MANUAL TECNICO DE DISEÑO DE LOSAS PREFABRICADAS
VOL. 1– SEMIVIGUETA
MANUAL TECNICO DE DISEÑO DE LOSAS PREFABRICADAS VOL. 1– SEMIVIGUETA
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por cualquier medio, sin autorización escrita del autor.
DERECHOS RESERVADOS © 2018, primera edición por CENTRO MODULAR DE POLIESTIRÉNO S.A. de
C.V. / CEMPOSA ®
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Tepotzotlán, Estado de México.
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ISBN en trámite
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AGRADECIMIENTOS
Principalmente a los clientes que con su experiencia y confianza, nos permiten aportar con los
productos que se fabrican en CEMPOSA, para el desarrollo de sus proyectos, construyendo
edificaciones de calidad, durabilidad y resistencia.
Al presidente de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural en función M.I. Francisco García
Álvarez quien nos brindó su experiencia, tiempo, orientación, consejo y apoyo, para que este
documento fuera posible.
Agradezco al Lic Enrique Alarcón Director Comercial, por la confianza que representa, el haberme
seleccionado para formar parte de su equipo de trabajo, por su apoyo y consejos que me han servido
para mi desarrollo profesional.
A la familia Alarcón quienes con su esfuerzo formaron una empresa sólida, que ofrece
oportunidades de trabajo y crecimiento para el personal que con ellos laboran.
A la M.I Daniela Wagner Gerente Técnico y los compañeros del Área técnica de CEMPOSA, Arq.
Alberto Donovan Jiménez García, Arq. Alejandro Alvarez Mondragón, Arq. Miguel Ángel Acosta
Martínez y Arq. Aldahir Vargas Miranda, ya que hemos formado un equipo de trabajo sólido, con la
capacidad de dar solución a las dudas y solicitudes del cliente.
Al equipo de CEMPOSA en general quienes con su mejor disposición hacen posible el
funcionamiento de esta empresa 100% mexicana.
A mis padres y esposa quienes con su apoyo me han permitido mejorar personal y
profesionalmente.
Ing. José Luis Martínez Acosta
Contenido
PRÓLOGO..................................................................................................................................... 1
PRESENTACIÓN ........................................................................................................................... 2
A QUIEN ESTA DIRIGIDO ESTE DOCUMENTO ............................................................................ 2
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 3
1. COMPONENTES DEL SISTEMA ............................................................................................... 3
1. A. VIGUETA DE ALMA ABIERTA................................................................................................................. 3
1. B. BOVEDILLA .......................................................................................................................................... 4
1. D. MALLA ELECTROSOLDADA .................................................................................................................. 4
1. E. FIRME................................................................................................................................................... 5
2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES ............................................................................. 6
2. A. CONCRETO .......................................................................................................................................... 6
2. B. ACERO DE REFUERZO ........................................................................................................................ 10
2. C. BOVEDILLA ........................................................................................................................................ 11 2. C. 1. Poliestireno ........................................................................................................................................ 11 2. C. 2. Cemento - Arena ................................................................................................................................ 11
2. D. MALLA ELECTROSOLDADA ................................................................................................................ 11
3. SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA .......................................................................... 13
3. A. VENTAJAS ......................................................................................................................................... 13
3. B. DESVENTAJAS ................................................................................................................................... 14
3. C. FABRICACIÓN .................................................................................................................................... 14
3. D. ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTE ................................................................................................... 16
3. E. INSTALACIÓN DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA ................................................................................... 17 3. E. 1. Cimbrado y Montaje ............................................................................................................................. 17 3. E. 2. Medidas de Seguridad ......................................................................................................................... 18 3. E. 3. Habilitado de Instalaciones .................................................................................................................. 19
3. E. 4. Habilitado de Malla y Acero por Momento Negativo. ................................................................................ 20 3. E. 5. Colado de Firme .................................................................................................................................. 21
3. F. DETALLES DE INSTALACIÓN ............................................................................................................... 22 3. F. 1. Detalles de colocación en trabes .......................................................................................................... 22 3. F. 2. Detalles para losas y entrepisos planos .................................................................................................. 25 3. F. 3. Detalles para losas inclinadas y cumbreras ............................................................................................ 26
4. CRITERIOS DE DISEÑO PARA USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA ....... 28
4. A. DEFINICIÓN DEL PERALTE DE LA LOSA .............................................................................................. 28
4. B. ARMADO PARA LA VIGUETA DE ALMA ABIERTA ................................................................................. 29
4. C. ESPESOR DEL FIRME ......................................................................................................................... 29
4. D. ACERO POR MOMENTO NEGATIVO ..................................................................................................... 30
4. E. ACERO POR CAMBIOS VOLUMETRICOS .............................................................................................. 30
4. F. APOYOS ............................................................................................................................................. 30 4. F. 1. Apoyo directo...................................................................................................................................... 31 4. F. 2. Apoyo indirecto ................................................................................................................................... 31 4. F. 3. Apoyo indirecto plano .......................................................................................................................... 32 4. F. 2. Diseño de apoyo indirecto (Solapo) ....................................................................................................... 33
4. G. EJEMPLO DE USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA ...................................... 35 4. G. 1. Determinación del peralte requerido. .................................................................................................... 35 4. G. 2. Espesor del firme. ............................................................................................................................... 35 4. G. 3. Selección del tipo de la vigueta de acuerdo a las tablas de CEMPOSA .................................................... 36 4. G. 4. Selección del tipo de malla. ................................................................................................................. 36 4. G. 5. Cálculo de acero requerido por momento negativo. ................................................................................ 37 4. G. 6. Cálculo de acero para apoyo indirecto (Solapo). .................................................................................... 38
5. CRITERIOS DE DISEÑO SISMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS .................... 39
5. A. DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO .................................................................. 40
5. B. MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE PISO ANTE FUERZAS SÍSMICAS ................................ 42 5. B. 1. Analogía de la “Viga Horizontal”. .......................................................................................................... 42 5. B. 2. Método de Puntal - Tensor. .................................................................................................................. 43 5. B. 3. Método de los Elementos Finitos. ......................................................................................................... 44
5. C. DISEÑO SÍSMICO EN SISTEMAS DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA ................................................... 45 5. C. 1. Determinación de fuerzas por nivel ....................................................................................................... 46 5. C. 2. Revisión de diafragma rígido con el método de viga horizontal ................................................................ 46 5. C. 3. Revisión de diafragma rígido con el método de Puntal - Tensor ............................................................... 48 5. C. 4. Revisión de diafragma rígido con el método elemento finito. ................................................................... 49
6. COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO. .............................................................................. 52
6. A. COSTO DE LOSA MACIZA 15cm .......................................................................................................... 52
6. B. COSTO DE LOSA RETICULAR 35cm ..................................................................................................... 54
6. C. COSTO DE LOSA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA 24+6 ....................................................................... 56
6. D. COMPARACIÓN DE SISTEMAS DE PISO ............................................................................................... 58
7. DATOS TECNICOS DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA .......................................................... 59
7. A. RECUBRIMIENTOS EN EL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA.................................................... 59
7. B. TABLAS DE SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA ....................................................... 61
8.- ANEXO ................................................................................................................................... 65
8. A. AISLAMIENTO ACUSTICO.................................................................................................................... 66 8. A. 1. ¿Qué es la acústica? ........................................................................................................................... 66 8. A. 2. Ruido Aéreo y ruido por impacto ........................................................................................................... 66 8. A. 3. Aislamiento acústico ............................................................................................................................ 66 8. A. 4. Aislamiento acústico en elementos constructivos ................................................................................... 67
8. B. VIBRACIONES EN SISTEMAS DE VIGUETA Y BOVEDILLA ..................................................................... 68 8. B. 1. Frecuencia natural .............................................................................................................................. 69 8. B. 2. Idealización de sistemas de piso .......................................................................................................... 69 8. B. 3. Calculo de la frecuencia natural ............................................................................................................ 70 8. B. 4. Vibración causada al caminar. .............................................................................................................. 70 8. B. 5. Ejemplo de revisión por vibraciones. ..................................................................................................... 73
8. C. AISLAMIENTO TERMICO ..................................................................................................................... 74 8. C. 1. Criterios de análisis para el aislamiento térmico. .................................................................................... 75 8. C. 1. Ejemplo de resistencia térmica en losa de vigueta y bovedilla. ................................................................ 77 8. C. 2. Tabla y grafica de Resistencia Térmica de sistemas............................................................................... 80
OBRAS CON SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA (CEMPOSA) ...................................... 81
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 84
1
PRÓLOGO
En el espectro de diferentes alternativas para solucionar un sistema de piso donde las grandes
áreas y la uniformidad gobiernan el reto, la prefabricación es una gran alternativa para soluciones que
se puedan construir en el menor tiempo posible y con una buena relación costo beneficio. Parte
importante del éxito de las empresas que se dedican a proveer estas soluciones, además de la
mercadotecnia, el acercamiento con los diseñadores y constructores y el acompañamiento durante el
proceso constructivo, es tener manuales que ayuden a determinar la solución más adecuada. Un
manual debe tener la claridad y sencillez de uso que los tiempos en el diseño estructural requiere, es
por ello que este manual fue pensado para cumplir estos requerimientos tan importantes en esta
profesión. Este manual ha sido revisado y comentado por diferentes ingenieros que están
involucrados en toda la cadena productiva de una losa prefabricada con la finalidad de proporcionar
una herramienta útil y confiable.
Un buen manual habla bien de la empresa prefabricadora, del interés que pone en sus productos
y de la calidad final que el cliente recibirá en su proyecto, lo cual se traduce en seguridad para el
usuario final que es el objetivo final de todo ingeniero.
M.I. Francisco García Álvarez
2
PRESENTACIÓN
En años recientes los sistemas de piso prefabricado han tomado mucho auge, debido sobre todo
a su facilidad de instalación, agilizando los tiempos de avance en obra, debido también a su variedad
de aplicaciones, actualmente se usan en todo tipo de edificaciones como: vivienda principalmente,
oficinas, comercios, industria, etc.
En CEMPOSA nos enorgullece y agradecemos a nuestros clientes por permitirnos aportar con
nuestra asesoría, materiales y nuestros sistemas, en la construcción de sus proyectos.
Esperamos que la información contenida en este documento le sea de ayuda para formar un
criterio y definir el sistema más conveniente para su proyecto.
A QUIEN ESTA DIRIGIDO ESTE DOCUMENTO
Este documento está dirigido a ingenieros civiles, arquitectos, constructores, supervisores,
estudiantes y en general a toda persona que tenga interés por informase sobre el uso de sistemas de
piso prefabricados.
3
INTRODUCCIÓN
1. COMPONENTES DEL SISTEMA
El sistema de vigueta de alma abierta está compuesto por elementos prefabricados (vigueta y
bovedilla) y elementos colocados en obra (malla electrosoldada y firme de concreto) los cuales en su
conjunto forman un sistema de losa unidireccional, capaz de resistir las solicitaciones de carga y
servicio requeridas para la edificación.
1. A. VIGUETA DE ALMA ABIERTA
Es un elemento portante y prefabricado de longitud variable, que está diseñado para soportar los
diferentes estados de carga bajo los que estará sujeto durante su vida útil.
La pieza de vigueta de alma abierta está compuesta por un elemento de concreto llamado
comúnmente patín, el cual permite el apoyo de las bovedillas, adicionalmente cuenta con una
armadura de acero, la cual sirve para absorber los esfuerzos cortantes y de tensión, según sea el
caso se puede colocar acero adicional.
Figura 1. Elementos de la Vigueta de Alma Abierta
4
1. B. BOVEDILLA
Es el elemento aligerante y cimbra no recuperable del sistema, la cual puede ser de poliestireno,
cemento-arena u algún otro material, el cual permite dar forma a la cuña de concreto, la cual garantiza
la integración entre el firme y la vigueta. La bovedilla debe ser capaz de soportar las acciones
temporales que se generan durante el colado, garantizando la seguridad de los trabajadores durante
el colado del firme, si se realiza el apuntalamiento adecuadamente.
CEMPOSA cuenta con el sistema .
El sello , se otorga a los productos que inciden directa o indirectamente en el ahorro de
energía, cumpliendo con las normas de eficiencia energética y además genera un plus adicional de
ahorro en los diferentes sectores: vivienda, industria, refrigeración, iluminación, entre otros.
Figura 2. Bovedillas de Poliestireno y Cemento-Arena
1. D. MALLA ELECTROSOLDADA
Su función principal es el control de agrietamiento por cambios volumétricos en el firme cumpliendo
con la sección 6.7 de las NTCC 2017 y el agrietamiento por flexión bajo cargas de servicio,
garantizando la durabilidad y la apariencia del sistema de losa, en el manual ANIVIP se presenta
información del ACI 224R-01, ACI 318R-05 y ACI350.1R-01, las cuales indican un ancho de grieta
máximo de 0.3 mm. La malla nunca se debe de considerar como refuerzo por momento negativo.
Figura 3. Malla Electrosoldada
5
1. E. FIRME
Tiene dos funciones principales, primero permite integrar y dar continuidad al sistema,
distribuyendo las cargas actuantes en el sistema, segundo ante cargas laterales funciona como
diafragma rígido permitiendo la distribución de la carga en los elementos verticales (muros y
columnas). El tamaño máximo del agregado no será mayor a ¾” y se debe vibrarse de tal forma que
se asegure su penetración entre la vigueta y la bovedilla.
La sección 7.8.3 de las NTCC indica que el espesor del firme en claros mayores o iguales a 6.00xm
será de 6 cm como mínimo, y en ningún caso será menor que 3 cm siempre quedando a criterio del
estructurista el espesor óptimo para la edificación. En áreas de estacionamiento se recomienda añadir
un centímetro por desgaste.
Figura 4. Detalle Isométrico firme de concreto
6
2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES
2. A. CONCRETO
La pieza de vigueta de alma abierta está compuesta por un elemento de concreto reforzado con
una resistencia a la compresión mínima de f’c=200kg/cm2 llamado comúnmente patín.
