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1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica
M Q U I N A S E L C T R I C A S I (061C)
Profesor de la Asignatura:
Ing. Pedro Ramiro Marav Gutarra
Huancayo, 2014
2
MQUINAS ELCTRICAS I
Introduccin. - La Mquina Elctrica, es un dispositivo que a travs de la accin de un
campo magntico convierte energa mecnica en energa elctrica (generador), o convierte
energa elctrica en energa mecnica (motor), o convierte energa elctrica de corriente
alterna de un nivel de voltaje en energa elctrica de otro nivel de voltaje, a una misma
frecuencia y manteniendo la potencia prcticamente constante (transformador).
Son mquinas limpias, silenciosas, verstiles, compactas, de fcil mantenimiento.
Clasificacin de las Mquinas Elctricas:
a) Mquinas Elctricas Estticas; aquellas que para realizar conversin de energa no
requieren del movimiento de una de sus partes como los transformadores,
autotransformadores, conversores e inversores.
b) Mquinas Elctricas Rotativas; aquellas que poseen rotor como los generadores de
corriente continua (dinamos), motores de corriente continua, generadores sncronos
(alternadores), motores sncronos (generadores de potencia reactiva), generadores
asncronos, y motores asncronos.
MATERIALES MAGNETICOS
1. Materiales Ferromagnticos (Fe, Co, Ni), la imantacin que adquieren en los
campos magnticos es alta; y pueden convertirse en imanes permanentes, conservando
la imantacin fuera de los campos donde la obtuvieron, generan lneas de flujo con
facilidad, tienen r >>1. Por lo que se usan en circuitos magnticos.
2. Materiales Paramagnticos (Al, Pt, Mn, Aire) y Diamagnticos (Ag, Cu, H2O),
la imantacin que adquieren es proporcional al campo, siendo dbil en el primero y
dbil negativo en el segundo, son malos conductores del flujo magntico.
MATERIALES FERROMAGNETICOS: Los circuitos magnticos tienen la funcin
de llevar el flujo magntico por un determinado camino, reduciendo as su dispersin;
por lo que se usa como ncleo magntico, tienen r >>1 que permite la obtencin de
altas densidades de flujo (B) con intensidades de campo (H), pequeos, as:
.B uH B u Hpequea
El ms usado es el hierro y sus aleaciones con otros metales, as tenemos:
- Hierro Puro: Tiene propiedades magnticas excelentes.
- Acero Silicio: Contiene de 0,25 a 5 % de silicio que al recibir tratamiento trmico,
aumenta su permeabilidad y aumenta su resistencia elctrica que es importante
para disminuir las prdidas por corrientes parsitas de Foucault, sus derivados son:
3
Silicio Grado electrical; Acero Silicio Grado transformador - 72; Acero laminado
en fro; Acero Fundido; Hierro fundido.
PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL ( ).- Es la facilidad
relativa que presenta un material para que en l se establezca un campo magntico.
PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE (AIRE): 70 4 10Hr
m
PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL ( r ); es la relacin entre su
propia permeabilidad y la del espacio libre: r = /0; 0.r ; sirve para comparar
la facilidad con que se magnetiza los materiales. Los aceros utilizados en mquinas
tienen r de 2000 a 6000 y aun ms; significa que para una corriente, en una pieza de
acero, se establece un flujo de 2000 a 6000 veces mayor que en una superficie igual a
la del espacio libre (aire). El ncleo de hierro al tener r >>1 concentra la mayor parte
del flujo magntico, dentro del ncleo en vez de pasar a travs del aire circundante.
Lamentablemente los materiales ferromagnticos no tienen la permeabilidad relativa
constante sino que vara con la densidad de flujo con que trabaja el material, es decir,
luego de alcanzar un valor mximo baja notablemente cuando se llega a la zona de
saturacin del ncleo magntico, ya que despus de haber alcanzado el flujo de
saturacin, el material ya no contribuye con su ferromagnetismo al aumento de
densidad de flujo magntico, en otras palabras el flujo adicional se dispersa en el aire .
Existen aleaciones antimagnticas o aislantes magnticos (r=1.1- 1.4), como el
acero al Mn y el acero al Ni utilizadas como perno de amarre en los ncleos de trafos.
4
2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES MAGNETICOS
Curva de Saturacin o de Magnetizacin; llamada tambin curva B H.
El Lazo Histresis; Muestra la relacin instantnea entre la densidad de Flujo (B)
y la intensidad (H) en un ciclo completo de operacin.
