Date post: | 08-Jul-2015 |
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EDGAR E. OSEGUERA PALACIOS
ING. LEONEL D. MORENO GUILLEN
ALUMNO:
CATEDRATICO:
-SUSTITUCION
-ELIMINACION
-GAUSSIANA
sustitución
Escoger una ecuación para despejar con respecto a x o y
X+2Y=2 Se despeja x al 2do
miembro y se cambia el signo.
X=-2-2y
X+2Y=2 --1ra ecuación
4X-Y=16 --2da ecuación
En este caso escogeremos a la primera ecuación
Se toma la segunda
ecuación: 4X-Y=16
Se sustituye el valor de las x
que ya habíamos despejado
anteriormente X=-2Y+2
Ahora bien tenemos:
4 x - y = 164 (-2Y+2) -Y=16
Hacemos la multiplicación en el cual el resultado es:
(-8Y+8)-Y=16
(-8Y+8)-Y=16
Ahora realizamos la adición de términos semejantes.
Pasar la constante al segundo miembro cambiando el signo
Ahora tenemos que:
-9Y=16-8 Realizamos la resta de las constantes : -9Y=8
Multiplicar toda la ecuación por -1* para que la variable sea positiva y despejamos la constante al segundo miembro multiplicando
(-1)-9Y=8= y=-⁸⁄₉
Una vez obtenido el valor de Y, la sustituiremos en la segunda ecuación para conocer el valor de X.
4X-(-⁸⁄₉)=16 ; 4X+ ⁸⁄₉=16 ; 4x=16- ⁸⁄₉ ; 4X=136/9
Multiplicación de la ley de los signos
Hay que hacer un despeje Restamos
X=136/94
Despejamos la constante y hacemos ley de la torta
X=34/9
Una vez obtenido los valores de X y Yresolvemos la ecuación Original.
Sustituimos los valores(X,Y) en
la original.
X+2Y=2 = 34/9 +2 (-8/9)=2x y
Y así es como nos da el valor de X
METODO DE ELIMINACION
Tomaremos de referencia la misma
ecuación del ejercicio anterior.
X+2Y=2
4X-Y=16
(2) 4X-Y=16
X+2Y=2
Podemos multiplicarlo
por 4 o por 2.
(2) 4x-y=16
ó
(4) x+2y=2
En ese caso lo multiplicaremos por “2”.
Que dándonos de la siguiente forma.
Recordemos que al
multiplicar toda la fila
se ve afectada.
8X+2Y=32
X-2Y=2 .
9X =34
Realizamos la suma
para eliminar uno de
los términos.
Ahora despejaremos la Y para que
pueda estar sola y multiplicar toda
la ecuación por -1,para que la Y
sea positiva
9X=34
X=34/9
X=3.77 Ya tenemos el valor de X
ahora sustituiremos el valor
en la otra ecuación para
encontrar Y.
Sustituyendo el
valor X.
3.77+2Y=2
3.77+2Y=2
2Y=2-3.77
2Y =-1.77
Y=-1.77/2
Y=-0.885
Despejamos el parte
del primer miembro
para dejar la
variable 2Y sola.
Haciendo la
operación nos
da el valor de
la Y
X+2Y+3Z=9
4X+5Y+6Z=24 =
3X+Y+2Z=4
Este método busca obtener los valores
de cada una de la variable x,y,z
eliminándolas hasta el ultimo termino
, utilizando pivotes
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 2 4
Como primer paso es escoger la
primer fila empezando por el valor de
la x y hacerlo 1
En este caso no es necesario ya
que el pivote es 1
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 2 4
Ahora hay que tomar el pivote y
posteriormente hacer 0 el numero que
esta debajo multiplicándolo afectando
toda la fila2 y fila3
Por ejemplo: 1ro F2-4F1
Fila 3
Fila 1
Fila 2
1 2 3 9
0 -3 -6 -12
3 1 2 4
Nota:Por el numero
que multipliques ó
sumes te afectara a
toda la fila.
[1] 2 3 9
0 -3 -6 -12
0 -5 -7 -23F3-3F1
1 2 3 9
0 -3 -6 -12
0 -5 -7 -23
Ahora cambiamos de pivote
y la fila2 se tomara como
referencia a las Y
Necesitamos hacer 1 el pivote para
esto dividiremos toda la fila 2/-3
1 2 3 9
0 [1] 2 4
0 -5 -7 -23
Ya que tenemos el pivote tenemos que
hacer 0 al numero debajo de el
afectando toda la fila 3
1 2 3 9
0 [1] 2 4
0 -5 -7 -23
F3+5F2
1 2 3 9
0 [1] 2 4
0 0 3 -3
Cambiamos de pivote ahora
será con respecto a la Z Fila
3/3
1 2 3 9
0 1 2 4
0 0 1 -1
Se ha encontrado el valor de Z=- -1, el
cual sustituiremos en la fila 2
1 2 3 9
0 1 2 4
0 0 1 -1Tomamos la fila 2 sabiendo 1 es X el valor
que sigue es z los sustituiremos ahí
Y+2(-1)=4 multiplicamos
Y -2=4 despejamos el -2 ahora tenemos que:
Y= 2+4 esto es igual Y=6
Este es el valor de la Y, el valor
de la Z como el de la y lo
sustituiremos en el de la x
1 2 3 9
0 1 2 4
0 0 1 -1
X+2(6)+3(-1) =9
X+12-3=9
X=9-12+3
X=-12-12
X=0
Sustituíamos cada uno de los valores
en la ecuación original para
comprobar el resultado X+2Y+3Z=9
0+2(6)+3(-1)=9 12-3=9
Así comprobamos que la
ecuación que resolvimos
es correcta.