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IE-203 OPERACIรN DINAMICA NORMALIZADA
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OPERACIรN DINAMICA DE MOTORES ASINCRONOS TRIFASICOS
1. INTRODUCCIรN
Cuando nos referimos a mรกquinas rotativas trifรกsicas, estamos incluyendo a los motores tipo jaula de ardilla(de una y doble jaula) y rotor bobinado. Para comprobar la validez de nuestro software, se han realizadolas simulaciones correspondientes con un motor Marca DELCROSA, asรญ mismo se han realizado simulaciones con motores de diversas marcas ytamaรฑos. Hemos tenido en cuenta la categorizaciรณn de los motores Jaula de ardilla segรบn las normas IEC 34 -12 y NEMA., asรญ mismo se ha contemplado laconstituciรณn mecรกnica y elรฉctrica segรบn IEC 34 โ 1 โ 5 - 7 y 8. Creemos que esta herramienta ayudarรก a los estudiantesy profesionales vinculados con el รกrea.
2. DESLIZAMIENTO, VELOCIDAD Y FRECUENCIA
Deslizamiento(s).-En una caracterรญstica de las maquinas rotantes asรญncronas y estรก definida por las ecuaciones siguientes:
S = ((n โ nr)
n) 100
S = ((ws โ wr)
ws
) 100
n = 120F
P
nr = n(1 โ s)
Donde: F : frecuencia sรญncrona (estator) en HZ. P : nรบmero de polos. nr : velocidad rotacional del rotor en RPM. N : velocidad rotacional sรญncrona RPM. ws : velocidad angular sรญncrona en rad/seg. Wr : velocidad angular del rotor en rad/seg.
3. MODELO DE LAS MรQUINAS ASINCRONAS TRIFASICAS Si se desea pronosticar el comportamiento de un motor de inducciรณn trifรกsico resulta imprescindible definir el modelo ADECUADO de la mรกquina a partir de las siguientes leyes:
Ley de Amper. Ley Faraday. Ley Lenz y Lorenz. Ley de Biot y Savart. Leyes de Kirchoff ( LKI y LKV ).
Este modelo debe permitir la evaluaciรณn dinรกmica de los parรกmetros del motor en funcionamiento. Para el estudio del motor jaula de ardilla utilizamos un modelo monofรกsico muy anรกlogo al del transformador del que deducimos el circuito equivalente exacto que vamos a utilizar es:
4. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LAS MAQUINAS ROTATIVAS DE INDUCCION
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NOTA: El hecho de utilizar un modelo aproximado significa correr el nรบcleo a los bornes,
provocando un error del 2 al 5 % dependiendo del tamaรฑo de las maquinas, para evitar
este error nuestra metodologรญa utiliza el modelo exacto.
5. PรRDIDAS PRODUCIDAS DURANTE SU DESEMPEรO
5.1 PรRDIDAS EN EL NรCLEO.- Se presentan en el circuito magnรฉtico de la mรกquina
como consecuencia de la utilizaciรณn de la corriente alterna, para cuantificar la energรญa
absorbida por el nรบcleo es que lo dividimos en:
Pรฉrdidas por corrientes de Eddy (PE).- Llamada tambiรฉn corrientes parรกsitas,
constituye la caracterรญstica de operaciรณn de un circuito magnรฉtico excitado con C.A.
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PE = KeF2Bm2 (
Watts
Kgr)
Donde:
Ke : Constante que depende de la conductividad del material y de su espesor.F :
Frecuencia en Hz. Bm : Densidad mรกxima de flujo en el entrehierro (Tesla).
Pรฉrdidas por histรฉresis (Ph).- La fuerza magnetomotriz utilizando corriente alterna presenta una curva cerrada y simรฉtrica B vs H, y el รกrea interna (dentro de la curva cerrada) es proporcional a la pรฉrdida de energรญa (en forma de calor) por ciclo. Ph = KhFBm
ฮฑ(Watts/Kgr) Donde:Kh : es una constante de proporcionalidad que depende de la calidad de
acero. : es un exponente que segรบn los fabricantes varรญa entre 1.5 - 2.5.
Trayectorias de flujos magnรฉticos en los motores
5.2 PรRDIDAS EN EL BOBINADO ESTATรRICO.-Son las pรฉrdidas (efecto Joule) que se producen en los arrollamientos (alambre esmaltado) del estator.
Pestator = I12R1
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5.3 PรRDIDAS EN EL BOBINADO ROTรRICO (O JAULA DE ARDILLA).- son las pรฉrdidas que se producen en los arrollamientos del bobinado rotรณrico o jaula de ardilla del rotor.
Protor = I2,2R2
,
5.4 PรRDIDAS SUPLEMENTARIAS.- Estรก compuesto por las diversas fricciones
producidas dentro de la mรกquina (rodamientos) y el trabajo producido por el ventilador externo y aletas del rotor encargados de la ventilaciรณn del sistema.
5.5 POTENCIA ROTACIONAL (PROTAC). Con este ensayo se obtiene las pรฉrdidas totales producidas por el sistema de ventilaciรณn, ademรกs de las fricciones respectivas de las mรกquinas rotantes.
Protac = โ3VLIL cos โ โ 3I1 2 R1
Donde:
I1 : corriente de fase en amperios.
VL : tensiรณn de lรญnea en voltios.
IL : corriente de lรญnea en amperios.
Cos : factor de potencia sin carga
6. ENSAYOS REALIZADOS
6.1 MEDIDA DE LA RESISTENCIA DEL ESTATOR.
Mรฉtodo del voltio a perimรฉtrico. Mรฉtodo del puente wheastone.
R1 DC =VDC
IDC
(Ohmios
fase)
R1 = R1DC(1 + ฮฑ(T โ T0)) (Ohmios
fase)
R1AC (T) = KR1 (Ohmios
fase)
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Donde: K : constante del efecto skin. R1DC : resistencia a temperatura ambiente (T0) R1 : resistencia a temperatura de trabajo (T) R1AC : resistencia estator en AC.
ฮฑ : coeficiente de temperatura y depende del material siendo su valorฮฑ (cobre) = 0.00393
0C
-1 y ฮฑ(aluminio)=0.035
0C
-1
x = 0.063598โuF
R1
Siendo u=1 (permeabilidad para materiales no magnรฉticos) y F=60Hz
6.2 PRUEBA DE VACIO.
Se opera el motor sin carga en el eje a tensiรณn y frecuencia nominales. Se toman las
lecturas de tensiรณn, corriente y potencia de entrada asรญ como el valor de la velocidad
rotacional. La potencia leรญda corresponden a las pรฉrdidas en: El cobre del bobinado
estatรณrico, nรบcleo y pรฉrdidas rotacionales dentro de la mรกquina. Luego:
๐๐๐๐๐ด๐ฟ๐ธ๐ = ๐๐ถ๐๐ต๐ ๐ธ + ๐๐๐๐ถ๐ฟ๐ธ๐ + ๐๐ ๐๐๐ด๐ถ๐ผ๐๐๐ด๐ฟ๐ธ๐
En esta prueba es muy importante constatar que las curvas de excitaciรณn Vrst (voltios)
vs I(Amperios) y Bmax (Gauss) vs H (Amper-vuelta/metro) sean iguales, y para
facilitar su cรกlculo se presentan las ecuaciones siguientes:
Bm =VL10โ8
4.44 F A N(gauss)
H =Nโ3If
Lm
(gauss)
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Donde: Lm: Longitud media al paquete magnรฉtico en (m). N : Nรบmero de vueltas del bobinado estatรณrico. L : Longitud del paquete magnรฉtico. C : Altura de la corona en m. F : Frecuencia del sistema en hz. VL : Tensiรณn delinea-lรญnea en voltios. A = LC = รกrea transversal.del paquete estatรฒrico.
IL = โ3If: Cuando la conexiรณn es triangulo y el dato es corriente de fase. Objetivos:
Levantar la curva de vacรญo(ubicar la zona de saturaciรณn) a tensiรณn y frecuencia nominal.
Evaluar la impedancia del nรบcleo. Constatar que la fuerza magnetomotriz total sea equilibrada, esto es quelas
corriente de lรญnea sean iguales. Medir las pรฉrdidas en el nรบcleo ( Corrientes de Foucoult y Edy )
Las impedancias del rotor y carga muy grandes ( Zโ2 + RL ), luego podemos plantear para esta prueba la siguiente formulaciรณn:
Z0 =Z0
I0
R0 =P0
I02 = R1 + RM
X0 = โZ02 โ R0
2 = R1 + RM
Donde: Z0: Impedancia equivalente por fase (ฮฉ). V0: tensiรณn de fase en voltios. R0: Impedancia equivalente por fase (ฮฉ). PO: Potencia monofรกsica en vatios.
RM: Resistencia del nรบcleo ().
XO: Reactancia equivalente ().
XM: Reactancia magnetizante del nรบcleo(). IO :Corriente de vacรญo en Amp.
