a la escala del mapa, se calcula el arrea del terreno para un punto, de acuerdo a su separación, según sea 0.5 0 1.0 cms.
o Se multiplica el valor de un punto por la sumatoria de los puntos.
Medición de áreas con planimetro.
El planimetro es un instrumento que se utiliza para medir áreas sobre mapas.
Consta de un brazo trazador, ajustable, que esta en relación con la escala del mapa. Un extremo del brazo se halla unido a otro, denominado brazo polar, en el otro extremo posee una mirilla o un punzón trazador con el que se recorre el perímetro del arrea que se ha de medir, en el sentido de las manecillas del reloj.
Cuando se emplea la tabla de constantes que trae el planeamiento, se gradúa el brazo trazador colocándolo en la posición correspondiente a la escala del mapa, se recorre el perímetro del arrea con la mirilla y se lee el valor de la superficie del terreno en el disco graduado del instrumento.
Él arrea se calcula según la ecuación : A = K . L
Donde: A = arrea (m)
K = constante del planimetro según escala del mapa (m2)
L = lecturas del promedio con el planimetro, de la figura cuya are se desea conocer (adimensional).
PROCEDMIENTO:
Cuando no se usa la tabla y se desea calcular el arrea de un terreno sobre un mapa
(ejemplo 1:1.000), se procede de la siguiente forma:
o Se coloca el brazo trazador en cualquier posición. Ejemplo 1:15
o Se gradúan el disco y el nonio del instrumento en ceros y se recorre el perímetro de un arrea conocida, que puede ser un cuadrado de 1X1 cms y cuya superficie en el terreno, en escala 1:10.000 corresponde a un cuadrado de 100X100m y arrea de 10.000 m2 , la lectura para este cuadrado en el planimetro es de 0.1
La constante será: A = K .L K = A / L
K = 10.000 m2 / 0.1 = 100.000 m2 = 10Has
o Se colocan el disco y el nonio, nuevamente en ceros y se recorre el perímetro del arrea que se requiere medir, de la cual se harán 3 lecturas, que luego se promedian. (ejemplo 0.65)
Finalmente el arrea se calcula a partir de la ecuación ya mencionada.
A = K . L
Ejemplo: A = 10Has. (0.65) = 6.5Has.
10. MEDICIÓN DE ÁREAS
10.1 Introducción
1. Uno de los principales objetivos de un levantamiento topográfico puede ser la determinación del área de una parcela de terreno en la cual se quiere construir una granja piscícola. Puede suceder que, a partir de mapas topográficos ya existentes, haya que calcular el área de la cuenca de un futuro embalse (Ver Agua, Volumen 4 de esta Serie).
Nota: En un levantamiento de campo hay que considerar las áreas de terrenos como superficies horizontales y no las áreas reales de la superficie del terreno. Medimos siempre, por lo tanto, las distancias horizontales.
2. A menudo es necesario saber el área de una sección transversal (ver Sección 9.6) para calcular la cantidad de tierra necesaria.
Área horizontal Corte trasversal del área
3. Las áreas se pueden calcular ya sea directamente haciendo las mediciones en el campo, o indirectamente, a partir de un plano o un mapa. En el primer caso habrá que hacer un levantamiento para determinar todas las distancias y ángulos necesarios y así calcular las áreas. En el segundo caso se comenzará por dibujar un mapa o un plano y, utilizando la escala adecuada, se determinará el área en cuestión.
4. Existen varios métodos sencillos para la medición de áreas. Algunos son métodos gráficos en los que se hace una comparación entre el plano o el mapa que se necesita medir y un patrón de área conocida. También existen los métodos geométricos en los que se usan fórmulas matemáticas sencillas para calcular el área de figuras geométricas regulares, como triángulos, trapecios* o áreas delimitadas por curvas irregulares.
Nota: un trapecio es un polígono de cuatro lados, dos de los cuales son paralelos.
5. Estos sencillos métodos se describen en detalle en las siguientes secciones. Se resumen también en el Cuadro 13.
Triángulo Trapecio 1
Trapecio 2 Área irregular
CUADRO 13 Métodos sencillos de medición de áreas
Sección Método Comentarios
10.2 FranjasMétodo gráfico que da valores estimados poco precisos
10.3 CuadrículasMétodo gráfico que da valores estimados de buenos a muy buenos
10.4Subdivisión en figuras geométricas regulares, triángulos, trapecios
Método gráfico que da valores estimados de buenos a muy buenos
10.5 Regla trapezoidal
Método geométrico que da valores estimados de buenos a muy buenos.Adecuado para áreas con perímetros curvilíneos irregulares
10.2 Cómo utilizar el método de franjas o bandas para medir áreas1. Tome un papel transparente como por ejemplo un papel de calco o un papel milimétrico delgado de un tamaño que dependerá del tamaño del área cuyo mapa se está haciendo.
