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MECANICA TEORICA
Jose Cotrino
Universidad de Sevilla - Facultad de Fısica
20 de septiembre de 2017
Jose Cotrino (Grupo 2) Mecanica Teorica (2017-2018) - Tema 1 20 de septiembre de 2017 1 / 42
Calendario Academico
General
1 Periodo de Clases del PrimerCuatrimestre: Del 20 deseptiembre de 2017 al 16 deenero de 2018.
2 CURSO 3o - Grupo 2 -AULA 5
3 Lunes, martes, miercoles yjueves de 16,00 a 17,00 h
4 Examenes: 29-01-2018 y15-06-2018 (9,0h) -DIC: 24-11-2017
Se podra concertarreunion de tutoriamediante e-mail([email protected])
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Programa de la asignatura: Contenido
1 Introduccion. Conceptos fundamentales sobre la partıcula aislada y lossistemas de partıculas (6h)
2 Introduccion a la Mecanica Lagrangiana. Ligaduras (6h)
3 Introduccion a la Mecanica Hamiltoniana (6h)
4 Pequenas oscilaciones (4h)
5 Principios variacionales (4h)
6 Principio de Hamilton. Ecuaciones de movimiento de Hamilton (6h)
7 Transformaciones canonicas (8h)
8 Teorıa de Hamilton-Jacobi (6h) y variables accion-angulo (6h)
9 Formulaciones Lagrangiana y Hamiltoniana para sistemas continuos ycampos (8h)
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Bloques tematicos
Bloque 1
Mecanica Newtoniana. Ligaduras Formulacion Lagrangiana yHamiltoniana. Pequenas oscilaciones
Bloque 2
Principios Variacionales. Lagrangiana y Hamiltoniana. TransformacionesCanonicas. Corchetes de Poisson
Block 3
Hamilton-Jacobi y Sistemas Continuos (Campos clasicos)
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Evaluacion
Realizacion de ejercicios 30 %
Examen a mitad del cuatrimestre 30 %
Examen final 40 %
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Evaluacion
Se asignaran semanalmente de 3 a 5 problemas.
Las explicaciones de clase estan disenada para proporcionar a losestudiantes con las habilidades y tecnicas necesarias para resolver losproblemas asignados en la semana.
Se espera que los estudiantes asistan a todas las clases. Ademas, seespera que los estudiantes lean las secciones asignadas en los libros detexto.
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Partes de la Fısica
La fısica teorica de hoy dıa contiene una gran variedad deformulaciones metodologicas para representar el mundo fısico.
Cada formulacion puede ser identificada por su caracterıstica masfundamental:
sistemas discretos o continuos
fısica no relativista o relativista
mecanica clasica o cuantica
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Partes de la Fısica
En esta asignatura, estudiaremos los
fundamentos metodologicos de solo una clase
de sistemas fısicos: los sistemas discretos, no
relativistas y clasicos, que podemos denominar
como sistemas Newtonianos
Tambien veremos una pequena introduccion a
los sistemas continuos clasicos.
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¿Porque estudiar Mecanica Teorica?
La Mecanica Relativista y la Mecanica
Cuantica dan respuestas seguras
La Mecanica Newtoniana es una respuesta a
escala humana
¿Porque estudiar una teorıa que ha sido
reemplazada?
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¿Porque estudiar Mecanica Teorica?: Tres razones
1 Reformula las leyes de Newton de la Mecanica
desde diferentes puntos de vista
2 Constituye el cierre entre la fısica antigua y la
fısica moderna3 Sus tecnicas matematicas forman parte de la
fısica moderna.Este es su principal atractivo: Se analizan herramientas matematicaspotentes y versatiles
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¿Porque estudiar Mecanica Teorica?
El movimiento de cuerpos materiales fue
objetivo de los pioneros de la investigacion
fisica
A partir de sus logros se ha desarrollado un
vasto campo conocido como mecanica
analıtica o mecanica clasica
Basicamente el campo de la mecanica clasica
es aquel que esta en contradiccion con el
campo de la mecanica cuantica
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¿Porque estudiar Mecanica Teorica?
El objetivo de este curso es desarrollar la estructura de la mecanicateorica y resaltar algunas de sus aplicaciones de interes hoy dıa en elcampo de la fısica
Basico es, antes del desarrollo de la mecanica, enunciar algunosconceptos fundamentales, tales como espacio, tiempo, simultaneidad,masa y fuerza
No analizaremos crıticamente estos conceptos, se asumiran comoterminos indefinidos cuyo significado se supone conocido
Empezaremos discutiendo algunos aspectos elementales de mecanicaclasica. Se supone que se conoce bien la mecanica de Newton
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
Las leyes de Newton consisten en la ley de la
inercia, la ley de la aceleracion, y la ley de
accion-reaccion.
Estas son las piedras angulares de la mecanica
clasica de la que se derivan otras cosas,
El enfasis newtoniano esta en que la partıcula
posee una masa con una fuerza que actua
sobre ella.
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Newton
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
La partıcula se mueve en el espacio ordinario, y las herramientas de la
geometrıa analıtica (coordenadas) se adaptan bien a la descripcion de
su trayectoria.
Pero a medida que el sistema adquiere mas
partıculas, y ya que estas partıculas estan
limitadas en la forma en que pueden moverse,
entonces la geometrıa analıtica da paso a la
geometrıa diferencial, que es tambien el
lenguaje de la relatividad general
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
A pesar de su papel central en la dinamica
clasica, la segunda ley de Newton es en
realidad un caso especial de las ecuaciones mas
generales de movimiento (flujos matematicos)
que van mas alla de masas y fuerzas.