6.3 PRUEBA EN CORTO CIRCUITO(rotor bloqueado)
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Se realiza con el rotor mecรกnicamente parado alimentรกndose con una tensiรณn reducida
y a frecuencia nominal, para poder hacer circular por los devanados del estator la
corriente nominal.Se aconseja tomar las lecturas rรกpidamente observando la
temperatura del cobre antes y despuรฉs del ensayo, a fin de evitar errores por cambio
de temperatura. Las reactancias estatรณricas y rotรณricas para un motor tipo jaula de
ardilla dependen de la categorizaciรณn segรบn NEMA MG1 incluido en EMRAT ). Esto
nos permite plantear el siguiente modelo y formulaciรณn:
Objetivo
Evaluar Z2โ .
Evaluar la impedancia Zr, Zs y Zt (Deben ser iguales).
Controlar que las corrientes de las tres fases sean iguales a la corriente nominal de
la placa
(medir que la frecuencia sea la nominal).
Medir las pรฉrdidas en el cobre (Efecto Joule del motor).
RCC) =PCC
3xICC2 = ๐ 1๐ด๐ถ(๐) + ๐ `2
; ฮฉ/๐๐๐ ๐
ZCC) =VCC
โ3 ๐ฅICC
ฮฉ/๐๐๐ ๐
๐2; = ๐ (
๐๐ถ๐ถ
2) ฮฉ/๐๐๐ ๐
๐๐ถ๐ถ = โZCC2 + RCC
2 = X1 + X2, ฮฉ/๐๐๐ ๐
๐ 2, = ๐ ๐ถ๐ถ โ R1ACฮฉ/๐๐๐ ๐
Para evaluar X1 y X2' recurrir a las reactancias estatรณricas y rotรณricas
Donde:
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Rcc: Resistencia a rotor bloqueado ( ). Pcc: Es la potencia activa (Vatios) Icc: Corriente nominal de lรญnea ( A ). Vcc: Es la tensiรณn de linea ( Voltios ).
Xcc: Reactancia a rotor bloqueado ( ).
x2โ : Reactancia inductiva del rotor ( ).
En el desarrollo del software hemos tenido en cuenta la variabilidad de la corriente,
torque, potencia, FP, EF y Pรบtil en funciรณn del deslizamiento y hemos analizado con
especial atenciรณn las zonas de: Arranque, nominal y vacรญo.
Segรบn la IEE Presentan la tabla Nยฐ 3 referidas a las reactancias de dispersiรณn del
estator (Xs) y por (Xr) de los motores de inducciรณn trifรกsicos en funciรณn de Las
reactancias equivalentes de corto circuito o por rotor bloqueado (Xcc) y a partir de esta
tabla conociรฉndose Xo y X1 puede hallarse Xm.
.
7 DIAGRAMA FASORIAL MONOFASICO
8 EVALUACION DEL TORQUE MAXIMO
Para evaluar el torque mรกximo utilizamos el teorema de la mรกxima transferencia de
potencia aplicado al modelo exacto.
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๐ 2
,
๐๐๐๐ฅ
= โ(๐ ๐๐ป2 + (๐๐กโ + ๐ฅ2
, )2
)
๐๐๐๐ฅ =๐ 2
,
โ(๐ ๐๐ป2 + (๐๐กโ + ๐ฅ2
, )2
)
Reemplazando :
TMAX = (๐ 2
,
WS
)๐๐๐๐ฅ๐๐กโ
2
((๐๐๐๐ฅ๐ ๐กโ + ๐ 2, ) + ๐๐๐๐ฅ
2(Xth + ๐ฅ2, )
2)
N โ m
Para obtener el deslizamiento correspondiente al torque maximo(sb),que va ha tener el
torque en su proceso del rompimiento de la inercia del sistema, este valor podemos
encontrarlo derivando la ecuacion con respecto al deslizamiento,esto es:
๐(๐๐)
๐๐ = 0
๐พ๐ = ๐๐๐๐ =๐ผ2
2๐ 2ยด (1 โ ๐)
๐ ๐พ๐/๐๐๐ ๐
๐๐ =๐ผ2
2๐ 2ยด (1 โ ๐)
๐ ๐๐
๐ฆ ๐๐ = (1 โ ๐)๐๐
๐๐ =1
๐๐(1 โ ๐)(
๐12
๐ 1 + (๐ 2
ยด
๐) + ๐๐๐๐
2) (
๐ 2ยด (1 โ ๐)
๐ )
En consecuencia tambien se puede obtener el Smax en forma analitica siendo el resultado
del deslizamiento maximo:
๐๐๐๐ฅ =๐ 2
ยด
โ๐ ๐กโ2 + (๐๐กโ
2 + ๐2ยด )2
en la curva de torque vs velocidad podemos distinguir claramente los torques de arranque,
minimo maximo,nominales y de la carga.su calculo es importante puesto que el determinar
la capacidad de sobrecarga momentanea del motor.En los motores de induccion tipo jaula
de ardfilla SCIM el torque maximo se obtiene aplicando el teorema de maxima
transferencia para lo cual en elrotor se presenta la siguiente igualdad:
Rrยด = SmaxXCC
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siendo Smax. El deslizamiento en la region donde se produce el torque maximoy se halla
utilizando la sgte.formula:
Smax =(RPMSINC โ RPMTm)
RPMSINC
RPM(Tm) esla velocidad donde se produce el torque maximo. Entonces el torque maximo
desarrollo por el rotor (Tmax) se puede calcular utilizando la siguiente ecuacion:
๐๐๐๐ฅ = ๐๐((
๐๐๐๐ฅ
๐๐+
๐๐
๐๐๐๐ฅ)
2)
๐๐ =๐ ๐๐๐๐ผ๐๐ถ โ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐
๐ ๐๐๐๐ผ๐๐ถ
Donde: Tr: torque nominal.Sr Deslizamiento a la velocidad nominal del rotor.
9 TORQUE ARRANQUE (Tarr)
El efecto pelicular (skin) y la temperatura hacen que la impedancia retorica se diferente del
valor que alcanza en operaciรณn normal, entonces se precisa tener niveles permisibles de
torque y corriente de arranque, tales que saquen del reposo a la masa inercial sin llegar a
deteriorar sus componentes tales como conductores aislados, materiales, aislantes, etc
๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ฅ
2
(๐๐๐๐ฅ
๐๐๐๐+
๐๐๐๐
๐๐๐๐ฅ)
sarr =1 (en el momento de arranque, el rotor se halla parado) Habiendo realizado las pruebas de corto circuito donde podemos conocer vcc, Rยด2,XCC, esto nos permitirรก conocer Rยด2 (resistencia total del rotor en ohm/fase), tal que sarr=1
Iarr(nom) =VCC
โR2TOTยด 2
+ XCC2
Solo consideramos el circuito rotorico pues la corriente Iยด2>>>I
Finalmente la potencia de ingreso al rotor en el arranque estรก dado por la siguiente ecuaciรณn.
๐ ๐๐ผ๐๐๐ = (๐๐ถ๐ถ
2
๐ ๐ยด 2 + ๐๐ถ๐ถ
2 )๐ 2๐๐๐ยด
10 CORRIENTE DE ARRANQUE (Iarr)
Los numerosos ensayos realizados por los fabricantes han encontrado que la impedancia
equivalentes del nรบcleo Zm en muchos mayor que la impedancia equivalente de la
maquina (Zeq)
Por esta razรณn y sin cometer mucho error podemos hacer el siguiente planteamiento.
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๐ ๐๐ = ๐ 1 + ๐ 2ยด , ๐ ๐๐ = ๐1 + ๐2
ยด , ๐ 2ยด = ๐2๐ 2 , ๐ ๐ฟ = ๐ 2
ยด(1 โ ๐)
๐
๐ผโ = ๐ผ๐ + ๐ฝ๐ผ๐ ๐ฆ ๐ผโ โ๐๐
๐๐
๐๐๐
๐๐๐ ๐ ๐ = relacion de transformacion
Luego, podemos afirmar,que la corriente total registrada en elestator esta dada por:
๐ผ1 = ๐ผ0 + ๐ผ2ยด ๐๐๐/๐๐๐ ๐
๐ผ2ยด =
๐๐
๐ ๐๐ + ๐ ๐ฟ + ๐ฝ๐๐๐
๐๐๐/๐๐๐ ๐
๐ผ2ยด =
๐๐
๐ ๐๐ +๐ 2
ยด
๐+ ๐ฝ๐๐๐
๐๐๐/๐๐๐ ๐
Cuando la velocidad de la masa girante sea igual a cero RPMrotor = 0 el deslizamiento
tomara el valor S=1 luego podemos encontrar la corriente de arranque de la maquina. En la ecuacion se puede notar que la corriente de arranque no esta en funcion de la carga,pero sidependemos directamente de los parametros del motor (donde si resulta predominante las caracteristicas del rotor).
