Presentacin de PowerPoint
Cada de Potencial Magntico en el EntrehierroEl campo magntico en
el entrehierro de una mquina elctrica es el resultado de las
f.m.m.s. combinadas de los devanados inductor e inducido que actan
en esa regin. En principio, es el devanado inductor el que produce
el campo en el entrehierro, creando f.e.m.s. en el devanado del
inducido, que dan lugar a corrientes cuando se cierra el circuito
por un sistema exterior (generador). Al circular una intensidad por
el devanado del inducido, se crea una f.m.m. de reaccin de
inducido, que al combinarse con la f.m.m. del inductor origina, de
acuerdo con la ley de Ampere, el campo magntico resultante en el
entrehierro de la mquina. Teniendo en cuenta adems que, de acuerdo
con la ley de Faraday, la f.e.m. inducida es funcin de la induccin,
se podr comprender la importancia de la distribucin del campo
magntico en la forma de onda de la f.e.m.1Con objeto de hacer ms
sencillo el clculo, para destacar ms claramente los principios
fsicos involucrados, se supondr una mquina rotativa cilndrica, es
decir, sin polos salientes tanto en el estator como en el rotor, lo
que representa la existencia de un entrehierro de espesor uniforme.
Se admitir asimismo que la permeabilidad del hierro es infinita, lo
que da lugar a considerar que la reluctancia del hierro es
despreciable, por lo que no se requiere ninguna f.m.m. para
producir la induccin en esta parte del circuito magntico2
N S3 N S S NEstatorRotor4El eje de la bobina se toma como
referencia de posiciones angulares ( = O). En la Figura se ha
sealado el sentido de las lneas de induccin en el entrehierro (para
dar claridad a la figura se ha evitado dibujar el cierre de las
lneas de B en el estator y el rotor). Se han asignado los sentidos
de las lneas de induccin en el entrehierro teniendo en cuenta la
regla de la mano derecha; entre A y A' aparece un polo sur,
mientras que entre A' y A se obtiene un polo norte, lo que est de
acuerdo con el sentido dibujado.Para poder determinar la magnitud
de la induccin en cada punto del entrehierro ser necesario aplicar
al circuito magntico la ley de Ampere en forma integral:
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El potencial magntico a lo largo de todo el entrehierro se
representa en una grafica lineal En el eje X se representa la
posicin en grados (Grados espaciales)6Criterio para seleccin del la
superficie para la Ley de AmpereDebe destacarse el hecho de que
cualquier mquina elctrica rotativa tiene simetra circular con un
nmero par de polos, y es por ello que sea cual sea la distribucin
del devanado, el campo magntico en el entrehierro para un ngulo
tiene siempre la misma magnitud que el campo en + 180o (magnticos),
pero de sentido opuesto; es decir, se cumple:H() = -H( + )7Criterio
para seleccin del la superficie para la Ley de AmpereEje=0Punto
Punto +Superficie para la integral de la Ley de Ampere8Criterio
para seleccin del la superficie para la Ley de AmpereEje=0Punto
Punto +Superficie para la integral de la Ley de Ampere9Criterio
para seleccin del la superficie para la Ley de AmpereEje=0Punto
Punto +Superficie para la integral de la Ley de Ampere10Criterio
para seleccin del la superficie para la Ley de
AmpereEje=011Criterio para seleccin del la superficie para la Ley
de AmpereEje=0EjePmg12F.m.m. producida por un devanado
distribuidoEn la prctica constructiva habitual de las mquinas
elctricas, con objeto de aprovechar toda la periferia tanto del
estator como del rotor, las bobinas se distribuyen en ranuras, lo
que permite no solamente una utilizacin ms ptima de la mquina sino
tambin una mejora en la calidad de la onda de f.m.m. e induccin,
que se traducir en una f.e.m. inducida en las bobinas de carcter ms
senoidal. Para comprobar de un modo ms fehaciente este hecho se va
a considerar el esquema de la Figura 2.23, que representa un
devanado constituido por tres bobinas de N espiras cada una
llevando una corriente de i amperios (las bobinas estn conectadas
en serie).
