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Expresiones algebraicasequivalentes
E l principal propsito de este bloque es retomar los conocimien-tos adquiridos durante el bachillerato sobre la equivalencia deexpresiones algebraicas, y agregar a tu formacin como docente
la oportunidad de analizar una propuesta didctica en la que se
introduce la equivalencia de expresiones algebraicas en el con-texto de la equivalencia de funciones lineales.
Al abordar el concepto de la equivalencia de expresiones
algebraicas en el contexto de las funciones con el apoyo de unprocesador algebraico como el de la calculadora, el estudio de
ese concepto algebraico se traslada al mbito de los nmeros.
Esto representa una ventaja didctica porque favorece que losalumnos de educacin bsica realicen un trnsito suave de la
aritmtica al lgebra al manejar sta en un mbito ms familiar.
La propuesta de este bloque se apoya en las habilidades
desarrolladas en los bloques anteriores para reconocer patronesnumricos y enunciar mediante una expresin algebraica la re-
gla que los genera.
En este bloque se presenta la vertiente sintctica del cdigoalgebraico; en particular, se aborda lo referente a las reglas para
transformar expresiones algebraicas. En las actividades las reglas
de transformacin se reducen a una sola, la cual consiste enconsiderar que dos expresiones algebraicas son equivalentes si
tienen el mismo valor numrico para el mismo valor de la varia-
ble involucrada.
La vertiente sintcticaes un complemento indispensable (re-glas de transformacin) para los aspectos semnticosdel lgebra
(significados para las expresiones algebraicas). La vertiente semn-
tica nos permite expresarrelaciones y generalizaciones mediante
el cdigo algebraico, y la vertiente sintctica nos permite operarcon los elementos de ese cdigo (expresiones algebraicas). La in-
vestigacin reporta que es indispensable que los alumnos domi-
nen ambas vertientes a fin de que sean competentes en el usodel lgebra como herramienta de planteamiento y resolucin de
problemas, la cual se encuentra en el ltimo bloque de este libro.
Te invitamos a realizar las actividades de este bloque te-niendo presente el tipo de aprendizaje que los alumnos de edu-
cacin bsica pueden construir, las dificultades que pudieran
encontrar y las estrategias que podras crear para prevenirlas y,en su caso, ayudarles a que las superen.
Bloque3
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Desarrollo del pensamiento algebraico96
Expresiones algebraicas equivalentes (1)
Un estudiante construy un programa que produce la siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1 4
1.5 6
3 12
5 20
1. Si el valor de entrada es 8, cul ser el de salida ?Si es 10? Y si es 70?
2. Escribe las operaciones que hiciste para dar tus respuestas.
3. Programa tu calculadora de manera que produzca la misma tabla. Escribe tu programa en el recuadro.
4. Construye otro programa que produzca la misma tabla y escrbelo en el siguiente recuadro.
5. Construye otros tres programas que den el mismo resultado y escrbelos en los siguientes recuadros.
Hoja de trabajo 23
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Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 97
Expresiones algebraicas equivalentes (2)
Un estudiante construy un programa que produce siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
2 3
4 6
8 12
10 15
1. Cul ser el valor de salida si el de entrada es 5?Si es 6? Y si es 15?
2. Explica qu operaciones hiciste para obtener tus respuestas.
3. Construye un programa de modo que produzca la misma tabla. Prubalo en tu calculadora y escrbelo en
el siguiente recuadro.
4. Una estudiante dice que el programa b+b2tambin produce la tabla del inicio.
Ests de acuerdo? Escribe dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
5. Escribe otro programa como el anterior, que adems produzca los valores que se muestran en la tabla.
Prubalo en tu calculadora y escrbelo en el siguiente recuadro.
6. Construye otros tres programas que produzcan los mismos valores de la tabla. Prubalos en tu calculadora
y escrbelos en los siguientes recuadros.
Hoja de trabajo 24
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Desarrollo del pensamiento algebraico98
Hoja de trabajo 25
Expresiones algebraicas equivalentes (3)
Observa la tabla que se muestra enseguida.
Valor de entrada Valor de salida
1 0.25
2 0.5
3 0.75
4 1
6 1.5
1. Programa tu calculadora de manera que produzca los mismos resultados de la tabla. Despus de probar
tu programa, escrbelo en el recuadro.
2. Un estudiante dice que el programa (b+b)8tambin produce los valores de la tabla anterior.
Ests de acuerdo? Escribe dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
3. Construye otro programa que produzca los mismos valores de la tabla. Prubalo en tu calculadora y es-
crbelo en el siguiente recuadro.
4. Construye otros tres programas que produzcan los valores de la tabla. Prubalos en tu calculadora y es-
crbelos en los siguientes recuadros.
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Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 99
Hoja de trabajo 26
Expresiones algebraicas equivalentes (4)
Observa con atencin los valores de entrada y de salida que se
muestran en la siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
-1 -0.5
3 1.5
7.4 3.7
17 8.5
21 10.5
1. Cul ser el valor de salida si el de entrada es 5?
Y si es 6?
Cul ser el valor de entrada si el de salida es 20?
2. Programa tu calculadora de modo que produzca los mismos valores de la tabla anterior. Prubalo en tu
calculadora y escrbelo en el recuadro.
3. Escribe otro programa que produzca los mismos valores. Prubalo en tu calculadora y escrbelo en el
siguiente recuadro.
4. Una estudiante dice que el programa (r+r)4tambin produce los valores de la tabla.
Ests de acuerdo? .
5. Construye otros tres programas que produzcan los mismos valores. Prubalos en tu calculadora y escrbe-
los en los siguientes recuadros.
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Desarrollo del pensamiento algebraico100
Hoja de trabajo 27
Expresiones algebraicas equivalentes (5)
1. Construye en tu calculadora un programa, que pro-
duzca los valores que faltan en la tabla de la derecha.
2. Cul ser el valor de salida si el de entrada es 12?
Si es 20?Y cul ser el valor de entrada si el de salida es 60?
3. Un estudiante dice que el programa p3 2pro-
duce los valores que se muestran en la tabla anterior.
Ests de acuerdo?
Presenta dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
4. Una alumna dice que el programa q+q2tambin produce los valores de la tabla.
Ests de acuerdo?
Presenta dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
5. Construye otro programa que produzca los valores de la tabla. Verifcalo en tu calculadora y escrbelo en
el siguiente recuadro.
6. Construye otros tres programas que produzcan los valores de la tabla; prubalos en tu calculadora y es-
crbelos en los siguientes recuadros.
Valor de entrada Valor de salida
4 6
6 9
10 15
12
16 24
18
22 33
45
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Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 101
Hoja de trabajo 28
Expresiones algebraicas equivalentes de dos pasos
Una estudiante construy un programa que produce los valores
que aparecen en la suguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1 6
3 10
5 14
9 22
10
28
34
1. Construye en tu calculadora un programa que complete la tabla y anota los valores en los lugares corres-
pondientes.
2. Ahora escrbelo en el siguiente recuadro.
3. Construye en tu calculadora otro programa que d el mismo resultado. Verifcalo y escrbelo en el siguien-te recuadro.
4. Construye en tu calculadora tres programas que produzcan los mismos valores de salida que el programa3a2. Verifcalos y luego escrbelos en los siguientes recuadros.
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Desarrollo del pensamiento algebraico102
Hoja de trabajo 29
Programas equivalentes
Llamamos programas equivalentesa aquellos que producen los mismos valores de salida para los valores
de entrada.
1. Construye dos programas equivalentes al programa a1.
2. Un estudiante dice que el programaa1es equivalente al programa a. Ests de acuerdo?
Introduce en tu calculadora los programas ay a1y compara los valores que arrojan ambos programas.
Escribe tus conclusiones en las siguientes lneas.
3. Construye en tu calculadora tres programas equivalentes al programa 3 b. Verifcalos y escrbelos en los
siguientes recuadros.
4. En la siguiente lista de programas, identifica los que sean equivalentes al programa b. Utiliza tu calculadorapara comprobar tus respuestas. No debes tener ningn error.
a 2 + a 2 4 b - 4 b 5 c - 4 c b b 1 d 1
5. Identifica los programas que sean equivalentes al programa 1.5a. Utiliza tu calculadora para comprobar
tus respuestas. No debes tener ningn error.
3 a 2 b 3 2 6 c 4 2 b- b 2 d+ 0.5 d
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Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 103
Hoja de trabajo 30
Programas equivalentes (2)
1. Construye dos programas que produzcan los mismos valores de la
siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1 1.25
3 3.75
4 5
8 10
10 12.5
16 20
2. Escribe los programas en los recuadros.
3. Construye seis programas que produzcan los resultados de la siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1.2 1
4 1
5 1
12.33 1
28.9 1
4.Anota esos programas en los siguientes recuadros.
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Desarrollo del pensamiento algebraico104
Hoja de trabajo 31
Lectura de expresiones algebraicas equivalentes
Analiza el programa 2 +3.5 n.
1. Cul ser el valor de salida si el de entrada es 5?
Si es 10? Y si es 44?
2. Construye otro programa que produzca los mismos valoresque 2 +3.5 n. Verifica tu programa y luego antalo en el
recuadro.
3. Construye en tu calculadora tres programas que den los mismos resultados que 2 +3.5 n. Verifica que
tus programas funcionen perfectamente y antalos en los siguientes recuadros.
4. Construye en tu calculadora tres programas de manera que produzcan los mismos valores que el progra-
ma 1.02 Z. Verifcalos y antalos en los siguientes recuadros.
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Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 105
Actividades sugeridas para el futuro docente
1. Por qu se hace tanto nfasis en que los alumnos de la escuela primaria estudien las operaciones arit-
mticas en el contexto de la resolucin de problemas en situaciones que les sean familiares? Analiza tu
respuesta con tus compaeros y tu profesor.
2. Debate con tus compaeros el rol del valor numrico de una expresin algebraica en la comprensindel concepto de equivalencia entre expresiones algebraicas. Qu relacin hay entre esto y el rol del
entorno cotidiano en los problemas aritmticos que se le proponen a un alumno de primaria?
3. Con base en tu experiencia al realizar las actividades de este bloque, qu significa para ti la letra que se
usa en una expresin algebraica? Acompaa tu respuesta con algunos ejemplos.
4. Qu significado le encuentras a una expresin algebraica? Acompaa tu respuesta con algunos ejemplos.
5. De acuerdo con tu experiencia, para qu crees que sirvan las expresiones algebraicas? Acompaa tu
respuesta con algunos ejemplos.
6. Analiza si es falsa o verdadera la siguiente afirmacin: Para que dos expresiones algebraicas sean equiva-
lentes es necesario que contengan la misma literal. Ilustra tu respuesta con varios ejemplos.
7. Consulta en distintas fuentes el significado de los siguientes trminos:
i) Polinomio en una variable.
ii) Valor numrico de un polinomio.
8. Redacta un prrafo en el que expliques qu relacin hay entre las actividades que realizaste en este blo-
que y los trminos que se mencionan en el punto 7.
9. Indaga en las fuentes que consideres necesarias qu se entiende por Simplificacin de trminos seme-
jantes en una expresin algebraica. Redacta en un prrafo qu relacin hay entre esa simplificacin y lasactividades que realizaste en este bloque.
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