Medidas de Dispersión
Facilitador: JOSÉ EXIQUIO SÁNCHEZ CECEÑA
24 de septiembre de 2014
Rango
El rango en estadística se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
EJEMPLO: El peso de un grupo de alumnos son los siguientes 400, 500, 600, 700, 800, 900 N.
Rango = Dmax - Dmin
Rango = 900 - 400
Rango = 500 N
Percentil (Pk) Datos no agrupados
Un percentil es un porcentaje de un conjunto de datos de la población.
EJEMPLO: De las edades de un grupo de alumnos, se desea conocer el percentil (P10).
Xi fi Fi
15 4 4
16 18 22
17 23 45
18 5 50
P10 = 50 * 0.10
P10 = X5
P10 = 16
Análisis: El percentil 10 esta en la posición 5, el cual esta determinado por el valor de la variable igual a 16.
Percentil (Pk) Datos agrupados
Un percentil es un porcentaje de un conjunto de datos de la población.
Para datos agrupados, un percentil se encuentra, primeramente, localizando la posición del porcentaje y después interpretando ese valor en un valor numérico de los datos de la variable por medio de la siguiente expresión:
Ejemplo (Pk)
Xi fi Fi
(40-50] 4 4
(50-60] 18 22
(60-70] 23 45
(70-80] 5 50
Si en un grupo del quinto semestre del CETis 107 hay 50 alumnos, se desea conocer hasta que masa corporal se tiene en un percentil del 40%.
1. Localizamos la posición que contiene el 40% de los datos.
Intervalo que contiene (50*40)/100
Intervalo que contiene 20
Li = 50 N = 50 K = 40 Fia = 4 fi = 18
Cuartil (Qi) Los cuartiles de un conjunto de datos son subgrupos donde cada uno de ellos contiene cuartos de la información.
Q1 = Percentil 25%
Q2 = Percentil 50%
Q3 = Percentil 75%
Q4 = 100% datos
Valor Absoluto |x| El valor absoluto de una expresión matemática se define como el número de unidades de ese número sin importar el signo
EJEMPLO:
|-16| = 16
| 0 | = 0
|25| = 25
|-8| = 8
DESVIACION MEDIA
Varianza (s² , σ²)
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media de un conjunto de datos.
Varianza muestra
La varianza con respecto a la muestra es casi el promedio del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media.
Varianza población
La varianza con respecto a la muestra es casi el promedio del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media.
Varianza de la muestra (s²)
EJEMPLO 1: Calcular la varianza de las siguientes alturas (cm) de 5 alumnos de un grupo de quinto semestre del CETis 107. Datos: 150, 160, 165, 170, 175
𝑆2 = (150 − 164)2+(160 − 164)2+(165 − 164)2+(170 − 164)2+(175 − 164)2
5 − 1
𝑆2 = 196 + 16 + 1 + 36 + 121
4=
370
4
𝑆2 = 92.5
Varianza de la muestra (s²)
EJEMPLO 2: DATOS NO AGRUPADOS Calcular la desviación media de la siguiente tabla de frecuencias:
𝑥 = 15 ∗ 4 + 16 ∗ 18 + 17 ∗ 23 + (18 ∗ 5)
50=
829
50
𝑥 = 16.58
S2 = 30.18
50−4
S2 = 30.18
49
S2 = 0.6159
Varianza de la muestra (s²)
EJEMPLO 3: DATOS AGRUPADOS Calcular la desviación media de la siguiente tabla de frecuencias:
𝑥 = 45 ∗ 4 + 55 ∗ 18 + 65 ∗ 23 + 75 ∗ 5
50=
3040
50
𝑥 = 60.8
S2 = 3018
50−4
S2 = 3018
49
S2 = 61.59