๐ผ2๐๐๐ยด =
๐๐
๐ ๐๐ + ๐ 2ยด + ๐ฝ๐๐๐
๐๐๐/๐๐๐ ๐
10.1 VALORES MรXIMOS NORMALIZADOS.
La tabla Nยฐ 5 muestra los limites maximos de la corriente conrotor bloqueado en funcion de lapotencia nominal del motor.son validos para cualquier numero de polos y estan expresados en terminos de la potencia aparante absorbidos con el rotor bloqueado en relacion ala potencia nominal, KVA/KW.
๐พ๐๐ด ๐ถ๐ =๐๐๐๐ธ๐๐ถ๐ผ๐ด ๐ด๐๐ด๐ ๐ธ๐๐๐ธ
๐๐๐๐ธ๐๐ถ๐ผ๐ด ๐๐๐๐ผ๐๐ด๐ฟโ
๐พ๐๐ด ๐ถ๐ =โ3๐ผ๐V
๐(๐ถ๐)1000โ
๐พ๐๐ด ๐พ๐ =โ3๐ผ๐V
๐(๐พ๐)1000โ
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Donde:
IP : corriente con rotor bloqueado o de arranque (amp.)V: tensiรณn nominal (voltios).
P : potencia nominal (cv รณ kw).
10.2 INDICACION DE LA CORRIENTE. La indicacion del valor de la corrienye de rotor bloqueado en la placa de identeficacion del motor es hecha a traces de la letra codigo normalizado que da la indicacion de la faja de los valores KVA/CV. Los valore correspondientes a estas letras del codigo de arranque se muestran en la tabla 6. Los valores del torque de arranque son especializados por las normas NEMA (MGI 1978 PARTE 12)EIEC(PUBLIC.34-12)quienes dan los requerimientos minimos de torque. Deben observarse que las normas NEMA son mas rigurosas para definir las caracteristicas de torque,definiendo el diseรฑo A,B,C,D. mientras las normas iec solo distinguen dos tipos de diseรฑo:EIN (motor trifasico de torque normal)yH(motor trifasico de alto torque de arranque) la corriente de arranque se especifica de azcuerdo a las normas de fabricacion, haciendo dos alternativas que son.
Los fabricantes que utilizan las normas IEC especifican directamente relacion Ip/In.
los fabricantes queutilizan las normas NEMA especifican indirectamente la corriente de arranque por una letra de codigo que indica la relacion de los KVA de arranque y los HP รณ CV nominales.
๐ผ๐๐๐๐ =(๐๐๐ก๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐)๐ป๐1000
โ3๐
๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ข๐ โ ๐พ๐๐ด ๐ถ๐โ =
๐ผ๐
๐ผ๐0.736
๐ธ๐น. ๐น๐
Donde: EF : eficiencia. FP : factores. HP:potencia รบtil puede ser CV.
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11 ECUACIรN MECรNICA
Se trata de equilibrar la energรญa elรฉctrica absorbida por los arrollamientos del estator y la
potencia mecรกnica entregada por el eje de la maquina rotativa. Para relacionar esta
transferencia entregada por el eje de la maquina rotativa. para relacionar esta transferencia
de energรญa elรฉctrica a mecรกnica es que se utiliza la siguiente ecuaciรณn a la que llamamos
ecuaciรณn mecรกnica.
๐๐ = ๐๐ โ ๐๐ฟ = ๐ฝ๐๐๐๐ด๐ฟ๐๐๐ + ๐ท๐๐๐๐ด๐ฟ๐๐
Donde: Te: torque electromagnรฉtico (N-m).Ttotal: torque de la carga (N-m).Jtotal:momento de
inercia(Kg-m2).Dm:velocidad angular (Rad/seg).Dtotal:coeficiente de fricciรณn(N-m-seg).
p :derivada con respecto al tiempo.
La ecuaciรณn mecรกnica resulta viable siempre cuando exista un torque acelerado es decir para que exista movimiento el torque electromagnรฉtico de ser mayor que el torque resistente de la carga, tal como lo seรฑala a continuaciรณn Te > TL ๐ฝ๐๐๐๐ด๐ฟ = ๐ฝ๐ ๐๐๐๐ + ๐ฝ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ดy ๐ท๐๐๐๐ด๐ฟ = ๐ท๐ ๐๐๐๐ + ๐ท๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด El torque ELECTROMAGNETICO tendrรก su trabajo principal en la carga y la potencia mecรกnica en el eje del motor (HP) ร potencia neta (la que se encuentra en los catรกlogos del fabricante).tiene una relaciรณn directa con la velocidad angular a la cual se desplaza la masa girante.
FLUJOGRAMA
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CONCLUSIONES
1.-El software EMRAT realiza la simulaciรณn del funcionamiento de los motores
asรญncronos trifรกsicos (en vacรญo y con carga),emitiendo un reporte minucioso y preciso
en las diferentes regiones de trabajo de la mรกquina.Ademas nos proporciona las
curvas de torque,corriente ,eficiencia y factor de potencia.2 .-Variando el
deslizamiento de 1 a 0 podemos ir variando los parรกmetros de los motores desde el
arranque hasta su trabajo en vacio,pasando por el torque y potencia mรกxima (mรกxima
transferencia de potencia).3.-Queda demostrado que para un deslizamiento llamado
Smax se produce una mรกxima potencia y por ende un mรกximo torque (caracteristica
fundamental de las mรกquinas rotativas).4.-En consecuencia,con la utilizaciรณn de esta
herramienta podemos evaluar a plenitud todos y cada uno de los parรกmetros de los
motores asรญncronos trifรกsicos.5.-Se ha determinado que las variaciones del torque son
directamente proporcionales a R2โ.6.-Finalmente este paquete computacional puede
ser utilizado en la verificaciรณn de los motores asรญncronos trifรกsicos de
pequeรฑo,mediano y gran porte.
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PROBLEMAS TIPOS
Probema Nยฐ 1.- se tiene un motor trifasico 3 tipo jaula de ardilla de 380 voltios, 7amp, 60HZ,
1150 RPM, NEMA B,aislamiento F,utiliza un bobinado imbricado de doble capa.el motor solamente tiene tres termina-les, conexiรณn โ y ha sido sometido a ensayos de vacio y de corto circuito. Aplicando el metodo voltio-amperimetrico al estator los instrumentos instalados midieron 12 VCC y 3.4582Amperios, siendo la temb.20
oC y trabajo 95
oC completar la tabla de respuestas y graficos
adjuntos en los dos problemas.