El concreto hidráulico fresco y endurecido debe cumplir con las especificaciones y métodos de
prueba para concreto hidráulico para uso estructural definidas en NMX-C-403-ONNCCE-2014, con
los requisitos de durabilidad contenidos en las mismas y en las Normas Técnicas Complementarias
para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, del Reglamento de Construcciones para la
Ciudad de México.
Materiales para concreto
Los materiales que se empleen en la elaboración de concreto hidráulico serán:
Cemento Portland, agregados finos y gruesos seleccionados, agua y si es requerido aditivos.
La calidad del concreto endurecido se verifica en un laboratorio acreditado por la Entidad Mexicana
de Acreditación (EMA).
a) Cemento Portland.
El Cemento tipo Portland que se utiliza debe cumplir con la norma NMX-C-414-ONNCCE 2014.
En la tabla No 1 se presentan las normas mexicanas aplicables.
T A B L A No. 1
TITULO NORMA
Cementos hidráulicos – Especificaciones y métodos de prueba NMX-C-414-ONNCCE-2014
Método de prueba para la determinación de la finura de cementantes hidráulicos mediante el tamiz Nº 130 M
NMX-C-049-ONNCCE-2013
Determinación de la finura de los cementantes hidráulicos (Método de permeabilidad al aire)
NMX-C-056-ONNCCE-2010
Cementantes hidráulicos-Determinación de la consistencia normal.
NMX-C-057-ONNCCE-2010
Determinación del tiempo de fraguado de los cementantes hidráulicos ( Método de VICAT )
NMX-C-059-ONNCCE-2013
Resistencia a compresión NMX-C-061-ONNCCE-2015
Método de prueba para determinar la sanidad de cementantes hidráulicos
NMX-C-062-ONNCCE-2015
Muestreo de cementantes hidráulicos. NMX-C-130-1968
Determinación del análisis químico de cementos hidráulicos NMX-131-ONNCCE-2014
Determinación del fraguado falso del cemento Portland - Método de prueba
NMX-C-132-ONNCCE-2015
7
b) Agregados.
Los agregados pétreos que se utilicen deben cumplir con las Normas Mexicanas (NMX), listadas
en la tabla No.2.
Los agregados gruesos usados serán del tipo calizo y cumplirán con las especificaciones de la
norma NMX-C-111-ONNCCE-2014, con las modificaciones establecidas en el Capítulo 11.3.1 de las
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto y con los
valores de densidad, absorción y abrasión siguientes:
Densidad 2.5 Mínimo
Absorción 1.5% Máximo
T A B L A No. 2
TITULO NORMA
Concreto - agregados – especificaciones NMX-C-111-ONNCCE-2014
Agregados para concreto – Partículas más finas que la criba F 0.075 (Nº 200) por medio de lavado – Método de prueba
NMX-C-084-ONNCCE-2006
Cribas para la clasificación de materiales granulares NMX-B-231- 1990
Agregados – Muestreo NMX-C-030-ONNCCE-2004
Agregados – Determinación de terrones de arcilla y partículas deleznables
NMX-C-071-ONNCCE-2004
Agregados Determinación de partículas ligeras NMX-C-072-ONNCCE-1997
Agregados – masa volumétrica – Método de prueba NMX-C-073-ONNCE-2004
Agregados – Efecto de las impurezas organizadas en los agregados finos sobre la resistencia de los morteros – Método de prueba
NMX-C-076-ONNCCE-1997
Agregados para concreto – Análisis granulométrico – Método de prueba
NMX-C-077-ONNCCE-1997
Agregados – Determinación de la masa específica y absorción de agua del agregado grueso
NMX-C-164-ONNCCE-2014
Agregados – masa específica y absorción de agua del agregado fino – método de prueba
NMX-C-165-ONNCCE-2014
Agregados – contenido total de humedad por secado – método de prueba
NMX-C-166-ONNCCE-2006
Agregados para concreto – Examen petrográfico – Método de prueba
NMX-C-265-ONNCCE-2010
Agregados para concreto – Determinación de la Reactividad potencial (Método químico)
NMX–C-271- ONNCCE-1999
c) Agua.
El agua que se utilice en la elaboración y curado del concreto, es limpia, potable o tratada, y debe
cumplir con lo indicado en la norma mexicana NMX–C-122-ONNCCE-2004.
8
d) Relación agua-cemento.
Es el cociente del peso del contenido de agua neta de mezclado en una revoltura entre el peso de
su contenido de cemento, misma que siempre debe ser menor que la unidad.
Agua neta del concreto es la cantidad que teóricamente resulta de restar del agua total de
mezclado en una revoltura, el agua que puedan absorber los agregados o sumar al agua total de la
mezcla, el agua que puedan ceder los agregados.
e) Resistencia del concreto.
Resistencia a compresión es el esfuerzo de ruptura del concreto endurecido, que se obtiene en
especímenes cilíndricos estándar, ensayados a compresión axial, expresada en kg/cm2. De acuerdo
al método de prueba de la norma NMX-C-083-ONNCCE-2014.
Salvo especificación contraria, todos los ensayes se efectuarán a los veintiocho (28) días de edad
del concreto para concreto normal y a catorce (14) días para concretos de resistencia rápida.
El informe de la prueba de cada espécimen incluye los siguientes datos:
Número de identificación. Planta mezcladora. Diámetro y altura del espécimen, en cm. Área de la sección transversal en cm2. Carga máxima en kg. Resistencia a compresión en kg/cm2. Tipo de falla cuando no se presenta el cono usual. Defectos observados en el espécimen o en las cabezas. Edad del espécimen en días. Revenimiento de la muestra en cm. Clase del concreto.
De acuerdo al grado de calidad del concreto, se deben cumplir los siguientes requisitos:
Concreto clase 1
- No más del 10% de las muestras ensayadas deben presentar una resistencia a la
compresión inferior a la especificada (f'c).
- Como muestra individual, el concreto debe alcanzar por lo menos la resistencia
especificada (f'c) menos 35 kg/cm2.
- Los promedios de resistencia a compresión de todos los conjuntos de tres muestras
consecutivas pertenecientes o no al mismo día de colado, no serán menores que la
resistencia especificada (f'c).
9
Concreto clase 2
- No más del 20% de las muestras ensayadas, deben presentar una resistencia a la
compresión inferior a la especificada (f'c).
- Como muestra individual, el concreto debe alcanzar por lo menos la resistencia
especificada (f'c) menos 50 kg/cm2.
- Los promedios de resistencia a compresión de todos los conjuntos de siete muestras
consecutivas, pertenecientes o no al mismo día de colado, no serán menores que la
resistencia especificada (f'c).
Cuando el número de pruebas es insuficiente para calcular el promedio de pruebas consecutivas
establecidas según la calidad del concreto, el promedio de los resultados obtenidos debe ser igual o
mayor que las cantidades indicadas a continuación:
T A B L A No. 3
NUMERO DE PRUEBAS RESISTENCIAS EN kg/cm2 Clase 1
1 f'c – 35
2 f'c – 13
3 f'c
f) Módulo de elasticidad.
Deben tomarse cilindros adicionales para la determinación del módulo de elasticidad del concreto,
de acuerdo al método de prueba descrita en norma NMX-C-128-1997-ONNCCE.
El módulo de elasticidad a 28 días de edad, será como mínimo:
14000 f’c kg/cm2 Para el concreto clase 1.
8000 f’c kg/cm2 para el concreto clase 2.
g) Frecuencias de pruebas.
Deben realizarse determinaciones de la calidad del concreto y sus componentes mediante los
ensayes correspondientes, según el tipo de elemento, con una frecuencia no menor a la señalada a
continuación:
10
T A B L A No. 4
PRUEBA FRECUENCIA
Consistencia de las mezclas mediante prueba de revenimiento
1 prueba por unidad premezcladora ó por cada 5 m3
Peso volumétrico en estado fresco
1 prueba por día, por planta, por tipo de concreto, pero no menos de una prueba por cada 20 m3.
Resistencia a la compresión 4 cilindros por cada 40 m3 o fracción Módulo de elasticidad 1 prueba por mes, por planta, por tipo de concreto Cemento 1 prueba por mes, por tipo de cemento
Agregado para concreto 1 prueba por mes, por planta Agua para concreto 1 muestra al inicio del suministro por planta Temperatura * Una prueba por cada 40 m3 o fracción para concreto
premezclado, o una por día de colado para concreto hecho en obra.
Contracción por secado y coeficiente de deformación diferida.
Al inicio de obra, cada 56 días y en cada cambio de diseño de mezcla para cada tipo de resistencia. La contracción por secado no debe ser mayor a 0.0006 de la dimensión del elemento para concretos de alta resistencia y 0.001 para otros.
* Si la temperatura ambiente es menor de 7 ºC o mayor de 32 ºC.
2. B. ACERO DE REFUERZO
El acero de refuerzo usado en las viguetas está compuesto por refuerzo inferior y superior Grado
60 y cuenta con diagonales de acero Grado 50, según las características del proyecto se puede
agregar acero adicional Grado 50 o Grado 42.
Todo el acero de refuerzo grado estructural cumplirá con las especificaciones de la norma ASTM-
615 grado 42 o Norma Oficial Mexicana NMX-C407-ONNCCE-2001 y NMX-B506-CANACERO-2011
para acero grado 42, NMX-B-072-CANACERO-2013 para acero grado 60, NMX-B-072-CANACERO-
2013 para acero grado 50, en cuanto a dimensiones, corrugaciones, masa unitaria, requisitos
mecánicos, acabados y demás requisitos contenidos en las mismas.
Las operaciones necesarias para el habilitado, manejo y colocación del acero de refuerzo, se
ejecutarán con los equipos necesarios y adecuados, los cuales son aprobados por el Área de Calidad.
a) Frecuencias de pruebas.
Deben realizarse determinaciones de la calidad del acero y sus componentes mediante los
ensayes correspondientes, según el diámetro y grado correspondiente, con una frecuencia no menor
a la señalada a continuación:
T A B L A No. 5
PRUEBA FRECUENCIA
Tensión 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.
Doblado 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.
11
2. C. BOVEDILLA
Es el componente aligerante, este siempre debe de ser capaz de resistir las acciones temporales
que se presentan durante la colocación y colado de la losa, sin sufrir deformaciones, fracturas o fisuras
que afecten la seguridad de la obra.
2. C. 1. Poliestireno
La bovedilla de poliestireno se ha convertido en la más usada para este tipo de sistemas por su
ligereza, maleabilidad y resistencia, los aligerantes de poliestireno deben cumplir con la NMX-C-463-
ONNCCE-2010. Siempre se debe de tener en cuenta que la bovedilla de poliestireno no es un
componente estructural, por eso se requieren pocas pero importantes medidas de seguridad indicadas
en los manuales de instalación proporcionados por CEMPOSA.
La norma anterior mencionada se complementa con la norma NOM-018-ENER-2011 que indica lo
correspondiente a aislantes térmicos para edificaciones, características, límites y métodos de prueba.
T A B L A No. 6
TITULO NORMA
Densidad Aparente
NMX-C-125-ONNCCE-2010 NMX-C-126-ONNCCE-2010 NMX-C-213-ONNCCE-2010 NMX-C-258-ONNCCE-2010
Conductividad Térmica NMX-C-181-ONNCCE-2010 NMX-C-189-ONNCCE-2010
Permeabilidad al Vapor de Agua NMX-C-210-ONNCCE-2010
Adsorción de humedad y Absorción de Agua NMX-C-228-ONNCCE-2013
2. C. 2. Cemento - Arena
La bovedilla de Cemento Arena, igualmente debe de cumplir con la NMX-C-463-ONNCCE-2010,
estas suelen ser piezas huecas ligeras, fáciles de colocar y muy resistentes, son elaboradas
frecuentemente a base de concreto vibro-comprimido, por tratarse de una pieza de concreto esta
debe de cumplir con lo indicado en la NMX-C-403-ONNCCE-2014, con los requisitos de durabilidad
contenidos en las mismas y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción
de Estructuras de Concreto, del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México.
2. D. MALLA ELECTROSOLDADA
Es fabricada con alambres laminados en frio de igual calibre, corrugado y soldados entre sí, de
acero grado 50, los cuales forman una cuadricula. Principalmente debe de cumplir con las normas
NMX-B-290-CANACERO-2013, NMX-B-253-CANACERO-2013 y cumpliendo con los requisitos de
durabilidad contenidos en las mismas.
12
a) Frecuencias de pruebas.
Deben realizarse determinaciones de la calidad del acero y sus componentes mediante los
ensayes correspondientes, según el diámetro y grado correspondiente, con una frecuencia no menor
a la señalada a continuación:
T A B L A No. 7
PRUEBA FRECUENCIA
Tensión 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.
Doblado 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.
Su presentación es en rollos u hojas, algunas características de las mallas se muestran en la siguiente
tabla.
T A B L A No. 8
Tipo Diámetro
Área del Alambre
Peso del Alambre
Área del Alambre
Peso x m2
(mm) (mm2) (kg/m) (cm2/m) (kg)
6x6-10/10 3.4 9.25 0.0725 0.606 0.97
6x6-8/8 4.1 13.28 0.1041 0.871 1.41
6x6-6/6 4.9 18.72 0.1467 1.227 1.97
6x6-4/4 5.7 25.72 0.2015 1.686 2.71
6x6-3/3 6.2 30.12 0.2360 1.975 3.19
6x6-2/2 6.7 31.97 0.2741 2.293 3.68
13
3. SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA
3. A. VENTAJAS
- Mejor control de calidad en los materiales usados durante la fabricación y curado de la vigueta,
garantizando su durabilidad y resistencia.
- Permite aprovechar los espacios tanto en planta como en obra, debido a su facilidad de
almacenamiento. (seguir indicaciones de almacenamiento de fabricante)
- Se reduce el uso de cimbra de contacto tradicional, ya que solo se requiere dalas y puntales.
