Campos escalares y vectoriales

Gradientes

Se denomina campo en general, a toda magnitud física cuyo valor depende del punto del plano o del espacio, y del instante que se considere.

Si a cada punto (x,y,z) de una región del espacio se le puede asocial un escalar V(x,y,z) , se define un CAMPO ESCALAR V en esta región.

La función V depende del punto y por ello se llama función escalar del campo.

Campo escalar

Si el campo escalar no depende del tiempo se llama estacionario.Se llama superficie equiescalar o isoescalar al lugar geométrico de los puntos del espacio en los que el campo escalar tiene el mismo valor.

Ejemplos:

• Densidad, • temperatura, • altura.

Campo VectorialSi a un punto (x,y,z) de una región del espacio se le

puede asociar un vector E(x,y,z), queda definido un campo vectorial E en esta región. La función E depende, del punto y por ello se llama función vectorial de punto.

• Si el campo no depende del tiempo se llama estacionario.

• En los campos vectoriales se definen las líneas de fuerza o líneas de campo como las curvas tangentes en cada punto a los vectores definidos en ellos.

• Un campo vectorial es uniforme cuando tenemos el mismo valor del vector campo y la misma dirección y sentido en todos los puntos.

Ejemplos

Gradiente

• El gradiente V define un campo vectorial.

• es un vector que indica como varia V en las proximidades de un punto, el sentido es de máximo crecimiento de la función..

Operador nabla

- es una operación vectorial, que opera sobre una función escalar, para producir un vector cuya magnitud es la máxima razón de cambio de la función en el punto del gradiente y que apunta en la dirección de ese máximo.

DEFINICIÓN

• Cuando el punto P sufre el desplazamiento dr, una función escalar continua y derivable f(P) tiene que sufrir una variación infinitesimal df.

• Gradiente de f. vector que multiplicado por dr da la variación df correspondiente:

grad f· dr=df

Definición sintética

C= Perpendicular a la superficie

Ejercicios:

1. Calcule grad f(x,y)  para f(x,y) = x2 - x3y2+y4

2. Si F(x,y,z)= x2 z2 sen 4y halle F(x,y,z) en (-2.π/3,1)

es una operación vectorial, que opera sobre una función escalar, para producir un vector cuya magnitud es la máxima razón de cambio de la función en el punto del gradiente y que apunta en la dirección de ese máximo.