MATLAB

INTRODUCCIÓN

• El software de Matlab se desarrolló originalmente como un Laboratorio de Matrices

• El Matlab actual está escrito en lenguaje C por The Mathworks con capacidades

muy superiores a las del original, es un sistema interactivo y lenguaje de

programación para cómputo científico y técnico en general. Su elemento básico es

una matriz.

• Dado que los comandos de Matlab son similares a la expresión de los pasos de

ingeniería en matemáticas, escribir soluciones en computadora con Matlab es

mucho más fácil que usar un lenguaje de programación convencional.

Áreas de Aplicación

Áreas de Aplicación

Entorno de usuario MATLAB

Workspace Browser

Command HistoryCommand Window

COMANDOS DE AYUDA• help• HELP topics

• matlab\general - General purpose commands.• matlab\ops - Operators and special characters.• matlab\lang - Programming language constructs.• matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation.• matlab\elfun - Elementary math functions.• matlab\specfun - Specialized math functions.• matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra.• matlab\datafun - Data analysis and Fourier transforms.• matlab\polyfun - Interpolation and polynomials.• matlab\funfun - Function functions and ODE solvers.• matlab\sparfun - Sparse matrices.• matlab\scribe - Annotation and Plot Editing.• matlab\graph2d - Two dimensional graphs.• matlab\graph3d - Three dimensional graphs.• matlab\specgraph - Specialized graphs.• matlab\graphics - Handle Graphics.

• help elfun• Elementary math functions. • Trigonometric.• sin - Sine.• sind - Sine of argument in degrees.• sinh - Hyperbolic sine.• asin - Inverse sine.• asind - Inverse sine, result in degrees.• asinh - Inverse hyperbolic sine.• cos - Cosine.• cosd - Cosine of argument in degrees.• cosh - Hyperbolic cosine.• acos - Inverse cosine.• acosd - Inverse cosine, result in degrees.• acosh - Inverse hyperbolic cosine.• tan - Tangent.• tand - Tangent of argument in degrees.• tanh - Hyperbolic tangent.• atan - Inverse tangent.• atand - Inverse tangent, result in degrees.• atan2 - Four quadrant inverse tangent.• atanh - Inverse hyperbolic tangent.• sec - Secant.• secd - Secant of argument in degrees.• sech - Hyperbolic secant.

ALGUNOS COMANDOS DE IMPORTANCIA

la funcion who , whos Generan la lista de variables almacenadas en el espacio de trabajo. El segundo comando ofrece mas detalles

>> x=3; y=8;>> z=x+yz = 11

>> whoYour variables are: ans x y z

>> whos Name Size Bytes Class Attributes ans 1x1 16 double complex x 1x1 8 double y 1x1 8 double z 1x1 8 double

what : Genera una lista de los archivos m, mat y mex almacenados en el directorio actual

clc : Limpia la información de la ventana de comandos.

clear: Borra las variables usadas en la memoria (del espacio de trabajo).

MATEMÁTICA SENCILLA Matlab ofrece la posibilidad de realizar las siguientes operaciones básicas:

El orden de precedencia es :

Matlab no tiene en cuenta los espacios.Si queremos que Matlab evalúe la línea pero que no escriba la respuesta, basta escribir punto y coma (;) al final de la sentencia.Si la sentencia es demasiado larga para que quepa en una sola línea podemos poner tres puntos (…) seguido de la tecla Intro para indicar que continúa en la línea siguiente.

Cálculos en la línea de comandos

• Calculadora

• Asignación de Variables

» a = 2;

» b = 5;

» a^b

ans =

32

» x = 5/2*pi;

» y = sin(x)

y =

1

» z = asin(y)

z =

1.5708

» a = 2;

» b = 5;

» a^b

ans =

32

» x = 5/2*pi;

» y = sin(x)

y =

1

» z = asin(y)

z =

1.5708

El resultado tiene el nombre “ans” si el nombre no se especifica

() paréntesis para el ingreso de funciones

Punto y coma permite que no presente el resultado

En el Workspace los números son almacenados con formato de punto flotante de doble precisión

