Calidad de la energía
Mediciones Electrónicas
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 1
Con la colaboración de los Drs. Patricio G. Donato – Ignacio CarugatiICYTE (Instituto de Investigaciones Científicas y Tecnológicas en Electrónica) Universidad Nacional de Mar del Plata
Calidad de la energía
Conceptos generales
IEEE
Conjunto de fenómenos electromagnéticos que caracterizan la tensión y corriente en un tiempo y
ubicación determinados en un sistema de potencia (IEEE Std 1159-2009).
IEC
Característica de la electricidad en un punto dado del sistema eléctrico, evaluado respecto de un
conjunto de parámetros técnicos de referencia (IEC 61000-4-30, 2009).
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 2
61000-4-30, 2009).
Tensión ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes e iguales a sus valores nominales
Corriente ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes, cuya frecuencia y fase son iguales a las
correspondientes frecuencia y fase de la tensión
Cualquier desviación de la tensión o corriente respecto del ideal se considera una perturbación en la calidad de la energía (Signal
Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen)
Importancia de la calidad de la energía
Los convertidores electrónicos, presentes en la mayoría de los
Las fuentes de energía renovables crean nuevos
La desregulación del mercado eléctrico ha incrementado la necesidad de indicadores de calidad. Los
consumidores demandan más información sobre la calidad de la energía.
Calidad de la energía
Conceptos generales
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 3
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Razonespresentes en la mayoría de los equipos, tanto de baja como de
alta potencia, producen un amplio espectro de distorsión.
Los equipos se han vuelto menos tolerantes a las perturbaciones de tensión, los procesos productivos se han vuelto menos tolerantes a
los fallos en la operación de los equipos, y las compañías se han vuelto menos tolerantes a las interrupciones en la producción.
problemas de calidad de la energía, tales como variaciones de tensión, flicker, y distorsión
de la forma de onda.
Perturbación de tensión vs perturbación de corriente
En general:Las perturbaciones de tensión se originan en la red eléctrica y pueden afectar a los consumidores.
Las perturbaciones de corriente son provocadas por el consumidor y pueden afectar a la red.
Calidad de la energía
Conceptos generales
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 4
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
A menudo es difícil distinguir entre perturbaciones de
tensión y de corriente, ya que generalmente una implica la
otra, y viceversa.
Un evento único genera diferentes perturbaciones para diferentes
clientes y/o diferentes ubicaciones
MATLAB
Clasificación de perturbaciones en función de la duración: Eventos y variaciones
Ejemplo: variación de la frecuencia de red en un período largo de tiempo.
Variaciones: perturbaciones estacionarias o cuasi-estacionarias
que requieren una medición continua.
Eventos: perturbaciones repentinas con un principio y un final.
Ejemplo: interrupción en el suministro.
Calidad de la energía
Conceptos generales
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 5
período largo de tiempo.Ejemplo: interrupción en el suministro.
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
DIP / SAG: Interrupción/caída breve de tensión
SURGE / SWELL: Incremento de tensión >10% del valor
nominal
¿Transitorio=Impulso=Spike?
Calidad de la energía
Análisis de perturbaciones
Frecuencia
Amplitud
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 6
Armónicos
Dips
Transitorios
Perturbaciones
Calidad de la energía
Variaciones de frecuencia
Consecuencias
Desincronización de relojes
Velocidad de motores
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 7
Desconexión por baja frecuencia
Tasa de cambio de frecuencia
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen (sección 5.3.2.4)
Calidad de la energía
Análisis de perturbaciones
Frecuencia
Amplitud
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 8
Armónicos
Dips
Transitorios
Perturbaciones
Calidad de la energía
Variaciones lentas de amplitud
jQPIUS
IZVU
*
1U
RQXP
U
XQRP1
U
U22
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 9
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc 2.2.
Efectos sobre los equipos
Riesgo de dañar el aislamiento
Torque de motores de inducción
Lámparas
Una reducción de tensión provocará una reducción de torque, lo quepuede producir un frenado del motor, y el consecuente aumento de lacorriente. Una sobretensión tiene un efecto diferente, ya que seincrementa el torque y la corriente, lo cual conlleva a una caída detensión en las cargas cercanas al motor, y si bien acelera más rápido,el efecto sobre la carga mecánica podría ser perjudicial.