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La determinacin de la f.m.m. resultante se muestra a
continuacinSe representa el esquema desarrollado de la mquina.Se
han dibujado las ondas de f.m.m. de cada una de las bobinas, cuyos
ejes no estn alineados.Se obtiene la f.m.m. resultante aplicando
simplemente el principio de superposicin. Es una onda escalonada
que obviamente se parece ms a una senoide.
14
15Desarrollo en Series de FourierObtencin de las Componentes
Armnicas
16Dependiendo de la forma de onda. puede requerirse un nmero
grande de esos trminos para aproximar estrechamente la forma de
onda.La serie de Fourier tiene tres partes bsicas.La primera es el
termino de corriente directa Ao. que es el valor promedio de la
forma de onda en un ciclo completo. La segunda es una serie de
trminos seno. No hay restricciones sobre los valores o valores
relativos de las amplitudes de esos trminos seno. pero cada uno
tendr una frecuencia que es un mltiplo entero de la frecuencia del
primer trmino seno de la serie. La tercera parte es una serie de
trmino coseno. De nuevo no hay restricciones sobre los valores o
valores relativos de las amplitudes de esos trminos coseno. pero
cada uno tendr una frecuencia que es un mltiplo entero de la
frecuencia del primer trmino coseno de la serie.Para una forma de
onda en particular. es posible que todos los trminos seno o coseno
sean cero. Caractersticas de este tipo pueden ser determinadas
mediante un sencillo examen de la forma de onda no senoidal y su
posicin sobre el eje horizontal.
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Determinacin de las Constantes22Principio de Funcionamiento del
AlternadorNNvBLa expresin anterior es adecuada para analizar la
tensin inducida en una bobina de N espiras cuando el flujo enlazado
por ella es variable en el tiempo. En ocasiones es conveniente
tambin considerar la tensin inducida en un conductor recto que
corta lneas de campo magntico a cierta velocidad.23Tensin
inducidaEje=0sNsN24Los polos ocupan el 80% del rotor.Maquina de 4
polos.Si la maquina tiene 2xPiEs polo 2*PI*0,8 = 288 grados entre 4
polosCada cara polar tiene una longitud de 72 Grados mec?? Elec??
Son mecnicos..Cuantos grados elctricos tiene de longitud cada cara
polar?? 72 * 2 = 144 grados elect.Los dos polos abarcan 288 grad
elec esp.Cuanto abarca los interpolos en grad elec
esp???360-288=72/4 interpolos = 18 gradosY en grados elctricos
espaciales 36grados
254 polos, 36 ranuras, bobinas acortadas en 1 ranura,
dimetro=1m, longitud=1m, 5 Vueltas, 2Y.Angulo entre
ranuras=360/36=10mec = 20eeAngulo acortamiento=20ee26La fuerza que
acta sobre una carga elctrica c que se mueve con una velocidad v en
un campo magntico de densidad de flujo B es:
F = c v x B
Dividiendo la expresin anterior por c, se obtiene fuerza por
unidad de carga o intensidad de campo elctrico E, es decir:
E = v x B
Si la partcula cargada est situada en un conductor que se mueve
a velocidad v en un campo magntico de densidad de flujo B, la
tensin inducida en dicho conductor y entre dos puntos 1 y 2
separados por una distancia l se calcula entonces como:Maquina
Sincrnica27La ecuacin anterior indica que si un conductor de
longitud L se desplaza a una velocidad v y en forma perpendicular a
las lneas de induccin, en una zona donde existe un campo con
densidad de flujo B, se induce en l una tensin e. En las mquinas
rotativas, para efectos prcticos, se puede suponer que los
conductores se mueven en forma perpendicular a las lneas de campo.
