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METODOLOGÍAS Y PRÁCTICAS EN RESERVAS TÉCNICAS
PARA SEGUROS DE SALUD Y SEGUROS GENERALES
LIMA – 31 de MAYO, 2007APESEG
Presentado por: APESEG & Milliman, Inc.
■ Métodos Básicos Para la Evaluación de ReservasMétodos Básicos Para la Evaluación de Reservas ■
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Métodos de Reservas de Pérdida
En la práctica, varios métodos estiman la “pérdida última”
Las reservas de pérdida se obtienen de restar
PérdidaÚltima
Estimada-
Pérdidas Pagadas a la Fecha
=Reserva
Total
Reserva Total -
Reserva de
SiniestrosConocidos
= Reserva IBNR
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Métodos de Reservas de Pérdida
Pérdida Esperada (Ratio de Pérdida)
Desarrollo de Pérdida (Chain Ladder)
─Factores de Cola
─Ajustes por Inflación
Bornhuetter-Ferguson
Cape Cod Generalizado
Muchos métodos más disponibles
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
Si se tiene la siguiente información:
¿Cuantos jonrones tendrá Sammy Sosa en la temporada del 2007?
─ jonrones totales en 2004: 40
─ jonrones totales en 2005: 35
─ jonrones totales en 2006: 45
─ jonrones durante los primeros 40 juegos del total de 160 en 2007: 20
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
¿Cuantos jonrones tendrá Sammy Sosa en la temporada del 2007?
Comparación de Métodos Básicos
Baseball Example Reservas de Pérdida
(1) Valor Esperado Valor Esperado (Ratio de Pérdida)(2) Proyección de Desarrollo Desarrollo de Pérdida (Chain Ladder)(3) Bornhuetter-Ferguson Bornhuetter-Ferguson
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
Con base en los tres años anteriores, el valor esperado sería 40 jonrones.
Expected Value Method
(1) (2)
Year Homeruns
2004 402005 352006 45
Average 40
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
Método de Proyección de Desarrollo
(1) 40 juegos de 160 is 1/4 de la temporada(2)
(3) Factor de Proyección de Desarrollo = 4.000(4) Hasta ahora tiene 20 homeruns en 40 juegos(5) 20 * 4.000 = 80 Homeruns
Para proyectar la temporada completa con la información disponible, se debe aplicar un factor de proyección de desarrollo
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
Comparación de Métodos Básicos
Método Estimado de Temporada
(1) Valor Esperado 40(2) Proyección de Desarrollo 80(3) Bornhuetter-Ferguson ???
¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
¿Que es el método Bornhuetter-Ferguson (B-F)?
─ Su nombre proviene de un estudio escrito por Ron Bornhuetter y Ron Ferguson publicado en la Casualty Actuarial Society Proceedings en 1972
─ Una combinación del método de valor esperado y el método de desarrollo de pérdida
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
¿Que información se requiera para aplicar el método B-F?
─ Valor esperado último: 40
─ Factor de proyección (FD) de actual a último: 4.000
─ Data real a la fecha: 20
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Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
Proyección B-F: Valor Último =
(Valor Esperado * Factor IBNR) + (Incurrido a la Fecha)
Factor IBNR = 1.000 - (1.000/FP) = 1.000 - (1.000/4.000) = .75
(En otras palabras, falta por jugar el 75% de la temporada)
Valor Último = (40 * .75) + 20 = 50
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¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
Método de Valor Esperado
Juegos 0-40 Juegos 41-80 Juegos 81-120 Juegos 121-160
10 jonrones 10 jonrones 10 jonrones 10 jonrones
Método de Proyección de Desarrollo
Juegos 0-40 Juegos 41-80 Juegos 81-120 Juegos 121-160
20 jonrones 20 jonrones 20 jonrones 20 jonrones
Método Bornhuetter-Ferguson
Juegos 0-40 Juegos 41-80 Juegos 81-120 Juegos 121-160
20 jonrones 10 jonrones 10 jonrones 10 jonrones
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
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¿Con cuantos jonrones va a terminar la temporada del 2007 Sammy Sosa?
Comparación de Métodos Básicos
Método Estimado de Temporada
(1) Valor Esperado 40(2) Proyección de Desarrollo 80(3) Bornhuetter-Ferguson 50
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
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Comparación de Métodos
Métodos Básicos - Ejemplo de Béisbol
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ELR B-F LDF ELR B-F LDF ELR B-F LDF
HR-Incurridos HR-IBNR
Si hay 10 jonronesdespués de 40 juegos
Si hay 20 jonronesdespués de 40 juegos
Si hay 5 jonronesdespués de 40 juegos
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Métodos de Reservas de Pérdida
Cada método se basa en un modelo ideal de la realidad
Modelos tienen supuestos implícitos
Tales supuestos son raramente realizados
─ Ningún método o “fórmula” funciona solo
►Use múltiples métodos
►Use juicio técnico en la selección de valores
─ El Actuario debe ensayar los supuestos
►Revisar diagnósticos
►Posible uso de métodos adicionales para ajustar los resultados
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Método de Ratio de Pérdida Esperada
►Problema: Se conoce la prima devengada, pero ¿como estimar el ratio de pérdida esperada?