La vida útil de las lámparas incandescentes se ve muy afectada por lassobretensiones, mientras que en las lámparas fluorescentes se veafectada la luminosidad.
Calidad de la energía
Variaciones lentas de amplitud
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 10
Lámparas
Calefacción
Aumento de corriente
Transformadores
Hay una relación cuadrática entre la tensión y la potencia, por lo queuna variación del 10% en la primera provocará casi un 20% devariación en la segunda.
Una reducción de la tensión conlleva el incremento del ciclo de trabajo para cualquier equipo que use un termostato (calefacción,
refrigeración, aire acondicionado). Como resultado la corriente total para un grupo de tales dispositivos se incrementará. Este fenómeno
es uno de los factores que contribuye a los colapsos de tensión
Una tensión mayor que la nominal en los terminales de un transformador incrementará la corriente magnetizante. Como la
corriente magnetizante está muy distorsionada, un incremento de tensión conllevará un aumento de la distorsión de forma de onda
Calidad de la energía
Variaciones rápidas de amplitud (fluctuaciones)
Horno eléctricoVariaciones rápidas de corriente
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 11
Heladera
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc 2.4.
Evento repetitivo: Arranque del motor
Causas
Equipos que generan cambios repetitivos en la forma de onda
Dentro de este grupo se encuentran las fotocopiadoras, los equipos de aire acondicionado y los refrigeradores. Estos sistemas tienen un ciclo de
trabajo reducido y generan pequeños eventos repetitivos de gran velocidad que resultan en rápidos
cambios de la amplitud de las tensiones de línea.
Calidad de la energía
Variaciones rápidas de amplitud (fluctuaciones)
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 12
Equipos que varían continuamente el
consumo de corriente
En este grupo se encuentran los hornos de arco eléctrico, cargas de tracción y generadores eólicos.
Consecuencias
Cambios rápidos en la intensidad luminosa de dispositivos de iluminación (flickers).
Control de rectificadores controlados por línea y en el frenado y aceleración de motores.
Calidad de la energía
Análisis de perturbaciones
Frecuencia
Amplitud
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 13
Armónicos
Dips
Transitorios
Perturbaciones
Calidad de la energía
Desbalances
Representación de sistemas trifásicos balanceados
Sistema trifásico balanceado
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 14
Sistema trifásico balanceado con cargas no lineales
Las señales en cada fase dejan de ser senoides puras pero conservan la misma forma de onda, manteniendo una diferencia de fase entre ellas igual a un tercio del ciclo de la componente fundamental
Representación de sistemas trifásicos desbalanceados
Componentes simétricas
(Marco de referencia natural)
Un sistema polifásico desbalanceado,
con n fases, se puede representar como
la suma de n sistemas equilibrados
(Teorema de Fortescue)
Calidad de la energía
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 15
Representación de sistemas trifásicos desbalanceados
Calidad de la energía
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 16
Software PSL
https://powerstandards.com/PQTeachingToyIndex.php
Representación de sistemas trifásicos desbalanceados
Calidad de la energía
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 17
Operador de Fortescue
(120°)
Sistema trifásico desbalanceado
40% secuencia negativa
20% secuencia cero
Calidad de la energía
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 18
%100V
VDESB
Asimetría de la carga conectada
al sistema
Desbalances en la estructura del
sistemaRedes BT
Redes MT y AT
Grandes cargas monofásicas
(Trenes, hornos eléctricos, etc.)
Calidad de la energía
Desbalances - Causas
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 19
Otra causa puede ser la circulación de corriente balanceada a través de impedancias no balanceadas. Los transformadores y las líneas de transmisión no son completamente iguales para cada fase. Por ejemplo, la rama central de un transformador trifásico toma una corriente de magnetización diferente a las otras dos y las líneas de transmisión de la red presentan pequeñas diferencias de inductancia y capacidad.
eléctricos, etc.)
