Coordinació de l’àrea: Montserrat TorraAutoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello
CICLE
SUPERIOR
MATEMÀTIQUES RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual i manipulatiu
Quadre dels nombres
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Obtenció de múltiples
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual i manipulatiu
Obtenció de múltiples
Quadre dels nombres
Descobrir els múltiples dels números més importants dels 100 primers nombres. Veure quants n’hi ha, quina distribució tenen en el quadre dels nombres.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Múltiples de 2 Múltiples de 3
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual i manipulatiu
Obtenció de múltiples
Quadre dels nombres
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Múltiples de 4 Múltiples de 5
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Buscar els nombres primers que hi ha en els 100 primers nombres.
Garbell d’Eratòstenes
Material visual i manipulatiu
Obtenció de nombres primers
Quadre dels nombres
1
11
31
41
61
71
2 3
13
23
43
53
73
83
5 7
17
37
47
67
97
19
29
59
79
89
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Quadre dels nombres
Quin és el múltiple més petit que tenen en comú els nombres 12, 15 i 10?
Material visual i manipulatiu
Múltiples comuns de doso més nombres
0 1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Múltiples de 12:
Múltiples de 15:
Múltiples de 10:
10
20
30
40
50
60
70
80
90
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Monedes i bitllets
Material manipulatiu
Nombres decimals en contextos significatius
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material manipulatiu
Nombres decimals en contextos significatius
Nombres decimals i sistema monetari
2 euros i 4 cèntims2,04 euros
2 euros i 40 cèntims2,40 euros
]
]
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Nombres decimals en contextos significatius
Tiquet de la compra
Quins bitllets utilitzaries per poder pagar el que indica aquest tiquet de la compra?
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Recta numèrica1,48
1,75
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Malles quadriculades
1,50
1,05
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Recta numèrica
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Recta numèrica
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Recta numèrica Col·locar nombres decimals a la recta. Començar donant totes les divisions de la recta.
Quina diferència hi ha entre els decimals de les dues rectes?
0
0
1
0,10 0,20 0,30
2 3
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Escala de dècimes
Escala de centèsimes
Completa amb els nombres decimals que falten.En aquesta recta, quins nombres decimals hi ha marcats entre l’1,1 i l’1,2?On situaries el número 1,45? i l’1,28?
1,0 1,1 1,2 1,4
1,301,101,00 1,60 1,70
1,5 1,8
Recta numèrica Observar sobre la recta quan coincideixen les dècimes i les centèsimes.Començar donant totes les divisions de la recta.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Situa aquests nombres sobre la recta.6,9 7,15 5,19 6,31 7,5 5,45
Situa aquests nombres sobre la recta.26,19 27,15 25,4 26,51 27,95 25,35
25 26 27 28
5 6 7 8
Recta numèrica Utilitzar diferents tams numèrics de la recta i a poc a poc anar traient divisions.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Recta numèrica
7 8 9 10
Indicar els nombres que corresponen a determinats punts sobre la recta.Acceptar un cert marge d’error.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres decimals
Recta numèrica
0 0,40
2 2,60
0 0,40
2 2,60
En quina banda hi haurà el nombre 0,12, a la zona de color o a la blanca?
En quina banda hi haurà el nombre 2,42, a la zona de color o a la blanca?
Pensa-hi i explica-ho
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Arrodoniments de nombres decimals
Recta numèrica
Relacionar nombres decimals amb el seu enter més proper.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Representació gràfica de nombres fraccionaris
Recta numèrica
0
1
�
1010
Col·loca aquestes fraccions en la recta numèrica: 2/5 i 4/5.
Quina fracció correspon a cada lloc assenyalat?
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representació gràfica de fraccions >1
CICLE
SUPERIOR
Començar a treballar amb la descomposició de les fraccions unitàries i afegir la fracció més petita que la unitat.
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representació gràfica de nombres fraccionaris
CICLE
SUPERIOR
Recta numèrica i material d’ús quotidià
Col·loca les fraccions que falten en aquesta recta.
A quantes pizzes corresponen 6/4 i 8/4?
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Classificació de fraccions
CICLE
SUPERIOR
Fraccions < 1 Fraccions = 1 Fraccions > 1
Fraccions entre 1 i 2
Fraccions entre 2 i 3
Fraccions entre 3 i 4
Classificació de fraccions més petites d’1, igual a 1 o més grans d’1.
55
73
33
38
34
73
22
85
510
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representació gràfica de nombres fraccionaris
CICLE
SUPERIOR
Recta numèrica
Col·loca aquestes fraccions més grans que la unitat.