El sentido de la tensin inducida puede determinarse usando las
reglas del producto vectorial, pero resulta ms sencillo aplicar la
llamada regla de la mano derecha, que establece lo siguiente: Si
los dedos pulgar, ndice y medio de la mano derecha se colocan
perpendicularmente entre si, cuando el pulgar seala la direccin del
movimiento del conductor respecto al campo y el ndice seala la
direccin positiva del campo, entonces el medio indica el sentido de
la tensin inducida. A la tensin inducida vista de esta manera se le
denomina FEM de movimiento.Maquina Sincrnicae = E L= v B Lsi el
conductor es recto, siendo B y v uniformes y recprocamente
normales, la expresin anterior se reduce a:28
Polaridad de la Tensin Inducida.Regla de la Mano Derecha29Un
generador debe estar formado por conductores que se mueven con
respecto a un campo magntico. Existe la posibilidad de que el campo
magntico sea fijo y los conductores se muevan con respecto a l, o
bien, que los conductores sean fijos y el campo magntico sea el que
se mueve respecto a los conductores. As surgen dos tipos de
generadores: los que tienen la excitacin en el estator (campo fijo)
y los que la tienen en el rotor (campo giratorio), ambos tipos se
muestran en la figura donde se ha supuesto que el campo magntico de
excitacin proviene de imanes permanentesMaquina Sincrnica30Maquina
Sincrnica
Excitacin Fija, Inducido GiratorioExcitacin Giratorio, Inducido
FijoMaquina de ContinuaDinamoMaquina de AlternaAlternadorMaquina
Sincrnica31Caractersticas del Rotor del AlternadorEl rotor de los
alternadores puede ser liso o de polos salientes. Rotor Liso:
consiste en un cilindro de material ferromagntico laminado, con
ranuras en su superficie para alojar el devanado de excitacin. Este
tipo de rotor es de construccin muy robusta, generalmente de poco
dimetro y de gran longitud, lo que lo hace muy apropiado para
mquinas que deben girar a gran velocidad, las cuales para poder
producir una tensin de 60 Hz. deben ser de dos o cuatro polos como
mximo.Rotor de Polos Salientes es tambin una estructura cilndrica
de hierro laminado donde los polos estn claramente diferenciados y
se construye generalmente de gran dimetro y poca longitud axial.
Este tipo de rotores se fabrica para mquinas que deben girar a
bajas velocidades, por lo que tienen que ser de gran nmero de
polos. En este tipo de rotor, cada una de las estructuras polares
tiene arrollada a su alrededor una bobina de excitacin, conectndose
generalmente una con otra en serie. 32Maquina
SincrnicaCaractersticas del Rotor
Elevadas velocidades degiro: turboalternadores
Velocidades de giro bajasRotor de polos salientesRotor
liso33
34El estudio de la forma de onda de la FMM producida por el
devanado rotrico en el entrehierro es importante ya que permite
determinar la forma de onda de la induccin magntica, la cual, a su
vez hace posible establecer la de la tensin inducida en el devanado
estatrico. Vamos a considerar por separado el caso de las mquinas
de polos salientes y las de rotor liso.
Mquinas de polos salientes En la figura se muestra un sector de
rotor y estator en desarrollo, esto es, suponiendo que se han
cortado en forma axial tanto el cilindro del estator como el del
rotor desdoblando su curvatura, de tal manera que sus superficies
lucen planas.
FUERZA MAGNETOMOTRIZ y DENSIDAD MAGNETICA PRODUCIDAS POR EL
ROTOR EN EL ENTREHIERRO35
En la figura se observa la forma aproximada de la induccin en el
entrehierro considerando la dispersin de flujo en los bordes y la
existencia de ranuras en el estator.
En las mquinas siempre es deseable que la forma de onda de la
induccin producida por el rotor sea los ms cercano posible a una
sinusoide, a fin de que la tensin inducida sea tambin
sinusoidal.
En la mquina de polos salientes, una manera de acercarse a esta
situacin consiste en construir los polos inductores con una
curvatura diferente a la de la superficie interior del estator, de
tal forma que el entrehierro en la zona central del polo sea menor
que en los bordes como se aprecia en forma exagerada en la figura
siguiente
36
Mquina de rotor lisoEn el caso de la mquina de rotor liso, la
FMM en el entrehierro producida por el devanado de excitacin puede
acercarse un poco ms a la forma sinusoidal, ya que, dicho devanado
es distribuido y no concentrado como en el caso de polos salientes.