- Ahorro en mano de obra especializada para habilitado de refuerzo y cimbra.
- Con el uso de bovedillas de poliestireno se ha logrado que el sistema tenga un mayor y mejor
aislamiento térmico y acústico que la losa tradicional.
- Se incrementa la velocidad de la construcción debido a su fácil instalación.
- Reduce el desperdicio de materiales.
- Permite una construcción limpia y segura.
- Al ser un sistema aligerado se reduce la masa actuante por nivel y se reducen las demandas
por sismo.
- De la misma forma por su escasez de peso ayuda a optimizar los requerimientos estructurales
y de cimentación.
- Fácil colocación de instalaciones sanitarias y eléctricas.
- No requiere de mucho mantenimiento a diferencia de otros sistemas de piso, ya que no es
muy susceptible a sufrir de corrosión.
- El peso, tipo, volumen de concreto en firme y resistencia del sistema se puede obtener de las
tablas de cargas y sobrecargas del fabricante.
Figura 5. Sistema de Vigueta y Bovedilla
14
3. B. DESVENTAJAS
- Limita la posibilidad de hacer voladizos demasiado grandes.
- Se requiere la revisión del comportamiento de diafragma rígido en edificaciones ubicadas en
zonas de alta sismicidad y mayores a 5 niveles de acuerdo a las NTCS 2017.
3. C. FABRICACIÓN
La fabricación se realiza a base de moldes de acero que cumplen con la sección requerida según
la NMX-406-ONNCCE-2014.
El proceso de fabricación es muy riguroso y sigue estándares de calidad controlados por la planta
de CEMPOSA. A groso modo el proceso que se sigue es el siguiente:
- 1. Limpieza y colocación de desmoldante para facilitar el retiro de la vigueta una vez fraguado
el concreto.
- 2. Preparación del concreto para alcanzar la resistencia requerida.
- 3. Vaciado del concreto en los moldes, distribución y vibrado, para evitar oquedades en las
piezas.
15
4. Colocar armadura para vigueta y el acero de refuerzo adicional (si se requiere) en su
posición.
- 5. Curado del concreto de la vigueta.
- 6. Alcanzada la resistencia del concreto, se etiqueta y desmoldan de las piezas.
- 7. Acarreo de las viguetas para su almacenamiento de acuerdo al claro.
16
3. D. ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTE
- El movimiento se realizará por lo menos con dos personas sujetando cada extremo una de
ellas.
- El almacenamiento deberá ser realizada en una superficie plana.
- Recomendamos no apilar más de 7 estibas usando separadores a base de barrotes o polines
de madera, agregar agua a la vigueta por tres días para evitar fisuras por manejo o transporte.
- Los apoyos se deberán colocar a una distancia de L/10 en caso de que la vigueta tenga una
longitud mayor a 4m se colocara un barrote a L/2 adicional.
- De esta misma forma se deberán apilar las viguetas durante su transporte en el camión.
17
3. E. INSTALACIÓN DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA
3. E. 1. Cimbrado y Montaje
- 1. Se colocarán puntales y madrinas en el perímetro, llegando al nivel inferior de la vigueta.
- 2. En sentido transversal a la vigueta se colocarán vigas madrina con una separación máxima
de 1.25metros.
- 3. Si el proyecto indica que se coloque contraflecha se deberán colocar calzas en los puntales
centrales, antes de colocar las viguetas.
- 4. El apoyo en los extremos será mínimo de 4cm, para claros mayores de 4 metros, el apoyo
mínimo será de L/100.
- 5. Se colocarán las viguetas sobre el sistema de apuntalamiento con el espaciamiento
indicado en el proyecto. Esto se puede lograr colocando una vigueta y una bovedilla en los
extremos para garantizar el espaciamiento adecuado y evitando que las bovedillas queden
libres.
- 6. Para alturas mayores que 3.00 m, es recomendable colocar crucetas, para rigidizar el
sistema de apuntalamiento.
- 7. Se colocarán barrotes @40 cm entre madrinas, sujetas con alambres al patín de la vigueta,
para sistemas con peraltes menores de 20 cm y @62 cm para peraltes mayores a 20 cm.
1.25m
a. Madrinas Perimetrales
b. Madrinas @1.25m
c. Sistema de Apuntalamiento
18
3. E. 2. Medidas de Seguridad
- La bovedilla no es un elemento estructural, por esa razón no se permite caminar sobre ellas.
- Para poder caminar sobre el sistema o realizar algún trabajo se recomienda el uso de tablones
para distribuir el peso.
- Es posible caminar sobre la vigueta.
a. Madrinas Perimetrales
b. Madrinas @1.25m
c. Sistema de Apuntalamiento
d. Barrotes fijos a la vigueta
19
Todo lo anterior es para garantizar la seguridad de los trabajadores.
Figura 6. Uso de tablones como medida de seguridad.
3. E. 3. Habilitado de Instalaciones
- Para alojar las instalaciones hidráulicas y eléctricas se retirará el material necesario formando
canales en la parte superior de la bovedilla, que permitan alojar los ductos y cajas de las
instalaciones.
- No se permite el paso de ductos a lo largo de la vigueta (sobre el patín), solo
transversalmente.
Figura 7. Paso de instalaciones en el sistema de VAA.
20
- Siempre de deberá retirar el material sobrante para evitar que el concreto del firme se
contamine.
Figura 8. Paso de instalaciones en el sistema de VAA.
3. E. 4. Habilitado de Malla y Acero por Momento Negativo.
- El tipo de malla a usar será el indicado en el proyecto.
-
- La malla deberá calzarse ya sea con separadores de plástico o elementos de concreto simple,
fabricados en obra (pollos) para garantizar su posición y el recubrimiento*.
- Durante el colado se recomienda levantar la malla con ganchos para permitir el paso del
concreto, ya que, a pesar de los separadores, la malla llega a quedar pegada a la bovedilla
por el paso de los trabajadores.
Figura 9. Separadores para malla electrosoldada.
- Los traslapes de la malla serán de mínimo 15cm (un cuadro de la malla).
Figura 10. Traslape de malla electrosoldada.
*Si el proyecto lo indica se puede hacer uso de alguna malla electrosoldada rígida
21
- Es importante que la malla cubra totalmente el área de la losa incluyendo las trabes.
- Se colocará el acero por momento negativo, indicado en el plano del proyecto estructural.
Figura 11. Acero por momento negativo.
3. E. 5. Colado de Firme
- Humedecer tanto las viguetas como las bovedillas en la parte superior.
- El espesor de la capa de compresión deberá ser el indicado en los planos de proyecto
estructural siempre verificando que cumpla con los espesores mínimos recomendados en las
NTCC 2017.
Figura 12. Vaciado de concreto para firme.
- Recomendamos iniciar el vaciado de concreto en las trabes principales y posteriormente
sobre el sistema de vigueta y bovedilla, del extremo al centro del sistema.
- Durante el colado no se deberá acumula en un solo punto el concreto, lo indicado es vaciar y
dispersar el concreto en toda el área de la losa, comenzando en la zona de trabes.
- Se deberá vibrar el concreto para garantizar, la integración del firme con la vigueta y bovedilla.
22
- No vibrar demasiado, esto para evitar la segregación de los agregados pétreos.
Figura 13. Vibrado de concreto para firme.
- Finalizado el colado del firme se deberá realizar el curado, para controlar el agrietamiento en
el concreto.
- Una vez que el concreto alcance el 80% de su resistencia a la compresión se procederá a
retirar el apuntalamiento dejando solo los puntales centrales mientras se realizan trabajos en
la losa superior.
3. F. DETALLES DE INSTALACIÓN
3. F. 1. Detalles de colocación en trabes
23
24
25
3. F. 2. Detalles para losas y entrepisos planos
26
3. F. 3. Detalles para losas inclinadas y cumbreras
27
28
4. CRITERIOS DE DISEÑO PARA USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA
4. A. DEFINICIÓN DEL PERALTE DE LA LOSA
De acuerdo a la recomendación de la norma NMX-C-406-2014, en su apartado 10.10 sugiere un
peralte mínimo de:
L / 20, para elementos apoyados en ambos extremos
Lv / 10, para volados
Donde:
L es la longitud del claro.
Lv es la longitud del volado
El espesor del sistema deberá ser proporcionado por el ingeniero estructurista, tomando en
cuenta los estados de carga actuantes y las necesidades del proyecto.
29
4. B. ARMADO PARA LA VIGUETA DE ALMA ABIERTA
El armado estará en función del peralte y las cargas actuantes en el sistema. El armado del
sistema deberá ser capaz de resistir las cargas actuantes durante su construcción y la etapa de
servicio.
Durante su construcción resistirá su peso propio (peso de la vigueta), la bovedilla, el firme, un peso muerto indicado en las NTCE 2017 en su apartado 5.1.2, una carga viva transitoria de 150 kg/m2 más una carga puntual en la zona más desfavorable para el sistema de 150 kg.
Para la etapa de servicio se capaz de resistir el peso propio del sistema (vigueta, bovedilla y firme), carga muerta (acabados), un peso muerto indicado en las NTCE 2017en su apartado 5.1.2, una carga viva indicada en la tabla 6. 1. 1. de las NTCE 2017que se define según el uso o en su caso una carga de 250 kg en la posición más desfavorable en sustitución de la indicada en la tabla 6. 1. 1.
El diseño se realiza empleando la hipótesis de diseño por resistencia última indicadas en las NTCC 2017.
4. C. ESPESOR DEL FIRME
Como se comentó en apartado 1. E. sobre el firme y algunos criterios de las NTCC 2017 indicados en la tabla 9, así mismo en la norma NMX-C-406-ONNCCE-2014, indica espesores mínimos, en función del claro como se muestra en la tabla 10.
T A B L A No. 9
Espesor ( t ) Claro Observaciones
t≥3cm L≤6m Revisar el apartado 7.8.3 de las NTCC 2017 t≥6cm L≥6m
Espesor de firme mínimo según NTCC 2017
T A B L A No. 10
Espesor t (cm) Claro Observaciones
t≥4cm L≤5m Revisar el comportamiento de diafragma rígido de losas ante
cargas laterales. t≥5cm 5m≤L≤6.5m
t≥6cm L≥6.5m Espesor de firme mínimo según NMX-C-406-ONNCCE-2014
30
4. D. ACERO POR MOMENTO NEGATIVO
Los momentos negativos en los apoyos generados por la condición de servicio serán tomados por el acero de refuerzo colocado en el firme sin contar el acero de la malla electrosoldada.
Este acero se obtiene a partir de la expresión de momento resistente de elementos de concreto sometidos a flexión.
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑓𝑦0.9𝑑
4. E. ACERO POR CAMBIOS VOLUMETRICOS
El acero requerido por cambios volumétricos indicado en el apartado 6.7 de las NTCC 2017, nos indica que para elementos con longitudes mayores a 1.5m, el acero que se coloque no será menor que el indicado por la ecuación 6.7.1de dicho apartado y si el elemento se encuentra expuesto a la intemperie este no debe ser menor a 1.5 asl.
𝑎𝑠𝑙 =660𝑥𝑙
𝑓𝑦(𝑥𝑙 + 100)
Donde:
asl Área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho
en cm2/cm.
fy Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo kg/cm2.
xl Dimensión mínima medida perpendicularmente al refuerzo en cm.
Por sencillez se puede usarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales
protegidos de la intemperie y de 0.003 en los expuestos a ella.
4. F. APOYOS
Por seguridad y para asegurar el comportamiento del sistema de vigueta y bovedilla, se deben apoyar debidamente como indican en la tabla No.11.
T A B L A No. 11
Claro Apoyo mínimo
≤4m 4cm
≥4m L/100 (L=Longitud del claro en cm) Apoyo mínimo según NMX-C-406-ONNCCE-2014
Existen dos tipos de apoyo, el directo o indirecto, cada uno es aplicable según las características de la construcción.
31
4. F. 1. Apoyo directo
Este tipo de apoyo se refiere a dejar embebida la vigueta dentro del elemento de soporte (trabe), sin interrumpir la continuidad de las varillas del elemento de soporte, la longitud de apoyo debe ser la indicada en la tabla No. 11.
Figura 13. Apoyo directo con vigueta de alma abierta
4. F. 2. Apoyo indirecto
Este tipo de apoyo se presenta cuando la vigueta no queda embebida dentro del elemento de soporte (trabe). Para desarrollar este tipo de apoyos se usan conectores formados por las varillas del patín inferior de la vigueta expuesta, la longitud expuesta de las varillas no deberá ser menor a 12cm. Estas longitudes pueden cumplirse con un doblez, siempre y cuando la parte horizontal de la varilla de conexión sea por lo menos de 10cm.
Una segunda opción corresponde a colocar conectores ahogados tanto en el alma de la vigueta como el elemento de apoyo, para este caso se requiere de conectores de varilla de 3/8” y un esfuerzo de fluencia de fy=4200kg/cm2, con una longitud de anclaje de 12cm mínimo dentro del elemento portante (trabe) y de 16cm dentro del patín de la vigueta.
32
Figura 14. Apoyo indirecto con vigueta de alma abierta
Figura 15. Apoyo indirecto, conectores ahogados con vigueta de alma abierta
4. F. 3. Apoyo indirecto plano
Este tipo de apoyo se presenta cuando el lecho inferior de la vigueta coincide con el lecho inferior del elemento portante (trabe).
Este tipo de apoyo requiere forzosamente de un cálculo especial por parte del responsable de la estructura, con longitudes mínimas iguales a los del apartado anterior.
33
Figura 16. Apoyo indirecto plano, con vigueta de alma abierta
4. F. 2. Diseño de apoyo indirecto (Solapo)
La conexión a tope o por solapo, se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario agregar acero de refuerzo, para dar continuidad al sistema, garantizando el enlace entre el elemento de apoyo y la vigueta.
El refuerzo se obtiene usando los criterios de diseño por cortante fricción indicado en las NTCC 2017 en su apartado 5.3.3.3 el cual indica que se tomara el menor de los valores obtenidos de las siguientes ecuaciones.
