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Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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LandProCalc: Programa para el cálculo de muros de
suelo mecánicamente estabilizado (MSEW) con el uso
de gaviones y mallas hexagonales
- Bases ingenieriles
- Ejemplo de aplicación
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Tabla de contenidos
1 GENERALIDADES...........................................................................................................................1
2 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ........................................................................................................1
2.1 CÁLCULOS PRELIMINARES .................................................................................................................1 2.1.1 Geometría del muro y cálculo de cargas aplicadas ..............................................................1
2.1.1.1 Dimensiones del muro .............................................................................................................. 1 2.1.1.2 Ángulo del terraplén equivalente.............................................................................................. 2 2.1.1.3 Altura efectiva de la estructura de contención ......................................................................... 3 2.1.1.4 Peso de la estructura de contención......................................................................................... 5
2.1.2 Bloque de suelo reforzado (análisis inercial) ........................................................................7 2.1.2.1 Altura efectiva ........................................................................................................................... 8 2.1.2.2 Peso total del bloque inerte ...................................................................................................... 8
2.1.3 Cuña de falla .........................................................................................................................9 2.1.3.1 Ángulo del plano de falla........................................................................................................... 9 2.1.3.2 Peso total de la cuña de falla .................................................................................................. 10 2.1.3.3 Peso inercial de la cuña de falla .............................................................................................. 12
2.2 EMPUJE ACTIVO DEL TERRENO CONTENIDO ........................................................................................13 2.3 CARGAS EXTERNAS APLICADAS SOBRE EL MURO ..................................................................................15
2.3.1 Carga vertical uniformemente distribuida..........................................................................15 2.3.2 Cargas sísmicas...................................................................................................................17
2.3.2.1 Aceleración sísmica en el Perú ................................................................................................ 19 2.4 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA ..................................................................................................20
2.4.1 Análisis de deslizamiento....................................................................................................20 2.4.1.1 Fuerza de empuje deslizante – condición estática (PSS) .......................................................... 21 2.4.1.2 Fuerza de empuje deslizante – condición pseudoestática (PSP) .............................................. 21 2.4.1.3 Fuerza resistente al deslizamiento (PR) ................................................................................... 22 2.4.1.4 Factor de seguridad al deslizamiento – condición estática (FSSS)............................................ 23 2.4.1.5 Factor de seguridad al deslizamiento – condición pseudoestática (FSSP)................................ 23
2.4.2 Análisis al vuelco.................................................................................................................23 2.4.2.1 Momento actuante – condición estática (MOS) ....................................................................... 24 2.4.2.2 Momento actuante – condición pseudoestática (MOP) ........................................................... 25 2.4.2.3 Momento resistente (MR) ....................................................................................................... 25 2.4.2.4 Factor de seguridad al vuelco – condición estática (FOS) ......................................................... 27 2.4.2.5 Factores de seguridad al vuelco – condición pseudoestática (FSOP)........................................ 27
2.5 PRESIÓN SOBRE EL SUELO DE FUNDACIÓN ..........................................................................................27 2.6 EXCENTRICIDAD............................................................................................................................29 2.7 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD INTERNA...................................................................................................30
2.7.1 Esfuerzos verticales.............................................................................................................30 2.7.2 Longitud de anclaje mínima del refuerzo............................................................................31 2.7.3 Resistencia a la ruptura del refuerzo (TMAX) ........................................................................32 2.7.4 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio estático (FSBS) ...............................................33 2.7.5 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio pseudoestático (FSBP) ...................................33 2.7.6 Resistencia al arranque (TPO) ..............................................................................................34 2.7.7 Factor de seguridad al arranque - equilibrio estático (FSPOS)..............................................34 2.7.8 Factor de seguridad al arranque - equilibrio pseudoestático (FSPOP) ..................................35
3 EJEMPLO DE USO ........................................................................................................................35
3.1 INTRODUCCIÓN - INTRO .................................................................................................................35 3.2 INGRESO DE DATOS - DATA.............................................................................................................37
3.2.1 Dimensiones del muro ........................................................................................................37 3.2.2 Cargas.................................................................................................................................39 3.2.3 Características geotécnicas de los suelos y muro de gaviones ...........................................39 3.2.4 Características de la malla hexagonal de alambre confinada en el suelo ..........................41
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3.2.5 Factores de seguridad y valores limites ..............................................................................41 3.2.6 Cálculo de la estabilidad externa - Extern...........................................................................42 3.2.7 Parámetros calculados .......................................................................................................42
3.3 CÁLCULOS DE FUERZAS, MOMENTOS Y ESFUERZOS...............................................................................43 3.3.1 Presión sobre el terreno de fundación ................................................................................44
3.4 FACTORES DE SEGURIDAD...............................................................................................................44 3.4.1 Cálculo de la estabilidad interna - Intern............................................................................44 3.4.2 Parámetros calculados .......................................................................................................45 3.4.3 Resultados finales ...............................................................................................................46
4 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................47
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1 Generalidades
El presente manual trata de mostrar una breve reseña teórica en el diseño de muros de suelo
reforzado (MSEW) con el uso de gaviones y mallas hexagonales de acero. La base teórica,
ayudará en el uso de la hoja de cálculo LandProCalc , preparada para facilitar el cálculo de este
tipo de estructuras (MSEW). Finalmente, conocida la teoría de diseño, se demostrará el cálculo
de un caso práctico.
2 Procedimiento de diseño
En esta etapa se detallará el proceso de diseño de una estructura de suelo reforzado con
mallas hexagonales de acero.
2.1 Cálculos preliminares
2.1.1 Geometría del muro y cálculo de cargas aplicadas
Para iniciar con un diseño convencional de un muro de contención, se tiene que conocer la
geometría del mismo, así como las cargas aplicadas a la estructura.
2.1.1.1 Dimensiones del muro
El primer paso en el diseño de un muro de contención de suelo reforzado, es el del
predimensionamiento de la estructura, es decir, conocer sus dimensiones, geometría y forma.
La Figura 2.1 muestra la geometría inicial de un muro convencional.