» -5/(4.8+5.32)^2ans = -0.0488» (3+4i)*(3-4i)ans = 25» cos(pi/2)ans = 6.1230e-017» exp(acos(0.3))ans = 3.5470

» -5/(4.8+5.32)^2ans = -0.0488» (3+4i)*(3-4i)ans = 25» cos(pi/2)ans = 6.1230e-017» exp(acos(0.3))ans = 3.5470

• Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

2(4-1)/18 + (8-6)7–5/(7+9)+

3/4-5e + pi

cos(pi)

sin(pi/2)

f = (3+2i)(-2-3i)

log(32)+log(4-54)-log10(100)

VECTORES Y

MATRICES

MATRIZ INVERSA• Sean las matrices cuadradas de orden n; A y B, tales que : Si AB=I y BA=I• Donde I es la matriz identidad de orden n.• Entonces existe una relacion inversa entre A y B con lo cual se dice que

A es el inverso de B y B es el inverso de A.

• Ejemplo

TEXTO

Una cadena de caracteres es texto rodeado por comillas simples (') y se manejan como vectores filas.

Se direccionan y manipulan igual que los vectores. Son posibles las operaciones matemáticas sobre cadenas. Una vez hecha una operación matemática sobre una cadena, ésta se ve como un vector de números en ASCII.

Para ver la representación ASCII de una cadena, podemos utilizar las funciones abs, double o sumamos cero. Para restaurarla y verla de nuevo como cadena de caracteres, usamos la función setstr. Si queremos cambiar a minúsculas añadiremos la diferencia entre 'a' y 'A'.

Si queremos que escriba algo en pantalla podemos utilizar el comando disp.

ESTRUCTURAS

OPERACIONES

RELACIONALES Y

LOGICAS

GRAFICAS

2-D

Gráfico bidimensionales

Sea:

Pasos para graficar con MatLab:

1. Definir el dominio de la función f. x=a:k:b;2. Evaluar la función f, para los valores del dominio. y=f(x)3. Graficar mediante el comando plot(x,y).4. Colocar las etiquetas del grafico.

RRf :x y = f(x)

Graficar la función f(x) = ex sen(x), si x[-,]

: Gráfico de funciones reales

Sea:

Pasos:

>> x = -pi : 0,5 : pi>> y = exp(x) .* sin(x)>> plot(x,y)>> xlabel(‘Eje X’)>> ylabel(‘Eje Y’)

RRf :x y = f(x) = ex sen(x); x[-,]

Caso Nº 1: Gráfico de funciones reales

Sea: RRf :x y = f(x) = ex sen(x); x[-,]

Grafique: ; si x[-0.1,0.1].)1

(.)(x

senxxf Luego en MatLab:

>> x = -0.1 : 0.001 : 0.1>> y = x.*sin(1./x)>> plot(x,y)>> xlabel(‘Eje X’)>> ylabel(‘Eje Y’)

>>x=-10:0.01:10;>> y=sin(x.^2);>> plot(x,y)>> grid>> axis([-15 15 -5 5])>> xlabel('èje x>> ylabel('èje y')>> title('grafica de la funcion senx.^2')

>> x=-3:0.2:3;>> y=exp(-x.^2);>> bar(x,y)

>> x=0:0.2:10;>> y=sin(x);>> stairs(x,y)

>>x=1:2:9;>> pie(x)

>> x=[1 3 6 7 1 5 12];>> rose(x)

>> x=-3:0.2:4;>> y=sin(x).^3-x;>> plot(x,y,'o')x=-2:0.2:2;>> y=abs(cos(x));>> plot(x,y,'m‘)

>>x=-3:0.2:4;>> y=-x.^2+3*x+8;>> plot(x,y,'y')>> plot(x,y,'+')

Curvas Paramétricas

Realice las graficas de>> t=0:0.1:2*pi;>> x=cos(t); y=sin(t); plot(x,y)>> axis square>> axis([-2 2 -2 2])>> grid>>axis equal

>>t=-pi:0.01:pi;>> x=cos(t).*(exp(cos(t))-2.*cos(4.*t));>> y=sin(t).*(exp(cos(t))-2.*cos(4.*t));>> plot(x,y)>> grid