ENSAYO EN VACIO S =1.5%
ENSAYO ROTOR BLOQUEADO
VRS(V) IR(A) P(W)
VRS(V) IR(A) P(W)
240 2 240
60 3.8 200
280 2.4 280
80 5.3 340
320 2.9 320
100 6.7 510
360 3.5 420
120 7.4 660
400 4.5 540
SOLUCION:
๐ 1(๐ด๐ถ) =? ๐ ๐ =12
3.4582 = 3.4700 ฮฉ
๐ 1 = 1.5 ๐ฅ ๐ ๐๐ 1 = 5.205 ฮฉ (200๐ถ)๐ 1(950๐ถ) = 6.7392 ฮฉ
๐ 1(95ยฐ๐ถ) = 5.205(1 + 0.00393(95 โ 20)) = 6.7392 ฮฉ
๐ 1(๐ด๐ถ) = ๐พ ๐ฅ ๐ 1(950๐ถ) ๐ = 0.063598โ๐ข๐น
๐ 1(950๐ถ) = 0.1898
๐พ โ 1.0001 (๐๐ธ๐ ๐๐ด๐ต๐ฟ๐ด ๐01 ๐ธ๐น๐ธ๐ถ๐๐ ๐๐พ๐ผ๐) ๐ 1(๐ด๐ถ) = 6.7392 ฮฉ ๐น๐ = ๐. ๐๐๐๐ ๐
ENSAYOVACIO 3 CONEX.โ
3.5 A 360 Voltios X 380 Voltios X = 4 Amperios 4.5 A 400 Voltios ๐โ = 380๐ Iโ = 4A Pโ = 480 W
ENSAYOVACIO 1 CONEX. 1
๐โ = 380๐ Iโ = 2.31 A Pโ = 160 W๐โ = 380
2.31= 164.5022 ฮฉ/๐
๐ โ = 160
2.312= 29.9844 ฮฉ / f = ๐ 1 + ๐ ๐๐โ = 161.7464 ฮฉ = ๐1 + ๐๐
๐๐ = ๐๐. ๐๐๐๐ ฮฉ/๐. ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐๐๐ ๐/๐
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ENSAYOCORTO CIRCUITO 3 CONEX. โ
6.7 A 510 Vatios 100 Volt. 510 Vatios. 7 A X X = 574.29 Vatios X 574.29 vatios X = 108.57 Voltios 7.4 A 660 Vatios 120 Volt. 660 Vatios ๐๐ถ๐ถ = 108.57 ๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐ผ๐ถ๐ถ = 7๐ด ๐๐ถ๐ถ = 574.29 ๐๐๐ก๐๐๐
ENSAYO CORTO CIRCUITO 1CONEX. DE FASE
๐๐ถ๐ถ = 108.57 ๐ ๐ผ๐ถ๐ถ = 4.04 ๐ด ๐๐ถ๐ถ = 191.43 ๐ ๐๐ถ๐ถ = 108.57
4.04= 26.8738 ฮฉ/f
๐ ๐ถ๐ถ = 191.43
4.042= 11.7286 ฮฉ = ๐ 1 + ๐ 2
ยด ๐๐ถ๐ถ = 24.1794 ฮฉ ๐ฟ๐ = ๐. ๐ ๐ฟ๐ช๐ช = ๐. ๐๐๐๐ ๐/๐
๐น๐ยด = ๐. ๐๐๐๐
ฮฉ
๐๐ฟ๐ = ๐. ๐ ๐ฟ๐ช๐ช = ๐๐. ๐๐๐๐ ๐/๐
๐1 = 6.7398 + ๐9.6718 = 11.7885 โ55.130 ฮฉ/๐ ๐2
= 4.9888 + ๐14.5076= 15.3414 โ71.020 ฮฉ/๐
๐๐ = 23.2446 + ๐152.0866 = 153.8535โ81.310 CARATERรSTICAS NOMINALES
๐ =(1200 โ 1150)
1200= 0.0417 R2
(1 โ s)
s= 114.6467 ฮฉ/F = RL
๐๐๐ = ๐2
+ R2
(1 โ s)
s= 15.3414โ71.020 + 114.6467โ00๐๐๐
= 120.5127โ6.910ฮฉ
๐ง12 = ๐ง๐๐ โโ ๐ง๐ = 120.5127โ6.910๐ฅ 153.8535โ81.310
219.4686โ49.380 ๐ง12 = 84.4717โ38.840
๐ง๐ ๐ = ๐ง1 + ๐ง12 = 96.8440โ40.820๐ฐ =380โ00
96.8440โ40.820= ๐. ๐๐๐๐ โโ๐๐. ๐๐๐ ๐จ๐๐๐๐๐๐๐
๐ญ๐ท = ๐ถ๐๐ = ๐ถ๐๐40.820 = ๐. ๐๐๐๐ ๐ฐ ๐12 = 380โ00๐ฅ
๐ง๐
๐1 + ๐๐ = 380โ00 โ ๐1
๐ฅ ๐ผ1
๐12 = 380โ00 โ 46.2557 โ14.310 = 335.3744 โโ1.950 ๐๐๐๐ก๐๐๐
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๐ผ2
= ๐12
๐๐๐
=335.3744 โโ1.950
120.5127 โ6.910= 2.7429 โโ8.860 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐ท๐ผ๐ป๐ฐ๐ณ = 3๐ผ2
2
๐ ๐ฟ = 3๐ฅ2.74292๐ฅ114.6467 = ๐. ๐๐๐ ๐ฒ๐พ
๐ป =2.588
1150๐
30
= ๐๐. ๐๐๐๐ ๐ต โ ๐ ๐ป =21.4901
9.8= ๐. ๐๐๐๐ ๐ฒ๐ โ ๐
๐ =๐๐๐๐ผ๐ฟ
๐๐ผ๐
=2588
3385.3= 0.7645 ๐ท๐๐๐. = 3๐ฅ380๐ฅ3.9238๐ฅ0.7568 = ๐๐๐๐. ๐ ๐ฝ๐๐๐๐๐ ๐ = ๐๐. ๐๐ %
CARATERรSTICAS EN EL ARRANQUE
๐ = 1 ๐ ๐ฟ = 0 ๐๐ = ๐2
= 15.3414โ71.020 ฮฉ/๐
๐๐ =15.3414 โ71.020๐ฅ153.8535 โ81.310
168.9704 โ80.38012 = 13.9689 โ71.950 ฮฉ
๐ ๐ = 1 + 12 = 25.4824 โ64.250๐ผ1 = 380 โ00
25.4824 โ64.250= 14.9122 โโ64.250 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐น๐ = ๐ถ๐๐64.130 = 0.4363
12 = 380โ00 โ ๐ผ1๐ฅ1 = 380โ00 โ 14.9122 โโ64.130 ๐ฅ 11.7885 โ55.130
12 = 380โ00 โ 175.7925 โโ9.000 = 208.1960 โ7.590 ๐
๐ผ2
=12
๐2
=208.1960 โ7.590
15.3414 โ71.020= 13.5709 โโ63.430๐ด ๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ13.57912๐ฅ 4.9888
= 2759.68 ๐ฃ๐๐ก๐๐๐
๐ =2759.68
1200๐
30
= 21.9608 ๐ โ ๐ = 2.2409 ๐พ๐ โ ๐
CARACTRรSTICAS DEL TORQUE MAXIMO.
๐๐ป =1๐ฅ ๐
1 + ๐
=11.7885โ55.130๐ฅ 153.8535โ81.310
164.5149 โ79.490
๐ป๐ฏ = 11.0245 โ56.950 ฮฉ = ๐. ๐๐๐๐ + ๐ฃ๐. ๐๐๐๐
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๐๐ป = 380โ00๐ฅ153.8535 โ81.310
164.5149 โ79.49ยฐ= 355.3741 โ1.820 ๐๐๐๐ก๐๐๐
๐ ๐๐๐ฅ =4.9888
๐๐๐ป + ๐ฝ๐2
=4.9888
โ6.01242 + (9.2407 + 14.5076)2=
4.9888
24.4976= 0.2036
๐ ๐ฟ =4.9888 (1 โ 0.2036)
0.2036= 19.5141ฮฉ ๐๐ = 2
+ ๐ ๐ฟโ00 = 28.4762โ30.630
12 = ๐๐
๐
๐๐ + ๐๐=
28.4762 โ30.630 ๐ฅ 153.8535โ81.310
173.3033 โ74.000= 25.2803 โ37.940
๐ผ1 =380โ00
11.7885 โ55.130 + 25.2803 โ37.94ยฐ= 10.3520 โโ43.390 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐ = ๐ถ๐๐43.390
= 0.7267 ๐ผ
12 = 380โ00 โ 10.3520 โโ43.390๐ฅ11.7885 โ55.130 = 261.6989 โโ5.440 ๐๐๐๐ก๐๐๐
๐ผ2 =261.6989 โโ5.440
28.4762 โ30.630 = 9.1901 โโ36.070 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ๐ผ2
2
๐ฅ๐ ๐ฟ = 3๐ฅ9.19012๐ฅ19.5141 = 4944.36 ๐๐๐ก๐๐๐
๐ =4944.36
100.1= 49.3942 ๐ โ ๐ ๐ = 5.0402 ๐พ๐ โ ๐.
0.2036 =1200 โ ๐๐
1200๐ค๐ = 955.7 ๐ ๐๐ ๐ค๐ = 955.7๐ฅ
๐
30= 100.1 ๐๐๐/๐ ๐๐
๐๐ผ๐ = 3๐ฅ380๐ฅ10.3520 ๐ฅ 0.7267 = 8576 ๐๐๐ก๐๐๐ . CARACTERรSTICAS EN VACIO
๐1 = 0.015 1182 RPM ๐ ๐ฟ = 327.5979 ๐๐ = 332.9038 โ2.50
12 = 153.8535 โ81.310๐ฅ332.9038 โ2.50
392.9059 โ25.10= 130.3580 โ58.710 ฮฉ/๐
๐ ๐ = 12 + 1 = 130.3580 โ58.710 + 11.7885 โ55.130 = 142.1254 โ58.410 ฮฉ/๐
๐ผ1 =380โ00
142.1254 โ58.410= 2.6737 โโ58.410 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐ = ๐ถ๐๐58.410 = 0.5238 ๐ผ
12 = 380โ00 โ 1๐ผ1 = 380โ00 โ 11.7885 โ55.130 ๐ฅ 2.6737 โโ58.410
12 = 380โ00 โ 31.5189 โโ3.280 = 348.5374 โ0.300 ๐๐๐๐ก๐๐๐
๐ผ2
=348.5374 โ0.300
332.9038 โ2.50= 1.0470 โโ2.200 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ๐ผ2
2
๐ฅ๐ ๐ฟ = 3๐ฅ1.0470 2 ๐ฅ 327.5979 = 1077.3473 ๐๐๐ก๐๐๐
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0.015 =1200 โ ๐๐ษธ
1200๐ค๐ษธ = 1182 ๐ ๐๐ ๐ค๐ษธ = 1182 ๐ฅ
๐
30= 123.7788 ๐๐๐/๐ ๐๐
๐๐๐๐ผ๐ฟ =1077.3473
123.7788= 8.7038 ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ผ๐ฟ = 0.8881 ๐พ๐ โ ๐
Probema Nยฐ 2.- Un motor trifรกsico USMTORS tipo jaula de ardilla, clase NEMA D, Ttrabajo 90ยฐC, 440 Voltios, 60 Hz., 4 polos, conectado en Y ha sido sometido a los ensayos de rutina obteniรฉndose los resultados siguientes: Ensayo en vacรญo:
Vo (Voltios) 240 280 320 360 400 440 460 480
Io (Amperios) 3.90 4.40 5 5.6 6.0 6.4 6.8 7.5
Po (Vatios) 140 180 240 300 360 420 468 540
RPM 1742 1750 1780 1783 1786 1790 1790 1790
Ensayo de rotor bloqueado: Vcc = 146.67 Voltios, Icc = 19 Amperios, Pcc = 1249.35 Vatios. Tambiente = 26.39ยฐC. La potencia rotacional midiรณ 220 vatios. Cuando el motor trabajaba a plena carga se registrรณ 1719 RPM, en รฉstas condiciones se le solicita hallar: 1.- El circuito equivalente monofรกsico valorado.