En la figura se muestra un devanado de excitacin en una mquina
bipolar de rotor liso con la correspondiente distribucin de la FMM
en el entrehierro.La induccin magntica creada por el rotor en el
entrehierro nunca va a ser una sinusoide perfecta, ya que, por una
parte, no es sinusoidal la FMM, adems, el estator es ranurado,
producindose una depresin en la onda de B frente a cada ranura. Por
estas razones, tanto la induccin, como la tensin inducida en cada
conductor del devanado estatrico presenta armnicos. Aun cuando las
tensiones inducidas en los lados de una bobina presenten armnicos,
stos pueden ser minimizados con e! acortamiento y distribucin del
devanado como se ver despus37Por ahora se considerar solo la
fundamental de la onda de B, o bien, se har la suposicin de que la
distribucin espacial de la induccin producida por el rotor en el
entrehierro tiene forma sinusoidal y ms adelante, para tornar en
cuenta la deformacin de las ondas de induccin y tensin inducida, el
anlisis ser similar pero las sinusoides consideradas sern armnicas
presentes.
38En la mquina bipolar, cuando el rotor completa una revolucin,
se induce en el conductor un ciclo de tensin. Con referencia a la
figura, y considerando la tensin del terminal a del conductor
respecto al a', el semiciclo positivo se induce cuando el polo N
pasa frente al conductor y el negativo cuando es el polo S es el
que pasa, es decir, cada vez que un par de polos pasa frente al
conductor se induce un ciclo de la onda de tensin. .Eje=0sNComo
Sabemos, un ciclo de una onda sinusoidal puede dividirse en 360
partes que se llaman grados. Si la onda representa una magnitud
elctrica de la mquina (tensin, Corriente. induccin etc.) a un ciclo
se le llama ciclo elctrico y los grados que lo conforman se
denominan grados elctricos. A los grados elctricos asociados con la
onda espacial de B se les denomina grados Elctricos Espaciales. Un
observador ubicado en el estator, vera pasar la onda de B a una
velocidad que puede medirse en grados elctricos espaciales por
segundo, la cual coincide numricamente con la velocidad angular del
fasor tensin, ya que, por cada ciclo de B se induce un ciclo de e.
A esta velocidad suele llamrsele velocidad elctrica del rotor. aa
39Un estator que tiene 24 ranuras donde se alojarn los conductores
del devanado inducido.
Si la mquina tiene un rotor de 2 polos, un ciclo de la onda
espacial de B del rotor en el entrehierro cubre toda la superficie
interior del estator, es decir, la longitud de la circunferencia
interior del cilindro estatrico es igual a un perodo de la onda
espacial de induccin. de tal manera que se puede decir que la
longitud total del entrehierro es de 360 grados elctricos, o bien,
que la distancia entre dos ranuras contiguas del estator es de
360/24 grados elctricos espaciales.
Si la mquina tuviese un rotor de 4 polos habrn 2 ciclos (360x2
grados elctricos.) de la onda espacial de B cubriendo la longitud
total del entrehierro, con lo cual la distancia entre 2 ranuras
consecutivas ser de 360x2/24 grados elctricos espaciales. En
general, la distancia en grados elctricos espaciales entre 2
ranuras consecutivas del estator es40
donde P es el nmero de polos del rotor, Q es el nmero de ranuras
del estator y r es la "distancia" medida en grados elctricos
espaciales entre 2 ranuras consecutivas. La figura 1.9 permite
aclarar un poco estas ideas:41La circunferencia interior del
cilindro rotrico est tambin dividida en 360 grados mecnicos
independientemente del nmero de polos del rotor. Como se aprecia en
la figura, si la longitud total del entrehierro representa siempre
360 mecnicos, en la mquina de 2 polos estos grados mecnicos
equivalen a 360 grados elctricos espaciales y en la de 4 polos a
360 x 2 grados elctricos espaciales. En general se cumple