Von Jouanne - Assessment of Voltage Unbalance
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Burchi - Estimation of Voltage Unbalance in Power Systems Supplying High Speed Railway
Incluso cargas que deberían ser balanceadas pueden no serlo
Motor trifásico: calentamiento desigual del estator, diferencias en los arrollamientos, alineamiento rotor, reparaciones, etc
Calidad de la energía
Análisis de perturbaciones
Frecuencia
Amplitud
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 20
Armónicos
Dips
Transitorios
Perturbaciones
Calidad de la energía
Distorsión de forma de onda
Tipos de distorsión de forma de onda
Distorsión armónica
Distorsión no periódica
H
1hhhO thcosV2Vtv
- Ruido
- Caos
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 21
Distorsión interarmónica
La distorsión no armónica es más difícil de cuantificar. Sin embargo, la distorsión armónica suele ser la dominante, resultando en una forma de onda periódica en una ventana de un ciclo.
H
1hhhO tcosVthcosV2tVtv
Calidad de la energía
Distorsión de forma de onda
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 22
1- Fundamental
2- Armónico par
3- Armónico impar
4- Interarmónico
5- Subarmónico
6- Ruido
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Calidad de la energía
Análisis de perturbaciones
Frecuencia
Amplitud
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 23
Armónicos
Dips
Transitorios
Perturbaciones
Calidad de la energía
Reducción breve de la tensión (dip)
Duración: entre ½ ciclo y 3 minutos
Tensión < 90%
• Cortocircuitos y fallas a tierra
• Arranque de motores de inducción
• Energizar transformadores
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 24
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc. 6.2
Calidad de la energía
Análisis de perturbaciones
Frecuencia
Amplitud
Desbalances
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 25
Armónicos
Dips
Transitorios
Perturbaciones
Calidad de la energía
Transitorios
En sistemas de potencia, los transitorios son los eventos de tensión o corriente que tienen una duración menor a un ciclo de la fundamental.
Definición de transitorios
Teoría de circuitos ≠ Sistemas de potencia
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 26
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc. 6.3.
Clasificación de transitorios basada en el origen del evento
Descargas eléctricas
Conexionado (switching)
Calidad de la energía
Transitorios
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 27
Power Quality, C. Sankaran
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://electrical-engineering-portal.com/transient-voltage-surge-suppressors
Categorization and Analysis of Power System Transients, Math H. Bollen
Transitorio debido a un descarga en la línea de 132 kV
Descargas eléctricas
Conexionado (switching)
- Carga / Descarga de capacitores
- Carga / Descarga de inductores
Clasificación de transitorios basada en el origen del evento
Calidad de la energía
Transitorios
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 28
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Transients in power systems, Lou van der Sluis
Parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 29
Índices
Métodos de medición
Cualquier desviación de la forma de onda ideal de tensión o
corriente se puede caracterizar mediante ciertos parámetros
Cualquier desviación de la forma de onda ideal de tensión o
corriente se puede caracterizar mediante ciertos parámetros
Magnitud
FrecuenciaNecesidad de evaluar la calidad de la energía eléctrica
Necesidad de evaluar la calidad de la energía eléctrica
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 30
Distorsión
Desbalance
IEC 61000-4-30 define dos tipos de instrumentos:
Clase A y B. A lo largo de la presentación se va a emplear por defecto la Clase A (más exigente)
IEC 61000-4-30 define dos tipos de instrumentos:
Clase A y B. A lo largo de la presentación se va a emplear por defecto la Clase A (más exigente)Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
FrecuenciaFrecuenciaEs una medida de la velocidad de rotación de las máquinas eléctricas
Ejemplo de perturbación sobre la línea de transmisión que afecta la frecuencia del sistema.
Línea llena: medición en una ventana de 100 ms realizada por el operador en la línea de transmisión
Líneas de trazos: mediciones realizadas en una ventana de 1 minuto en la línea de baja tensión (230V).
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 31
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Medición de frecuencia
•Cruces por cero
• PLLs
• Transformadas ab y dq
•Otros
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
La norma IEC 61000-4-30 define la frecuencia como el cociente entre el número de ciclos enteros contados en un intervalo de tiempo de 10 s, dividido por la duración acumulada de los mismos ciclos
Cruces por cero
Hz99,49s982,9
499f
FrecuenciaFrecuencia
- El error está limitado a ±1 ciclo de red (20 ms o 16,7 ms) Problemas con los
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 32
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
- El error está limitado a ±1 ciclo de red (20 ms o 16,7 ms)
- Resolución: 10 mHz
- Sistemas trifásicos: Se debe tomar una fase como referencia
- Se consigue una exactitud muy elevada con señales estacionarias, pero hay errores importantes en la medición de señales no estacionarias
- Dips Salto de fase ¿variación de frecuencia?