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
En la segunda parte de la asignatura desarrollamos la asignatura a
partir del principio de Hamilton
Fundamental para la mecanica geometrica es el
principio de Hamilton, que establece que la
trayectoria dinamica tomada a traves de un
espacio, entre todos los caminos posibles, tiene
la caracterıstica especial de que la accion
integrada a lo largo de ese camino es
independiente de las pequenas desviaciones
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
El principio de accion estacionaria es el origen
de todos los principios de extremo que yacen
en el corazon de la dinamica, en ultima
instancia conduce a la ecuacion geodesica de la
relatividad general, en el que la materia curva
el espacio, y las trayectorias ejecutan el
movimiento libre de fuerzas a traves de ese
espacio.
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
La dinamica moderna, al igual que la dinamicaclasica, se ocupa de las trayectorias a travesdel espacio
1 descripciones de las trayectorias
(cinematica) y
2 las causas de las trayectorias (dinamica).
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
Sin embargo, a diferencia de la mecanica clasica que enfatizamovimientos de masas fısicas y las fuerzas que actuan sobre ellas, ladinamica moderna generaliza la nocion de trayectorias para abarcaruna amplia gama de comportamiento variable en el tiempo que vamas alla de las partıculas de materia para incluir
- especies de animales en los ecosistemas,
- precios de mercado en economıa
- virus que se propagan en las redes conectadas ...
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
Los espacios que habitan estas trayectorias son
abstractos, y pueden tener un alto numero de
dimensiones.
Estos espacios generalizados pueden no tener
la geometrıa euclidea, y puede ser curvado
como la superficie de una esfera o espacio -
tiempo deformado en la gravitacion. .
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Herramientas matematicas potentes y versatiles
El objeto central de interes en la dinamica es la
evolucion del estado de un sistema.
La descripcion del estado de un sistema debe
ser inequıvoca, lo que significa que el siguiente
estado para desarrollar en el tiempo se
determina de forma unica por el estado actual.
Esto se llama dinamica determinista.
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Referencias
Ejemplo (Goldstein)
Classical Mechanics (3rd Edition)
June 25, 2001
by Herbert Goldstein, Charles P. Poole Jr.,
John L. Safko
Hardcover: 680 pages
Publisher: Addison-Wesley;
3 edition (June 25, 2001)
Language: English
ISBN-10: 0201657023 - ISBN-13: 978-0201657029
Cambios en las reimpresiones:
http://astro.physics.sc.edu/goldstein/
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Goldstein
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Referencias
Ejemplo (Greiner)
Classical Mechanics: Systems of Particles and
Hamiltonian Dynamics
(Ingles) 17 dic 2009 de Walter Greiner
Tapa blanda: 580 paginas
Editor: Springer; Edicion: 2nd ed. 2010
(17 de diciembre de 2009)
Idioma: Ingles
ISBN-10: 3642034330
ISBN-13: 978-3642034336
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Greiner
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Referencias
Ejemplo (Landau)
Mechanics, Third Edition: Volume 1
(Course of Theoretical Physics)
January 15, 1976
L D Landau, E.M. Lifshitz
Paperback: 224 pages
Publisher: Butterworth-Heinemann;
3 edition (January 15, 1976)
Language: English
ISBN-10: 0750628960
ISBN-13: 978-0750628969
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Landau
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Referencias
Ejemplo (Johns)
Analytical Mechanics for Relativity and
Quantum Mechanics
(Oxford Graduate Texts) (Ingles)
19 may 2011 de Oliver Johns
Tapa dura: 656 paginas Editor: OUP Oxford;
Edicion: 2 (19 de mayo de 2011)
Coleccion: Oxford Graduate Texts Idioma: Ingles
ISBN-10: 0191001627 ISBN-13: 978-0191001628
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Referencias
Ejemplo (Moncho)
101 PROBLEMAS DE MECANICA TEORICA
Moncho Jorda, Arturo
Coleccion: Manuales/Serie Major/Ciencias
Experimentales y Exactas
Editorial: Editorial Universidad de Granada
Materias: Matematicas, Fısica, Quımica, Ingenierıa,
Informatica Numero: 65
Edicion: Primera Edicion Color: gris
Volumen: 1 Paginas: 318
Ancho: 17 cm Alto: 24 cm Idioma: es
Encuadernacion: rustica sin solapa
Formato: 318 pags.(1 vol) 17 x 24 cm
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Moncho
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Referencias
Ejemplo (Gignoux)
Solved Problems in Lagrangian and
Hamiltonian Mechanics
(Grenoble Sciences)
(Ingles) 17 jul 2009
Claude Gignoux , Bernard Silvestre-Brac
Tapa dura: 484 paginas
Editor: Springer; Edicion: 2009 (17 de julio de 2009)
Coleccion: Grenoble Sciences
Idioma: Ingles
ISBN-10: 9048123925
ISBN-13: 978-9048123926
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Gignoux
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Referencias
Ejemplo (Spiegel)
Theory and Problems of Theoretical Mechanics
by Murray R. Spiegel
Paperback: 384 pages
Publisher: McGraw-Hill; 1 edition (June 1, 1968)
Language: English
ISBN-10: 0070602328
ISBN-13: 978-0070602328
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Spiegel
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Referencias
Ejemplo (Wolfgang Nolting)
Theoretical Physics 1: Classical Mechanics
1st ed. 2016 Edition
Hardcover: 528 pages
Publisher: Springer; 1st ed. 2016 edition (June 29, 2016)
Language: English
ISBN-10: 3319401076
ISBN-13: 978-3319401072
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Spiegel
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Referencias
Ejemplo (Wolfgang Nolting)
Theoretical Physics 2: Analytical Mechanics
1st ed. 2016 Edition
Hardcover: 358 pages
Publisher: Springer; 1st ed. 2016 edition (June 29, 2016)
Language: English
ISBN-10: 3319401289
ISBN-13: 978-3319401287
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