─ Uso de supuestos de tarificación
─ Uso de información de industria disponible
►Útil cuando no se tiene información relevante propia para analizar
─ Nueva línea de negocio
─ Volumen pequeño
─ Reporte tardío de pérdidas
xPrima
Devengada
Ratio de Pérdida
Esperada
E(LR)
=Pérdida Última
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Método de Ratio de Pérdida Esperada
Porcentaje Prima
Comisiones 20.0%Impuestos 5.0%Gastos Generales 12.0%Ganancia -2.0%
Total 35.0%
Ratio de Pérdida Experada 65.0%
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Método de Ratio de Pérdida Esperada
Método de Ratio de Pérdida Esperada
(1) (2) (3) (4)Pérdida
Año Prima Ratio de ÚltimaAccidente Ganada Pérdida Estimada
(2)X(3)
2002 2,104,744 0.65 1,368,0842003 2,095,230 0.65 1,361,8992004 2,869,303 0.65 1,865,0472005 2,897,637 0.65 1,883,4642006 3,251,632 0.65 2,113,561
Totales 13,218,545 8,592,054
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Método de Desarrollo
También llamado método Chain Ladder, o método Completion Factor
Triángulos de Data
─Pérdidas Pagadas (siniestros pagados)
─Pérdidas incurridas (siniestros incurridos)
─Cuenta de reclamos (cuenta de siniestros)
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Ejemplo de Triángulos
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Ejemplo de Triángulos
Cumulative Paid Losses
Accident Months from Beginning of YearYear 12 24 36 48 602002 235,200 825,442 1,095,966 1,203,738 1,259,9432003 253,024 869,487 1,282,677 1,462,8042004 262,202 897,625 1,332,8102005 288,075 1,006,2092006 361,188
Diagonals represent a common valuation date. Latest Diagonal is as of 12/31/2006.
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Ejemplo - Método de Desarrollo de Pérdidas
Pérdidas Pagadas Acumuladas
Año 12 24 36 48 602002 235,200 825,442 1,095,966 1,203,738 1,259,9432003 253,024 869,487 1,282,677 1,462,8042004 262,202 897,625 1,332,8102005 288,075 1,006,2092006 361,188
Año 12-24 24-36 36-48 48-60 60-Ultimate2002 3.510 1.328 1.098 1.0472003 3.436 1.475 1.1402004 3.423 1.4852005 3.4932006
Promedio: 3.466 1.429 1.119 1.047Promedio Columna: 3.465 1.432 1.121 1.047
Factor Seleccionado: 3.465 1.430 1.120 1.047
1,332,8101.485
897,625
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Factores de “Cola”
El ejemplo anterior mostró el desarrollo durante 60 meses
Supongamos que es proceso aún no está completo
─Ajustes de curva
─ Información de industria
─Ratios de pagados a incurridos
─Criterio técnico
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Ejemplo - Método de Desarrollo de Pérdidas
Pérdidas Pagadas Acumuladas
AñoAccidente 12 24 36 48 60
2002 235,200 825,442 1,095,966 1,203,738 1,259,9432003 253,024 869,487 1,282,677 1,462,8042004 262,202 897,625 1,332,8102005 288,075 1,006,2092006 361,188
AccidentYear 12-24 24-36 36-48 48-60 60-Ultimate2002 3.510 1.328 1.098 1.0472003 3.436 1.475 1.1402004 3.423 1.4852005 3.4932006
Promedio: 3.466 1.429 1.119 1.047Promedio Columna: 3.465 1.432 1.121 1.047
Factor Seleccionado: 3.465 1.430 1.120 1.047Factor Cumulativo: 6.262 1.807 1.263 1.128 1.077
Porcentaje de Última: 16.0% 55.3% 79.2% 88.7% 92.8%
Factor de Cola
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Ejemplo - Método de Desarrollo de Pérdidas
Paid Loss Development Method
(1) (2) (3) (4) (5)Cumulative Cumulative Estimated
Accident Paid Paid UltimateYear Losses LDF Loss Reserve
(2)X(3) (4)-(2)
2002 1,259,943 1.077 1,357,354 97,4112003 1,462,804 1.128 1,649,481 186,6772004 1,332,810 1.263 1,683,559 350,7502005 1,006,209 1.807 1,818,073 811,8642006 361,188 6.262 2,261,597 1,900,410
Totals 5,422,953 8,770,065 3,347,112
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Importancia del Factor de “Colas”
Sin Estimado de Colas
(1) (2) (3) (4) (5)Pérdidas Factor de Pérdida
Año Pagadas Pérdida ÚltimaAccidente Acumuladas Acumulado Estimada Reserva
(2)X(3) (4)-(2)
2002 1,259,943 1.000 1,260,310 3672003 1,462,804 1.047 1,531,551 68,7482004 1,332,810 1.173 1,563,193 230,3842005 1,006,209 1.678 1,688,090 681,8812006 361,188 5.814 2,099,905 1,738,717
Totales 5,422,953 8,143,050 2,720,097
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Importancia del Factor de “Colas”