Curva de Saturacin o de Magnetizacin.- Es una caracterstica principal de los
materiales magnticos, resulta de graficar la ecuacin: B uH , donde es considerada
constante (o lineal) slo en la zona no saturada. La curva B H se obtiene aplicando una
corriente continua (I) a la bobina arrollada en el ncleo, comenzando con 0 amperios y
luego aumentando lentamente hasta la corriente mxima permisible; observndose que a
medida que se aumenta la corriente en la bobina (NI), aumentar la intensidad de campo H
y a cada valor de H le corresponde un valor de B; graficando B H, tenemos:
La pendiente de la curva B H , es por definicin la permeabilidad () del ncleo, pues:
Btg
H
, es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la
permeabilidad ser: B
H . La curva muestra que la permeabilidad es grande y
relativamente constante en la regin no saturada y luego decrece gradualmente hasta un
valor muy pequeo (en a b c) cuando el ncleo est muy saturado.
Como .B A y . mNI H l se observa que, para un ncleo dado, la intensidad
magnetizante H es proporcional a la fuerza magnetomotriz
(NI) y que la densidad de flujo (B) es proporcional al flujo
( ). Por lo tanto la relacin de vs NI tiene la misma
forma que la curva B H .
Se observa que al comienzo, un pequeo incremento en la
f.m.m. produce un gran crecimiento del flujo resultante:
5
tramo o-a; despus de un cierto punto, incrementos adicionales de f.m.m. producen
crecimientos relativamente pequeos en el flujo: tramo a-b; finalmente un aumento en la
f.m.m. no produce ningn cambio de flujo: tramo b-c; la regin en la cual la curva se hace
horizontal se llama regin de saturacin y se dice que el hierro est saturado. Al contrario
la regin o-a, donde el flujo cambia rpidamente se llama regin no saturada, se dice que el
hierro no est saturado. La zona de transicin entre la zona saturada y la zona no saturada
es a-b, y se llama el codo de la curva.
Otra curva caracterstica de los ferromagnticos es la curva
H , la que con las curvas B H y NI permiten
realizar clculos y disear los ncleos de las mquinas
elctricas.
Estas curvas han sido obtenidas en base a un conjunto de
pruebas experimentadas. Se exponen en el siguiente orden:
Curva N 1: B H en escala semilogartmica: 2lgmKlineasB
pu y
lgmA VH
pu .
Curva N 2: B H en escala simtrica: 2lgmKlineasB
pu y
lgmA VH
pu
aplicable en mtodo grfico.
Curva N 3: B H en escala simtrica: 2mWbB
m y m
A VHm
aplicable en
mtodo grfico.
Curva N 4: B H en escala semilogartmica para acero laminado M-19 2mWbB
m y
mA VH
m
Curva N 5: B H en escala simtrica: mB Gauss y mA VH
cm
Curva N 6a: B H y H en escala semilogartmica para acero H23 0.35 mm
(0,014 pulg). Facilita clculo de valores pequeos: 2mWbB
m y A VH
m
Curva N 6b: B H y H en escala simtrica para acero H23 0.35 mm (0,014
pulg). Facilita clculo de problemas con valores iniciales: 2mWbB
m y A VH
m
Curva N 7a: B H y H en escala logartmica para acero H23 0.50 mm (0,020
pulg). Facilita clculo de valores pequeos: 2mWbB
m y A VH
m
6
Curva N 7b: B H y H en escala simtrica para acero H23 0.50 mm (0,020
pulg). Facilita el empleo del mtodo grfico, usando la recta de pendiente modificada:
2mWbB
m y A VH
m
Unidades Empleadas en electromagnetismo:
MAGNITUD SIMBOLO UNIDAD
cgs
UNIDAD
MKS
UNIDAD
SISTEMA INGLES
Intensidad de
campo
H oersted Ampere vueltam
lgAmpere vuelta
pu ada
Densidad de flujo B gauss 2
Weberm
2lgkilolineas
pu ada
Flujo Magntico max well
Weber kilolinea
Fuerza
Magnetomotriz
Fmm=NI Gilbert Ampere vuelta Ampere vuelta
Inductancia L abhenrio
Henrio Henrio
Factores de conversin:
DADO MULTIPLIQUE POR PARA OBTENER
Kilolineas 1000 Lneas o Maxwells
Kilolineas 1.0 x 10-5 Webers
Weber 1.0 x 105 Kilolneas
Weber 1.0 x 108 Lneas o Maxwells
2Weber
m
1.0 Tesla
2Weber
m
64.52 2lg
kilolineaspu
2Weber
m
1.0 x 104 Gauss o Lneas/cm2
2lgkilolineas
pu
155.0 Gauss
2lgkilolineas
pu
0.0155 2
Weberm
Ampere vueltam
2.54 x 10-2 lg
Ampere vueltapu
lgAmpere vuelta
pu 39.37 Ampere vuelta
m
7
El Ciclo de Histresis: Al aplicar corriente alterna a los devanados del ncleo, mientras la
corriente crece, el flujo en el ncleo vara segn la curva a-b, esta es bsicamente la curva
de magnetizacin; cuando la corriente disminuye, el flujo decrece describiendo la curva b-
c-d, cuando la corriente vuelve a aumentar, vara segn la curva d-e-b, generando menores
flujos para corrientes iguales: para un mismo valor de I1 segn la trayectoria a-b produce
un flujo 1 , mientras en la curva d-e-b produce
1 , donde '
1 1 . La trayectoria cerrada
b-c-d-e-b se denomina ciclo de histresis o lazo de histresis.