Problemas con los cruces por cero
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
FrecuenciaFrecuencia Transformadas ab y dq
Lazo de enganche de fase (PLL)
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 33
En vez de tomar una única fase como referencia, se puede combinar la información de las tres fases para obtener una información de fase que represente a la terna en forma integral.
Carugati, Métodos de sincronismo con la red eléctrica
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
Establece que se calcula el valor rms en un intervalo de 10 o 12 ciclos de la componente fundamental (~200ms).IEC 61000-4-30
N
2v1
V
AmplitudAmplitudA diferencia de la frecuencia, que puede considerarse igual en todos los puntos de la red, la amplitud depende de la ubicación del punto de medición.
Valor RMS
N es un múltiplo entero del número de muestras
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 34
Medición de la amplitud
(caso monofásico)
1i
iI vN
V
210 N
II
vvvV
,,,max
1III VV
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
N es un múltiplo entero del número de muestras durante medio ciclo de la tensión de línea.
Valor máximo
- Necesidad de filtrado
- Criterio de selección de N (a mayor valor de N, mayor VII )
Componente fundamental
Si la distorsión es baja, VIII ≈ VI
Si bien suele emplearse más el valor RMS, los otros dos métodos son válidos en la mayoría de las aplicaciones
Si bien suele emplearse más el valor RMS, los otros dos métodos son válidos en la mayoría de las aplicaciones
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
Efecto de la ventana de medición sobre el valor rms
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 35
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
IEC 61000-4-30
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
Medición rms vs media vs pico
Solo para señales senoidales
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 36
Power Quality, C. Sankaran
http://powerquality.sg/wordpress/?p=97
http://www.kew-ltd.co.jp/en/support/mame_10.html
http://www.katun.com/eu/resourcedocuments/the-benefits-of-using-a-true-rms-multimeter/
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
Medición de la amplitud
(caso trifásico)
cbaIV V,V,VpromedioV Para determinar las tensiones de fase se puede emplear cualquiera de los tres métodos vistos para sistemas monofásicos
Valor promedio
Valor rms de las tres fases 2
c2
b2a3
1V VVVV
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 37
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Valor absoluto de la secuencia positiva
VVVI
Valor rms instantáneo tttV 2
c2b
2a3
1VII vvv
Para sistemas balanceados sin distorsión, este valor es constante. Caso contrario aparecen oscilaciones en la amplitud que deben filtrarse
Máxima desviación respecto del valor nominal
ref
refrms
V
VV
0
La presencia de desbalances y
distorsión afecta de diferente forma a todos los métodos. Por esta razón es importante indicar claramente la
metodología utilizada.
La presencia de desbalances y distorsión afecta de diferente forma a todos los métodos. Por esta razón es importante indicar claramente la
metodología utilizada.
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
DistorsiónDistorsión
Define como se mide la distorsión armónica en la corriente y los límites establecidos.
IEC 61000-4-7
IEC 61000-4-30 Define las condiciones del proceso de medición
- Transformada de Fourier
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 38
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Cheng-I Chen - Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals
- Transformada de Fourier
- Ventana rectangular de 10/12 ciclos de duración (según si es de 50 o 60 Hz)
- Sincronización con la red eléctrica (0,03% de tolerancia)
- Uso de filtros anti-aliasing
Necesidad de definir índices para cuantificar
la distorsión
Necesidad de definir índices para cuantificar
la distorsión
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
DistorsiónDistorsión
Define como se mide la distorsión armónica en la corriente y los límites establecidos.
