Date post: | 24-Jan-2016 |
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Medidas De Localización
Moda
La Moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Se denota como sigue:
Muestra Población
X̂ ̂
Moda
Ejemplo: ¿Cuál es la moda de 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 7, 3, 6, 3, 4, y 3?
Moda
3ˆ X
Ventajas De La Moda
• Cuando un valor predomina es fácil de detectar.
• Permite visualizar cuando dos o más grupos distintos aparecen en un mismo grupo de datos. (Distribuciones bimodales, trimodales)
Desventajas De La Moda
• No siempre existe
• Es insensible a la presencia de valores extremos.
• No provee información referente a la distribución de frecuencia de un grupo de datos.
Mediana
Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos al ordenarlos de manera ascendente.
Muestra Población
2
1
~ nXX
2
1~
NX
Mediana
Si el número de datos es impar, la mediana será un valor observable y si el número de datos es par, la mediana será el punto medio de los dos valores centrales.
2
1
~ nXX
2
1~
NX
Mediana
Ejemplo: ¿Cuál es la mediana de 10, 12, 5, 9 y 7?n=5 Los datos ordenados quedan: 5, 7, 9, 10, 12
9~
3
2
15
2
1 XXXX n
Mediana
Ejemplo: ¿Cuál es la mediana de 8, 5, 7, 3, 4, 6?n=6 Los datos ordenados quedan: 3, 4, 5, 6, 7, 8.
5.52
65~5.3
2
16
2
16
XXXX
Ventajas De La Mediana
• No es muy sensible a la presencia de valores extremos .
• Reduce el efecto de valores extremos para obtener un valor representativo de centro
Desventajas De La Mediana
• Implica ordenar los datos.
• Insensible a la magnitud de los valores.
• Sensible al tamaño del conjunto de datos.
Media
• La media es un valor central que toma en cuenta las valores que aparecen en un conjunto de datos y las distancias relativas de esos valores
Media
• Su analogía física se puede comparar como el centro de masa de una colección de masas en una dimensión.
Media
Media
La media puede ser:
• Aritmética: cuando los valores tienen la misma importancia en el grupo de datos.
• Ponderada: cuando los valores no tienen la misma importancia en el conjunto de datos.
Media
La media puede ser:
• Geométrica: cuando los valores dependen en el tiempo y varían de manera no lineal. Por ejemplo, cambios porcentuales, crecimientos anualizados de población o ventas etc.
Media
La media puede ser:
• Armónica: cuando los valores representan razones de cambio tales como velocidades, precios por unidades etc.
Media Aritmética
Muestra Población
Datos Dispersos
Datos Agrupados
n
xX
N
x
n
fxX
N
fx
Media Aritmética
Ejemplo: ¿Cuál es la media de 10, 12, 7, 3, 5, 8?
5.7645
685371210
n
xX
Media Aritmética
Ejemplo: Encuentre la media de
x f fx
10 5 50
12 7 84
14 4 56
Total 16 190
Media Aritmética
Ejemplo: Encuentre la media de
875.1116
190
n
fxX
Media Ponderada
Muestra Población
w
wxX
w
wx
Media Ponderada
Encuentre la media
x w wx
9 0.65 5.85
7 0.20 1.40
8 0.15 1.20
Total 1.00 8.45
Media Ponderada
45.81
45.8
w
wxX
Media Geométrica
Muestra
nng XXXXX ...321
Población
NNg XXXX ...321
Media Geométrica
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 10, 12, 7, 3, 5, 8?
822.6
85371210
...
6
321
g
g
nng
X
X
XXXXX
Media Armónica
Muestra Población
x
Nh 1
x
nX h 1
Media ArmónicaEjemplo: ¿Cuál es la media armónica de 10, 12, 5 y 9?
0899.8
49444.0
4
91
51
121
101
41
h
h
X
x
nX
Ventajas De La Media
• Siempre existe.
• Es fácil de calcular.
• Extrae el máximo de información de un conjunto de datos.
Desventaja De La Media
• Se ve seriamente afectada por valores extremos en un conjunto de datos
Otra medida de Tendencia Central
Rango Medio. Es el punto medio entre el máximo y el mínimo valor observado
RM= (DM + dm) / 2.
Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8. El Rango medio sería:
RM = ( 12+3) / 2= 7.5
Rango medio = Mitad de Rango
CUANTILES
Un cuantil es una medida de posición que permite determinar que valor de un grupo de datos es de tal forma que sólo cierto porcentaje del total de datos está por debajo de dicho valor.
CUANTILES
Los cuantiles más utilizados son
Cuartiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 25%
Deciles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de10%
Percentiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 1%
CUANTILES Las fórmulas para cálculo de estos cuantiles son (Datos No
agrupados):
2
1
4
knk XQ2
1
10
knk XD2
1
100
knk XP
Cuartiles Deciles Percentiles
Como el cálculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:
CUANTILES
Como el cálculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:
• Si la posición calculada es un número entero se toma el valor que guarda dicha posición.
• Si la posición calculada es un número con decimales entonces se toma el entero superior próximo.
EjemplosPara el siguiente conjunto de datos obtener.El cuartil 1 y 3.El decil 3. y el percentil 95.Solución:n = 70 Para el cuartil uno
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 1202
1
4
knk XQ
9618
2
1
4
)70)(1(1
XXQ
EjemplosPara el siguiente conjunto de datos obtener.El cuartil 1 y 3.El decil 3. y el percentil 95.Solución:n = 70 Para el cuartil tres
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 1202
1
4
knk XQ
10753
2
1
4
)70)(3(1
XXQ
EjemplosPara el siguiente conjunto de datos obtener.El cuartil 1 y 3.El decil 3. y el percentil 95.Solución:n = 70 Para el decil tres
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 120
2
1
10
knk XD
97225.21
2
1
10
)70)(3(3
XXXD
EjemplosPara el siguiente conjunto de datos obtener.El cuartil 1 y 3.El decil 3. y el percentil 95.Solución:n = 70 Para el percentil 95
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 120
2
1
100
knk XP
11467
2
1
100
)70)(95(
2
1
100
XXXP knk