2. Dibuje una serie de bandas trazando un conjunto de líneas paralelas a intervalos fijos regulares. Defina un ancho W de las bandas que equivalga a un número definido de metros. Puede usar para este propósito la escala en que está el mapa o el plano .
Ejemplo
Escala 1 : 2 000; ancho de la banda W = 1 cm = 20 m Escala 1 : 50 000; ancho de la banda W = 1 cm = 500 m
Nota: El estimado del área de una parcela será mas preciso cuanto más pequeño sea el ancho de la banda
3. Poner la hoja de papel transparente sobre el mapa o plano
Escala: 1: 2.000
del área que queremos medir y fijarla con chinchetas o cinta adhesiva transparente. 4. Mida la distancia AB en centímetros de cada banda a lo largo de un eje delimitado por el perímetro del área definida en el mapa.
5.Calcule la suma de estas distancias en centímetros y, de acuerdo con la escala que esté usando, haga la multiplicación para hallar la distancia equivalente en el terreno en metros.
Ejemplo
La escala es 1 : 2 000 y 1 cm = 20 m.Suma de las distancias = 16 cm.. Distancia equivalente en el terreno: 16 x 20 m = 320 m .
6. Multiplicar la suma de las distancias reales (en metros) por el ancho equivalente de la banda W (en metros) para obtener un estimado aproximativo del área total en metros cuadrados (abreviado como m2).
Ejemplo
La suma de las distancias equivalentes es 320 m.. El ancho de la banda (1 cm) equivale a 20 m. El área del terreno: 320 m x 20 m = 6 400 m2 ó 0,64 ha
Nota: 10 000 m2 = 1 hectárea (ha)
7. Repita el procedimiento por lo menos una vez para verificar los cálculos.
Área total = 320 m 20 m = 6.400 m2
10.3 Cómo utilizar el método de la cuadrícula para medir áreas1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo desea el ejemplo que aparece en esta página.
Nota: Si la cuadrícula se hace con cuadraditos mas pequeños, el estimado del área del terreno será más preciso pero el tamaño mínimo recomendable es de 1 mm x 1 mm = 1 mm2.
2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área.
3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta.
Nota:Cuando esté cubriendo la parte central del área es posible que pueda contar cuadrados más grandes como, por ejemplo, de 10 x 10 = 100 cuadrados pequeños. Esto le facilitará el trabajo.
4. Observe los cuadrados que están en el perímetro del dibujo. Si más de la mitad de uno de esos cuadrados cae dentro del dibujo, cuéntelo y márquelo como si fuera una cuadrado entero. No tome en cuente los demás.
La mitad o más de la mitad de los cuadrados
5. Sume los dos totales (puntos 3 y 4) para obtener el número total T de cuadrados enteros.
6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado.
7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo.
Ejemplo
Escala 1 : 2 000 ó 1 cm = 20 m o 1 mm = 2 m
El tamaño de los cuadrados es de 2 mm x 2 mm
La unidad de área equivalente de la cuadrícula = 4 m x 4 m = 16 m2
8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida.
Ejemplo
Número total de cuadrados contados T = 256
Unidad de área equivalente = 16 m2
Área total = 256 x 16 m2 = 4 096 m2 = 4096 m2
Nota: cuando se trabaja con planos a
gran escala como secciones transversales, se puede mejorar la precisión del estimado del área modificando el paso 5 de arriba. A tal efecto, observe todos los cuadros que están en el borde del dibujo y por lo tanto atravesados por la línea del perímetro del área. A continuación haga un estimado a ojo del número de décimas partes de un cuadrado entero que vamos a incluir en la cuenta (las décimas partes son fracciones del cuadrado, expresadas como un decimal, como 0,5 que equivale a 5/9).
Ejemplo
Cuadrado A = 0.5; B = 0.1; C = 0.9.