IEC 61000-4-7
IEC 61000-4-30 Define las condiciones del proceso de medición
- Transformada de Fourier
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 39
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Cheng-I Chen - Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals
- Transformada de Fourier
- Ventana rectangular de 10/12 ciclos de duración (según si es de 50 o 60 Hz)
- Sincronización con la red eléctrica (0,03% de tolerancia)
- Uso de filtros anti-aliasing
Necesidad de definir índices para cuantificar
la distorsión
Necesidad de definir índices para cuantificar
la distorsión
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
DistorsiónDistorsión
Filtro antialiasing
A / D
Señal analógica
Señal digital
fS
Filtros anti-aliasing: por ejemplo, con fs=6,4kHz y fo=6kHz aparece una comp. de 400 Hz 8º armónico
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 40
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://www.triadsemi.com/2007/01/25/how-to-design-a-16-bit-sigma-delta-analog-to-digital-converter/
fmax=máxima frecuencia (armónico) de interés
fN=fS/2 frecuencia de Nyquist
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
DesbalanceDesbalanceLas tensiones de la red trifásica no se corresponden con el caso ideal balanceado: tres tensiones sinusoidales desfasadas 120º.
• un: El cociente entre la componente de secuencia negativa y la componente de secuencia positiva (IEEE 1519, IEEE 936, Bollen, y otros).
• un: Cálculo a través de las tensiones de línea (IEC 61000-4-30)
U
Uu n
Q311
Q631u n
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 41
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
• u112: Máxima desviación del promedio de las tensiones de fase referida al promedio de las tensiones de fase (IEEE 112, IEEE 1159).
• uNEMA: Máxima desviación del promedio de las tensiones de línea referida al promedio de las tensiones de línea (NEMA, IEEE 112, IEEE 1159).
• u936: Diferencia entre la mayor y menor tensión rms, referida al promedio de las tres tensiones (IEEE 936).
22ca
2bc
2ab
4ca
4bc
4ab
UUU
UUUQ
(ver Bollen, secc. 3.2.4.3)
Contradicciones entre normas IEEEContradicciones
entre normas IEEE
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
DesbalanceDesbalance Diferencias entre las definiciones
Ejemplo: aVaV97,0V c2
ba 32j
ea
01,0V01,0V99,0V 0
%03,3u
%02,2u
%01,1u
936
n
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 42
Pillay, Definitions of Voltage Unbalance
Bollen, Definitions of Voltage Unbalance
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
%01,1u
%03,3u
NEMA
112
2% secuencia negativa
936u
NEMA
112
u
u
Calidad de la energía
Parámetros de calidad de la energía
DesbalanceDesbalance Diferencias entre las definiciones
936u
112u
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 43
Pillay, Definitions of Voltage Unbalance
Bollen, Definitions of Voltage Unbalance
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
2% secuencia negativa
1,5% secuencia cero
112
NEMAu
Parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 44
Índices
Métodos de medición
¿Por qué se necesitan índices de calidad de la energía?
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
Algunos de los parámetros conocidos, como la amplitud del voltaje, la magnitud de lasecuencia negativa, las amplitudes de las armónicas, etc., pueden no ser suficientes paracaracterizar la calidad de la energía de un determinado sistema.
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 45
Hay una necesidad de combinar ciertos parámetros para obtener una información más útilsobre determinados aspectos de la calidad de la energía.
De todas formas, para determinados tipos de variaciones es suficiente emplear losparámetros tal como se miden (p.ej. frecuencia, amplitud…)
Distorsión armónica total (THD)
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
1
H
2h
2h
V
V
THD
Se define como la energía relativa presente en
frecuencias diferentes de la fundamental
No se incluye la componente de continua debido a que normalmente es muy pequeña y no afecta el resultado
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 46
1
21
2rms
V
VVTWD
Una alternativa es usar la distorsión de forma de
onda total (TWD)
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014) // IEEE 519 (1992 y 2014) – IEEE 1459 (2010)
IEEE 519
IEEE 1459
IEC 61000-4-7
THD, con H=50
TWD
THD, con H=40 y ventana de 10-12 ciclos
Para una ventana de un ciclo, THD=TWD
Distorsión armónica total (THD)
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
1
H
2h
2h
V
V
THD
Se define como la energía relativa presente en
frecuencias diferentes de la fundamental
No se incluye la componente de continua debido a que normalmente es muy pequeña y no afecta el resultado
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 47
1
21
2rms
V
VVTWD
Una alternativa es usar la distorsión de forma de
onda total (TWD)
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014) // IEEE 519 (1992 y 2014) – IEEE 1459 (2010)
IEEE 519
IEEE 1459
IEC 61000-4-7
THD, con H=50
TWD
THD, con H=40 y ventana de 10-12 ciclos
Para una ventana de un ciclo, THD=TWD
Distorsión armónica total (THD)
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
En el caso de señales con componentes
interarmónicas y/o ruido…
THD ≠ TWD Esto se debe a la energía presente en las frecuencias no armónicas
H2h
2rms VV
Distorsión no armónica total (TnHD) o
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 48
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
1
0hhrms
V
VV
TnHD
total (TnHD) o Distorsión
interarmónica total
21
20222
V
VTnHDTHDTWD
Relación entre índices
Componente de continua
Distorsión armónica total (THD)
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
Se puede dividir el espectro en armónicos
pares e impares… 1
1n
2n2
parV
V
THD
2H
1
2n
21n2
imparV
V
THD
2H
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 49
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
1
2impar
2par
2 THDTHDTHD
2impar
2 THDTWD
La medición del THD proporciona información útil para diagnóstico. Un
elevado valor de THDpar o TnHD frecuentemente indica un estado
anormal del sistema o de una pieza del equipamiento.