que:Grados Elctricos Espaciales = (P/2) x Grados MecnicosSe puede
relacionar tambin la frecuencia elctrica en ciclos por segundo con
la frecuencia mecnica en revoluciones por segundo o por minuto,
considerando que si el motor gira a una revolucin por segundo, se
induce una tensin con una frecuencia de tantos ciclos por segundo
como pares de polos tiene dicho rotor, es decir:
42
Suponga dos conductores ubicados en el estator en dos ranuras
separadas entre si un ngulo de grados elctricos espaciales, como se
indica en la figura, en la cual se muestra tambin la fundamental de
la onda de B del rotor y el movimiento del mismo, que es de derecha
a izquierda.La tensin inducida en ambos conductores es sinusoidal,
ya que la onda de induccin es sinusoidal y se desplaza a velocidad
constante en el sentido indicado. El conductor de la izquierda, sin
embargo, "ven pasar a la onda de induccin grados elctricos
espaciales despus que el conductor de la derecha y por lo tanto, la
tensin inducida en l estar atrasada de la del otro el mismo ngulo ,
como se aprecia en el diagrama fasorial (se ha tomado como
referencia la tensin en el conductor de la izquierda)43
Si se unen dos conductores estatricos de la manera indicada, se
forma una espira Se ha denominado el paso o distancia en grados
elctricos espaciales entre un conductor y el otro y p el ngulo en
grados elctricos espaciales que le falta a la espira para valer
180, es decir, el acortamiento. Si una espira tiene un paso igual a
180 grados se dice que es de paso polar, diametral, completo o
unitario.Lo dicho para una espira, es aplicable a una bobina de N
espiras, ya que los conductores activos que conforman las espiras
de una bobina quedan conectados de la manera indicada en la figura.
y se puede hablar igualmente de paso y acortamiento de la bobina.
Por simplicidad en el anlisis, en los esquemas siempre se
representar una espira, aun cuando puede tratarse en realidad de
una bobina de varias espiras.En la figura 1.11 se puede notar que
!as tensiones que se suman en la espira son e a-a y e b-b La tensin
de la espira queda como:eaa +ebb
44En el diagrama fasorial se puede notar que las tensiones que
se suman al conectar la bobina de la manera indicada estn
desfasadas un ngulo igual al acortamiento, con lo cual, si la
bobina es de paso diametral, con un acortamiento de cero grados, se
obtiene una tensin de bobina mxima, ya que, las tensiones a sumar,
resultan en fase.Mientras mayor sea el acortamiento de la bobina,
menor ser la tensin que se obtiene entre sus terminales, ya que,
las tensiones a sumar estarn cada vez ms desfasadas. Para un
acortamiento mximo de 180, la tensin neta entre terminales
resultante es cero.45Factor de Paso46
Conocido el factor de paso, se puede determinar la tensin en una
bobina acortada si se conoce la tensin en la misma bobina
suponiendo que es de paso diametral. Esto es:
Eb (acortada) = Eb(diametral) * Kp
Si el acortamiento de la bobina es de 180 grados elctricos, el
factor de paso vale cero (cos 90).
Si la tensin es perfectamente sinusoidal en los lados de bobina,
la onda de tensin no presenta armnicos y slo se puede hablar de
fundamental. 47Para que ocurra un acortamiento de 180 en este caso
ser necesario que los lados de la bobina se ubiquen ambos en la
misma ranura. Si la tensin en los lados de la bobina no es
perfectamente sinusoidal, existirn armnicos adems de la onda
fundamental y un acortamiento de p grados en la bobina con respecto
a la fundamental, representa un acortamiento de np grados elctricos
con respecto a la armnica n, es decir, existir un factor de paso
diferente para cada armnica. Se podra trazar un diagrama fasorial
con las tensiones de los lados y la de bobina para cada armnica
similar al de la figura obtenindose la misma expresin para el
