Date post: | 08-Jul-2015 |
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Medidas de tendencia y
dispersión
Alumno= Fermín Chávez reyes
INTRODUCCIÓN
• En esta presentación se mostrara detalladamente los pasos a seguir.
• Para realizar las siguiente presentación.
XI.FI
• Ahora ya que tenemos las frecuencias y las marcas de clase ahora debeos de calcular las medidas de tendencia central.
• Ya empezamos a calcular la medida de tendencia multiplicando la marca de clase por fi
Para determinar el xi.fi multiplicaremos el
xi.fi como se marca en el ejemplo .
xi fi fai fri frai xi.fi
1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632
1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526
1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947
1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667
1.489 79 155 0.27719298 0.54385965
1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211
1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298
1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737
1.57477778 6 285 0.02105263 1
Así quedaría el ejercicio
xi fi fai fri frai xi.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667
Ahora determinaremos los totales
• ya que tenemos los resultados ahora necesitas sumar todos los resultado de la ultima tendencia y así sacar los totales y después de hay sacamos la media.
• Como se muestra en seguida
Ejemplo ya aquí esta la sumatoria total de
la medida esta marcada con amarillo xi fi fai fri frai xi.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667
426.981222
LA MEDIA = x
• Para determinar la media ya que tenemos la sumatoria la dividiremos entre los numero de datos que te dieron al principio entonces seria el total / 300 datos y así sacaremos la media.
•
ejemplo
• 426.981222 /300= 1.49817973
• 1.49817973 = a la media x
Tendencia (xi-x).fi
• ya que tenemos la media podemos determinar esta tendencia.
• Como dice la formula tenemos que restar el xi-x y multiplicarlo por el fi
• Como lo explica el siguiente ejemplo
Ejemplo
lim inf lim sup xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x).fi
1.3925 1.41394444 1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667
1.41394444 1.43538889 1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822
1.43538889 1.45683333 1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333
1.45683333 1.47827778 1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889
1.47827778 1.49972222 1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631
1.49972222 1.52116667 1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444
1.52116667 1.54261111 1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556
1.54261111 1.56405556 1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667
1.56405556 1.5855 1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667
426.981222
1.49817973
• empezamos con restando el xi menos la media que ese en color amarillo.
• y luego lo que salga lo multiplicamos por lo que esta de color de rojo y así consecutivamente.
Así quedaría la tendencia
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi
1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667 0.28487251
1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822 0.66161754
1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333 1.09344094
1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889 1.31683938
1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631 0.72519844
1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444 0.67455945
1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556 1.34836647
1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667 1.59945458
1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667 0.4595883
426.981222
1.49817973
Calcular la sumatoria total
• Para determinar la sumatoria total del ejercicio solamente sumamos todos los datos que determinamos.
Sumatoria total
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883
426.981222 8.16393762
1.49817973
Desviación media
• ya tenemos la sumatoria total ahora para determinar la desviación media tenemos que dividirla entre los numero que nos dieron al principio que son 300 datos así quedaría.
• 8.16393762/300= 0.0286454
• 0.0286454 = desviación media
Así quedaría la desviación media
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883
426.981222 8.16393762
1.49817973
0.0286454
Tendencia (xi-x)₂.fi
• La ultima tendencia así determina siguiendo la siguiente formula primero se resta el xi-x así como se esta observando en el ejemplo los que están marcados con amarillos el resultado se saca el cuadrado y después lo multiplicamos por el fi.
Ejemplo
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.02705078
1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.05693396
1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.04032711
1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631 0.72519844 0.00665712
1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.00827328
1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.0454523
1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.08821569
1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667 0.4595883 0.03520357
426.981222 8.16393762
1.49817973
0.0286454
Sumatoria total
• Sumamos como anteriormente lo hicimos para determinar la sumatoria total.
Ejemplo de sumatoriaxi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568
426.981222 8.16393762 0.35675135
1.49817973
0.0286454
La sumatoria la dividimos entre 300
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568
426.981222 8.16393762 0.35675135
1.49817973
0.0286454
0.001251759
Ahora lo que dividimos le sacamos la raíz
y ya tenemos todos los datos del ejercicio
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568
426.981222 8.16393762 0.35675135
1.49817973
0.0286454
0.001251759
0.035380208
Histogramas
• grafica de barras usando la fi como si fuera la y las marcas de clase como si fuera x
• Circular la determináramos usando el fi
• Grafica de bigotes usando el mínimo, máximo y la media
• Diagrama de puntitos usando la marcas de clase como X y el fai como Y
grafica circular usando el fi
0.0105263160.031578947
0.073684211
0.150877193
0.277192982
0.192982456
0.140350877
0.101754386
0.021052632
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Grafica de bigotes usando el
mínimo, máximo y la media
0
1
2
3
4
5
6
7
1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
caja de bigotes
Diagrama de puntitos usando la marcas de
clase como X y el fai como Y
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Series1
Histograma
0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Ax
is T
itle
Axis Title
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
Series8
Series9
Series10
Series11
• bueno así terminamos con una explicación breve .
• Gracias por su atención
• Un cordial saludo