𝐹𝑅 𝜇(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑦 + 𝑁𝑢)
34
𝐹𝑅[14𝐴 + 0.8(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑦 + 𝑁𝑢)]
0.25𝐹𝑅𝑓∗𝑐𝐴
Se debe garantizar la longitud de anclaje de acuerdo a los apartados 6.1.2.1 y 6.1.2.2 de las NTCC 2017 usando las siguientes ecuaciones:
Para barras rectas
𝐿𝑑𝑏 =𝑎𝑠𝑓𝑦
3(𝑐)√𝑓′𝑐≥ 0.11
𝑑𝑏𝑓𝑦
√𝑓′𝑐
Para barras con dobles
0.076𝑑𝑏𝑓𝑦
√𝑓′𝑐≥ 15𝑐𝑚 𝑜 8𝑑𝑏
Donde:
as Área transversal de la barra.
c Separación o recubrimiento; úsese el menor de los valores siguientes:
1) distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima.
2) la mitad de la separación entre centros de barras.
Ktr Índice de refuerzo transversal; , kg/cm² y cm Atr Área total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación
s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan.
fyv Esfuerzo especificado de fluencia de refuerzo transversal.
s Máxima separación centro a centro del refuerzo transversal.
n Número de barras longitudinales en el plano potencial de agrietamiento. f’c Resistencia a la compresión del concreto. Por sencillez en el diseño, se permite suponer Ktr=0, aunque haya refuerzo transversal.
Figura 17. Ubicación de acero para conexión por solapo
ns
fA yvtr
100
35
4. G. EJEMPLO DE USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA
Resolveremos el ejemplo indicado en el manual ANIVIP el cual se refiere al diseño de una losa de
vigueta y bovedilla en un edificio resuelto a base de marcos, destinado a viviendas, con distancias
entre vigas de 6m en ambas direcciones, con vigas de concreto reforzado de 30cm x 50cm y columnas
de 60cm x 60cm, al concreto para el firme tendrá una resistencia a la compresión de f’c=250kg/cm2,
acero de refuerzo con un esfuerzo de fluencia de fy=4200kg/cm2, malla electrosoldada con un esfuerzo
de fluencia de fy=5000kg/cm2 y se usaran bovedillas de poliestireno.
Para una carga muerta de 100kg/m2 y una carga viva de 190kg/m2 (tabla 6.1.1, NTCE 2017).
Se resolverá usando viguetas de alma abierta fabricadas por CEMPOSA.
Figura 18. Vista en planta de losa con sistema de Vigueta de Alma Abierta.
4. G. 1. Determinación del peralte requerido.
Empleando la ecuación para elementos apoyados en ambos extremos indicada en el apartado
4.A. de este documento obtendremos el peralte mínimo para el sistema de piso.
𝐿 = 600 𝑐𝑚; 600𝑐 𝑚
20= 30 𝑐𝑚
∴ 𝑈𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 30 𝑐𝑚
4. G. 2. Espesor del firme.
De acuerdo a las tablas del apartado 4.C. tenemos que para claros de 6 m o mayores el espesor
del firme deberá ser de 6cm como mínimo.
36
4. G. 3. Selección del tipo de la vigueta de acuerdo a las tablas de CEMPOSA
Definimos la sobrecarga sin factorizar ya que las tablas ya fueron revisadas con esa consideración.
𝑆𝐶 = 𝐶𝑚 + 𝐶𝑣
𝑆𝐶 = 100𝑘𝑔/𝑚2 + 190𝑘𝑔/𝑚2 = 290𝑘𝑔/𝑚2 ≈ 300 𝑘𝑔/𝑚2
Los datos que usaremos para identificar qué tipo de vigueta cumple de acuerdo a las tablas de CEMPOSA serán un peralte de sistema 24+6 con una sobrecarga de 300kg/m2 y una longitud de 6m, con estos datos entramos a las tablas de la siguiente forma.
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
2.5
24+6 214
V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0
3 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2
3.5 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7
4 V2 V2 V3 V5 V7 V V8 V9 V10
4.5 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V13
5 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16
5.5 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V14 V15 V17
6 V12 V12 V13 V14 V14 V15 V17
Por lo tanto, se usará la Vigueta tipo V12 ya que cumple con la sobrecarga requerida.
4. G. 4. Selección del tipo de malla.
Obtenemos el acero requerido de acuerdo a lo indicado en el apartado 6.7 de las NTCC 2017.
𝑎𝑠𝑙 =660𝑥𝑙
𝑓𝑦(𝑥𝑙 + 100)=
660(6)
5000(6 + 100)= 0.00747
𝜌𝑚𝑖𝑛 =𝑎𝑠𝑙
𝑥𝑙
=0.00747
6= .00124
37
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0.00124(100𝑋6) = 0.744 𝑐𝑚2/𝑚
ó
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0.002(100𝑋6) = 1.2 𝑐𝑚2/𝑚
Usando la cuantía máxima de 1.2cm2/m que equivale a una malla 6x6-6/6 con un área de acero igual a 1.227 cm2/m.
4. G. 5. Cálculo de acero requerido por momento negativo.
Para determinar el acero por momento negativo se usarán las cargas de servicio para una distancia entre viguetas de 70cm.
PPsistema=215 kg/m2, CM=100 kg/m2 y CV=190 kg/m2
𝐶𝑠𝑒𝑟. = 1.3𝑃𝑃 + 1.3𝐶𝑀 + 1.5𝐶𝑉 = (1.3)215 𝑘𝑔/𝑚2 + (1.3)100𝑘𝑔/𝑚2 + (1.5)190𝑘𝑔/𝑚2 = 694.5𝑘𝑔/𝑚2
𝑊𝑢 = 694.5𝑘𝑔/𝑚2(0.70𝑚) = 486.2𝑘𝑔/𝑚
Diagramas de momento considerando la continuidad del sistema.
Wu[kg/m]
Mu[kg-m]
Vu[kg]
Para definir el acero del extremo se tomará la mitad del momento positivo del tramo inicial o final según sea el caso.
𝑀𝑛𝑒𝑔. 𝐴, 𝑀𝑛𝑒𝑔. 𝐸 =1251𝑘𝑔 ∙ 𝑚
2= 625.5𝑘𝑔 ∙ 𝑚
fy=4200kg/cm2 y FR=0.9
𝐴𝑠𝑀𝐴 =(62,550𝑘𝑔. 𝑐𝑚)
0.9(4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2)0.9(27.5𝑐𝑚)= 0.668 𝑐𝑚2
A B C D E
38
Eje Mu
(kg-m) Asreq (cm2)
#varilla No. Vars. Asreal@70
(cm2)
A 626 0.67 3 1 0.71 B 1874 2.01 3 3 2.13 C 1252 1.36 3 2 1.42 D 1874 2.01 3 3 2.13 E 626 0.67 3 1 0.71
4. G. 6. Cálculo de acero para apoyo indirecto (Solapo).
Para obtener el acero requerido para este tipo de conexión descrita en el apartado 4. F. usando las ecuaciones por cortante fricción de las NTCC 2017, verificaremos si el acero propuesto es adecuado para nuestro sistema.
Se recomienda usar como conexión de solapo varillas del #3, simplificando las ecuaciones del capítulo 4. F. tenemos:
𝐹𝑅 𝜇(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑠) = 𝑉𝑢; 𝑓𝑠 =𝑉𝑢
𝐹𝑅µ𝐴𝑣𝑓
≤ 𝑓𝑦
𝐹𝑅[14𝐴 + 0.8(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑠)] = 𝑉𝑢; 𝑓𝑠 =𝑉𝑢
𝐹𝑅0.8𝐴𝑣𝑓
− 14𝐴 ≤ 𝑓𝑦
0.25𝐹𝑅𝑓𝑐∗𝐴 ≤ 𝑓𝑦
Se llega a la conclusión que la primera ecuación nos presentara el esfuerzo más desfavorable, se revisarán los ejes B y D los cuales presentan el cortante máximo en el sistema.
As#3=0.71cm2, fy=4200kg/cm2
𝑓𝑠 =𝑉𝑢
𝐹𝑅µ𝐴𝑣𝑓
=(1,770.9𝑘𝑔)
0.75(1)(2𝑥0.71𝑐𝑚2)= 1662.81𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ≤ 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
Ya revisado que el refuerzo del #3 es adecuado para la conexión se revisara la longitud de anclaje
requerida.
Para refuerzo recto #3
𝐿𝑑𝑟 =𝑎𝑠𝑓𝑦
3(𝑐)√𝑓′𝑐≥ 0.11
𝑑𝑏𝑓𝑦
√𝑓′𝑐
𝐿𝑑𝑟 =𝑎𝑠𝑓𝑠
3(𝑐)√𝑓′𝑐
0.71(1516)
3(5)√250= 4.54𝑐𝑚
39
0.11𝑑𝑏𝑓𝑦
√𝑓′𝑐
0.95(1516)
√250= 10.01𝑐𝑚
∴ 𝐿𝑑𝑟 = 10.01𝑐𝑚
Para refuerzo con dobles #3
0.076𝑑𝑏𝑓𝑦
√𝑓′𝑐≥ 8𝑑𝑏
𝐿𝑑𝑐 = 0.076𝑑𝑏𝑓𝑠
√𝑓′𝑐
0.0760.95(1516)
√250= 6.99𝑐𝑚
𝐿𝑑𝑐 = 8(0.96) = 7.68𝑐𝑚
∴ 𝐿𝑑𝑐 = 8𝑐𝑚
Figura 19. Detalles de conexión por solapo
Para ambos casos por cargas verticales tomaremos Ldr= Ldc=10cm como mínimo.
5. CRITERIOS DE DISEÑO SISMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS
Hoy en día existen una gran variedad de opciones estructurales para dar solución a los sistemas de pisos empleado en edificaciones, una de ellas es el uso de sistemas prefabricados, los cuales buscan satisfacer en primera instancia, las necesidades de una industria de la construcción, eficiente, rápida y económica. Cumpliendo principalmente con distribuir eficientemente las cargas verticales en la estructura. Sin embargo, su aplicación ante cargas accidentales como sismo o el viento, requieren de un análisis, de cómo estos sistemas de pisos resisten y distribuyen este tipo de cargas sin comprometer la integridad de la estructura.
Por lo que se debe garantizar su comportamiento como diafragma rígido, permitiendo la distribución de las fuerzas accidentales en el plano de los elementos laterales resistentes, logrado mediante el uso de un firme de concreto colado en sitio y reforzado para lograr la acción de diafragma rígido en una edificación.
40
5. A. DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO
De acuerdo a las normas técnicas complementarias para el diseño por sismo (NTCS 2017), las fuerzas sísmicas de diseño en el sistema de piso, se deben obtener mediante el empleo de aceleraciones horizontales absolutas de piso que se generan durante las acciones sísmicas, en las actuales normas han propuesto un procedimiento para evaluar las aceleraciones absolutas horizontales en los niveles de un edificio,
𝐹𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑖 =𝑎𝑖
𝑅𝑠𝑊𝑖
Donde:
ai Es la fracción de la aceleración del entrepiso como fracción de la aceleración de la gravedad.
Wi Peso del nivel i
Rs Factor de reducción por sobre-resistencia para la fuerza de diseño de diafragmas. (Tabla 2.7.1
de las NTCS 2017).
𝑎𝑖 = √(𝑎𝑛𝑙
𝑄′)
2
+ ∑ 𝑎𝑛𝑗2
𝑗=2,…𝑛
ó 𝑎𝑖 = √(1.6𝑎𝑙
𝑄′)
2
+ 𝜂𝑎𝑎02
Donde:
al Es la ordenada del espectro elástico de aceleraciones para el periodo fundamental del sistema,
que en forma conservadora puede tomarse igual al coeficiente c.
ao Aceleración máxima del terreno.
anj Aceleración absoluta como fracción de la gravedad del centro de masa del nivel que
corresponde al extremo superior del edificio, asociada a una respuesta dinámica lineal del j-ésimo
modo de vibrar en la dirección de análisis.
Q’ Factor de reducción del comportamiento sísmico.
𝜂𝑎 = 1.4√𝑛 − 1
ηa Factor para determinar la aceleración absoluta.
𝐹𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑖 =𝑎𝑖
𝑅𝑠𝑊𝑖
Figura 20. Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edifico (NTCS 2017)
41
El valor del coeficiente sísmico depende de la ubicación en la que se encuentre la edificación, de acuerdo al NTCS 2017 (SASID) como se muestra en la figura 21.
Figura 21. Vista mapa de SASID para la CDMX.
En caso de que la edificación se encuentre en algún otro estado, se puede obtener el coeficiente sísmico del Manual de Obras Civiles de la CFE para el Diseño por Sismo 2015, ya que cuenta con una zonificación sísmica para la República Mexicana o en su caso el reglamento local.
Figura 22. Zonificación sísmica según la CFE (2015)
42
5. B. MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE PISO ANTE FUERZAS SÍSMICAS
Para la revisión del comportamiento de diafragma, es importante la transformación de las fuerzas sísmicas de piso en fuerzas internas en el diafragma (flujo de fuerzas), algunos de los métodos usados para revisar este comportamiento son, la analogía de la “Viga Horizontal” la cual es usada para sistemas de piso regulares, el método de puntal y tirante y el método de elementos finitos.
Para todos estos casos se supone que el firme se encuentra agrietado, como resultado de las numerosas juntas de construcción que existen entre los elementos del sistema de piso. Debido a esto se desprecia la contribución del concreto para resistir las fuerzas de tensión y se supone que estas son resistidas únicamente por el acero de refuerzo en el firme.
5. B. 1. Analogía de la “Viga Horizontal”.
En este método, las fuerzas sísmicas de diseño son aplicadas en cada nivel como una carga distribuida en el plano del diafragma, a lo largo de su longitud. Los elementos verticales del sistema lateral sirven como los apoyos de la viga, y pueden ser modelados mediante resortes con rigidez equivalente. Con estas consideraciones se calculan los momentos y fuerzas cortantes en el plano de la viga, con los cuales se obtiene el refuerzo requerido en el diafragma.