Representar lesfraccions més gransque la unitat com asuma de fraccionsque representinnombres naturalsmés la fracció méspetita que la unitat.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material manipulatiu
Equivalència de nombresfraccionaris i decimals
CICLE
SUPERIOR
Recta numèrica
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Equivalència de nombresfraccionaris i decimals
CICLE
SUPERIOR
Recta numèrica
A la part de dalt de la recta escriu el nombre decimal, a la part de baix escriu la fracció que li correspon.
Situa els següents nombres fraccionaris i decimals a la recta.2/3 0,50 1/5 6/6 1,75 3/4 6/4 7/10 0,30 6/3
Permetre l’ús de la calculadoraper convertir les fraccionsen decimals
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual i manipulatiu
Reconeixement de la fracció com a part d’una col·lecció
CICLE
SUPERIOR
Ús de models per representar fraccions
Quina fracció representen els cors de la col·lecció de botons?
I els que són només vermells?
Quins botons en forma d’estrella poden representar 1/4 de la col·lecció total de botons?
Digues fraccions que estiguin representa-des en aquesta col·lecció de botons.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual i manipulatiu
Relació entre fracció i nombre decimal
CICLE
SUPERIOR
Introducció a la fracció decimal.
Quina fracció representen els cors de la col·lecció de bo-tons? Quin nombre decimal representen?
Quina fracció representen les estrelles grogues de la col·lecció de botons?
Digues fraccions que estiguin representades en aquesta col·lecció de botons. A quinsnombres decimals correspondrien?
Ús de models per representar fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual i manipulatiu
Equivalència de nombresfraccionaris i decimals
CICLE
SUPERIOR
Gira-gira
0,50 0,25 0,75 0,60 0,20 0,10 0,30 0,40
0,40 0,50 0,25 0,75 0,60 0,20 0,10 0,30
0,30 0,40 0,50 0,25 0,75 0,60 0,20 0,10
0,10 0,30 0,40 0,50 0,25 0,75 0,60 0,20
0,20 0,10 0,30 0,40 0,50 0,25 0,75 0,60
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual i manipulatiu
Reconeixemet de fraccions equivalents
Ús de la representació gràfica per treballar la noció de fracció equivalent.
4
8
1
2
2
4
Ús de models per representar fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual i manipulatiu
Reconeixement de fraccionsequivalents
CICLE
SUPERIOR
Diagrama de Freudenthal
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Reconeixement de fraccionsequivalents
CICLE
SUPERIOR
1 unitat
1/2 1/2
1/4 1/4 1/4 1/4
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
Observa bé aquest rectangle que s’ha dividit en parts iguals i t’adonaràs d’algunes equivalències.
4
8
4
4=
1
2
4=
2
4
4
8=
1
4
2
8=
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Reconeixement de fraccionsequivalents
CICLE
SUPERIOR
1 unitat
1/2 1/2
1/3 1/3 1/3
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Observa bé aquests dos rectangles que s’han dividit en parts iguals i t’adonaràs d’algunes equivalències.No es poden observar equivalències en totes les particions.
Mirant bé el diagrama completa fraccions equivalents.1
2
4
6=
2
3 6=
3
3
4
6=
4
6
2
8=
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Reconeixement i expressióde fraccions equivalents
CICLE
SUPERIOR
1
1/4
1/6
Escriu totes les fraccions que falten en aquest diagrama.Escriu com a mínim 6 fraccions equivalents que s’observin en aquest diagrama.Planteja 5 preguntes que es puguin resoldre a partir del diagrama.
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Relacions entre fraccionsequivalents
CICLE
SUPERIOR
A partir d’aquesta imatge, començar a generar preguntes de l’estil:
Què veus entre la primera fracció i la segona?
I entre la primera i la tercera?
Observes alguna relació entre els numeradors i els denominadors de la primera i la segona? I entre la primera i la tercera? I entre la primera i la quarta?
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material complementari
Situació i ordenació de nombres
CICLE
SUPERIOR
Trobar la fracció irreductible a la donada.
2436
8 × 312 × 3
2 × 2 × 2 × 32 × 2 × 3 × 3
23
= = =
: 12
: 12
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Exploració del màximcomú divisor
CICLE
SUPERIOR
Malles quadriculades
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representacions gràfiquesde percentatges
CICLE
SUPERIOR
Malles quadriculades
35/100 estan pintatsEstà pintat el 35%.
45/100 estan pintatsEstà pintat el 45%.
20/100 estan pintatsEstà pintat el 20%.
