Date post: | 24-Jan-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | tomas-parra-saez |
View: | 258 times |
Download: | 0 times |
Matemáticas. 1º E.S.O.
C
El triángulo: vértices, ángulos y lados
Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo
llano(ángulo de 180º)
Los vértices y ángulos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C
Los lados se nombran con letras minúsculas: a, b, c (en posición opuesta a los
vértices)
A + B + C = 180º
A
B
a
b
c
AB
C
Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: los tres ángulos son
agudos
Rectángulo: uno de los ángulos es recto
(90º)
Obtusángulo: uno de los ángulos es
obtuso
AgudosObtuso
90º
Matemáticas. 1º E.S.O.
En un triángulo rectángulo, al lado mayor se le llama hipotenusa y a los otros
dos catetosCatetos
Hipotenusa
Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus lados
Equilátero: los tres lados son iguales
Isósceles: dos lados iguales y uno
desigual
Escaleno: los tres lados desiguales
a a
a
a a
b
a b
c
Matemáticas. 1º E.S.O.
A
B
C
a
b
c
El triángulo: alturas y ortocentro
Ortocentro: punto donde se cortan las
alturas
Altura: perpendicular a un
lado que pasa por el vértice opuesto
Matemáticas. 1º E.S.O.
Matemáticas. 1º E.S.O.
CA
B
a
b
c
El triángulo: mediatrices y circuncentro
Circuncentro: punto donde se cortan las
mediatrices
Mediatriz: recta perpendicular a cada lado
que pasa por su punto medio
El circuncentro es el centro de la
circunferencia circunscrita, que pasa
por cada uno de los vértices del triángulo
Circunferencia circunscrita
Matemáticas. 1º E.S.O.
CA
B
a
b
c
El triángulo: medianas y baricentro
Baricentro: punto donde se cortan las medianas
Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto
Matemáticas. 1º E.S.O.
El triángulo: bisectrices e incentro
Incentro: punto donde se cortan las bisectrices
Bisectriz: recta que pasa por un vértice y divide al
ángulo en dos partes iguales
El incentro es el centro de la circunferencia
inscrita
CA
B
a
b
c
Circunferencia inscrita
Matemáticas. 1º E.S.O.
Teorema de Pitágoras
Matemáticas. 1º E.S.O.
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos
ab
c
a2 = b2 + c2
a2
b2
c2
Matemáticas. 1º E.S.O.
b2
64 cuadraditos
Teorema de Pitágoras (continuación)Matemáticas. 1º
E.S.O.
a2
100 cuadraditos
b2
64 cuadraditos
c2
36 cuadraditos= +
c2
16
cu
ad
rad
itos
=a2
100 cuadraditos
20 cuadraditos
+
Matemáticas. 1º E.S.O.
La circunferencia y el círculo
Circunferencia: lugar geométrico de los puntos que están a la misma
distancia (radio) de uno fijo (centro)
Círculo: superficie encerrada en el interior de una
circunferencia
centro
radio
Matemáticas. 1º E.S.O.Los cuadriláteros: clasificación
Cuadriláteros son los polígonos que
tienen cuatro lados
Cuadrilátero convexo
Cuadrilátero cóncavo
Clasificación de los cuadriláteros convexos
Trapezoides: no tienen lados paralelos
Trapecios: sólo tienen dos lados paralelos
Paralelogramos: tienen los cuatro lados
paralelos dos a dos
Matemáticas. 1º E.S.O.Los paralelogramos: clasificación
Romboide: paralelogramo más general, con dos pares de lados
paralelos
Rombo: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales
Rectángulo: paralelogramo que tiene los cuatro ángulos
rectos
Cuadrado: paralelogramo que tiene los cuatro lados
iguales y los cuatro ángulos rectos
Matemáticas. 1º E.S.O.
Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia
La longitud de la circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el
número , o lo que es lo mismo, al
doble del radio por el número .r
longitud = l = 2 · · r
Aplicando una sencilla regla de tres la longitud de un arco que abarque x
grados es:
360
x·r·π·2=larco
larco
xº
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área de los paralelogramos
Rectángulo y romboide
h
bÁrea = base altura
A = b h
l
Cuadrado
Área = lado lado
A = l l = l2
Rombo
D
d
2
d×D=A
2
menordiagonal×mayordiagonal=Área
b
h
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del triángulo
DA
B Cb
h
El área del paralelogramo ABCD es, como sabemos
Área = base altura
A = b h
Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad
2
hbA
2
alturabasetriángulodelÁrea
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del trapeciob
B
h
b
B
h
b
h
B
B + b
Área del paralelogramo = = base altura = (B + b)
h
2
h×)b+B(=A
2
altura×)menorbase+mayorbase(=trapeciodelÁrea
Por tanto, como el trapecio es la mitad
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área de un polígono regular
Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos iguales
Como 6 L (6 veces el lado) es el perímetro del hexágono, resulta
El área del hexágono será el área de uno de los
triángulos multiplicada por 6
A la altura de cada triángulo se le llama apotema del
polígono
L
a
apotema
2
aL6
2
aL6regularhexágonodelÁrea
2
apotemaperímetroregularhexágonodelÁrea
Observa el hexágono y su descomposición en
triángulos
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del círculo
Observa que cuanto mayor es el número de lados del polígono inscrito
en un círculo, más se aproxima el área del polígono al área del círculo
r r
Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería la longitud de la circunferencia (2 · · r) y su apotema el
radio (r). Por tanto:
2
radiolongitud
2
apotemaperímetrocírculodelÁrea
2r2
rr2círuclodelÁrea
De este modo se tiene
2rA