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Figura 2.1: Dimensiones de un muro de contención de suelo reforzado
Donde:
H Altura del paramento de gaviones (m)
B Ancho del muro (m)
L Longitud de refuerzo (m)
B-L Espesor del paramento de gaviones (m)
z Escalonamiento por metro de altura (m)
2.1.1.2 Ángulo del terraplén equivalente
Una vez definida la geometría preliminar del muro, se define la geometría del terreno superior,
el cual puede tener un talud infinito o puede estar compuesto por dos tramos, uno inclinado y
otro horizontal. Para efectos de cálculo estos dos tramos pueden ser reemplazados por una
pendiente de ángulo infinito equivalente (β), tal como se muestra en la Figura 2.2.
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Figura 2.2: Pendiente de la superficie inclinada sobre el muro de contención
1tan( )arctan
2
sL
H
ββ =
Donde:
β Ángulo infinito equivalente (radianes)
β1 Ángulo del primer tramo (radianes). Este ángulo y el anterior no deben ser
mayores al ángulo de fricción interna del suelo reforzado.
Ls Longitud horizontal del primer tramo (m)
H Altura del paramento de gaviones (m)
Esta fórmula solo es aplicable cuando la longitud del primer tramo es inferior al valor de 2H, en
caso contrario, la pendiente equivalente es igual a la pendiente del primer tramo.
2.1.1.3 Altura efectiva de la estructura de contención
Como se mostró en el acápite anterior, al existir una superficie inclinada sobre el muro, la
altura efectiva del muro será diferente a la altura del paramento de gaviones, tal como se
muestra en la Figura 2.3. La altura efectiva se evalúa mediante la siguiente expresión:
1
tan(180 ) tan( )
tan(180 ) tan( )H H L
θ βθ β
° − ⋅= +° − −
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Donde:
H1 Altura total del terreno reforzado, incluyendo la cuña de terreno sobre el nivel
del muro (m)
H Altura del paramento de gaviones (m)
β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)
θ Ángulo de inclinación del paramento (radianes), el cual no debe exceder a 110°.
El ángulo del paramento de gaviones (θ) se calcula a partir del valor del escalonamiento del
paramento frontal por metro de alto (z) a través de la siguiente relación:
arctan( )2
zπθ = +
Figura 2.3: Altura efectiva de un muro de suelo reforzado
Cuando la fachada de gaviones es vertical (condición 90θ = ° ), esta altura toma la siguiente
forma:
1 tan( )H H L β= +
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2.1.1.4 Peso de la estructura de contención
Según la geometría del muro, el peso de la estructura se obtendrá a partir de la sumatoria de
los pesos de varios elementos para mayor facilidad. En la Figura 2.4 se puede observar los
elementos asumidos.
Figura 2.4: Elementos para el cálculo del peso total de la estructura de suelo reforzado
Los pesos individuales de estos elementos se calculan como se muestra a continuación:
1 rV LHγ=
2 1
1( )
2rV L H H γ= −
( )g gV B L Hγ= −
Donde:
V1 Peso de la cuña trapezoidal limitada al nivel de la corona del muro (kN)
V2 Peso de la cuña triangular sobre el nivel de la corona del muro (kN)
Vg Peso del paramento de gaviones (kN)
B Ancho del muro (m)
L Longitud de refuerzo (m)
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γr Peso unitario del suelo reforzado (kN/m3)
γg Peso unitario de los gaviones (kN/m3)
Como referencia, se alcanza el Cuadro 2.1 con los parámetros geotécnicos (peso unitario y
otros) de los suelos, en sus valores típicos o medios.
Calificación Descripción Clasificación SUCS Ángulo de
fricción
interna
Peso
unitario
Capacidad
de carga
admisible
[°] [kN/m3] [MPa]
Bueno Arena, Grava, PiedraGW, GP, GM, GC,
SW, SP32 - 36 15.5 - 21.0 0.4 - 4.0
ModeradoArena limosa, Arena
arcillosaSM, SC 28 - 32 17.0 - 20.5 0.2 - 0.5
DifícilLimo, Arcilla de baja
plasticidadML, CL, OL 25 - 30 17.0 - 20.0 0.1 - 0.2
Malo
Arcillas y Limos de alta
plasticidad, Suelos
orgánicos
CH, MH, OH, PT 0 - 25 8.0 - 17.5 0.0 - 0.1
Cuadro 2.1 Propiedades de los suelos
En el caso del peso unitario de los gaviones (γg), la expresión para su cálculo es la siguiente:
(g s sγ 1 )γ η= −
Donde:
γs Peso unitario de la piedra que sirve de relleno a los gaviones (kN/m3)
ηs Porosidad de la piedra (adimensional)
Como ayuda, algunos valores típicos de peso unitario y porosidad se presentan en el Cuadro 2.2
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Tipo Peso
unitario
Porosidad
[kN/m3] [m3/m3]
Basalto 30.0
Concreto 24.0
Granito 27.0
Piedra caliza 25.0
Arenisca 22.0
Todo tipo 0.30 - 0.40
Cuadro 2.2: Propiedades de la roca de relleno
2.1.2 Bloque de suelo reforzado (análisis inercial)
El análisis inercial se usa cuando se quiere analizar al muro de contención en condiciones
pseudoestática, es decir considerando fuerzas sísmicas; simplemente significa que la
aceleración sísmica actuará sobre una porción de volumen de la estructura, tal como se ve en
la Figura 2.5. Tan igual como en el caso anterior, asumiendo que 20.5L H= se procede a
obtener las alturas y los pesos de las cuñas correspondientes.
Figura 2.5: Bloque inerte que será afectado por la aceleración sísmica
En la figura, H2 es la altura efectiva del muro debido al efecto sísmico inercial.
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2.1.2.1 Altura efectiva
Tan igual como el caso anterior y como se ve en la Figura 2.5, la altura equivalente se
considera tomando en cuenta la cuña formada por el terreno inclinado en la parte superior; se
calcula considerando la siguiente expresión:
( )2
0.5 tan
1 0.5 tan
HH H
ββ
= +−
Donde:
H Altura del paramento de gaviones (m)
β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)
2.1.2.2 Peso total del bloque inerte
Similar al caso en el análisis en condición estática, para el caso de la condición pseudoestática,
el muro se divide en varios elementos para facilitar el cálculo, como se observa en la Figura
2.6.
