Medidas de tendencia central

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos (“Punto central”).

Estas medidas son utilizadas con gran frecuencia como medidas descriptivas de poblaciones o muestras.

Datos no agrupados

LA MEDIA

NOTA: es la mas sencilla y la mas utilizada.

X

Xii 1

n

n

La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos observados y el número total de estos.

Ejemplo: en una semana se tomaron las temperaturas (°C ) de una cámara de congelación para saber su temperatura promedio

Temperatura (°C ) 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6

La Temperatura media de la

cámara es:

C7,5740

76487465

que suman 40

Hay 7 datos

Media aritmética para datos no agrupados

X

LA MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, después que los elementos han sido ordenados.

21nMd

La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.

Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son:

Ejemplo:72, 65, 71, 56, 59, 63, 72

1º. Ordenamos los datos:

56, 59, 63, 65, 71, 72, 72

2º. La mediana vale: 65

Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:

5.42

18 Md

Caso:

La mediana

42

17 Md

La mediana vale 642

6563

LA MODA

La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos.

NOTA: en algunos casos pueden presentarse mas de un valor que se repiten en igualdad de veces, por lo tanto puede ser bimodal o multimodal.

Una zapatería ha vendido en una semana los números de calzado que se reflejan a continuación:

Ejemplo.

La moda es 23.

El número de calzados más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 23.

Lo compran 5 personas

La moda

24    23    19    23    25    22    24    21    23    19   20   23   23

Cual es le número de calzado con mas venta?

Datos agrupados

Media aritmética para datos agrupados

xi es la marca clase.

fi es la frecuencia absoluta del intervalo.

Mediana aritmética para datos agrupados

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana fi es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.

ai es la amplitud de la clase.

Moda aritmética para datos agrupados

Li extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).

fi frecuencia absoluta del intervalo modal.

fi-1 frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.

fi+1  frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.

ai   amplitud de los intervalos.

Ejemplo:

En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. Calcular la media aritmética, la mediana y la moda.

Edad Marca clase (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia acumulada (Fi)

xi · fi

0-10 5 3 3 15

10-20 15 6 9 90

20-30 25 7 16 175

30-40 35 12 28 420

40-50 45 3 31 135

835

94.2631

835 X

285.2910*7

95.1520 Me

6.3310*)312()712(

71230

Mo

En resumen

Las medidas de tendencia central nos permiten fijar, establecer y/o proyectar limites y valores hacia los que tiende a ubicarse la variable que se esta evaluando

Tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.

La aplicación de estas medidas se presentan al momento de realizar un promedio de datos, al conocer tendencias a partir de las cuales puede inferirse el comportamiento de una variable.

Ejercicio

De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 bacterias que se probaron para ver cuanto tiempo operarían en una lámpara. Los resultados fueron los siguientes (horas):

Determinar la media, mediana y moda de los datos distribuidos en la tabla.

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