El diafragma se supone flexible cuando la máxima deflexión horizontal debido a las fuerzas sísmicas es mayor que dos veces el promedio de la deflexión horizontal en cada uno de los elementos horizontales.
Figura 23. Idealización de viga horizontal
43
∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎= ∆3
∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜=∆1 + ∆2 + ⋯ + ∆𝑛
𝑛
𝑆𝑖 ∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎≥ 2∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 El diafragma se considera flexible.
𝑆𝑖 ∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎< 2∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 El diafragma se considera rígido.
5. B. 2. Método de Puntal - Tensor.
En este método es usado para sistemas regulares e irregulares, es un procedimiento eficiente para definir la distribución y la cantidad de refuerzo requerido.
Para definir este tipo de modelo se ubican las fuerzas sísmicas en el diafragma, procediendo a dibujar modelos de puntal y tensor para el firme de concreto con el criterio siguiente. Los puntales y tensores se definen iniciándose en los puntos de aplicación de las cargas y dirigiéndolos a los elementos resistentes (columnas y muros). De esa forma se consigue transmitir las fuerzas inerciales hacia el sistema lateral del edificio (marcos de concreto).
Posteriormente se efectúa el análisis del arreglo, tomando en cuenta la rigidez de las columnas y muros, para las fuerzas aplicadas. Obteniendo las reacciones en cada columna o muro, en función de las fuerzas aplicadas, las cuales serán reacciones externas de los modelos de puntal y tensor, así mismo se obtienen las fuerzas en los puntales y tensores con base al equilibrio de nudos.
La capacidad resistente del sistema de piso para desarrollar la función de diafragma, está en función del ancho de cada uno de los elementos (puntales y tensores), se recomienda definir el ancho de estos como dos veces el ancho del elemento vertical que llega al piso.
Las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso son:
𝐹𝑇𝐻 = 𝐹𝑅𝑓𝑡𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑡𝑣
𝐹𝑇𝑉 = 𝐹𝑅𝑓𝑡𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑡ℎ
𝐹𝑇 = √𝐹𝑇𝐻2 + 𝐹𝑇𝑉
2
𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓𝑐∗𝑒𝑡
Donde:
FTV Fuerza resistente a tensión vertical (kg).
FTH Fuerza resistente a tensión horizontal (kg).
FT Fuerza resultante a tensión (kg).
FC Fuerza actuante a compresión (kg).
fy Esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm2)
Asmalla Esfuerzo de fluencia del acero. (cm2/m). Figura 24. Vista puntales y tensores
44
th Proyección horizontal del tensor (cm).
tv Proyección vertical del tensor (cm).
t Ancho del puntal o tensor (cm).
e Espesor del firme (cm).
5. B. 3. Método de los Elementos Finitos.
Con esta metodología de análisis se pueden obtener trayectorias de los esfuerzos generados, es posible identificar las zonas de compresión y tensión propias de la acción sísmica sobre el diafragma para complementar o corroborar el ancho efectivo tanto del puntal como el tensor.
Este método consiste en dividir el diafragma en elementos que describan el comportamiento de cada elemento estructural, interconectando cada uno de los elementos, mediante el uso de elementos Shell, permite simular el comportamiento de placas, permitiéndonos conocer los esfuerzos actuantes.
Para este tipo de modelos solo se simula el espesor del firme, no considerando la vigueta y bovedilla, ya que se supone que estas resisten solo las fuerzas gravitacionales y el firme resiste en su totalidad la fuerza sísmica del piso.
Para la revisión del diafragma rígido mediante este método se revisan principalmente los esfuerzos de tensión y compresión obtenidos del análisis, la ubicación de las fuerzas coincide con las usadas en el método de puntal y tirante. Permite verificar mediante los esfuerzos de tensión el área de acero requerido y con los esfuerzos de compresión ver si el espesor del firme es el adecuado para desarrollar la función de diafragma rígido.
Una vez definido el área de acero y el espesor del firme se verifica el factor de seguridad de tensión y compresión, el cual es el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante elementos finitos.
Las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso son:
𝐹𝑅𝐻 = 𝐹𝑅𝑓𝑦𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝐵
𝐹𝑅𝑉 = 𝐹𝑅𝑓𝑦𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝐴
𝐹𝑇 = √𝐹𝑅𝐻2 + 𝐹𝑅𝑉
2
𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓′𝑐(2𝑏ℎ)
Donde:
FRV Fuerza resistente a tensión vertical (kg).
FRH Fuerza resistente a tensión horizontal (kg).
FT Fuerza resultante a tensión (kg).
FC Fuerza actuante a compresión (kg).
45
fy Esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm2).
f’c Resistencia a la compresión del concreto (kg/cm2).
fc * Resistencia nominal a compresión del concreto (kg/cm2).
Asmalla Esfuerzo de fluencia del acero. (cm2/m).
dA Distancia horizontal de la zona del esfuerzo a tensión (cm).
dB Distancia vertical de la zona del esfuerzo a tensión (cm).
b Ancho del elemento vertical resistente, columna o muro (cm).
5. C. DISEÑO SÍSMICO EN SISTEMAS DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA
Figura 26. Caso de estudio.
La edificación está formada a base de marcos ortogonales, con columnas 60 cm x 60 cm de concreto de f’c=350 kg/cm2, con alturas de entrepiso de 3 m, se usará un firme de concreto de 6 cm y trabes de 30 cmx50 cm con un f’c=250 kg/cm2 y acero fy=4200 kg/cm2.
El uso de la edificación será habitacional y la carga muerta será de 100 kg/m2.
Usando el programa de las NTCS 2017 (SASID) se usó el espectro ubicado en las coordenadas Latitud 19.340472, Longitud -99.113753.
Parámetros de análisis sísmico para la edificación.
Ts (s) c a0 Ta Tb k Uso Q 0.752 0.537 0.150 0.520 1.191 1.5 Habitacional 2.0
46
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5
a
T (s)
Espectros (SASID)
Espectro de Diseño
Espectro Elastico
5. C. 1. Determinación de fuerzas por nivel
Nivel Elevación
(m) Wi (t)
ηa an Fn (t)
Ωi ΩiFFn
(t)
NIVEL 10 30.00 169.7 4.4 0.569 96.5 1.28 123.4
NIVEL 9 27.00 176.7 4.2 0.564 99.7 1.28 127.2
NIVEL 8 24.00 176.7 4.0 0.559 98.8 1.27 125.8
NIVEL 7 21.00 176.7 3.7 0.554 97.9 1.27 124.3
NIVEL 6 18.00 176.7 3.4 0.549 96.9 1.27 122.7
NIVEL 5 15.00 176.7 3.1 0.542 95.9 1.26 120.9
NIVEL 4 12.00 176.7 2.8 0.535 94.6 1.26 119.0
NIVEL 3 9.00 176.7 2.4 0.528 93.2 1.25 116.7
NIVEL 2 6.00 176.7 2.0 0.518 91.5 1.25 114.0
NIVEL 1 3.00 176.7 1.4 0.505 89.3 1.24 110.4
Σ 1760.3
Para el ejemplo se usará el nivel 9 para revisar el comportamiento de diafragma rígido.
5. C. 2. Revisión de diafragma rígido con el método de viga horizontal
Con la fuerza obtenida de 127 t para el Nivel 9 se obtiene una carga distribuida de 5.3t/m, se obtuvieron los valores de los resortes para cada uno de los marcos en la dirección transversal usando el método de Wilbur, ya que aplica para marcos regulares formados por elementos de inercia constante.
Otras opciones para obtener los valores de los resortes son usar el método de Kani, métodos matriciales o programas de computadora.
Idealización de la analogía de Viga Horizontal Nivel 9.
47
Momentos (t-m)
Cortantes (t)
Desplazamientos (cm)
Desplazamientos
Eje Δ (cm)
A 0.241
B 0.253
C 0.257
D 0.253
E 0.241
Promedio 0.249
∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎= 0.257 𝑐𝑚
∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 0.249 𝑐𝑚
∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎= 0.257𝑚 < 2∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 0.498 𝑐𝑚
𝑺𝒊 ∆𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂< 𝟐∆𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐∴ El diafragma se considera rígido.
48
Determinación del acero requerido para flexión
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑓𝑦0.9𝑑=
(1.1)(85𝑋105)
0.9(4200)0.9(1140)= 2.38𝑐𝑚2 ∴ 3𝑉𝑎𝑟. #3
Verificación de la resistencia a cortante del firme.
𝑉𝑐𝑟 = 0.50𝐹𝑅𝑏𝑑√𝑓𝑐∗ = 0.5(0.75)(6𝑋1140)√200 = 36274.58𝑘𝑔 = 36.27𝑡 < 𝑉𝑢 = 18.7𝑡
∴ No requiere acero por cortante
5. C. 3. Revisión de diafragma rígido con el método de Puntal - Tensor
Para este método la fuerza de 127 t para el Nivel 9 se dividirá según el porcentaje de área en donde se aplica la fuerza, cada fuerza equivaldrá 0.125Fip para este ejemplo.
Se propone un arreglo de puntales y tensores para cumplir con el equilibro de fuerzas y posteriormente se obtiene las fuerzas actuantes en cada uno de los elementos.
Idealización de acuerdo al método de puntal y tensor.
Fuerzas en los puntales y tensores.
49
Datos de los materiales
f´c= 250 kg/cm2
firme 6 cm 1 malla
fy= 5000 kg/cm2 MALLA CUANTIA φ mm As cm2/m
ft= 5700 kg/cm2 6X6-6/6 0.0021 4.88 1.23
Tabla de demanda máxima para los tensores usando las ecuaciones mencionadas en el apartado 5.B.2.
Nivel 9 fT (t)
α (grados)
Ancho (cm)
tH (cm)
tV (cm)
FRV (t)
FRH (t)
FRT (t)
Fst
T-1 11.75 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.13
T-2 3.83 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 3.47
T-3 10.09 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.32
T-4 6.00 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.21
T-5 6.26 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.12
T-6 9.83 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.35
T-7 4.00 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 3.32
T-8 12.27 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.08
T-9 11.22 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.18
T-10 3.13 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 4.24
T-11 8.87 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.50
T-12 5.13 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.59
T-13 5.39 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.46
T-14 8.61 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.54
T-15 2.70 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 4.93
T-16 11.05 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.20
Para el caso de los puntales
𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓𝑐∗𝑒𝑡 = 0.65(200)(6)(120) = 93600𝑘𝑔 = 93.6 𝑡
𝐹𝑠𝑐 =93.60𝑡
12.3𝑡= 7.60
∴La malla 6X6-6/6 y el firme de 6 cm cumple, con esto se determina que se cumple con el comportamiento de diafragma rígido.
5. C. 4. Revisión de diafragma rígido con el método elemento finito.
Igual que con el método de puntal y tirante para este método la fuerza de 2 t para el Nivel 9 se dividirá según el porcentaje de área en donde se aplica la fuerza, cada fuerza equivaldrá 0.125Fip para este ejemplo ya que son áreas idénticas.
Idealización de acuerdo al método elemento finito, mediante el uso de elementos tipo Shell con propiedades correspondientes al firme y discretizando cada una de las losas para obtener un mejor comportamiento en el sistema.
50
Figura 27. Vista en planta de firme
Esfuerzos máximos de tensión presentes en el modelo.
Esfuerzos máximos de compresión presentes en el modelo.
Esfuerzos principales de tensión y compresión.
51
Datos de los materiales
f´c= 250 kg/cm2
firme 6 cm 1 malla
fy= 5000 kg/cm2 MALLA CUANTIA φ mm As cm2/m
ft= 5700 kg/cm2 6X6-6/6 0.0021 4.88 1.23
Tabla de demanda máxima para el firme usando las ecuaciones mencionadas en el apartado 5. B3.
Nivel 10
ρ máx. (kg/cm2)
ρ min (kg/cm2)
α (grados)
Ancho (cm)
dA (cm)
dB (cm)
FRV (t)
FRH (t)
FRT (t)
ρt (kg/cm2)
Fst Fsc Fsmin
L-1 21.58 8.07 61.43 120 250.9 136.6 15.83 8.62 18.03 25.0 1.16 20.13 1.2
L-2 20.97 6.60 64.30 120 276.7 133.1 17.46 8.40 19.38 26.9 1.28 24.61 1.3
L-3 20.91 5.95 63.55 120 269.4 134.0 17.00 8.46 18.99 26.4 1.26 27.31 1.3
L-4 21.40 8.10 61.37 120 250.4 136.7 15.80 8.63 18.00 25.0 1.17 20.06 1.2
L-5 16.95 3.55 64.32 120 276.9 133.1 17.47 8.40 19.39 26.9 1.59 45.78 1.6
L-6 16.21 2.35 65.65 120 291.0 131.7 18.36 8.31 20.16 28.0 1.73 69.18 1.7
L-7 16.15 2.20 65.78 120 292.5 131.5 18.46 8.30 20.24 28.1 1.74 73.83 1.7
L-8 14.95 3.22 64.68 120 280.5 132.7 17.70 8.38 19.59 27.2 1.82 50.48 1.8
(ρ máx. esfuerzo de tensión y ρ min esfuerzo de compresión)
Para el caso de los esfuerzos a compresión
𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓′𝑐 = 0.65(250) = 162.5𝑘𝑔/𝑐𝑚2
52
𝐹𝑠𝑐 =162.5𝑘𝑔/𝑐𝑚2
8.1𝑘𝑔/𝑐𝑚2= 20.06
∴La malla 6X6-6/6 y el firme de 6 cm cumple, con esto se determina que se cumple con el comportamiento de diafragma rígido.
6. COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO.
Como sabemos una estructura tiene una gran variedad de soluciones, para esta comparación se presenta solucionar con un sistema tradicional de losa maciza, un sistema aligerado a base de casetones de fibra de vidrio y un sistema de vigueta de alma abierta, los conceptos y costos usados se obtuvieron del Tabulador General de Precios Unitarios de la CDMX 2017, para realizar un análisis con bases a un documento neutral.
Se resolverá para las cargas que se usaron en el ejemplo presentado en el apartado 4.G. de este documento, la resistencia a la compresión del concreto será igual a f’c=250 kg/cm2, la resistencia la fluencia del acero fy=4200 kg/cm2, para todos los casos.
6. A. COSTO DE LOSA MACIZA 15cm
El sistema de losa maciza se resolvió usando un peralte de 15cm de espesor y los armados indicados en la planta.
Figura 28. Planta de armado losa maciza
53
Figura 29. Corte representativo.
CLAVE DESCRIPCIÓN UNIDAD P.U. CANTIDAD MONTO
LOSA01
Cimbra acabado común y descimbra en losas, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: la madera en la parte proporcional que le corresponda para los moldes, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $248.50 231.60 $57,552.60
LOSA02
Cimbra acabado común y descimbra en trabes, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: la madera, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $248.50 237.60 $59,043.60
LOSA03
Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en trabes, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
t $24,354.37 1.53 $37,262.19
LOSA04
Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en losa, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
t $24,354.37 2.93 $71,358.30
LOSA05
Suministro y colocación de concreto hidráulico estructural clase 1, fraguado normal, resistencia f´c= 250 kg/cm2, fabricado en planta por proveedor, bombeable, para elementos de superestructura (columnas, trabes, losas macizas y reticulares, muros, faldones y pretiles), incluye: los materiales, la mano de obra, bombeo, colocación, muestreo y pruebas, vibrado, curado, desperdicios, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m3 $2,492.67 68.33 $170,311.68
Σ= $395,528.37
54
6. B. COSTO DE LOSA RETICULAR 35cm
El sistema de losa reticular se resolvió usando un peralte total de 35cm y un firme de 5cm ya incluido en el peralte, con casetones de fibra de vidrio, con los armados indicados en el corte transversal.
Figura 30. Planta de losa reticular
Figura 31. Corte transversal losa reticular.
55
CLAVE DESCRIPCIÓN UNIDAD P.U. CANTIDAD MONTO
RET01
Cimbra acabado aparente y descimbra en losa reticular con casetón de fibra de vidrio de 35 cm de peralte, a una altura máxima de entrepiso de 4.00 m , incluye: la madera en la parte proporcional que le corresponda para los moldes, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $260.85 316.80 $82,637.28
RET02
Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
t $24,354.37 6.61 $161,031.09
RET03
Suministro, habilitado y colocación de malla electrosoldada 6X6-6/6 losa, incluye: los materiales, el acarreo libre, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $55.91 288.00 $16,102.08
RET04
Suministro y colocación de concreto hidráulico estructural clase 1, fraguado normal, resistencia f´c= 250 kg/cm2, fabricado en planta por proveedor, bombeable, para elementos de superestructura (columnas, trabes, losas macizas y reticulares, muros, faldones y pretiles), incluye: los materiales, la mano de obra, bombeo, colocación, muestreo y pruebas, vibrado, curado, desperdicios, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m3 $2,492.67 62.90 $156,788.94
Σ= $416,559.40
56
6. C. COSTO DE LOSA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA 24+6
El sistema de losa de vigueta de alma abierta se resolvió usando un peralte total de 24+6 con bovedilla de poliestireno.
Figura 32. Planta de losa VAA 24+6
Figura 33. Corte transversal sistema de VAA 24+6
57
CLAVE DESCRIPCIÓN UNIDAD P.U. CANTIDAD MONTO
VAA01
Cimbra acabado común y descimbra en trabes, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: la madera en la parte proporcional que le corresponda para los moldes, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $248.50 237.60 $59,043.60
VAA02
Instalación, Apuntalamiento y desapuntalamiento en losas de VAA 24+6, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: Contraventeos, clavos, alambre, mano de obra para el acarreo libre, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $145.00 231.6 $66,492.36
VAA03 Losa VAA 24+6 y bovedilla de poliestireno, densidad 10kg/m3
m2 $287.10 231.6 $33,582.00
VAA04
Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en trabes, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
t $24,354.37 1.53 $16,102.08
VAA05
Suministros, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en losa (bastones), incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
t $24,354.37 0.216 $5,260.54
VAA06
Suministro, habilitado y colocación de malla electrosoldada 6X6-6/6 en losas VAA, incluye: los materiales, el acarreo libre, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.
m2 $55.91 288.00 $37,262.19
VAA07
Suministro y colocación de concreto hidráulico estructural clase 1, fraguado normal, resistencia f´c= 250 kg/cm2, fabricado en planta por proveedor, bombeable, para elementos de superestructura (columnas, trabes, losas macizas y reticulares, muros, faldones y pretiles), incluye: los materiales, la mano de obra, bombeo, colocación, muestreo y pruebas, vibrado, curado, desperdicios, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.
m3 $2,492.67 53.9 $134,354.91
Σ= $352,097.68
58
6. D. COMPARACIÓN DE SISTEMAS DE PISO
SISTEMA DE PISO PESO PROPIO
(kg/m2)
% DE PESO VS LOSA MACIZA
PRECIO ($/m2)
% DE AHORRO VS LOSA MACIZA
Losa Maciza 360.00 0.00% $1373.36 0.00%
Losa Reticular 500.00 38.89% $1,446.38 +5.31% Vigueta de Alma
Abierta 215.00 -40.28% $1,222.56 -10.98%
Con esta comparación nos podemos percatar que, en cuestión de costo, el sistema de vigueta de Alma Abierta presenta un ahorro de casi un 11% contra el sistema de losa tradicional y casi un 16% contra la losa reticular, también como en el costo permite disminuir el peso de la estructura permitiendo además ahorrar en la cimentación, los armados y dimensiones de los elementos portantes (columnas y trabes), debido a la disminución de masa, disminuyen las fuerzas gravitacionales y sísmicas en que afectan a la edificación.
0 100 200 300 400 500
1
Peso por metro cuadrado (kg/m2)
Vigueta de AlmaAbierta
Losa Reticular Losa Maciza
$1100 $1150 $1200 $1250 $1300 $1350 $1400 $1450
1
Costo por metro cuadrado
Vigueta de AlmaAbierta
Losa Reticular Losa Maciza
59
7. DATOS TECNICOS DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA
7. A. RECUBRIMIENTOS EN EL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA
a) El recubrimiento horizontal o vertical (r) desde la superficie del acero longitudinal superior a la superficie de concreto más cercana no será menor a 20 mm.
b) La separación libre horizontal entre aceros longitudinales inferiores (S3) no será menor a 25 mm, ni menor al diámetro del acero longitudinal mayor (db).
e) La separación libre vertical entre aceros longitudinales no será menor a 1.5 veces el diámetro
del acero longitudinal mayor ni menor a 25 mm.
d) El refuerzo longitudinal debe estar colocado simétricamente respecto al eje vertical de la pieza.
e) Se permiten paquetes para el refuerzo principal a flexión hasta de 2 barras siempre y cuando
una de ellas este unida a los estribos.
f) El estribo se debe colocar de manera que la distancia mínima (S2) entre la superficie del estribo y la superficie de la bovedilla no sea menor a 10 mm. La superficie de apoyo de la bovedilla (S1) no será menor a 20 mm.
g) El cumplimiento de estas disposiciones no exime la obligación de tomar en cuenta las
previsiones por fuego que sean aplicables.
Figura 34. Recubrimientos de VAA.
Donde
S1 = Distancia horizontal de apoyo de la bovedilla. S2 = Distancia entre la bovedilla y la armadura de la vigueta. S3 = Distancia horizontal entre el refuerzo longitudinal de la vigueta. R = Distancia radial entre la bovedilla y el acero longitudinal superior de la armadura de la vigueta.
r≥20mm
S1≥20mm
S2≥10mm
S3≥1.5db
S3≥25mm
R≥40mm
60
r = Recubrimiento del acero de refuerzo longitudinal del patín de la vigueta. db= Diámetro del refuerzo longitudinal del patín de la vigueta.
a) Respecto al armado:
• La posición vertical de la armadura ± 5 mm
• La posición horizontal de la armadura medido perpendicularmente
al eje longitudinal de la pieza: ± 5 mm
• La posición longitudinal de la armadura. ± 15 mm
• Longitud de los armados salientes horizontales. -20 mm, + 50 mm
Figura 34. Tolerancias en el armado.
61
7. B. TABLAS DE SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
1.5
12+4 138
V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V2
2 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V2 V3 V5 V7 V8 V8 V8
2.5 V3 V3 V5 V5 V7 V7 V7 V8 V9 V10
3 V7 V7 V9 V9 V10 V10 V11 V13 V14
3.5 V10 V10 V12 V12 V13 V14 V15
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
2
14+4 142
V0 V0 V0 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V7 V7 V7
2.5 V2 V2 V2 V3 V5 V6 V7 V7 V8 V9 V10 V10
3 V6 V6 V7 V7 V8 V9 V9 V11 V13 V14
3.5 V8 V8 V9 V10 V12 V13 V14 V15
4 V11 V11 V14 V14 V15 V16 V17
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
2
15+5 169
V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7
2.5 V1 V1 V2 V2 V3 V5 V5 V7 V8 V8 V9 V9 V10 3 V5 V5 V6 V7 V7 V8 V8 V9 V10 V11 V13
3.5 V8 V8 V8 V9 V10 V12 V13 V15 V16
4 V10 V10 V12 V14 V15 V16 V17 V18 4.5 V14 V14 V15 V17 V18 V20 V20
62
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
2
17+5 174
V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V5
2.5 V1 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V9 V9 3 V3 V3 V5 V6 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 • •
3.5 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V14 V15 • • • 4 V09 V09 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V17 • • • •
4.5 V11 V11 V13 V14 V15 V17 V18 • • • • • • 5 V14 V14 V15 V17 V18 V20 • • • • • • •
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
2
20+5 181
V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V3 V5 2.5 V1 V1 V2 V2 V2 V2 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V8
3 V2 V2 V3 V5 V6 V7 V7 V8 V8 V9 V9 V10 V11
3.5 V6 V6 V7 V8 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V12 V13 • 4 V8 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V13 V15 V16 • • •
4.5 V9 V9 V10 V11 V12 V14 V15 V16 V18 • • • • 5 V11 V11 V13 V14 V15 V16 V17 V20 • • • • •
5.5 V15 V15 V16 V17 V18 V20 V20 • • • • • • 6 V17 V17 V18 V19 V20 • • • • • • • •
63
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
2.5
25+5 193
V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V2 3 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V5 V6 V7 V7
3.5 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7 V8 V9 V9 V10 4 V2 V2 V3 V5 V7 V V8 V9 V10 V10 V11 V12 •
4.5 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V13 V15 V16 • • 5 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16 V17 • • •
5.5 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • 6 V12 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • • •
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
2.5
24+6 214
V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V2
3 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V5 V6 V7 V7 3.5 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7 V8 V9 V9 V10 4 V2 V2 V3 V5 V7 V V8 V9 V10 V10 V11 V12 •
4.5 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V13 V15 V16 • • 5 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16 V17 • • •
5.5 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • 6 V12 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • • •
64
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
3.5
27+6 222
V1 V1 V1 V1 V2 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V9 V9 4 V2 V2 V1 V3 V5 V6 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V11
4.5 V6 V6 V7 V7 V8 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V4 • 5 V8 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V15 • •
5.5 V9 V9 V10 V11 V11 V13 V14 V15 V16 V17 • • • 6 V11 V11 V12 V13 V14 V15 V15 V17 V18 • • • •
6.5 V13 V13 V14 V14 V15 V15 V16 V18 • • • • •
Longitud (m)
SISTEMA PP
Kg/m2
Sobre carga Admisible
300 kg/m2
350 kg/m2
400 kg/m2
450 kg/m2
500 kg/m2
550 kg/m2
600 kg/m2
700 kg/m2
800 kg/m2
900 kg/m2
1000 kg/m2
1100 kg/m2
1200 kg/m2
4
29+6 226
V2 V2 V2 V3 V5 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V10 V11
4.5 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V12 V13 V14
5 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16 • •
5.5 V9 V9 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V17 • • • 6 V10 V10 V11 V12 V13 V13 V14 V16 V18 • • • •
6.5 V12 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V19 • • • • • 7 V13 V13 V14 V15 V16 V17 V18 • • • • • •
NOTA:
La bovedilla usada en el sistema es de poliestireno.
En caso de usar bovedilla de cemento arena se recomienda reducir la sobrecarga admisible 120kg/m2
Todos los sistemas cumplen con las deformaciones indicadas en las NTCC 2017.
65
8.- ANEXO
66
8. A. AISLAMIENTO ACUSTICO
En México es muy difícil encontrar alguna edificación en la que se incluya el aislamiento acústico como un plus para garantizar el confort de sus ocupantes.
8. A. 1. ¿Qué es la acústica?
Es una rama de la física que estudia la generación, la transmisión, la recepción, la absorción, la detección, reproducción y el control del sonido.
Esta cubre muchos campos y está íntimamente relacionada con varias ramas de la ingeniería.
8. A. 2. Ruido Aéreo y ruido por impacto
El ruido aéreo tiene origen en una perturbación en el aire, que se propaga por el aire (u otro medio solido), llegando a los muros haciendo que entren en vibración. Este tipo de ruido generalmente es producido por la voz humana, instrumentos musicales, etc.
El ruido por impacto se origina al chocar un elemento solido contra otro, esta energía genera una vibración, que a su vez comunica estas vibraciones a los elementos constructivos que están en contacto con él, provocando ondas sonoras, el ruido por impacto se caracteriza por su corta duración.