100/100 estan pintatsEstà pintat el 100%.
Percentatges en forma de fraccions de denominador 100.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representacions gràfiquesde percentatges
CICLE
SUPERIOR
Malles quadriculades
50/100 estan pintats.Està pintat el 50%.
75/100 estan pintats.Està pintat el 75%.
25/100 estan pintats.Està pintat el 25%
1/2 està pintat. 3/4 estan pintats. 1/4 està pintat.
Relacions entre el % i les fraccions simples.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representacions gràfiquesde percentatges
CICLE
SUPERIOR
Malles quadriculades
Relacions entre el % i les fraccions simples.
Pinta la quarta part dels quadres en aquests casos i contesta:
El 25% de 16 és______________
El 25% de 64 és ______________
El 25% de 36 és ______________
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representacions gràfiquesde percentatges
CICLE
SUPERIOR
Relacions del % amb la dècima part i amb les fraccions de denominador 5.
Malles quadriculades
10 100
1 10
20 100
1 5
10 100
1 10
=
20 100
= 1 5
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material visual
Representacions gràfiques de percentatges
CICLE
SUPERIOR
Relacions del % amb la dècima part i amb les fraccions de denominador 5.
Malles quadriculades
Aquestes equivalències també es poden relacionar amb la simplificació de fraccions. 10/100 = 10/ 10 × 10 = 1/1020 /100 = 2 × 10 / 10 × 10 = 2/10 = 2/ 2 × 5 = 1/560/ 100 = 6 × 10 / 10 × 10 = 6/10 = 2 × 3 / 2 × 5 = 3/5
També cal fer el procés invers, passar de les fraccions de denominador 5 al percentatge.
Exemple, “Dues de cada cinc persones no fan esport”. Quin % no fa esport?2/5 = 2 × 2 /5 × 2 = 4/ 10 = 4 × 10 / 10 × 10 = 40/100 = 40% (Cal arribar a una fracció de denominador 100.)
Verbalització:Dos de cada cinc és com dir quatre de cada deu (fent el doble de numerador i denominador) i quatre de cada deu és el mateix que 40 de cada cent o 40% (multiplicant per deu numerador i denominador).
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Equivalències de nombres fraccionaris, decimals i tant per cent
10 %
10
100 0,1
25 %
25
100
50 %
0,50
15 % 25 %
20
100
0,75
Observa l’equivalència següent i completa les altres.
Esquemes d’equivalències
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Equivalències de nombres fraccionaris, decimals i tant per cent
NOMBRE DECIMAL
FRACCIÓ IRREDUCTIBLE
FRACCIÓ DENOMINADOR
100 PERCENTATGE
0,5 1/2 50/100 50%
0,25 1/4 25/100 25%
0,75 3/4 75/100 75%
0,1 1/10 10/100 10%
0,4 4/10 40/100 40%
1 10/10 100/100 100%
Taules d’equivalències
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material visual
Equivalències percentatges
Relació entre el percentatge i la seva representació gràfica.
40% de 60 és més gran, més petit o igual que 60% de 40?
60
40
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material complementari
Equivalències percentatges
Comprensió del significat del percentatge.
Hem preguntat a 90 alumnes de cicle superior quina és la capital d’Holanda. Un 60% ha respost correctament. Digues si les següents frases són veritat o mentida:
Més de la meitat dels alumnes no saben quina és la capital d’Holanda.Més de la meitat dels alumnes coneixen la capital d’Holanda.Un 40% dels alumnes enquestats no saben quina és la capital d’Holanda.De cada 10 alumnes enquestats 6 han respost correctament.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
SUPERIOR
Material complementari
Percentatges
Comprensió del significat del percentatge.
Aquesta part pintada és només el 25% d’un rectangle; dibuixa tot el rectangle sencer.
La Mireia ha recollit flors. Aquestes que veus només són el60% de les que ha collit. Dibuixa totes les flors que ha collit.
1cm
4 cms
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A LA NUMERACIÓ CICLE
MITJÀ
Material complementari
www.barcanovadigital.cat
CICLE
SUPERIOR
Activitats de numeració per a PDI a BARCANOVA DIGITAL
PER A 5è:
Unitat 2: Fracció d’un nombre: fraccions que representen la mateixaquantitat en calcular la fracció d’un nombre determinat.
Unitat 4: La recta numèrica: s’ha de saber entre quins dos nombres està comprès el que et donen.
Unitat 8: Percentatges, fraccions i decimals: s’han de seleccionarpercentatges, fraccions i nombres decimals que siguin equivalents.