La variacin del flujo en el ncleo segn la curva, ser a-b-c, no regresa a cero, sino que
queda un campo magntico, cuyo flujo es el segmento a-c, este valor es el flujo residual,
la energa correspondiente es el rea de la regin achurada. As se produce imanes
permanentes, para lograr que el flujo vuelva a ser cero es necesario aplicar, en sentido
contrario, una de fuerza magnetomotriz llamada fuerza magnetomotriz coercitiva: Fmmc.
Principio Del Fenmeno De Histresis.- Dentro del material magntico hay regiones
pequeas llamadas dominios magnticos; en cada dominio todos los tomos estn
alineados con sus campos magnticos en la misma direccin, cada dominio acta como un
pequeo imn permanente. La razn por la que el hierro aparezca sin flujo es que la gran
cantidad de minsculos dominios estn orientados al azar dentro del material.
Al aplicar un campo magntico exterior a esta barra de hierro, los dominios tienden a
orientarse en la direccin de dicho campo, creando el flujo magntico en el hierro, el cual a
su vez hace que nuevos tomos y dominios cambien su orientacin incrementando la
8
intensidad del campo magntico. Este proceso de realimentacin positiva hace que el
hierro alcance una permeabilidad mayor que la del aire.
Cuando casi todos los tomos y dominios se hayan alineado con el campo exterior, un
nuevo aumento de la fmm solo podr causar un incremento en el flujo igual al que se
lograra en el espacio libre; el hierro est saturado con el flujo (regin saturada de la curva
de magnetizacin). La causa de histresis radica en que, cuando se suspende el campo
magntico exterior no todos los dominios se reorientan al azar nuevamente, sino que se
requiere cierta energa de un campo magntico exterior.
3. PERDIDAS EN EL NUCLEO
Si alimentamos con corriente continua a una bobina con ncleo de hierro, no se produce
calentamiento en el hierro, las nicas prdidas sern las que se producen en la resistencia
interna de la bobina. Si la corriente de magnetizacin es alterna, el ncleo se calienta y se
producen unas nuevas prdidas llamadas prdidas en el ncleo, que son debido a la
variacin del campo magntico y flujo magntico. Estas prdidas son de dos tipos:
-Prdidas por Histresis.
-Prdidas por corrientes Parsitas o de Foucault.
Prdidas por Histresis (Ph).- Es la energa necesaria para lograr la reorientacin de los
dominios durante cada ciclo de corriente alterna aplicada al ncleo. Esto se cuantifica en el
flujo residual (o magnetismo remanente) que retiene todo material ferromagntico. El rea
encerrada por la curva o lazo de histresis es proporcional a la energa perdida en un ciclo.
Esta prdida est dada por la frmula experimental: max. . .n
hP vol f B (1)
Donde: = coeficiente de STEINMETZ
n = exponente de STEINMETZ
vol = volumen material del ncleo
f = frecuencia de la corriente alterna.
La demostracin sera: Fem = e = Nd /dt = d/dt ....... (2)
= N es el flujo concatenado; es el valor instantneo del flujo variable con el tiempo.