En la mayoría de los casos la distorsión armónica impar es la dominante
¿Concepto de THD en corriente? Hay diferencias entre THD (respecto de I1) y THDrms (respecto
de Irms). Ver Bollen, secc. 3.3.1)
Factor de cresta
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
Es una magnitud temporal que indica cuan distorsionado está el valor máximo de la onda sinusoidal.
rms
peak
rV
VC
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 50
Power Quality, C. Sankaran
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Herraiz Jaramillo, Power Quality Indices for Aperiodic Voltages and Currents (2000)
Wood, Fluorescent Ballast Design Using Passive P.F.C. and Crest Factor Control
Se lo suele emplear para evaluar los efectos de las sobretensiones en
capacitores (dielectric stress), lámparas fluorescentes, y otros
componentes electrónicos de potencia.
Factor K (transformadores)
H
1h
2h
H
1h
2h
2
I
IhK
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
Se utiliza para cuantificar el efecto de una corriente distorsionada sobre un transformador. Fue establecido en los ’90 por UL (Underwriters Laboratories) y varios fabricantes de transformadores, como una forma de evaluar la capacidad de los mismos para soportar los efectos de los armónicos.
H
1h
2h
2K IhI
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 51
http://www.indusul.com/index.php?/es/especiais/factor-k.html
IEEE 1100-2005: Powering and Grounding Electronic Equipment
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://www.emersonindustrial.com/en-US/egselectricalgroup/aboutus/faq/Pages/Catalog027-02-2012.aspx
Factor de interferencia telefónica (TIF)
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
rms
H
1h
2hh
I
IWTIF
Se utiliza para cuantificar el efecto de corrientes armónicas en la banda de ruido audible cuando hay líneas telefónicas tendidas en paralelo con líneas de distribución eléctrica.
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 52
NEMA MG1-32.11 (2009)
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
IEEE 519: Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems
- Incrementar el número de pulsos o fases
- Filtros de línea
- Puesta a tierra
Mediciones de distorsión sobre redes trifásicas – Diferencias entre fases
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
Tres mediciones de armónicos
posibles
• Mayor valor de amplitud
• Promedio de las amplitudes de las tres fases
• Valor rms en las tres fases
Único índice
(aggregation method)
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 53
c1b1a1
H
2h hchbha
V,V,Vmax
V,V,VmaxTHD
cba THD,THD,THDmaxTHD
≠
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Mediciones sobre redes trifásicas – THD obtenido a partir de las componentes simétricas
Calidad de la energía
Índices de calidad de la energía
1
H
2h
2
h
posV
VTHD
1
H
2h
2
h
negV
VTHD
1
H
2h
2
h
2
h
nonzeroV
VVTHD
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 54
1
1
H
2h
20h
zeroV
VTHD
La componente de secuencia cero es bloqueada por los transformadores conectados en triangulo
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
THD balanceado y desbalanceado 2
c2b
2a3
12desbal
2bal
2cero
2neg
2pos
2desbal
2bal
THDTHDTHDTHDTHD
THDTHDTHDTHDTHD
Parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 55
Índices
Métodos de medición
Diferentes enfoques de medición de componentes armónicas
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Métodos basados en transformadas
• Discrete Fourier Transform (DFT)
• Goertzel Transform (GT)
• Sliding Goertzel Transform (SGT)
• Modulated Sliding DFT (mSDFT)
Señales estacionarias
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 56
Métodos basados en modelos
• Modulated Sliding DFT (mSDFT)
• Kalman filters
• Recursive Least Squares (RLS)
• Neural networks
• Fuzzy approach
• Estimation of signal parameters via rotational invariance technique (ESPRIT)
• Multiple Signal Classification (MUSIC)
• Otros…
Diferentes enfoques de medición de componentes armónicas