Figura 2.6: Elementos del bloque inerte
Los pesos parciales calculados son los siguientes:
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1 20.5 rV H Hγ=
2 2 20.25 ( ) rV H H H γ= −
( )g gV B L Hγ= −
Donde:
V1 Peso de la cuña trapezoidal limitada al nivel de la corona del muro (kN)
V2 Peso de la cuña triangular sobre el nivel de la corona del muro (kN)
Vg Peso del paramento de gaviones (kN)
B Ancho del muro (m)
L Longitud de refuerzo (m)
γr Peso unitario del suelo reforzado (kN/m3)
γg Peso unitario de los gaviones (kN/m3)
2.1.3 Cuña de falla
Se determina la línea de falla en el material de relleno, tal como muestra la Figura 2.7. Luego
se procede a obtener el área comprometida dentro de la línea de falla. Una vez conocida el
área, se calculan los pesos de la cuña.
2.1.3.1 Ángulo del plano de falla
Como se muestra la Figura 2.7, el ángulo del plano de falla ψ, es una función de KA, así que se
obtiene por iteraciones, tomando en cuenta las dos siguientes relaciones:
Del coeficiente de empuje activo:
2
2
2
sin ( )
sin( )sin( )sin ( )sin( ) 1
sin( )sin( )
f
A
f f
Kθ φ
φ δ φ βθ θ δ
θ δ θ β
+=
+ −− +
− +
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De triángulo de fuerzas en el análisis de equilibrio límite:
2
sin( )sin( )sin( )
sin ( )sin( )sin(180 )
f
A
f
Kθ ψ θ β ψ φ
θ ψ β θ ψ φ δ+ + −
=− ° − − + +
Donde:
θ Ángulo de inclinación del paramento (radianes)
φf Ángulo de fricción interna del suelo de relleno contenido (f) (radianes)
β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)
δ Ángulo de fricción de la interfase suelo-muro, el cual toma un valor igual a
β para efectos prácticos de cálculo (radianes), pues se considera que la
dirección del empuje activo depende de la inclinación del terreno (β).
Figura 2.7: Línea de falla y ángulo de falla (ψψψψ)
2.1.3.2 Peso total de la cuña de falla
Conociendo la línea de falla, se procede a hallar el peso de la cuña que se forma con la línea de
falla, esta cuña se descompone de tres elementos como se ve en la Figura 2.8, para facilitar los
cálculos.
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Figura 2.9: Elementos de la cuña limitada por la línea de falla
2
1
1 sin(180 )
2 cos( 90 )sin( )rW H
θ ψ γθ ψ
° − −=− °
[ ]22
2
tan( ) 1 tan( 90 ) tan( )1
2 tan( )[tan( ) tan( )]rW H
β θ ψγ
ψ ψ β− − °
=−
( )g gW B L Hγ= −
1 2A gW W W W= + +
Donde:
W1 Peso del terreno reforzado (limitada hasta al nivel de la corona del muro) (kN)
W2 Peso del terreno reforzado (sobre el nivel de la corona del muro) (kN)
Wg Peso del paramento de gaviones (kN)
WA Peso total de la cuña (kN)
H Altura del paramento de gaviones (m)
B Ancho del muro (m)
L Longitud de refuerzo (m)
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ψ Ángulo del plano de falla (radianes)
θ Ángulo de inclinación del paramento (radianes)
β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)
γr Peso unitario del suelo reforzado (kN/m3)
γg Peso unitario de los gaviones (kN/m3)
2.1.3.3 Peso inercial de la cuña de falla
Luego de conocer el peso total de la cuña, se calcula el peso inercial de esta (que estará
afectado por la aceleración sísmica), mediante la siguiente expresión:
1 2A gW W W W= + +
[ ] [ ]2
2 2 tan( ) 1 tan( 90 ) tan( )1 sin(180 ) 1( )
2 cos( 90 )sin( ) 2 tan( )[tan( ) tan( )]A r gW H H B L H
β θ ψθ ψ γ γθ ψ ψ ψ β
− − °° − −= + + − − ° −
I A mP W A=
Donde:
PI Peso inercial de la cuña (kN)
Amr Aceleración sísmica (adimensional). La expresión para calcular este se explica
en el apartado 2.3.2
Caso particular: Fachada del muro vertical
La condición impuesta es la siguiente:
La fuerza inercial que se obtiene es la siguiente:
[ ]2 21 1 1 tan( )H ( )
2 tan( ) 2 tan( )[tan( ) tan( )]A r gW H B L H
β γ γψ ψ ψ β
= + + − −
90θ = °
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Caso particular: fachada del muro vertical y terraplén horizontal
La condición impuesta es la siguiente:
90θ = ° y 0β = °
La fuerza inercial en este caso es la siguiente:
[ ]21 1( )
2 tan( )A r gW H B L Hγ γ
ψ = + −
2.2 Empuje activo del terreno contenido
Se sabe que el empuje que ejerce el terreno contenido, está afectado por al ángulo de
inclinación superior del suelo β, como se puede ver en la Figura 2.10.
Figura 2.10: Empuje activo del terreno.
Por esta razón se suele emplear la siguiente relación:
1 cos( )TF F β=
Donde:
F1 Fuerza de empuje horizontal del terreno considerando la inclinación β (kN)
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FT Fuerza de empuje del terreno (kN)
β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)
Por su parte:
2
1
1
2T f AF K Hγ=
Donde:
KA Coeficiente de empuje activo del terreno (adimensional).
