Date post: | 25-Jan-2016 |
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Maestría enGestión de Operaciones
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Dinámica de Sistemas
Simulación de Sistemas
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Qué es Dinámica de Sistemas? Modelado por simulación computacional para
estudiar y gestionar sistemas complejos con realimentación. Ej. Negocios u otros sistemas sociales
Sistema: En general, conjunto de elementos interactuantes que
funcionan juntos con algún propósito La palabra clave es realimentación (feedback)
Propiedades de los problemas dinámicos Implica cantidades que varían con el tiempo La variabilidad puede describirse por causalidad Pueden contener importantes influencias causales en
sistemas cerrados de bucles de realimentación
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Historia Cybernetic (Wiener, 1948): estudio de la forma en la
que son controlados y regulados los sistemas biológicos, sociales, de ingeniería y económicos
Industrial Dynamics (Forrester, 1961): aplicación de los principios cibernéticos a los sistemas industriales
System Dynamics: Forrester amplía los trabajos para incluir otros sistemas económicos y sociales
Basado en la capacidad computacional, la Dinámica de Sistemas provee un marco de trabajo en el cual aplicar la teoría de sistemas a los problemas económicos y sociales.
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Modelado en la Dinámica de Sistemas. ¿Cómo trabajar? Identificar el problema Desarrollar una dinámica hipotética explicando las
causas del problema Crear la estructura básica a través de los grafos
de causalidad Ampliar los grafos de causalidad con más
información Convertir los grafos ampliados de causalidad en
diagrama de flujo de Dinámica de Sistemas Traducir los diagramas de flujo en los Solver
específicos (Ej. I-think) o en sistemas de ecuaciones que serán resueltos por códigos apropiados
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Aspectos Críticos
Pensar en términos de relaciones de causa-efecto
Enfocarse en las vinculaciones de realimentación (feedback) entre componentes del sistema
Determinar fronteras apropiadas para definir que debe ser incluido en el sistema
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Entendiendo Causa y Efecto El pensamiento causal es la clave para organizar las ideas en el
estudio de la Dinámica de Sistemas
Cómo alternativa de “Causa”, puede usarse “Afecta a” o “Influye en” para describir los componentes relacionados en el sistema
Algunas son inmediatas (ej. Leyes físicas) Más comida peso Dinero felicidad Fuego humo
Algunas son menos directas (ej. sociología, economía) Usar cinturones de seguridad reduce muertes Menos horas diarias de luz aumenta la tasa de suicidios
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Realimentación (Feedback) Pensar en términos de causa-efecto no es
suficiente Feedback: una causa inicial oscila a lo largo
de una cadena de causalidad hasta re-afectarse a sí misma océano evaporación nubes lluvia océano …
Otro elemento clave en la Dinámica de Sistemas es: investigar para identificar lazos cerrados de realimentación causal
Las más importantes influencias causales serán exactamente aquellas incluidas en un lazo cerrado de realimentación
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Diagrama de Lazo Causal (CLD)
Representa la estructura de realimentación del sistema
Captura La hipótesis sobre las causas de la
dinámica Las realimentaciones importantes
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Ejemplos de Diagramas de lazo Causal CLD
Salario VS Rendimiento Salario Rendimiento Rendimiento Salario
Salary Performance
Cansado VS Sueño Cansado Sueño Sueño Cansado
Tired Sleep Salario Sueño Cansado Rendimiento
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Expandiendo el Lazo CLD 1(Etiquetar la polaridad de la conexión)
Señalar: agregar el signo ‘+’ o ‘–’ en cada flecha para acarrear más información
Se usa ‘+’ si hay realimentación positiva, un aumento de la causa provoca un aumento en el efecto, y una disminución en la causa una disminución en el efecto
Se usa ‘-’ si hay realimentación negativa, un aumento en la causa da una disminución en el efecto, y viceversa
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Arcos con Signos
+
+
+
-
Tired Sleep Salario Dormir Cansado Rendimiento
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Expandiendo el Lazo CLD 2(Determinar la Polaridad del Lazo)
Loops de Realimentación Positiva Tiene un número par de signos ‘–’ Alguna cantidad crece, se presenta el efecto de bola de