10.4 Cómo subdividir un área en figuras geométricas regulares
1. Cuando hay que medir áreas directamente en el campo, divida la parcela de terreno en figuras geométricas regulares, como triángulos, rectángulos y trapecios. Haga luego todas las mediciones necesarias y calcule las áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes (vea Anexo 1). Si dispone del plano o el mapa de un área puede dibujarle estas figuras geométricas y hallar sus dimensiones usando la escala adecuada.
2. En el primer manual de esta serie, Acuicultura de agua dulce: el agua, Colección FAO: Capacitación (4), Sección 20, aprendimos a calcular el área de un estanque usando este método. En los puntos que siguen, aprenderemos su aplicación en condiciones más difíciles.
Medición de áreas por triángulos 3. El cálculo del área de cualquier triángulo es facil de realizar cuando se conocen las dimensiones de:
de los tres lados a, b y c
Area =s(s - a) (s - b) (s - c)
donde s = (a + b + c) ÷ 2;
Ejemplo
Si a = 35 m; b = 29 m; y c = 45,5 m. Luego s = (35 m + 29 m + 45,5 m) ÷ 2 = 54,75 m
Área 2 = 54.75 m (54.75m - 35 m) (54.75 m - 29 m)(54.75 m - 45.5 m)= 54.75 m x 19.75 m x 25.75 m x 9.25 m = 257 555 m4
Área = (257 555 m4) = 507 m2
los dos lados (b, c) y el valor del ángulo BAC formado por sus dos lados
Area = (bc sin BAC) ÷ 2
se halla el sen BAC del Cuadro 14.
Ejemplo
Si b = 29 m; c = 45,5 m; y el ángulo BAC = 50°. luego sen BAC = 0,7660 (Cuadro 14) Área = (29 m x 45,5 m x 0,7660) ÷ 2 = 1 010,737 ÷ 2 = 505,3685 m2
CUADRO 14
Valores del seno de los ángulos
Ángulo(grado
s)Seno
Ángulo(grado
s)Seno
Ángulo(grado
s)Seno
10.017
531
0.5150
610.874
6
20.034
932
0.5299
620.882
9
30.052
333
0.5446
630.891
0
40.069
834
0.5592
640.898
8
50.087
235
0.5736
650.906
3
60.104
536
0.5878
660.913
5
70.121
937
0.6018
670.920
5
80.139
238
0.6157
680.927
2
90.156
439
0.6293
690.933
6
10 0.173 40 0.642 70 0.939
6 8 7
110.190
841
0.6561
710.945
5
120.207
942
0.6691
720.951
1
130.225
043
0.6820
730.956
3
140.241
944
0.6947
740.961
3
150.258
845
0.7071
750.965
9
160.275
646
0.7193
760.970
3
170.292
447
0.7314
770.974
4
180.309
048
0.7431
780.978
1
190.325
649
0.7547
790.981
6
200.342
050
0.7660
800.984
8
210.358
451
0.7771
810.987
7
220.374
652
0.7880
820.990
3
230.390
753
0.7986
830.992
5
240.406
754
0.8090
840.994
5
250.422
655
0.8192
850.996
2
260.438
456
0.8290
860.997
6
270.454
057
0.8387
870.998
6
280.469
558
0.8480
880.999
4
290.484
859
0.8572
890.999
8
300.500
060
0.8660
4. Subdivida la parcela de tierra en triángulos. Para el caso de un área que tenga cuatro lados se puede hacer de dos maneras:
Una dos ángulos opuestos con una línea recta BD. Mida la longitud de BD para hallar la longitud de los tres lados de cada uno de los dos triángulos, y calcule sus áreas (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los dos triángulos es el área total.
Puede también trazar radios desde la estación central O. Mida los ángulos AOB, BOC, COD y DOA. Mida después las distancias desde O a cada ángulo del terreno, OA, OB, OC, y OD, y calcule el área de cada triángulo (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los cuatro triángulos es el área total.
Dos triángulos
5. Si la parcela de tierra tiene más de cuatro lados, se puede subdividir en triángulos:
por radiación desde una estación central O (ver punto 4, arriba); o
por radiación desde una estación lateral, como A.
Trazados radiales desde la estación central
Trazados radiales desde la estación central Trazados radiales desde una estación lateral
6. Compruebe los cálculos realizados. Si ha hallado el área usando los dos ángulos opuestos, aplique el primer método. Si ha empleado la radiación, aplique el segundo.
Vuelva a medir el área total a partir de los otros dos triángulos ABC y ACD, formados por la línea recta AC.