Reservas Sin Colas: 2,720,097Reserva con Colas: 3,347,112
Error: 627,015Error %: 23%
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Patrones de Pago y Reporte
Patrones de Pago y Reporte
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
6048362412
Edad en Meses
Pérdidas Pagadas
Pérdidas Incurridas
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Ejemplos – Patrones de Pago
Autos - Daño Físico
-10%
10%
30%
50%
70%
90%
1 5 10 15
Autos - Responsabilidad
-10%
10%
30%
50%
70%
90%
1 5 10 15
Accidentes de Trabajo
-10%
10%
30%
50%
70%
90%
1 5 10 15
Responsabilidad General
-10%
10%
30%
50%
70%
90%
1 5 10 15
30
Patrones de Evolución y Pago
0 2 4 6 8 10 12 14
Autos-DañosFísicos
Autos-DañosCorporales
Accidentes deTrabajo
Responsabilidad-Productos
Reporte
Demora en Pago
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Resumiendo Resultados
Determinar Selección Tentativa
Factores de Desarrollo de Pérdida
Factores de Desarrollo
─Factores de Cola
─Ratios de Pérdida Esperada
─Cape Cod Generalizado – Tendencias y erosión
─Pesos para Diferentes Métodos
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Resumiendo Resultados
Pérdida Última Seccionada
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)Métod de Métodos de Pérdida Pagada Métodos de Pérdida Incurrida Pérdida
Año Pérdida Método de Método Método Método de Método Método ÚltimaAccidente Esperada Desarrollo B-F Cape Cod Desarrollo B-F Cape Cod Seleccionada
2002 1,368,084 1,357,354 1,358,124 1,354,967 1,449,483 1,368,084 1,449,483 1,389,5822003 1,361,899 1,649,481 1,616,934 1,618,822 1,752,102 1,361,899 1,739,344 1,623,0972004 1,865,047 1,683,559 1,721,370 1,731,302 1,628,666 1,865,047 1,664,483 1,715,7382005 1,883,464 1,818,073 1,847,274 1,899,398 1,857,183 1,883,464 1,861,305 1,861,1162006 2,113,561 2,261,597 2,137,203 2,337,749 2,366,689 2,113,561 2,230,682 2,241,247
Totales 8,592,054 8,770,065 8,680,905 8,942,237 9,054,123 8,592,054 8,945,297 8,830,780
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Resumiendo Resultados
Reserva Indicada
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Pérdidas Pérdidas Pérdidas
Año Pagadas Incurridas Últimas Reserva Reserva ReservaAccidente Acumuladas Acumuladas Selcionadas Pérdida IBNR Total
(3)-(2) (4)-(3) (5)+(6)
2002 1,259,943 1,401,236 1,389,582 141,293 -11,654 129,6392003 1,462,804 1,669,478 1,623,097 206,674 -46,381 160,2932004 1,332,810 1,448,951 1,715,738 116,142 266,787 382,9282005 1,006,209 1,520,611 1,861,116 514,402 340,505 854,9072006 361,188 1,166,209 2,241,247 805,021 1,075,038 1,880,059
Totales 5,422,953 7,206,485 8,830,780 1,783,531 1,624,296 3,407,827
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Resumiendo Resultados
Analice las Pérdidas Últimas para razonabilidad, haciendo diagnósticos adicionales
─ Ratios de Pérdida Última─ Frecuencia y severidad─ Porcentaje de Pérdida total por año
►Pagados, reserva de pérdida, IBNR─ Ratio de reservas cedidas a reservas totales─ Promedio de costo por reclamo pasado abierto─ Otros
Tests de Sensitividad─ Rangos razonables para selecciones críticas
35
Resumiendo Resultados
Severidad Última
2,441
2,634
2,813
2,1222,143
1,500
1,700
1,900
2,100
2,300
2,500
2,700
2,900
2002 2003 2004 2005 2006
36
Resumiendo Resultados
Frecuencia por 1.000 Unidades de Exposición
172 181 185
251
208
0
50
100
150
200
250
300
2002 2003 2004 2005 2006
37
Resumiendo Resultados
Ratio de Reservas a Primas
0.093 0.118
0.331
-0.022-0.006
0.295
-0.100
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
2002 2003 2004 2005 2006
IBNR
TotalReserve
38
Resumiendo Resultados
Pérdidas por Categoría
0
500,000
1,000,000
1,500,000
2,000,000
2,500,000
2002 2003 2004 2005 2006
Reserva IBNR
Reserva de Pérdida
Pagada
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Resumen de Métodos Básicos
Métodos Básicos─Pérdida Esperada─Desarrollo de Pérdida─Bornhuetter-Fergunson─Cape Cod
Razonabilidad y Sensitividad de Estimados─ Selección de factores de cola─ Revisión de resultados: ratios de pérdida última,
severidad de reclamos y frecuencias, otros diagnósticos
─ Sensitividad de resultados a supuestos críticos Gastos de ajuste de pérdidas Documentación