Las fuentes de ruido en edificación son muy diversas. Fundamentalmente se pueden clasificar en ruido aéreo y ruido de impactos, es decir, aquellos ruidos que se originan en el aire y aquellos ruidos que se generan en los sólidos. Esta clasificación de los ruidos es muy importante ya que en función de que la naturaleza de un ruido sea una u otra, los mecanismos de actuación para la reducción de ruido serán diferentes.
Los ruidos que aparecen en edificación provienen de focos emisores con origen diverso:
- Ruido exterior (tráfico rodado, trenes, aviones, actividades comerciales o industriales, etc.).
- Ruido interior (conversaciones, televisión, electrodomésticos e instalaciones y cualquier otro
tipo de actividad de los vecinos).
- Ruido de máquinas (ascensores, sistemas de climatización, salas de máquinas).
- Ruido de impactos (caída de objetos al suelo, pisadas, etc.).
8. A. 3. Aislamiento acústico
Se entiende por aislamiento al conjunto de procedimientos empleados para reducir o evitar la transmisión de ruidos (tanto aéreos como estructurales) de un recinto a otro o desde el exterior hacia el interior de un recinto o viceversa, con el fin de obtener una calidad acústica determinada. Cuando se habla de aislamiento siempre se tiene en consideración a dos recintos diferentes, es decir, se considera el sonido que se genera en un recinto, que se transmite y es percibido en otro recinto.
67
El aislamiento depende de las propiedades de los materiales, de las soluciones constructivas utilizadas y del contexto arquitectónico que las integra.
Definido en términos de magnitud física el aislamiento es la cantidad de energía sonora que se atenúa al propagarse del recinto emisor al recinto receptor. Cuando hablamos del aislamiento acústico de un elemento constructivo, nos referiremos a la cantidad de ruido que es capaz de disipar.
De la energía acústica incidente en una partición:
- Una parte es reflejada por la superficie
- Una parte es absorbida por la superficie
- El resto se transmite.
Figura 35. Medios de propagación del ruido.
8. A. 4. Aislamiento acústico en elementos constructivos
Aislamiento acústico aéreo (dBA) Los valores del aislamiento se determinan mediante ensayo, no obstante, y en ausencia de ensayo, puede decirse que el aislamiento acústico proporcionado por materiales homogéneos, es función casi exclusiva de su masa siendo aplicables las ecuaciones siguientes, que determinan el aislamiento aéreo R valorado en dBA, en función de la masa por unidad de superficie “m”, expresada en kg/m2.
Donde:
Aislamiento acústico aéreo (dBA) 𝑅
𝑚 < 150𝑘𝑔
𝑚2⁄ ; 𝑅 = 16.6 log(𝑚) + 2, 𝑒𝑛 𝑑𝐵𝐴
𝑚 > 150𝑘𝑔
𝑚2⁄ ; 𝑅 = 36.5 log(𝑚) − 41.5 , 𝑒𝑛 𝑑𝐵𝐴
68
Masa superficial del sistema, (kg/m2)
El nivel de ruido de impacto normalizado Ln en el espacio subyacente, considerado un aislamiento a ruido aéreo R, del elemento separador horizontal, se determinará mediante la siguiente ecuación en ausencia de los ensayos de laboratorio:
Donde:
Nivel de Presión acústica por impacto normalizada
Masa superficial del sistema
Usando de las ecuaciones y tomando como ejemplo un sistema de vigueta de alma abierta 24+6 con
un peso de 214kg/m2.
Los datos obtenidos son válidos como una aproximación de aislamiento acústico aéreo y por impacto, para mejorar el aislamiento en los sistemas de piso se sugiere el uso de pisos flotantes, amortiguadores de techo, etc.
8. B. VIBRACIONES EN SISTEMAS DE VIGUETA Y BOVEDILLA
En la construcción moderna se cuenta con espacios abiertos, generalmente sin muros, y con grandes claros entre columnas, lo que permite al propietario una amplia flexibilidad en su diseño interior; sin embargo, esto ocasiona flexibilización vertical en los sistemas de piso que en ocasiones presentan vibraciones verticales incómodas y en algunos casos hasta intolerables para sus ocupantes, ante el flujo normal de personas.
Las condiciones de servicio dinámicas o de vibraciones para confort humano, es un problema sumamente complejo ya que involucra la magnitud del movimiento, el ambiente que rodea a la persona que está sufriendo las vibraciones y la capacidad de la persona para percibir las vibraciones (Allen y Murray, 1993). En el caso de vibraciones producidas por máquinas, es posible aislar la base para absorber las vibraciones, pero en el caso de vibraciones producidas por actividades humanas (como caminar o bailar), el problema se vuelve más complicado. La mayoría de los criterios de aceptabilidad de vibraciones en sistemas de piso consideran como variables principales la frecuencia natural fundamental del sistema, el amortiguamiento crítico y algún otro parámetro como la amplitud del desplazamiento, velocidad o aceleración.
𝑚
𝐿𝑛 = 135 − 𝑅, 𝑒𝑛 𝑑𝐵𝐴
𝐿𝑛
𝑚
𝑅 = 36.5 log(214𝑘𝑔/𝑚2) − 41.5 = 46.56 𝑑𝐵𝐴
𝐿𝑛 = 135 − 46.56 = 88.44 𝑑𝐵𝐴
69
8. B. 1. Frecuencia natural
La frecuencia natural es la frecuencia a la cual una estructura vibrará si es deformada y después se la libera y se deja vibrar libremente. Esta condición de vibración es conocida como vibración libre.
Analíticamente todos los sistemas de piso con “n” grados de libertad tienen “n” modos de vibrar y por lo tanto “n” frecuencias naturales asociadas a cada modo, sin embargo, para fines prácticos las actuales guías de diseño para vibraciones en pisos únicamente consideran la frecuencia natural más baja o “frecuencia fundamental” para determinar la respuesta del sistema de piso.
8. B. 2. Idealización de sistemas de piso
En dinámica estructural nos referimos al número de grados de libertad como el número de coordenadas independientes necesarias para especificar la configuración o posición de un sistema de piso en un instante de tiempo “t”. En general toda estructura continua posee un número infinito de grados de libertad. Sin embargo, idealizaremos la masa vibrante del sistema de piso como un punto de masa “m” y debido a que en sistemas de piso (principalmente de edificaciones) las respuestas de interés bajo la acción de cargas humanas se presentan únicamente en la dirección vertical, ya que las respuestas laterales son despreciables debido a la alta rigidez lateral comúnmente presente en los sistemas de piso, lo anterior nos permite idealizar el sistema de piso como sistema de un grado de libertad.
Figura 36. Sistema idealizado de un sistema de piso.
El cual tiene las siguientes características:
1. Una masa concentrada “m” que representa la masa vibrante modal efectiva del sistema de piso.
2. Un resorte con rigidez “k” que representa la rigidez presente en el sistema de piso.
3. El amortiguamiento “c” que representa el amortiguamiento en el sistema de piso idealizado como viscoso.
4. La fuerza “f” causante de las vibraciones en el sistema de piso.
70
8. B. 3. Calculo de la frecuencia natural
La frecuencia natural de un sistema de piso depende de su rigidez y de su masa. De la misma forma, la deflexión de una viga simplemente apoyada depende de su rigidez y masa o carga aplicada.
Se establece una relación para determinar la frecuencia natural de vibración de una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada:
𝑓𝑛 = 0.18√𝑔
∆𝑗
Donde:
Frecuencia natural en el modo fundamental de vibración, Hz.
Aceleración debida a la gravedad, (m/s2)
Deflexión instantánea del sistema de piso debido a la carga muerta la carga viva mínima real.
∆𝑗=5𝑤𝑙4
384𝐸𝐼
Claro libre del elemento
Momento de inercia grueso de una franja de sistema de piso.
Para el cálculo de “w” se debe considerar el peso propio mas la carga viva mínima más realista y no las que especifican los códigos.
Para el módulo de elasticidad “E”, como medida de la frecuencia natural, es mayor que el módulo de elasticidad estático usualmente utilizado. Se recomienda que el módulo de elasticidad estático sea incrementado en un 20% cuando se calcula Δj para determinar fn.
8. B. 4. Vibración causada al caminar.
Cuando se diseñan sistemas de pisos con claros considerables o con proporciones esbeltas, se pueden presentar problemas de servicio por vibración.
Las personas son más sensibles a la vibración cuando están involucradas en actividades sedentarias. Mayores niveles de vibración son tolerados por personas caminando o en actividades que implican movimiento. En tal sentido, se establecen diferentes criterios para oficinas, residencias, iglesias, centros comerciales, etc.
Se ha desarrollado una fórmula empírica basada en los efectos de resonancia al caminar de modo que se pueda determinar la frecuencia natural mínima del sistema de piso de tal forma que se puedan prevenir vibraciones excesivas al caminar.
𝑓𝑛 ≥ 2.86𝑙𝑛 (𝐾
𝛽𝑊)
𝑓𝑛
𝑔
∆𝑗
𝑙
𝐼
71
Donde:
Constante, dada de la tabla 12.
Relación de amortiguamiento modal
Peso por unidad de área del panel de piso afectado por una carga puntual.
2.86 Es una constante, Hz.
Tipo de Edificaciones K Kips kN
β
Oficinas, Iglesias y residencias. 13 58 0.021 0.032
0.053
Centros comerciales 4.5 20 0.02 Pasarelas al aire libre 1.8 8 0.01
1.Para pisos con pocos componentes no estructurales y muebles, áreas de trabajo abiertas, iglesias. 2.Para pisos con componentes no estructurales, particiones, cubículos, muebles. 3.Para pisos con particiones a altura completa.
Tabla 12. Valores para k y β según el tipo de edificación.
Para el cálculo de la aceleración, se obtiene con la ecuación siguientes:
𝑎𝑝
𝑔=
𝑃0𝑒−0.35𝑓𝑛
𝛽𝑊
Donde:
Fuerza constante de la persona caminando.
Frecuencia natural del sistema de pisos, Hz.
Aceleración debido a la gravedad.
Relación de amortiguamiento modal
Peso por unidad de área del panel de piso afectado por una carga puntual.
Tipo de Edificaciones Fuerza
Constante (P0)
β Límite máximo de
aceleración𝒂𝒑
𝒈(𝟏𝟎𝟎)
Oficinas, Iglesias y residencias.
0.29kN 29.6kg
0.021 0.032
0.053
0.5%
Centros comerciales 0.29kN 29.6kg
0.02 1.5%
Pasarelas al aire libre 0.41kN 41.8kg
0.01 5.0%
𝐾
𝛽
𝑊
𝑃𝑜
𝑓𝑛
𝑎𝑝
𝛽
𝑊
72
1.Para pisos con pocos componentes no estructurales y muebles, áreas de trabajo abiertas, iglesias. 2.Para pisos con componentes no estructurales, particiones, cubículos, muebles. 3.Para pisos con particiones a altura completa.
En la actualización de las NTCC 2017 se incluyó un apartado de vibraciones en el cual se indica que los sistemas de piso susceptibles a vibración se diseñaran para que las vibraciones no tengan efectos indeseables en los usuarios de los edificios.
Define un factor de sensibilidad el cual se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:
Donde:
Amplitud de la vibración, mm.
Frecuencia natural del sistema de pisos, Hz.
10 Hz.
Se relacionan valores de K y la intensidad perceptible de vibración.
El intervalo de sensibilidad se ha dividido en nueve clases, de A a I. Estas clases se correlacionan con los efectos psicológicos de la vibración sobre los humanos. Movimientos en las clases A, B, C y D generalmente se consideran como aceptables; vibraciones en las clases E y F pueden ser no placenteras, pero se consideran soportables; vibraciones en las clases G, H e I no son soportables y deben evitarse.
K Clase Percepción Humana
K<0.10 A Imperceptible
0.10≤K≤0.25 B Ligeramente perceptible
0.25≤K≤0.63 C Perceptible
0.63≤K≤1.60 D Fácilmente perceptible
0.60≤K≤4.00 E Fuertemente Perceptible
4.00≤K≤10.00 F
Muy fuertemente perceptible
10.00≤K≤25.00 G 25.00≤K≤63.00 H
63.00≤K I
𝐾 = 𝑑𝑓2
√1 + (𝑓𝑓0
)2
=
𝑑
𝑓𝑛
𝑓𝑜
73
Sección: VIGUETA ALMA ABIERTA Longitud: 6.00 [m]
29+6EE70
fs.= [kg/cm2]
Es= [kg/cm2]
f'c fm= [kg/cm2]
Ec fm= [kg/cm2]
fy= [kg/cm2]
E= [kg/cm2]
Ítem= V12
Revición de vibraciones de Vigueta de Alma Abierta
Elemento :
I. Materiales
I.1. Sección
200
197989.8987
250
221359.44
6000
2100000
I.2. Firme (Losa)
I.3. Acero de refuerzo
8. B. 5. Ejemplo de revisión por vibraciones.
A= [cm2]
h= [cm]yiSC= [cm]
ISC= [cm4]
EE= 0.7 [m]
Tipo [kg/m2] [kg/m]
Wpp 226.4 158.5
Wcm 100.0 70.0
Wcv 70.0 49.0
Total 396.4 277.5
IV.1.Deflexión permisible IV.2.Deflexión instantenanea IV.3.Frecuencia natural
Δperm.= 3.00 [cm] 0.30 [cm] 10.34 [Hz]
IV.4.Peso por unidad de Área IV.5.Frecuencia natural mínima
B= 6.00 [m] K= 5914.26 kg
L= 6.00 [m] β= 0.03 CUMPLE
14269.4 [kg] 7.5 [Hz]
Po= 29.60 [kg]
0.19 % % 18.16 mm/s2
0.59 0.63
Aceptable
II.Geometría y Propiedades
IV.Vibraciones
V.Aceleraciones permisibles
III.Consideraciones de Carga
Caso
PP Sistema
Carga Muerta
Carga Viva
II.2.Sección Compuesta
660.3
35.0
25.4
71206.3
74
8. C. AISLAMIENTO TERMICO
En la edificación la mayor ganancia térmica se presenta en su losa, caso que se observa zonas de la república mexicana en donde las temperaturas son altas gran parte del año, por esto la importancia del aislamiento térmico para reducir el consumo de energía, y mejorar el confort humano sobre todo en el sector de la vivienda.