2.- Las caracterรญsticas de funcionamiento en: Plena carga, vacรญo, arranque y mรกximo. SOLUCCION
๐ 1 =1
2
V
A conexiรณn Y ๐ 1 = 0.5
12
14.4231= 0.4160 ฮฉ a Tamb.
๐ 1 = 0.5 ๐ฅ ๐ ๐๐ 1 = 0.4160 ฮฉ (26.390๐ถ)๐ 1(900๐ถ) = 0.52 ฮฉ
๐ 1(90ยฐ๐ถ) = 0.4160 (1 + 0.00393(90 โ 26.39)) = 0.52 ๐ฅ 1.25 = 0.52 ฮฉ/f
๐ 1(๐ด๐ถ) = ๐พ ๐ฅ ๐ 1(900๐ถ) ๐ = 0.063598โ๐ข๐น
๐ 1(900๐ถ) = 0.6832
0.6 โฆโฆ. 1.0006 0.6832 โฆโฆ X X = 1.0011 0.7 โฆโฆ 1.0012
๐พ = 1.0011 (๐๐ธ๐ ๐๐ด๐ต๐ฟ๐ด ๐01 ๐ธ๐น๐ธ๐ถ๐๐ ๐๐พ๐ผ๐) ๐ 1(๐ด๐ถ) = 0.52 ๐ฅ 1.0011 = ๐. ๐๐๐๐ ๐/๐ CARATERรSTICAS DE VACรO
ENSAYOVACIO 3 CONEX. Y
๐โ = 440 ๐ Iโ = 6.4 A Pโ = 420 Vatios
ENSAYOVACIO 1 CONEX. 1
๐โ = 254 ๐ Iโ = 6.4 A Pโ = 140 W๐โ = 254
6.4= 36.9875 ฮฉ/๐
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๐ โ = 140
6.42= 3.4180 ฮฉ / f = ๐ 1 + ๐ ๐๐โ = 36.8292 ฮฉ = ๐1 + ๐๐
๐๐ = ๐. ๐๐๐ ฮฉ
๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ ๐/๐
ENSAYOCORTO CIRCUITO 3 CONEX. Y
Vcc = 146.67 Voltios, Icc = 19 Amperios, Pcc = 1249.35 Vatios.
ENSAYO CORTO CIRCUITO 1 CONEX. DE FASE
๐๐ถ๐ถ = 84.67 ๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐ผ๐ถ๐ถ = 19 ๐ด ๐๐ถ๐ถ = 416.45 ๐ ๐๐ถ๐ถ = 84.67
19= 4.4563ฮฉ/f
๐ ๐ถ๐ถ = 416.45
192= 1.1536 ฮฉ = ๐ 1 + ๐ 2
ยด ๐๐ถ๐ถ = 4.3044ฮฉ ๐ฟ๐ = ๐. ๐ ๐ฟ๐ช๐ช = ๐. ๐๐๐๐๐/๐
๐น๐ยด = ๐. ๐๐๐๐
ฮฉ
๐๐ฟ๐ = ๐. ๐ ๐ฟ๐ช๐ช = ๐. ๐๐๐๐๐/๐
๐1 = 0.5206 + ๐2.1522 = โฏ โ โฆ . ฮฉ
๐๐2 = 0.6338 + ๐ 2.1522 = โฏ โ โฆ . ฮฉ/๐
๐๐ = 2.898 + ๐334.677 = โฏ โฆ . โ โฆ โฆ ฮฉ/๐
TREA DOMICILIARIA
CARATERรSTICAS NOMINALESCARATERรSTICAS EN EL ARRANQUE
CARACTRรSTICAS DEL TORQUE MAXIMO.CARACTERรSTICAS EN VACIO
Probema Nยฐ 3.- El motor marca USMTORS tipo jaula de ardilla, doble jaula, clase NEMA B, Ttrabajo
90ยฐC, 3, 380 Voltios, 60 HP, 60 Hz., 2 polos, EF 90% y FP 0.91 con 09 terminales, conexiรณn exterior Y e interior 2 x ll, fue sometido a los ensayos de rutina encontrรกndose los siguientes resultados: Ensayos de vacรญo:
Vo (Voltios) 433 416 398 364 346 330
Io (Amperios) 27.2 23.7 21.4 17.3 15.6 13.9
Po (Vatios) 2690 2150 1800 1370 1150 800
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Ensayos a rotor bloqueado: Vcc = 58.8 Voltios, Pcc = 3800 Vatios. Antes de realizar los ensayos se midiรณ la resistencia estatรณrica, entre los bornes del estator a Tamb.19ยฐC, registrรกndose en los instrumentos 1.029 Vdc y 14 A dc. En vacรญo y plena carga se registraron 99.7 y 98.5 % de los RPMs respectivamente. En รฉstas condiciones se le solicita determinar: Trabajar con 04 decimales.
1. El modelo monofรกsico del motor tipo jaula de ardilla. 2. Las caraterรญsticas nominales. 3. Las caraterรญsticas en el arranque . 4. Las caractrรญsticas del torque maximo. 5. Las caracterรญsticas en vacio
Probema Nยฐ 4.-El motor marca GENERAL ELECTRIC tipo jaula de ardilla clase NEMA B, Ttrabajo
90ยฐC, 3, 440 Voltios, 60 Hz., 2 polos, fue sometido a ensayos de rutina encontrรกndose los siguientes resultados:
Vo (Voltios) 500 480 460 420 400 380
Io (Amperios) 30 24.5 20 15.5 13 11.8
Po (Watios) 3600 3200 3050 2550 2436 1915
Rotor bloqueado: Vcc = 84.15 V, Icc = 110 A, Pcc = 6013 Vatios. En el diseรฑo del presente motor se han tomado las precauciones debidas (ALTA EFICIENCIA) de tal forma que las pรฉrdidas rotacionales y de fricciรณn sean despreciadas. Trabajar รบnicamente con 04 decimales. Trabajando con carga se registra 95 % RPMsinc. Antes de realizar los ensayos se midiรณ la resistencia estatรณrica, entre los bornes del estator a Tamb.19ยฐC, registrรกndose en los instrumentos 0.4423 Vdc y 7.01 A dc. Se le solicita determinar:
1. El modelo monofรกsico del motor tipo jaula de ardilla. 2. Las caraterรญsticas nominales. 3. Las caraterรญsticas en el arranque . 4. Las caractrรญsticas del torque maximo. 5. Las caracterรญsticas en vacio
Probema Nยฐ 5.- Se tiene un motor de inducciรณn 3 de 10 HP, 60 Hz, 120 Voltios, 04 polos. Los parรกmetros del motor son los siguientes: R1= 0.3 (Tamb.= 18ยฐC y Ttrab.= 90ยฐC.), X1= 0.5, RM = 50,
XM = 16, R2โ= 0.2 y X2โ = 0.2 respectivamente. El motor debe ser arrancado utilizando el mรฉtodo
Y - . Se le pide hallar: Se le solicita determinar:
1. Las caraterรญsticas nominales. 2. Las caraterรญsticas en el arranque . 3. Las caractrรญsticas del torque maximo. 4. Las caracterรญsticas en vacio
5. Si la conmutaciรณn Y- se realiza a un 75% de la velocidad sincronรญa se le solicita hallar el
torque y corriente que deja la conexiรณn estrella y el torque y corriente con que entra el .
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PROBLEMA Nยฐ 6.- Un motor asรญncrono trifรกsico tipo jaula de ardilla modelo ๐๐250๐4, ๐๐ธ๐๐ด ๐ต
de 220 ๐๐๐๐ก๐๐๐ , 221 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐ ,60 ๐ป๐ง, 04 ๐๐๐๐๐ , conexiรณn interna 2๐ฅ๐๐ conexiรณn externa โโ, se
midiรณ la resistencia estatorica, entre los bornes del estator a ๐๐๐๐ = 19, registrรกndose en los instrumentos64.8 ๐๐๐๐ y 7.66 ๐ด๐๐ y la ๐๐ก๐๐๐ = 90. Las velocidades registradas en vacรญo y plena
carga son 1790 y 1681 ๐ ๐๐ respectivamente. Los ensayos de vacรญo arrojaron: 4500 ๐ฃ๐๐ก๐๐๐ y
85.5 ๐ด๐๐๐๐๐๐๐ y los ensayos de rotor bloqueado arrojaron: 6600 ๐ฃ๐๐ก๐๐๐ , 30 ๐ฃ๐๐๐ก๐๐๐ .
En estas condiciones se le solicita determinar los parรกmetros (trabajar con 04 decimales). SOLUCION De la mediciones halladas con el mรฉtodo del voltio amperรญmetro (en conexiรณn triangulo)
๐๐ท๐ถ = 64.8 ๐๐ฃ ๐ผ๐ท๐ถ= 7.66 ๐ด
๐ ๐ =64.8๐ฅ10โ3
7.66
๐ ๐ = 0.0085 ฮฉ/๐ Por tener el MATJA como conexiรณn exterior triangulo y la temperatura ambiente ๐๐๐๐ = 19 . La resistencia en una de las fases estรก dada por:
๐ 1 = 1.5๐ฅ๐ ๐
๐ 1 = 1.5๐ฅ0.0085
๐ 1 = 0.0128 ฮฉ/๐
La resistencia a temperatura de trabajo (๐๐ก๐๐๐ = 90) de una de las fases estรก dada por:
๐ 95 = ๐ 1๐ฅ(1+โ (๐๐ก๐๐๐ โ ๐๐๐๐))
Donde โ es el coeficiente de temperatura y depende del material de las bobinas (Por lo general las bobinas son de alambre cobre esmaltado).
โ๐๐๐๐๐= 0.00393โ1 ๐ 95 = 0.0128 ๐ฅ(1 + 0.00393(90 โ 19))
๐ 95 = 0.0164 ฮฉ/๐ Para determinar finalmente la resistencia en AC se multiplica el valor de la resistencia a temperatura de trabajo (๐ 95) por un valor determinado como factor de skin que esta dado en la siguiente tabla y que depende de โXโ. ๐ ๐ด๐ถ = ๐พ๐ฅ๐ 95
๐ = 0.063598โ๐ข๐ฅ๐
๐ 95
๐ = 0.063598โ1๐ฅ60
0.0164
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๐ = 3.846
El valor de X esta entre 3.8 y 3.9 segรบn tablas
X K
3.8 1.6031
3.8468 k
3.9 1.6405
Hallamos k interpolando 3.8 โ 3.8468
3.8468 โ 3.9=
1.6031 โ ๐
๐ โ 1.6405
๐ = 1.6206 La resistencia en AC es
๐ ๐ด๐ถ = ๐พ๐ฅ๐ 95
๐ ๐ด๐ถ = 1.6206๐ฅ0.0164 ๐ ๐ด๐ถ = 0.0266 ฮฉ/๐
ENSAYO DE VACIO 3ฯ CONEXIรN ฮ
๐๐ = 220 ๐ฃ๐ผ๐ = 85.5 ๐ด๐๐ = 4500 ๐ค
ENSAYO DE VACIO 1ฯ CONEXIรN 1ฯ
๐๐ = 220 ๐ฃ๐ผ๐ =85.5
โ3= 49.36 ๐ด๐๐ =
4500
3= 1500 w๐๐ =
๐๐
๐ผ๐
=220
49.36= 4.457 ฮฉ/๐
๐๐ = ๐ผ๐2๐ฅ๐ ๐
๐ ๐ =๐๐
๐ผ๐2 =
1500
49.362= 0.6157 ฮฉ/๐
De la resistencia de vacรญo ๐ ๐ = ๐ 1 + ๐ ๐
๐ ๐ = 0.6157 โ 0.0266
๐ ๐ = 0.5891 ฮฉ/๐ De la reactancia de vacรญo
๐๐ = ๐1 + ๐๐(1)๐๐ = โ๐๐2 โ ๐ ๐
2 = โ4.4572 โ 0.61572
๐๐ = 4.4143 ฮฉ/๐
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO3ฯ CONEXIรN ฮ
๐๐ถ๐ถ = 30 ๐ฃ๐ผ๐ถ๐ถ = 221 ๐ด๐๐ถ๐ถ = 6600 ๐ค ENSAYO DE VACIO 1ฯ CONEXIรN 1ฯ
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๐๐ถ๐ถ = 30 ๐ฃ๐ผ๐ถ๐ถ =221
โ3= 127.59 ๐ด๐๐ถ๐ถ =
6600
3= 2200 w๐๐ถ๐ถ =
๐๐ถ๐ถ
๐ผ๐ถ๐ถ
=30
127.59= 0.2351 ฮฉ/๐
๐๐ถ๐ถ = ๐ผ๐ถ๐ถ2๐ฅ๐ ๐ถ๐ถ
๐ ๐ถ๐ถ =๐๐ถ๐ถ
๐ผ๐ถ๐ถ2 =
2200
127.592= 0.1351 ฮฉ/๐
De la resistencia de corto circuito
๐ ๐๐ = ๐ 1 + ๐ 2๐
๐ 2๐ = ๐ ๐๐ โ ๐ 1
๐ 2๐ = 0.1351 โ 0.0266
๐ 2๐ = 0.1085 ฮฉ/๐
De la reactancia de corto circuito
๐๐๐ = โ๐๐๐2 โ ๐ ๐๐
2
๐๐๐ = โ0.23512 โ 0.13512
๐๐๐ = 0.1924 ฮฉ/๐ De la tabla de Reactancias estatoricas y rotoricas segรบn la IEEE para un MATJA de tipo NEMA B corresponde:
TIPO DE MOTOR NEMA B
๐๐ 0.4๐๐ถ๐ถ
๐๐ 0.6๐๐ถ๐ถ
๐๐๐ = 0.1924 ฮฉ/๐
๐1 = 0.4๐ฅ0.1924 โฆ .. ๐โฒ2 = 0.6๐ฅ0.1924 ๐1 = 0.0769 ฮฉ/๐ โฆ .. ๐โฒ2 = 0.1154 ฮฉ/๐
De la reactancia de vacรญo (1) ๐๐ = ๐1 + ๐๐
๐๐ = 4.4143 โ 0.0769 ๐๐ = 4.3374 ฮฉ/๐
ENTONCES EL CIRCUITO EQUIVALENTE ES:
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Del circuito tenemos:
๐1 = 0.0266 + ๐ฝ0.0769 = 0.0813โ 70.92
๐2 = 0.1085 + ๐ฝ0.1154 = 0.1584โ 46.76
๐๐ = 0.5891 + ๐ฝ4.3373 = 4.3771โ 82.26
CARACTERISTICAS NOMINALES
Como 1681 RPM
๐ = (1800โ1681
1800) ๐ = 0.0661
๐ ๐ฟ = ๐ 2๐ (
1 โ ๐
๐)
๐ ๐ฟ = 0.1085 (1 โ 0.0661
0.0661)
๐ ๐ฟ = 1.5329 ฮฉ/๐ ๐๐๐ = 2 + ๐ ๐ฟ = 0.1584โ 46.76 + 1.5329โ 0ยฐ ๐๐๐
= 1.6454โ 4.02 ฮฉ/๐
๐12 = ๐๐๐
//๐๐ =
1.6454โ 4.02๐ฅ4.3771โ 82.26
1.6454โ 4.02+4.3771โ 82.26 ๐12
= 1.4461โ 22.89ฮฉ/๐
๐๐ ๐ = ๐12
+ ๐1 = 1.5017โ 25.19 ฮฉ/๐
๐ผ1 =๐๐ ๐
๐๐ ๐
=220โ 0ยฐ
1.5017โ 25.19= 146.50โ โ 25.19 A
๐น๐ = cos ๐ท = cos 25.19 = 0.9049
๐12 = ๐๐ ๐
โ ๐ผ1๐ฅ๐1
๐12 = 220โ 0ยฐ โ (146.50โ โ 25.19๐ฅ0.0813โ 70.92) = 211.8115โ โ 2.30 ๐
๐ผโฒ2 =
๐12
๐๐๐
=211.8115โ โ 2.30
1.6454โ 4.02= 128.7295โ โ 6.32 ๐ด
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ (๐ผ22
) ๐ฅ๐ ๐ฟ ๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ(128.72952)๐ฅ1.5329 = 76.2063 ๐พ๐
๐๐ =๐๐๐๐ผ๐ฟ
๐๐ฅ๐
30
๐๐ =76206.3
1681๐ฅ๐
30
= 432.9069 ๐ โ ๐
๐๐๐๐ = 3๐ฅ๐๐ ๐๐ฅ๐ผ1๐ฅ cos ๐ ๐๐๐๐ = 3๐ฅ220๐ฅ146.50๐ฅ0.9049 = 87.4947 ๐พ๐
๐ =๐๐๐๐ผ๐ฟ
๐๐๐๐=
76.2063
87.4947 ๐ = 87,09
CARACTERISTICAS DE ARRANQUE
0 RPM ๐ = 1
๐๐๐ = 2
๐๐๐ = 0.1584โ 46.76 ฮฉ/๐
๐12 = ๐๐๐
//๐๐ =
0.1584โ 46.76๐ฅ4.3771โ 82.26
0.1584โ 46.76+4.3771โ 82.26 ๐12
= 0.1538โ 47.93ฮฉ/๐
๐๐ ๐ = ๐12
+ ๐1 = 0.2308โ 55.84 ฮฉ/๐
๐ผ1 =๐๐ ๐
๐๐ ๐
=220โ 0ยฐ
0.2308โ 55.84= 953.2062โ โ 55.84 A
๐12 = ๐๐ ๐
โ ๐ผ1๐ฅ๐1
๐12 = 220โ 0ยฐ โ (953.2062โ โ 55.84)๐ฅ(0.0813โ 70.92) = 146.56โ โ 7.9 ๐
๐ผ2 =๐12
๐๐๐
=146.56โ โ 7.9
0.1584โ 46.76= 924.6212โ โ 54.66 ๐ด
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ (๐ผ22
) ๐ฅ๐ ๐ฟ ๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ(924.62122)๐ฅ0.1085 = 278.1778 ๐พ๐
๐๐ =๐๐๐๐ผ๐ฟ
๐๐ฅ๐
30
๐๐ =278177.8
1800๐ฅ๐
30
= 1475.77๐ โ ๐
IE-203 OPERACIรN DINAMICA NORMALIZADA
MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA HUBER MURILLO MANRIQUE Page 26
CARACTERISTICAS DE TORQUE MAXIMO
1
1
0.0813 70.92 4.3771 82.26
0.0813 70.92 4.3771 82.26
MTH
M
Z ZZ
Z Z
0.0798 71.13 /THZ f
2max
2
ยด 0.1085 0.10850.5633
0.0798 71.13 0.1154 0.1926ยดTH
RS
jZ jX
max 56.33%S
max2
max
1 1 0.5633ยด 0.1085
0.5633L L
SR R R
S
0.0841 /LR f
2 0.1584 46.76 0.0841ab L abZ Z R Z
0.2245 30.93 /abZ f
12 12
0.2245 30.93 4.3771 82.26
0.2245 30.93 4.3771 82.26
ab Mab M
ab M
Z ZZ Z Z Z
Z Z
12 0.2174 33.15 /Z f
1 1
12 1
220 220769.14 43.18
0.2174 33.15 0.0813 70.92I I
Z Z
12 1 12 12769.14 43.18 0.2174 33.15 167.21 10.03V I Z V
122 2
167.21 10.03744.81 40.96
0.2245 30.93ab
VI I
Z
2 2
23 3 744.81 0.0841util L utilP I R P
139961.39utilP W
max
18000.5633 786.06
1800
s r rr
s
n n nS n RPM
n
max max
139961.39
786.06 786.0630 30
utilPT T
IE-203 OPERACIรN DINAMICA NORMALIZADA
MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA HUBER MURILLO MANRIQUE Page 27
max 1700.29T N m
RESUMEN DE RESULTADOS:
PARAMETROS(ฮฉ/f)
R1 0,0266
X1 0,0769
R'2 0,1087
X'2 0,1154
RM 0,5891
XM 4,3374
DATOS S RPM TORQUE P.UTIL(KW) ฮฎ(%)
NOMINALES 6,6111 1681,00 432,9069 76,2063 87,49
ARRANQUE 100 1800,00 1475,77 278,1777 79,08
MAXIMO 56,33 785,46 1700,29 139,9613 37,81
GRAFICAS:
PROBLEMA Nยฐ 7.- Un motor asรญncrono trifรกsico de 06 polos, tiene una impedancia de estator
despreciable. A impedancia por fase del rotor en reposo es 2โฒ = 1 + 4๐. Cuando se conecta en estrella a una red trifasica de 380 voltios, 50Hz y girando a una velocidad de 950 RPM desarolla un
par de 66.45 N-m. Calcular el par total del motor cuando funcione a la misma velocidad y este alimentado con las tensiones desequilibradas siguientes:
๐ฝ๐น๐ต = ๐๐๐โ ๐ ๐ฝ - VSN = 171โ 230 V - 195โ 130 V
0
500
1000
1500
2000
0.0000 0.5000 1.0000 1.5000
TOR
QU
E N
-m
S
TORQUE vs S
Series1
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MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA HUBER MURILLO MANRIQUE Page 28
2โฒ = 1 + ๐4 ; 1 = ๐ = 0
CASO 1: SISTEMA TRIFASICO BALANCEADO
Y : 380๐; 50๐ป๐ง; 950 ๐ ๐๐; 6 ๐๐๐๐๐ ; ๐ = 66.45 ๐ โ ๐
CASO 2: SISTEMA TRIFASICO DESBALANCEADO.
Y: ๐๐ ๐ = 220โ 0 ๐; ๐๐๐ = 171โ 230 ๐; ๐๐๐ = 195โ 130 ๐
Para: VRN = 220โ 0 V
๐ = (1000โ950
1000) = 0.05
๐๐ ๐ = 19 + 1 + 4๐ = 20 + 4๐ CALCULAMOS โ๐ฐ๐โฒ"
๐ผ2โฒ =220
20 + 4๐= 10.5769 โ 2.1153
= ๐๐. ๐๐๐๐โ โ ๐๐. ๐๐ CALCULAMOS POTENCIA โRNโ
๐๐ ๐ = 10.78632 โ 19 = 2.2105 ๐พ๐ CALCULAMOS TORQUE โRNโ
๐๐ ๐ =9055 โ 2.2103 โ 1000
950= ๐๐. ๐๐๐๐ ๐ต โ ๐
Para: VSN = 171โ 230 V
๐ = (1000 โ 950
1000) = 0.05
๐๐๐ = 20 + 4๐ CALCULAMOS โ๐ฐ๐โฒ"
๐ผ2โฒ =171โ 230
20 + 4๐= โ6.5440 โ 5.2408๐ = ๐. ๐๐๐๐โ โ ๐๐๐. ๐๐
CALCULAMOS POTENCIA โSNโ
๐๐๐ = 8.38392 โ 19 = ๐. ๐๐๐๐ ๐ฒ๐พ CALCULAMOS TORQUE โSNโ
๐๐๐ =(9.55 โ 1.3355 โ 1000)
950= ๐๐. ๐๐๐๐๐ต โ ๐
Para: VTN = 195โ 130 V
๐ = (1000โ950
1000) = 0.05
๐๐๐ = 20 + 4๐ CALCULAMOS โ๐ฐ๐โฒ"
๐ผ2โฒ =195โ 130
20 + 4๐= โ4.5898 โ 8.3868๐
= ๐. ๐๐๐๐๐โ ๐๐๐. ๐๐ CALCULAMOS POTENCIA โTNโ
๐๐๐ = 9.560662 โ 19 = ๐. ๐๐๐๐๐ฒ๐พ CALCULAMOS TORQUE โTNโ
๐๐๐ =9.56 โ 1.7367 โ 1000
950= ๐๐. ๐๐๐๐ ๐ต โ ๐
AHORA SUMANDO LOS T de las fases โRNโ โ โSNโ โ โTNโ:
๐๐ ๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐ = 22.2221 + 13.4255 + 17.4585 POR LO TANTO:
๐๐๐๐๐ด๐ฟ = ๐๐. ๐๐๐๐ ๐ต โ ๐
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PROBLEMA Nยฐ 8.-
Un motor trifรกsico tipo jaula de ardilla (simple jaula) con categorรญa NEMA B con las siguientes caracterรญsticas: 60HZ, 1760RPM, conexiรณn triangulo con seis terminales. Se han realizado las pruebas: la medida de la resistencia estatรณrica al inicio de la prueba fue de 0.02778 ohmios/fase (utilizando un puente Westhon a temperatura ambiente de 20ยฐC). Los ensayos en vacรญo a 60HZ dan resultado:
Vo (Volt.), 60Hz 440 420 400 380 360 340 320 300
Io (Amp.) 53.3
44.0 37.3 32.3 29.0 26.3 224.0 22.1
Po (Vatios) 2700
2400 2100 1800 1740 1530 1500 1440
Ensayo de corto circuito (rotor bloqueado): Vcc = 59 Voltios, Icc = 87.2 Amperios y Pcc=1875 vatios. En estas condiciones se le solicita calcular: A.-Se desea hallar los parรกmetros elรฉctricos del circuito equivalente. B.-Tarr/Tn, Tmax/Tn.
SOLUCION:
๐1(๐ด๐ถ) =?