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 57
Cheng-I Chen - Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals
Análisis en el dominio de la frecuencia mediante transformaciones
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Señales periódicas continuas
1k
kO tvV2tv
kOkk tkf2cosV2tv
k
tkf2jk2
2O
OeVV2tv
Se puede expresar como una suma infinita de armónicos
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 58
0k
k
k
tkf2jk
Oectv
,2,1kVc
V2c
k22
k
OO
Tt
t
tkf2jk
Tt
tO
O
O
O
O
O
dtetvT
1c
dttvT
1c
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://www.intmath.com/fourier-series/fourier-graph-applet.php
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 59
Software PSL
https://powerstandards.com/PQTeachingToyIndex.php
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Análisis en el dominio de la frecuencia mediante transformaciones
Señales periódicas discretas
1N
0k
jk
Nkn2
ecnv
O
Sf
fN
Número entero de ciclos de la señal a analizar
Se puede expresar como una
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 60
1N
0nk
Nkn2j
envN
1c
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Nk0
Señal muestreada
Coeficientes complejos
1N
0nO nv
N
1V N
nk2j1N
0nk env
N
2V
Componente de continua y armónicos
Se puede expresar como una suma finita de armónicos
Transformada de Fourier discreta (DFT)
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Se dispone de un conjunto de datos
finito
Se asume que este conjunto de datos puede extenderse periódicamente
1N,,1,0nN
nTtnt n
N muestras sobre un número entero de periodos
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 61
1N
0n
jk
1N
0nO
Nkn2
envN
2V
nvN
1V
1N,,1,0kWxxDFTX1N
0n
knNnnk
N2j
N eW
MATLAB
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/Fourier_Transforms_Continuous_Discrete_Time_Frequency.html
Transformada de Fourier discreta (DFT)
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Se dispone de un conjunto de datos
finito
Se asume que este conjunto de datos puede extenderse periódicamente
1N,,1,0nN
nTtnt n
N muestras sobre un número entero de periodos
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 62
1N
0n
jk
1N
0nO
Nkn2
envN
2V
nvN
1V
1N,,1,0kWxxDFTX1N
0n
knNnnk
N2j
N eW
MATLAB
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/Fourier_Transforms_Continuous_Discrete_Time_Frequency.html
Transformada de Fourier discreta (DFT) / Transformada rápida de Fourier (FFT)
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Se puede implementar en forma eficiente mediante el algoritmo Fast Fourier
Transform (FFT)
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 63
http://www.fourier-series.com/fourierseries2/DFT_tutorial.html
http://cnx.org/contents/[email protected]:9/Fast_Fourier_Transforms
Transformada de Fourier discreta (DFT) con ventana rectangular
Calidad de la energía
Medición de parámetros
100 Hz 110 Hz
Ventana 20ms
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 64
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
http://www.fourier-series.com/fourierseries2/flash_programs/DFT_insight/index.html
Para un correcto análisis de los datos, es imprescindible tener un correcta sincronización con la tensión de línea
Ventana 60ms
Spectral leakage
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Transformada de Fourier discreta (DFT) con ventana rectangular - Sincronización
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 65
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
51 Hz – Ventana de 20ms 255 Hz – Ventana de 20ms
Señal de 51 Hz medida con ventana de 20ms
- 2% de continua y 2º armónico
- 1% de 3º armónico
5º armónico de 51 Hz 255 Hz, medido con ventana de 20ms
- 10% de 4º y 6º armónico
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Sliding Discrete Fourier Transform (SDFT)
Implementación recursiva de la DFT que permite el cálculo, en la muestra n, de la k-ésimacomponente de la DFT en una ventana de tiempo deslizante de longitud N.