En México la norma NMX-C-460-ONNCCE-2009, se incluye información para ayudar a disminuir el uso de energía, de acuerdo a la zona térmica en donde se localice la vivienda, incluyendo valores de resistencia térmica total mínima en techos y muros de viviendas.
El termino aislamiento estructurado se define como la combinación de varios materiales para formar un arreglo que presenta soluciones de aislamiento térmico y que pueden formar parte parcial o total de la envolvente de aislamiento.
Zona Térmica
Techos m2k/W
(ft2hoF/BTU)
Muros m2k/W
(ft2hoF/BTU)
Entrepisos Ventilados m2k/W
(ft2hoF/BTU)
No. Mínima Habitabilidad Ahorro de
energía Mínima Habitabilidad Ahorro de
energía Mínima Habitabilidad Ahorro de
energía
1 1.4
(8.0) 2.1
(12.0) 2.65
(15.0) 1.4
(5.7) 1.1
(6.0) 1.4
(8.0) NA NA NA
2 1.4
(8.0) 2.1
(12.0) 2.65
(15.0) 1.4
(5.7) 1.1
(6.0) 1.4
(8.0) 0.7
(4.0) 1.1
(6.0) 1.2
(7.0)
3A, 3B, y 3C
1.4 (8.0)
2.3 (13.0)
2.8 (16.0)
1.4 (5.7)
1.23 (7.0)
1.8 (10.0)
0.9 (5.0)
1.4 (8.0)
1.6 (9.0)
4A, 4B, y 4C
1.4 (8.0)
2.65 (15.0)
3.2 (18.0)
1.4 (5.7)
1.8 (10.0)
2.1 (12.0)
1.1 (6.0)
1.8 (10.0)
1.9 (11.0)
Figura.37 Zonas Térmicas de la República Mexicana
75
8. C. 1. Criterios de análisis para el aislamiento térmico.
Los materiales usados en la construcción son una primera barrera al paso del calor entre dos medios que naturalmente tenderían a igualarse en temperatura, impidiendo que el calor traspase los separadores del sistema, estos pueden mejorarse usando capas de materiales con una mayor resistencia térmica.
Para desarrollar este análisis se inicia obteniendo la resistencia de cada parte térmicamente homogénea del componente, posteriormente se combinan las resistencias individuales para obtener la resistencia térmica total del elemento de la envolvente, incluyendo los efectos de resistencia superficiales y los puentes térmicos.
Para determinar el valor de la resistencia térmica se hace uso de la ecuación siguiente:
𝑅𝑇 = 𝑟𝑤 + 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑛 + 𝑟𝑊 =1
ℎ𝑖+
𝐿1
𝜆1+
𝐿2
𝜆2+
𝐿3
𝜆3+ ⋯ +
𝐿𝑛
𝜆𝑛+
1
ℎ𝑒
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐾 =1
𝑅𝑇
Figura.38 Representación gráfica de capas aislantes.
Donde:
Coeficiente de transmisión térmica, W/m2K
Espesor de la capa del material componente, m.
Conductividad térmica del material obtenida de valores tabulados, reportes del fabricante o
ensayos de laboratorio, W/mK.
Conductancia superficial interior, W/m2K:
8.1 para superficies verticales
9.4 para superficies horizontales con flujo de calor hacia arriba.
6.6 para superficies horizontales con flujo de calor hacia abajo.
𝐾
𝐿
𝜆
ℎ𝑖
76
Conductividad superficial exterior, igual a 13 W/m2K.
Numero de capas que conforman la porción de la envolvente.
Resistencia térmica total de una porción de la envolvente de la vivienda, de superficie a
superficie, m2K/W.
Para determinar el valor de la resistencia térmica en capas homogéneas y no homogéneas se hace uso de la ecuación siguiente:
Figura.39 Representación gráfica de capas homogéneas y no homogéneas del sistema aislante.
𝑅𝑇 =1
𝐹1
𝑅𝑝 + (𝑔𝜆1
)+
𝐹2
𝑅𝑝 + (𝑔𝜆2
)+ ⋯ +
𝐹𝑛
𝑅𝑝 + (𝑔𝜆𝑛
)
Donde:
Es el grueso de la capa no homogénea, m.
Conductividad térmica del material obtenida de valores tabulados, reportes del fabricante o
ensayos de laboratorio, W/mK.
Conductividad superficial exterior, igual a 13 W/m2K.
Numero de capas que conforman la capa no homogénea de la porción de la envolvente.
Resistencia térmica total de una porción de la envolvente de la vivienda, de superficie a superficie,
m2K/W.
Resistencia térmica total de una porción homogénea de la envolvente de la vivienda, de superficie
a superficie, m2K/W.
ℎ𝑒
𝑛
𝑅𝑇
𝑔
𝜆
ℎ𝑒
𝑛
𝑅𝑇
𝑅𝑃
77
Fracción del área total de la porción de la envolvente, ocupada por cada material en la capa no
homogénea.
8. C. 1. Ejemplo de resistencia térmica en losa de vigueta y bovedilla.
Caso 1
Por los componentes de la losa de vigueta y bovedilla se considera que está formado por capas homogéneas (firme de concreto, entortado, impermeabilizante y aplanado inferior) y no homogéneas (bovedilla de poliestireno y concreto que se encuentra entre las bovedillas).
El sistema de losa en estudio está compuesto como se muestra en la figura. 40.
Figura.40 Componentes de Sistema de losa
CAPAS HOMOGENEAS
CAPA
1234
CAPAS NO HOMOGENEAS Espesor = 0.15 m
CAPA
12
Concreto ligero al exterior 2200 1.65 0.05
Concreto Armado 2400 2 0.05
I. Materiales
MaterialDensidad
(kg/m3)
Conductividad
termica (W/mK)Espesor (m)
Asfalto impermeablizante ------ 0.17 0.005
0.042 89.95
Yeso 900 0.22 0.02
Concreto Armado 2400 2 10.05
MaterialDensidad
(kg/m3)
Conductividad
termica (W/mK)
Porsentaje
%
Poliestireno 12kg/m3 12
𝐹
78
Resistencia térmica de capas homogeneas.
hi= 6.6 W/m2K he= 13.0 W/m
2K
CAPA
Int
1
2
3
4
Ext
Resistencia térmica total incluyendo capas no homogeneas
CAPA
1
2
Resistencia térmica mínima= 2.42 m2K/W
Poliestireno 12kg/m3 0.203
Concreto Armado 0.210
Total 0.413
Total 0.404
Material
Conductancia superficial exterior 0.077
Concreto Armado 0.025
Yeso 0.091
Asfalto impermeablizante 0.029
Concreto ligero al exterior 0.030
II.Determinación de resistencia térmica
Material Rp
Conductancia superficial interior 0.152
Caso 2
El sistema de losa en estudio está compuesto como se muestra en la figura. 41 de acuerdo al sistema FIDE de CEMPOSA.
Figura.41 Componentes de Sistema de losa FIDE
79
CAPAS HOMOGENEAS
CAPA
12345
CAPAS NO HOMOGENEASEspesor = 0.15 m
CAPA
12
Resistencia térmica de capas homogeneas.
hi= 6.6 W/m2K he= 13.0 W/m
2K
CAPA
Int
1
2
3
4
5
Ext
Resistencia termica total incluyendo capas no homogeneas
CAPA
1
2
Resistencia térmica mínima= 3.80 m2K/W
Concreto Armado 2400 2 10.05
MaterialDensidad
(kg/m3)
Conductividad
termica (W/mK)
Porsentaje
%
Poliestireno 12kg/m3 12 0.042 89.95
Poliestireno 12kg/m3 12 0.042 0.025
Yeso 900 0.22 0.02
Concreto ligero al exterior 2200 1.65 0.05
Concreto Armado 2400 2 0.05
I. Materiales
MaterialDensidad
(kg/m3)
Conductividad
termica (W/mK)Espesor (m)
Asfalto impermeablizante ------ 0.17 0.005
II.Determinación de resistencia térmica
Material Rp
Conductancia superficial interior 0.152
Asfalto impermeablizante 0.029
Concreto ligero al exterior 0.030
0.025
Conductancia superficial exterior 0.077
Yeso 0.091
Concreto Armado
Poliestireno 12kg/m3 0.595
Total 1.076
Material
Poliestireno 12kg/m3 0.176
Concreto Armado 0.087
Total 0.263
𝑅𝑃 =1
ℎ𝑖+
𝐿1
𝜆1+
𝐿2
𝜆2+
𝐿3
𝜆3+ ⋯ +
𝐿𝑛
𝜆𝑛+
1
ℎ𝑒
𝑅𝑇 =1
𝐹1
𝑅𝑝 +𝑔𝜆1
+𝐹2
𝑅𝑝 +𝑔𝜆2
+ ⋯ +𝐹𝑛
𝑅𝑝 +𝑔𝜆𝑛
=
𝐹
𝑅𝑝 +𝑔𝜆
Si se comparan ambos casos, en el caso uno estaríamos cumpliendo solo con la condición mínima de
80
BD12F3
resistencia térmica para losas en todas las zonas, más sin en cambio con la segunda opción se cumple
tanto la condición de habitabilidad y la de ahorro de energía para todas las zonas.
8. C. 2. Tabla y grafica de Resistencia Térmica de sistemas
SISTEMA
Resistencia Térmica (m2K/W))
BD10 BD12 BD10F3 BD10F5 BD12F3 BD12F5
12+4EE70 1.616 1.709 3.104 3.780 3.330 4.040
14+4EE70 1.756 1.852 3.376 4.090 3.623 4.378
15+5EE70 1.839 1.939 3.514 4.246 3.771 4.548
17+5EE70 1.968 2.069 3.767 4.537 4.040 4.865
20+5EE70 2.149 2.254 4.123 4.954 4.419 5.316
22+5EE70 2.264 2.370 4.347 5.220 4.656 5.601
25+5EE70 2.429 2.538 4.668 5.602 4.993 6.010
24+6EE70 2.396 2.506 4.573 5.485 4.894 5.885
27+6EE70 2.558 2.670 4.881 5.855 5.217 6.279
29+6EE70 2.663 2.776 5.078 6.092 5.423 6.532
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
R(m
2K
/W)
Resistencia Termica de Sistemas de vigueta
BD10
BD12
BD10F3
BD12F3
BD10F5
BD12F5
Bov
edill
a
Den
sida
d
en k
g/m
3
Faj
illa
Esp
esor
en
cm
81
OBRAS CON SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA (CEMPOSA)
La viga. 6585 m2 JSH Constructora
Persia. 500 m2 Grupo Daka
82
Bordo. 1911 m2 Grupo Siobles San Borja. 1380 m2 Rodrigo Reygada
Vista del Bosque. 6585 m2 Bymsa
83
Parque San Antonio 23205 m2 Grupo Copri
Residencial San Angel. 41840 m2 Lebanc
84
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
01 NORMA MEXICANA NMX-C-406-ONNCCE-2014. Sistemas de vigueta y bovedilla y componentes prefabricados similares para losas. Declaratoria de vigencia publicada en el Diario Oficial de la Federación el día 01 de diciembre de 2014. 02. RC-CDMX 2017, Reglamento de construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la ciudad de México. 2017. 03. NTCC (2017). Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. 2017. 04. NTCS (2017). Normas técnicas complementarias para diseño por sismo del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. 2017. 05. NTCE (2017). Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño de edificaciones del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. 2017. 06. AISC/CISC, Steel Design Guide Series 11, Floor Vibration Due to human Activity, American Institute of Steel Construction, Chicago IL., 1997. 07. ACI Comité 224. Control de fisuración en estructuras de concreto (ACI 224R-01). American Concrete Institute, EUA. 08. ACI Commite 318. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 310-14). American Concrete Institute, EUA. 2014. 09. SCI Prescast Concrete Floors in Steel Framed Buildings (P351). The Steel Construction Institute, EUA. 2007. 10. MANUAL DE DISEÑO ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE PISO O LOSA A BASE DE VIGUETA Y BIVEDILLA, Asociación Nacional de Industriales de vigueta y Pretensada, 2009. 11.H. BARTOLOMÉ CABRERA ROA. Estudio en mesa vibradora del comportamiento sísmico de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles. Tesis de Maestría, Instituto de Ingeniería UNAM, México. Marzo, 2008. 12.A. TENA COLUNGA, K. LINETH CHINCHILLA, G. JÚAREZ LUNA. Evaluación de la flexibilidad elástica de sistemas de piso utilizados en edificios urbanos. Revista de Ingeniería Sísmica, No. 89 135-166, 2013. 13.D. MANZANARES, R. BETANCOURT R., Guía para el Diseño por Vibraciones debido a la Actividad Humana en Sistemas de Pisos Prefabricados, Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP, 2013. 14. COMITÉ TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN (CTE), Guía de Aplicación del DB HR Protección Frente al Ruido, Versión V.01, 2009. 15. S. MARTÍNEZ MARTÍNEZ, F. A. SÁNCHEZ-CRUZ, J. CHAVEZ GÁLAN, E. SOTO ESPINOZA, S. VALTIERRA GALLARDO Y F.J. TAVITAS MEDRANO. Análisis Térmico de sistemas Constructivos para techos elaborados a base de Vigueta y Bovedilla, UANL, 2010. 16 NORMA MEXICANA NMX-C-460-ONNCCE-2009. Industria de la construcción-aislamiento térmico-valor “R” para las envolventes de vivienda por zona térmica para la república mexicana-especificaciones y verificación. Declaratoria de vigencia publicada en el Diario Oficial de la Federación el día 18 de agosto de 2009. 17. SOFTWARE MIDAS CIVIL 2018 (v2.1). Midas Informatión Technology co., Ltd. 18. CYPECAD 2018.e. CYPE Ingenieros, S. A.