Puede también repetir la medición de los ángulos y las longitudes desde la misma estación o desde otra estación.
7. Cuando el terreno tiene una forma poligonal, generalmente se subdivide el área total que se quiere medir en una serie de figuras geométricas regulares (1-7 en el ejemplo) a partir de una línea base común AD. Desde dicha línea se trazan perpendiculares hasta los vértices del polígono formando de esta manera los triángulos rectángulos 1, 2, 3 y 7, y los trapecios 2, 5 y 6.
8. Cuando elija la línea base acuérdese que esta debería:
ser fácilmente accesible a lo largo de toda su longitud;
permitir la visión de la mayoría de los vértices del polígono;
cubrir la distancia mas larga dentro del área en cuestión para que de esta manera las perpendiculares sean lo mas cortas posible
· unir dos vértices del polígono
Área = (base x altura) ÷ 2
9. Calcule el área de cada triángulo rectángulo mediante la fórmula:
Área = (base x altura) ÷2
10. Calcule el área de cada trapecio mediante la fórmula:
Área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2
donde:
La base 1 es paralela a la base 2; ·La altura es la distancia
perpendicular desde la base 1 a la base 2
Área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2
11. Sume todas las áreas parciales para hallar el área total del terreno. Debería hacer un cuadro con todas las dimensiones de los triángulos (con una sola base) y los trapecios (con dos bases), como se muestra en el ejemplo.
Ejemplo
Medir desde el punto A las distancias acumuladas a los puntos H, I, J, K, L, y D a lo largo de la línea base AD, como sigue:
Línea base (en m)
A partir de estas mediciones , definir las distancias parciales para cada sección AH, HI, IJ, JK, KL y LD como sigue:
Línea base (en m)
Medir las perpendiculares HG, IB, ... LE desde la línea base a cada vértice del polígono:HG = 11,80 m; lB = 5,20 m; ... LE = 9,65 m
Introduzca estos datos en el siguiente cuadro y obtenga las áreas parciales de cada lote 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7; la suma es el área total.
Parcela N°
Altura (m)
Base (m) (B1+B2) / 2 (m)
Área (m2)1 2
1 TR 5.20 6.50 - 3.25 16.90
2 TP 7.65 5.20 6.20 5.70 43.61
3 TR 6.20 17.10 - 8.55 53.01
4 TR 9.65 4.00 - 2.00 19.30
5 TP 10.50 9.65 14.80 12.22 128.31
6 TP 13.95 14.80 11.80 13.30 185.54
7 TR 11.80 2.80 - 1.40 16.52
Total area 463.19
1TR = triángulo rectángulo; TP trapecio Subdivisión de áreas de terreno sin líneas de base
12. Cuando la forma del terreno es más complicada que las que hasta ahora hemos aprendido a medir, habrá que usar más de una línea base, y subdividir el área en triángulos y trapecios de varios tipos. Por lo general no será posible crear triángulos rectángulos con los cuales trabajar y habrá que calcular el área de los trapecios haciendo otras mediciones con las cuales se podrá determinar su altura a lo largo de líneas perpendiculares.
Ejemplo
El perímetro de un terreno ABCDEFGHIA por el cual pasa un río se subdivide en cinco lotes 1-5 que forman tres triángulos (1, 2, 5) y dos trapecios (3 con BE paralela a CD y 4 con EI paralela a FH). Los límites del terreno forman un polígono cerrado que se ha levantado topográficamente como sigue.
13. Calcular las áreas de los triángulos 1, 2 y 5, usando las longitudes de sus tres lados y las siguientes fórmulas:
s = (a + b + c) ÷ 2
area = s(s-a)(s-b)(s-c)
Ejemplo
Mida los lados de los triángulos.
Aplique la fórmula area = s(s- a)(s- b)(s-c) en la siguiente tabla:
Triángulo
Longitud (x) de los lados
(m) s (m)
(s- x) en mÁrea (m2)
a b c(s-a)
(s-b)
(s-c)
1650
860
860
1185
535
325
325
258773.25
2860
980
840
1340
480
360
500
340258.66
5660
420
360
720 60300
360
68305.16
Área total de los triángulos667337.
07
14. Calcular las áreas de los trapecios 3 y 4 determinando sus alturas y las longitudes de sus bases, mediante la siguiente fórmula:
área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2
Ejemplo
Mida los lados de los triángulos.