factor de paso de las armnicas. donde n es el orden de la armnica
considerada.Si se logra que el acortamiento de la bobina sea tal
que el Kp correspondiente a una armnica determinada sea cero, de
tener existencia dicha armnica: en las tensiones de los lados de la
bobina, ya no existir entre terminales de la misma. El acortamiento
que debe tener la bobina respecto a la fundamental para que se
elimine la armnica n despejando de la ecuacin siguiente con el
argumento igual a 90 grados es:48El objetivo del acortamiento es
atenuar las armnica, para que la onda de tensin en terminales de la
bobina sea lo ms sinusoidal posible. El paso de las bobinas, sin
embargo, es siempre cercano al paso polar a fin de que la tensin
fundamental no se vea excesivamente reducida.Para los efectos de
reducir armnicos, resulta lo mismo alargar .la bobinas respecto al
paso polar, pero, se prefiere acortar, por el ahorro de material
que conlleva. Para el ejemplo de un acortamiento de 60 respecto a
la fundamental, los factores de atenuacin para las armnicas son:
0,00 para la tercera y sus mltiplos; 0,5 para las pares diferentes
de mltiplo de tres .Y 0,866 para las dems incluyendo la
primera.49DISTRIBUCION y FACTOR DE DISTRIBUCIONEl devanado
estatrico en la mquina sincrnica y en los motores de induccin rara
vez est conformado por bobinas sencillas, sino que, por lo general
se conectan dos o ms bobinas en serie para formar los Ilamados
grupos.Cada fase del devanado est formada a su vez por varios
grupos que pueden conectarse entre si en serie o en paralelo o
combinaciones serie-paraleloUn grupo formado por varias boninas del
mismo paso corresponde a las configuraciones de devanado Imbricado
y devanado ondulado, 50
Consideremos especficamente un grupo de tres bobinas conectadas
en serie, todas con un mismo paso, el cual asumiremos por ahora
diametral. Una vez colocado el grupo en las ranuras del estator,
las bobinas quedan una al lado de la otra distanciadas entre si por
una ranura, con lo cual, las tensiones homlogas entre bobinas
quedan desfasadas un ngulo en grados elctricos igual a r como se
muestra en la figura anterior.El factor de distribucin queda
definido con la siguiente expresin:51Para obtener una expresin
matemtica que permita determinar. el factor de distribucin,
consideremos el siguiente diagrama fasorial, o donde se han
colocado lastensiones del diagrama de la figura, pero sumadas
vectorialmente a fin de obtener latensin entre terminales del
grupo.
52
La determinacin de la f.m.m. resultante se muestra a
continuacinSe representa el esquema desarrollado de la mquina.Se
han dibujado las ondas de f.m.m. de cada una de las bobinas, cuyos
ejes no estn alineados.Se obtiene la f.m.m. resultante aplicando
simplemente el principio de superposicin. Es una onda escalonada
que obviamente se parece ms a una senoide.
53
54Alternador ElementalEje=0sNaacc
b
b
Determine el diagramaFasorial de las tensionesDe las bobinasSe
dise de tal manera que las bobinas tuvieran la misma longitud, el
mismo grosor, el mismo paso polar, etc.As se logra que las
tensiones tengan exactamente la misma magnitud.55oniAlternador
ElementalEstas bobinas pueden conectarse en serie o en
paralelo.
Ubicar los siguientes lados de bonina de las dems fases.
c
b
56Devanados de una capa y de doble capaEje=0sNaacc
b
b
DEVANADO DE UNA CAPA.
Es aquel donde en una sola ranura se puede ubicar un solo lado
de bobina.57Devanados de una capa y de doble capaEje=0sNaacc
b
b
DEVANADO DE DOBLE CAPA.
Es aquel donde se puede ubicar dos lados de bobina en una sola
ranura.Hay de 3, 4, , n capas.Vamos a llegar hasta el estudio del
devanado de doble capa58oniAlternador ElementalEn este tipo de
devanado, una bobina est encima de la otra, esto tiene una razn
mecnica, ya que una bobina sostiene a la otra.Estan e12, e34, e56,
e78 en fase?