9
Si existe una relacin lineal entre B H por ser constante la permeabilidad del material,
se define e i por medio de la inductancia N
Li i
(3). La inductancia en
funcin del campo: A B e Hl
iN
en (2): 2
2N BA AL NHl l
(4)
2 2
2N NL N Pl R
A
. (5); La reluctancia R depende de la forma y tamao del
material del ncleo. Como en (3): Li en (2): ( )d
e Lidt
. (6)
En los circuitos magnticos estticos la induccin es fija, y la ec. (6) se reduce a:
di
e Ldt
. (7)
En las mquinas, la inductancia puede ser variable con el tiempo, por lo que la ec. (6) ser:
di dL
e L idt dt
. (8)
La potencia en las terminales de la fig. : d
P ie idt
watt, . (9)
La variacin de la energa en un circuito magntico en el intervalo de tiempo t1 a t2 es:
2 2
1 1
t
campt
W Pdt id
. (10)
En funcin del campo: Hlm
iN
( . ) .mN N A B d NAdB
En (10): 2 2
1 1
.B B
camp m m mB B
HlmW N A dB Hl A dB
N
2
1
. .B
camp m mB
W A l H dB . (11)
donde: .m mvol A l = volumen del material del ncleo.
.H dB = densidad de la energa magntica en el ncleo.
2
1
.B
campB
W vol H dB . (12)
10
Si es constante, entonces BB H H
en (12): 2
1
2 2
2 1
2
B
campB
B BBW vol dB vol
Si B1 = 0 y haciendo B2=B
2 . .
2 2camp
volB vol B HW
. (13)
Con constante (ideal), esta energa (ec.13) queda almacenada en el campo magntico y
es devuelta ntegramente cuando B vuelve a anularse. En los materiales ferromagnticos
cuyas permeabilidades varan, no devuelven toda la energa almacenada, una parte se
queda en el ncleo bajo forma de calor.
En la figura, la curva descendente representada por la
lnea ab. Cuando Hc se reduce a cero, slo una parte de la
energa absorbida por el campo durante el periodo de
crecimiento es restituida al circuito, (representado por el
rea abc). El resto de la energa queda, en parte
almacenada en la energa cintica de los electrones
productores del flujo residual, en parte se disipan en prdidas debidas al ordenamiento de
sus dominios (histresis) y a las corrientes parsitas y se manifiestan en forma de calor.
La energa total absorbida por el ncleo en el proceso de ascenso y descenso oab est
representada por el rea oabo. Si la variacin es lenta, o sea con bajas frecuencias
(0
11
las prdidas por histresis pueden determinarse por el rea comprendida en la curva o lazo
de histresis.
La ec.12 aplicado al ciclo de histresis: . .hW vol H dB joule .. (14)
La integral cclica .H dB representa el rea del ciclo, si el ciclo se repite a una
frecuencia f, entonces se disipar f veces por segundo de energa:
. . .hP vol f H dB Watt (Prdidas por Histresis.)..(15)
La integral cclica es complicada, pues dificulta la variacin magntica del material; el
estudioso Steinmetz ha hecho experimentos y pruebas del cual se sac un promedio y
determin una ecuacin emprica que involucra una buena aproximacin:
maxn
hW B Ergio/unidad de volumen (16)
Y las prdidas para una frecuencia f y un volumen dado del ncleo Vol; ser:
max. . .n
hP vol f B (17)
Para determinar los valores de y n se pueden proceder de la siguiente manera:
Dividimos a ambos miembros por la f y vol y tomamos logaritmos:
maxlog .log log.
hP n B y nx avol f
(ecuacin de una recta).
En papel logartmico se puede trazar la recta, una vez que se hayan determinado por
mediciones directas varios valores de Ph y Bmax. La pendiente de la recta nos proporcionar
n y su interseccin con el eje y nos dar el valor de
Prdidas por Corrientes Parsitas de Foucault (PF).- Cuando se magnetiza un ncleo
ferromagntico con una corriente alterna el flujo que se produce resulta ser tambin
variable, este flujo variable induce en el ncleo tensiones alternas, de la misma manera que
hace un devanado sobre l: d
e Ndt
(18)
Como el ncleo es conductor de la corriente elctrica, esta tensin inducida produce
remolinos de corriente elctrica (corrientes parsitas) que fluyen dentro del ncleo, cuyo
12
promedio representamos por I, esta corriente produce prdidas 2RI , que se disipa en
forma de calor en todo el volumen del ncleo, donde R es la resistencia promedio del
ncleo. Estas son las prdidas (Eddy Loss) o de Foucault (PF).
La energa perdida a causa de las corrientes parsitas o de Foucault, es proporcional a la
longitud de la trayectoria seguida dentro del ncleo. Por esta razn, cuando el ncleo va a
estar expuesto a flujos alternos, se lamina con varias capas delgadas de espesor t. Entre
capa y capa se coloca una resina o barniz aislante para que las trayectorias de las corrientes
parsitas queden limitadas a reas muy pequeas, y no puedan circular libremente de una
lmina a otra. Las capas de aislantes deben ser delgadas para reducir las prdidas por
corrientes parsitas sin disminuir las propiedades magnticas del ncleo.