Aplique la fórmula en la siguiente tabla:
Lote Nº
Altura (m)
Base (m) (B1 + B2) / 2 (m)
Área (m2)1 2
3 560 980 600 790 442400
4 460 840 660 750 345000
Área total de los trapecios 787400
15. Añadir el area total de los triángulos (punto 12) al área total de los trapecios (punto 14) para así obtener el área total del terreno.
Ejemplo
Área total de los triángulos = 667337 m2 Área total de los trapecios = 787400 m 2 Área total del terreno = 1454 737 m2 or 145.47 ha
16. Otra manera, más fácil, de hacer estos cálculos es medir en el plano la altura de cada triángulo midiendo la perpendicular trazada desde un vértice hasta el lado opuesto (llamado base). Luego, se calcula el área de cada triángulo con la fórmula:
Área = (altura x base) ÷ 2
Introduzca los datos en un solo cuadro, tal como se explicó en el punto 11, arriba.
Ejemplo
Medir en el plano las alturas BJ, BK, y LG en los triángulos 1, 2 y 3 respectivamente..
Introducir los datos en la siguiente tabla:
Parcela N°
Altura (m)
Base (m) (B1 + B2) / 2
(m)Área (m2)
1 2
1 600 860 - 430 258000
2 810 840 - 420 340200
3 560 980 600 790 2400
4 460 840 660 750 345000
5 206 660 - 330 67980
Superficie total del terreno 1453580
El área total de la parcela de terreno es 145, 36 ha, ligeramente diferente al estimado que se hizo antes (ver punto 15). Esto se debe a errores de escala cuando se hicieron las mediciones en el plano que, en este caso, son suficientemente pequeños (0,11 ha ó 0,07 por ciento) como para ser aceptados.
10.5 Como medir áreas cuyos límites son curvos
1. En el Volumen 4 de esta Serie, Acuicultura de agua dulce: el agua (ver Sección 20, pag. 22) aprendimos a calcular el área de un estanque que tiene un lado curvo. Se puede emplear un procedimiento similar para calcular el área de una parcela de terreno que tenga un lado en forma de curva regular tratando de compensar el grado de cobertura en cada una de las áreas.
2. Si una parte de la parcela de terreno está limitada por una curva irregular, como una carretera o un río, se puede hallar el área aplicando la regla trapezoidal que se explica en esta sección.
3. Trace una línea recta AB que una los lados de la parcela de terreno pasando lo más cerca posible de la parte curva de su perímetro. Para determinar el área irregular ABCDA, haga lo siguiente:
4. Mida la distancia AB y subdivídala en un número de intervalos regulares, cada uno, por ejemplo, de 22,5 m. Marque con jalones en AB cada uno de los intervalos
Nota: Cuanto mas cortos sean los intervalos, más preciso será el estimado del área.
5. Trace una perpendicular desde cada uno de los intervalos marcados (ver Sección 33) uniendo AB al perfil de la curva. Mida cada una de estas perpendiculares.
6. Calcule el área ABCDA usando la fórmula:
Área = intervalo x (ho
+ hn + 2hi) ÷ 2
donde:
ho es la longitud de la primera perpendicular AD; hn es la longitud del la última perpendicular, BC; yhi es la suma de las longitudes de todas las perpendiculares intermedias.
Ejemplo
Intervalo = 112.5 m ÷ 5 = 22.5 m ho = 20 m and hn = 10 m hi = 27 m + 6 m + 14 m + 32 m = 79 m Área ABCDA = 22.5 m x (20 m + 10 m + 158 m) ÷ 2 = (22.5 m x 188 m) ÷ 2 = 2115 m2
Nota: recuerde que debe también calcular el área de AXYBA y sumarla al área de ABCDA para tener el área total DAXYBCD.
7. Los cálculos se pueden simplificar si se logra trazar la línea AB de manera que toque los dos extremos del lado curvado. En este caso, h0, y hn son ambos iguales a cero, y la fórmula se convierte en:
Área = intervalo x hi
donde hi es la suma de las longitudes de todas las perpendiculares intermedias.
Ejemplo
Intervalo = 158 m ÷ 6 = 26.3 m hi = 25 m + 27 m + 2 m + 23 m + 24 m = 101 m Área= 26.3 m x 101 m = 2 656.3 m2
Nota: recuerde que debe también calcular el área de AXYBA y sumarla al área de la parte curva para tener así el área total