nieve esa cantidad continua creciendo El efecto de bola de nieve puedo incluso actuar en reversa Genera crecimientos de crecimiento, amplificación, desvío
y refuerzo Notación: colocar el símbolo en el centro del loop
Loops de realimentación negativa Tiene un número impar de signos “–” Tienden a producir un comportamiento a través del tiempo
estable, balanceado, equilibrado y que alcanza objetivos Notación: colocar el símbolo en el centro del loop
+
-
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CLD con un loop (lazo) de realimentación positiva
Salario Rendimiento. Rendimiento Salario
Salary Performance A Mayor rendimiento
Mejor salario
A Mayor salarioMayor rendimiento
+
+
+
A Mayor salario
Mayor rendimiento
Salario Rendimiento
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CLD Con un loop de realimentación negativa
Tired Sleep
Mas cansado
Dormir mas
Dormir menos
+
-
-
Cansado Sueño. Sueño Cansado
Dormir menos
Mas cansado
Cansado Dormir
Menos cansado
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Loop Dominante Hay sistemas que contienen más de un loop
de realimentación Un loop particular, quizás más de un loop, es
o son los responsables principales del comportamiento general del sistema
El loop dominante puede cambiar a lo largo del tiempo
Cuando un loop de realimentación está dentro de otro, uno dominará
Pueden existir condiciones estables cuando un loop negativo domina a uno positivo
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CLD con loop de realimentación combinados (Crecimiento Poblacional)
-+
+ +
+ -
Birth rate Polulation Death rateNacimientos Población Mortandad
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CLD con lazos de realimentación en red (Biosfera Auto-Regulada)
-
+
-
+
+
+
+ +
+
+
+-
-
Evaporación Nubes Lluvia Cantidad de agua Evaporación …
Sunshine
EvaporationA mount of
water on earth
RainClouds
Earth’s temperature
Sol brillante
Evaporación
NubesLluvia
Cantidad deAgua en la Tierra
Temperaturade La Tierra
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Componentes Exógenos Componentes que afectan otros
componentes en el sistema pero que no son afectados por nada del sistema
Las flechas se dibujan desde estos componentes pero no hacia ellos
+
+
-
-Sunlight reaching each plant
Density of plants
SunlightLuz solar
Luz solar quellega a c/planta Densidad de
plantas
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Demoras Los sistemas responden a menudo “Con Retraso” Ejemplo: cuando los árboles son plantados, la
tasa de desmonte es “0”, hasta que los árboles crecen lo suficiente como para ser cortados
-# of growing trees Harvest rate
Planting rate+
+
-
delay
# de árbolescreciendo Ritmo de corte
Ritmo de plantación
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Las Ecuaciones Diferenciales
Y La Dinámica de los Sistemas
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Oscilador Armónico
K
wresonancia de Frecuencia
t)(w cos k dtd
dtd
m
0 k dtd
dtd
m
0 k dtd
m
k - dtd
m
r
2
2
2
2
2
2
2
2
m
xxx
xxx
xx
xx
X
mk
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Oscilador Biológico
C = ConejosZ = Zorros
ZCcZcdt
dZ
ZCcCcdt
dC
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C1 = tasa de nacimiento de Conejos en ausencia de ZorrosC2 = tasa de muerte deConejos por encontrarse con un ZorroC3 = tasa de muerte de Zorros por competir por la comida (Conejos)C4 = tasa de conversión de comida (Conejos) en Zorros
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26
Dinámica de Sistemas
Trabajando con un Software
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Dinámica de indicadores ¿Cómo varían los indicadores?
Transitorios Oscilaciones Excursiones Decaimientos y saturaciones
¿Por qué varían los indicadores? Causas externas Cambios internos Control (reacción ante cambios) Realimentación entre variables
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Dinámica básica
NIVELDE AGUA
FLUJOSALIENTE
FLUJOENTRANTE
PRODUCCION INVENTARIO DISTRIBUCION
DEPOSITOS SALDO EXTRACCIONES
DESCANSO EFECTIVIDAD TRABAJO
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Realimentación
Ecuación de estado
HkFs Ecuación auxiliar
H
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ITHINK
Stock (tanque)
Flow (flujo)
Converter (conversión)
Connector (conección)
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Stocks & flows
Dinero Personal Trabajo Emails
Mercadería Material Horas de máquina Eficiencia
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UNA VARIABLE
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Salida controlada