Las prdidas por efecto de las corrientes parsitas de Foucault son cuantificadas en la
siguiente frmula: 2 2 2 2
max
6F
f t BP
(19)
= resistividad del ncleo de hierro.
f = frecuencia
t = espesor de las lminas
Bmax = densidad mxima del campo magntico
LAS PRDIDAS TOTALES EN EL NCLEO FERROMAGNTICO: En la prctica,
interesa las prdidas totales en el ncleo para definir los rendimientos de las mquinas.
Estas prdidas totales sern la suma de las prdidas por histresis y por Foucault, o sea:
T h FP P P . (20)
(17) y (19) en (20): 2 2 2
maxmax
. . . .. . .
6
nn
T
f t B volP vol f B
.. (21)
Las prdidas por corrientes parsitas se pueden limitar aumentando la resistividad del
ncleo y laminando el material y de esta manera nos representa un pequeo porcentaje de
13
prdidas totales, mientras que las prdidas por histresis es ms dificultoso limitarlo, es
casi inevitable, por eso generalmente alcanza el 75% de las prdidas totales.
En la prctica las prdidas se dan siempre por unidad de peso o sea W/kg y generalmente
se escoge para maxB el valor de 10 000 Gauss y para frecuencias de 60 y 50 c/s.
SEPARACIN DE PRDIDAS: Conociendo dos valores de las prdidas totales de un
ncleo magntico, medidas a diferentes frecuencias pero con la misma densidad de flujo
mximo, es posible deducir sus dos componentes (prdida por histresis y prdidas por
corrientes parsitas Foucault), analtica o grficamente. Antes deduciremos maxB ;
De: d
e Ndt
, maxsenwt ;
maxmax
( )( )cos
d senwte N wN wt
dt
max max max2E wN fN ;
Valor eficaz: maxmax max
2
4.442 2
E fN EE
Nf
y como maxmax max
4.44
EB B cte
An fNAn
a) Separacin de Prdidas Analticamente
Ya que: 2 2 2
2maxmax
. . .. . .
6
n
T
t B volP B vol f f
.. (22)
Si en esta expresin hacemos variar solamente la frecuencia podemos escribir:
2
TP af bf .. (23)
Siendo
hP af y 2
FP bf .. (24)
Bastar determinar los valores de a y b para resolver el problema, lo cual se consigue
efectuando dos mediciones a las frecuencias f1 y f2.
b) Separacin de Prdidas Grficamente
Se puede resolver el problema grficamente, tomando como ordenadas los valores
TPf
y por abscisas las frecuencias, se ubican segn las lecturas efectuadas
(1,2,3.) en el plano cartesiano, uniendo estos puntos tendremos una lnea recta.
2. . .TTP
P a f b f a b ff
(es la ecuacin de una recta)
14
Los valores de a y b se deducen directamente del grfico y son:
a OA y 1 1 1
1 2 3
BB CC DDb
f f f
NOTA: Las prdidas totales se obtienen mediante aparatos especiales, el ms conocido
es el aparato de Epstein, las frecuencias lo sabemos mediante el frecuencmetro,
actualmente existen medidores digitales que ahorran los tediosos trabajos tradicionales.
4. CIRCUITOS MAGNETICOS
4.1. GENERALIDADES:
La corriente (NI) o Fmm de la bobina, produce un flujo magntico ( ) que recorre la
longitud media cerrada ( lm ) del ncleo; ese recorrido lo hace venciendo la oposicin
que le presenta el material del ncleo llamado reluctancia del material Rm.
Es anlogo al circuito elctrico:
Fmm= NI= R
= NI/R (1) Fmm=NI=Fuerza
magnetomotriz del circuito.
= Flujo magntico en el circuito
R = reluctancia del ncleo
Adems sabemos que: NIA
BAlm
.. (2)
ya que B H y NI
Hlm
de (2) = (1) tenemos: .
lmR
A .. (3)
cuya unidad es: amperio vuelta A V
weber wb
; como 0r , entonces:
15
0r
lmR
A . (4)
La reluctancia equivalente en serie: 1 2 3 4 .....eq nR R R R R R (5)
Las reluctancias en paralelo: 1 2 3 4
1 1 1 1 1 1.....
eq nR R R R R R . (6)
El inverso de la reluctancia es la permeancia P; es decir P=1/R
es el anlogo magntico de la conductancia elctrica 1
GR
.