182 3457 659Devanado DesarrolladoNSNS60Devanado DesarrolladoLas
Tres FasesEn doble capaNSNS61Devanados de una capa y de doble
capaDevanado distribuido en doble capa# Grupos = # Polos# Bobinas =
# Ranuras# Bobinas por fase = # Bobinas/ 3Devanado distribuido en
una sola capa# Grupos = # Polos / 2# Bobinas = # Ranuras / 2
62
Tipos de Devanados63Devanado ImbricadoSupongamos que tenemos una
maquinas de: 4 polosDoble capa.24 ranurasResolviendo#Grupos =
4#Bobinas=24#Bobinas por fase=8 Devanado
distribuido#Bobinas/fase/grupo = 8 / 4 = 2
64Estator Desarrollado de 24 RanurasDesarrollarlo el Devanado
Imbricado
65Estator Desarrollado de 24 RanurasDesarrollarlo el Devanado
Espiral
66Devanado Imbricado
El devanado imbricado se realiza generalmente a dos capas,
caracterizndose porque todas las bobinas de los grupos son del
mismo paso y estn colocadas una al lado de otra a una distancia de
una ranura. Normalmente, en este devanado, las bobinas de un grupo
ya quedan conectadas en serie al ser elaboradas, tan slo hay que
conectar los grupos entre si para la conexin final del devanado. En
la figura se muestra la fase A de un devanado imbricado de dos
capas, 4 polos, paso 1 a 5 colocado en el estator ya mencionado de
24 ranuras67Devanado Ondulado
68Devanado Ondulado
Desarrollo en espiral Desarrollo ImbricadoExisten bsicamente dos
tipos de devanado ondulado, el normal donde se conecta un conductor
bajo un polo con el correspondiente bajo el polo que sigue; ste a
su vez, se conecta con el correspondiente bajo el siguiente polo y
as sucesivamente hasta terminar los conductores de una fase, dando
tantas vueltas a la mquina como conductores existen bajo cada polo.
69
Devanado OnduladoEl devanado ondulado tambin puede ser con
regresin, donde se procede como en un devanado normal hasta llegar
a la mitad de los conductores que deben conectarse y a continuacin
se retrocede en sentido opuesto repitindose la operacin con los
restantes conductores. Obsrvese el puente sealado con R que indica
el punto de retroceso.70
Devanado Ondulado71
Devanado en EspiralEl devanado espiral se confecciona
generalmente a una capa, con polos consecuentes, y su caracterstica
fundamental es que las bobinas de un grupo son de pasos diferentes
y estn colocadas una dentro de otra en forma concntrica. En algunos
casos se usa este devanado cuando se espera sustituir bobinas
daadas por separado, sin afectar mucho el resto del devanado, como
ocurrira con el imbricado de 2 capas. 72Tensin inducidaEje=0sNEc =
B.L.v = Tensin fundamental en un alambre ubicado en una ranura.Kd =
Factor de DistribucinKp = Factor de paso
E vuelta = 2.Ec.KpE vuelta = 2.B.L.v.Kp
E Bobina = N.E vueltaE Bobina = N.2.Ec.KpE Bobina =
N.2.B.L.v.Kp
Egrupo = Nb.Ebobina.KdEgrupo = Nb.N.2.Ec.Kp.KdNb=Cantidad de
Bobinas en un grupo
Efase = Ng.Nb.N.2.Ec.Kp.KdNg= Cantidad de grupos que estn
conectados en serie73
El flujo producido por un polo N del rotor, penetra al estator
por un rea igual a la superficie total interna del cilindro
estatrico dividida entre el nmero de polos, esto es:
Flujo por Polodel Rotor74Velocidad Lineal del CamposNRadio
r75
Para la posicin del rotor mostrada en la parte izquierda de la
figura, el flujo concatenado por la bobina es mximo, ya que, todas
las Lneas de flujo producidas por el polo norte del rotor
atraviesan el plano de la bobina. Por el contrario, para la posicin
del rotor mostrada en la parte derecha de la figura, el flujo
concatenado por la bobina vale cero, puesto que, existe la misma
cantidad de Lneas de flujo entrando que saliendo de dicho plano. Se
deduce entonces que el flujo concatenado por la bobina es variable
y alterno, ya que, si se considera como positivo el flujo saliendo
del rotor, dependiendo de la ubicacin de los polos en cada
instante, dicho flujo podr ser positivo, negativo o cero. Si la
distribucin espacial de densidad de flujo producida por el rotor en
el entrehierro es sinusoidal, el flujo concatenado por la bobina es
tambin sinusoidal si se supone que el rotor se mueve a velocidad
constante.76
Eje=0sNEje=0sN77Tensin InducidaCon la bobina esttica y el rotor
desplazndose con su onda sinusoidal de B a velocidad constante, el
nmero de Lneas de flujo que va enlazando la bobina, varia
sinusoidalmente con el tiempo. Si se toma como origen de tiempos el
instante mostrado en la figura de la derecha, el flujo concatenado
por la bobina tendra que estar representado por una onda seno, ya
que, en ese instante, dicho flujo vale cero y comienza a variar.Por
otra parte, si se toma como origen de tiempos el instante mostrado
en la figura de la izquierda, el flujo concatenado quedara
representado por una onda coseno. En cualquiera de los casos, el
valor pico de la onda de flujo seria el flujo por polo del rotor,
ya que, ste es el mximo valor de flujo que puede enlazar la bobina
en un momento dado, si se supone que su paso es polar.78
Tensin Inducida
79Tensin Inducida
Si la tensin es no senoidal
rea por polo para cada armnica80
81
82
83
84Devanados
85
86
87Aplicando Fourier a la Onda Escalonada Obtenida.