๐ 1 = 0.02728ฮฉ(20ยฐC) ๐ |(90ยฐ๐ถ) = 0.0348ฮฉ
๐ |(90ยฐ๐ถ) = 0.02728(1 + 0.00393(90 โ 20)) = 0.0348ฮฉ
๐ 1(๐ด๐ถ) = ๐พ๐ฅ๐ 1(90ยฐ๐) ๐ = 0.63598โ๐ข๐น
๐ 1(90ยฐ๐ถ)=2.6408
Interpolando: 1.2006 2,6 K 2,6408 K=1,2116 1.2275 2,7
๐ 1(๐ด๐ถ) = 0,0422ฮฉ ๐ 1 = 0,0422ฮฉ
ENSAYO DE VACIO 3ฮฆ - CONEX. ฮ
๐๐ท = 380๐ ๐ผ๐ท = 32,3๐ด ๐๐ท = 1800๐
ENSAYO DE VACIO 1ฮฆ - CONEX. 1ฮฆ
๐๐ท = 380๐ ๐ผ๐ท = 18.65๐ด ๐๐ท = 600๐ ๐๐ท =380
18.65= 20,3753ฮฉ
๐ ๐ท =600
18,652 = 1,725ฮฉ/f = ๐ 1 + ๐ ๐ ๐๐ท = 120,3021ฮฉ/f = ๐1 + ๐๐
๐ ๐ = 1,6828ฮฉ/f ๐๐ = 19,8438ฮฉ/f
ENSAYO DE CORTO CICUITO 3ฮฆ - CONEX. ฮ
๐๐ถ๐ถ = 59๐ ๐ผ๐ถ๐ถ = 87,2๐ด ๐๐ถ๐ถ = 1875๐
ENSAYO DE CORTO CICUITO 1ฮฆ - CONEX. 1ฮฆ
๐๐ถ๐ถ = 59๐ ๐ผ๐ถ๐ถ = 50,34๐ด ๐๐ถ๐ถ = 625๐ ๐๐ถ๐ถ =59
50.34= 1.172ฮฉ
๐ ๐ท =625
50,342 = 0,2466ฮฉ= ๐ 1 + ๐ 2โฒ ๐๐ถ๐ถ = 1,1458ฮฉ ๐1 = 0,4๐ฅ๐๐ถ๐ถ = 0.4583ฮฉ/f
๐ 2โฒ = 0,2044ฮฉ/f ๐2 = 0,6๐ฅ๐๐ถ๐ถ = 0,6875ฮฉ/f
CIRCUITO MONOFASICO EQUIVALENTE
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1 = 0.0422 + ๐0.4583 = 0.4602โ 84.74ยฐฮฉ/๐
2 = 0.2044 + ๐0.6875 = 0.7124โ 73.44ยฐฮฉ/๐
๐ = 1.6828 + ๐19.8438 = 19.915โ 85.15ยฐฮฉ/๐
CARACTERISTICAS NOMINALES
๐ =1800โ1760
1800= 0.0222 ๐ ๐ฟ = ๐ 2
โฒ (1โ๐ )
๐ = 9.0028ฮฉ/๐
๐๐๐ = 2 + ๐ ๐ฟ = 0.7124โ 73.44ยฐ + 9.0028โ 0ยฐ ๐๐๐
= 9.2311โ 4.24ยฐฮฉ/๐
๐12 = ๐๐๐
//๐๐ =
9.2311โ 4.24ยฐ๐ฅ19.915โ 85.15
9.2311โ 4.24ยฐ+19.915โ 85.15 ๐12
= 7.9118โ 27.34ยฐฮฉ/๐
๐๐ ๐ = ๐12
+ ๐1 = 8.1689โ 30.06ยฐฮฉ/๐ ๐ผ1 =
380โ 0ยฐ
8.1689โ 30.06ยฐ= 46.5178โ โ 30.06ยฐA
๐น๐ = cos ๐ท = cos 30.06ยฐ = 0.8655 ๐12 = 380โ 0ยฐ โ ๐ผ1๐ฅ๐1
๐12 = 380โ 0ยฐ โ 21.4075โ 54.68ยฐ = 368.0381โ โ 2.72ยฐ ๐๐๐๐ก๐๐๐
๐ผ2 =๐12
๐๐๐
=368.0381โ โ 2.72ยฐ
9.2311โ 4.24ยฐ= 39.8694โ โ 6.96ยฐ ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ(39.86942)๐ฅ9.0028 = 42.931๐พ๐
๐๐ =42931
1760๐ฅ๐
30
= 230.0024 ๐ โ ๐
CARACTERISTICAS DE ARRANQUE
๐ = 0 ๐ ๐ฟ = 0 ๐๐๐ = 2 = 0.7124โ 73.4423ยฐฮฉ/๐
๐12 = ๐๐๐
//๐๐ =
0.7124โ 73.44ยฐ๐ฅ19.915โ 85.15
0.7124โ 73.44ยฐ+19.915โ 85.15 ๐12
= 0.6883โ 73.84ยฐฮฉ/๐
๐๐ ๐ = ๐12
+ ๐1 = 1.1435โ 78.2ยฐฮฉ/๐ ๐ผ1 =
380โ 0ยฐ
1.1435โ 78.26ยฐ= 332.3131โ โ 78.26ยฐA
๐น๐ = cos ๐ท = cos 78.26ยฐ = 0.2035 ๐12 = 380โ 0ยฐ โ ๐ผ1๐ฅ๐1
๐12 = 380โ 0ยฐ โ 332.3131โ โ 78.26ยฐ๐ฅ0.4602โ 84.74ยฐ ๐12 = 228.6987โ โ 4.33ยฐ ๐๐๐๐ก๐๐๐
๐ผ2 =๐12
๐๐๐
=228.6987โ โ 4.33ยฐ
0.7124โ 73.44ยฐ= 321.0257โ โ 77.77ยฐ ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ(321.0257)2๐ฅ0.2044 = 63.194๐พ๐
๐๐ด๐ ๐ =63194
1800๐ฅ๐
30
= 335.2546 ๐ โ ๐
CARACTERISTICAS DE TORQUE MAXIMO
๐๐๐ป = ๐1
//๐๐ =
0.4602โ 84.74ยฐ๐ฅ19.915โ 85.15
0.4602โ 84.74ยฐ + 19.915โ 85.15
VTH
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MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA HUBER MURILLO MANRIQUE Page 31
๐๐๐ป = 0.4498โ 84.75ยฐ ฮฉ = 0.0412 + ๐0.4479
๐๐๐ด๐ =๐ 2โฒ
|๐๐๐ป +๐2|=
0.2044
โ0.04122+(0.4479+0.6875)2=
0.2044
1.1361= 0.1799
๐ ๐ฟ = 0.2044(1โ0.1799)
0.1799= 0.9318ฮฉ/๐ ๐๐๐
= 2 + ๐ ๐ฟโ 0ยฐ = 1.3244โ 31.04ยฐฮฉ/๐
๐12 = ๐๐๐
//๐๐ =
1.3244โ 31.04ยฐ๐ฅ19.915โ 85.15
1.3244โ 31.04ยฐ+19.915โ 85.15 ๐12
= 1.273โ 34.01ยฐฮฉ/๐
๐๐ ๐ = ๐12
+ ๐1 = 1.6044โ 46.84ยฐฮฉ/๐ ๐ผ1 =
380โ 0ยฐ
1.6044โ 46.84= 236.8467โ โ 46.84ยฐA
๐น๐ = cos ๐ท = cos 46.84ยฐ = 0.684 ๐12 = 380โ 0ยฐ โ ๐ผ1๐ฅ๐1
๐12 = 380โ 0ยฐ โ 236.8467โ โ 46.84ยฐ๐ฅ0.4602โ 84.74ยฐ ๐12 = 301.5203โ โ 12.83ยฐ ๐๐๐๐ก๐๐๐
๐ผ2 =๐12
๐๐๐
=301.5203โ โ 12.83ยฐ
1.3244โ 31.04ยฐ= 227.6656โ โ 43.87ยฐ ๐ด๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ผ๐ฟ = 3๐ฅ(227.6656)2๐ฅ0.9318 = 144.89๐พ๐ ๐ ๐๐๐ = ๐ ๐๐๐ ๐ฅ(1 โ ๐ ) = 1800๐ฅ(1 โ 0.1799) = 1476.18
๐๐๐ด๐ =144890
1476.18๐ฅ๐
30
= 937.2824 ๐ โ ๐
๐๐ด๐ ๐ /๐๐ =335.2546
230.0024= 1.4576
๐๐๐ด๐/๐๐ =937.2824
230.0024= 4.0751
RESUMEN DE RESULTADOS
PARAMETROS
R1 0,0421
X1 0,4583
R'2 0,2044
X'2 0,6874
RM 1,6832
XM 19,8456
Tmax/tnom 4,0021
Tarr/tnom 1,4273
IE-203 OPERACIรN DINAMICA NORMALIZADA
MAQUINAS ELECTRICAS CORRIENTE ALTERNA MSC. ING. HUBER MURILLO MANRIQUE Page 32
DATOS S RPM TORQUE P.UTIL(KW) ฮฎ(%)
NOMINALES 0,0222 1760,00 233,0416 42,9480 93,52
ARRANQUE 1,0000 1800,00 332,6228 62,6933 81,21
MAXIMO 0,1799 1476,10 932,6515 144,1556 78,35
EN VACIO 0,0150 1773,00 159,0424 29,5269 92,65