El anlogo magntico de la conductividad elctrica es la permeabilidad magntica :
En resumen:
Tabla de analoga:
CIRCUITOS ELECTRICOS CIRCUITOS MAGNTICOS
PARAMETROS UNIDADES PARAMETROS UNIDADES
CORRIENTE: EIR
Amperios (A) Flujo Magntico NI
R Weber (Wb)
Fuerza Electromotriz: Fem= E Voltios (V) Fuerza Magnetomotriz:
Fmm= NI
Amperio
Vueltas (A-V)
Resistencia : R
-
Ohm ( )
lA
R
Reluctancia:
lRA
A v
Wb
Conductancia: 1GR
1 Permeancia: 1P
R
Conductividad: 1
Permeabilidad:
Resistividad: Reluctividad:
Los clculos de flujo en el ncleo mediante el concepto de circuitos magnticos, son
aproximaciones. En el mejor de los casos se logra el 5 % de error; esto se debe a:
1) La separacin de las lminas por capas delgadas de aislante aumenta la seccin del
ncleo.
2) El asumir que todo el flujo esta confinado dentro del ncleo magntico. Esto no es
cierto, siempre una pequea fraccin del flujo se sale del ncleo al aire de alrededor
donde la permeabilidad es baja. Este flujo se denomina Flujo de Dispersin.
16
3) El clculo de la reluctancia hacemos con una longitud media lm y seccin transversal
Am del ncleo, estas suposiciones no incluyen las deformaciones en las esquinas.
4) La permeabilidad de los materiales ferromagnticos vara segn la cantidad del flujo
que ya tengan. Esto introduce una fuente de error en los clculos.
5) La seccin transversal efectiva del aire en el entrehierro es mayor que la del ncleo,
debido al efecto refrigerante o efecto de
bordes del campo magntico en el entrehierro.
Se compensa en algo estos errores, introduciendo
factores o criterios tcnicos siguientes:
FACTOR DE APILAMIENTO: Al construir con lminas separadas entre si por capas
aislantes un ncleo, se aumenta el rea de su seccin transversal y por lo tanto su volumen.
El factor de apilamiento o de laminacin, se define como el cociente entre el rea de la
seccin recta de hierro y el rea de la seccin recta de la pila, m
a
n
Af
A
donde: mA =Seccin transversal neta del material del ncleo
nA =Seccin transversal real del ncleo, ( n mA A ).
fa, vara de acuerdo al espesor t de las lminas, mientras ms pequeo sea el espesor,
mayor ser la seccin del ncleo debido al aumento de las capas aislantes; su valor se halla
comprendido entre 0,95 y 0,90 para espesores de lminas entre 0,63 mm y 0,35 mm,
respectivamente. Para lminas ms delgadas entre 0,025 mm y 0,12 mm de espesor, el
factor de apilamiento se halla entre 0,4 y 0,75; luego el rea til sera: m a nA f A
Sean: a = ancho del ncleo
b = profundidad del ncleo (hierro + aislantes)
bm = profundidad neta del hierro. (bm = n.t).
17
donde: n = N de lminas en el ncleo; y t = espesor de las mismas
Luego: m m mA a b a nt A a nt ; nA a b
Como: mm n a a
n
A a ntA A f f
A a b
a
a
nt ntf b
b f
n
a
ntA a b a
f
n an
a
A fntA a n
f a t
n a
A ft
a n
AREA DEL ENTREHIERRO. La dispersin de
lneas se toma en cuenta, aumentando la seccin del
entrehierro con respecto a la del ncleo de acuerdo
con la frmula emprica: gA a g b g a y b
son las dimensiones de los lados de la seccin del
ncleo; g = longitud del entrehierro
ga
ntA a g g
f
Tambin el efecto de borde aumenta con la longitud del entrehierro.
4.2. METODOS DE SOLUCION PARA PROBLEMAS DE CIRCUITOS
FERROMAGNETICOS: Se presentan los siguientes casos:
CASO 1: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR SIN ENTREHIERRO Y
SECCIN CONSTANTE, DE UN MISMO
MATERIAL
1a.- Clculo de la (fmm=NI), dato :
1. Se calcula mm
BA
2. Con mB en la curva B H del material encontramos Hm.
3. Con la ley de circuitacin: m mfmm NI H l
18
1b.- Clculo de , dato (fmm=NI): 1. Se calcula mm
NIH
l ; 2. Con Hm en la curva
B-H y encontramos Bm. 3.Luego resulta: m mB A
CASO 2: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR CON ENTREHIERRO Y SECCIN
CONSTANTE, DE UN MISMO MATERIAL.
2a. Clculo de (fmm=NI), dato :
1. Se calcula: mm
BA
y para el entrehierro gg
BA
, donde
gA a g b g . 2. Con Bm entramos a la curva B-H y
encontramos Hm. Determinamos ggo
BH
3. Luego: m m gfmm NI Hl H l H g
2b. Clculo de , dato (fmm=NI): Existen dos mtodos:
METODO DEL TANTEO; consiste en el siguiente proceso:
1. Asumir un flujo 1 cualquiera razonable.
2. Determinar: 1mm
BA
y 1g
g
BA
.
3. Con mB en la curva B-H del material obtenemos Hm.
Con Bg en la recta B-H del entrehierro (aire) obtenemos Hg. Tambin se puede aplicar:
gg
o
BH
; 74 10o
4. Calculamos: 1( ) m mNI Hl H l Hg g
5. Si la fmm1=(NI)1 calculado se aproxima en 3% como
mximo, el flujo 1 asumido ser correcto, en caso
contrario seguiremos probando, asumiendo el nuevo flujo 2 , as: Si: (NI)1< (NI)dato, se
asume 2 > 1 y se repiten los clculos 2 ,3 y 4
Si (NI)1> (NI)dato, se asume 2 < 1 y se repiten los clculos 2 , 3 y 4.
METODO GRAFICO; Empleo de la recta de pendiente modificada:
Ecuacin circuital: 1( ) m mNI H l Hg g (1)
;...........m g m m g gB A B A
19
0/g m m gH A B A (2)
(2) en (1): 0
( )
( )
mm m m
g
A gNI H l xB
A , (ecuac. de la recta) .(3)
1. Calcular: 0m
dato
B
NIx
lm ; e
0
0
( )
m
dato g
m H
NI Ay
g A
2. Con x e y calculado se traza la recta xy
lo cual interesar a la curva B-H (escala
simtrica) en el punto M la cual
corresponde las caractersticas del material y
obtenemos: Bm y Hm.
3. m mB A
CASO 3: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR CON O SIN ENTREHIERRO
DE SECCION CTE, PERO CON VARIOS MATERIALES.
Se calcula las densidades para cada material:
3a. Clculo de la (fmm=NI), dato el flujo : Se procede tal como en 2b.
Para material 1: 1mm
BA
Hm1
Para material 2: 2mm
BA
Hm2
Para material 3: 3mm
BA
Hm3
Para el entrehierro: gg
BA
0
gg
BH
Finalmente: 2 2 3 3. m m m m m m gNI H l H l H l H l H g
3b.Clculo de , dato (NI): Se aplica el mtodo del tanteo:
1) 11 2m mm
B BA
y 1g
g
BA
; 1 es el primer valor asumido del flujo
2) Clculo de las intensidades: 1mH y 2mH en las curvas B-H y 0
gg
BH
.
3) Obtener 1 1 1 2 2( ) m m m m gNI Hl H l H l H g ; y comparar con (NI)dato, tal
como en 2b, hasta que: ( ) ( )i datoNI NI , hasta en 3% de aproximacin
como mximo, siendo i= 1, 2, 3 . n. que indica el N de tanteos.
20
CASO4: CIRCUITO SERIE RECTANGULAR CON O SIN
ENTREHIERRO DE SECCIN
VARIABLE
4a. Clculo de NI, dato :
1) Determinar: 1
1m
m
BA
; 22
mm
BA
;
y gg
BA
2) Calcular en la curva de materiales los Hm
Con 1 1curva
m mB HB H
Con 2 2curva
m mB HB H
y para el entrehierro 0
g
g
BH
; o en la recta del aire.
3) Calcular 1 1 2 2m m m m gNI Hl H l H l H g
4b. Clculo de , dato NI:
Aplicamos el mtodo del tanteo como en 2b y 3b con la diferencia de que:
111
mm
BA
, 12
2m
m
BA
y 1g
g
BA
1 es el primer valor asumido del flujo
CASO 5: CIRCUITOS RECTANGULARES PARALELO Y SERIE-PARALELO
CON O SIN ENTREHIERRO
Se aplica Kirchoff: Ley de nodos: 0 y Ley de
mallas: NI Hl ;
en nodo m: A C B ; en malla manm:
A A A mA B mB gN I H l H l H g ; en malla mbnm:
C C C mC mB mB gN I H l H l H g ; en malla ambna: A A C C mA mA mC mCN I N I H l H l .
No existe mtodos generales; de acuerdo a la configuracin del circuito y a los datos, se
elige el mtodo del tanteo o el mtodo grfico.
21
REACTOR CON NUCLEO DE HIERRO
Es un bobinado con ncleo ferromagntico que al ser recorrida por una corriente alterna
genera altas inductancias con dimensiones reducidas, XL = wL. Cuando se le energiza con
una tensin V aparece en sus bornes una tensin autoinducida
e: ev ri e ; r es la resistencia del cobre de la bobina y
e es la tensin inducida:d d
e Ndt dt
, r es pequea y se
puede despreciar, entonces: d
v e Ndt
; Si la energa elctrica es sinusoidal, el flujo ( )
producido lo es tambin, entonces: maxsen t ; El valor eficaz de la tensin
sinusoidal es: max max max max(2 )
4.442 2 2
E N N fE Nf
; max4.44E Nf
Siendo max max max max .B A B A ; resulta: max4.44 . . .E N f A B
Corriente de Excitacin: Es la corriente ie absorbida por el reactor bajo una tensin v
sinusoidal: Esta corriente de excitacin pierde su forma sinusoidal debido a la
caracterstica no lineal del material ferromagntico:
ie se descompone una parte en la que realiza la excitacin real, en la creacin del campo
magntico y la otra parte genera prdidas en el ncleo en forma de calor por efecto de las
corrientes parsitas y el fenmeno de la histresis: e m ri i i , donde: mi =componente
magnetizante e ri =componente de prdidas.
22
ei : Es del 3 al 10 % del valor nominal en reactores y transformadores, tiene alta
reactancia respecto a las pequeas resistencias de prdidas, justifica considerar ei como
sinusoide y representarla por un fasor, a partir de sus valores eficaces: e m rI I I ;
cuando al reactor se aplica una tensin eficaz ( E ):
rI , componente de prdidas en el ncleo y est en fase E ; feW
IrE
feW = prdidas en el
hierro en watts; E=voltaje eficaz aplicado en bornes.
mI , componente de magnetizacin, cuyo valor eficaz es el valor eficaz de todos los
armnicos, menos la componente de prdidas, por lo que est en cuadratura con E , o sea
retrazada 90 respecto de E . Entonces: 2 2
e r mI I I
Las prdidas en el hierro es: 2 . . cosF r eW E I E I
La componente de prdidas es pequea en comparacin con la componente de
magnetizacin y en algn momento alterna:
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL REACTOR
1. Parmetros elctricos de excitacin V e eI .
2. La resistencia interna de la bobina R
3. La componente de prdidas Ir y la componente
de magnetizacin Im tal que cumplan e r mI I I .
De donde se deduce los valores fasoriales:
23
eV E RI ; e r mI I I ; rI gE ; mI jbE ; g disipa las prdidas en
el hierro: 2FeW
gE
. La conductancia g y la susceptancia b de magnetizacin
constituyen la admitancia de excitacin: y g jb ; siendo datos eI y E la admitancia
es: eI
yE
2 2y g b
2
2 2 2eIb y g gE
CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS REACTORES: Hay tres aspectos: la
produccin de flujo, las prdidas de
dicha produccin de flujo y la reactancia
neta resultante.
Curvas para determinar los parmetros:
1. Curva de Magnetizacin eficaz
para el Flujo Senoidal: Permite
calcular Hm eficaz, conociendo:
max4,44
EB
NfA ; y por la ley de
circuitacin, calculamos la corriente
de magnetizacin Im: m.I .mN H l ; m.
I mH l
N
2. Curva de Prdidas en el Ncleo: Permite calcular las prdidas en Wattslibra
WattsKg
conociendo Bmax en 2lgkilolineas
pu o gauss.
24
3. Las curvas de potencia Reactiva: Es la grfica de Voltio Amperio reactivos (Q) vs
Bmax, conociendo Bmax se determina Q, luego la corriente de magnetizacin Im:
Como . mQ E I mIQ
E
Procedimiento Para Construir La Curva: Partimos de que max4,44 . . .E N f A B y
mImH l
N ; entonces: max4,44 . . ( . )m mQ E I f l A B H
El peso del ncleo, considerando como el peso especfico, ser:
. .nW l A , luego max4,44. ( . )mf B HQ
Peso en: VAR
Libra VAR
Kg
Adems maxm
BH
, o sea Hm est en funcin de Bmax, entonces Q/peso depender de
Bmax y la frecuencia f. Veamos: 2
max4,44( )BQ
Peso