88Factores que afectan a la f.e.m. inducida en un devanadoEl
flujo inductor no se reparte siempre de una forma senoidal por el
entrehierro.El devanado no se encuentra concentrado, sino que est
distribuido en ranuras a lo largo de la periferia de la mquina.c)
Los arrollamientos no son siempre de paso diametral, sino que
presentan acortamientos de paso, con objeto de mejorar la onda de
f.e.m. inducida.Cada uno de estos inconvenientes que aparecen en
las mquinas reales introduce un factor, por el cual la f.e.m.
inducida, en la prctica, es menor que la calculada anteriormente.
De acuerdo con las diferencias apuntadas aparecen los factores de
reduccin correspondientes, denominados: factor de forma, factor de
distribucin y factor de paso o acortamiento. Veamos el significado
y clculo de cada uno de ellos:89Factor de FormaEste factor aparece
debido a que el flujo no tiene una distribucin senoidal en el
entrehierro. Si se considera el prototipo de mquina de la Figura,
en el supuesto de que el flujo inductor sea constante y de valor
mximo m' aparecer una f.e.m. cuyo valor medio vendr expresado
por:
90Donde T indica el tiempo que tarda en recorrer un ciclo
magntico completo (en una mquina con 2p = 2 coincide con el tiempo
de una revolucin completa del rotor). El clculo expresado en la
ecuacin anterior se ha realizado observando el flujo que barre el
inducido en un semiperiodo. Se observa que la expresin anterior no
tiene en cuenta la forma de este flujo para calcular el valor medio
de la f.e.m.; sin embargo, para calcular el valor eficaz de la
misma deber multiplicarse por un coeficiente que s tiene en cuenta
esta forma de onda, que se denomina factor de forma y que se define
como:
91
y en el caso de que la onda de flujo se reparta senoidalmente
por el entrehierro, se cumplir:La expresin de la f.e.m. eficaz
inducida ser:Donde se ha tenido en cuenta las expresiones del valor
medio y eficaz de una onda alterna.En la prctica se consigue que la
distribucin sea senoidal aumentando la curvatura de los polos
inductores frente a la superficie del inducido. En las mquinas con
inductor cilndrico se emplean tcnicas de distribucin del
devanado.92Factor de distribucinEn la parte anterior se ha
calculado la f.e.m. producida por un devanado concentrado y de paso
diametral. En la prctica el arrollamiento est distribuido en
ranuras a lo largo de toda la periferia de tal forma que las
f.e.m.s. del bobinado van desfasadas y su suma no es aritmtica sino
vectorial.Si denominamos q al nmero de ranuras por polo y fase de
la mquina, m al nmero de fases y 2p al nmero de polos, el nmero de
ranuras de la mquina designado por K ser:K = q m 2p93El ngulo
geomtrico entre dos ranuras consecutivas ser:
que corresponde a un ngulo elctrico p.94F.m.m. producida por un
devanado concentrado alimentado con c.a.
95
Lneas de
campo
N
S