Graficas Polares>>t=0:0.01:2*pi;>> r=1+sin(t);>> polar(t,r)

>> t=0:0.01:2*pi;>> r=abs(sin(2*t).*cos(2*t));>> polar(t,r)

GRAFICAS DE MULTIPLES CURVAS>> x=0:0.05:5;>> y=sin(x);>> z=cos(x);>> plot(x,y,x,z)Se puede incrementar una curva mas>> hold on>> w=abs(x-2)-2;>> plot(x,w,'g')

GRAFICAS EN MULTIPLES EJES

2-D 2-D

3-D

Graficas de superficies

Gráficos tridimensionales

Sea: RRRRf xx : t f(t)=( x(t), y(t), z(t) )

Graficar:f(t)=( e-0.3t cos( 0.5t ), e-0.3tsen(0.5 t), t); para t [1,30].

t = 0:0.1:30r = exp(-0.3*t)theta = pi*0.5*t

Definir variables:

z = tx = r.*cos(theta)y = r.*sin(theta)

Evaluar las funciones de cada eje

plot3(x,y,z,’b-’)

Graficar

Color marca

Grafica de Superficies

PROGRAMACION

EN MATLAB

Introducción a la Programación en MATLAB• La programación en MATLAB se realiza básicamente sobre archivos M, o

M-Files. Se los denomina de esta forma debido a su extensión “.m”• El MatLab incluye un editor de archivos M, orientado a la programación

sobre este software.• El editor de matlab es una ventana en la cual se realiza varias tareas o

comandos que uno quisiera hacer y para ejecutarla la podemos copiar y pegar en la ventana de comandos

• VENTAJAS DE TRABAJAR CON EL EDITOR es que si tenemos una lista muy grande de comandos, nosotros podemos ejecutarlos en el editor y luego copiarlos y pegarlos para ejecutarla en la ventana de comandos

• De acuerdo a como se definan, estos archivos pueden separarse en dos tipos:

1. Archivos de comandos. 2. Funciones.

1. Archivos de Comandos

Los archivos de comandos son simplemente archivos M que contienen

instrucciones del MATLAB.

Por defecto, la carpeta de trabajo es el directorio work, que se encuentra dentro

de la carpeta de instalación del MATLAB.

Aquí se debe notar algo importante; todas las variables que se hayan definido o

creado dentro de este archivo, luego de su ejecución, pasarán a formar parte de

nuestro Espacio de Trabajo, o Workspace. Se debe tratar de que las variables del

workspace no coincidan con las que aparecen en los archivos M que se han de

ejecutar.

Ejemplo: Se utilizará el ya clásico “Hola Mundo”. Primeramente, abrimos un

documento de texto, desde el editor de archivos M que incluye el MATLAB En él,

escribimos la siguiente línea, tal como lo muestra la figura 1.

Ahora, ingrese el nombre del archivo guardado en la ventana de comandos,

sin la extensión .m esta vez. Para el ejemplo de arriba:

>> Saludar

Hola Mundo

Ahora vamos a ver que sucede cuando se definen variables dentro de éstos.

Ejemplo: Suponemos ahora que tenemos los valores 5 y 3, los dos almacenados

en las variables a y b respectivamente. Definimos ahora un archivo de comandos

que intercambie los valores de esas variables. Escribimos sobre un archivo nuevo

lo que se leen en la figura 2, y lo guardamos con el nombre de Intercambiar.m.

Al llamarlo en la ventana de comandos obtendremos:

Figura 2.

Ejemplo 3

a=input('ingrese el valor de a= ');b=input('ingrese el valor de b= ');c=input('ingrese el valor de c= ');y=input('ingrese el valor de y= ');p=(b-a)/cx=a+y*p

Ejemplo 4

a=input('ingresar el radio r = ');vol=4*pi*a^3/3;disp('el valor del volumen para dicho radio es');disp(vol)

ESTRUCTURAS CONDICIONALES Y ESTRUCTURAS REPETITIVAS

a=input('ingrese a = ');b=input('ingrese b = ');n=input('ingrese elnumero de intervelos n= ');y=input('ingrese y = ');p=(b-a)/nz=a+y*p