γf Peso específico del terreno natural o contenido (kN/m3)
H1 Altura efectivo del bloque de terreno reforzado, incluyendo la cuña de terreno
sobre el nivel del muro (m)
La expresión general para la fórmula del empuje activo del terreno es la siguiente:
2
2
2
sin ( )
sin( )sin( )sin ( )sin( ) 1
sin( )sin( )
f
A
f f
Kθ φ
φ δ φ βθ θ δ
θ δ θ β
+=
+ −− +
− +
Donde:
θ Ángulo de inclinación del paramento (radianes)
φf Ángulo de fricción interna del suelo de relleno contenido (f) (radianes)
β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)
δ Ángulo de fricción de la interfase suelo-muro, el cual toma un valor igual a
β para efectos prácticos de cálculo (radianes).
También suele representarse de la siguiente manera:
2
2
sin ( )
sin ( )sin( )
f
AKθ φ
θ θ δ+
=− Γ
Donde se utiliza el parámetro de peso Γ:
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2
sin( )sin( )1
sin( )sin( )
f fφ δ φ βθ δ θ β
+ −Γ = +
− +
En el caso particular de un muro sin fricción y terraplén horizontal;
0δ β= = °
La fórmula del empuje activo del terreno se reduce a lo siguiente:
2
2
3
sin ( )
sin( )sin ( ) 1
sin( )
f
A
f
Kθ φ
φθ
θ
+=
+
2.3 Cargas externas aplicadas sobre el muro
Para un análisis real, en todo muro de contención, se debe tener en cuenta las cargas externas
aplicadas a la estructura, tales como rellenos o sobrecargas, cargas sísmicas, etc. Estas cargas
interactúan con la estructura e influyen enormemente en la estabilidad interna y externa del
muro, así como su estabilidad global.
2.3.1 Carga vertical uniformemente distribuida
Parte de las cargas externas que usualmente se aplican a los muros de contención son las
cargas verticales uniformemente distribuidas, la cuales son aplicadas en la parte superior del
muro, como muestra la Figura 2.11 ; estas cargas mayormente son originadas por rellenos de
espesor y peso especifico constante.
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Figura 2.11: Empuje ejercido por una carga vertical uniformemente distribuida
Esta carga se representa por la siguiente expresión:
2 1AF q K H= ⋅ ⋅
Donde:
F2 Fuerza de empuje debido a una carga uniformemente distribuida (kN)
q Carga uniformemente distribuida (kN/m2)
Como ayuda para el diseño, se alcanza la siguiente información técnica.
Cargas muertas
Puede considerarse el peso específico de los siguientes materiales:
Acero 77.0 kN/m3
Aluminio 27.4 kN/m3
Asfalto 22.0 kN/m3
Concreto ligero 17.4 kN/m3
Concreto simple 23.5 kN/m3
Concreto armado 25.0 kN/m3
Madera 10.0 kN/m3
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Mampostería de piedra 26.6 kN/m3
Cargas vivas
Los valores comunes de sobrecargas por tránsito en EE.UU. son: 5 kN/m2 (100 psf), para el
tráfico de autos y camiones ligeros, o estacionamientos vehiculares, y 12.5 kN/m2 (250
psf) para tráfico de camiones pesados y autopistas.
Algunos códigos (como el BS) recomiendan considerar en el diseño de muros, valores
mínimos de 10 kN/m2, para cubrir cargas incidentales durante la construcción (v.g.
plantas de construcción, materiales almacenados y tránsito de maquinarias), a menos
que el sitio no tenga claramente una disposición que exija esta consideración.
Según la norma británica (BS), los muros de contención y estribos de puentes que
forman parte de una autopista, deben en general diseñarse para una carga de 20 kN/m2.
Estructuras viales menores que se sitúan a lo cargo de caminos rurales u otras vías
troncales o principales, deben diseñarse para una carga de 10 kN/m2. De otra parte, en
vías peatonales aisladas de una carretera o en ciclovías, se debe considera una carga de
5 kN/m2.
2.3.2 Cargas sísmicas
Tan igual como calcular el empuje del suelo en condición estática, el efecto de un sismo o
condición pseudoestática, produce un empuje del terreno que se representa a través de una
fuerza, como se ve en la Figura 2.12
Figura 2.12: Empuje del terreno debido a carga sísmica
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Este empuje se estima con la siguiente ecuación:
2
2
1
2ae f AEP K Hγ= ∆
Donde:
PAE Empuje del terreno debido a una carga sísmica (kN)
ΔKAE Incremento del coeficiente de empuje activo del suelo debido al sismo
(condición pseudoestática), según Mononobe-Okabe (adimensional)
H1 Altura efectivo del bloque de terreno reforzado para el análisis sísmico o
inercial, que incluyendo la cuña de terreno sobre el nivel del muro (m)
Las relaciones utilizadas para obtener el coeficiente de empuje activo son las siguientes:
ae ae aK K K∆ = −
2
2
cos ( 90 )
cos( )cos ( 90 )cos( 90 )aeK
φ ξ θξ θ δ θ ξ
− + − °=− + ° − + ° + Γ
2
sin( )sin( )1
cos( 90 ) cos( 90 )
φ δ φ ξ βδ θ ξ β θ
+ − −Γ = − − + ° + + − °
arctan( )1
h
v
K
Kξ =
−
El coeficiente de aceleración sísmica horizontal se calcula con la siguiente expresión:
2h
AK =
El coeficiente de aceleración sísmica aplicada en el centroide del muro se calcula con la
siguiente expresión:
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(1.45 )mA A A= −
Este mismo coeficiente, reducido, para el análisis de equilibrio externo, se estima con la
siguiente fórmula:
(1.45 )mr h hA K K= −
2.3.2.1 Aceleración sísmica en el Perú1
El territorio nacional se considera dividido en tres zonas, como se muestra en la Figura 2.1. La
zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las
características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia
epicentral, así como en información neotectónica.
1 Tomado de: Ministerio de vivienda, construcción y saneamiento (2003), Norma técnica de edificación
E.030, Diseño sismorresistente. Perú.
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Figura 2.1: Zonificación sísmica del Perú
A cada zona se asigna un factor Z según se indica en el Cuadro 2.3. Este factor se interpreta
como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50
años.
Zona Z ó A
3 0.40
2 0.30
1 0.15
Cuadro 2.3: Factores de zona
2.4 Análisis de estabilidad externa
El análisis de estabilidad externa de un muro de contención, toma en consideración el
deslizamiento de la estructura sobre su base, el vuelco del muro y el asentamiento del terreno
de fundación. Se debe realizar un análisis para cada una de estas consideraciones, tal como se
muestra a continuación.
2.4.1 Análisis de deslizamiento
El análisis del deslizamiento, toma en cuenta las fuerzas de empuje debidas al terreno
contenido, versus las fuerzas de resistencia tangencial a lo largo de la base del muro. La Figura
2.13 esquematiza este análisis.
Figura 2.13: Análisis de deslizamiento de un muro
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2.4.1.1 Fuerza de empuje deslizante – condición estática (PSS)
Es la fuerza ejercida por todas las fuerzas actuantes aplicadas al muro de contención, que
ayudan al desplazamiento horizontal de la estructura en condiciones estáticas.
1 2SSP F F= +
Donde:
PSS Resultante de fuerzas actuantes al deslizamiento sobre el muro en condiciones
estáticas (kN)
F1 Empuje activo del suelo contenido (condición estática) - componente horizontal
(kN)
F2 Resultante del empuje de la sobrecarga (kN)
2.4.1.2 Fuerza de empuje deslizante – condición pseudoestática (PSP)
Es la fuerza ejercida por todas las fuerzas actuantes aplicadas al muro de contención, que
ayudan al desplazamiento horizontal de la estructura en condiciones pseudoestáticas, o sea
considerando una aceleración sísmica Amr, como se ve en la Figura 2.14.
0.5 sin( )SP SS ir is ig aeP P P P P P β= + + + +
En donde cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:
20.5ir r mrP H H Aγ=
2 20.25 ( )is r mrP H H H Aγ= −
( )ig g mrP B L H Aγ= −
Donde:
PSP Resultante de fuerzas actuantes al deslizamiento sobre el muro en condiciones
pseudoestáticas (kN)
Pir Fuerza inercial del bloque V1 debido a una aceleración sísmica Amr (kN)
Pis Fuerza inercial del bloque V2 debido a una aceleración sísmica Amr (kN)
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 22
Pig Fuerza inercial del bloque Vg debido a una aceleración sísmica Amr (kN)
Amr Aceleración sísmica en el centroide del muro (kN)
Figura 2.14: Fuerzas inerciales actuantes al deslizamiento en condiciones pseudoestáticas
2.4.1.3 Fuerza resistente al deslizamiento (PR)
Es la sumatoria de fuerzas que se oponen al deslizamiento horizontal.
R TP Vµ=
Donde:
µ Coeficiente de fricción muro-suelo (adimensional)
VT Peso total de la estructura (kN)
Asimismo, cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:
1 2 3TV V V V= + +
1 rV LHγ=
2 1
1( )
2rV L H H γ= −
( )g gV B L Hγ= −
[ ]min tan( ), tan( )r rµ φ φ=
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Página 23
2.4.1.4 Factor de seguridad al deslizamiento – condición estática (FSSS)
Se realiza una comparación entre las fuerzas actuantes y las fuerzas resistentes. El Factor de
seguridad al deslizamiento en este tipo de muros de contención tiene que ser mayor a 1.50 en
condiciones estáticas.
SSSS
R
PFS
P=
Donde:
FSSS Factor de seguridad al deslizamiento en condiciones estáticas (adimensional)
PSS Fuerzas deslizantes en condiciones estáticas (kN)
PR Fuerzas resistente (kN)
2.4.1.5 Factor de seguridad al deslizamiento – condición pseudoestática (FSSP)
Tan igual que en el caso anterior, se procede a calcular el factor de seguridad al deslizamiento
que debe ser mayor que 1.13 en condiciones pseudoestáticas.
SPSP
R
PFS
P=
Donde:
FSSP Factor de seguridad al deslizamiento en condiciones pseudoestáticas
(adimensional).
PSP Fuerzas deslizantes en condiciones pseudoestáticas (kN)
PR Fuerzas resistente (kN)
2.4.2 Análisis al vuelco
El análisis por vuelco de un muro de contención toma en consideración todos los momentos
que se pudieran general debido a las cargas actuantes sobre el muro, tomando como punto de
giro al extremo inferior externo de la estructura, como se puede ver en la Figura 2.15.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 24
Figura 2.15: Análisis al vuelco de un muro
2.4.2.1 Momento actuante – condición estática (MOS)
Es el momento que resulta de la interacción de todas las fuerzas actuantes sobre el muro
teniendo como punto de giro el pie externo de la estructura, en condiciones estáticas, como se
puede ver en la Figura 2.16.
1 11 23 2
OS
H HM F F
= +
Donde:
MOS Momento actuante en condición estática (kN-m)
Figura 2.16: Fuerzas que generan momentos actuantes en condiciones estáticas
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Página 25
2.4.2.2 Momento actuante – condición pseudoestática (MOP)
Es el momento que resulta de la interacción de todas las fuerzas actuantes sobre el muro
teniendo como punto de giro el pie externo de la estructura, en condiciones pseudoestáticas,
como se puede ver en la Figura 2.17.
22
1( ) 0.5 cos( )
2 3 2 2OP OS IR IS IG AE
HH HM M P P H H H P P β = + + + − + +
Donde:
MOP Momento actuante en condición pseudoestática (kN-m)
Figura 2.17: Fuerzas que generan momentos actuantes en condiciones pseudoestáticas
2.4.2.3 Momento resistente (MR)
Es el momento que resulta de la interacción de todas las fuerzas resistentes, es decir de todas
aquellas fuerzas que impiden un posible vuelco en la estructura; tan igual como en el caso
anterior, este momento es calculado con respecto al pie externo del muro, como se ve en la
Figura 2.18.
1 1 2 2R g gM V X V X V X= + +
En donde cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:
1
1 1tan( 90 ) ( )
2 2X H B L Lθ= − ° + − +
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Página 26
12
1tan( 90 ) ( ) 2
3 tan(180 )
H HX H B L Lθ
θ −= − ° + − + + ° −
1 1tan( 90 ) ( )
2 2GX H B Lθ= − ° + −
Figura 2.18: Fuerzas que originan el momento resistente
En el caso de muros verticales (Condición 90θ = ° ) los brazos de momento se simplifican a las
siguientes expresiones:
1
1( )
2X B L L= − +
2
2( )
3X B L L= − +
1( )2
GX B L= −
Donde:
X1 Distancia del punto de aplicación de V1 con respecto al punto de giro.
X2 Distancia del punto de aplicación de V2 con respecto al punto de giro.
Xg Distancia del punto de aplicación de Vg con respecto al punto de giro.
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Página 27
2.4.2.4 Factor de seguridad al vuelco – condición estática (FOS)
El factor de seguridad al vuelco en condición estática se obtiene al dividir el momento
resistente entre el momento actuante en condición estática; el valor del factor de seguridad
deberá de ser mayor o igual a 2.0
ROS
OS
MFS
M=
Donde:
FSOS Factor de seguridad al vuelco en condiciones estáticas (adimensional)
MR Momento resistente condiciones estáticas (kN)
MOS Momento volcante en condiciones estáticas (kN)
2.4.2.5 Factores de seguridad al vuelco – condición pseudoestática (FSOP)
El factor de seguridad al vuelco en condición pseudoestática se obtiene al dividir el momento
resistente entre el momento actuante en condición pseudoestática; el valor del factor de
seguridad deberá de ser mayor o igual a 1.5.
ROP
OP
MFS
M=
Donde:
FSOP Factor de seguridad al vuelco en condiciones pseudoestáticas (adimensional).
MR Momento resistente condiciones pseudoestáticas (kN)
MOP Momento volcante en condiciones pseudoestáticas (kN)
2.5 Presión sobre el suelo de fundación
Se calculará la presión que ejerce el muro sobre el terreno de fundación. El factor de seguridad
al asentamiento se calculará dividiendo la capacidad portante del terreno entre la presión
ejercida al terreno de fundación. La Figura 2.19 esquematiza los elementos a considerar en
este análisis.
ultq
v
qFS
σ=
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Carga última:
0.5( )ult b c bq c N B Nγγ= +
En donde cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:
2 tan( )tan (45 )2
qN eπ φφ= ° +
( 1)
tan( )
q
c
NN
φ−
=
2( 1) tan( )qN Nγ φ= +
Esfuerzos verticales:
2
Tv
V
B eσ =
−
En donde cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:
1 2T g qV V V V V= + + +
1 rV LHγ=
2 1
1( )
2rV L H H γ= −
( )g gV B L Hγ= −
qV qL=
Donde:
qult Capacidad portante del terreno de fundación (kN/m2)
σv Presión ejercida por el muro sobre el terreno de fundación (kN/m2)
e Excentricidad (m)
Nq, Nc, Nγ Factores de capacidad de carga de la cimentación (adimensionales)
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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Figura 2.19: Estructura analizada por capacidad portante de la base.
2.6 Excentricidad
Si el punto de aplicación de la sumatoria de esfuerzos verticales no coincide con el centro de
gravedad de la base, entonces existe excentricidad.
2
R OS
T
B M Me
V
−= −
En condiciones estáticas, la excentricidad debe cumplir las siguientes relaciones:
4
Be < , en el caso de cimentación sobre suelos.
5
Be < , en el caso de cimentación sobre rocas.
En condiciones pseudoestáticas, la excentricidad debe cumplir la siguiente relación:
3
Be <
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2.7 Análisis de estabilidad interna
Una vez realizados los análisis de estabilidad externa, se comprueba que el
predimensionamiento de la estructura corresponde a una estructura estable desde el punto de
vista de muros de contención. Una vez concluido esto, se realiza un análisis de estabilidad
interna para determinar el tipo de reforzamiento a diseñar, así como la resistencia de este, la
separación del refuerzo y la longitud de este.
2.7.1 Esfuerzos verticales
Como paso inicial, se debe calcular el esfuerzo vertical a lo largo del muro, tal como se
esquematiza en la Figura 2.20.
2v rZ qσ γ σ= + +
h a vKσ σ=
2
2
3
sin ( )
sin( )sin ( ) 1
sin( )
ra
r
Kθ φ
φθθ
+= +
Donde:
σv Esfuerzo vertical en la profundidad Z (kN/m2)
γr Peso específico del suelo de relleno (kN/m3)
q Carga repartida sobre el muro (kN/m2)
σ2 Esfuerzo vertical ejercido por la superficie inclinada (kN/m2)
σh Esfuerzo horizontal en la profundidad Z (kN/m2)
φr Ángulo de fricción interna del suelo reforzado, el cual generalmente varía entre
30° y 42° para condiciones regulares (radianes)
θ Ángulo de inclinación del paramento, medido desde la horizontal, que varía
entre 90° a 110° (radianes)
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 31
En caso de muros verticales ( 90θ = ° )
2tan (45 )2
raK
φ= ° −
Donde:
Figura 2.20: Esfuerzos aplicados sobre el refuerzo Z
2.7.2 Longitud de anclaje mínima del refuerzo
Se debe calcular la longitud de anclaje minina del refuerzo, que se requiere considerando la
superficie de falla, como se puede ver en la Figura 2.21.
[ ][ ]tan(90 ) tan( 90 )eL L H zψ θ= − ° − − − ° −
En caso de muros verticales ( 90θ = ° )
[ ][ ]tan(90 )eL L H zψ= − ° − −
Donde:
Le Longitud mínima de anclaje (m)
ψ Ángulo de la superficie de falla o de la cuña con respecto a la horizontal
(radianes)
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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Figura 2.21: Longitud de anclaje del refuerzo Z
2.7.3 Resistencia a la ruptura del refuerzo (TMAX)
Se halla cual es la fuerza de tensión máxima a la que estará sometido un refuerzo una
profundidad Z, esta tensión estará en función a la profundidad del refuerzo, como se muestra
en la Figura 2.22.
MAX h vT Sσ=
Donde:
TMAX Fuerza horizontal ejercida al esfuerzo horizontal en la profundidad Z (kN/m2)
Sv Distancia entre refuerzos en la profundidad Z (m)
Figura 2.22: Esfuerzos aplicados al refuerzo Z
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2.7.4 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio estático (FSBS)
Luego de conocer la fuerza a la tensión que será aplicada al refuerzo Z, se obtiene el factor de
seguridad conociendo la resistencia TA del refuerzo Z; este factor de seguridad deberá ser
calculado para cada refuerzo de la estructura por profundidad.
ABS
MAX
TFS
T=
Donde:
TA Resistencia a la tensión del refuerzo, proporcionado por el fabricante (kN/m2)
FSBS Factor de Seguridad a la ruptura del refuerzo, en condiciones estáticas (adim.)
2.7.5 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio pseudoestático (FSBP)
Tan igual como en la condición estática, se realiza el cálculo de los esfuerzos debido a cargas
sísmicas, en condición pseudoestática, como se puede ver Figura 2.23.
ABP
TOTAL
TFS
T=
TOTAL MAX MDT T T= +
( )( )
1
e iMD In
e ii
LT P
L=
=∑
Donde:
TMD Fuerza horizontal ejercida al esfuerzo horizontal por acción sísmica (kN)
PI: Fuerzas inerciales por profundidad Z (kN)
FSBP: Factor de Seguridad a la ruptura del refuerzo, en condiciones pseudoestáticas
(adim.)
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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Figura 2.23: Cálculo de pesos inerciales
2.7.6 Resistencia al arranque (TPO)
Es la resistencia que ejerce el suelo de relleno sobre el refuerzo al intentar arrancarlo; esta
resistencia deberá calcularse para cada refuerzo Z por profundidad.
PO e vT C L σ= ⋅
Donde:
TPO Resistencia al arranque del refuerzo Z
C Coeficiente de fricción del refuerzo, proporcionada por el fabricante
2.7.7 Factor de seguridad al arranque - equilibrio estático (FSPOS)
Se obtiene la resistencia al arranque del refuerzo, comparándolo con la fuerza ejercida por el
esfuerzo horizontal en un refuerzo de profundidad Z; este factor de seguridad debe ser
calculado para cada refuerzo.
POPOS
MAX
TFS
T=
Donde:
FSPOS Factor de seguridad al arrancamiento, en condiciones estáticas (adim.)
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 35
2.7.8 Factor de seguridad al arranque - equilibrio pseudoestático (FSPOP)
Tan igual como en el caso anterior, se obtiene el factor de seguridad al arranque, pero en este
caso considerando las fuerzas inerciales ejercidas por sismo, en condiciones pseudoestáticas.
Este factor deberá reducirse en un 20%.
0.8 POPOP
TOTAL
TFS
T=
TOTAL MAX MDT T T= +
( )( )
1
e iMD In
e ii
LT P
L=
=∑
Donde:
FSPOP Factor de seguridad al arrancamiento, en condiciones pseudoestáticas (adim.)
3 Ejemplo de uso
A continuación se presenta un ejemplo práctico de un diseño de un muro de contención
utilizando la hoja de cálculo LandProCalc. Esta hoja de cálculo se divide en cuatro partes
importantes, tal como sigue.
3.1 Introducción - Intro
En esta parte se introduce información tal como: idioma, proveedor, cliente, proyecto,
diseñador, revisor, aprobador, número de sección y número de revisión. Además en esta
misma hoja podemos ver el contenido de la hoja de cálculo y la convención de la
nomenclatura.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 36
Los datos también se pueden ingresar a través del Wizar, que es un formulario acomodado
para un fácil ingreso de datos:
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Al Wizard se accede presionando el botón situado en la parte superior izquierda de la hoja:
Asimismo, para imprimir la hoja de interés, se puede hacer de la forma convencional mediante
el menú, o de manera más fácil, a través del siguiente botón ubicado debajo del botón del
Wizard:
3.2 Ingreso de datos - Data
En esta sección se introduce los datos del muro tales como dimensiones del muro, cargas
aplicadas al muro, características geotécnicas de los suelos, características de la malla
hexagonal y los valores de los factores de seguridad. A continuación, se detalla cada paso
considerado en esta sección.
3.2.1 Dimensiones del muro
En este paso se tendrán que introducir toda la información geométrica del muro a diseñar
(casillas en azul en la hoja de cálculo), como por ejemplo:
• Altura del muro H. Para estructura MSE, la altura no debe superar los 8 a 10 metros.
Alturas mayores requieren un análisis especial.
• Longitud de la malla de refuerzo L, la que ira embebida en el suelo de relleno.
• Espesor de la fachada de gaviones B-L, es decir el ancho del paramento frontal que tendrá
el muro de contención.
• Escalonamiento de la fachada por metro de alto, es decir cuál es la pendiente del
paramento frontal 1:z (V:H).
• Con respecto a la inclinación del terreno superficial, se tienes dos casos:
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 38
o Caso I: Relleno inclinado continuo, es decir que el relleno o la superficie de terreno
en la parte superior tiene la misma inclinación, donde tenemos que ingresar el
ángulo de inclinación del terreno β.
o Caso II: Relleno inclinado quebrado (pendiente compuesta), donde se debe de
introducir la longitud del primer tramo Ls así como su ángulo de inclinación βs. El
segundo tramo se le considera horizontal.
A través de Wizard:
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 39
3.2.2 Cargas
Se deben de introducir los valores de las cargas que interactúan con el muro de suelo
reforzado, tales como:
• Coeficiente de aceleración sísmica máxima de la zona A, la cual se dará en valores de g,
es decir en valores adimensionales.
• Sobrecarga sobre el terraplén q. Normalmente es 10 a 20 kN/m2 en autopistas con
tráfico ligero y pesado, respectivamente. O 5 kN/m2 para tránsito peatonal y de
bicicletas/motocicletas.
A través de Wizard:
3.2.3 Características geotécnicas de los suelos y muro de gaviones
Se tendrán que introducir los parámetros físicos y de resistencia de todos los suelos
involucrados en el análisis, tal como sigue:
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• Angulo de fricción interna φ, del suelo de relleno o retenido (r) y del suelo reforzado
(f).
• Peso unitario γ de los suelos mencionados anteriormente y de la piedra de relleno de
los gaviones.
• Porosidad del gavión, la cual se expresa entre valores de 0 a 1. (Normalmente 0.20 a
0.40).
En esta etapa deberá describirse el tipo de material de cimentación (suelo o roca), de este
modo se podrá calcular la excentricidad máxima de la estructura, que servirá en el análisis de
estabilidad externa.
A través de Wizard:
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
Página 41
3.2.4 Características de la malla hexagonal de alambre confinada en el suelo
Se ingresa los valores de resistencia mecánica y física de la malla de refuerzo, como sigue:
• Resistencia a la tracción permisible Ta, en valores de fuerza por unidad de ancho; este
dato deberá ser proporcionado por el fabricante.
• Coeficiente a la fricción C, el cual es un valor adimensional menor a 1 que deberá ser
proporcionado por el fabricante.
A través de Wizard:
3.2.5 Factores de seguridad y valores limites
Los valores mínimos de los factores de seguridad al deslizamiento y al vuelco, asimismo los
valores mínimos de la excentricidad en condiciones estáticas y pseudoestáticas. Asimismo se
define el factor de seguridad por capacidad portante y la longitud de anclaje mínima de
refuerzo.
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Página 42
3.2.6 Cálculo de la estabilidad externa - Extern
El análisis de estabilidad externa se realiza tomando en cuenta todas las fuerzas actuantes y
resistentes que interactúan con el muro de contención; este análisis sigue el procedimiento
cualquier muro de contención convencional. En nuestro caso el análisis de estabilidad externa
se realiza de la manera como se detalla a continuación.
3.2.7 Parámetros calculados
De los datos ingresados anteriormente, se obtienen los siguientes parámetros que nos servirán
en el análisis de estabilidad externa del muro de contención, estos parámetros son los que
siguen:
• Coeficientes de empuje activo del suelo retenido Ka, tanto en condiciones estáticas
como pseudoestática.
• Coeficientes de aceleración sísmica Kh,v, tanto horizontal como vertical, los cuales
dependen de la aceleración máxima de la zona.
• La altura efectiva del muro para el análisis de estabilidad externa H1,2, en condiciones
estáticas y pseudoestáticas.
• Calculo de la fuerza de empuje del terreno retenido, en condiciones estáticas y
pseudoestáticas.
• Coeficiente de fricción en la base del muro de contención.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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3.3 Cálculos de fuerzas, momentos y esfuerzos
Se calculan las fuerzas y momentos actuantes y resistentes, con los cuales se calculan los
factores de seguridad. Tal como se muestra en la hoja de cálculo preparada, los momentos
actuantes y resistentes, se hallan tomando como punto de giro, el pie de talud externo del
muro.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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3.3.1 Presión sobre el terreno de fundación
Tan igual como los muros de contención convencionales, se calcula los esfuerzos ejercidos por
la estructura sobre el material de cimentación. Para obtener la capacidad portante del terreno,
se calculan los factores de capacidad de carga Nq, Nc y Nγ.
3.4 Factores de seguridad
Finalmente se obtienen los factores de seguridad teniendo en cuenta los valores mínimos de
estos, o valores máximos en el caso de la excentricidad.
Como facilidad visual, se ha colocado a la derecha del valor obtenido del factor de seguridad,
un indicador que señala la aproximación al valor límite (similar a un marcador LED). Mientras
menos o ninguna barra aparezcan, será un valor más favorable.
3.4.1 Cálculo de la estabilidad interna - Intern
El cálculo de la estabilidad interna, se realiza teniendo en cuenta algunos cálculos realizados a
partir de los datos ingresados anteriormente; básicamente el cálculo de la estabilidad interna
se enfoca en calcular y verificar el tipo de refuerzo de la estructura de suelo reforzado, así
también la resistencia a la tracción, espaciamiento y longitud. A continuación se detalla los
paso a seguir en este tipo de análisis.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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3.4.2 Parámetros calculados
Para el cálculo de la estabilidad interna, se debe tener los siguientes cálculos previos, tales
como:
• El coeficiente de empuje del suelo retenido Ka.
• El ángulo con respecto a la horizontal de la superficie de falla ψ, en cual es una función
de Ka.
• Las fuerzas verticales sobre el cuerpo del muro reforzado, para de esta manera
obtener los esfuerzos a lo largo de toda la altura de la estructura.
Cálculos previos
Se obtiene todos los esfuerzos actuantes en cada nivel de refuerzo, lo cual nos da un indicio de
la resistencia del refuerzo que se requiere.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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3.4.3 Resultados finales
Finalmente obtenemos los valores de los factores de seguridad al anclaje y la rotura de cada
nivel de refuerzo de la estructura, tanto en condiciones estáticas como pseudoestáticas.
Al igual que en el caso de los factores de seguridad en el análisis externo, se ha incorporado
como facilidad visual, un indicador que señala la aproximación al valor límite (similar a un
marcador LED). Mientras menos o ninguna barra aparezcan, será un valor más favorable.
Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación
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4 Referencias bibliográficas
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Wire With Poly(Vinyl Chloride) (PVC) Coating)”, USA.
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6) Calavera, J. (2001), "Muros de Contención y Muros de Sótano". Madrid.
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Suelos”, Editorial Limusa.
10) Ministerio de vivienda, construcción y saneamiento (2003), “Norma técnica de
edificación E.030, Diseño sismorresistente”, Perú.
11) Mononobe, N.; Matsuo, H. (1929) "On the determination of earth pressure during
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12) Okabe, S. (1926) "General theory of earth pressure". Journal of the Japanese Society of
Civil Engineers. Vol. 12.
13) Peck, R. B. y Hanson, E. H. (2000), “Ingeniería de Cimentaciones”, Editorial Limusa, XII
reimpresión.
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Loads”, ASCE Spec. Conf. Lateral Stresses in the Ground y Design of Earth Retaining
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