Problemas de estabilidad al representar W con resolución
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 66
Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014)
muestra actual de la señal de entrada.
muestra atrasada N veces de la señal de entrada
valor de la componente k del espectro de la señal de entrada
twiddle factor
representar WN con resolución de precisión finita.
Nnxnx1nXWnX kkNk
nx
Nnx
nX k
N2j
N eW
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Modulated Sliding Discrete Fourier Transform (mSDFT)
Utiliza la propiedad de modulación de la DFT para desplazar la componente armónica de interés alvalor k=0. Este enfoque permite excluir WN del lazo de realimentación (o resonador) y evita laacumulación de errores y potenciales inestabilidades
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 67
Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014)
Sin embargo la mSDFT enfrenta algunos de los problemas típicos dela DFT cuando la frecuencia fundamental del sistema es variable.
Espectro esparcidoy efecto de apertura
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Estimación de armónicos e interarmónicos
Modelos sinusoidales
K
1kkkk nncosanv
Una señal de tiempo discreto v(n), de longitud finita L, se puederepresentar como un modelo con K componentes sinusoidales
kk f2
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 68
K
1k
jnk neAnv k Modelo armónico
(complejo)
La resolución lograda con estos modelos es muy elevada,por lo que la estimación de interarmónicos es efectiva. Sinembargo, esto depende de la fiabilidad del modelo y deque el número de armónicos (K) sea conocido.
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
zone.ni.com/reference/en-XX/help/371419D-01/lvasptconcepts/tsa_model-based
Frecuencia armónica o interarmónica
Multiple Signal Classification (MUSIC)
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Utiliza el modelo armónico complejo para estimar las frecuencias y potencias de los armónicos de la señal.
K
1k
jnk neAnv k
MUSIC es la generalización del método de Pisarenko, en donde se emplea un único autovector para ajustar una serie de coeficientes autoregresivos. Es un método basado en el subespacio del ruido
VVn
1R̂ H
v Matriz de autocorrelación de la secuencia de entrada v(n)
(La matriz V es de tamaño NxM)
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 69
VVn
R v secuencia de entrada v(n)
Se estiman las frecuencias wk y sus correspondientes amplitudes (solo las K más relevantes, el resto se computan como ruido)
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
“El“El métodométodo dede PisarenkoPisarenko estimaestima elel contenidocontenido frecuencialfrecuencial dedeunauna señalseñal aa partirpartir dede susu matrizmatriz dede correlacióncorrelación.. EnEn concreto,concreto,suponesupone queque todostodos loslos vectoresvectores propiospropios dede lala matrizmatriz dedecorrelacióncorrelación exceptoexcepto uno,uno, contribuyencontribuyen aa lala señalseñal útil,útil, mientrasmientrasqueque elel vectorvector propiopropio restanterestante contribuyecontribuye alal ruido”ruido”
Multiple Signal Classification (MUSIC)
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 70
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Hua Ou-yang - A method for interharmonic measurement based on DQ Transform and MUSIC Algorithm
Multiple Signal Classification (MUSIC)
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 71
Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen
Hua Ou-yang - A method for interharmonic measurement based on DQ Transform and MUSIC Algorithm
Otros modelos sinusoidales…
Calidad de la energía
Medición de parámetros
• Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT)
• Filtros de Kalman
• Modelos Autorregresivos: AR, ARMA, etc.
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 72
• Modelos Autorregresivos: AR, ARMA, etc.
• Redes neuronales: ADALINE (ADAptative LINear Element), S-ADALINE, etc.
• Filtros adaptivos basados en métodos recursivos: RLS, LMS, Gauss-Newton, etc.
Orallo, Comparativa de métodos para la medición de armónicos variantes en el tiempo
Sarkar, A self-synchronized ADALINE network for on-line tracking of power system harmonics
Cheng-I Chen - Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals
Calidad de la energía
Medición de parámetros
Si bien existen numerosos métodosde estimación de armónicos, en lapráctica las soluciones comercialespasan por los métodos basados entransformadas
Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 73
Cheng-I Chen - Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals